江西省上饶市2017届高三第一次模拟考试数学(理)试题 PDF版含答案

上饶市2017届第一次高考模拟考试理科综合答案生物部分一、选择题：1-6 DCDBAD二、非选择题：29. (8分，每空一分)(1) 负相关 (2) 减少 蒸腾失水过多，气孔大量关闭(3) 农作物的不同DNA(基因型) 色素、酶(两个缺一不可)(4) 相对稳定 光合速率等于呼吸速率(净光合速率为0) 光照强度降低30．（14 分,每空2 分）（1 ） 人工去雄套袋（或人工去雄） DdEe、ddEe（2 ）黄色圆粒：黄色皱粒：绿色圆粒：绿色皱粒 = 15:5:3:1（3 ）黄色：绿色 = 3 : 1（4 ）该绿色种子种下，长成植株后与黄子叶亲本 6:1 ； 3:131(8分，每空一分). （1）逆流而上 （2） 促性腺（3）减数第一次分裂 减数第二次分裂 “M前的间期”和“N的间期”（4）受体 抗雌激素 性别比例32．（9分，每空一分）（1） 样方法 出生率 死亡率（2）生产者固定的太阳能总量 分解者 非生物的物质与能量（3）次生演替 丙 甲乙丙37．（15分）（1）棉塞 瓶口 培养基 凝固 皿盖 皿底（2）pH 温度 光照（3）酵母菌在有氧、无氧条件下都能生存（2分）（4）使原料与有机溶剂充分接触，增大溶解度（2分）；除去萃取液中的不溶物（2分）38. （15分）（1）PCR （1分） DNA双链复制 Taq(热稳定的DNA聚合)（2）BamHI和HindIII（3）胚胎移植 同期发情（4）动物体细胞核移植（或克隆） 胚胎分割理综答案第 1 页共 5 页理综答案 第 2 页 共 5 页化学部分一、选择题7.B 8.A 9.C 10.C 11.D 12.D 13.C第II 卷（非选择题 ）26．（14分）.Ⅰ （1）SO 2（1分），I 2（1分）；②（2分） （2）Hg+2HBr=HgBr 2+H 2↑（2分）.Ⅱ （1） SiO 2 （2分）(2)中和溶液中的酸，调节溶液的pH ，使Fe 2+全部转化为FeCO 3 （2分）Fe （OH ）2 （2分）（3）4FeCO 3+O 22Fe 2O 3+4CO 2 （2分）27.(15分）（1）（球形）干燥管（1分）（3）干燥N 2和H 2，通过气泡逸出速率控制N 2和H 2的充入比例（2分）（4）防止加热时空气中的O 2和水蒸气与Fe 反应，使Fe 失去催化作用；防止H 2与空气混合加热爆炸（2分）（5）有白色晶体析出（合理答案也给分）（2分）（6）滴入最后一滴AgNO 3溶液，出现砖红色沉淀，半分钟不溶解（2分）5.2 mol.L -1（2分）28（14分）（1）CH 3OH(l) ＋3/2O 2(g) ＝CO 2(g) ＋2H 2O(l) ΔH ＝－(3c/2＋2d －a －b)kJ·mol －1（2分）（2）AB ①（少选得1分，错选不得分） （2分） ②0.20 （2分） C （2分）（3）CH ①3OH －6e －＋H 2O ＝CO 2＋6H ＋（2分）2Cl ②－+2H 2O H 2↑+Cl 2↑+2OH －（2分） 0.16g （2分）37. （15分）（1）F 、O 、P ；（2分）（2）共价键、配位键（2分）； 4；（2分）（3）①离子晶体（1分）；2N A ；（2分）H ②2O 2分子之间存在氢键；（2分）（4）sp 3杂化 （1分）；极性 （1分）（5） Cu 3N （2分）38.（15分）（1）C 14H 22O （2分） 2－甲基－2－丙醇 （2分）（2）浓H 2SO 4，加热（2分） （2分）（3）CH 2=CHCHO ＋2Cu(OH)2＋NaOH △ CH 2=CHCOONa ＋Cu 2O ＋3H 2O （3分） （4）④（2分） （5）CH 3COOCH=CH 2 （共2分，每个1分）HCOOC=CH 2CH 3n CH 2CH COOCH 3理综答案 第 3 页 共 5 页物理部分选择题（全对6分。

2017年江西省七校联考高考数学一模试卷（理科）一、选择题：1．（5分）计算：＝（）A．2B．﹣2C．2i D．﹣2i2．（5分）若log a（3a﹣1）＞0，则a的取值范围是（）A．a＜B．＜a＜C．a＞1D．＜a＜或a＞13．（5分）设α、β、γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，l∥α，l⊄β，则l∥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．②④D．③④4．（5分）已知一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这正三棱柱的体积是（）A．18B．16C．12D．85．（5分）已知函数y＝f（x）图象如图，则y＝f（﹣x）sin x在区间[0，π]上大致图象是（）A．B．C．D．6．（5分）已知两个集合，，若A∩B≠∅，则实数λ的取值范围是（）A．[2，5]B．（﹣∞，5]C．D．7．（5分）a＞0，a≠1，函数f（x）＝log a|ax2﹣x|在[3，4]上是增函数，则a的取值范围是（）A．或a＞1B．a＞1C．D．或a＞18．（5分）设函数y＝f（x）在x0处可导，f′（x0）＝a，若点（x0，0）即为y ＝f（x）的图象与x轴的交点，则[nf（x 0﹣）]等于（）A．+∞B．a C．﹣a D．以上都不对9．（5分）已知椭圆E的离心率为e，两焦点分别为F1，F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，点P为这两条曲线的一个交点，若e||＝||，则e的值为（）A．B．C．D．不能确定10．（5分）已知抛物线y2＝2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的点P共有（）A．0个B．2个C．4个D．