解一元一次方程的教学重难点突破

一元一次方程是初中数学中的重要组成部分，也是初中数学中最基础的内容之一。

一元一次方程的理解对于后续学习的顺利进行具有基础性的作用。

在教学过程中，难点也是存在的。

下面我来深度解析一下教学中的难点以及突破口。

一、难点分析1、知识背景不够：学习一元一次方程，需要理解代数式的基础知识，这个时候需要学生提前准备好知识基础。

2、数学思维训练不足：一元一次方程的学习过程是一个抽象思维的过程，这需要学生对于数学思维的训练，并且理解一元一次方程所代表的实际意义。

3、难以掌握解方程的方法：解方程的方法和步骤需要掌握好，一般来说需要由浅入深进行逐步讲解，使学生逐渐掌握。

4、学习兴趣不高：一元一次方程是初中阶段数学中的必修知识，但是由于其基础性与抽象性，容易引起学生学习的困难与兴趣不高，这就需要老师创造一种新的、有趣的、能够吸引学生的学习方式和氛围。

二、突破口分析1、基础知识的梳理：在教学之前，老师需要对学生的前置知识进行一次 review，将代数式等知识的基础梳理清楚，为后面学生理解一元一次方程奠定坚实的基础。

2、注重数学思维的训练：在因式分解、移项等计算过程中，可以启发式教学，引导学生通过优化思维、拓展思路来解决问题。

而且，如果我们采用学生主导的方式，让他们自己去想方案，纵使刚开始思路繁琐和奇异，也会在切身体验之后发现错误并在不断摸索进步中更好地实现数学思维的训练。

3、提供化繁为简的方法：从教学的角度上来看，需要通过一些具体的例子来进行讲解，让学生在具体的实践中理解解方程的方法和步骤。

如构造虚拟对立，变形等等，这些能够让学生容易接受，能够形象化地理解，使学生深入理解解题的本质，从而获得更多的乐趣。

4、创造丰富的教学氛围：让更多的实验和小游戏成为数学学习的一部分。

例如，说明两个未知数的解和系数之间的关系，通过数学这个远古的体系引导学生去发明眼花缭乱、动手实践的游戏，让学生在游戏的过程中感受到数学的魅力。

我们要以孩子为中心，以思维的转变为中心，为他们提供真正有效的解题策略和方法，为他们提供丰富的情景学习和使用数学的剧情，在尊重和支持孩子多样的数学学习方式和语言能力的同时，及时发现孩子的学习问题并帮助他们克服困难，促进孩子的健康成长。

第五章一元一次方程5.2 求解一元一次方程第1课时教学设计一、教学目标1．进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．2．在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程.3．体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性．二、教学重点及难点重点：理解移项法则，会解简单的一元一次方程难点：用移项法则解方程，注意移项要变号．三、教学准备多媒体课件四、相关资源微课《利用“移项”解一元一次方程》，知识卡片《解一元一次方程（一）--移项》五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引入新课1．利用等式的性质解下列方程（1）x－2＝8；（2）3x＝2x＋1．解：（1）利用等式的性质1，两边都加上2得：x－2＋2＝8＋2．即x＝10．（2）利用等式的性质1，两边都减去2x得：3x－2x＝2x＋1－2x．即x＝10．2．比较原方程3x＝2x＋1与变形后的方程3x－2x＝1，你又发现了什么？解：通过变形，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式．设计意图：本节直接用复习上节所学重点知识的方式导入新课，一是可以反馈学生对知识点的落实情况，二是其中的等式基本性质1就是新课中移项法则的理论依据，有一举两得的功效．【新知讲解】合作交流，探求新知探究：移项的定义及法则活动1.阅读解方程的过程：解：(1)5x－2＝8，方程两边都加上2，得5x－2＋2＝8＋2，即5x＝10，即x＝2.(2)7x＝6x－4，方程两边都减去6x，得7x－6x＝6x－6x－4，即7x－6x＝－4，即x＝－4.活动2.观察归纳，解答问题问题（1）：分别将变化前后的两组方程进行对比，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？(可以用下图进行演示)学生很容易找到：一是项的位置发生变化(从方程的一边移到了另一边)；二是项的符号发生变化(移动前后符号相反)．问题（2）：归纳出规律，说出这个规律产生的依据和法则.(在学生回答的基础上，投影显示以下内容)移项定义：将方程中的一项改变符号后，从方程的一边移到另一边．变形依据：等式的基本性质1.法则：移项时必须要变号．注意：所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是从方程的一边交换两项的位置.设计意图：通过“探索练习——观察归纳”的逻辑顺序，让学生经历自主观察发现规律并进行描述的过程，从而提升抽象问题的能力．活动三3：解一元一次方程的步骤：设计意图：教师通过书写解方程的过程，可以提高学生解题的规范性．而采用框图表示解方程的过程，是为使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序的思想．教学中不要求学生也画框图．【典型例题】例1.解下列方程：(1)3x ＋3＝2x ＋7；(2)2x ＋6＝1.解：(1)移项，得3x －2x ＝7－3.合并同类项，得x ＝4.(2)移项，得2x ＝1－6.合并同类项，得2x ＝－5.方程两边同除以2，得x ＝－52. 例2．判断下列移项是否正确，正确的在题后的括号里打“√”，错误的打“×”．（1）从135x -=-得到135x -=； （ ×） （2）从173132x x -+=--得到131732x x -=--． （ √ ）例3．下列方程的变形是移项的是（ D ）．（A ）由240x +=得24x = （B ）由21x x =+得21x x =+（C ）由21x =-得12x =- （D ）由321x x -=+得231x x -=+ 本题可以采用学生口述，教师板演的方法，因为这是解方程一节安排的第一组例题，教学时必须强调解题的规范步骤和格式，同时教师还应及时纠正学生可能出现的错误，适时组织学生交流改错．例4.解方程：14x ＝－12x ＋3. 解：移项，得14x ＋12x ＝3. 合并同类项，得34x ＝3. 方程两边同除以34(或同乘以43)，得x ＝4. 本题建议首先放手让学生去做．学生可能采取多种方法解答，教学时不应拘泥于教材提供的解法，只要合理都应该给予鼓励．设计意图：进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法．【随堂练习】1.把下列方程进行移项变换2x -5=12移项2x =12+7x =-x +2移项7x + =24x =-x +10移项4x + =108x -5=3x +1移项8x + =1+-x +3=-9x +7移项-x + =7+2．解方程：（1）3x ＋5＝4x ＋1；（2）9－3y ＝5y +5．解： （1）移项，得：3x －4x ＝1－5．合并同类项，得：－x ＝－4．系数化为1，得：x ＝4．（2）移项，得：－3y －5y ＝5－9．合并同类项，得：－8y ＝－4．系数化为1，得：y ＝12． （3）6745x x -=-移项，得6475x x -=-合并同类项，得：22x =系数化为1，得：x=1.（4）移项，得13624x y -= 合并同类项，得：164x -= 系数化为1，得：24x =-.3．下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x ＋6＝0得3x ＝6；（2）从2x ＝x －1得到2x －x ＝1；（3）从2＋x －3＝2x ＋1得到2－3－1＝2x －x ；解：（1）不对，移项要变号；应该得：3x ＝－6；（2）不对，不移项的部分不用变号；应该得：2x －x ＝－1；（3）对．4．根据下列条件列出方程，然后求出某数：（1）某数的19等于32；（2）某数的2倍比某数的5倍小24.解：（1）设某数为x，则1329x ．解得x＝288．（2）设某数为x，则5x－2x＝24．解得x＝8．设计意图：通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解．六、课堂小结1．谈谈你对解方程的认识．2．谈谈你本节课还有什么收获．设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对列方程和解方程有一个整体全面的认识，同时也帮助学生养成良好的学习习惯．七、板书设计。

