六年级上册数学数学广角-数与形

六年级数学广角—— [数与形 ]教案【教学目标】知识技能1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。

2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

过程与方法：1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

情感态度价值观：在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。

【教学重难点】重点：感受数与形可以互相转化，树立数与形相结合是数学解题思想方法。

难点：体验到数学的极限思想。

【教具准备】教具：正方形块，课件。

学具：完全相同的小正方形纸卡若干【教学过程】一、激趣导入。

师：老师听说咱们班的同学很爱听故事，今天老师也带来了一个，这个故事叫《形帮数》想听吗？生：想、、、、、、师：（出示第一张形与数的课件，背景音乐响起）在数学王国里住着数和形两个大家族，他们有时争吵，但更多的是互相帮助、、、、、、（故事讲完）同学们，你们知道形是怎么帮助数解决问题的吗？这节课让我们一起到人教版数学六年级上册第八单元 数学广角—数与形 中寻找它们解决问题的过程及方法。

（板书课题）二、探究新知1．教学例1。

(1)出示例题。

1=（1）1+3=（2） 1+3+7=(3)（以故事的方式讲解）让我们再次回到故事中，形大步走到数的面前，挺着肚子说：“考考你，你算算我有多大？”数上下打量了一下形：“哼！！小菜一碟，你是正方形，边长1厘米，面积等于边长乘以边长，就是1×1=（1） ；看到数能快速地说出来，形说：“别高兴的太早，后面还有呢！”接着它把和它长得一样大小的三个兄弟叫到它身边，和它站在一起，一个挨着一个，整齐地排成两排，（让学生拿出正方形按照形说的摆出来）形说：“那你现在能算出我们有多大吗？”数说：“你的面积是1，你的三个兄弟都是和你一样大小的正方形，它们每个的面积也是1，三个的面积就是3，你们四兄弟的面积是1+3=4,4是2的平方。

《数学广角——数与形》单元整体教学设计本单元的教学在以下几个方面体现了课程思政理念：1.渗透中国文化，厚植爱国情怀。

本单元的大情境是探寻古建筑中的数与形，四通八达、九五至尊、中轴对称……自古以来，中国传统建筑文化饱含着无穷的数学智慧，通过在教学中渗透爱国情怀和民族自豪感，提升学生学习热情，帮助学生树立远大的志向。

2.了解数学历史，增强学科自信。

本单元在教学中大量渗透数学文化，呈现杨辉的“杨辉三角”，斐波那契的“黄金分割数列”等等，让学生在探索知识来龙去脉中系统的体验知识形成的过程体会数学思想，更好地理解数学的本质，感受数学学科价值之外强大的人文价值，同时数学文化的融合更有助于形成学生独特的精神气质和关键品格。

三、单元大概念(一)研读课标1.学段目标能够建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题思路。

2.课程内容【内容要求】在具体的情境中建立数与形之间的联系，寻找规律，并会应用所发现的规律，进一步形成几何直观、推理意识和模型意识。

【学业要求】借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题，感悟“数形结合”“归纳推理”“极限”的思想方法。

【教学提示】充分考虑学生的认知起点，遵循本阶段学生的思维特点和认知规律，为学生提供生动丰富的活动，让学生亲身参与活动过程，引导学生通过思考，得出规律，帮助学生积累基本活动经验。

3.学业质量标准能从数学与生活情境中，在教师的指导下，初步学会用数学的眼光观察、尝试、探索、发现并提出问题，将所学知识应用于解决现实生活中的问题。

形成初步的模型意识和应用意识。

对数学形成一定的好奇心和求知欲，具有学习数学的兴趣，初步养成良好的学习态度和习惯。

（二）学习内容分析1.纵向分析《数与形》是人教版六年级上册第八单元“数学广角”新增的内容，本单元的内容承载了“数形结合”“极限”等思想的教学。

一至六年级的每册教材中都单独设计了“数学广角”单元，系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。

《数学广角——数与形》教学反思
在人教版六年级数学《数学广角——数与形》的教学过程中，我遇到了许多挑战和收获，以下是我对这堂课的反思：
一、知识点掌握情况
学生们对于数与形之间的联系和规律有了较深入的理解，能够认识到数与形之间的对应关系和相互转化方法。

