江西省玉山县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题

玉山一中2016—2017学年度第二学期高二第一次考试数学试卷（理科）一、选择题(每小题5分，共60分)1. 已知椭圆的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：由椭圆方程可知，由椭圆定义可知点到椭圆的另一个焦点的距离等于8-4=4考点：椭圆定义2. 已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|P Q|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A. 圆B. 椭圆C. 一条直线D. 两条射线【答案】A【解析】试题分析：已知椭圆的焦点和椭圆上的一个动点，由椭圆定义有|PF1|+|PF2|=2a，又|PQ|=|PF2|，代入上式，可得|F1Q|=2a．再由圆的定义得到结论．解：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a．即|F1Q|=2a．∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，∴动点Q的轨迹是圆．故选A考点：椭圆的简单性质；轨迹方程．3. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A. B. 1 C. D.【答案】D【解析】试题分析：作出封闭图形（如图所示），由定积分的几何意义，得.考点：定积分的几何意义.4. 已知函数在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D. ...【答案】B【解析】求解原函数的导函数：，满足题意时，导函数恒成立，则：，解得： .本题选择B选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．5. 已知向量，，且与互相垂直，则的值是（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】=(3,1,6),=(2k−1,k,4k−2)，∵与互相垂直,∴3(2k−1)+k+6(4k−2)=0，解得k=，本题选择D 选项.6. 已知分别是四面体的棱的中点，点在线段上，且，，则=（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】如图所示：本题选择C 选项.7. 若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T 性质．下列函数中具有T 性质的是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数y =f (x )的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y =f (x )的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为−1， 当y =sinx 时,y ′=cosx ，满足条件；当y =lnx 时,y ′=1x >0恒成立，不满足条件； 当y =e x 时,y ′=e x >0恒成立，不满足条件；... 当y =x 3时,y ′=3x 2>0恒成立，不满足条件； 本题选择C 选项.8. 如图，在平行四边形中，，，将它沿对角线折起，使和成角(如图所示)，则、间的距离为( )A. 1B. 2C.D. 2或【答案】D【解析】∵∠ACD=90°,∴ .同理BA−→−⋅AC−→−=0.∵AB和CD成60°角,∴<>=60°或120°.∵，∴∴||=2或，本题选择D选项.9. 已知椭圆：，直线：，椭圆上任意一点，则点到直线的距离的最大值（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设椭圆上点的坐标为，由点到直线距离公式可得：，则当时，点到直线的距离有最大值 .本题选择C选项.点睛：求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应化为一般式.10. 已知为的导函数，则的图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得f′(x) = x−sinx.∴函数f′(x)为奇函数，故B. D错误；...又，故C错误；本题选择A选项.11. 如图，椭圆的右焦点为，直线不经过焦点，与椭圆相交于点，与轴的交点为，则与的面积之比是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由椭圆的标准方程可得，则焦点，令A（x1，y1），B（x2，y2），，椭圆的右准线：，据此有：，则：.本题选择A选项.12. 已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大值为（）D.A. B. C.【答案】B【解析】试题分析：由题设可得,令,则.令.则函数的零点就是函数的极值点.设并记极值点为,则,由于,故,而且不难验证当时,,单调递减；当时,,单调递增,所以,因此,由于且,所以,故应选B.考点：导数与最值，恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查了函数的恒成立问题和导数的应用，属于中档题.题中要求不等式对任意的恒成立，所以的系数符号为正，可以通过分离参数转化为求函数的的最小值来求解，本题的难点是导函数的零点不能直接求出，可设出其零点，再构造新函数来解答.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知，，，则向量与的夹角等于_____．【答案】【解析】由题意可得：，则,则向量与的夹角等于.点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式．(2)常用来求向量的模．14. 函数的单调递减区间是_______．【答案】【解析】函数的定义域为，且：，...求解不等式可得函数的单调递减区间是 .15. 长方体中，底面是边长为4的正方形，高为2，则顶点到截面的距离为__________.【答案】【解析】由题意可得：,据此可得，设顶点到截面的距离为h，对三棱锥的体积进行转换顶点求解：，即：，解得： .点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积．16. 已知实数满足，实数满足，则的最小值为_______________.【答案】1【解析】由ln (b +1)+a −3b =0,得a =3b −ln (b +1),则点(b ,a )是曲线y =3x −ln (x +1)上的任意一点，由2d −c=0,得c =2d,则点(d ,c )是直线y =2x上的任意一点，因为(a −c )2+(b −d )2表示点(b ,a )到点(d ,c )的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，所以(a −c )2+(b −d )2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方,即曲线上与直线y =2x平行的切线到该直线的距离的平方。

文科数学试卷一、选择题（每小题5分,共60分)1。

一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验,要求每班学号为14的同学留下进行交流,这里运用的是（）A．系统抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．分层抽样2.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29B．甲的中位数是24C．甲罚球命中率比乙高D．乙的众数是213.由“正三角形的内切圆切与三边的中点”可类比猜想:正四面体的内切球切于四个面（）A．各三角形内一点B．各正三角形的中心C．各正三角形的某高线上的点D．各正三角形外的某点4.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：认为作业多 认为作业不多 总数喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏8 15 23 总数262450根据表中数据得到()2250181589 5.0592*******k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,因为()2 5.0240.025p K ≥=，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A ．90％ B ．95% C ．97。

5％ D ．无充分根据 5.在复平面内，复数2i -(i 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.若双曲线()22210x y a a-=>的一个焦点为（2，0），则a 为（）A ． 5B ． 3C ．5D ．27。

阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（ ）A ．9B ．8C ．10D ．118.一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球,每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A ，“第2次拿出的是白球”为事件B ，则()|P B A 是（ ）A ．58B ．516C ．47D ．5149.已知直线l 过点()3,2P -且与椭圆22:12016x y C +=相交于,A B 两点，则使得点P为弦AB 中点的直线斜率为( ）A ．35- B ．65- C ．65D ．3510。

