【人教版】2020届九年级数学下册自主复习8一元二次方程练习(新版)新人教版

人教版九年级数学《一元二次方程》单元测试题(含答案)人教版九年级数学《一元二次方程》单元测试题一、选择题（每题3分，共18分）：1.下列关于X的方程中，一定是一元二次方程的是（）A.x-2=(x+3)B.ax+bx+c=2C.x+2D.x-1=2改写为：下列关于X的方程中，是一元二次方程的是（）A.x-2=(x+3)B.ax+bx+c=2C.x+2D.x-1=22.x=2不是下列哪一个方程的解()A.3(x-2)=2B.2x-3x=2C.(x+2)(x-2)=23D.x-x+2=2改写为：下列哪一个方程的解不是x=2？A.3(x-2)=2B.2x-3x=2C.(x+2)(x-2)=23D.x-x+2=23.一元二次方程x-6x-5=配方可变形为()A.(x-3)=14B.(x-3)=42C.(x+3)=14D.(x+3)=42改写为：将一元二次方程x-6x-5配方可变形得到()A.(x-3)=14B.(x-3)=42C.(x+3)=14D.(x+3)=424.下列对一元二次方程要根的情况的判断,正确的是()A.有两个不相等的实数根.B.有两个相等的实数根.C.有且只有一个实数根.D.没有实数根.改写为：下列关于一元二次方程根的判断正确的是()A.有两个不相等的实数根.B.有两个相等的实数根.C.有且只有一个实数根.D.没有实数根.5.已知方程x+7x-1=的两个实数根为a,b,则代数式ab-a-b+1的值为()A.-7B.7C.9D.-9改写为：已知方程x+7x-1的两个实数根为a,b,则代数式ab-a-b+1的值为()A.-7B.7C.9D.-96.定义新运算，规定运算“★”是a★b=ab,如2★5=2´5，若3★x=36，则x为（）A.x=4,x=-4B.x=±4C.x=23,x=-23D.x=3,x=-3改写为：定义新运算，规定运算“★”是a★b=ab，若3★x=36，则x为（）A.x=4,x=-4B.x=±4C.x=23,x=-23D.x=3,x=-3二、填空题(每题3分，共18分）：7.一元二次方程3x(x-3)=2x+1化成一般形式为______。

2020年九年级中考数学专题复习⼀元⼆次⽅程（包含答案）2020中考数学专题复习⼀元⼆次⽅程（含答案）⼀、选择题（本⼤题共6道⼩题）1. ⽤配⽅法解⼀元⼆次⽅程x2-4x+1=0时，下列变形正确的是()A.(x-2)2=1B.(x-2)2=5C.(x+2)2=3D.(x-2)2=32. ⼀元⼆次⽅程x2+2x+1=0的解是()A.x1=1，x2=-1B.x1=x2=1C.x1=x2=-1D.x1=-1，x2=23. ⽅程2x2+6x-1=0的两根为x1，x2，则x1+x2等于()A.-6B.6C.-3D.34. ⼀元⼆次⽅程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有⼀个实数根D.没有实数根5. 若关于x的⼀元⼆次⽅程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为()A.k≥0B.k≥0且k≠2C.k≥D.k≥且k≠26. 已知关于x的⼀元⼆次⽅程(a-1)x2-2x+a2-1=0有⼀个根为x=0，则a的值为()A.0B.±1C.1D.-1⼆、填空题（本⼤题共5道⼩题）7. 在x2++4=0的横线上添加⼀个关于x的⼀次项，使⽅程有两个相等的实数根.8. 已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2-(2k-1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.9. ⼀个三⾓形的两边长分别为3和6，第三边长是⽅程x2-10x+21=0的根，则三⾓形的周长为.10. 已知关于x的⼀元⼆次⽅程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根，则+c的值等于.11. 关于x的⼀元⼆次⽅程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．三、解答题（本⼤题共5道⼩题）12. 解⽅程:(x+2)(x-1)=4.13. 为满⾜市场需求，新⽣活超市在端午节前⼣购进价格为3元/个的某品牌粽⼦．根据市场预测，该品牌粽⼦每个售价为4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽⼦售价不能超过进价的200%.请你利⽤所学知识帮助超市给该品牌粽⼦定价，使超市每天的销售利润为800元．14. 如图，有⼀矩形的硬纸板，长为30 cm，宽为20 cm，在其四个⾓各剪去⼀个相同的⼩正⽅形，然后把四周的矩形折起，可做成⼀个⽆盖的长⽅体盒⼦，当剪去的⼩正⽅形的边长为何值时，所得长⽅体盒⼦的底⾯积为200 cm2?15. 关于x的⼀元⼆次⽅程x2-3x+k=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最⼤整数，且⼀元⼆次⽅程(m-1)x2+x+m-3=0与⽅程x2-3x+k=0有⼀个相同的根，求此时m的值.16. 根据要求，解答下列问题.(1)解下列⽅程(直接写出⽅程的解即可):①⽅程x2-2x+1=0的解为;②⽅程x2-3x+2=0的解为;③⽅程x2-4x+3=0的解为;…(2)根据以上⽅程特征及其解的特征，请猜想:①⽅程x2-9x+8=0的解为;②关于x的⽅程的解为x1=1，x2=n.