8.1-2数学广角—数与形

第八单元数学广角——数与形8.1 数学广角——数与形【基础巩固】一、选择题1．在一个平面上有68个点，一共可以连（）条线段。

A．68 B．2278 C．2346 D．11902．观察下列一组按规律排列的数：1，23，35，47，59，…这一组数的第100个数是（）。

A．5099B．100199C．100100013．古希腊的数学家毕达哥拉斯在没有纸笔的时代，用沙子在沙滩上画呀画，发现了数与形的规律。

照下面的图形排列规律，第12组图形里共有（）个正方形的顶点。

A．48 B．37 C．24 D．364．如图，按下面的方式用小棒摆六边形。

照这样的规律接着摆下去，第10个图形需要（）根小棒。

A．41 B．51 C．615．找规律：14，29，316，425，536，（），……括号里的数是（）。

A．649B．764C．881二、填空题6．按规律填空。

……照这样摆下去，第10幅图需要( )根小棒。

第n 幅图需要( )根小棒。

7．探究规律，巧妙计算。

111236-= 1134-=( ) 1145-=( ) ……8．按规律填数：1，3，4，5，9，7，_____，_____。

9．下图是一组有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，那么第③个图案由________个基础图形组成，第⑩个图案由________个基础图形组成。

10．6个点可以连( )条线，n 个点可以连( )条线。

三、计算题11．找规律，直接写出后面各题的得数。

1234.5679×9＝11111.1111 1234.5679×36＝ 1234.5679×18＝22222.2222 1234.5679×45＝ 1234.5679×27＝33333.3333 1234.5679×54＝【能力提升】四、解答题12．（1）数一数下图有几个长方形？（列出算式并计算）（2）仿照上面的分析方法想一想，一共有（ ）个长方形。

《数学广角-数与形》教案一、教学目标1. 让学生通过观察和操作，感受数与形的联系，培养学生的数形结合思想。

2. 培养学生发现和解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。

3. 让学生在探索中发现数与形的规律，体验数学学习的乐趣。

二、教学内容1. 数与形的概念及联系。

2. 数列与数形结合的应用。

3. 图形与数的变换。

三、教学重点与难点1. 重点：让学生理解数与形的联系，掌握数列与数形结合的方法。

2. 难点：培养学生发现和解决问题的能力，探索图形与数的变换规律。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索数与形的联系。

2. 运用多媒体辅助教学，直观展示图形与数的变换过程。

3. 组织小组讨论，培养学生的合作交流能力。

五、教学过程1. 导入：通过出示一些生活中的实例，让学生感受数与形的联系，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：介绍数与形的概念，引导学生理解数列与数形结合的意义。

3. 案例分析：分析一些典型的数与形相结合的实例，让学生体会数形结合的方法。

4. 小组讨论：让学生分组探讨图形与数的变换规律，培养学生发现和解决问题的能力。

5. 总结提升：总结本节课所学内容，强调数与形的联系，激发学生继续学习的兴趣。

6. 布置作业：设计一些有关数与形的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

这五个章节的内容主要涵盖了数与形的概念、联系、数列与数形结合的应用、图形与数的变换等方面。

在实际教学过程中，可以根据学生的实际情况对教学内容和方法进行调整。

希望这个教案能对您的教学有所帮助。

六、教学评价1. 通过课堂表现、作业完成情况和小组讨论参与度，评价学生在数与形知识方面的掌握情况。

2. 关注学生在探索中发现和解决问题的能力，以及数学思维水平的提升。

3. 结合学生的学习反馈，了解教学方法的适用性，为后续教学提供改进方向。

七、教学拓展1. 引导学生关注数学在其他学科和生活中的应用，拓宽学生的知识视野。

2. 推荐学生阅读一些关于数与形的数学故事或科普书籍，提高学生的数学素养。

第八单元数与形单元目标教材分析：《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。

作为教材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。

按照传统的教学，例2以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题，是供学有余力的学生学习的，对普通学生来说要求偏高。

现在教材作为例题编写，在教学中究竟该达到怎样的要求？我们把握不定。

尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。

如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。

但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。

因此，我们理解的这节课的意图是：试图通过一道特殊的分数加法的计算，让学生体会进一步数与形之间的内在联系，借助“形”沟通加法与减法的关系及理解“无限接近1”。

并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验教学内容：教科书第107-108页的例1、例2，以及相应的练习题。