通过观察、尝试、推理等活动，学生们提高了分析和解决问题的能力，也体验到了数学问题的探索性和挑战性。

二、解决问题的能力
在解决实际问题时，学生们能够运用所学的数与形之间的关系和规律解决一些简单的数学问题。

通过小组讨论和合作探究，学生们提高了解决问题的能力，也培养了合作意识和团队精神。

三、课堂参与度
在课堂中，大部分学生的参与度比较高，能够积极参与到讨论和解题的过程中。

通过观察、尝试、推理等活动，学生们增强了学习兴趣和动力，也提高了自信心和积极性。

四、教学策略的应用
在教学过程中，我采用了多种教学策略，如实物演示、讲解、小组讨论、多媒体辅助教学等。

这些策略有效地帮助学生更好地理解数与形之间的关系和规律，也提高了学生的参与度和学习效果。

综上所述，通过这次教学反思，我认识到了自己的不足之处和需要改进的地方。

我将继续努力提高自己的教学水平，关注学生的需求和成长，帮助他们更好地掌握数学知识，提高解决问题的能力。

《数学广角——数与形》教案以下是整理的关于人教版六年级数学《数学广角——数与形》的教案，供您参考：一、教学目标1.通过观察、尝试、推理等活动，发现数与形之间的联系和规律，体验数学问题的探索性和挑战性。

2.掌握数与形之间的一一对应关系，能够将抽象的数的问题转化为直观的形的问题，提高分析和解决问题的能力。

3.培养对数学的兴趣和良好的学习习惯，培养自主探究和合作学习的精神。

二、教学内容1.观察图形，发现数与形之间的联系和规律。

2.通过实例，理解数与形之间的一一对应关系。

3.运用数与形之间的关系解决实际问题。

三、教学重点与难点1.重点：掌握数与形之间的一一对应关系，能够将抽象的数的问题转化为直观的形的问题。

2.难点：理解数与形之间的联系和规律，运用数与形之间的关系解决实际问题。

四、教学方法与手段1.实物演示法：通过实物演示，让学生直观地观察图形，发现数与形之间的联系和规律。

2.讲解法：通过讲解，让学生理解数与形之间的一一对应关系，掌握数与形之间的转化方法。

3.小组讨论法：组织学生进行小组讨论，探究数与形之间的联系和规律，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

