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最新人教版八年级数学下册18.2.1_矩形性质

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人教版数学八年级下册18.2.1第1课时《 矩形的性质》教学设计

人教版数学八年级下册18.2.1第1课时《 矩形的性质》教学设计

人教版数学八年级下册18.2.1第1课时《矩形的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.2.1第1课时《矩形的性质》是本册内容的一个重要组成部分。

本节课主要让学生掌握矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的对角线性质、矩形的四边性质等。

通过本节课的学习，为学生后续学习平行四边形的性质和其他几何图形奠定基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了矩形的定义和一些基本性质，对本节课的内容有一定的了解。

但学生在理解矩形的对角线性质和四边性质方面可能会遇到困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导、讲解、实践等方式，帮助学生深入理解矩形的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的对角线性质、矩形的四边性质等。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生体验成功。

四. 教学重难点1.重点：矩形的性质及应用。

2.难点：矩形的对角线性质和四边性质的证明。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立知识体系。

2.实践法：学生通过观察、操作、实践，加深对矩形性质的理解。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养团队合作意识。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔、矩形模型等。

2.学生准备：笔记本、尺子、圆规、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示矩形图片，引导学生回顾矩形的定义和性质。

提问：你们已经掌握了哪些关于矩形的基本性质？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示矩形的对角线性质和四边性质，引导学生观察、思考。

提问：你们认为矩形的对角线有什么性质？矩形的四边有什么性质？3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组选择一个矩形，用尺子、圆规、三角板等工具，验证矩形的对角线性质和四边性质。

人教版八年级数学下册18.2.1矩形(1)性质

人教版八年级数学下册18.2.1矩形(1)性质
已知：四边形ABCD是矩形, ∠B=90°
B A D
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠B=90°
C
∴∠B=∠D=90°，∠B+∠C=180 °，∠B+ ∠ A=180° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
性质 命题 2：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD
课堂小结 回扣目标
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形．
矩形
矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
4、教学必须从学习者已有的经验开始。——杜威 5、构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。——贝尔纳 6、学习要注意到细处，不是粗枝大叶的，这样可以逐步学习摸索，找到客观规律。——徐特立 7、学习文学而懒于记诵是不成的，特别是诗。一个高中文科的学生，与其囫囵吞枣或走马观花地读十部诗集，不如仔仔细细地背诵三百首诗。——朱自清 8、一般青年的任务，尤其是共产主义青年团及其他一切组织的任务，可以用一句话来表示，就是要学习。——列宁 9、学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那就必须会摔跤了。——华罗庚 10、儿童的心灵是敏感的，它是为着接受一切好的东西而敞开的。如果教师诱导儿童学习好榜样，鼓励仿效一切好的行为，那末，儿童身上的所有缺点就会没有痛苦和创伤地不觉得难受地逐渐消失。——苏霍姆林斯基 11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德 12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东 18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫· 托尔斯泰 20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰· 贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基 13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚52、若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。 56、成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。 57、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 58、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴誉就很难挽回。 59、不要说你不会做！你是个人你就会做！ 60、生活本没有导演，但我们每个人都像演员一样，为了合乎剧情而认真地表演着。 61、所谓英雄，其实是指那些无论在什么环境下都能够生存下去的人。 62、一切的一切，都是自己咎由自取。原来爱的太深，心有坠落的感觉。 63、命运不是一个机遇的问题，而是一个选择问题；它不是我们要等待的东西，而是我们要实现的东西。 64、每一个发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 65、再冷的石头，坐上三年也会暖。 66、淡了，散了，累了，原来的那个你呢？ 67、我们的目的是什么？是胜利！不惜一切代价争取胜利！ 68、一遇挫折就灰心丧气的人，永远是个失败者。而一向努力奋斗，坚韧不拔的人会走向成功。 69、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 70、平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 71、胜利，是属于最坚韧的人。 72、因害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。 73、只要路是对的，就不怕路远。 74、驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。3、上帝助自助者。 24、凡事要三思，但比三思更重要的是三思而行。 25、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 26、没有退路的时候，正是潜力发挥最大的时候。 27、没有糟糕的事情，只有糟糕的心情。 28、不为外撼，不以物移，而后可以任天下之大事。 29、打开你的手机，收到我的祝福，忘掉所有烦恼，你会幸福每秒，对着镜子笑笑，从此开心到老，想想明天美好，相信自己最好。 30、不屈不挠的奋斗是取得胜利的唯一道路。 31、生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。 32、任何业绩的质变，都来自于量变的积累。 33、空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情。 34、不大可能的事也许今天实现，根本不可能的事也许明天会实现。 35、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 36、失败者任其失败，成功者创造成功。 37、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 38、天助自助者，你要你就能。 39、我自信，故我成功；我行，我一定能行。 40、每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。 41、从现在开始，不要未语泪先流。 75、自己选择的路，跪着也要走完。