(3)请⽤配⽅法解⽅程x2-9x+8=0，以验证猜想结论的正确性.2020中考数学专题复习⼀元⼆次⽅程-答案⼀、选择题（本⼤题共6道⼩题）1. 【答案】x2-4x+1=0，移项得x2-4x=-1，两边配⽅得x2-4x+4=-1+4，即(x-2)2=3.故选D.2. 【答案】C3. 【答案】C[解析]根据⼀元⼆次⽅程根与系数的关系，x1+x2=-=-3，故选C.4. 【答案】A5. 【答案】D[解析]∵原⽅程是⼀元⼆次⽅程，∴k-2≠0，∴k≠2，∵原⽅程有实数根，∴(-2k)2-4(k-2)(k-6)≥0，解得k≥，∴k的取值范围为k≥且k≠2，故选D.6. 【答案】D[解析]当x=0时，a2-1=0，∴a=±1，∵a -1≠0，∴a ≠1，∴a=-1，故选D .⼆、填空题（本⼤题共5道⼩题）7. 【答案】4x (或-4x ，只写⼀个即可) [解析]⼀元⼆次⽅程有两个相等的实根，则b 2-4ac=b 2-16=0，解得b=±4，所以⼀次项为4x 或-4x.8. 【答案】k<- [解析]∵关于x 的⼀元⼆次⽅程x 2-(2k -1)x +k 2+3=0有两个不相等的实数根，∴Δ=(2k -1)2-4(k 2+3)>0，解得k<-.9. 【答案】16 [解析]解⽅程x 2-10x +21=0，得x 1=3，x 2=7，因为已知两边长为3和6，所以第三边长x 的范围为:6-310. 【答案】2 [解析]根据题意得:Δ=4-4a (2-c )=0，整理得4ac -8a=-4，4a (c -2)=-4. ∵⽅程ax 2+2x +2-c=0是⼀元⼆次⽅程，∴a ≠0，等式4a (c -2)=-4两边同时除以4a ，得c -2=-，则+c=2.11. 【答案】m ＞12 【解析】⼀元⼆次⽅程两实数根之积为负，则⽅程应满⾜条件b 2－4ac ＞0x 1·x 2＝c a＜0，即4－4（1－2m ）＞01－2m ＜0，解得 m ＞12.三、解答题（本⼤题共5道⼩题）12. 【答案】解:原⽅程整理得:x 2+x -6=0，∴(x+3)(x-2)=0，∴x+3=0或x-2=0，∴x1=-3，x2=2.13. 【答案】解：设上涨x元，(4＋x－3)(500－x0.1×10)＝800，(2分)x2－4x＋3＝0，(4分)∴x1＝1，x2＝3.3×200%＝6，∵x＝3时，售价为7元，⽽7＞6，(6分)∴应取x＝1，∴x＝1即售价为5元时使超市每天的销售利润为800元．(8分) 14. 【答案】解:设剪去的⼩正⽅形的边长为x cm，根据题意有:(30-2x)(20-2x)=200，解得x1=5，x2=20，当x=20时，30-2x<0，20-2x<0，所以x=5.答:当剪去的⼩正⽅形的边长为5 cm时，长⽅体盒⼦的底⾯积为200 cm2.15. 【答案】解:(1)由⼀元⼆次⽅程x2-3x+k=0有实数根，得b2-4ac=9-4k≥0，∴k≤. (2)k可取的最⼤整数为2，∴⽅程可化为x2-3x+2=0，该⽅程的根为1和2.∵⽅程x2-3x+k=0与⼀元⼆次⽅程(m-1)x2+x+m-3=0有⼀个相同的根，∴当x=1时，⽅程为(m-1)+1+m-3=0，解得m=;当x=2时，⽅程为(m-1)×22+2+m-3=0，解得m=1(不合题意).故m=.16. 【答案】解:(1)①x1=1，x2=1②x1=1，x2=2③x1=1，x2=3(2)①x1=1，x2=8②x2-(1+n)x+n=0(3)x2-9x+8=0，x2-9x=-8，x2-9x+=-8+，x-2=，∴x-=±.∴x1=1，x2=8.。

九年级数学（一元二次方程）一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3)B.ax 2+bx+c=0232057x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+23.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、125.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、、3 C 、6 D 、97.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-68.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ）（A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x =1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知3-2是方程x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ，n = .三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.22(3)5x x -+= 22.22330x x ++=四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