4.多媒体辅助教学：利用多媒体课件展示各种图形和实例，帮助学生更好地理解数与形之间的关系和规律。

五、教学步骤1.导入新课：通过展示一些具有代表性的图形和数字，引导学生观察它们之间的联系和规律，从而引入本课的主题《数学广角——数与形》。

2.新课学习：（1）通过实例，让学生观察图形，发现数与形之间的联系和规律。

例如，展示一个直角三角形和一个正方形，让学生观察它们的边长和面积之间的关系。

（2）通过讲解和实例展示，让学生理解数与形之间的一一对应关系。

例如，讲解一个函数图像和一个统计图的关系，让学生理解如何将抽象的数的问题转化为直观的形的问题。

（3）通过小组讨论和实例分析，让学生掌握数与形之间的转化方法。

例如，让学生讨论一个数学问题的解法，通过画图或举例的方式将抽象的数学问题转化为直观的图形问题。

六年级数学上册《数学广角-数与形》教案新人教版第一章：数与形的概念介绍教学目标：1. 让学生理解数与形的概念，了解它们之间的联系。

2. 培养学生观察、思考、表达的能力。

教学内容：1. 数的定义与特性2. 形的定义与特性3. 数与形的关系教学步骤：1. 引入数的定义，让学生了解数的含义。

2. 引导学生思考数的特性，如整数、分数、小数等。

3. 引入形的定义，让学生了解形的含义。

4. 引导学生思考形的特性，如长度、面积、体积等。

5. 讲解数与形的关系，让学生理解它们之间的联系。

第二章：数与形的运算教学目标：1. 让学生掌握数与形的运算方法。

2. 培养学生解决问题的能力。

教学内容：1. 数的运算方法，如加、减、乘、除等。

2. 形的运算方法，如长度、面积、体积的计算。

1. 复习数的运算方法，让学生熟练掌握。

2. 引导学生思考形的运算方法，如长方形的面积计算。

3. 举例讲解数的运算与形的运算的联系，如分数的乘法与长方形的面积计算。

4. 让学生进行数的运算与形的运算的练习，巩固所学知识。

第三章：数与形的应用教学目标：1. 让学生能够运用数与形的知识解决实际问题。

2. 培养学生的应用能力。

教学内容：1. 数与形的实际应用问题。

教学步骤：1. 引入实际应用问题，让学生思考如何运用数与形的知识解决。

2. 引导学生分析问题，确定需要用到的数与形的知识。

3. 讲解解决问题的方法，如利用数的运算与形的运算。

4. 让学生进行实际应用问题的练习，巩固所学知识。

第四章：数与形的创新教学目标：1. 让学生发挥创造力，创造出新的数与形的组合。

2. 培养学生的创新思维。

教学内容：1. 数与形的创新方法。

1. 引导学生思考数与形的创新方法，如将数字与图形结合。

2. 让学生进行数与形的创新练习，发挥创造力。

第五章：数与形的总结与拓展教学目标：1. 让学生总结数与形的知识，巩固所学内容。

2. 引导学生拓展数与形的知识，提高思维能力。

教学内容：1. 数与形的总结。

六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教学设计一. 教材分析本节课为人教版六年级上册数学《数学广角——数与形》单元，主要内容为数与形的探究和理解。

本节课通过具体的例子让学生感受数与形的联系，培养学生的数形结合思想。

教材内容由浅入深，逐步引导学生探索和发现数与形之间的关系，提高学生的数学思维能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的概念和简单的几何图形有一定的了解。

但是，对于数与形的内在联系可能还不太清楚，需要通过具体的活动和探究来加深理解。

在学习过程中，学生可能对一些抽象的概念和关系感到困惑，需要教师的引导和帮助。

三. 教学目标1.让学生理解数与形的概念，认识到数与形之间的联系。

2.通过具体的例子，让学生学会用数形结合的思想解决数学问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.数与形的概念及它们之间的关系。

2.如何运用数形结合的思想解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作探究法等，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，发现数与形之间的联系，提高学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于引导学生观察和分析。

2.准备一些实际的数学问题，让学生通过数形结合的思想解决。

3.准备黑板和粉笔，用于板书和总结。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些生活中的实际例子，引导学生认识到数与形的联系，激发学生的学习兴趣。

例如，可以展示一些物体排列的图片，让学生观察和描述它们的排列特点。

2.呈现（10分钟）呈现一些具体的数与形的案例，让学生观察和分析。

例如，可以给学生展示一些数字序列和对应的图形，让学生找出它们之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的数学问题，运用数形结合的思想解决。

可以给学生一些实际问题，让学生独立思考和解决，然后进行分享和讨论。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。

人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》教案一. 教材分析《数与形》这一章节主要让学生通过观察和操作，发现数与形之间的内在联系，体会数形结合的思想。

人教版小学数学六年级上册的《数与形》主要包括：正方形和圆形的面积公式，分数的应用，以及简单的概率知识。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的几何知识。

但是，对于数与形之间的内在联系，可能还缺乏深入的理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现数与形之间的规律，培养学生的抽象思维能力。

三. 教学目标1.理解并掌握正方形和圆形的面积公式。

2.能够运用分数解决实际问题。

3.体会数与形之间的内在联系，培养学生的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.正方形和圆形的面积公式的推导和应用。

2.分数在实际问题中的应用。

3.发现并理解数与形之间的内在联系。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现数与形之间的规律。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示数与形的变换过程，帮助学生理解和记忆。

3.结合实际生活中的例子，让学生感受数学与生活的紧密联系。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.正方形和圆形的教具。

3.相关的生活实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过多媒体展示正方形和圆形，引导学生观察它们的特征，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍正方形和圆形的面积公式，以及分数的应用。

通过教具演示和讲解，让学生初步理解并掌握这些知识。

3.操练（10分钟）让学生运用正方形和圆形的面积公式，解决一些实际问题。

同时，运用分数知识，解决一些与实际生活相关的问题。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固正方形和圆形的面积公式，以及分数的应用。

5.拓展（10分钟）引导学生发现并理解数与形之间的内在联系。

例如，正方形的面积公式可以表示为边长的平方，而圆形的面积公式可以表示为半径的平方乘以π。

人教版六年级上册《数学广角——数与形》一等奖创新教学设计人教版六年级上册《数学广角——数与形》教学设计一、教材与学情分析：【教材分析】《数与形》是人教版六年级上册第八单元“数学广角”新增的内容。