教学目标(含重、难点)1、知识与技能方面：使学生了解数与形之间密切的联系，知道三角形数和正方形数等特点。

2、过程与方法方面：学生通过观察思考、讨论探究等活动，加深对数与形的认识，培养学生多角度观察和抽象概括的能力。

3、情感态度价值观方面：通过再现杨辉三角形、三阶幻方及古今中外数学家等史料，使学生初步感受数学文化的博大精深，培养学生的爱国情感。

教学设计的基本思路：为达到以上目标，我们在具体的教学过程中力求体现以下几点：1.借助图形沟通关系，体验数形结合的好处2.重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力3.精选学习材料，适度处理和拓展教材内容课题名称《数与形》备课时间编号32 授课类型新授课授课时间教学目标知识和能力让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

过程和方法体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

六年级数学上册8 数学广角--数与形必备知识点六年级数学上册中，“数学广角——数与形”是一个重要的单元，它主要探讨数与形之间的内在联系和相互转化。

以下是该单元的必备知识点：一、数与形结合的规律1. 图形的对称性：在探索数与形结合的规律时，要考虑图形的对称性，包括上下对称和左右对称。

2. 数的排列规律：通过观察和分析，可以发现数与形之间存在一定的排列规律，这些规律可以通过数形结合、对应等方法来解决实际问题。

二、“式”的规律1. 算式排列：把一些算式排列在一起，可以从中发现它们之间的规律。

2. 探索“式”的要素：在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索，如加数、被减数、乘数、除数等。

三、数列中的规律1. 数列的定义：按一定的次序排列的一列数，叫做数列。

2. 数列中的规律：规律可能蕴涵在相邻两数的差或倍数中。

可以前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律。

有时需要将数列本身分解，通过对比来发现规律。

四、数与形的具体应用1. 通过图形解决数的计算问题：有些复杂的计算问题可以通过画图来简化，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化。

2. 从数到形的转化：可以根据数的规律来画出对应的图形，从而更直观地理解数的性质。

3. 数与形的结合应用：在实际应用中，经常需要将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来解决问题。

五、经典题型与解题技巧1. 观察图形找规律：通过观察和分析图形中的数的排列规律，可以找出解决问题的关键。

2. 利用规律进行计算：在找到规律后，可以利用这些规律来进行计算，从而得出答案。

3. 数形结合解决问题：在解决一些实际问题时，可以将数与形结合起来，通过数形结合的思想方法来找到问题的解决方案。

综上所述，“数学广角——数与形”单元涵盖了数与形结合的规律、“式”的规律、数列中的规律以及数与形的具体应用等知识点。

在学习时，应注重理论与实践的结合，通过大量的练习来巩固所学内容，并学会运用数形结合的思想方法来解决实际问题。

人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》教案一、教学内容1.1 知识点梳理•顺序数•平行线•图形的旋转•逆推法•图形的对称1.2 教学目标•理解顺序数的概念，能够在实际生活中应用•能够识别平行线，并了解平行线的性质•能够进行简单的图形旋转操作•能够熟练运用逆推法解决问题•理解图形的对称性质，能够完成相关练习题1.3 教学重点•顺序数的应用•平行线的性质•图形的对称性1.4 教学难点•图形的旋转操作二、教学过程2.1 导入环节在导入环节中，可以设计一些生动有趣的问题引导学生思考，如：“如果有一条平行线，它的性质是什么？”“如果我给你一个图形，你能找到它的对称轴吗？”等等，以激发学生学习的兴趣和好奇心。

2.2 教学步骤1.理解顺序数：–介绍顺序数的概念，让学生举例子将生活中的顺序数与数学中的顺序数联系起来，并完成相关练习题。

2.认识平行线：–通过讲解平行线的性质，引导学生认识平行线，并设计练习题让学生巩固对平行线的理解。

3.学习图形的旋转：–教授简单的图形旋转方法，让学生亲自操作进行练习，以加深对图形旋转的理解。

4.运用逆推法解题：–通过举例讲解逆推法的应用，让学生掌握逆推法的解题技巧，完成相关练习。

5.探索图形的对称性质：–引导学生认识图形的对称性质，让他们通过观察和操作找出图形的对称轴，并完成相关练习。

2.3 练习与应用设计一些巩固练习和拓展应用题，让学生通过练习提高自己的数学水平，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。

