2.5-1一元一次不等式与一次函数

八年级数学下册第二十一章一次函数专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一次函数4y kx =+，其中y 的值随x 值的增大而减小，若点A 在该函数图象上，则点A 的坐标可能是（ ）A ．(1,6)B ．(3,4)C ．(1,2)--D ．(2,5)-2、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t 表示小球滚动的时间，v 表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时v 与t 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C．D．3、对于正比例函数y＝kx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（）A．k＜0 B．k≤0C．k＞0 D．k≥04、甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（）A．两人出发1小时后相遇B．王明跑步的速度为8km/hC．陈启浩到达目的地时两人相距10kmD．陈启浩比王明提前1.5h到目的地5、甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A （4，4），且13AC CB =，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（52，52） C ．（83，83） D ．（163，163） 7、下列语句是真命题的是（ ）．A ．内错角相等B ．若22a b =，则a b =C ．直角三角形中，两锐角A ∠和B 的函数关系是一次函数D ．在ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=，那么ABC 为直角三角形8、若一次函数()11y m x =--的图像经过第一、三、四象限，则m 的值可能为（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．29、已知一次函数y=mnx与y=mx+n(m，n为常数，且mn≠0)，则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（）A．B．C．D．10、如图，已知点K为直线l：y＝2x+4上一点，先将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，然后再将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，若点K2也恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（）A．a+2b＝4 B．2a﹣b＝4 C．2a+b＝4 D．a+b＝4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是关于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1，a 2x +b 2y ＝c 2的图象，则二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为___．2、如图，直线y ＝－x ＋2与y ＝kx ＋b （k ≠0且k ，b 为常数）的交点坐标为（3，－1），则关于x 的不等式kx ＋b ≥－x ＋2的解集为 ___．3、在平面直角坐标系中，一次函数y kx =和y x b =-+的图象如图所示，则不等式kx x b >-+的解集为______4、已知一次函数(1)43y m x m =-+-（m 为常数），若其图象经过第一、三、四象限，则m 的取值范围为____．5、如图，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中(1,0)A ，(3,0)D -，AD 边在x 轴上，直线:L y kx =与正方形ABCD 的边有两个交点O 、E ，当35OE <<时，k 的取值范围是__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、经开区某中学计划举行一次知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于乙种奖品的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．2、平面直角坐标系内有一平行四边形点()00O ，，()40A ，，()52B ，，()12C ，，有一次函数y kx b =+的图象过点()61P ，(1)若此一次函数图象经过平行四边形OA 边的中点，求k 的值(2)若此一次函数图象与平行四边形OABC 始终有两个交点，求出k 的取值范围3、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示．(1)甲车行驶的速度是千米/小时．(2)求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)直接写出两车相距85千米时x的值．4、一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的取值为1≤y≤9，求该函数的解析式．5、【数学阅读】如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE=CF．小明的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．【推广延伸】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．【解决问题】如图4，在平面直角坐标系中，点C在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且AB=AC．点B到x轴的距离为3．（1）点B 的坐标为_____________；（2）点P 为射线．．CB 上一点，过点P 作PE ⊥AC 于E ，点P 到AB 的距离为d ，直接写出PE 与d 的数量关系_______________________________；（3）在（2）的条件下，当d =1，A 为(－4，0)时，求点P 的坐标．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先判断0,k < 再利用待定系数法求解各选项对应的一次函数的解析式，即可得到答案.【详解】 解： 一次函数4y kx =+，其中y 的值随x 值的增大而减小，0,k ∴<当1,6x y ==时，则46,k 解得2k =，故A 不符合题意，当3,4x y ==时，则344,k 解得0,k = 故B 不符合题意；当1,2x y =-=-时，则42,k 解得6,k = 故C 不符合题意；当2,5x y =-=时，则245,k 解得1,2k =- 故D 符合题意； 故选D【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“利用待定系数法求解一次函数的解析式”是解本题的关键.2、C【解析】【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断．【详解】解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为a ．00v v at a t ∴=+=+⨯，即v at =．故是正比例函数图象的一部分．故选：C ．【点睛】本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度=初始速度+加速度⨯时间”，解题的关键是列出函数关系式．3、C【解析】略4、C【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；王明跑步的速度为24÷3=8（km/h），故选项B正确；陈启浩的速度为：24÷1-8=16（km/h），陈启浩从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5（h），故陈启浩到达目的地时两人相距8×1.5=12（km），故选项C错误；陈启浩比王提前3-1.5=1.5h到目的地，故选项D正确；故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5、B【解析】【分析】当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可．