教材分两个例题进行编排，其中例2是利用图形直观解释抽象的数学问题，是以形助数的内容。

教材让学生通过观察与计算，发现加数的规律与和的规律。

通过利用分数意义的直观模型，感受“无限接近”的含义，让学生知道最终的结果就是1，从而说明有些问题通过画图解决起来更直观。

教材仅仅通过画图就要让学生认为最终结果就是1，缺乏应有的推理和严谨的逻辑很难使学生信服，怎么从数的“无限接近”到了作图就能说明等于了呢？难道图比数更精确吗？【学情分析】虽说在学习本课之前，学生对数形结合思想方法有一些感受和认识，特别是对以形助数来分析问题有一定体会，但是本课教学的真正起点在哪里？笔者认为有必要做一个简单的课前检测。

下面是我对本班50名学生的前测数据：题1：用图形解释5.8×3＋5.8×7=5.8×(3+7)=58 的合理性？前测结果：正确率32%，大部分学生知道计算过程是应用乘法分配律，但无法用图形解释。

分析：1.多数学生认为以形助数是额外的负担。

2.没有相关内容的训练和技能保证。

题2：算一算0.9+0.09+0.009+……=？前测结果：0.9+0.09+……=0.999……（72%）0.9+0.09+0.009+……=1 （10%）不会解答（18%）分析：1．学生缺乏表示无限结果的方式。

2．学生难以理解无限接近就是等于。

二、教学目标及重难点：教学目标：1.在解决1/2+1/4+1/8+……=1的问题情境中，借助图形支撑直观感受数与形之间的关系，并解决数的问题，感受极限思想和错位相减法。

2.经历观察、猜想、验证、归纳等过程，培养灵活运用知识的能力。

3.体会数形结合、极限等基本数学思想，感受数学的趣味性。

教学重点：经历观察、猜想、验证、归纳等活动，在数与形之间建立联系，增强以形助数的意识。

《数学广角——数与形》一、教学内容《数学广角——数与形》是六年级上册数学人教版的内容。

本节课旨在引导学生探究数学中数与形的相互关系，通过具体实例，让学生感受数学的趣味性和实用性，培养他们的数学思维能力和空间观念。

二、教学目标1. 知识与技能：使学生了解数与形的相互关系，掌握数形结合的方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2. 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、总结的能力，提高他们的逻辑思维能力和空间观念。

3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们合作、探究的学习精神，增强他们的创新意识。

三、教学难点1. 理解数与形的相互关系，掌握数形结合的方法。

2. 运用所学知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和空间观念。

四、教具学具准备1. 教具：多媒体设备、PPT课件、黑板、粉笔等。

2. 学具：三角板、直尺、圆规、量角器等。

五、教学过程1. 导入新课：通过PPT展示生活中的数与形实例，引导学生关注数与形的相互关系，激发他们的学习兴趣。

2. 新课内容：讲解数与形的定义、特点，分析数形结合的方法，并通过实例演示，让学生感受数学的趣味性和实用性。

3. 案例分析：分组讨论，让学生运用所学知识分析实际问题，培养他们的合作精神和解决问题的能力。

4. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调数与形的关系，提醒学生关注生活中的数学现象。

六、板书设计1. 《数学广角——数与形》2. 主要内容：数与形的定义、特点、数形结合的方法、实例演示等。

七、作业设计1. 基础题：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固课堂所学。

2. 提高题：引导学生深入研究数与形的关系，培养学生的创新意识。

八、课后反思1. 教学内容：本节课内容丰富，实例生动，有助于学生理解数与形的关系。

2. 教学方法：采用多媒体教学，生动形象，激发学生的学习兴趣。

3. 学生反馈：学生对本节课内容表现出浓厚兴趣，课堂气氛活跃。

4. 改进措施：在今后的教学中，注重培养学生的动手操作能力和创新能力，提高他们的数学素养。

《数与形》评课稿今天听了程老师执教的六年级数学广角中的《数与形》一节课，整体上感觉还不错，下面谈几点自己的看法。

一、学习目标落实到位本节课用图形表示算式，在探究过程中发现正方形能快速计算，并从中发现规律，写出计算每个图形小正方形个数的算式，这是知识目标。

通过小组合作探究数与形之间建立联系，寻找规律、发现规律，运用规律提高计算能力，这是过程与方法目标。

运用多媒体课件，直观形象地给学生提供了学习资源，在学习中，让学生感受到了数学的趣味性，同时又培养了学生爱数学，勇于探索的精神。

这是情感目标。

二、课前引入恰当好处。

师：在六年里我们都学到了哪些数学知识？生：我们学过长方形、正方形的面积。

师：这是关于形的知识，生：我们学过四则混合运算，师：这是关于数的知识等，这些知识有的属于数，有的属于形，今天我们就来学习数与形，这时揭示课题再合适不过了。

三、小组合作真实有效。

当合作要求出示以后，孩子们都在积极动脑筋，探究发现每个图形与小正方形个数的规律，但由于换了环境，老师和学生都有点胆怯，没敢放得开，学生探究学习气氛不够浓，不够烈。