玉山一中2016—2017学年度第二学期高一第一次考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：庄养前 审题人：吴移东一、选择题（每小题5分，共60分） 1.2s in ()3π-的值为（ ）A.－2C.2-D.122.已知||3,||5,ab ==且12a b ⋅=，则b 在a 方向上投影为（ ）A.4B.215C.3D.53.sin 163sin 223co s 163co s 223+=（ ） A.12－B.12C.2－D.24.已知在△ABC 中，,,A B C 对的边分别为,,a b c ，则下列有关三角形解的情况判断正确的是（ ）A.2,7,30a b A ===有两解B.30,25,150a b A ===有一解C.7,14,30a b A ===有两解D.9,10,60b c B ===无解 5.已知ab 与均为单位间向量，它们夹角为120，则|2|ab +=（ ）C.46.要得到c o s (2)6y x π=-的图像，只需将函数co s 2y x =的图像（ ）A.向左平移12π个单位 B.向左平移6π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向右平移6π个单位7.函数()2tan f x x x =-在(,)22ππ-上的图像大致为（ ）yyyy2π－Ox2π－2π－2π－2π2π2π2πxxxOO OA B C D 8.在△ABC 中，已知,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3,8a c ==，60B =，则s in A =（ ）1414C.1249.已知点(8,1),(1,3),A B --若点(21,2)C m m -+在线段A B 上，则实数=m （ ） A.－12 B.13 C.－13 D.12 10.已知函数()sin ()(||,0)2f x x πωϕϕω=+<>的图像在y 轴右侧的第一个最高点为(,1)6P π，在原点右侧与x 轴的第一个交点为5(,0)12Q π，则()3f π的值为（ ）A.1B.122211.为测出小区的面积，进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积为（ ）24m24m24mD.264k m12.已知函数()sin co s (,0,)f x a x b x a b a x R =-≠∈为常数，在4x π=处取得最小值，则函数3|()|4y f x π=-的（ ）A.，且它的图像关于直线x π=对称 B.，且它的图像关于点304π（，）对称C.，且它的图像关于点(,0)π对称2km1km 60°105°45°D.,且它的图像关于直线34x =π对称二、填空题（每题5分，共20分）13.已知圆的半径为1，则60的圆心角所对的弧长为___________。

2016-2017学年江西省上饶市玉山一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若集合M＝{x∈N|x＜6}，N＝{x|x2﹣11x+18＜0}，则M∩N等于（）A．{3，4，5}B．{x|2＜x＜6}C．{x|3≤x≤5}D．{2，3，4，5} 2．（5分）命题“∀x∈R，＞0”的否定是（）A．∃x∈R，B．∀x∈R，C．∀x∈R，D．∃x∈R，3．（5分）已知全集为R，集合A＝{x|2x≥1}，B＝{x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁R B）＝（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4}D．{x|x＜2或x＞4}4．（5分）已知集合，B＝{x|x﹣1≥0}，则A∩B为（）A．[1，3]B．[1，3）C．[﹣3，∞）D．（﹣3，3] 5．（5分）已知点（1，﹣2）在抛物线y＝ax2的准线上，则a的值为（）A．B．﹣C．8D．﹣86．（5分）已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|＝x0，则x0等于（）A．1B．2C．4D．87．（5分）下列双曲线中，渐近线方程为y＝±2x的是（）A．B．﹣y2＝1C．x2﹣＝1D．﹣y2＝1 8．（5分）已知命题，命题q：∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则p成立是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知m∈R，则“m＝﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y﹣2＝0与直线3x+my+3＝0垂直”的（）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知点A（0，2），抛物线C：y2＝ax（a＞0）的焦点为F，射线F A与抛物线C 相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|＝1：，则a的值等于（）A．B．C．1D．412．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+＝1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|＝|MO|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）命题“∃x0∈R，a sin x0+cos x0≥2”为假命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知双曲线过点且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程是．15．（5分）已知抛物线上一点M（4，y0）到焦点F的距离，则焦点F的坐标为．16．（5分）若m是方程﹣9•2x+4＝0的根，则圆锥曲线x2+＝1的离心率是．三、解答题（本题共6小题，17题10分，其余各小题12分，共70分）17．（10分）设命题p：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0表示的曲线是一个圆；命题q：方程﹣＝1所表示的曲线是双曲线，若“p∧q”为假，求实数m的取值范围．18．（12分）已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ＝4 cos（θ+）．（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化写为直角坐标系方程；（Ⅱ）若圆C上有且仅有三个点到直线l距离为，求实数a的值．19．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l1：，射线与曲线C的交点为P，l2与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长．20．（12分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为．（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中的参数方程，确定点D的坐标．21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，在x轴上有一点M（﹣3，0）满足．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与直线x＝2交于点A，与直线x＝﹣2交于点B，且，判断并证明直线l与椭圆C的交点个数．22．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x＝t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值．2016-2017学年江西省上饶市玉山一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）若集合M＝{x∈N|x＜6}，N＝{x|x2﹣11x+18＜0}，则M∩N等于（）A．{3，4，5}B．{x|2＜x＜6}C．{x|3≤x≤5}D．{2，3，4，5}【解答】解：∵M＝{x∈N|x＜6}，N＝{x|x2﹣11x+18＜0}＝{x|2＜x＜9}，∴M∩N＝{3，4，5}，故选：A．2．（5分）命题“∀x∈R，＞0”的否定是（）A．∃x∈R，B．∀x∈R，C．∀x∈R，D．∃x∈R，【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“∀x∈R，＞0”的否定“∃x∈R，≤0”，故选：D．3．（5分）已知全集为R，集合A＝{x|2x≥1}，B＝{x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁R B）＝（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4}D．{x|x＜2或x＞4}【解答】解：全集为R，集合A＝{x|2x≥1}＝{x|x≥0}，B＝{x|x2﹣6x+8≤0}＝{x|2≤x≤4}，∁R B＝{x|x＜2或x＞4}，∴A∩（∁R B）＝{x|0≤x＜2或x＞4}．故选：C．4．（5分）已知集合，B＝{x|x﹣1≥0}，则A∩B为（）A．[1，3]B．[1，3）C．[﹣3，∞）D．（﹣3，3]【解答】解：∵集合＝{x|﹣3≤x＜3}，B＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{x|1≤x＜3}＝[1，3）．故选：B．5．（5分）已知点（1，﹣2）在抛物线y＝ax2的准线上，则a的值为（）A．B．﹣C．8D．﹣8【解答】解：点（1，﹣2）在抛物线y＝ax2的准线上，可得准线方程为：y＝﹣，即﹣，解得a＝．故选：A．6．（5分）已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|＝x0，则x0等于（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：抛物线C：y2＝x的焦点为F（，0）∵A（x0，y0）是C上一点，|AF|＝x0，∴x0＝x0+，解得x0＝1．故选：A．7．（5分）下列双曲线中，渐近线方程为y＝±2x的是（）A．B．﹣y2＝1C．x2﹣＝1D．﹣y2＝1【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是＝0，整理得y＝±2x．正确；B，曲线方程是：﹣y2＝1，其渐近线方程是﹣y2＝0，整理得y＝±x．错误；C，曲线方程是：x2﹣＝1，其渐近线方程是x2﹣＝0，整理得y＝±x．错误；D，曲线方程是：﹣y2＝1，其渐近线方程是﹣y2＝0，整理得y＝±x．错误；故选：A．8．（5分）已知命题，命题q：∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则p成立是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由＞，解得：0＜a＜4，故命题p：0＜a＜4；若∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则，解得：0＜a＜4，或a＝0时，1＞0恒成立，故q：0≤a＜4；故命题p是命题q的充分不必要条件，故选：A．9．