【详解】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离，∴①正确；∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；∴②正确；设y =mt 甲，∴300=5m ，解得m =60，∴y =60t 甲；设y =kt b +乙，∴4300=0k b k b +=⎧⎨+⎩解得100=-100k b =⎧⎨⎩， ∴y =100100t -乙；∴10010060t t -=解得t =2.5，∴2.5-1=1.5，∴乙车出发后1.5小时追上甲车；∴③错误；当乙未出发时，y =60=50t 甲，解得t =56；当乙出发，且在甲后面时，60(100100)=50t t --，解得t =54；当乙出发，且在甲前面时，10010060=50t t --，解得t =154； 当乙到大目的地，甲自己行走时，y =60=250t 甲，解得t =256； ∴④错误；故选B ．【点睛】本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键．6、C【解析】【分析】先确定点D 关于直线AO 的对称点E （0，2），确定直线CE 的解析式，直线AO 的解析式，两个解析式的交点就是所求．【详解】∵∠OBA ＝90°，A （4，4），且13AC CB =，点D 为OB 的中点， ∴点D （2，0），AC =1，BC =3，点C （4，3），设直线AO 的解析式为y =kx ，∴4=4k,解得k=1，∴直线AO的解析式为y=x，过点D作DE⊥AO，交y轴于点E，交AO于点F，∵∠OBA＝90°，A（4，4），∴∠AOE=∠AOB=45°，∴∠OED=∠ODE=45°，OE=OD，∴DF=FE，∴点E是点D关于直线AO的对称点，∴点E（0，2），连接CE，交AO于点P，此时，点P是四边形PCBD周长最小的位置，设CE的解析式为y=mx+n，∴432k nn+=⎧⎨=⎩，解得142kn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线CE的解析式为y=14x+2，∴{y =14y +2y =y， 解得8383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为（83，83），故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的解析式，将军饮马河原理，熟练掌握待定系数法和将军饮马河原理是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据平行线的性质，函数的定义，三角形内角和定理逐一判断即可．【详解】解：A 、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，不符合题意；B 、若22a b =，则a b =±，故原命题是假命题，不符合题意；C 、直角三角形中，两锐角A ∠和B 的函数关系是一次函数，故原命题是真命题，符合题意；D 、在ABC 中，::3:4:5A B C ∠∠∠=，那么最大角∠C =518075345⨯︒=︒++，故△ABC 为锐三角形，故原命题是假命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解题的关键．8、D【解析】【分析】利用一次函数图象与系数的关系可得出m -1＞0，解之即可得出m 的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y =（m -1）x -1的图象经过第一、三、四象限，∴m -1＞0，∴m ＞1，∴m 的值可能为2．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k ＞0，b ＜0⇔y =kx +b 的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y mx n =+图象分析可得m 、n 的符号，进而可得mn 的符号，从而判断y mnx =的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】A 、由一次函数y mx n =+图象可知0m >，0n <，即0mn <，与正比例函数y mnx =的图象可知0mn >，矛盾，故此选项错误；B 、由一次函数y mx n =+图象可知0m <，0n >，即0mn <，与正比例函数y mnx =的图象可知0mn >，矛盾，故此选项错误；C 、由一次函数y mx n =+图象可知0m >，0n >，即0mn >；正比例函数y mnx =的图象可知0mn <，矛盾，故此选项错误；D 、由一次函数y mx n =+图象可知0m <，0n >，即0mn <，与正比例函数y mnx =的图象可知0mn <，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y =kx +b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．10、C【解析】【分析】点K 为直线l ：y ＝2x +4上一点，设,24,K x x 再根据平移依次写出12,K K 的坐标，再把2K 的坐标代入一次函数的解析式，整理即可得到答案.【详解】 解： 点K 为直线l ：y ＝2x +4上一点，设,24,K x x将点K 向下平移2个单位，再向左平移a 个单位至点K 1，1,22,K x a x将点K 1向上平移b 个单位，向右平1个单位至点K 2，21,22,K x a x b点K2也恰好落在直线l 上，21422,x a x b整理得：24,a b故选C【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，点的平移，掌握“点的平移坐标的变化规律”是解本题的关键.二、填空题1、21x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】本题可以通过直线与方程的关系得到方程组的解．【详解】解：因为直线l 1，l 2分别是关于x ，y 的二元一次方程a 1x +b 1y =c 1，a 2x +b 2y =c 2的图象，其交点为（-2，1），所以二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为21x y =-⎧⎨=⎩， 故答案为：21x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 2、3x ≥【解析】【分析】根据题意结合函数图象，可得当3x ≥时，2y x =-+的图象对应的点在函数y kx b =+（0k ≠且k ，b 为常数）的图象下面，据此即可得出不等式的解集．【详解】解：从图象得到，当3x ≥时，2y x =-+的图象对应的点在函数y kx b =+（0k ≠且k ，b 为常数）的图象下面，∴不等式2kx b x +≥-+的解集为3x ≥，故答案为：3x ≥．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点，做到数形结合．3、1x >【解析】【分析】根据函数图象写出一次函数y kx =在y x b =-+上方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：一次函数y kx =和y x b =-+的图象交于点()1,2所以，不等式kx x b >-+的解集为1x >．故答案为：1x >【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．4、43m > 【解析】【分析】根据一次函数的性质列出关于m 的不等式组求解．【详解】解：由一次函数(1)43y m x m =-+-的图象经过第一、三、四象限，∴10430m m ->⎧⎨-<⎩， 解得，m ＞43． 故答案为：43m >． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b =0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．5、k >0k <且43k ≠-【解析】【分析】设BC 与y 轴交于点M ，根据题意可得E 点不在AD 边上，即0k ≠，分两种情况进行讨论：①如果0k >，那么点E 在AB 边或线段BM 上；②如果0k <，那么点E 在CD 边或线段CM 上；对两种情况的临界情况进行分析即可得出结果．【详解】解：如图，设BC 与y 轴交于点M ，13OA =<，3OD =，3OE >，∴E 点不在AD 边上，0k ∴≠；①如果0k >，那么点E 在AB 边或线段BM 上， 当点E 在AB 边且3OE =时，由勾股定理得，222918AE OE OA =-=-=，AE ∴=(1E ∴，，当直线y kx =经过点(1，时，k = 22216117OB AB OA =+=+=，5OB ∴=<，当点E 在线段BM 上时，5OE OB <=<，k ∴>②如果0k <，那么点E 在CD 边或线段CM 上， 当点E 在CD 边且3OE =时，E 与D 重合； 当5OE =时，由勾股定理得，22225916DE OE OD =-=-=，4DE ∴=，(3,4)E ∴-，此时E 与C 重合，当直线y kx =经过点()3,4-时，43k =-． 