18.2.1 矩形的定义和性质

18.2.1 矩形的定义和性质
(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；
解：∵AD是△1ABC的高1 ，E、F分别是AB、AC的
中点，
2
2
1
1
∴DE＝AE＝ A2 B＝ ×2 10＝5，
DF＝AF＝ AC＝ ×8＝4，
∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF＝5
＋5＋4＋4＝18；
(2)求证：EF垂直平分AD. 证明：∵DE＝AE，DF＝AF， ∴E、F在线段AD的垂直平分线上， ∴EF垂直平分AD.
已知△ABC是Rt△，∠ABC=90° ，BD是斜边AC上的中线。
1.若BD=3㎝则AC＝___6__㎝;
2.若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝__1_0___㎝，BD＝__5___㎝， ∠BDC＝_1_2__0_°。
A
D
┓
B
C
例4 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中 点．
∴DF=DC.
例3 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在
C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面
积．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠2＝∠3.
又由折叠知∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，∴BE＝DE.
设BE＝DE＝x，则AE＝8－x.
∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，
探究并掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四 边形的从属关系？
会初步运用矩形的性质解决问题？
平行四边形有哪些性质？
边
角 对角线 对称性
平行四 边形
对边平行 且相等
对角相等 邻角互补

对角线互 中心对称
相平分

18.2.1 矩形的性质- 初中数学人教版八年级下册教学课件

18.2.1 矩形的性质- 初中数学人教版八年级下册教学课件

O
∵AO=OC, BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形. B
C
∵∠ABC=90°, ∴平行四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，∴BO=
1 2
BD=
1 2
AC.
.
解：∵四边形ABCD是矩形，
A
D
∴AC与BD相等且互相平分。
∴OA=OB. 又∠AOB=60°，
O
∴△OAB是等边三角形。
B
C
∴OA=AB=4.
A
D
证明：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AD∥BC
B
C
∴ ∠A+ ∠B=1800
又∵ ∠A＝900
∴ ∠B ＝900
又∵ ∠A = ∠C， ∠B = ∠D（矩形的对角相等）
∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900
性质 2：矩形的对角线相等．
证明：在矩形ABCD中
A
D
有∠ABC = ∠DAB = 90°
∴AC=BD=2AO=8.
C D
10 4
D
C
O
A
B
5
43
6
10
5 A D
B
C
D D
D
A
16
A
D
O
B
C
解：设AD=xcm， 则对角线长（x+4）cm，
在Rt△ABD中， 由勾股定理得
x 2 82 (x 4) 2
解得x=6 则 AD=6cm,BD=10．
由S△ABC=
1 2
AB·AD=1
矩形的性 质
两组对边 平行
A
如果
A
D
D
B

人教版八年级下册18.2.1矩形的性质课件(20张PPT)

人教版八年级下册18.2.1矩形的性质课件(20张PPT)