（5分）已知m∈R，则“m＝﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y﹣2＝0与直线3x+my+3＝0垂直”的（）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若两直线垂直，则当m＝0时，两直线为y＝﹣2与x＝﹣1，此时两直线垂直．当2m﹣1＝0，即m＝时，两直线为x＝4与3x+y+3＝0，此时两直线相交不垂直．当m≠0且m≠时，两直线的斜截式方程为y＝x+与y＝﹣x﹣．两直线的斜率为与，所以由×＝﹣1得m＝﹣1，所以m＝﹣1是两直线垂直的充分不必要条件，故选：C．10．（5分）椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设左右焦点为F1、F2，上顶点为A，正方形边长＝2，∴|AF1|＝|AF2|＝a＝2，|F1F2|＝2，c＝b＝，则椭圆E的标准方程为：．故选：C．11．（5分）已知点A（0，2），抛物线C：y2＝ax（a＞0）的焦点为F，射线F A与抛物线C 相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|＝1：，则a的值等于（）A．B．C．1D．4【解答】解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|＝|MK|，∴|KM|：|MN|＝1：，则|KN|：|KM|＝2：1，k FN＝＝﹣，k FN＝﹣＝﹣2∴＝2，求得a＝4，故选：D．12．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+＝1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|＝|MO|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵F1，F2分别是椭圆+＝1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|＝|MO|，过M作MN⊥x轴，交x轴于N，不妨设M在第一象限，∴N是OA的中点，∴M点横坐标为，∴M点纵坐标为，∴F 1（﹣c，0），F2（c，0），＝＝，＝（，）•（）＝＝0，∴4c2＝a2+3b2＝a2+3a2﹣3c2，∴4a2＝7c2，∴2a＝，∴椭圆的离心率e＝＝．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）命题“∃x0∈R，a sin x0+cos x0≥2”为假命题，则实数a的取值范围是（﹣，）．【解答】解：原命题“∃x0∈R，a sin x0+cos x0≥2”为假命题，则原命题的否定为真命题，命题否定为：∀x0∈R，a sin x0+cos x0＜2；a sin x0+cos x0＝sin（x0+θ）＜2；则：＜2⇒﹣＜a＜；也即：原命题否定为真命题时，a∈（﹣，）；故原命题为假时，a的取值范围为∈（﹣，）．故答案为：（﹣，）．14．（5分）已知双曲线过点且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程是x2﹣y2＝1．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2＝λ，代入点，可得3﹣＝λ，∴λ＝﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2＝1．故答案为：x2﹣y2＝1．15．（5分）已知抛物线上一点M（4，y0）到焦点F的距离，则焦点F的坐标为（0，1）．【解答】解：抛物线x2＝2py的准线方程为：y＝﹣，焦点坐标F（0，）∵抛物线x2＝2py（p＞0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离|MF|＝y0，M到焦点F的距离等于M到准线的距离，M的横坐标是4，∴y0＝，16＝2py0，解得：p＝2．焦点F的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．16．（5分）若m是方程﹣9•2x+4＝0的根，则圆锥曲线x2+＝1的离心率是或．【解答】解：∵m是方程﹣9•2x+4＝0的根，∴（2x﹣4）（2•2x﹣1）＝0，解之得x＝2或x＝﹣1，即m＝2或m＝﹣1．．当m＝2时，曲线x2+＝1，即x2+＝1，表示焦点在y轴上的椭圆，∵a12＝2且b12＝1，∴a1＝，c1＝＝1，椭圆的离心率e1＝＝；当m＝﹣1时，曲线x2+＝1，即x2﹣y2＝1，表示焦点在x轴上的双曲线，同理可得a2＝1，b2＝1，c2＝＝，双曲线的离心率e2＝＝．综上所述，圆锥曲线x2+＝1的离心率是：或．故答案为：或．三、解答题（本题共6小题，17题10分，其余各小题12分，共70分）17．（10分）设命题p：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0表示的曲线是一个圆；命题q：方程﹣＝1所表示的曲线是双曲线，若“p∧q”为假，求实数m的取值范围．【解答】解：若命题p真：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0表示圆，则应用D2+E2﹣4F＞0，即4+16﹣4m＞0，解得m＜5，故m的取值范围为（﹣∞，5）．若命题q真：（m﹣6）（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞6．∵“p∧q”为假，p假或q假，若p为假命题，则m≥5，若q为假命题，则﹣3≤m≤6，所以p∧q为假，实数m的取值范围：m≥﹣3．18．（12分）已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ＝4 cos（θ+）．（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化写为直角坐标系方程；（Ⅱ）若圆C上有且仅有三个点到直线l距离为，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为ρ＝4cos（θ+）展开得ρ＝4cosθ﹣4sinθ，变为ρ2＝4ρcosθ﹣4ρsinθ，化为直角坐标系方程x2+y2＝4x﹣4y，∴圆C的直角坐标系方程为x2+y2＝4x﹣4y；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数化为y＝2x+a．由（1）可知：圆C的方程为（x﹣2）2+（y+2）2＝8，∴圆心C（2，﹣2），半径r＝．如图所示：∵圆C上有且仅有三个点到直线l距离为，半径r＝．∴当圆心C到直线l的距离为时，与直线l平行的直径与圆的两个交点满足条件，另外与直线l平行且与圆相切的切线的切点也满足条件，因此圆C上共有三个点到直线l的距离等于．∴＝，解得．∴实数a的值为．19．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l1：，射线与曲线C的交点为P，l2与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为：，普通方程为（x﹣1）2+y2＝7，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入，可得曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣6＝0；（Ⅱ）设P（ρ1，θ1），则有，解得ρ1＝3，θ1＝，即P（3，）．设Q（ρ2，θ2），则有，解得ρ2＝1，θ2＝，即Q（1，），所以|PQ|＝|ρ1﹣ρ2|＝2．20．（12分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为．（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中的参数方程，确定点D的坐标．【解答】解：（1）∵半圆C的极坐标方程为．即ρ2＝2ρsinθ，，∴半圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y＝0，x∈[0，1]，∴半圆C的参数方程为．（2）设点D对应的参数为α，则点D的坐标为（cosα，1+sinα），且α∈[﹣]，由（1）知半圆C的圆心是C（0，1）因半圆C在D处的发线与直线l垂直，故直线DC的斜率与直线l的斜率相等，，即tanα＝，∵α∈[﹣]，∴α＝，∴点D的坐标为D（，）．21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，在x轴上有一点M（﹣3，0）满足．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与直线x＝2交于点A，与直线x＝﹣2交于点B，且，判断并证明直线l与椭圆C的交点个数．【解答】解：（1）设椭圆的焦距为2c，由题意有：，解得a＝2，c＝1．∴b2＝a2﹣c2＝3．则椭圆C的方程为：；（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y＝kx+m．则A（2，2k+m），B（﹣2，m﹣2k），由，得（1，2k+m）•（﹣3，m﹣2k）＝0，即m2＝4k2+3．联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0．∵△＝64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＝4（48k2﹣12m2+36）＝0．∴直线l与椭圆C的交点个数是1．22．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为：1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的右焦点，T为直线x＝t（t∈R，t≠2）上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．若OT平分线段PQ（其中O为坐标原点），求t的值．【解答】解：（1）由已知可得，解得a2＝6，b2＝2．∴椭圆C的标准方程是．（2）由（1）可得，F点的坐标是（2，0）．设直线PQ的方程为x＝my+2，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得，消去x，得（m2+3）y2+4my﹣2＝0，其判别式△＝16m2+8（m2+3）＞0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2＝，y1y2＝．于是x1+x2＝m（y1+y2）+4＝．设M为PQ的中点，则M点的坐标为（）．∵TF⊥PQ，所以直线FT的斜率为﹣m，其方程为y＝﹣m（x﹣2）．当x＝t时，y＝﹣m（t﹣2），所以点T的坐标为（t，﹣m（t﹣2）），此时直线OT的斜率为，其方程为y＝x，将M点的坐标为（）代入上式，得．解得t＝3．。