当点E 在线段CM 上时，5OE OC <=，0k ∴<且43k ≠-，符合题意；综上，当35OE <<时，k 的取值范围是k >0k <且43k ≠-，故答案为：k >0k <且43k ≠-．【点睛】题目主要考查正比例函数的综合问题，包括其性质及分类讨论思想，勾股定理解三角形等，理解题意，熟练掌握运用分类思想是解题关键．三、解答题1、 (1)甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件；(2)当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．【解析】【分析】（1）设甲种奖品的单价为x 元/件，乙种奖品的单价为y 元/件，根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种奖品m 件，则购买乙种奖品（60-m ）件，设购买两种奖品的总费用为w ，由甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，可得出关于m 的一元一次不等式，解之可得出m 的取值范围，再由总价=单价×数量，可得出w 关于m 的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．(1)设甲种奖品的单价为x 元/件，乙种奖品的单价为y 元/件，依题意，得：240 2370x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得2010xy=⎧⎨=⎩，答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．(2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w元，∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，∴m≥12（60-m），∴m≥20．依题意，得：w=20m+10（60-m）=10m+600，∵10＞0，∴w随m值的增大而增大，∴当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式．2、 (1)k＝14；(2)−1＜k＜12，且k≠0．【解析】【分析】（1）设OA的中点为M，根据M、P两点的坐标，运用待定系数法求得k的值；（2）当一次函数y=kx+b的图象过B、P两点时，求得k的值；当一次函数y=kx+b的图象过A、P两点时，求得k的值，最后判断k的取值范围．(1)解：设OA的中点为M，∵O（0，0），A（4，0），∴OA=4，∴OM=2，∴M（2，0），∵一次函数y=kx+b的图象过M（2，0），P(6，1)两点，∴61 20k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝14；(2)如图，由一次函数y=kx+b的图象过定点P，作直线BP，AP与平行四边形只有一个交点，由于直线与平行四边形有两个交点，所以直线应在直线BP，AP之间，当一次函数y=kx+b的图象过B、P两点时，代入表达式y=kx+b得到：61 52k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k=-1，当一次函数y=kx+b的图象过A、P两点时，代入表达式y=kx+b得到：61 40k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k ＝12，所以−1＜k ＜12，由于要满足一次函数的存在性，所以−1＜k ＜12，且k ≠0．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求正比例函数y =kx ，只要一对x ，y 的值；而求一次函数y =kx +b ，则需要两组x ，y 的值．3、 (1)60(2)y=20x-40（2 6.5x ≤≤）； (3)254或7912【解析】【分析】（1）用甲车行驶0.5小时的路程30除以时间即可得到速度；（2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再利用待定系数法求函数解析式；（3）分两种情况讨论：将x =85代入AB 的解析式，求出一个值；另一种情况是乙停止运动，两车还相距85千米．(1)解：甲车行驶的速度是300.560÷=（千米/小时），故答案为：60；(2)解：设甲出发x 小时后被乙追上，根据题意：60x =80（x -0.5），解得x =2，∴甲出发2小时后被乙追上，∴点A 的坐标为（2，0），∵480800.5 6.5÷+=，∴B （6.5，90），设AB 的解析式为y=kx+b ，∴206.590k b k b ，解得2040k b ，∴AB 的解析式为y=20x-40（2 6.5x ≤≤）；(3)解：根据题意得：20x-40=85或60x=480-85，解得x=254或7912．∴两车相距85千米时x为254或7912．【点睛】此题考查了一次函数的图象，一次函数的实际应用，利用待定系数法求函数解析式，并与行程问题的路程、时间、速度相结合，读出图形中的已知信息是关键，是一道综合性较强的函数题，有难度，同时也运用了数形结合的思想解决问题．4、函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3【解析】【分析】分类讨论：由于一次函数是递增或递减函数，所以当一次函数y=kx+b为增函数时，则x=-3，y=1；x=1，y=9，当一次函数y=kx+b为减函数时，则x=-3，y=9；x=1，y=1，然后把它们分别代入y=kx+b 中得到方程组，再解两个方程组即可．【详解】解：当x=-3，y=1；x=1，y=9，∴319k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解方程组得27kb=⎧⎨=⎩；当x=-3，y=9；x=1，y=1，∴391k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解方程组得23kb=-⎧⎨=⎩，∴函数的解析式为y =2x +7或y =-2x +3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设一次函数的解析式为y =kx +b ，然后把一次函数图象上两点的坐标代入得到关于k 、b 的方程组，解方程组求出k 、b 的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了分类讨论思想的运用．5、推广延伸：PD=PE+CF ，证明见解析；解决问题：（1）(0，3)；（2）PE =3+d 或PE =3－d ；（3）1,43⎛⎫- ⎪⎝⎭或1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】推广延伸：连接AP ，由△ABP 与△ACP 面积之差等于△ABC 的面积可以证得三线段间的关系； 解决问题：（1）由点B 到x 轴的距离及点B 在y 轴正半轴上即可得到点B 的坐标；（2）分两种情况：当点P 在CB 延长线上时，由推广延伸的结论即可得PE 与d 的关系；当点P 在线段CB 上时，由阅读材料中的结论可得PE 与d 的关系；（3）由点A 的坐标及AB =AC 可求得点C 的坐标，从而可求得直线CB 的解析式；分两种情况：点P 在CB 延长线上及当点P 在线段CB 上，由（2）中结论即可求得点P 的纵坐标，从而由点P 在直线CB 上即可求得点P 的横坐标，从而得到点P 的坐标．【详解】推广延伸：猜想：PD =PE +CF证明如下：连接AP ，如图3∵ABP ACP ABC SS S =- 即111222AB PD AB CF AC PE ⨯-⨯=⨯∴AB=AC∴PD－CF=PE∴PD=PE+CF解决问题：（1）∵点B在y轴正半轴上，点B到x轴的距离为3 ∴B(0，3)故答案为：(0，3)（2）当点P在CB延长线上时，如图由推广延伸的结论有：PE=OB+PF=3+d；当点P在线段CB上时，如图由阅读材料中的结论可得PE=OB－PF=3－d；故答案为：PE=3+d或PE=3－d（3）∵A(－4，0)，B(0，3)∴OA=4，OB=3由勾股定理得：5AB==∴AC=AB=5∴OC=AC－OA=5－4=1∴C(1，0)设直线CB的解析式为y=kx+b(k≠0)把C、B的坐标分别代入得：3k bb+=⎧⎨=⎩解得：33 kb=-⎧⎨=⎩即直线CB的解析式为y=－3x+3由(2)的结论知：PE=3+1=4或PE=3－1=2∵点P在射线CB上∴点P的纵坐标为正，即点P的纵坐标为4或2当y=4时，－3x+3=4，解得：13x=-，即点P的坐标为1,43⎛⎫- ⎪⎝⎭；当y=2时，－3x+3=2，解得：13x=，即点P的坐标为1,23⎛⎫⎪⎝⎭综上：点P的坐标为1,43⎛⎫- ⎪⎝⎭或1,23⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的性质及一次函数的图象与性质，读懂材料的内容并能灵活运用于新的情境中是本题的关键．。