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,AC=6,
C D A B 4 c， m A D B C 43 cm 有一个角是______的平行四边形是矩形.
矩形 ABC的 D周长（ 2为 A B B） C 88（ 3cm ）
同步导练1 2.一个矩形的两条对角线所成的锐角是60°,短边 的长为3cm,则对角线的长为______cm,长边的长为 ______cm.
2
2
DG EG
9.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB 上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在BD上的点F处,求 AE的长.
9.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE 沿DE折叠,使点A落在BD上的点F处,求AE的长. 解：A设 Ex,依题意可知
线的一个夹角∠AOB=60°,求这个矩形的各边长和周长.
解 ∵ 四 ：边 AB是 形 CD 矩 A 形 C 8cm ，
如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在BD上的点F处,求AE的长.
A B 9 ， C 0 A C B D 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在BD上的点F处,求AE的长.
8.如图,BD,CE分别是△ABC的两条高,G是BC的中点.求证:DG=EG.
解 B ： 、 D C是 EA △ B 的 C高 BD B C E 9 C 0 又G是BC的中点
G是 D R△ tBD 斜 CB 边 上 C 的中线
EG 是 R△ tBE斜 CB 边 上 C 的中线
DG 1BC ,EG 1BC ,
【例1】如图,矩形ABCD的一条对角线AC长8cm,两条对角线的一个夹角∠AOB=60°,求这个矩形的各边长和周长.

最新人教版八年级下册数学精品课件18.2.1 第1课时 矩形的性质

最新人教版八年级下册数学精品课件18.2.1 第1课时 矩形的性质

D
证明：连接DE.
∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.
∵四边形ABCD是矩形,
B
∴AD∥BC,∠C=90°.
∴∠ADE=∠DEC,
∴∠DEC=∠AED.
又∵DF⊥AE,
F E
C
又∵DE=DE, ∴△DFE≌△DCE, ∴DF=DC.
∴∠DFE=∠C=90°. 最新人教版八年级下册数学精品课件设计
对称轴： 2条
.
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练一练
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
下列说法错误的是 A．AB∥DC
B．AC=BD
（ C）
C．AC⊥BD
D．OA=OB
A
D
O
B
C
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2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别 交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形
∴P2 E+PF=
2 24
.
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课堂小结
矩形的相 关概念及
性质
有一个角是直角的平行四边形叫做矩 形 具有平行四边行的一切性质
四个内角都是直角， 两条对角线互相平分且相等
轴对称图形
有两条对称轴
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半
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∴42＋(8－x)2＝x2，
矩形的折叠问
解得x＝5，即DE＝5. ∴S ＝ DE·AB＝ △BED最新人教版八年级下册数学精品课件设计
题常与勾股定
×5×4＝10理. 结合考查
思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察 并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴 有几条?

18.2.1矩形的判定(教案)2023-2024学年八年级下册数学人教版(安徽)

此外，我还发现部分学生在几何证明的书写上存在一些问题，如逻辑顺序混乱、符号使用不规范等。在今后的教学中，我将加强对学生几何证明书写规范的指导，帮助他们提高证明过程的严谨性。
最后，我还要时刻关注学生的反馈，根据他们的学习情况适时调整教学方法和节奏，以提高课堂教学效果。同时，也要鼓励学生们多提问、多思考，培养他们的自主学习能力。这样，我相信他们在矩形的判定这一章节上会有更大的进步。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是一组对边平行且相等的四边形，它在几何学中具有重要地位，广泛应用于日常生活和工程领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析矩形家具的形状，学习如何运用判定定理来判断一个图形是否为矩形。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调矩形的定义和判定定理这两个重点。对于难点部分，如直角定理和对角线定理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
举例：通过比较矩形与平行四边形的区别，让学生理解矩形特有的性质。
（2）矩形判定定理的掌握：包括直角定理、对角线定理和一组对边平行且相等定理。这些定理是判断一个四边形是否为矩形的关键，需要学生熟练掌握。
举例：通过具体实例，让学生运用不同判定定理来判断一个四边形是否为矩形。
（3）矩形性质的应用：运用矩形的性质解决实际问题，如计算矩形的面积、周长等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的几何直观和空间想象能力，通过观察、分析矩形的特点，使学生能够直观感知矩形的基本性质，并在头脑中构建出矩形的空间模型。
2.培养学生的逻辑推理和论证能力，通过矩形的判定定理的学习，引导学生运用严密的逻辑推理方法，证明矩形的相关性质，并能够运用这些定理解决实际问题。

人教版八年级数学下册18.2.1矩形的性质(教案)