2.4 总结与反思在教学结束前，对本课时所学内容进行简单总结，引导学生回顾所学知识点，了解自己的学习情况，为下节课的学习做好准备。

三、教学反馈教师可通过课堂练习、口头提问等方式对学生所学内容进行检测和评价，及时发现学生的问题并及时调整教学策略，以提高教学效果。

四、扩展阅读学生可以通过课后作业或自主阅读，了解更多相关概念和拓展知识，丰富数学学习内容，培养学生的学习兴趣。

五、小结本节课主要介绍了顺序数、平行线、图形的旋转、逆推法和图形的对称性等内容，通过生动的教学方式和丰富的实例讲解，帮助学生掌握这些数学知识，提高他们的数学素养和解题能力。

数学广角—数与形的知识点数与形是数学中的重要概念，它们之间存在着密切的联系。

在本文中，我们将介绍数与形的知识点，帮助读者更好地理解和应用这些概念。

1.数的基本概念数是用来计数、度量和比较的工具。

它包括自然数、整数、有理数和实数等等。

自然数是最基本的数，表示物体的个数，即1、2、3、4……整数是自然数的扩展，包括正整数、零和负整数。

有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。

实数是所有有理数和无理数的集合，可以用来表示长度、面积、体积等连续的量。

2.形的基本概念形是物体的外形、形状和结构。

几何学是研究形的科学，它研究点、线、面、体等基本要素及它们之间的关系和性质。

常见的几何形状包括圆、三角形、矩形、正方形、长方形等。

3.数与形的关系数与形之间存在着密切的联系。

比如，一个平面上的几何图形可以用坐标系表示，而坐标系中的点可以用有序数对表示。

数可以用来描述几何图形的长度、面积和体积等特征。

而形也可以通过数的运算来描述，比如可以利用向量的加减乘除来表示几何变换。

4.数与形的应用数与形的知识在日常生活和工作中有广泛的应用。

比如，在工程领域中，数与形被用来进行测量、设计和建模。

在艺术领域中，数与形则被用来进行构图和设计。

在科学研究中，数与形被用来进行模型的建立和验证。

5.数与形的拓展数与形的知识还可以拓展到更高维的空间。

比如，三维图形可以通过数学模型来描述和计算。

进一步地，数与形的概念也可以应用到更抽象的数学领域，如代数学、数论和拓扑学等。

数与形是数学中的重要概念，它们之间存在着密切的联系。

数的基本概念包括自然数、整数、有理数和实数，而形的基本概念包括点、线、面和体等。

数与形之间可以用坐标系来表示和描述，同时数与形的知识在日常生活和工作中有广泛的应用。

数与形的知识还可以拓展到更高维的空间和抽象的数学领域。

通过学习数与形的知识，我们可以更好地理解和应用数学，提升自己的数学能力。

数学广角——数与形教学目标知识与技能：1、重视“数与形”之间的联系，找出解题规律。

2、引导学生探究加法算式中的加数与正方形的边长的关系，发现“数与形”之间的联系，找到其中的规律，是学生在体验用形表示数的直观性的提升，学会应用规律解决问题。

过程与方法：1、借助“数与形”之间的关系，解决相关问题。

2、使学生在初步了解、运用“数形结合”的思想方法的同时，体验到数形结合的优点。

情感态度价值观：在巩固练习时，充分利用教材问题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用结论，使学生的解题能力得到培养。

教学重点：感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。

教学难点：寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。

教具学具：实物投影。

教学过程一、导入师：同学们你们喜欢“数学”吗？“数学”和我们的生活紧密相关，它可以帮助我们解决生活中的什么问题呢？生：数学是计算、加减乘除、图形…师：没错（大屏幕出示）数学就是研究数量关系与空间形式的科学。