一元一次不等式与一次函数【基础知识精讲】1.一元一次不等式与一次函数的关系。

两个一次函数有时根据需要，要比较其函数值的大小，这时问题就转化为一元一次不等式的问题。

另一方面，利用解不等式的方法也可以求出两个一次函数的值的大小。

事实上，不等式与函数和方程是紧密联系的一个整体。

2.一次函数的图象与一元一次不等式的关系。

一次函数y=kx＋b（k≠0）的图像是一条直线，当kx＋b＞0时，表示图像在x轴上方的部分；当kx＋b=0时，表示直线与x轴的交点；当kx＋b＜0时，表示图像在x轴下方的部分。

【考点聚焦】本章一元一次不等式与一次函数是中考热点，随着素质教育的逐步发展，突出了对创新意识的考查，加大了对“三个一次”（即一元一次方程，一次函数，一元一次不等式）综合应用考查及解决实际问题的考查。

题型有选择题、填空题及解决实际问题（多为压轴题）。

【典例精析】例1作出函数y=x－3的图象如图所示，并观察图象回答下列问题：（1）x取哪些值时，y＞0；（2）x取哪些值时，y＜0；（3）x取哪些值时，y＞3。

思路点拨：首先要认清一次函数的图象是一条直线，两点确定一条直线，所以需要知图象上两点的坐标，可取(3，0)和(0，－3)。

解：由图象可知：（1）当x＞3时，y＞0；（2）当x＜3时，y＜0；（3）当x＞6时，y＞3。

评注：（1）两点确定一条直线。

（2）大于往右看，小于往左看。

【试解相关题】兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑。

已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？思路点拨：此题两问均牵扯到不等式问题，但需先列函数关系式。

解：设当时间为x秒时，跑过的路为y米，则y哥哥=4x，y弟弟=3x＋9如图所示，由图象知9秒前弟弟跑在哥哥前面；9秒后，哥哥跑在弟弟前面。

评注：通过以上两例，体会：刻画运动变化的规律需要用函数模型；刻画运动变化过程中的某一瞬间需要用方程模型。

19.2.3 一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程、不等式基础题知识点1 一次函数与一元一次方程1．(1)一元一次方程－2x＋4＝0的解是；(2)函数y＝－2x＋4，当x＝时，函数值y＝0；(3)直线y＝－2x＋4与x轴的交点坐标是；(4)由上述问题可知，一元一次方程ax＋b＝0的解就是一次函数y＝ax＋b当y＝0时所对应的的值；从图象上看，就是一次函数y＝ax＋b的图象与轴交点的．2．已知关于x的方程mx＋n＝0的解为x＝－3，则直线y＝mx＋n与x轴的交点坐标是．3．如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是．4．如图所示，已知直线y＝ax－b，则关于x的方程ax－b＝1的解是．5．若一次函数y＝ax＋b(a，b为常数且a≠0)中x 与y的部分对应值如下表，则方程ax＋b＝0的解是( )x －2 －1 0 1 2 3y 6 4 2 0 －2 －4C．x＝2 D．x＝36．已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx ＋b的图象可能是( )A B C D7．已知关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx＋b的图象一定过点( )A．(3，0) B．(7，0)C．(3，7) D．(7，3)知识点2 一次函数与一元一次不等式(组)8．如图，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，(0，3)，则关于x的不等式kx＋3>0的解集是( ) A．x>2B．x<2C．x≥2D．x≤29．(2019·遵义)如图所示，直线l1：y＝32x＋6与直线l2：y＝－52x－2交于点P(－2，3)，则不等式32x＋6＞－52x－2的解集是( )A．x＞－2B．x≥－2C．x＜－2D．x≤－210．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象分别与x 轴、y轴交于点(2，0)、点(0，3)．有下列结论：①关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2；②当x＞2时，y＜0；③当x＜0时，y＜3.其中正确的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③11．(2020·遵义)如图，直线y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)与直线y＝2交于点A(4，2)，则关于x的不等式kx＋b＜2的解集为．12．已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，利用函数图象回答：(1)当x 取何值时，kx ＋b ＝0? (2)当x 取何值时，kx ＋b ＝1.5? (3)当x 取何值时，kx ＋b ＜0? (4)当x 取何值时，0.5＜kx ＋b ＜2.5?中档题13．如图是直线y ＝x －5的图象，点P(2，m)在该直线的下方，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－3B ．m ＞－1C ．m ＞0D ．m ＜－314．(2020·湘潭)如图，直线y ＝kx ＋b(k ＜0)经过点P(1，1)，当kx ＋b ≥x 时，则x 的取值范围为( )A ．x ≤1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ＞115．(2019·娄底)如图，直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋2与x 轴分别交于点A(－2，0)、点B(3，0)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋b ＞0，kx ＋2＞0的解集为( )A ．x ＜－2B ．x ＞3C ．x ＜－2或x ＞3D ．－2＜x ＜316．已知一次函数y ＝－2x ＋4，完成下列问题： (1)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象． (2)根据函数图象回答：①方程－2x ＋4＝0的解是 ．②当x 时，y ＞2.③当－4≤y ≤0时，相应x 的取值范围是 ．17．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y ＝k 1x ＋b 1和y ＝kx ＋b 的图象，分别与x 轴交于点A ，B ，两直线交于点C.已知点A(－1，0)，B(2，0)，观察图象并回答下列问题：(1)关于x 的方程k 1x ＋b 1＝0的解是 ，关于x 的不等式kx ＋b ＜0的解集是 ．(2)直接写出关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧kx ＋b ＞0，k 1x ＋b 1＞0的解集．(3)若点C(1，3)，求关于x 的不等式k 1x ＋b 1＞kx ＋b 的解集和△ABC 的面积．答案1．(1)x＝2；(2)2；(3)(2，0)；(4)x；x 横坐标．2．(－3，0)．3．x＝2．4．x＝4．5．A6．C7．D8．B9．A10．A11．x＜4．12．解：(1)x＝－0.5.(2)x＝1.(3)x＜－0.5.(4)0＜x＜2. 13．D14．A15．D16．(1)(2)①x＝2．②x＜1.③2≤x≤4．17．解：(1)x＝－1，x＞2．(2)－1＜x＜2.(3)∵点C(1，3)，∴由图象可知，不等式k1x＋b1＞kx＋b的解集是x ＞1.∵AB＝3，∴S△ABC＝12AB·y C＝12×3×3＝92.。