初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质范文五篇星星从不嫉妒太阳的灿烂辉煌，它在自己的岗位上尽力发光。

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初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质范文一教材分析:《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》是义务教育教科书七年级数学上册第三章第二节的内容。

在此之前，学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中。

这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

合并同类项与移项是解方程的基础，解方程它的移项根据是等式性质1、系数化为1它的根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。

因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。

设计思路：《数学课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用了探究发现法和多媒体辅助教学法，在学生已有的知识储备基础上，利用课件，鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生始终处于积极探索的过程中，通过学生动手练习，动脑思考，完成教学任务。

其基本程序设计为：复习回顾、设问题导入探索规律、形成解法例题讲解、熟练运算巩固练习、内化升华回顾反思、进行小结达标测试、反馈情况作业布置、反馈情况。

教学目标：1、知识与技能：(1)通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，进一步认识方程模型的重要性;(2)、掌握移项方法，学会解“a·+b=c·+d”的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。

2、过程与方法：通过解形如“a·+b=c·+d”形式的方程，体验数学的建模思想。

3、情感、态度与价值观：通过合作探究，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

教学重点：建立方程解决实际问题，会解“a·+b=c·+d”类型的一元一次方程。

解一元一次方程（去分母）一、展示教学目标及重难点（1）知识目标：掌握解一元一次方程中去分母的方法，并能解这种类型的方程，了解一元一次方程解法的一般步骤（2）能力目标：培养学生用方程方法分析问题、解决问题的能力。

（3）情感目标：通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望，通过埃及古题的情境感受数学文明.（4）教学重点：通过“去分母”的方法解一元一次方程。

（5）教学难点：探究通过“去分母”的方法解一元一次方程。

二、教法在前面的学习中，学生已学习了合并同类项、去括号等整式运算内容。

解一元一次方程就成为承上启下的重要内容。

因此，它既是重点也是难点。

我根据学生认知规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，积极创设新颖的问题情境，以“学生发展为本，活动为主线，创新为主旨”，采用多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法、讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。

我的教学设计的指导思想是： 1.让学生自己去尝试发现问题，而不是被动的回答老师的问题、接受老师的答案。

2.精心设计问题，因为好的问题设计能不断激发学习动机，还能给学生提供学习的目标和思维的空间，使学生自主学习真正成为可能。

授课中通过一系列层层递进的问题，给学生充分的时间和广阔的思维空间，充分表达自己的想法，在此基础上解决问题并得出结论。

三、学法共设计4个活动，让学生成为学习的主体，主动参与到学习活动中去。

活动1：创设埃及古题问题情景，引导学生列方程，并用等式的性质解方程。

再探究用“去分母”的方法解方程。

设计意图：1.利用列方程、解方程解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识。

2.经过对同一方程不同解法意识到去分母能够使解方程的过程更加简便，明白为什么要去分母，这是去分母这一步骤的必要性；同时，让学生认同去分母是科学的、可行的，明确为什么能去分母，这样学生就会自觉参与探索去分母的活动，从而发现“方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数”可以达到去分母的目的。

解一元一次方程优秀教案教案标题：解一元一次方程教学目标：1. 理解什么是一元一次方程；2. 掌握解一元一次方程的基本步骤和方法；3. 能够运用所学方法解答日常生活中的实际问题。

教学重难点：1. 理解一元一次方程的概念，掌握解题的基本步骤；2. 运用所学知识解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备教室黑板、粉笔等教学工具；2. 学生准备教科书和笔。

教学过程：Step 1：导入与激发1. 教师引入一元一次方程的概念，并通过实例引导学生思考解一元一次方程的方法；2. 提问学生：“你们认为一元一次方程有哪些特点？你们平时在何处或何种情况下会遇到一元一次方程？”激发学生的兴趣。

Step 2：讲解与示范1. 教师讲解一元一次方程的定义和基本形式；2. 通过示范解题，引导学生理解解一元一次方程的基本步骤和方法。

Step 3：练习与拓展1. 学生自主解题，教师巡回指导；2. 分组合作，分享解题过程与经验；3. 教师提供拓展题目，让学生进一步应用所学方法解答。

Step 4：总结与检验1. 教师总结解一元一次方程的基本步骤和方法；2. 提问学生：“你们对解一元一次方程的理解有了哪些变化或深化？”进行检验。

Step 5：巩固与拓展1. 布置相关作业，巩固学生的解题能力；2. 鼓励学生在生活中积极应用所学方法解决实际问题；3. 教师推荐相关拓展资源，鼓励学生进一步拓展应用。