2016-2017学年江西省上饶市玉山一中1-8班高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算sin5°cos55°+cos5°sin55°的结果是（）A．B．C．D．2．（5分）已知=（1，﹣2），=（x，2），且∥，则||=（）A．B．C．10D．53．（5分）已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cosα等于（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）数列，，，，…的一个通项公式为（）A．a n=B．a n=C．a n=D．a n=5．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2D．36．（5分）在等差数列{a n}中，若前10项的和S10=60，且a7=7，则a4=（）A．4B．﹣4C．5D．﹣57．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21B．42C．63D．848．（5分）在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（）A．B．C．或D．或9．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T=2πB．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x=对称11．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若为常数，则称数列{a n}为“吉祥数列“，已知等差数列{b n}的首项为1，公差不为0，若数列{b n}为“吉祥数列“，则数列{b n}的通项公式为（）A．b n=n﹣1B．b n=2n﹣1C．b n=n+1D．b n=2n+112．（5分）向量满足，则的模长的最大值为（）A．2B．C．D．1二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．14．（5分）已知角θ的终边上一点P（x，3）（x＜0）且cosθ=x，则x=．15．（5分）数列1，3，5，7，…，（2n﹣1）+，…的前n项和S n的值等于．16．（5分）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣3﹣m）若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是．三、解答题（除17题10分外，其余每题12分，共70分）17．（10分）已知||=4，||=8，与的夹角是120°．（1）计算：|+|（2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）？18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=﹣，c=，sinA=sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．19．（12分）设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最小值．20．（12分）等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，且a3•a4=a12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）向量，记．（1）若f（x）=1，求的值；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（2A）的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}满足a1=5，a2=5，a n+1=a n+6a n﹣1（n≥2）（1）求证：{a n+2a n}是等比数列；+1（2）求数列{a n}的通项公式．2016-2017学年江西省上饶市玉山一中1-8班高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算sin5°cos55°+cos5°sin55°的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：sin5°cos55°+cos5°sin55°=sin（5°+55°）=sin60°=．故选：D．2．（5分）已知=（1，﹣2），=（x，2），且∥，则||=（）A．B．C．10D．5【解答】解：因为=（1，﹣2），=（x，2），且∥，所以﹣2x+2=0，解得x=1；所以=（1，2），则||=；故选：B．3．（5分）已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cosα等于（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，即6sinαcosα=2cosα，∴3sinα=1，sinα=，则cosα=﹣=﹣，故选：C．4．（5分）数列，，，，…的一个通项公式为（）A．a n=B．a n=C．a n=D．a n=【解答】解：（1）设此数列为{a n}．由数列，，，，可以变形为通过观察可以发现：分子为1，分母为（n+1）2﹣1=n（n+2），可得a n=．故选：C．5．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2D．3【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．6．（5分）在等差数列{a n}中，若前10项的和S10=60，且a7=7，则a4=（）A．4B．﹣4C．5D．﹣5【解答】解：在等差数列{a n}中，∵S10=60，a7=7，∴，解得，∴．故选：C．7．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21B．42C．63D．84【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B．8．（5分）在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（）A．B．C．或D．或【解答】解：由正弦定理知=，∴sinC==，∴C=，A=，S=AB•ACsinA=或C=，A=，S=AB•ACsinA=．故选：D．9．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵由，∴，∴．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T=2πB．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）•sinx=sin2x﹣•=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）﹣，故它的最小正周期为=π，故A不正确；令x=，求得f（x）=﹣=，为函数f（x）的最大值，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，且f（x）的图象不关于点（，）对称，故B不正确、D正确；在区间（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）﹣为增函数，故C不正确，故选：D．11．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若为常数，则称数列{a n}为“吉祥数列“，已知等差数列{b n}的首项为1，公差不为0，若数列{b n}为“吉祥数列“，则数列{b n}的通项公式为（）A．b n=n﹣1B．b n=2n﹣1C．b n=n+1D．b n=2n+1【解答】解：设等差数列{b n}的公差为d（d≠0），由=k，且b1=1，得n+n（n﹣1）d=k[2n+2n（2n﹣1）d]，即2+（n﹣1）d=4k+2k（2n﹣1）d．整理得，（4k﹣1）dn+（2k﹣1）（2﹣d）=0．∵对任意正整数n上式恒成立，则，解得．∴数列{b n}的公差为2，则其通项公式为b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，故选：B．12．（5分）向量满足，则的模长的最大值为（）A．2B．C．D．1【解答】解：设，，=，则OA=OB=1，∵=1×1×cos∠AOB=﹣，∴∠AOB=120°，∵＜，＞=∠BCA=60°，∴O，A，B，C四点共圆，设△AOB的外接圆半径为r，则2r==2，∴OC的最大值为2r=2．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案为：．14．（5分）已知角θ的终边上一点P（x，3）（x＜0）且cosθ=x，则x=﹣1．【解答】解：∵角θ的终边上一点P（x，3）（x＜0）且cosθ=x，∴=，由x＜0，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）数列1，3，5，7，…，（2n﹣1）+，…的前n项和S n的值等于n2+1﹣．【解答】解：S n=1+3+…+（2n﹣1）++…+=+=n2+1﹣．故答案为：n2+1﹣．16．（5分）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣3﹣m）若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是（﹣，）∪（，+∞）．【解答】解：∵=（3，1）=（2﹣m，1﹣m），若∥，则有3（1﹣m）=2﹣m，解得m=．由题设知，=（﹣3，﹣1），=（﹣1﹣m，﹣m），∵∠ABC为锐角，∴•=3+3m+m＞0，可得m＞﹣．由题意知，当m=时，∥．故当∠ABC为锐角时，实数m的取值范围是（﹣，）∪（，+∞），故答案为（﹣，）∪（，+∞）．三、解答题（除17题10分外，其余每题12分，共70分）17．（10分）已知||=4，||=8，与的夹角是120°．（1）计算：|+|（2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）？【解答】解：由已知得，=||•||cos120°=4×8×（﹣）=﹣16．（1）①∵|+|2=||2+||2+2•=16+2×（﹣16）+64=48，∴|+|=4．（2）∵（+2）⊥（k﹣），∴（+2）•（k﹣）=0，∴k||2﹣2||2+（2k﹣1）•=0，即16k﹣16（2k﹣1）﹣2×64=0．∴k=﹣7．即k=﹣7时，（+2）⊥（k﹣）．