一元一次不等式和一元一次不等式组
主题单元学习目标
知识与技能：
1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型进一步发展符号感。

2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。

3、掌握不等式的基本性质。

4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集，初步体会数形结合的思想。

其他：纸、笔
学习活动设计
活动一、
如下图，正方形的边长和圆的直径都是acm。

1、如果要使正方形的周长不大于25cm,那么 a 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的周长不小于100cm，那么a 应满足怎样的关系式？
3、当 a= 8 时，正方形和圆的周长哪个大？a = 12 呢？
4、你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试。

观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
由4a 4a4a≤25, πa ≥100 ,3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式
活动二、。

《一元一次不等式与一次函数（1）》教案课题：一元一次不等式与一次函数（1）教材：北师大版八年级下册第二章第五节授课老师：深圳市宝安中学杨子廷一、教学内容分析二、教学目的2、数学思考目标：通过对一次函数与一元一次不等式关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。

3、问题解决目标：能利用一次函数与一元一次不等式的内在关系，解决实际问题。

三、教学重点重点：通过观察函数图象解一元一次不等式。

四、教学难点五、教学准备教法分析：基于本节课的内容特点和初二年级学生的年龄特征，遵循“让学生主动积极参与学习，发挥其学习的主体性”的教学理念，我决定采用“启发引导、自主学习、合作探究”的教学模式，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。

六、教学流程框图七、教学过程设计知在周一的“防止踩踏”疏散课上，初一（4）班的同学在警报响起3秒后疏散距离y （米）与时间x （秒）满足关系式是y=2x-5。

1．作函数52-=x y 的图象:解：列表；描点，连线； x 52-=x y2．观察图象回答问题：（1）x 取何值时，y=0？ （2） x 取何值时，y ＞0？ （3）x 取何值时，y ＜0？发现：以（2.5，0）为界，右边函数图象在x 轴的上方，所以当x>2.5时，y>0，左边函数图象在x 轴的下方，所以当x<2.5时，y<0。

为基础，探讨新的内容。

10分钟 2、思考讨论、探索新知问题一：观察你画出52-=x y 的图象，回答下列问题。

（1）x 取何值时，2x －5=0? （2）x 取何值时，2x －5＞0? （3）x 取何值时，2x －5< 0？练习1、如图,是函数y=－2x －6的图象,看图回答下列问题：（1）当x 时,－2x －6 >0； （2）当x 时,－2x －6 < 0；练习2、观察你画出52-=x y 的图象，回答下列问题：x 取何值时, y>3 ? 变式：x 取何值时, y < -2 ?学生求解一元一次方程和不等式，发现x 的取值范围相同，更有的同学直接发现两种情况只是问法不同。