教学评价：1. 观察学生在课堂上解题的表现，评价其对一元一次方程的掌握程度；2. 检查学生的课后作业，评价其解题能力和思维拓展。

教学反思：1. 教师在导入与激发阶段要注意引起学生的兴趣，增强学习动力；2. 教师在讲解与示范阶段要注重直观示范和生动讲解，深化学生对一元一次方程的理解；3. 教师在练习与拓展阶段要充分激发学生的学习主动性，鼓励他们多元思考并互相分享；4. 教师在巩固与拓展阶段要帮助学生将所学知识与实际问题相结合，培养他们的应用能力。

专题3.7 一元一次方程章末重难点突破【人教版】【考点1 一元一次方程的解】 【例1】（2021春•卧龙区期末）解方程2x−13=x+a 2−1时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x ＝2，则方程正确的解是（ ） A ．x ＝﹣3 B ．x ＝﹣2 C ．x =13D ．x =−13【变式1-1】（2021春•衡阳县期中）如果关于x 的一元一次方程ax +b ＝0的解是x ＝﹣2，则关于y 的一元一次方程a （y +1）+b ＝0的解是（ ） A ．y ＝﹣1 B ．y ＝﹣3 C ．y ＝﹣2D ．y =−12【变式1-2】（2020秋•永嘉县校级期末）已知关于x 的方程3299x ﹣m ＝4x ﹣2的解为x ＝﹣3，则关于x 的方程3299（x +5）﹣m ＝4（x +5）﹣2的解为（ ）A ．2B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣8【变式1-3】（2021秋•南岗区校级月考）已知，下列关于x 的方程4x ﹣2m ＝x ﹣5的解与7x ＝m +2x 的解的比为5：3，求m 的值．【考点2 根据一元一次方程解的情况求值】【例2】（2021•沙坪坝区校级开学）已知关于x 的方程ax−12=x +92的解为偶数，则整数a 的所有可能的取值的和为（ ） A ．8 B ．4 C ．7 D ．﹣2【变式2-1】（2021•九龙坡区校级开学）已知关于x 的一元一次方程2x +1=ax3+3的解为正整数，则所有满足条件的整数a 有（ ）个． A ．3 B ．4 C ．6 D ．8【变式2-2】（2020秋•罗湖区校级期末）关于x 的方程ax +b ＝0的解得情况如下：当a ≠0时，方程有唯一解x =−ba ；当a ＝0，b ≠0时，方程无解；当a ＝0，b ＝0时，方程有无数解．若关于x 的方程mx +23=n3−x 有无数解，则m +n 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1C ．2D ．以上答案都不对【变式2-3】（2020秋•高新区期末）已知a ，b 为定值，关于x 的方程kx+a 3=1−2x+bk6，无论k 为何值，它的解总是1，则a +b ＝ ．【考点3 根据等式的性质求值】【例3】（2021春•瑶海区期末）已知a =1a+1，则a 2﹣a 的值为（ ） A ．0 B ．﹣1C ．1D ．2【变式3-1】（2021秋•海淀区期中）已知2（3a ﹣b ）﹣3（a ﹣2b ）＝5，求1﹣9a ﹣12b 的值．【变式3-2】已知2a ﹣b ＝4，m +n ＝1，利用等式的性质求a −12b ﹣2m ﹣2n 的值．【变式3-3】（2020秋•东西湖区期末）一般情况下m 2+n 3=m+n 2+3不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m ＝n ＝0．能使得m 2+n 3=m+n 2+3成立的一对数m 、n 我们称为“相伴数对”，记为（m ，n ）．若（x ，3）是“相伴数对”，则x 的值为 ．【考点4 一元一次方程中的新定义问题】【例4】（2021春•偃师市期末）规定一种新运算：a *b ＝a 2﹣2b ，若2*[1*（﹣x ）]＝6，则x 的值为 ．【变式4-1】（2021春•北碚区校级月考）对任意有理数a 、b ，规定一种新运算“⊗”，使a ⊗b ＝3a ﹣2b ，例如：5⊗（﹣3）＝3×5﹣2×（﹣3）＝21．若（2x ﹣1）⊗（x ﹣2）＝﹣3，求x 的值．【变式4-2】（2021秋•沙坪坝区校级月考）形如|acb d|的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为：|a cbd|=ad ﹣bc ．依此法则计算： （1）计算|7(−3)2−2−12|的值．（2）若|12x−3742−2|=1，求x 的值．【变式4-3】（2021春•朝阳区校级月考）对于两个非零常数a ，b ，规定一种新的运算：a ※b ＝a ﹣2b ，例如，3※2＝3﹣2×2＝﹣1．根据新运算法则，解答下列问题： （1）求（﹣2）※5的值；（2）若2※（x +1）＝10，求x 的值．【考点5 一元一次方程中的同解问题】 【例5】（2020秋•湖滨区校级月考）5x−16=73与8x−12=x +312+3|m|的解相同，那么m 的值是 ．【变式5-1】（2020秋•青羊区校级月考）已知m ，n 为整数，关于x 的一元一次方程（2n +1）x ＝m 与（n +1）x ＝1的解相同，则m •n ＝ ．【变式5-2】（2020秋•朝阳区校级期中）已知关于x 的方程（|k |﹣3）x 2﹣（k ﹣3）x +2m +1＝0是一元一次方程．（1）求k 的值；（2）若已知方程与方程3x ＝4﹣5x 的解相同，求m 的值．【变式5-3】（2021春•沙坪坝区校级月考）关于x 的一元一次方程3x ＝6k +x +4和2x−k 3=x−3k 2的解相同，求k 的值．【考点6 一元一次方程中的数形结合思想】【例6】我们知道|x |的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即|x |＝|x ﹣0|，也就是说|x |表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x ﹣y |表示在数轴上数x 、y 对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．①解方程|x |＝2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x ＝±2． ②在方程|x ﹣1|＝2中，x 的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x ＝3或x ＝﹣1． ③在方程|x ﹣1|+|x +2|＝5中，显然该方程表示数轴上与1和﹣2的距离之和为5 的点对应的x 值，在数轴上1和﹣2的距离为3，满足方程的x 的对应点在1的右边或﹣2的左边．若x 的对应点在1的右边，由图示可知，x ＝2；同理，若x 的对应点在﹣2的左边，可得x ＝﹣3，所以原方程的解是x ＝2或x ＝﹣3．根据上面的阅读材料，解答下列问题： （1）方程|x |＝5的解是 ． （2）方程|x ﹣2|＝3的解是 ． （3）画出图示，解方程|x ﹣3|+|x +2|＝9．【变式6-1】（2020秋•新邵县期末）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |，线段AB 的中点表示的数为a+b 2．如图，数轴上点A 表示的数为﹣4，点B表示的数为2．（1）求线段AB 的长和线段AB 的中点表示的数． （2）找出所有符合条件的整数x ，使得|x +1|+|x ﹣2|＝3．（3）并由此探索猜想，对于任意的有理数x ，|x ﹣2|+|x +4|是否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．（4）点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x ﹣1=32x +1的解．数轴上是否存在一点P ，使得P A +PB ＝PC ，若存在，写出点P 所对应的数；若不存在，请说明理由．