2020-2021学年人教版数学九年级下册《一元二次方程》整章测练题(A)一、选择题(每小题3分，共30分)1、解一元二次方程0122=--x x ，结果正确的是（ ）B A ．x 1=－4，x 2=3B ．x 1=4，x 2=－3C ．x 1=－4，x 2=－3D ．x 1=4，x 2=32、若1x 、2x 是一元二次方程0572=+-x x的两根，则2111x x +的值是（ A ） （A ）57 （B ）57- （C ）75 （D ）75- 3、若关于x 的方程x 2+2(k -1)x +k 2=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）BA. 12k <B. 12k ≤ C. 12k >D. k ≥123、已知ｍ是方程ｘ２－ｘ－１＝０的一个根，则代数ｍ２－ｍ的值等于（C ） Ａ．－１ Ｂ．０ Ｃ．１ Ｄ．２4、若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程是（ ）B A 、0232=-+x x B 、0232=+-x x C 、0322=+-x xD 、0232=++x x ；5、方程11112-=-x x 的解是（ D ） A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．06、用换元法解分式方程222(1)672x x x x ++=+时，如果设21x y x +=，那么将原方程化为关于y 的一元二次方程的一般形式是（ ）AA ．22760y y -+=B ．22760y y ++=C ．2760y y -+=D ．2760y y ++= 7、两个不相等的实数m ，n 满足m 2-6m=4，n 2-6n=4，则mn 的值为( D ) (A)6 (B)-6 (C)4 (D)-4 8 判断方程02=++c bx ax (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（ C ）A 、3＜x ＜3.23B 、3.23＜x ＜3.24C 、3.24＜x ＜3.25D 、3.25 ＜x ＜3.26x 3.23 3.24 3.25 3.26 c bx ax ++2 －0.06 －0.02 0.030.09提示：设)0(2≠++=a c bx ax y ∵当0,y 24.3<=时，x 当0,y 25.3>=时，x ∴当3.24＜x ＜3.25时，抛物线一定与x 轴相交 ∴选C9、方程组712x y xy +=⎧⎨=⎩的一个解是（ C ）（A ）25x y =⎧⎨=⎩ （B ）62x y =⎧⎨=⎩ （C ）43x y =⎧⎨=⎩ （D ）34x y =-⎧⎨=-⎩10、某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务。

2019-2020 学年九年级数学 一元二次方程单元测试题新人教版x2－ ＋23xD. 若分式－的值为零，则 x ＝ 1， 2x 14、据报告：武汉市 2002 年国内生产总值达 1493 亿元，比2001 年增长11.8 ％． 下列说法： 2001 年国内1493生产总值为 1493（ 1－11.8 ％）亿元；② 2001 年国内生产总值为 111.8% 亿元；③2001 年 国内生产1493总值为111.8% 亿 元；④若按 11.8 ％的年增长率计算， 2004 年的国 内生产总值预计为 1493（ 1＋ 11.8 ％）2） A. ③④ B. ②④ C.①④ D. ①②③亿元．其 中正确的是（5、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020 年比 2000年翻两番。

在本世纪的头二十年（2001 年～ 2020 年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年 的国民生产总值的增长率都是 x ，那么 x 满足的方程为（ ）2 B.(1+ 2 C.1+2 x =2 D.(1+ x )+2(1+ x )=4A.(1+ x ) =2 x ) =4 6、从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）A.9cm 2B.68cm 2C.8cm2D.64cm 2二、填空题 22是关于 x 的一元二次方程，则m 的取值范围是.7、若方程 mx +3x -4=2 x8、有一面积为 54cm 2 的长方形，将它的一边剪短 5cm ，另一边剪短 2cm ，恰好变成一个正方形，这个正方 形 的 边 长 是 多 少 ? 解 决 此 问 题 可 以 利 用 方 程 思 想 ， 设 长 为 x m ， 则 由 题 意 ， 可 列 方程。

9、一个两位数字， 十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数字的2，若设个位数字为7x ，则可列出方程 __________ _.1 0、我市某企业为节约用水，自建污水净化站。

8.一元二次方程(九上第二十一章)知识回顾1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程．2．一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．3．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，当b 2－4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac<0时，一元二次方程没有实数根；当b 2－4ac ≥0时，一元二次方程有实数根，反之也成立．4．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a． 5．列一元二次方程解决实际问题，解题的一般步骤是：①审题，弄清已知量、未知量；②设未知数，并用含有未知数的代数式表示其他数量关系；③根据题目中的等量关系，列一元二次方程；④解方程，求出未知数的值；⑤检验解是否符合问题的实际意义；⑥写出答案．