八年级数学下册第二十一章一次函数同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点)Am ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =-+的图像上，则m 与n 的大小关系是（ ） A ．m n > B ．m n = C ．m n < D ．无法确定2、已知()1,1A -、()2,3B 两点，在y 轴上存在点P 使得AP BP +的值最小，则点P 的坐标为（ ）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 3、已知点A 的坐标为()1,3a a +-，点A 关于x 轴的对称点A '落在一次函数21y x =+的图象上，则a 的值可以是（ ）A ．4-B ．5-C ．6-D ．7-4、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t 表示小球滚动的时间，v 表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时v 与t 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知点)Am ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数y ＝－2x －b 的图像上，则m 与n 的大小关系是（ ） A ．m ＞n B ．m ＝n C ．m ＜n D ．无法确定6、甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s （km ）与运动时间t （h ）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（ ）A ．两人出发1小时后相遇B．王明跑步的速度为8km/hC．陈启浩到达目的地时两人相距10kmD．陈启浩比王明提前1.5h到目的地7、甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t 或154．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离y（单位：km）和两车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）．A ．两车出发2h 时相遇B ．甲、乙两地之间的距离是360kmC ．货车的速度是80km/hD ．3h 时，两车之间的距离是160km9、如图，直线y ＝kx +b 与x 轴的交点的坐标是（﹣3，0），那么关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是（ ）A ．x ＞﹣3B ．x ＜﹣3C ．x ＞0D ．x ＜010、一次函数21y x =-+的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为_______，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．2、如图，一次函数y kx b =+和y mx n =+的图象交于点()1,2p ，则不等式kx b mx n +≥+的解集是______．3、像y ＝x ＋1，s ＝－3t ＋1这些函数解析式都是常数k 与自变量的______与常数b 的______的形式．一般地，形如y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做______函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．4、一次函数 y ＝2x ＋3 的图象经过第____________象限，y 随x 的增大而______ ，与y 轴交点坐标为_________．5、若点()5,A m 是直线2y x =上一点，则m ＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，直线AB 为y ＝﹣34x ＋b 交y 轴于点A （0，3），交x 轴于点B ，直线x ＝1交AB 于点D ，交x 轴于点E ，P 是直线x ＝1上一动点，且在点D 的上方，设P （1，n ）．(1)求点B 的坐标及点O 到直线AB 的距离；(2)求△ABP 的面积（用含n 的代数式表示）；(3)当S △ABP ＝72时，在第一象限找点C ，使△PBC 为等腰直角三角形，直接写出点C 的坐标．2、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费．(1)请用含x 代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由．3、已知一次函数y 1＝ax +b ，y 2＝bx +a （ab ≠0，且a ≠b ）．(1)若y 1过点（1，2）与点（2，b ﹣a ﹣3）求y 1的函数表达式；(2)y 1与y 2的图象交于点A （m ，n ），用含a ，b 的代数式表示n ；(3)设y 3＝y 1﹣y 2，y 4＝y 2﹣y 1，当y 3＞y 4时，求x 的取值范围．4、平面直角坐标系中，已知直线l 1经过原点与点P （m ，2m ），直线l 2：y ＝mx +2m ﹣3（m ≠0）．(1)求证：点（﹣2，﹣3）在直线l 2上；(2)当m ＝2时，请判断直线l 1与l 2是否相交？5、如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(5,1)A -，(4,4)B -，(1,1)C --，将ABC ∆进行平移，使点A 移动到点()'0,2A ，得到△A B C '''，其中点A '、B '、C '分别为点A 、B 、C 的对应点(1)请在所给坐标系中画出△A B C '''，并直接写出点C '的坐标；(2)求ABC ∆的面积；(3)直线l 过点(0,3)-且平行于x 轴，在直线l 上求一点使ABC ∆与ABQ ∆的面积相等，请写出点Q 的坐标．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据一次函数21y x =-+的性质，y 随x 增大而减小判断即可．【详解】解：知点)Am ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =-+的图像上， ∵-2<0，∴y 随x 增大而减小，32<，∴m n>，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是明确一次函数21y x=-+y随x增大而减小的性质．2、B【解析】【分析】解：作点A关于y轴的对称点C，得C（-1，-1），直线AC与y轴交点即为点P，此时AP BP+的值最小，求出直线BC的函数解析式，令x=0时得y的值即为点P的坐标．【详解】解：作点A关于y轴的对称点C，得C（-1，-1），直线AC与y轴交点即为点P，此时AP BP+的值最小，设直线BC的函数解析式为y=kx+b，将()2,3B、C（-1，-1）代入，得123k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得4313kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BC的函数解析式为y=43x+13，当x=0时，得y=13，∴P（0，13）．故选：B．【点睛】此题考查了轴对称求最短路径，求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点坐标，正确掌握利用轴对称知识解决最短路径问题是解题的关键．3、C【解析】【分析】由点A 和点'A 关于x 轴对称，可求出点'A 的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于a 的方程，解之即可得出结论．【详解】 解：点()1,3A a a +-和点A '关于x 轴对称，∴点A '的坐标为(1,3)a a +-． 又点A '在直线21y x =+上，32(1)1a a ∴-=⨯++，6a ∴=-．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解题的关键是牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b =+．4、C【解析】【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断．【详解】解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为a ．00v v at a t ∴=+=+⨯，即v at =．故是正比例函数图象的一部分．故选：C ．【点睛】本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度=初始速度+加速度⨯时间”，解题的关键是列出函数关系式．5、A【解析】【分析】由k ＝−2＜0，利用一次函数的性质可得出y 随x ＜32可得出m ＞n ． 【详解】解：∵k ＝−2＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵点A m ），B （32，n ）在一次函数y ＝−2x ＋1＜32， ∴m ＞n ．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．6、C【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；王明跑步的速度为24÷3=8（km/h），故选项B正确；陈启浩的速度为：24÷1-8=16（km/h），陈启浩从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5（h），故陈启浩到达目的地时两人相距8×1.5=12（km），故选项C错误；陈启浩比王提前3-1.5=1.5h到目的地，故选项D正确；故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7、B【解析】【分析】当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可．【详解】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离，∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；∴②正确；设y =mt 甲，∴300=5m ，解得m =60，∴y =60t 甲；设y =kt b +乙，∴4300=0k b k b +=⎧⎨+⎩解得100=-100k b =⎧⎨⎩， ∴y =100100t -乙；∴10010060t t -=解得t =2.5，∴2.5-1=1.5，∴乙车出发后1.5小时追上甲车；∴③错误；当乙未出发时，y =60=50t 甲，解得t =56；当乙出发，且在甲后面时，60(100100)=50t t --，解得t =54；当乙出发，且在甲前面时，10010060=50t t --，解得t =154； 当乙到大目的地，甲自己行走时，y =60=250t 甲，解得t =256； ∴④错误；故选B ．