第六章 数字电路基础

(1) 便于高度的集成化； (2) 工作准确可靠，抗干扰能力强； (3) 数字信息便于长期保存； (4) 数字集成电路产品系列多、通用性强且成本低； (5) 保密性好； (6) 可同时进行数值计算和逻辑运算；
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6.1 数字电路概述
6.1.3 数字电路分类
(1) 根据电路结构不同，可分为分立元件电路和集 成电路两大类；
A B
F
0 0 1 1
0 1 0 1
1 0 0 1
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6.2.1 基本逻辑运算
② 如果当两个逻辑变量A和B相异时，逻
辑函数F等于1，否则F等于0，这种逻辑 关系称为异或。
A B 0 0 1 1 0 1 0 1 F 0 1 1 0
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6.2.2 逻辑代数的基本定理与运算规则
1、基本定律
（1）常量之间的关系 与运算：0 0 0
真值表
R E 电路图 A Y
A 0 1
Y 1 0
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6.2.1 基本逻辑运算
4、复合运算 (1) 与非逻辑运算：它是 将逻辑变量先进行与运 算再进行非运算。表达 式为： F=AB
真值表
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 1 1 1 0
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6.2.1 基本逻辑运算
(2) 或非逻辑运算： 它是将逻辑变量 先进行或运算再进行 非运算。其表达式为：
卡诺图：是由表示变量的所有可 能取值组合的小方格所构成的图形。 逻辑函数卡诺图的填写方法： 在那些使函数值为1的变量取值组 合所对应的小方格内填入1，其余 的方格内填入0，便得到该函数的 卡诺图。
AB C 0 1 00 0 0 01 0 1 11 1 1 10 0 29 0
Y A BC ABC ABC m(3,6,7)
6.2 逻辑代数
6.2.1 基本逻辑运算 1、与逻辑运算
与逻辑的定义：仅当决 定事件（Y）发生的所 有条件（A，B，C，…）均 满足时，事件（Y）才 能发生。表达式为：
E 电路图 A B Y
L=AB
Ｙ＝ＡＢ…
真值表
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 0 0 0 1
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6.2.1 基本逻辑运算
6.3.1 逻辑函数的表示方法
4、逻辑图 ５、波形图
逻辑图：是由表 示逻辑运算的逻辑符 号所构成的图形。
Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣ
A B ≥1 B C & Y Ｙ & ＡＢ
波形图：是由输入变量的 所有可能取值组合的高、低电 平及其对应的输出函数值的高、 低电平所构成的图形。
冗余律： AB A C BC AB A C
证明： AB A C BC
AB A C ( A A) BC
AB A C ABC A BC
互补率A+A=1 分配率 A(B+C)=AB+AC
0-1率A+1=1
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AB(1 C) A C(1 B)
第六章：数字电路基础
软件学院 孔祥杰
主要内容
6.1 数字电路概述 6.2 逻辑代数 6.3 逻辑函数建立及表示方法 6.4 逻辑函数简化
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6.1 数字电路概述
模拟电子技术中介绍了基本放大器、多级放大器 、反馈放大器以及集成运算放大器等，这些电路 都是用来对模拟信号进行产生、放大、处理和运 用的电路，因此把这些电路称为模拟电路。 数字电子技术则是一门研究数字信号的产生、整 形、编码、运算、记忆、计数、存储、分配、测 量和传输的科学技术，简单的说是用数字信号去 实现运算、控制和测量的科学。在数字电子技术 中，能实现上述功能的电路称为“数字电路”。
等幂律： A A A
A A A
双重否定律： A A
分别令A=0及 A=1代入这些 公式，即可证 明它们的正确 性。
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6.2.2 逻辑代数的基本定理与运算规则
A B B A 交换律： A B B A
利用真值表很容易证 明这些公式的正确性。 如证明A· B=B· A：
Y f ( A, B, C,)
注意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变 量还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两 27 种不同的状态，没有数量的含义。
6.3.1 逻辑函数的表示方法
1、真值表 真值表：是由变量的所有可 能取值组合及其对应的函数值所构 成的表格。 真值表列写方法：每一个变量均 有0、1两种取值，n个变量共有2n种 不同的取值，将这2n种不同的取值按 顺序（一般按二进制递增规律）排列 起来，同时在相应位置上填入函数的 值，便可得到逻辑函数的真值表。
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6.1.1 数字信号
有些物理量在时间和数值上具有连续变化的特点 ，如时间、温度、压力及速度等，这种连续变化 的物理量，习惯上称为模拟量。把表示模拟量的 电信号叫做模拟信号。 还有一种物理量，它们在时间上和数量上是不连 续的，它们的数量大小和每次的增减变化都是某 一个最小单位的整数倍，而小于这个最小单位的 数值是没有物理意义的。这一类物理量称为数字 量，表示数字量的电信号称为数字信号。
Y AB CD E
Y A B C D E
Y ( A B)(C D E )
Y A B C D E