达标练习1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是(C)A ．x 2＋1x 2＝0B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．(滨州中考)一元二次方程4x 2＋1＝4x 的根的情况是(C)A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根3．已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为(C)A ．2B ．3C ．4D ．84．(随州中考)用配方法解一元二次方程x 2－6x －4＝0，下列变形正确的是(D)A ．(x －6)2＝－4＋36B ．(x －6)2＝4＋36C ．(x －3)2＝－4＋9D ．(x －3)2＝4＋95．(烟台中考)如果x 2－x －1＝(x ＋1)0，那么x 的值为(C)A ．2或－1B ．0或1C ．2D ．－16．(河北中考)若关于x 的方程x 2＋2x ＋a ＝0不存在实数根，则a 的取值范围是(B)A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ≤1D ．a ≥17．(怀化中考)设x 1，x 2是方程x 2＋5x －3＝0的两个根，则x 21＋x 22的值是(C)A ．19B ．25C ．31D ．308．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得(B)A ．168(1＋x)2＝128B ．168(1－x)2＝128C ．168(1－2x)＝128D ．168(1－x 2)＝1289．已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a(a ≠0)，则a －b 的值为(A)A ．－1B ．0C ．1D ．210．(齐齐哈尔中考)△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2－8x ＋15＝0的根，则△ABC 的周长是8．11．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m ．若矩形的面积为4 m 2，则AB 的长度是1m.(可利用的围墙长度超过6 m)12．解下列一元二次方程：(1)2(x －3)＝3x(x －3)；解：x 1＝3，x 2＝23.(2)x 2－10x ＋9＝0.解：x 1＝1，x 2＝9.13．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0.求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．证明：∵Δ＝(m ＋3)2－4(m ＋1)＝(m ＋1)2＋4＞0，∴原方程总有两个不相等的实数根．14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，由题意，得1＋x ＋x(1＋x)＝64.解得x 1＝7，x 2＝－9(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)7×64＝448(人)．答：又有448人被传染．15．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降价1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 解：由题意，得200×(10－6)＋(10－x －6)(200＋50x)＋(4－6)×[600－200－(200＋50x)]＝1 250.化简，得x 2－2x ＋1＝0.解得x 1＝x 2＝1.∴10－x ＝9.答：第二周的销售价格为9元．16．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2”，他的说法对吗？请说明理由．解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为(10－x)cm.由题意，得 x 2＋(10－x)2＝58.解得x 1＝3，x 2＝7.4×3＝12(cm)，4×7＝28(cm)．所以小林应把绳子剪成12 cm 和28 cm 的两段．(2)假设能围成．由(1)，得x 2＋(10－x)2＝48.化简，得x 2－10x ＋26＝0.∵b 2－4ac ＝(－10)2－4×1×26＝－4<0，∴此方程没有实数根．∴小峰的说法是对的．17．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程x 2－3kx ＋8＝0，求△ABC 的周长．解：根据题意，得k ≥0且(3k)2－4×8≥0.解得k ≥329. 又∵整数k ＜5，∴k ＝4.∴方程变形为x 2－6x ＋8＝0.解得x 1＝2，x 2＝4.∵△ABC 的边长均满足关于x 的方程x 2－6x ＋8＝0，∴△ABC 的边长为2，2，2或4，4，4或4，4，2.∴△ABC 的周长为6或12或10.。