师：简单来说，“数量关系”就是研究数与数的关系，“空间形式”就是形，我们的数学就是研究“数与形”的学科。

(板书：数与形)问：同学们知道“数”吗？知道“形”吗？他们之间有关系吗?师：其实“数与形”在我们很小的时候就见过了，并且生活中经常接触，不信你们看。

出示1个正方形师：你看到了什么？（正方形），联想到了数字几？（1）（在黑板上贴1个正方形表示形，写上“1”表示数量）这就是它们之间最简单的关系。

你们准备好去了解更复杂的关系了吗？（整顿纪律，进入新课）二、新课教学1、由形到数（发现算式左边都是“从1开始的连续奇数相加的和”）请看大屏幕，这是什么？怎么列式？（出示课件：4个正方形）再出示一些正方形，引导学生列出算式，并快速的计算答案。

1=1 师：你们怎么算得这么快啊？1+3=（ 4 ）生：因为有规律，等号左边都是奇数。

人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》说课稿一. 教材分析《8 数学广角——数与形》是人教版六年级上册数学的一章内容。

这一章节主要让学生感受数与形的联系，通过探索规律，培养学生的数形结合思想。

内容主要包括数字的变化规律、图形的变化规律以及数与形的相互转化。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数字和图形有一定的认识。

但在数形结合方面，学生的认识可能还不够深入。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察、分析、归纳，从而发现数与形的联系。

三. 说教学目标1.让学生掌握数字和图形的变化规律，体会数与形的联系。

2.培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新思维。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生发现并总结数字和图形的变化规律。

2.教学难点：引导学生理解并体会数与形的联系，培养学生的数形结合思想。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论等教学方法，引导学生主动探究、合作学习。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助工具，生动形象地展示数字和图形的变换过程。

六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的数字游戏，引发学生对数字变化规律的兴趣，从而引入本节课的内容。

2.新课导入：讲解数字和图形的变化规律，引导学生观察、分析、归纳。

3.案例分析：通过具体案例，让学生体会数与形的联系，培养学生的数形结合思想。

4.小组讨论：学生分组讨论，分享自己的发现和感悟，互相学习，共同进步。

5.总结提升：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识。

6.课堂练习：设计一些具有挑战性的练习题，让学生运用所学知识解决问题。

7.课后作业：布置一些富有思考性的作业，引导学生深入思考。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。

可以采用流程图、树状图等形式，展示数与形的联系，便于学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习态度、参与程度、知识掌握程度等方面进行。

《数学广角——数与形》一、教学内容《数学广角——数与形》是六年级上册数学人教版的内容。

本节课旨在引导学生探究数学中数与形的相互关系，通过具体实例，让学生感受数学的趣味性和实用性，培养他们的数学思维能力和空间观念。

二、教学目标1. 知识与技能：使学生了解数与形的相互关系，掌握数形结合的方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2. 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、总结的能力，提高他们的逻辑思维能力和空间观念。

3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们合作、探究的学习精神，增强他们的创新意识。

三、教学难点1. 理解数与形的相互关系，掌握数形结合的方法。

2. 运用所学知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和空间观念。

四、教具学具准备1. 教具：多媒体设备、PPT课件、黑板、粉笔等。

2. 学具：三角板、直尺、圆规、量角器等。

五、教学过程1. 导入新课：通过PPT展示生活中的数与形实例，引导学生关注数与形的相互关系，激发他们的学习兴趣。

2. 新课内容：讲解数与形的定义、特点，分析数形结合的方法，并通过实例演示，让学生感受数学的趣味性和实用性。

3. 案例分析：分组讨论，让学生运用所学知识分析实际问题，培养他们的合作精神和解决问题的能力。

4. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调数与形的关系，提醒学生关注生活中的数学现象。

六、板书设计1. 《数学广角——数与形》2. 主要内容：数与形的定义、特点、数形结合的方法、实例演示等。

七、作业设计1. 基础题：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固课堂所学。

2. 提高题：引导学生深入研究数与形的关系，培养学生的创新意识。

八、课后反思1. 教学内容：本节课内容丰富，实例生动，有助于学生理解数与形的关系。

2. 教学方法：采用多媒体教学，生动形象，激发学生的学习兴趣。

3. 学生反馈：学生对本节课内容表现出浓厚兴趣，课堂气氛活跃。

4. 改进措施：在今后的教学中，注重培养学生的动手操作能力和创新能力，提高他们的数学素养。