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=﹣，c=，sinA=sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，由正弦定理，得．…（6分）（Ⅱ）由得，，由得，，则，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得，b2﹣2b﹣15=0，解得b=5或b=﹣3（舍负）．所以．…（13分）19．（12分）设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x+）+2cos2x=﹣+1+cos2x…2分=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1…4分所以函数f（x）的最小正周期为π…5分由2kπ≤2x+≤（2k+1）π，可解得k≤x≤kπ+，所以单调减区间是：[k，kπ+]，k∈Z…8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得g（x）=cos（2（x﹣）+）+1=cos（2x﹣）+1．…（10分）因为0≤x≤，所以﹣≤2x﹣≤，所以﹣≤cos（2x﹣）≤1，…（12分）因此≤cos（2x﹣）+1≤2，即g（x）的取值范围为[，2]．…（13分）20．（12分）等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，且a3•a4=a12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n•2n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：a3•a4=a12．（a1+2d）（a1+3d）=（a1+11d），解得：d=1，a n=n，数列{a n}的通项公式，a n=n；b n=a n•2n=n•2n，数列{b n}的前n项和T n，T n=1×2+2×22+3×23+…+n•2n，2T n=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，两式相减得：﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1，T n=n•2n+1﹣2n+1+2=（n﹣1）2n+1+2∴T n=（n﹣1）2n+1+2．21．（12分）向量，记．（1）若f（x）=1，求的值；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（2A）的取值范围．【解答】解：（1）记=sin cos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，由f（x）=1，得sin（+）=，∴cos（x+）=1﹣2sin2（+）=；（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，又sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，又B为锐角，∴B=，则A+C=，∴A=π﹣C，∵0＜A＜，∴＜A＜，∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，∵f（2A）=sin（A+）+∴f（2A）的取值范围是（，]．22．（12分）已知数列{a n}满足a1=5，a2=5，a n+1=a n+6a n﹣1（n≥2）（1）求证：{a n+2a n}是等比数列；+1（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】（1）证明：由a n+1=a n+6a n﹣1（n≥2），得a n+1+2a n=3（a n+2a n﹣1）（n≥2），∵a1=5，a2=5，∴a2+2a1=15≠0，∴，即数列{a n+1+2a n}是首项为15，公比为3的等比数列；（2）由数列{a n+1+2a n}是首项为15，公比为3的等比数列，得a n+1+2a n=15×3n﹣1…①，又由a n+1=a n+6a n﹣1（n≥2），得a n+1﹣3a n=﹣2（a n﹣3a n﹣1）（n≥2），则a2﹣3a1=﹣10，∴数列{a n﹣3a n﹣1}是首项为﹣10，公比为﹣2的等比数列．则a n+1﹣3a n=﹣10×（﹣2）n﹣1…②，①﹣②得．。

玉山一中2016—2017学年第一学期高二第一次月考文科数学试卷(1-2班)时间：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1．某校有高一学生300名,高二学生270名,高三学生210名,现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取26名学生进行问卷调查,则下列判断正确的是 ( )A.高一学生被抽到的概率最大B.高三学生被抽到的概率最大C.高三学生被抽到的概率最小D.每位学生被抽到的概率相等 2．下列赋值语句不正确．．．的是 ( ) A.3m n +=B.3m n =-C.1m =D.1m m =-3．若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =（ ）A ．32i -B ．23i -C ．23i +D ．32i + 4．袋中有2个白球,2个黑球,从中任意摸出2个,则至少摸出1个黑球的概率是 ( ) A.34B.56C.16D.135．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ． ①④6．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为 ( )A ．7．当213m <<时，复数()()32m i i +-+在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如右图)，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A ．91.5，91.5B ．91，92C ．91，91.5D ．91.5，929．执行如图所示的程序框图,则输出的S 值是( )A.4B.32 C.23D.1-10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为 ( )A ．212n n ++ B ．311n n -+ C ．21n n + D ．22nn +11．若数列{a n }是等差数列，则数列{b n }(其中b n ＝a 1＋a 2＋…＋a nn)也为等差数列.类比这一性质可知，若正项数列{c n }是等比数列，且{d n }也是等比数列，则d n 的表达式应为 ( ) A ．d n ＝c 1＋c 2＋…＋c nnB ．d n ＝c 1·c 2·…·c nnC ．d n ＝n c n 1＋c n 2＋…＋c n nnD ．d n ＝nc 1·c 2·…·c n12．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 ( ) A ．932 B ．14C ．732D ．116 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是0.4和0.25,该市足球队夺得全省足球冠军的概率为 .14．某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则命中环数的标准差为__________.15. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为 .16．在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一名得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．假定在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是__________．三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答需写出必要的推理或演算过程.)17.(本小题满分10分) 已知,a b 为实数，i 为虚数单位，且满足()()11231ia bi i i i++=+-+-. （1）求实数,a b 的值；（2）若复数()()z m a m b i =-+-在复平面所对应的点在直线2y x =上，求实数m 的值.18. (本小题满分12分) 已知||2,||2x y ≤≤，点P 的坐标为(,).x y (1)求当,x y ∈R 时，P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率； (2)求当,x y ∈Z 时，P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率．19. (本小题满分12分)(1)4340cos 10sin 40cos 10sin 000202=⋅++ (2)4336cos 6sin 36cos 6sin 000202=⋅++ (3) 4352cos 22sin 52cos 22sin 000202=⋅++ (4) 4345cos 15sin 45cos 15sin 000202=⋅++由上面各题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想？20. (本小题满分12分) 已知数列{}11,1,2n n n a a a a n +==+，计算数列{}n a 的第20项.现已给出该问题算法的流程图（如左图所示）.(1)图中判断框中的（A ）与执行框中的（B ）处应填上什么语句，才能使之能完成该题的算法功能. (2) 某同学根据流程图写出如右图所示的程序，但其中有两处顺序写反了，请写出按该程序执行时所对应数列的1n a +与n a 的递推关系及所得结果比原流程图所得结果大多少？21. (本小题满分12分) 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;(2若选取的是12月1日与12月5日的2组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x=+;的线性回归方程y bx a(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?22.(本小题满分12分)某市5000名学生参加高中数学学业水平测试(满分100分)，得分均在60分以上，现从中随机抽取一个容量为500的样本，制成如图所示的频率分布直方图.（1）已知由频率分布直方图计算得本次会考的数学平均分为81分，试求得分在[80,90]的频率；（2）请估计该市学生得分在区间[60,70]的人数；（3）求学生得分的中位数（精确到0.01）.玉山一中2016—2017学年第一学期高二第一次月考文科数学答案（1—2班）D A B B D C D A D C D A 0.65 2 3 丙 17．（1）5a =，6b =；（2）4m =. 18．(1)16π；(2)62519．由此猜想：43)30cos(sin )30(cos sin 0022=+⋅+++αααα ,证明略 20．.(1) A ：1920i i ≤（或＜）； B ：2S S i =+。