课时训练(六) 一元二次方程及其应用(限时：35分钟)|夯实基础1.[2019 ·怀化]一元二次方程x²+2x+1=0的解是( )A.xi=1,x2=- 1B.Xi=X2=1C.xi=X2= 1D.xi=- 1,x2=22.[2019 ·金华]用配方法解方程x²-6x-8=0时，配方结果正确的是( )A.(x-3)²=17B.(x-3)²=14C.(x-6)²=44D.(x-3)²=13.[2019 ·泰州]方程2x²+6x-1=0的两根为xi,X2,则xi+x2等于( )A.-6B.6C.-3D.34.[2019 ·河南]一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D.没有实数根5. [2019 ·烟台]当b+c=5时，关于x的一元二次方程3x²+bx-c=0的根的情况为( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D. 无法确定6. [2019 ·遂宁]已知关于x的一元二次方程(a-1)r²-2x+a²-1=0有一个根为x=0,则a的值为( )A.0B.±1C.1D.- 17.[2019-聊城]若关于x的一元二次方程(k-2)x²-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为( )A.k≥0 B .K≥0且k≠2C.18.[2019 ·遵义]新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，2016年销售量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆，设年平均增长率为x,则可列方程为( )A.50.7(1+x)²=125.6B.125.6(1-x)²=50.7C.50.7(1+2x)=125.6D.50.7(1+x2)=125.69.[2019 ·黑龙江]某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )A.4B.5C.6D.710.[2019 ·泰安]已知关于x的一元二次方程x²- (2k-1)x+k²+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是11.[2019 ·盐城]设xi,X2是方程x²-3x+2=0的两个根，则xj+X2-Xi:X2=12 [2019 ·宁夏]你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢!以方程x²+5x-14=0,即x(x+5)=14为例加以说明.数学家赵爽(公元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如图K6-1)中大正方形的面积是(x+x+5)?,它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+5²,据此易得x=2.那么在图K6-2所示三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2-4x-12=0的正确构图是.(只填序号)图K6-1①②③图K6-213. [2018 ·黄冈]一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x²-10x+21=0的根，则三角形的周长为14.[2019 ·山西]如图K6-3,在一块长12m,宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m2,设道路的宽为xm,则根据题意，可列方程为图K6-315.(1)[2019-无锡]解方程：x²-2x-5=0.(2)[2019 ·呼和浩特]用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.(3)[2019 ·绍兴]x为何值时，两个代数式x²+1,4x+1的值相等?16. [2019 ·衡阳]关于x的一元二次方程x²-3x+k=0有实数根.(1)求k的取值范围(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m-1)x²+x+m-3=0与方程x²-3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值.17.[2019 ·徐州]如图K6-4,有一矩形的硬纸板，长为30 cm,宽为20 cm,在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为200 cm²?图K6-4|拓展提升|18.[2017-滨州]根据要求，解答下列问题.(1)解下列方程(直接写出方程的解即可):①方程x2-2x+1=0的解为②方程x2-3x+2=0的解为③方程x²-4x+3=0的解为(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2-9x+8=0的解为②关于x的方程的解为xi=1,X2=n.(3)请用配方法解方程x²-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.参考答案1.C2.A3.C [解析]根据一元二次方程根与系数的关系，故选C4.A5.A [解析]因为b+c=5,所以c=5-b.因为J=b²-4×3·(-c)=b²+4×3-(5-b)=(b-6)²+24>0,所以该一元二次方程有两个不相等的实数根.6.D [解析]当x=0时，a²-1=0,∵a=±1,∵a- 1≠0,a≠1,·a=- 1,故选D .7.D [解析]∵原方程是一元二次方程，:.k-2≠0,:.k≠2,∵原方程有实数根，:(-2k)²-4(k-2)(k-6)≥0,解得:k的取值范围为且k≠2,故选D.8.A [解析]由题意知，在2016年50.7万的基础上，每年增长x,则到2018年为50.7(1+x)²,所以选A.9.C [解析]设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得1+x+x²=43,解得xi=-7(舍去),x2=6.10.