但老师能把问题抛给学生，让学生从中发现规律，就说明老师已把学生到成学习的主人，小组合作真实有效，发挥了学生的主观能动性。

四、老师引导到位。

1+3=？1+ 3 +5=？1+ 3+ 5 +7=？师：这是什么数相加？生：奇数师：什么样的奇数？生：连续。

师：是3 +5+7=？吗，生：必须从1开始的。

最后老师让学生完整的表达：从1开始，连续的几个奇数相加的和等于几的平方。

然后老师把规律板书到黑板上。

五、教学环节，过渡自然，环环相扣，教师语言简练，极具激励性、启发性，表现出了肖老师有很高的数学素养。

尤其课件制作先进，有动画感，不愧是电脑专家。

六、课堂练习题由易到难，很有层次。

但由于时间把握上，课前的与学生谈话不必要，如果能去掉这一环节，练习题就能顺利做完。

七、用著名数学家华罗庚的名言作课堂总结，使整节课再次升华。

算术与图形的转换教材第105~109页的内容。

1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。

2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,掌握数与形相结合的数学解题思想方法。

3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。

重点:感受数与形可以互相转化,掌握数与形相结合的数学解题思想方法。

难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法,通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。

实物投影。

计算下面的算式。

1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?(1)学生读题,理解题意。

(2)尝试独立完成。

(3)介绍解题方法。

如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、归纳。

1.出示例1。

(1)学生读题,教师整理信息。

为了便于观察,我们可以把图形与算式一一对应起来,找出图形和算式存在的相互关系。

1=( )21+3=( )21+3+5=( )2(2)老师:先填空。

1=(1)2 1+3=(2)2 1+3+5=(3)2提问①:算式左边的加数有什么特点? 小组内讨论,然后集体汇报。

(观察后会发现:算式左边的加数是连续的奇数)提问②:算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系? 小组内讨论,然后集体汇报。

(仔细观察后,我们会发现:算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“”形图中所包含的小正方形的个数)提问③:算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系? 小组内讨论,然后集体汇报。

(仔细观察后会发现:算式右边括号里的数字是图形中每列小正方形的个数)提问④:算式左边加数(除第一幅图外)与右边括号里的数字之间有什么关系?如果算式左边的加数是1、3、5……n ,右边括号里的数字用a 表示,那么你能用字母表示其关系吗?小组内讨论,然后集体汇报。

六年级上册数学讲义单元梳理数学广角—数与形一、思维导图二、知识梳理知识点：数与形1. 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。