【点睛】本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据函数图象分析，当2x =时，函数图象有交点，即可判断A 选项；根据最大距离为360即可判断B 选项，根据A 选项可得两车的速度进而判断C ，根据时间乘以速度求得两车的路程，进而求得两车的距离即可判断D 选项．【详解】解：根据函数图象可知，当2x =时，200y =，总路程为360km ，所以，轿车的速度为2002100km/h ÷=，货车的速度为：()360200280km/h -÷=故A,B,C正确3h时，轿车的路程为3100300⨯=km,⨯=km，货车的路程为380240⨯--=km则两车的距离为3602300240180故D选项不正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据图象直接解答即可．【详解】∵直线y＝kx+b与x轴交点坐标为（﹣3，0），∴由图象可知，当x＞﹣3时，y＞0，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．故选：A．【点睛】此题考查了一次函数图象与不等式的关系，不等式的解集即为一次函数的函数值大于零、等于零或小于零，正确理解二者之间的关系是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数21y x =-+的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【详解】解：∵k =-2＜0，b =1＞0，∴一次函数y =-2x +1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y =-2x +1的图象不经过第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键．二、填空题1、自变量【解析】略2、x ≥1【解析】【分析】结合图象，写出直线y ＝mx +n 在直线y ＝kx +b 下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵函数y ＝mx +n 的图象与y ＝kx +b 的图象交于点P （1，2），∴当x ≥1时，kx +b ≥mx +n ，∴不等式kx b mx n +≥+的解集为x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3、 积 和 一次【解析】略4、 一，二，三 增大 （0，3）【解析】略5、10【解析】【分析】把点()5,A m 代入解析式，即可求解．【详解】解：∵点()5,A m 是直线2y x =上一点，∴2510m =⨯= ．故答案为：10【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．三、解答题1、 (1)B （4，0），125(2)922n-(3)（5，7）或（8，3）或（92，72）【解析】【分析】（1）求出直线AB的解析式，可求点B坐标，由面积法可求解；（2）求出点D坐标，由三角形的面积公式可求解；（3）先计算当S△ABP=72时，P的坐标，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得C的坐标．(1)解：∵直线AB为y=34-x+b交y轴于点A（0，3），∴b=3，AO=3，∴直线AB解析式为：y=34-x+3，令y=0，则0=34-x+3，x=4，∴B（4，0），∴OB=4，∴AB，∴S△AOB=12×OA×OB=12×AB×点O到直线AB的距离，∴点O到直线AB的距离=345⨯=125；(2)∵点D在直线AB上，∴当x=1时，y=94，即点D（1，94），∴PD=n-94，∵OB=4，∴S△ABP＝19424n⎛⎫-⨯⎪⎝⎭＝922n-；(3)当S△ABP=72时，97222n-=，解得n=4，∴点P（1，4），∵E（1，0），∴PE=4，BE=3，第1种情况，如图，当∠CPB=90°，BP=PC时，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∴∠CPN+∠BPE=90°，又∠CPN+∠PCN=90°，∴∠BPE=∠PCN，又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△PEB（AAS），∴PN=EB=3，PE=CN=4，∴NE=NP+PE=3+4=7，∴C（5，7）；第2种情况，如图，当∠PBC=90°，BP=BC时，过点C作CF⊥x轴于点F．同理可证：△CBF≌△BPE（AAS），∴CF=BE=3，BF=PE=4，∴OF=OB+BF=4+4=8，∴C（8，3）；第3种情况，如图3，当∠PCB=90°，CP=CB时，过点C作CH⊥BE，垂足为H，过点P作PG⊥CH，垂足为G，同理可证：△PCG≌△CBH（AAS），∴CG=BH，PG=CH，∵PE=4，BE=3，设CG=BH=x，PG=CH=y，则PE=GH=x+y=4，BE=PG-BH=y-x=3，解得：x=12，y=72，∴C（92，72），∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（5，7）或（3，8）或（92，72）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．2、 (1)y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x(2)当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．理由见解析【解析】【分析】（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，份数乘以单价加上设计费可得甲公司的费用；份数乘以单价可得乙公司的费用；（2）分三种情况讨论，当y甲＞y乙时，当y甲＝y乙时，当y甲＜y乙时，分别计算可得(1)解：设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，制作宣传材料的份数为x(份)，依题意得y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x；(2)解：当y甲＞y乙时，即25x＋2 000＞35x，解得：x＜200；当y甲＝y乙时，即25x＋2 000＝35x，解得：x＝200；当y甲＜y乙时，即25x＋2 000＜35x，解得：x ＞200.∴当0＜x ＜200时，选择乙公司更优惠；当x ＝200时，选择两公司费用一样多；当x ＞200时，选择甲公司更优惠．【点睛】此题考查了一元一次方程的方案选择问题，一元一次不等式类的方案选择问题，列代数式，正确理解题意是解题的关键．3、 (1)y 1＝﹣x +3(2)n ＝a +b(3)当a ＞b 时，x ＞1；当a ＜b 时，x ＜1【解析】【分析】（1）把（1，2）、（2，b -a -3）分别代入y 1=ax +b 得到a 、b 的方程组，然后解方程组得到y 1的函数表达式；（2）把A （m ，n ）分别代入y 1=ax +b 和y 2=bx +a 中得到{aa +a =a aa +a =a，先利用加减消元法求出m ，然后得到n 与a 、b 的关系式；（3）先用a 、b 表示y 3和y 4，利用y 3＞y 4得到（a -b ）x +b -a ＞（b -a ）x +a -b ，然后解不等式即可．(1)解：把（1，2）、（2，b ﹣a ﹣3）分别代入y 1＝ax +b 得223a b a b b a +=⎧⎨+=--⎩， 解得13a b =-⎧⎨=⎩，∴y 1的函数表达式为y 1＝﹣x +3；(2)解：∵y 1与y 2的图象交于点A （m ，n ），∴{aa +a =a aa +a =a， ∴m ＝1，n ＝a +b ；(3)解：y 3＝y 1﹣y 2＝ax +b ﹣（bx +a ）＝（a ﹣b ）x +b ﹣a ，y 4＝y 2﹣y 1＝bx +a ﹣（ax +b ）＝（b ﹣a ）x +a ﹣b ，∵y 3＞y 4，∴（a ﹣b ）x +b ﹣a ＞（b ﹣a ）x +a ﹣b ，整理得（a ﹣b ）x ＞a ﹣b ，当a ＞b 时，x ＞1；当a ＜b 时，x ＜1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：设一次函数解析式为y =kx +b （k ≠0），再把两组对应量代入，然后解关于k ，b 的二元一次方程组．从而得到一次函数解析式．也考查了一次函数的性质．4、 (1)见解析(2)直线l 1与l 2不相交【解析】【分析】（1）将所给点代入直线2l 中，看等式是否成立，再判断该点是否在直线上；（2）求出1l 解析式与2l 比较，发现系数相同，故不可能相交．【详解】（1）把x ＝﹣2代入y ＝mx +2m ﹣3得，y ＝﹣2m +2m ﹣3＝﹣3，∴点（﹣2，﹣3）在直线l 2上；（2）∵直线l 1经过原点与点P （m ，2m ），∴直线l 1为y ＝2x ，当m ＝2时，则直线l 2：y ＝2x +1，∵x 的系数相同，∴直线l 1与l 2不相交．【点睛】本题考查平面直角坐标系中的直线解析式求法、点是否在直线上的判断、两直线是否相交，掌握这些是解题关键．5、 (1)见解析，(4,0)(2)7 (3)5(3-，3)-【解析】【分析】（1）根据将ABC ∆进行平移，使点()5,1A -移动到A ()'0,2，得出平移方式为向右移动5个单位向上移动1个单位，据此平移,B C 得到,B C ''，顺次连接,,A B C '''，则△A B C '''即为所求；（2）根据网格的特点用长方形减去三个三角形的面积即可；（3）根据题意可知Q 点在过点C 且平行于AB 的直线上，先求得直线AB 解析式为316y x =+，根据平行，设直线QC 解析式为3y x m =+，将点(1,1)C --代入，求得m ，联立QC 与3y =-即可求得Q 点的坐标．(1)如图所示，△A B C '''即为所求，由图知，点C '的坐标为(4,0)；故答案为：(4,0)；(2)ABC ∆的面积为111451324357222， 故答案为：7；(3)如图，过点C 作AB 的平行线，与直线3y =-的交点即为所求点Q ，由(5,1)A -、(4,4)B -，设直线AB 解析式为y kx b =+则4415k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得316k b =⎧⎨=⎩ 即直线AB 的解析式为316y x =+，设直线QC 解析式为3y x m =+，将点(1,1)C --代入，得：31m -+=-，解得2m =，∴直线QC 的解析式为32y x =+，当3y =-时，323x +=-， 解得53x =-， ∴点Q 的坐标为5(3-，3)-， 故答案为：5(3-，3)-．【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，求一次函数解析式，一次函数的平移，两直线交点问题，掌握平移的性质是解题的关键．。