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与矩形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。如用直角尺和绳子测量矩形的对角线，验证对角线相等这一性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是有一个角是直角的平行四边形。它在日常生活中有广泛的应用，如建筑、设计等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个长方形的桌面，了解矩形的性质在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调矩形的四个角都是直角、对角线相等这两个重点。对于难点部分，如矩形的判定定理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
1.讨论主题：学生将围绕“矩形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
人教版八年级数学下册18.2.1矩形的性质（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学下册18.2.1矩形的性质：
1.矩形的定义：矩形是有一个角是直角的平行四边形。
2.矩形的性质：
a.矩形的四个角都是直角。
b.矩形的对角线相等。
c.矩形的对边平行且相等。
d.矩形的对角线互相平分形是矩形。

人教版八年级数学下册课件：18.2.1 第1课时 矩形的性质

八年级数学(下册)·人教版
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩 形
第1课时 矩形的性质
1．有一个角是 直角 的平行四边形叫做矩形． 2．矩形的对边 平行且相等 ；矩形的四个角 都是直角；矩形的对角线 互相平分且相等 . 3．直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半 .
矩形的性质 1．已知矩形的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若 AO＝1，那么 BD＝ 2 .
2．如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD，∠AOD＝120°，
则∠EAO＝ 15° .
3．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( C )
A．对角相等
B.对边相等
C．对角线相等
D.对角线互相平分
4．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，将△ABD 沿对角线 BD 对折，得到△ EBD，DE 与 BC 交于点 F，∠ADB＝30°，则 EF＝( A )
A. 3 C．3
B.2 3 D.3 3
5．如图，已知矩形 ABCD 中，F 是 BC 上一点，且 AF＝BC，DE⊥AF，垂 足是 E，连接 DF.
求证：(1)△ABF≌△DEA； (2)DF 是∠EDC 的平分线．
证明：(1)∵四边形 ABCD 为矩形，∴AD＝BC，∠DAE＋∠BAF＝90°，∠B ＝90°，又∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°，∠DAE＋∠ADE＝90°，∴∠B＝ ∠AED，∠BAF＝∠EDA，又∵AF＝BC，∴AD＝AF，∴△ABF≌△DEA； (2)∵△ABF≌△DEA，∴DE＝AB.又∵AB＝DC，∴DE＝DC.又∵DE⊥AF， DC⊥BC，∴DF 平分∠EDC.
(1)求证：四边形 AECG 是平行四边形； (2)若 AB＝4cm，BC＝3cm，求线段 EF 的长．