2. 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。

三、精讲精练考点一：数与形【例1】仔细观察如图，你知道第七幅图有多少个圆形吗？请你画一画、写一写．……11+2=3第一幅第二幅第七幅第四幅1+2+3+4=101+2+3=6第三幅【举一反三】1．如图所示，用火柴搭1条“金鱼”需要8根火柴，搭2条“金鱼”需要14根火柴．（1）按上面的图示规律填写下表．“金鱼”条数 1 ……所需火柴根数8 ……（2）搭7条“金鱼”需要几根火柴？有56根火柴，可以搭多少条“金鱼”？组2．（雄县）二进制时钟是一种“特殊的时钟”，它用4行6列24盏灯来表示时间（图1）竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示1、2、4、8（●表示灯亮，〇表示灯熄灭，灯灭代表0），同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数．例如，图1中最右侧一列，从下往上第一、二、三盏灯是，分别表示数字1、2、4，1+2+4＝7，此时这列灯表示数字7，按照这样的表示方法，请在图2的括号里写出此时时钟表示的时刻．图3是雯雯同学上午进入校门的时刻，请涂出二进制时钟上的显示．1条2条3条时分秒8421写一写涂一涂（07:49:56）( : : )（13:57:27）图1图2图33．（上街区期末）根据前三个算式的规律，写出其他算式的得数，并说明理由．26640111240÷=26640222120÷=2664033380÷=①……()26640666 ÷=111111370373÷=222222370376÷=333333370379÷=……()88888837037 ÷=②在完成第①题时，我是这样想的： ． 在完成第②题时，我是这样想的： ．四、巩固提升一．选择题（共6小题）1．（顺德区）如图是用棋子摆成的图形，摆第一个图形需要3枚棋子，摆第二个图形需要6枚棋子，摆第三个图形需要9枚棋子……照这样的规律摆第11个图形需要（ ）枚棋子．…A ．27B ．30C ．33D ．362．（北京）寒假的时候，同学们去莲花山滑雪场滑雪，有些同学用雪杖摆成了如图：像上面那样摆10个三角形，至少需要（ ）根滑雪杖．A ．21B ．20C ．9D ．303．（秋•福州期末）用小棒摆正六边形，（如图所示），按照这样的方法摆下去，摆n 个正六边形需要（ ）小棒．……A ．6nB ．5nC ．5n +1D ．6n +14．如图的每个正方形中的四个数之间都有相同的规律，请根据此规律，计算出m 的值是（ ）04822626448526A ．86B ．74C ．525.（凤凰县月考）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，n 等于（ ）048226264485266nA ．52B ．74C ．86二．填空题（共6小题） 6．（磐石市期末）按规律填数：（1）2，4，6，8， ，12， ． （2）56，46，36，26， ．7．认真观察如图，看从中受到什么启发，然后再计算出后面算式的结果．111111248163264+++++= 1111248256+++⋅⋅⋅=滑雪杖11111111248163264128-------=1214116181641328．（无锡）探索实践：如图，用“十字形”分割正方形．分割一次，可以分成4个正方形；分割二次，可以分成7个正方形……用这样的“十字形”连续分割3次，可以分成 个正方形；连续分割拟n 次，可以分成 个正方形；要分成100个正方形需要分割 次．9．（唐县）观察如图的点阵图，找规律．……（1）（2）（3）第五个点阵图有 点，第n 个图形共有 个点． 10．找规律，填一填．（1）1001、2002、3003、 、 、 ．（2）九千一百、八千二百、七千三百、 、 、 ． 11．（海安市）现有若干个圆环，它们的外直径都是5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起（如图所示）拉紧后测量总长度． 圆环个数 1 2 3 4 … 总长度（cm ）591317…像这样，10个圆环拉紧后的长度是 厘米．如果圆环的个数为n ，拉紧后总长度是厘米．三．判断题（共5小题）12．（吉州区模拟）用小棒照图搭正方形，搭一个正方形用4根，搭两个正方形用7根，搭a个正方形有4a根．．（判断对错）……13．（岳麓区）按1、8、27、、125、216的规律排，横线中的数应为64．．（判断对错）14．（临漳县期末）第五个点阵中点的个数是：1+4×4＝17．（判断对错）15．（河南模拟）摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．．（判断对错）16．（新都区）如图：11+41+4+61+4+6+8那么第7个点阵有45个点．．（判断对错）四．应用题（共6小题）17．一张长方形桌子可坐6人，按下列方式将桌子拼在一起．（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子拼在一起可坐多少人？（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照如图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？（3）若在（2）中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？18．（衡阳县）小红用黑白两种方块照下图这样拼图．……（1）观察图形并填表．图序 1 2 3 ……图中黑色方块的个数 4 ……图中白色方块的个数（2）思考问题并填空．①图序为10的图中黑方块有个；图序为n的图中黑方块有个．②小红拼成的一个图中白方块有26个，这个图的图序为．19．（海安市）海安某步行街要铺设一条人行道，人行道长400米，宽1.6米．现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（如图是铺设的局部图示）．（1）请帮忙算一算，铺设这条人行道一共需多少块地砖？（不计损耗）图1 图2 图3（2）铺设这条人行道一共需要多少块红色地砖？（不计损耗）红砖黄砖20．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按这样的规律摆下去，第6个图形需要黑色棋子多少个？则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子多少个？21．（黄陂区）小明用面积为1cm 2的正方形卡纸拼摆图形．（1）（2）（3）……（1）像这样拼下去，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸？（2）如果要在第n 个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝？22．（徐州）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐．人：若把8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐人．（2）若有餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？…。

人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》教学设计一. 教材分析《数与形》这一章节主要包括数字的排列规律、图形的变换和几何图形的性质。

通过本章的学习，让学生初步感受数学中的规律美，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

教材内容由浅入深，例子丰富，便于学生理解和掌握。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数字的排列和图形的认知有一定的了解。

但部分学生可能对一些概念和性质的理解还不够深入，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生的逻辑思维能力和空间想象能力参差不齐，需要在教学中给予不同程度的学生不同的引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够通过观察和操作发现数字排列的规律，掌握简单的数列公式；学会用平移、旋转等方法对图形进行变换，了解变换后的图形性质。