[解析]∵关于x的一元二次方程x²- (2k-1)x+K²+3=0有两个不相等的实数根，:J=(2k- 1)²-4(k²+3)>0,解得11.112.②[解析] ∵x²-4x- 12=0, 即x(x-4)=12,.:.构造如题图②中大正方形的面积是(x+x-4)?,它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42,据此易得x=6.故填②.13.16 [解析]解方程x2-10x+21=0,得xl=3,x2=7,因为已知两边长为3和6,所以第三边长x的范围为：6-3<x<6+3,即3<x<9,所以三角形的第三边长为7,则三角形的周长为3+6+7=16.14.(12-x)(8-x)=7715.解±x²-2x-5=0, ∵J=4+20=24>0,:xi=1+√6,x2=1√6.(2)原方程化为一般形式为2x²-9x-34=0,(3)由题意得x²+1=4x+1,∵x²-4x=0,∵x(x-4)=0,解得xi=0,x2=4,..当x的值为0或4时，代数式x²+1,4x+1的值相等.16.解：(1)由一元二次方程x²-3x+k=0有实数根，得b2-4ac=9-4k≥0,:(2)k可取的最大整数为2, …方程可化为x²-3x+2=0,该方程的根为1和2.∵方程x²-3x+k=0与一元二次方程(m-1)x²+x+m-3=0有一个相同的根，:.当x=1时，方程为(m-1)+1+m-3=0,解得当x=2时，方程为(m-1)×22+2+m-3=0,解得m=1(不合题意).故17.解：设剪去的小正方形的边长为x cm,根据题意有：(30-2x)(20-2x)=200,解得xi=5,x2=20,当x=20时，30-2x<0,20-2x<0,所以x=5.答：当剪去的小正方形的边长为5cm时，长方体盒子的底面积为200 cm2.18.解：(1)①xi=1,x2=1 ②xl=1,x2=2③xi=1,x2=3(2)①xi=1x2=8 ②x²-(1+n)x+n=0(3)r²-9x+8=0,x²-9x=-8,课时训练(七) 分式方程及其应用(限时：20分钟)夯实基础|1.[2019-海南]分式方的解是( )A.x=1B.x=- 1C.x=2D.x=-2 2.[2019 ·益阳]解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是 ( )A.x+2=3B.x-2=3C.x-2=3(2x- 1)D.x+2=3(2x- 1)3.[2019 ·广州]甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是 ( ).4.[2019 ·齐齐哈尔]关于x 的分式方的解为非负数，则a的取值范围为5.[2019 ·绵阳]一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相同，则江水的流速为 km/h. 6.[2019 · 巴中]若关于x 的分式方程有增根，则m 的值为7.[2018-达州]若关于x 的分式方程 无解，则a 的值为 8.解分式方程：(1)[2019-无锡(2)[2019 ·]C9.[2019 ·黄冈]为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆.学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达.分别求九(1)班、其他班步行的平均速度.|拓展提升|10.[2018 ·吉林]如图K7-1是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.15.3分式方程甲、乙两个工程队，甲队修路冰冰：400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修庆庆：20米，求甲队每天修路的长度.图K7-1根据以上信息，解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的x表示,庆庆同学所列方程中的y表示;(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.参考答案1.B [解析]去分母得，1=x+2,移项，合并同类项，得x=-1,经检验x=-1是原分式方程的解，:x=-1,故选B.2.C [解析]两边同时乘以(2x-1),得x-2=3(2x-1).故选C.3.D4 . a≤4且a≠3[解析]方程两边同时乘以(x-1),去分母得(2x-a)+1=3(x-1),∵x=4-a.∵方程的解为非负数，·x≥0且x≠1,∵a≤4且α≠3.5.10 [解析]设江水的流速为xkm/h,根据题意可得解得：x=10经检验，x=10是原方程的根，且符合题意，所以江水的流速为10 km/h.6.1 [解析]分式方程去分母，得x-2m=2m- (x-2),若原分式方程有增根，则x=2,得2-2m=2m(2-2),解得m=1.或1 [解析]去分母得：x-3a=2a(x-3),整理得：(1-2a)x=-3a,当1-2a=0时，方程无解，得时，分式方程无解，得a=1,故关于x的分式方程无解，则a的值为：18.解：(1)去分母，得x+1=4(x-2),解得x=3,经检验x=3是原分式方程的解.所以方程的解为x=3.