玉山一中2016—2017学年度第二学期高一第一次考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 2sin()3π-的值为（ ）A. 3－B.3 C. 3-D.122. 已知3,5,a b ==且12a b ⋅=，则b 在a 方向上投影为（ ） A. 4B.215C. 3D. 53. ()sin163sin223sin253sin313?︒︒+︒︒= A.12B. 12-C.32D. 32-4. 已知在△ABC 中，,,A B C 对的边分别为,,a b c ，则下列有关三角形解的情况判断正确的是（ ） A. 2,7,30a b A ===有两解 B. 30,25,150a b A ===有一解 C. 7,14,30a b A ===有两解D. 9,10,60b c B ===无解5. 已知a b 与均为单位间向量，它们夹角为120，则|2|a b +=（ ） A. 7 B. 10C. 4D. 36. 要得到cos(2)6y x π=-的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ）A. 向左平移12π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移12π个单位 D. 向右平移6π个单位 7. 函数()2tan f x x x =-在(,)22ππ-上的图像大致为（ ） A. B.C.D.8. 在△ABC 中，已知,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3,8a c ==，60B =，则sin A =（ ）A.33B.3 C.12D.39. 已知点(8,1),(1,3),A B --若点(21,2)C m m -+在直线AB 上，则实数=m （ ） A. －12B. 13C. －13D. 1210. 已知函数()02f x sin x πωϕϕω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（）＜，＞的图象在y 轴右侧的第一个最高点为16P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，在原点右侧与x 轴的第一个交点为5012Q π⎛⎫⎪⎝⎭，，则3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A. 1 B.12C. 22D. 311. 为测出小区的面积，进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积为（ ）A.264km B.236－ C.26+3D. 263－12. 已知函数()()sin cos ,0,f x a x b x a b a x R =-≠∈为常数，在4x π=处取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的（ ）A. 2b ，且它的图象关于直线x π=对称B. 2a ，且它图象关于点304（，）π对称C. 2a ，且它图象关于点(),0π对称D.,且它的图象关于直线34x =π对称 二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知圆的半径为1，则60的圆心角所对的弧长为___________．14. y =____________________15. 函数()cos 2sin f x x x =+的值域是 ．16. 在△ABC 中，点M ，N 满足2,AM MC BN NC ==，若MN x AB y AC =+，则x ＝________，y ＝________.三、解答题（共70分）17. 已知tan 2α=，1tan 3β=-，其中0,22ππαβπ<<<<． （1）求tan()αβ-；（2）求αβ+的值．18. 已知(1,2),(2,3)a b ==-，若)//,(),c a b c a b +⊥+（求c 的坐标．19. 设△ABC 三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知3C π=.(1)若cos cos a A b B =，求角A 的大小; (2)若2,b c ==，求边a 的大小;20. 已知(2,2),(sin(2)cos 2)()4a b x x x R π=-=+∈，设函数()f x a b =⋅.（1）求()4f π-的值; （2）求()f x 的单调增区间.21. 已知在斜三角形ABC 中，已知,,A B C 对的边分别为,,a b c ，且222cos()sin cos b ac A C ac A A--+=. （1）求角A 的大小;（2）若sin cos BC>C 的取值范围． 22. 已知函数()cos cos )(0)f x x x x ωωωω=->的两条对称轴之间的最小距离为2π. (1)求ω的值;(2)已知在△ABC 中，cos 0A <，若()f A m ≥恒成立，求实数m 的取值范围.玉山一中2016—2017学年度第二学期高一第一次考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 2sin()3π-的值为（ ）A. B.C. D.12【答案】C 【解析】22sin sin 332ππ⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭，选C 2. 已知3,5,a b ==且12a b ⋅=，则b 在a 方向上投影为（ ） A. 4 B.215C. 3D. 5【答案】A 【解析】4cos ,5a b a b a b⋅〈〉==⋅ b 在a 方向上投影为4cos ,545b a b 〈〉=⨯=，选A 3. ()sin163sin223sin253sin313?︒︒+︒︒=A.12B. 12-C.D. -【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式转化，原式=sin163°•sin223°+cos163°cos223°再通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果． 【详解】原式=sin163°•sin223°+cos163°cos223°=cos （163°-223°）=cos （-60°）=12. 故选A.【点睛】本题主要考查了诱导公式应用及两角和与差的余弦公式．要熟记公式是关键．4. 已知在△ABC 中，,,A B C 对的边分别为,,a b c ，则下列有关三角形解的情况判断正确的是（ ）A. 2,7,30a b A ===有两解B. 30,25,150a b A ===有一解C. 7,14,30a b A ===有两解D. 9,10,60b c B ===无解【答案】B 【解析】余弦定理2222222cos ,2cos a b c bc A b a c ac B =+-=+- 选项A:22450,4330c b ac -+=-=-<，无解 选项B: 22750,c c +-==（负解舍去） ，故只有一解选项C: 221470,40c b ac -+=-=，只有一解 选项D: 2210190,4240a a b ac -+=-=>，有解，选B 点睛：(1)判断三角形解的个数的两种方法①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断． ②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数．(2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形．可用正弦定理，也可用余弦定理．用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数． 5. 已知a b 与均为单位间向量，它们夹角为120，则|2|a b +=（ ）C. 4【答案】D 【解析】()22212445432a b a b a b ⎛⎫+=++⋅=+⨯-= ⎪⎝⎭23a b +=，选D6. 要得到cos(2)6y x π=-的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ）A .向左平移12π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移12π个单位 D. 向右平移6π个单位 【答案】C 【解析】【详解】设将函数cos 2y x =的图像向右平移t 个单位， 则新图象方程()cos 2cos(22)cos 26y x t x t x π⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭解得12t π=，选：C点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.7. 函数()2tan f x x x =-在(,)22ππ-上的图像大致为（ ） A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】先看函数是否具备奇偶性，可排除一些选项，再取一些特殊值验证求得结果． 【详解】定义域,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于原点对称，因f （﹣x ）＝﹣2x+tanx ＝﹣（2x ﹣tanx ）＝﹣f （x ），所以函数f （x ）为定义域内的奇函数，可排除B ，C ； 因为2tan 0333f πππ⎛⎫=->⎪⎝⎭，而555tan (23)0126466f πππππ⎛⎫⎛⎫=-+=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可排除A ． 故选D ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与函数的单调性的应用，特值法是解答选择题的好方法，属于基础题. 8. 