【变式6-2】（2020秋•南昌期末）阅读下列材料，回答问题：“数形结合”的思想是数学中一种重要的思想．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点A表示的数为a，B表示的数为b，则A、B两点的距离可用式子|a﹣b|表示．例如：5和﹣2的距离可用|5﹣（﹣2）|或|﹣2﹣5|来表示．【知识应用】我们解方程|x﹣5|＝2时，可用把|x﹣5|看作一个点x到5的距离，则该方程可看作在数轴上找一点P（P表示的数为x）与5的距离为2，所以该方程的解为x＝7或x＝3．所以，方程|x+5|＝2的解为．（直接写答案，不需过程）【知识拓展】我们在解方程|x﹣5|+|x+2|＝7时，可以设A表示数5，B表示数﹣2，P表示数x，该方程可以看作在数轴上找一点P使得P A+PB＝7，因为AB＝7，所以由图可知，P在线段AB上都可，所以该方程有无数解，x的取值范围是﹣2≤x≤5．类似的，方程|x+4|+|x﹣6|＝10的解（填“唯一”或“不唯一”），x的取值是．（“唯一”填x的值，“不唯一”填x的取值范围）；【拓展应用】解方程|x+4|+|x﹣6|＝14．【变式6-3】（2020春•重庆期末）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|＝|x﹣0|；这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：例1：解方程|x|＝4．容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的解x＝±4；例2：解方程|x+1|+|x﹣2|＝5．由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与﹣1和2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，﹣1和2的距离为3，满足方程的x对应的点在2的右边或在﹣1的左边．若x对应的点在2的右边，如图1可以看出x＝3；同理，若x对应点在﹣1的左边，可得x＝﹣2．所以原方程的解是x＝3或x ＝﹣2．例3：解不等式|x﹣1|＞3．在数轴上找出|x﹣1|＝3的解，即到1的距离为3的点对应的数为﹣2，4，如图2，在﹣2的左边或在4的右边的x值就满足|x﹣1|＞3，所以|x﹣1|＞3的解为x＜﹣2或x＞4．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|＝5的解为；（2）方程|x﹣2017|+|x+1|＝2020的解为；（3）若|x+4|+|x﹣3|≥11，求x的取值范围．【考点7 一元一次方程中的图表问题】【例7】（2020秋•张店区期末）如图给出的是2021年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．27B．41C．42D．69【变式7-1】（2021春•浦东新区校级期中）如图，在2021年4月份日历中按如图所示的方式任意找7个日期“H”，那么这7个数的和可能是（）A．64B．72C．98D．118【变式7-2】（2020秋•中原区校级期中）如图，2021年3月的日历中有一个“M”形框，框中包含7个数．（1）将“M”形框上下左右平移，但一定要框住2021年3月的日历中的7个数，若设“M”形框框住的7个数中，从小到大排第4个数为a，用含a的代数式表示“M”形框框住的7个数字之和；（2）将“M”形框上下左右平移，“M”形框框住的7个数字之和能是133吗？如果能，请写出此时“M”形框中最小的数，如果不能，请说明理由．【变式7-3】（2020秋•武昌区期中）如图，是2020年11月的月历，“L ”型、“反Z ”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“L ”型阴影覆盖的最小数字为a ．四个数字之和为S 1，“反Z ”型阴影覆盖的最小数字为b ，四个数字之和为S 2．（1）S 1＝ （用含a 的式子表示），S 2＝ （用含b 的式子表示）； （2）S 1+S 2值能否为46？若能，求a ，b 的值；若不能，说明理由．（3）从日历中取出1，3，6，10，15，21，28，寻找其规律，并按此规律继续排列下去，若将第1个数记为x 1，第2个数记为x 2，……，第n 个数记为x n ，则1x 1+1x 2+1x 3+⋯⋯+1x 2020=40402021．【考点8 一元一次方程中的动点问题】【例8】（2021秋•铁西区期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm 到达A 点，再向右移动3cm 到达B 点，然后再向右移动83cm 到达C 点，数轴上一个单位长度表示1cm ．（1）请你在数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置； （2）把点C 到点A 的距离记为CA ，则CA ＝ cm ．（3）若点A 沿数轴以每秒3cm 匀速向右运动，经过多少秒后点A 到点C 的距离为3cm ？（4）若点A 以每秒1cm 的速度匀速向左移动，同时点B 、点C 分别以每秒4cm 、9cm 的速度匀速向右移动．设移动时间为t 秒，试探索：BA ﹣CB 的值是否会随着t 的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出BA ﹣CB 的值．【变式8-1】（2021秋•长春期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣6）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝．（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则数轴上折痕所表示的数为，点B与数表示的点重合，原点与数表示的点重合．（3）动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P速度的3倍，2秒钟后，点P到达点A．①点P的速度是每秒个单位，则点Q的速度是每秒个单位．②点Q到达点C后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，求再经过几秒钟，点P与点Q能相遇．③在②的条件下，点Q改变方向后，直接写出又经过几秒钟点P与点Q相距3个单位．【变式8-2】（2021秋•和平区校级月考）已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且满足|a+3|+（b﹣1）2＝0，A、B之间的距离定义为：AB＝|a﹣b|．（1）直接写出点A表示的数为，点B表示的数为，并在数轴上将A，B表示出来；（2）点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．①如果点P到点A、点B的距离相等，那么x＝；②当x＝时，点P到点A、点B的距离之和是6；③若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动，点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P到点E、点F的距离相等．【变式8-3】（2021春•哈尔滨期末）如图：在数轴上A点表示数m，D点表示数n，且m、n满足|m+10|+（n﹣20）2＝0．（1）求m、n的值；（2）点B在线段AD上，AB＝14，点C是BD的中点，求线段BC的长；（3）在（2）的条件下，动点P以7个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从B点出发沿正方向运动，运动时间为t秒，当PC＝2QC时，求t的值．