(2)方程两边同时乘(x-2)²得：x(x-2)-(x-2)²=4,解得x=4,检验：当x=4时，(x-2)²≠0.所以原方程的解为x=4.9.解：设其他班的平均速度为x米/分，则九(1)班的平均速度为1.25x米/分，依题意得：),解得：x=80.经检验：x=80是所列方程的解.此时，1.25x=1.25×80=100.答：九(1)班的平均速度为100米/分，其他班的平均速度为80米/分.10.解：(1)∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，·x表示甲队每天修路的长度；∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，∵y表示甲队修路400米(乙队修路600米)所需的时间.故答案为：甲队每天修路的长度甲队修路400米(乙队修路600米)所需的时间(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20米. (选择一个即可)(3)选冰冰所列的方程：去分母，得：400x+8000=600x,移项x的系数化为1,得：x=40,检验：当x=40时x,x+20均不为零，. ∵x=40是分式方程的根.答：甲队每天修路的长度为40米.选庆庆所列的方程：去分母，得：600-400=20y,将y的系数化为1,得y=10,检验：当y=10时，分母y不为0, ∵y=10是分式方程的根，:答：甲队每天修路的长度为40米.。

专项训练一 一元二次方程一、选择题1．(新疆中考)一元二次方程x 2－6x －5＝0配方后可变形为( )A ．(x －3)2＝14B ．(x －3)2＝4C ．(x ＋3)2＝14 ．(x ＋3)2＝42．(攀枝花中考)若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．－1或4 B ．－1或－4 C ．1或－4 D ．1或43．(凉山州中考)已知x 1、x 2是一元二次方程3x 2＝6－2x 的两根，则x 1－x 1x 2＋x 2的值是( )A ．－43 B.83 C ．－83 D.434．(随州中考)随州市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是( )A ．20(1＋2x )＝28.8B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋x )＋20(1＋x )2＝28.85．(潍坊中考)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6．已知三角形两边的长是3和4，第三边长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长是( )A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对7．(深圳中考)给出一种运算：对于函数y ＝x n ，规定y ′＝nx n －1.例如：若函数y ＝x 4，则有y ′＝4x 3.已知函数y ＝x 3，则方程y ′＝12的解是( )A ．x 1＝4，x 2＝－4B ．x 1＝2，x 2＝－2C ．x 1＝x 2＝0D ．x 1＝23，x 2＝－2 38．★关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋2n ＝0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2＋2ny ＋2m ＝0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m －1)2＋(n －1)2≥2；③－1≤2m －2n ≤1，其中正确结论的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题9．(菏泽中考)已知m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，则2m 2－4m ＝________．10．方程(2x ＋1)(x －1)＝8(9－x )－1的根为____________．11．(聊城中考)如果关于x 的一元二次方程kx 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是______________．12．(黄石中考)关于x 的一元二次方程x 2＋2x －2m ＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是________．13．关于x 的反比例函数y ＝a ＋4x的图象如图所示，A 、P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△P AB 中，PB ∥y 轴，AB ∥x 轴，PB 与AB 相交于点B .若△P AB 的面积大于12，则关于x的方程(a －1)x 2－x ＋14＝0的根的情况是______________． 14．一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L ，则每次倒出的液体是________L.三、解答题15．解方程：(1)(安徽中考)x 2－2x ＝4；(2)(山西中考)2(x －3)2＝x 2－9.16.(北京中考)关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)写出一个满足条件的m 值，并求此时方程的根．