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6.2.2 逻辑代数的基本定理与运算规则
（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中 的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换 成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y＇， Y＇称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：
AB A C
6.2.2 逻辑代数的基本定理与运算规则
2、逻辑代数的基本运算规则
（1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出 现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规 则称为代入规则。 例如，已知等式 AB A B ，用函数Y=AC代替等式中 的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：
F=A+B
真值表
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 1 0 0 0
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6.2.1 基本逻辑运算
(3) 与或非逻辑运算 它是将逻辑变量先进行与运算后进行或运 算再进行非运算。其表达式为：
F=AB+CD
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6.2.1 基本逻辑运算
(4)同或和异或逻辑运算 ① 如果当两个逻辑变量A和B相同时，逻辑函数F 等于1，否则F等于0，这种逻辑关系称为同或 。
(2) 根据集成的密度不同，可分为大、中、小、超 大规模集成电路； (3) 根据半导体导电类型的不同，可分为双极型电 路和单极型电路；
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6.1.4 脉冲波型主要参数
脉冲幅度Um 脉冲上升时间tr 脉冲下降时间tf 脉冲宽度tW 脉冲周期T 脉冲频率f 占空比q：脉冲宽度与脉冲周期的比值，q＝tW/T 。
( AC)B AC B A B C
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6.2.2 逻辑代数的基本定理与运算规则
（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式 中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1” 换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得 到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称反函数）。这个规则称 为反演规则。例如：
A ( A B) A B A A B A B
证明： A A B ( A A)(A B)
分配率 A+BC=(A+B)(A+C) 互补率A+A=1 0-1率A· 1=1
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1 ( A B)
A B
6.2.2 逻辑代数的基本定理与运算规则
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6.1.5 数制和码制
1、数制 (1) 十进制 (2) 二进制 (3) 八进制 (4) 十六进制 2、不同数制之间的转换 (1) 各种数制转换成十进制 (2) 十进制转换成各种数制 (3) 二进制与八(十六)进制的转换
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6.1.5 数制和码制
3、码制 (1) 二—十进制编码(BCD) ① 有权码； ② 无权码； (2) 可靠性编码 ① 格雷码； ② 奇偶校验码；
A .B A B 反演律（摩根定律）： A B A B
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6.2.2 逻辑代数的基本定理与运算规则
A B A B A 还原律： ( A B) ( A B ) A
A A B A 吸收率： A ( A B) A
A( B C ) AB AC
( A B) ( A B ) A
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6.3 逻辑函数的建立及其表示方法
（1）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符 连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母 A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为 输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非 运算符的叫做反变量。 （2）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、 C、…的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值， 则称Y是A、B、C、…的逻辑函数。记为
0 1 0
1 0 0
11 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
或运算： 0 0 0
非运算： 1 0
0 11
0 1
1 0 1
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（2）基本公式
A 0 A 0-1 律： A 1 A
互补律： A A 1
A 1 1 A 0 0
A A 0
Y AB CD E
Y A B C D E
Y ( A B )(C D E)
Y A B C D E