【考点9 一元一次方程的应用之分段计费问题】【例9】（2020秋•江北区期末）为节约用水，宁波市居民生活用水实行按级收费，居民用水价格（含污水处理费）按用水量分为三级，如表是宁波市目前实行的水费收费标准：级别用水量（单位：立方米）水价（含污水处理费）第一级不超过17立方米部分 3.4元/立方米第二级超过17立方米至30立方米部分 5.32元/立方米第三级超过30立方米部分7元/立方米（1）若某用户用水量为15立方米，则该用户需交水费元；若用水量为27立方米，则该用户需交水费元．（2）若用水量为x（x＞30）立方米，则请用含x的代数式表示需交的水费．（3）十二月份，小江、小北两家用水情况如下：①小江家用水量比小北家少；②两家用水量达到的级别不同；③两家用水量总共60立方米；④水费共270.72元．请根据以上信息，算一算：小江、小北两家用水量分别是多少立方米？【变式9-1】（2020秋•北仑区期末）在2020年元旦即将到来之际建湖县大润发和家乐福两超市准备提前庆祝该节日，分别推出如下促销方式：大润发：全场均按八五折优惠；家乐福：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，大润发、家乐福两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，大润发、家乐福两家超市实付款相同？（3）某顾客在家乐福超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．【变式9-2】（2020秋•镇海区期末）如表是某网约车公司的专车计价规则：计费项目起租价里程费时长费单价10元 2.5元/千米1元/分注：应付车费＝起租价+里程费+时长费，其中起租价10元含5千米里程费和10分钟时长费．例如：若坐专车行驶里程为12千米，行车时间为20分钟，则需付车费：10+2.5×（12﹣5）+1×（20﹣10）＝37.5（元）．若坐专车行驶里程为4千米，行车时间为12分钟，则需付车费：10+1×（12﹣10）＝12（元）．（1）若小聪乘坐专车，行车里程为20千米，行车时间为30分，则需付车费67.5元；（2）若小聪乘坐专车，行车里程为x（7＜x≤10）千米，平均时速为40千米/时，则小聪应付车费多少元？（用含x的代数式表示）（3）小聪与小明各自乘坐专车从家去吾悦广场，由于堵车，小聪乘坐了12分钟，小明乘坐了20分钟，两车车费之和为47元，里程之和为15千米（其中小聪的行车里程不超过5千米）．那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少千米？【变式9-3】（2020秋•碑林区校级期末）越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%．（1）小赵使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1500元，则小赵这两次提现分别需支付手续费多少元？（2）小周使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，若小周第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，提现手续费如表，求小周第一次提现的金额．第一次第二次第三次手续费/元0 1.10.2【考点10 一元一次方程的应用之方案设计问题】【例10】（2020秋•苏州期末）新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某口罩生产厂家接到一批口罩定制任务，要求10天完成．如果安排第一车间单独加工，则正好如期完成任务；如果安排第二车间单独加工，则会延期5天完成．（1）为了尽快完成任务，厂长安排第一车间单独加工5天后，随即安排第二车间加入一起加工，那么该厂家可以提前几天完成任务？（2）已知第一车间一天投入生产的成本是1.2万元，第二车间一天投入生产的成本是0.7万元．现有三种加工方案：方案一：第一车间单独加工；方案二：第二车间单独加工；方案三：两个车间同时加工．如果你是厂长，在以上三种方案中，应选择哪一种方案安排生产，既可以节约成本，又在规定时间内完成这批口罩加工任务？请通过计算说明理由．【变式10-1】（2020秋•南浔区期末）为打造“水晶晶南浔”，实现河流“清如许”，南浔区设立若干河流排污治理点（每处需安装相同长度的排污治理管道）．由甲、乙两工程队同时开工，一天甲队3名工人去完成7个治理点管道铺设，但还有90米管道未来得及完成，同时，乙队4名工人完成7个治理点后，仍多铺设了70米管道，每名甲工人比乙工人一天多铺设40米管道． （1）求每个排污治理点需铺设的管道长度；（2）已知每位甲工人每天需支付费用500元，每名乙工人每天需支付400元，我区共设立50个排污治理点，另有5940米的同样的污水排放管道也需要安装，现有甲队3名工人，乙队4名工人来安装管道，现有三种方案，方案一：全部由甲队安装；方案二：全部由乙队安装；方案三：甲乙两队一起完成（不到一天按一天算），若要使总费用最少，应选择哪种方案？请通过计算说明．【变式10-2】（2021秋•南岗区校级月考）松雷中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服18套，乙工厂每天能加工这种校服27套，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用10天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用75元、付乙厂每天费用115元． （1）求这批校服共有多少套；（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高19，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少7天，求乙工厂共加工多少天；（3）经学校研究决定制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天15元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种最省钱的加工方案．【变式10-3】（2020秋•沙坪坝区校级期末）列方程解应用题：重庆恒都农业集团已建成涵盖牧草种植、饲料加工、品种繁育、肉牛育肥、电子交易、肉牛屠宰、精深加工、冷链运输、市场销售、科技研发于一体的全产业链格局．已知其旗下牛肉加工厂12月份共计从屠宰场以3.4万元/吨价格购买了38吨生牛肉为元旦节做准备，根据市场信息，若将生牛肉直接在市场上销售，售价为3.6万元/吨；如果对牛肉进行粗加工，每天可加工7吨生牛肉，但是成品只有原材料的90%，并且每消耗1吨原材料还有其他成本0.1万元，这样粗加工后所得成品的售价能达到6万元/吨；如果对牛肉进行精加工，每天可加工3吨生牛肉，但是成品只有原材料的80%，并且每消耗1吨原材料还有其他成本0.6万元，这样精加工后所得成品的售价能达到10万元/吨．受疫情影响，加工厂每天只能采取一种加工方式，并且本月的加工时间最多只有10天，现有两种加工方案：方案一：尽可能多的精加工，剩余的生牛肉在市场上直接销售；方案二：一部分粗加工，一部分精加工，且刚好10天时将所有原材料加工完．（1）若按照方案二进行加工，需要粗加工多少天？（2）哪个方案获得的利润最大？最大利润是多少？（3）今年1月份时，为了应对春节期间的牛肉加工产品需求量剧增的情况，该加工厂某车间临时开放多条生产线，使得粗加工和精加工可以同时进行，其中需要粗加工的生牛肉数量是精加工的2倍．上午全部工人在粗加工产品，下午一半的工人仍然继续粗加工（上、下午的工作时间相等），到下班时刚好把粗加工的原材料全部处理完毕，另一半的工人去精加工产品，到下班时还剩下一小部分未完成，最后由5个工人再用一整天的时间刚好加工完．如果该车间工人每人每小时精加工的效率是粗加工效率的一半，则该车间工人共有多少人？。