在△ABC 中，已知,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3,8a c ==，60B =，则sin A =（ ）A.3314B.314C.12D.34【答案】A【解析】余弦定理2222cos 9642449,7b a c ac B b =+-=+-==正弦定理11sin sin ,sin sin 22a S bc A ac B A B b ====，选A 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.9. 已知点(8,1),(1,3),A B --若点(21,2)C m m -+在直线AB 上，则实数=m （ ） A. －12 B. 13C. －13D. 12【答案】C 【解析】向量,AB AC 共线，()()7297,2,29,3,,1323m AB AC m m m m -=--=-+==-+，选C 10. 已知函数()02f x sin x πωϕϕω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（）＜，＞的图象在y 轴右侧的第一个最高点为16P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，在原点右侧与x 轴的第一个交点为5012Q π⎛⎫⎪⎝⎭，，则3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A. 1B.12C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得函数的周期，从而得到ω的值，再将点P 坐标代入解析式，由正弦函数性质可得φ值，即可确定函数解析式，从而可求得3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 【详解】∵()02f x sin x πωϕϕω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（）＜，＞，图象在y 轴右侧的第一个最高点为16P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 在原点右侧与x 轴的第一个交点为5012Q π⎛⎫⎪⎝⎭，，∴54126T ππ=-，∴T ＝π，∴ω2Tπ==2， 将点P （6π，1）代入y ＝sin （2x +φ）得：sin （26π⨯+φ）＝1，即3π+φ＝2kπ2π+，k ∈Z 所以φ＝2kπ6π+（k ∈Z ），∵|φ|2π＜∴φ6π=，∴函数的表达式为f （x ）＝sin （2x 6π+）（x ∈R ），∴3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭sin （236ππ⨯+）＝sin5162π=． 故选：B ．【点睛】本题考查三角函数解析式的确定，考查正弦函数图像的性质，属于基础题.11. 为测出小区的面积，进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积为（ ）A.23+64km B.236km － C.26+3km D.263km － 【答案】D 【解析】如图，连结ACAC =则90,30,ABC ACB BAC ∠=∠=是直角三角形；ABCS=15,150,ADC DAC DCA AADC ∠=∠=∠=是等腰三角形，222322cos150,6AD AD AD =⨯-=-2ADC1sin1502SAD ==ABCD S ==D 12. 已知函数()()sin cos ,0,f x a x b x a b a x R =-≠∈为常数，在4x π=处取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的（ ）A. ，且它的图象关于直线x π=对称B. ，且它的图象关于点304（，）π对称C. ，且它的图象关于点(),0π对称D. ,且它的图象关于直线34x =π对称 【答案】A 【解析】由题意得()()0,42f a b b a π=-==-> 5()sin(),sin(2)sin 4f x x y x x ππ=+∴=-+= y ∴，2sin(2)sin b x x π-=3()4y f x π∴=-的图像关于直线x π=对称，选A二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知圆的半径为1，则60的圆心角所对的弧长为___________．【答案】3π 【解析】602?3603l rππ== 14. 2cos 1y x =-的定义域是____________________【答案】[2,2]33k k k Z ππππ-+∈【解析】12cos 10,cos ,22,233x x k x k k Z ππππ-≥≥-≤≤+∈即定义域为[2,2]33k k k Z ππππ-+∈ 15. 函数()cos 2sin f x x x =+的值域是 ． 【答案】【解析】 略16. 在△ABC 中，点M ，N 满足2,AM MC BN NC ==，若MN x AB y AC =+，则x ＝________，y ＝________. 【答案】 (1). 12 (2). 16- 【解析】特殊化，不妨设,4,3AC AB AB AC ⊥==，利用坐标法，以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，建立直角坐标系，3(0,0),(0,2),(0,3),(4,0),(2,)2A M CB N ，1(2,),(4,0),2MN AB =-=(0,3)AC =，则1(2,)(4,0)(0,3)2x y -=+，11142,3,,226x y x y ==-∴==-.考点：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.三、解答题（共70分）17. 已知tan 2α=，1tan 3β=-，其中0,22ππαβπ<<<<． （1）求tan()αβ-；（2）求αβ+的值． 【答案】（1）7．(2) 54παβ+=． 【解析】试题分析：（1）∵tan 2α=，1tan 3β=-，∴12tan tan 3tan()721tan ?tan 13αβαβαβ+--===+-． (2)∵12tan tan 3tan()121tan ?tan 13αβαβαβ-++===-+，又∵0,22ππαβπ<<<<， ∴322ππαβ<+<，在2π与32π之间，只有54π的正切值等于1，∴54παβ+=． 考点：本题考查了两角和差的正切公式点评：在三角函数的过程中,观察条件中的角和结论中的角之间的内在联系是解决此类题的关键. 18. 已知(1,2),(2,3)a b ==-，若)//,(),c a b c a b +⊥+（求c 的坐标． 【答案】77(,)93c =-- 【解析】试题分析：由向量平行得1221x y x y = ，由向量垂直得12210x x y y += ，列方程组 解方程组可得c 的坐标 试题解析：设()()(),,1,2,3,1c x y c a x y a b 则=+=+++=-()()()//22310c a b y x ++++=由得 ①)30c a b x y ⊥+-=由（得 ②联立由①②解得7973x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴77,93c ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 19. 设△ABC 三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知3C π=.(1)若cos cos a A b B =，求角A大小;(2)若2,b c ==，求边a 的大小; 【答案】（1）3A π=（2）1a =【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边角关系转化为角的关系cos cos a A b B =，根据二倍角正弦公式、诱导公式得角3A π=（2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，解方程得a 的值试题解析：①∵cos cos a A b B =由正弦定理可得：sin2sin2A B = ∴2A B A B π=+=或又∵3C π=∴33A B A ππ===即②2222cos c a b ab C =+-22224cos3a a π=+-∴1a =20. 已知(2,2),(sin(2)cos 2)()4a b x x x R π=-=+∈，设函数()f x a b =⋅.（1）求()4f π-的值; （2）求()f x 的单调增区间.【答案】（1）()14f π-=-（2）3[,]88k k k Z ππππ-++∈ 【解析】试题分析：（1）根据向量数量积、二倍角公式以及配角公式得()f x =)4x π-，再代人可得()14f π-=-（2）由正弦函数性质可得222222k x k k z πππππ-≤-≤+∈，解不等式可得增区间试题解析：①()sin2cos2f x a b x x =⋅=-24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭∴ 3144f ππ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭②由222222k x k k z πππππ-≤-≤+∈可得()f x 的增区间为：3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【点睛】函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质 (1)max min =+y A B y A B =-，. (2)周期2π.T ω=(3)由 ππ()2x k k ωϕ+=+∈Z 求对称轴 (4)由ππ2π2π()22k x k k ωϕ-+≤+≤+∈Z 求增区间; 由π3π2π2π()22k x k k ωϕ+≤+≤+∈Z 求减区间;21. 已知在斜三角形ABC 中，已知,,A B C 对的边分别为,,a b c ，且222cos()sin cos b a c A C ac A A--+=. （1）求角A 的大小; （2）若sin cos BC>C 的取值范围． 【答案】（1）4A π=（2）42C ππ<<【解析】试题分析：（1）由余弦定理化简条件得cos()2cos sin cos sin 2A C BA A A+-=，即得sin 21A =，再根据三角形内角范围可得4A π=（2）利用34B C π+=化简条件得3sin()sin 4tan cos cos 22C B C C C π-==+>，即得tan 1C >，最后根据三角形内角范围可得42C ππ<<试题解析：①由余弦定理得：2222cos b a c B ac--=-又()cos 2cos sin cos sin2A C BA AA+-=且cos 0B ≠∴2cos 2cos sin2BB A-=-∴sin21A = 又∵()0,A π∈ ∴4A π=②∵34B C π+=∴3sin sin 4tan cos cos 22C B C C C π⎛⎫- ⎪⎝⎭==+>∴3tan 104C C 又π><< ∴42C ππ<<22.