北师大版数学八年级下册课时练习《一元一次不等式与一次函数》一、选择题1.一次函数y=kx＋b的图像如图所示，则方程kx＋b=0的解为( ).A.x=2B.y=2C.x=﹣1D.y=﹣12.如图，直线y=kx+b(k<0)经过点P(1,1)，当kx+b≥x时，则x的取值范围为( )A.x≤1B.x≥1C.x<1D.x>13.观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为( )A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.y1≥y24.已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k(x﹣4)﹣2b＞0的解集为( )A.x＞﹣2B.x＜﹣2C.x＞2D.x＜35.已知y1=x﹣5，y2=2x＋1.当y1＞y2时，x的取值范围是( )A.x＞5B.x＜12C.x＜﹣6D.x＞﹣66.如图，直线y=kx＋b经过点A(﹣1，﹣2)和点B(﹣2，0)，直线y=2x过点A，则不等式2x<kx＋b<0的解集为( ).A.x<﹣2B.﹣2<x<﹣1C.﹣2<x<0D.﹣1<x<07.如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞－1D.x＜－18.如图，直线y＝x＋32与y＝kx﹣1相交于点P，点P的纵坐标为12，则关于x的不等式x＋32＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是( )二、填空题9.如图所示，一次函数y=ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4).结合图象可知，关于x的方程ax＋b=0的解是__________.10.已知函数y＝kx＋b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx＋b＋3＝0的解是_____．x …﹣2 ﹣1 0 1 …y … 5 3 1 ﹣1 …11.如图，直线l是一次函数y=kx＋b的图像.观察图像，可知：(1)b=_______，k=_______；(2)当y>2时.x_______.12.如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(﹣32，﹣1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为.13.如图，一次函数y1=k1x＋b1与y2=k2x＋b2的图象相交于A(3，2)，则不等式(k2﹣k1)x＋b2﹣b1＞0的解集为_________.14.如图，已知函数y＝x＋2b和y＝12ax＋3图象交于点P，则不等式x＋2b＞12ax＋3的解集为_______．三、解答题15.已知一次函数y=2x+4，作出函数图象，并回答以下问题：(1)x取何值时，y＞0？(2)当x＞8时，求y的取值范围.16.如图，直线y=kx+b经过A(0，﹣3)和B(﹣3，0)两点.(1)求k、b的值；(2)求不等式kx+b＜0的解集.17.作出函数y=2﹣x的图象，根据图象回答下列问题：(1)y的值随x的增大而；(2)图象与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是；(3)当x 时，y≥0；(4)该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？18.如图，根据图中信息解答下列问题：(1)关于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；(2)关于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；(3)当x为何值时，y1≤y2?(4)当x＜0时，比较y2与y1的大小关系．19.如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动.(1)求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？(2)求△AOB的面积；(3)当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标.参考答案1.C2.A3.A4.B5.C6.B7.D8.A.9.答案为：x=210.答案为：x＝2．11.答案为：(1)3﹣k (2)x<112.答案为：﹣4＜x＜﹣3 2 .13.答案为：x＜314.答案为：x＞115.解：(1)如图，当x＞﹣2时，y＞0；(2)因为x=8时，y=2x+4=20，所以当x＞8时，y＞20.16.解：(1)将A(0，﹣3)和(﹣3，0)代入y=kx+b得：b=﹣3,﹣3k+b=0，解得：k=﹣1，b=﹣3.(2)x＞﹣3.17.解：令x=0，y=2；令y=0，x=2，得到(2，0)，(0，2)，描出并连接这两个点，如图，(1)由图象可得，y随x的增大而减小；(2)由图象可得图象与x轴的交点坐标是(2，0)，与y轴交点的坐标是(0，2)；(3)观察图象得，当x≤2时，y≥0，(4)图象与坐标轴围成的三角形的面积为0.5×2×2=2；18.解：(1)∵直线y2=ax+b与x轴的交点是(4，0)，∴当x＜4时，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；故答案是：x＜4；(2)∵直线y1=mx+n与y轴的交点是(0，1)，∴当x＜0时，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；．故答案是：x＜0；(3)由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是(2，18)，当函数y1的图象在y 2的下面时，有x≤2，所以当x≤2时，y1≤y2；(4)如图所示，当x＜0时，y2>y1．19.解：(1)∵直线l1与直线l2相交于点A，∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2，∴y1=y2=2，∴点A的坐标为(2，2)；观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2；(2)由直线l2：y2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，∴B(3，0)，∴S△AOB=0.5×3×2=3；(3)∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，∴P的纵坐标为1，∵点P沿路线O→A→B运动，∴P(1，1)或(2.5，1).。