一元一次方程全章重难点突破一元一次方程知识梳理：方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程。

0)(22=+−x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+x x ，x x 3+，3=a ，223636x x x +=+________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪个未知数（元）概念（要点）未知数的指数是（次）_______方程依据：的基本性质一元一次方程题型三：形如一元一次方程，求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0。

例3、若方程（m 2-1）x 2-(m+1)x +2=0是关于x 的一元一次方程，求代数式|m-1|的值。

x例6、运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A 、如果a=b ，那么11a b =； B 、如果ax ay =，那么x y =； C 、如果a=b ，那么c b c a =； D 、如果c bc a =，那么a = b ；例7、在下列式子中变形正确的个数是（ ） （1）若ac=bc ，则a=b （2）若a bc c=，则a=b （3）22a b =若，则a=b （4）若,22a b ax b bx b =−=−则 （5）若22(1)(1),a m b m +=+ 则a b =例8、把方程变形为的依据是（ ） A ．乘法法则 B ．分数的基本性质 C ． 等式的基本性质 D ．移项法则10.70.03−=173−=例9、阅读下面解方程的过程211012113644(21)2(101)3(21)1842016318206314x x x x x x x x x x x x −+−−=−−−+=−−−−−=−−−−=−−+（）（）（）解：第一步第二步第三步练习解方程：（1）17126x xx+−−=−（2）()()4263422x x x−−−+−=⎡⎤⎣⎦题型六：解方程的题中，有相同的含x的代数式方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。

求解一元一次方程数学教案（精选6篇）解一元一次方程的教案篇一一、教学目标知识与技能1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。

2、熟练掌握一元一次方程的解法。

过程与方法培养学生的数学建模能力，以及分析问题解、决问题的能力。

情感态度与价值观1、通过问题的解决，培养学生解决问题的能力。

2、通过开放性问题的设计，培养学生的创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。

二、重点难点重点根据题意，分析各类问题中的等量关系，熟练的列方程解应用题。

难点弄清题意，用列方程解决实际问题。

三、学情分析学生在上一节课已经学习了一元一次方程的解法，对于学生来说解方程已不是问题了，本节课是以上一节课为基础，用方程来解决实际问题，只要学生读懂题意，建立数学模型，用一元一次方程会解决就行了。

四、教学过程设计教学环节问题设计师生活动备注情境创设讨论交流：按怎样的解题步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发。

创设问题情境，引起学生学习的兴趣。

学生动手解方程自主探究问题一：一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。

问题二：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？问题三：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同。

解一元一次方程的教案篇二一、目标：知识目标：能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分母）。

过程方法目标：经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。

情感态度目标：在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。

二、重难点：重点：学会解一元一次方程难点：移项三、学情分析：知识背景：学生已学过用等式的性质来解一元一次方程。

能力背景：能比较熟练地用等式的性质来解一元一次方程。

解一元一次方程教学设计【优秀3篇】篇一：解一元一次方程教学设计1白话文的我细心为您带来了解一元一次方程教学设计【优秀3篇】，希望能够帮助到大家。

篇一：解一元一次方程教案设计篇一一。

教学目标：1。

学问目标：了解一元一次方程的概念，驾驭含括号的一元一次方程的解法。

2。

实力目标：培育学生的运算实力与解题思路。

3。

情感目标：通过主动探究，合作学习，相互沟通，体会数学的严谨，感受数学的魅力，增加学习数学的爱好。

二。

教学的重点与难点：1。

重点：了解一元一次方程的概念，解含有括号的一元一次方程的解法。

2。

难点：括号前面是负号时，去括号时遗忘变号。

移项法则的敏捷运用。

三。

教学方法：1。

教法：讲课结合法2。

学法：看中学，讲中学，做中学3。

教学活动：讲授四。

课型：新授课五。

课时：第一课时六。

教学用具：彩色粉笔，小黑板，多媒体七。

教学过程1。

创设情景：今日让我们一起做个小小的嬉戏，这个嬉戏的名字叫：猜猜你心中的她心里想一个数将这个数+2将所得结果最终+7将所得的结果告知老师（抽一个同学，让他把他计算的`结果告知老师，由老师通过计算得到他最起先所想的数字。

）老师：同学们知道老师是怎样猜到的吗？同学：不知道。

老师：那同学们想知道老师是怎样猜到的吗？这就是我们今日所要学习的内容解一元一次方程。

2。

探究新知：一元一次方程的概念：前面我们遇到的一些方程，例如 3老师：大家视察这些方程，它们有什么共同特征？（提示：视察未知数的个数和未知数的次数。

）（抽同学起来回答，然后再由老师概括。

）只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，像这样的方程叫做一元一次方程。

老师：同学们从这个概念中，能找出关键的字吗？能用它来推断一个式子是否是一元一次方程吗？再次强调特征：（1）只含一个未知数；（2）未知数的次数为1；（3）是一个整式。