人教版数学八年级下册18.2.1矩形的性质优秀教学案例

三、教学策略
（一）情景创设
1. 利用多媒体展示生活中的矩形实例，如教室窗户、电视屏幕等，让学生感受到矩形在现实世界中的广泛应用。
2. 设计有趣的矩形性质探究活动，如让学生动手剪裁矩形纸片，观察和测量矩形的对角线长度等。
3. 创建互动问答环节，让学生分享自己在生活中发现的矩形实例，并简要介绍其应用场景。
2. 逐步讲解矩形的性质，如对角线相等、四个角均为直角等，并结合实例进行解释。
3. 教授如何运用矩形的性质解决实际问题，如计算矩形的面积、周长等。
在讲授新知环节，我引导学生思考矩形的独特性质，激发他们的思考。接着，我逐步讲解矩形的性质，并结合实例进行解释，让学生能够理解和掌握。此外，我还教授如何运用矩形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
5. 关注学生个体差异：教师在教学过程中注重启发式教学，针对不同程度的学生给予适当的指导和帮助，使他们在课堂上充分参与、积极互动，提高课堂效果。
这些亮点体现了本节课在教学内容、教学过程和教学方法等方面的优秀实践，符合教育相关专业的理念和标准。通过本节课的教学，学生能够深入理解矩形的性质，提高解决问题的能力，培养积极的学习态度和科学精神。
（二）过程与方法
1. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，使其能够运用矩形的性质解决实际问题。
2. 培养学生的团队协作能力，学会在小组讨论中互相倾听、互相帮助。
3. 培养学生运用数学软件进行绘图和设计的能力，提高其数学素养。
在过程与方法方面，学生需要通过观察生活中的矩形实例，培养观察能力和分析能力。在解决问题的过程中，学生能够学会运用矩形的性质进行解答，提高他们的解决问题的能力。此外，通过小组讨论和协作，学生能够培养团队协作能力，学会在小组讨论中互相倾听、互相帮助。最后，学生还能够学会运用数学软件进行绘图和设计，提高其数学素养。
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Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
再探新知
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.
1 求证: BO = AC 2
A
O
D
证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD B ∴四边形ABCD是平行四边形.
4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900， BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ 6 ㎝
B A D
┓
C
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝.
㎝，
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相 等（D）对角线相等
∵∠ABC=900 ∴ ABCD是矩形 ∴AC=BD
C
直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半
1 1 ∴BO= 2 BD= 2 AC
解：∵ 四边形ABCD是矩形 o ∴AC与BD相等且互相平分 B ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
又∵OA=OB ∴ △AOB为等边三角形
1 ∴AB=OA= AC=4cm 2
C
在Rt△ABC中， BC= AC2 - AB2 = 82 - 42 =
48 （cm）
方法小结:
如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形.
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营中热身
矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ) C A.对角相等
A
D
O
矩形的两组对边分别相等 边
矩形的两组对边分别平行
B
数学语言
C
∵四边形ABCD是矩形 角
0 矩形的四个角都是直角 A B C D ∴ AC= BD ∴AO= ∴ ∴ AD AD CO = ∥BC BC ， OD ， ， CD CD = OB = ∥90 AB
对角线
矩
形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A
D
如果
B
A
D
B
AB∥CD C AD∥BC 四边形ABCD
C ABCD
边 平行四 边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的对角相等；
角
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的判定定理：
两组对边分别平行的四边形；
两组对边 分别平行 平行 四边形 一个角是 直角
矩形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角
是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
边 A O B C D 角
对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分
对角线
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分Fra bibliotek营中寻宝
• 已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
10 则AC＝_______ ㎝
D O
C
A
B
5 OB=_______ ㎝
4 2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
48 AB= _____cm
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例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交 于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角 线的长？ A D
C
例2：已知：如图，矩形ABCD的两条对 角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm， 求矩形BC的长.
解： 在矩形ABCD中，OA=OB
A O
B
D
∵ ∠AOD=120° ∴ ∠AOB=60°
A
O D
AB=CD AD=BC AC=BD 1 OA=OC=OB=OD= 1 AC= BD
相等的角：
∠AOB=∠DOC
2
2
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOD=∠BOC
B
C
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有：
D
O E
B
C
3.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形 地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( D ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.
60cm
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB
B C A D
∴AC = BD
即矩形的对角线相等
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角． 从对角线上看： 矩形的两条对角线相等．
边 平行四 边形的 判定： 两组对边分别相等的四边形； 一组对边平行且相等的四边形；
对角线
对角线互相平分的四边形； 两组对角分别相等的四边形；
角
情 景 创 设
我们已经知道平行四边形是特殊 的四边形，因此平行四边形除具有 四边形的性质外，还有它的特殊性 质，同样对于平行四边形来说也有 特殊情况即特殊的平行四边形，这 堂课我们就来研究一种特殊的平行 四边形—— 矩形
A D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C
B
A
D
∠B = ∠D
C
∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角
O
这是矩形所 特有的性质
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ A D
O
B 公平,因为OA=OC=OB=OD C
小试牛刀
如图，在矩形ABCD中，找出 相等的线段与相等的角。
A
O
D
B
C
相等的线段：
已知四边形ABCD是矩形
课 堂 练 习
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两 条对角线所夹锐角的度数为 A．50° B．60° C．70° D．80°
随堂练习
2.在矩形ABCD中， A AE⊥BD于E，若 BE=OE=1，则 2 AC= 4 , AB＝－－－
矩形 的两条对角线相等 矩形的 两条对角线互相平分
观察并思考
下面这些物体是什么形状,它 们是轴对称图形吗?是中心对 称图形吗？有几条对称轴?
边
角
对角线 对角线互 相平分
对称性 中心对 称图形
平行四 边形
矩形
对边平行 对角相等 且相等 邻角互补
对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形