17．(绥化中考)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 21＋x 22＝8，求m 的值．18．(新疆中考)周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？19．(包头中考)如图，是一幅长20cm 、宽12cm 的图案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为x cm ，图案中三条彩条所占面积为y cm 2.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．20．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家若想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？参考答案1．A 2.C 3.D 4.C 5.B6．B 解析：解方程x 2－12x ＋35＝0得x ＝5或x ＝7.当x ＝7时，3＋4＝7，不能组成三角形；当x ＝5时，3＋4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3＋4＋5＝12.7．B 解析：由函数y ＝x 3得n ＝3，则y ′＝3x 2，∴3x 2＝12，解得x 1＝2，x 2＝－2.8．D 解析：①∵两个方程均有两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有x 1·x 2＝2n ＞0，y 1·y 2＝2m ＞0，y 1＋y 2＝－2n ＜0，x 1＋x 2＝－2m ＜0，∴这两个方程的根都为负根，①正确；②由根的判别式有Δ1＝b 2－4ac ＝4m 2－8n ≥0，Δ2＝b 2－4ac ＝4n 2－8m ≥0.∵4m 2－8n ≥0，4n 2－8m ≥0，∴m 2－2n ≥0，n 2－2m ≥0，∴m 2－2m ＋1＋n 2－2n ＋1＝m 2－2n ＋n 2－2m ＋2≥2，∴(m －1)2＋(n －1)2≥2，②正确；③由根与系数关系可得2m －2n ＝y 1y 2＋y 1＋y 2＝(y 1＋1)(y 2＋1)－1，由y 1、y 2均为负整数，故(y 1＋1)·(y 2＋1)≥0，故2m －2n ≥－1，同理可得2n －2m ＝x 1x 2＋x 1＋x 2＝(x 1＋1)(x 2＋1)－1≥－1，即2m －2n ≤1，∴－1≤2m －2n ≤1，③正确．9．6 10.－8或92 11.k ＞－94且k ≠0 12．m ＞12 解析：设x 1、x 2为方程x 2＋2x －2m ＋1＝0的两个实数根，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x 1·x 2<0，即⎩⎪⎨⎪⎧8m ≥0，－2m ＋1＜0，解得m ＞12. 13．没有实数根 解析：∵反比例函数y ＝a ＋4x的图象位于第一、三象限，∴a ＋4＞0，∴a ＞－4.∵A 、P 关于原点成中心对称，PB ∥y 轴，AB ∥x 轴，△P AB 的面积大于12，∴2xy ＞12，即a＋4＞6，∴a ＞2.∴Δ＝(－1)2－4(a －1)×14＝2－a ＜0，∴关于x 的方程(a －1)x 2－x ＋14＝0没有实数根．14．20 解析：设每次倒出液体x L ，由题意得40－x －40－x 40·x ＝10，解得x ＝60(舍去)或x ＝20.即每次倒出20L 液体．15．解：(1)配方得x 2－2x ＋1＝4＋1，∴(x －1)2＝5，∴x ＝1±5，∴x 1＝1＋5，x 2＝1－5；(2)方程变形得2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0，分解因式得(x －3)(2x －6－x －3)＝0，解得x 1＝3，x 2＝9.16．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m ＋1)2－4×1×(m 2－1)＝4m ＋5＞0，解得m ＞－54； (2)取m ＝1，此时原方程为x 2＋3x ＝0，即x (x ＋3)＝0，解得x 1＝0，x 2＝－3.17．解：(1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，∴m ＜12； (2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－1.18．解：设应邀请x 支球队参加比赛，由题意，得12x (x －1)＝28，解得x 1＝8，x 2＝－7(舍去)． 答：应邀请8支球队参加比赛．19．解：(1)根据题意可知，横彩条的宽度为32x cm ，∴y ＝20×32x ＋2×12·x －2×32x ·x ＝－3x 2＋54x ，即y 与x 之间的函数关系式为y ＝－3x 2＋54x ；(2)根据题意，得－3x 2＋54x ＝25×20×12，整理，得x 2－18x ＋32＝0，解得x 1＝2，x 2＝16(舍去)，∴32x ＝3. 答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm.20．解：设降价x 元，则售价为(60－x )元，销售量为(300＋20x )件，根据题意得(60－x －40)(300＋20x )＝6080，解得x 1＝1，x 2＝4.要使顾客得实惠，故取x ＝4，即定价为56元．答：应将销售单价定为56元．。