（留意：这几个特征必需同时满意，缺一不行。

）3。

例题讲解：例1推断如下的式子是一元一次方程吗？（写在小黑板上，让学生推断，并分别抽同学起来回答，假如不是，要说出理由。

7.3一元一次方程的解法（1）教学设计一、教学目标1.探索方程的移项法则，会用移项法则对方程进行变形。

2.会把形如ax=b(a不等于0)的一元一次方程的未知数系数化为1。

二、重点、难点重点：移项法则及未知数的系数化为1。

难点：移项法则的运用及例2。

三、教学方法：自主-合作-探究四、课型：新授课五、教具准备：多媒体课件，学案六、教学过程：（一）创设情境，设疑引入生活中的数学，一首打油诗：“一群老头去赶集，半路买了一堆梨；一人一个多一个，一人两个少两个。

”问：有多少个老头？多少个梨？引导学生：设有x个老头，怎样用代数式表示梨的个数？从而列方程2x-2=x+1，怎样解这个方程？学习了本节课的内容：7.3一元一次方程的解法，就可以迅速的得到答案。

（设计意图：通过这首打油诗，引起学生的学习兴趣，激发学生的探究欲望，培养学生解决实际问题的能力及参与意识。

）（二）知识回顾1、等式的基本性质是什么？2、什么是方程的解？学生回忆，思考，回答。

3、方程x-2=5是一元一次方程吗？这个方程的解是多少？小学已经学习了这类方程的解法，方程的解为7，解一个以x为未知数的方程，就是设法把它化成x=c的形式。

（三）探究新知（交流与发现）（1）你能运用等式的基本性质解方程x-2=5吗？学生自主观察，独立思考，表述解法。

接着思考下一个问题。

（2）你会解方程2x=x+3吗？（3）观察上面解方程的过程，你有什么发现？观察，独立思考，小组交流讨论。

归纳，总结用自己的语言表述发现的规律。

我的收获：方程的这种变形叫做移项，移项规范的叙述：把方程中的某一项项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

通常把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。

(设计意图：培养学生发现、归纳和语言表达能力。

)问题1：以上解方程“移项”的依据是什么？问题2 ：“移项”起了什么作用？小组内合作交流。

做到理解，掌握移项法则。

（四）新知应用1、找一找下列方程的变形正确吗？如果不正确，怎样改正？（1）由方程y+3=1，移项，得y=1+3（2）由方程3x=4x-9，移项，得3x-4x=-9（3）由方程3x+4=-5x+6, 移项，得3x+5x=6-4（4）由方程5-2x=x-9, 移项，得-2x-x=9-5通过以上解题过程，思考问题3：移项应注意的什么？进一步理解移项法则。