2.过程与方法：培养学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力；培养学生用数学的眼光看待生活中的问题，提高解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学中的规律美，增强对数学的兴趣和自信心；培养学生合作、交流的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：数字排列的规律，图形的变换和性质。

2.教学难点：数字排列规律的发现和应用，图形变换的方法和性质的理解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和有趣的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索。

2.直观教学法：利用图片、实物和模型等直观教具，帮助学生形象地理解概念和性质。

3.操作教学法：让学生亲自动手操作，加深对知识的理解和记忆。

4.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、交流，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教具准备：图片、实物、模型、幻灯片等。

2.教学课件：制作课件，内容包括数字排列的规律、图形的变换和性质等。

3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个有趣的问题引导学生进入学习状态，例如：“请同学们观察一下，1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，它们之间有什么规律？”让学生思考片刻，然后引导学生发现数字排列的规律。

《数与形》教学设计教学内容：义务教育人教版六年级上册P107第八单元“数学广角教材分析：数与形是人教版六年级上册新增的“数学广角”内容，本单元“数学广角”的内容承载了数形结合、极限思想的教学，以两道例题为载体进行数学思想的渗透和教学。

本课意在让学生通过自主探究图形中隐藏的数的规律，借助图形解决复杂数的问题，感悟数与形的广泛联系，同时在利用数形结合解决问题的过程中感悟数形结合的数学思想。

学情分析：中段、高段的教学过程中，老师已经逐步结合教材充分挖掘、创造条件地开始渗透过数形结合的思想，而小学六年级的学生也已经初步具备一定的逻辑思维能力，但依旧以形象思维为主。

因此，为了方便学生更直观地理解知识，又满足学生逻辑思维能力的发展，需要把图形真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。

教学目标：1. 通过探究活动，学生能在数与形之间建立联系，既能发现、应用图形中隐藏的数的规律，也能借助图形支撑、解决数的问题。

2. 学生经历观察、猜想、验证、归纳等过程，逐步体会数形结合的思想，培养灵活运用知识的能力。

3. 学生通过以形想数的直观生动性，体会和掌握数形结合、极限等基本数学思想，感受数学的趣味性。

教学重点：经历观察、猜想、验证、归纳等活动，在数与形之间建立联系，感悟数形互助。

教学难点：体会数形互助中数、形各自的优势、形对数的支撑等，感悟数形结合思想。

教学过程：一、谈话引入通过两个例题由图形想数，由数想到线段图形引出课题：数与形（板书“数与形”）二、体会形中有数，数中有形，数形相关教学例1：（一）出示图形（二）体会形中有数，数中有形，数形相关，初步感受形对数的支撑作用。