已知函数()cos cos )(0)f x x x x ωωωω=->的两条对称轴之间的最小距离为2π. (1)求ω的值;(2)已知在△ABC 中，cos 0A <，若()f A m ≥恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1ω=（2）3(,]2m ∈-∞- 【解析】试题分析：（1）由二倍角公式、配角公式化简函数解析式得1()sin(2)62πf x ωx =--，根据条件可得周期为T π=，因此结合正弦函数周期性质可得1ω=（2）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题：min ()f A m ≥，根据cos 0A <得自变量取值范围(,)2A ππ∈，即得5112(,)666A πππ-∈，根据正弦函数性质可得min 3(),2f A =-因此32m ≤-试题解析：①()1sin 262f x x πω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ∵T π= ∴1ω= ②()1sin 262f A A π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ∵cos 0A < ∴,2A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴5112,666A πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ ∴1sin 21,62A π⎛⎫⎡⎫-∈- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ ∴()3,02f A ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭又∵()f A m ≥恒成立∴32 m≤-即3,2 m⎛⎤∈-∞-⎥⎝⎦点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.。

江西省玉山县第一中学2016-2017学年高二下学期第一次考试（文）一、选择题(每小题5分，共60分)1.若集合{}{}2|6,|11180M x N x N x x x =∈<=-+<，则M N 等于（ ）A.{}3,4,5B.{}|26x x <<C.{}|35x x ≤≤D.{}2,3,4,5 2.命题：1,()03x x R ∀∈>的否定是（ ） A. 001,()03x x R ∃∈< B.001,()03x x R ∀∈≤ C.001,()03x x R ∀∈<D.001,()03x x R ∃∈≤3.已知全集为R ，集合{}|21x A x =≥，{}2|680B x x x =-+≤，则()R A B = ð（ ）A ．{}|0x x ≤B ．{}|24x x ≤≤C ．{}|024x x x ≤<>或D ．{}|24x x x <>或 4.已知集合{}30 103x A x B x x x ⎧+⎫=≤=-≥⎨⎬-⎩⎭，，则A B 为（ ）A ．[]1 3，B ．[)1 3，C ．[)3 -∞，D ．(]3 3-， 5..已知点在抛物线的准线上，则的值为（ ） A ． B ． C ．8 D ．-8 6..已知抛物线2:C y x =的焦点为00,(,)F A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x ＝（ ） A ．1B ．2C ．4D ．87.下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（ ）A ．2214x y -=B ．2214y x -= C ．2212y x -= D ．2212x y -=8.已知命题11:4p a >，命题2:,10q x R ax ax ∀∈++>，则p 成立是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件()1,2-2y ax =a 1818-9.已知m R ∈，则“1m =-”是“直线()2120mx m y +--=与直线330x my ++=垂直”的（ ） A ．充要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分而不必要条件 D ．既不充分也不必要条件10.椭圆E 的焦点在x 轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的 正方形的顶点，则椭圆E 的标准方程为（ ）A ．22122x y += B ．2212x y +=C ． 22142x y +=D ．22142y x +=11.已知点A (0,2)，抛物线C 1：y 2＝ax (a >0)的焦点为F ，射线F A 与抛物线C 相交于点M ，与 其准线相交于点N ，若|FM |∶|MN |＝1∶5，则a 的值等于( )A.14B.12C ．1D ．412.已知12,F F 分别是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点，点A 是椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若椭圆上的一点M 满足12,MF MF MA MO ⊥=，则椭圆的离心率为（ ）A ．105 B.23C.22 D ．277 二、填空题（每小题5分，共20分）13.命题“000,sin cos 2x R a x x ∃∈+≥”为假命题，则实数a 的取值范围是___________________.14.已知双曲线过点(4,3)且渐近线方程为12y x =±，则双曲线的标准方程为______________.15.已知抛物线上一点()04,M y 到焦点F 的距离054MF y =，则焦点F 的坐标为_____________. 16.是方程1249240x x+-⋅+=的根，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是______________．三、解答题（本题共6小题，17题10分，其余各小题12分，共70分） 17.（10分）设命题p ：方程22240x y x y m +--+=表示的曲线是一个圆；m命题q ：方程22163x y m m -=-+表示的曲线是双曲线，若“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围.18.（12分）已知直线的参数方程是，（为参数），圆的极坐标为.（I ）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标系方程；（II ）将圆C 上有且仅有三个点到直线l 的距离为2，求实数a 的值19.（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为：17cos ()7sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩是参数，以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （I ）求曲线C 的极坐标方程； （II ）已知直线1l ：2sin()303πρθ+-=，射线2:(0)3l πθρ=>与曲线C 的交点为P ，2l 与直线1l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．20. （12分） 在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2sin ,0,.2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦ （1）求C 的参数方程；l 24x ty t a =⎧⎨=+⎩t C π42cos 4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:320l x y --=垂直，根据（1）中的参数方程，确定点D 的坐标.21. （12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为12，在x 轴上有一点()3,0M -满足212MF MF =.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 与直线2x =交于点A ，与直线2x =-交于点B ，且220F A F B ⋅=，判断并证明直线l 与椭圆C 的交点个数.22.（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为3:1.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设F 是椭圆的右焦点，T 为直线(),2x t t R t =∈≠上纵坐标不为0的任意一点，过点F 作TF 的垂线交椭圆C 于点,P Q ,若OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点），求t 的值.参考答案1-5. ADCBA 2-10 .ABACC 11-12. DD 13.()3,3- 14.2214x y -= 15.（0,1）16.或2．17.解：若p 为真，22240x y x y m +--+=，配方得()()22125x y m -+-=-. ∵此方程表示圆，∴50m ->，∴5m <. 若q 为真，()()630m m -+>，即3m <-或6m >. 因为p q ∧为假，所以p 假或q 假. 若p 假，则5m ≥. 若q 假，则36m -≤≤.所以若p q ∧为假，则实数m 的取值范围是:3m ≥-. 18.解：（Ⅰ）由得，， 所以， ∴，即圆的直角坐标系方程为：.（Ⅱ）直线的普通方程为，则圆心到直线的距离等于满足题意， 即,.19.第一种解法：221(1)7C x y -+=（）曲线的普通方程为第二种解法：22π42cos 4ρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭4cos 4sin ρθθ=-24cos 4sin ρρθρθ=-2244x y x y +=-C ()()22228x y -++=2y x a =+()2,2C -2625a +=610a =-±1222:330:333013(,)2233333(,)22260||2l y x l y xy x Q y xy xp x y x PQ +-==⎧+-=⎪⇒⎨=⎪⎩⎧=⎪⇒⎨+--=⎪⎩= 20.解：21.解：22. .。