解一元一次方程-重难点题型【知识点1 方程及一元一次方程的定义】【题型1 解一元一次方程步骤问题】【例1】（2021春•南阳月考）下列方程去分母后，所得结果错误的有（ ） ①由−2x+13−10x+16=1得2（2x +1）﹣10x +1＝6； ②由37（3x +7）＝2得21（3x +7）＝14； ③由2x−16−5x+14=1得2（2x ﹣1）﹣3（5x +1）＝1；④2x+32−9x+58=0得4（2+3）﹣（9x +5）＝8．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式1-1】（2021秋•滑县期末）将方程x 0.2−2x−30.5=5变形为10x 2−20x 5=50−305，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分别给出下列解释，其中正确的是（ ） A ．甲：移项时，没变号B ．乙：不应该将分子分母同时扩大10倍C ．丙：5不应该变为50D ．丁：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号 【变式1-2】（2021春•内江期末）关于x 的方程0.2x+0.30.2−x =0.09x+0.50.03+1变形正确的是（ ） A ．2x+32−x =9x+53+1 B ．2x+32−x =9x+503+1C ．2x+32−10x =9x+503+100D ．2x+32−100x =9x+503+100【变式1-3】（2020秋•门头沟区期末）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题3x+12−x−74=1，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程3x+12−x−74=1解：3x+12×4−x−74×4＝1×4…第①步 2（3x ﹣1）﹣x ﹣7＝4…第②步 6x +2﹣x ﹣7＝4…第③步 6x ﹣x ＝4﹣2+7…第④步5x ＝9…第⑤步 x =95．…第⑥步乙同学：解方程3x+12−x−74=1解：3x+12×4−x−74×4＝1…第①步2（3x ﹣1）﹣x +7＝1…第②步 6x +2﹣x +7＝1…第③步 6x ﹣x ＝1﹣2﹣7…第④步5x ＝﹣8…第⑤步 x =−85．…第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择 同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；（2）该同学的解答过程从第 步开始出现错误（填序号），错误的原因是 ；（3）请写出正确的解答过程．【例2】（2020秋•巩义市月考）已知m ＝4是关于m 的方程3−23（m ﹣1）＝2a 的解，则关于y 的方程a （y ﹣1）﹣1＝a 的解是（ ） A ．4B ．6C ．1D ．2【变式2-1】（2020秋•北仑区期末）若不论k 取什么实数，关于x 的方程2kx+a 3−x−bk 6=1（a 、b 是常数）的解总是x ＝1，则a +b 的值是（ ） A ．﹣0.5B ．0.5C ．﹣1.5D ．1.5【变式2-2】（2021春•九龙坡区校级期中）若关于x 的方程a3x =x 2−x−66无解，则a 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．0D ．±1【变式2-3】（2021春•唐河县期中）聪聪在对方程x+33−mx−16=5−x 2①去分母时，错误的得到了方程2（x +3）﹣mx ﹣1＝3（5﹣x ） ②，因而求得的解是x =52，试求m 的值，并求方程的正确解．【题型3 构造一元一次方程】【例3】（2021•沛县期末）已知|a ﹣3|+（b +1）2＝0，代数式2b−a+m2的值比12b −a +m 的值多1，求m 的值．【变式3-1】（2021•张家港市期末）已知关于x 的方程3（x ﹣2）＝x ﹣a 的解比x+a 2=2x−a 3的解小52，求a 的值．【变式3-2】（2020秋•鱼台县期末）关于x 的方程4x ﹣（3a +1）＝6x +2a ﹣1的解与5（x ﹣3）＝4x ﹣10的解互为相反数，求﹣3a 2+7a ﹣1的值．【变式3-3】（2021•青羊区校级期末）完成下列各题．（1）已知，当x ＝2，y ＝﹣4时，ax 3+12by +5＝2019；求当x ＝4，y =−12时，代数式ax +8by 3+1013的值． （2）若方程x+12−2x−15=12x +1的解与关于x 的方程2x +6a−x 2=a3−2x 的解互为倒数，求4a +1的值．【题型4 同解方程】【例4】（2020秋•南岗区校级月考）如果方程x+73=2+3x−74的解与方程3x ﹣（3a +1）＝x +（2a ﹣1）的解相同，求式子a −1a的值．【变式4-1】（2020秋•大丰区月考）在做解方程练习时，有一个方程“2y −12=18y +■”中的■没印清晰，薇薇问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与5（x ﹣1）﹣2（x ﹣2）﹣4＝7的解相同．”聪明的薇薇很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数．【变式4-2】（2020秋•十堰期末）已知方程4x +2m ＝3x +1和方程3x +2m ＝6x +1的解相同． （1）求m 的值；（2）求代数式（﹣2m ）2020﹣（m −32）2021的值．【变式4-3】（2020秋•锦江区校级期末）已知关于x 的方程（m +3）x |m |﹣2+6n ＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x 的方程2x+15−1=x+n2的解相同．（1）求m ，n 的值；（2）在（1）的条件下，若关于y 的方程|a |y +a ＝m +1﹣2ny 无解，求a 的值．【题型5 解含绝对值的一元一次方程】【例5】（2020秋•历城区期末）如果|2x +3|＝|1﹣x |，那么x 的值为（ ） A ．−23 B ．−32或1C ．−23或﹣2D ．−23或﹣4【变式5-1】（2020春•南召县月考）若关于x 的方程x +2＝2（m ﹣x ）的解满足方程|x −12|＝1，则m 的值是（ ） A ．14或134B ．14C ．54D ．−12或54【变式5-2】（2021•碑林区校级开学）解方程：|x ﹣|3x +1||＝4．【变式5-3】（2021春•绿园区期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题． 解方程：|x ﹣5|＝2．解：当x ﹣5≥0时，原方程可化为x ﹣5＝2，解得x ＝7； 当x ﹣5＜0时，原方程可化为x ﹣5＝﹣2，解得x ＝3． 所以原方程的解是x ＝7或x ＝3． （1）解方程：|2x +1|＝7．（2）已知关于x 的方程|x +3|＝m ﹣1． ①若方程无解，则m 的取值范围是 ； ②若方程只有一个解，则m 的值为 ； ③若方程有两个解，则m 的取值范围是 ． 【题型6 一元一次方程中的新定义问题】【例6】（2020秋•泗水县期末）定义新运算：a ⊗b ＝a +b ，a ⊕b ＝a ﹣b ，等式右边是通常的加法、减法运算．（1）求（﹣2）⊗3+4⊕（﹣2）的值；（2）化简：（a 2b ）⊗（3ab ）+（5a 2b ）⊕（4ab ）； （3）若（2x ）⊗1＝（﹣x +2）⊕4，求x 的值．【变式6-1】（2020秋•越秀区校级月考）（定义）若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解满足x ＝b +a ，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x ＝﹣4的解为x ＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x ＝﹣4为“友好方程”． （运用）（1）①﹣2x =43，②12x ＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）；（2）若关于x 的一元一次方程3x ＝b 是“友好方程”，求b 的值；（3）若关于x 的一元一次方程﹣2x ＝mn +n （n ≠0）是“友好方程”，且它的解为x ＝n ，则m ＝ ，n ＝ ．【变式6-2】（2021秋•雨花区校级期末）定义：对于一个有理数x ，我们把[x ]称作x 的对称数．若x ≥0，则[x ]＝x ﹣2；若x ＜0，则[x ]＝x +2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0． （1）求[32]，[﹣1]的值；（2）已知有理数a ＞0，b ＜0，且满足[a ]＝[b ]，试求代数式（b ﹣a ）3﹣2a +2b 的值； （3）解方程：[2x ]+[x +1]＝1．【变式6-3】（2021秋•莱山区期末）观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23+1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b ＝ab +1成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，13），（5，23）都是“共生有理数对”（1）数对（﹣2，1），（3，12）中是“共生有理数对”的是（2）若（a ，3）是“共生有理数对”，则a 的值为（3）若4是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”。

一元一次方程解法教学设计一元一次方程解法教学设计 1一、教材分析：1、主要内容：一元一次方程的解法第一课时2、教材中的地位与作用：一元一次方程的解法是在学生已经具备了代数初步知识、系统学习了整式加减的基础上安排的，是对整式运算的进一步深化和认识。

本节课是在教授了一元一次方程解法第一课时因此尤为重要。

同时着力培养学生积极思维的优良品格，逐步形成具体问题具体分析的哲学思想，养成正确思考，善于思考的良好习惯，从而提高分析问题，解决问题的能力。

3、教学重点：熟练运用等式性质和移项解一元一次方程。

教学难点：学生如何在已有的基础上根据不同形式的问题选择合适的解题方法。

二、教学目标：（1）知识与技能：初步学习一元一次方程的一般解法，进一步巩固等式性质。

（2）过程与方法：通过寻找解题方法，提高学生发散思维能力，逐步培养创新意识。

（3）情感、态度与价值观：在教学过程中，充分体现和谐、简洁之美，使学生在获取知识的同时，又能对所学内容产生浓厚的兴趣，增强求知欲。

三、教法方法：自学探究指导法学法探究：自主、合作、探究学习法教学手段：多媒体辅助教学初步设想简单问题由学生自主完成，难度稍大同桌或小组互助完成，知识拓展由小组间互助完成，即同桌对学，小组对学，互查互助，学友展示师傅补充。

四、课前准备1、导学案的使用：由于七年级是课改的年段，教师在新课前一天将学习目标、学习内容、思路和方法等以“预习案”的形式明确给学生，学习目标、思路和方法要有层次性和逻辑性。

并印发“探究案”和“测评案”（三案合一），有意识地引导学生在课前自学。

2、分组：两个差异较大的学生结成一个学习对子，即：师傅和学友。

三个学习对子为一个学习小组。

桌椅按照面对面排列。

每一对学习对子中的师傅负责徒弟的学习，六人中挑选综合能力最优者为组长，负责本组合作学习的总组织者和协调者。

相邻的两个小组为结对组。

班级同学般6人一组，其中优中差相结合，不仅考虑数学学科同时考虑其他学科，由于学生各科不均衡，师徒角色有时会转化。