1. 初步体会形中有数，用数或算式表示每个图形中小正方形的总个数。

2. 初步体会数中有形，解释每组数或算式的含义，建立“=”。

3. 引导学生大胆猜想：1+3+5+7+9+11=（）。

4. 学生活动：验证猜想，体会数形相关。

鼓励学生不仅会从代数的角度验证，更能借助图形的支撑进行验证、解释。

六年级数学上册：《数学广角──数与形》教材分析数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观.数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见.有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题.本单元的例1以及相关练习就属于这种情况.例如，第109页第2题（如下图），使学生通过观察，发现第2个图比第1个图增加2个小圆，第3个图比第2个图增加3个小圆，第4个图比第3个图增加4个小圆……这样依次下去，各个图形中的小圆个数分别是1，3，6，10，…，即1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…如果是第个图，小圆的个数是.等学生将来学习了等差数列的有关知识，就知道第个图形中小圆的个数是.而有些情况下，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然.尤其是对于小学生，其思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解.例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等.还有的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题.例如，解析几何中，函数图象与方程、方程组互为工具，互为解释，有机融合.小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想.本单元教材以“”“”为例，引导学生认识利用数和形的结合解决一些有趣的数学问题.一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别新教材把《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册，新编“数形结合”的内容.本册的数学广角，编排了一个新的内容──数与形.二、教材例题分析例1：连续奇数的等差数列之和等于某平方数.本例让学生计算从1开始的连续若干奇数之和.在计算时，即使不借助图形，也可以通过，，…发现规律：从1开始，连续个奇数之和，就是的平方.但把图形与算式对应起来，更具直观性，更能让学生体会到数学之美.图中有的规律显而易见（每个图都是一个大的正方形，第个图形中，大正方形的每行、每列都有个小正方形，因此，小正方形的总数是）,有的规律相对比较隐蔽(从左下角到右上角，每个“┓”形的小正方形的个数分别是1，3，5，7，…).每个图中都“隐藏”着一个等式，如第个图中的等式就是.从图形的角度直观理解“正方形数”或“平方数”的特点，显然，使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点得到关于数的规律.例2：等比数列之和等于1.本例让学生计算的得数.学生在计算的过程中发现，，，…加数有规律，即后一个加数是前一个加数的；和也有规律，每次相加所得的和都等于1减去最后一个加数；加数的项数越多，和越接近1.这些加数无限地加下去，最后的和无限接近于1.但这个无限接近于1的数到底是多少呢？教材利用“分数的认识”中的面积模型和长度模型，在圆上和线段上表示出这些加数，使学生借助图理解：无限加下去，最终的得数为1.由此，教材借助图形解决了比较抽象的、复杂的、不好解决的问题.但在实际教学中，即使有了图形的直观支持，仍有学生对最终结果为1这一事实不能理解，这也是非常正常的.可以有两种解释的方法：第一种，如果学生认为和为，教师可以追问：如果再加上一项呢？加上，和就变成了.不管找到一个多么接近1的数，总还能再加一项，得到一个比它更接近1的和，这恰恰是极限思想的精髓所在.第二种，可以利用反推的方法来使学生明白其中的道理：……本单元的教学重点是自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题，并学会应用所发现的规律.教学难点是体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想.基于上述内容和要求，教师在实际教学时需注意以下方面问题：（一）引导学生自主探索规律、应用规律，培养学生合作交流、抽象概括的能力“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决.教师教学时，通过学生的自主探究、合作交流，既要让学生充分利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数为形的简捷性；同时，又要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数（或代数式）来表示图形，建立模式，感受用数或者代数式表示的概括性.总之，要让学生在解决问题的过程体会到数与形的完美结合，并逐步培养学生的抽象概括能力.（二）引导学生从多角度探索数与形的通用模式，培养学生的数学思想小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通项公式，但可以通过数形结合的方式，利用图形的规律，从不同角度用自己的语言描述出数列的通用表达式，进而达到渗透数形结合、抽象概括等数学思想的教学目的.《数学广角──数与形》重难点突破一、自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题，并学会应用所发现的规律突破建议：1．引导学生数形结合，从不同角度寻找规律.形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合.既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律.通过数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力.例如，教学例1时，可从形引入，先让学生说一说三幅图中分别有多少个小正方形？你是怎么发现的？通过学生的讨论，学生容易得出小正方形数为12，22，32，…的结论；也可以使学生看到三个图中的小正方形数还可以分别表示成1，1+3，1+3+5，…的结论.也可以从数引入，让学生通过计算，发现1+3=4，1+3+5=9，…有的学生可能很快发现4=22，9=32，…此时老师可以引导学生用正方形来表示这些算式，使学生通过数与形的比照，看到这些连续的奇数在图形中的什么地方，平方数代表的又是图形中的什么.从而对规律形成更为直观的认识.2．充分发挥教师的指导作用，让学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性.例2中，“无限”的概念非常抽象，学生不易理解.因此，在教学过程中，教师要积极发挥自身的主导作用，帮助学生深刻理解.比如说，教师可以出示一个圆或者一条线段或者一个正方形，让学生根据分数的意义表示出这些加数，使学生直观地看到最终的结果是“1”.从而进一步感受到“化数为形”的直观、形象、简捷特点.当然，如果学生还是有困难，教师也可以通过反推的方法帮助学生理解.二、体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想突破建议：1．在学生经历发现模式、应用模式的过程中渗透数形结合、归纳推理等数学思想.本单元教学通过数与形的比照，引导学生从不同角度探索规律.例如，通过观察与计算1，1+3，1+3+5，1+3+5+7，…既能发现加数的规律，又能发现和的规律.在发现规律的基础上，通过推理，逐步抽象，形成模式，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题.显然，这样的一个教学过程，既是学生自主探究获取知识的过程，更是有机渗透数学思想方法的过程，使学生在潜移默化的过程体会与领悟推理和数形结合的思想.2．在利用数形结合解决问题的过程中积累基本的数学经验，培养基本的数学思想.例如，在例2教学中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近”.虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽”类推，使学生在这一过程中体会推理和极限的思想.。