6个11．（5分）掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A+发生的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校的任意两名学生不能相邻，那么不同的排法共有（）A．36种B．72种C．108种D．120种二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上）13．（4分）在二项式（1+x）n的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数n（n∈N*）的最小值为．14．（4分）若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a 的取值范围是．15．（4分）已知抛物线y2＝4x的准线是圆x2+y2﹣2Px﹣16+P2＝0的一条切线，则圆的另一条垂直于x轴的切线方程是．16．（4分）下列命题中①A+B＝是sin A＝cos B成立的充分不必要条件．②的展开式中的常数项是第4项．③在数列{a n}中，a1＝2，S n是其前n项和且满足S n+1＝+2，则数列{a n}为等比数列．④设过函数f（x）＝x2﹣x（﹣1≤x≤1）图象上任意一点的切线的斜率为K，则K的取值范围是（﹣3，1）把你认为正确的命题的序号填在横线上．三、解答题（本大题共6小题，满分74分．第17-21题每题12分，第22题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知向量＝（sin B，1﹣cos B），且与向量＝（2，0）所成角为，其中A，B，C是△ABC的内角．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sin A+sin C的取值范围．18．（12分）.有甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环比赛，最后据各队积分决出名次．规定每场比赛必须决出胜负，其中胜方积2分，负方积1分，已知球队甲与球队乙对阵，甲队取胜的概率为，与球队丙、丁对阵，甲队取胜的概率均为，且各场次胜负情况彼此没有影响．（1）甲队至少胜一场的概率；（2）求球队甲赛后积分ξ的概率分布和数学期望．19．（12分）设a∈R，函数f（x）＝（ax2+a+1），其中e是自然对数的底数．（1）判断f（x）在R上的单调性；（2）当﹣1＜a＜0时，求f（x）在[1，2]上的最小值．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面P AD是正三角形，且侧面P AD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）若AD＝AB，试求二面角A﹣PC﹣D的正切值；（4）当为何值时，PB⊥AC？21．（12分）设f（x）＝（a＞0）为奇函数，且|f（x）|min＝，数列{a n}与{b n}满足如下关系：a1＝2，，．（1）求f（x）的解析表达式；（2）证明：当n∈N+时，有b n≤．22．（14分）已知方向向量为的直线l过点A（）和椭圆的焦点，且椭圆C的中心O和椭圆的右准线上的点B 满足：，||＝||．（1）求椭圆C的方程；（2）设M、N是椭圆C上两个不同点，且M、N的纵坐标之和为1，记u为M、N的横坐标之积．问是否存在最小的常数m，使u≤m恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．2017年江西省七校联考高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：1．（5分）计算：＝（）A．2B．﹣2C．2i D．﹣2i【解答】解：＝＝＝2，故选：A．2．（5分）若log a（3a﹣1）＞0，则a的取值范围是（）A．a＜B．＜a＜C．a＞1D．＜a＜或a＞1【解答】解：∵log a（3a﹣1）＞0，∴log a（3a﹣1）＞log a1，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式的解是a＞0，∴a＞1；当0＜a＜1时，函数是一个减函数，不等式的解是＜a＜，∴＜a＜综上可知a的取值是a＞1或＜a＜．故选：D．3．（5分）设α、β、γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题①若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，l∥α，l⊄β，则l∥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【解答】解：对于①，若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ或α，γ相交，故①不正确；对于②，若l上两个点A、B满足线段AB的中点在平面内，则A、B到α的距离相等，但l与α相交，故②不正确；对于③，若l⊥α，l∥β，则根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故③正确；对于④，若α∥β且l∥α，可得l∥β或l在β内，而条件中有l⊄β，所以必定l ∥β，故④正确．故选：D．4．（5分）已知一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这正三棱柱的体积是（）A．18B．16C．12D．8【解答】解：∵一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，设这正三棱柱棱长为2a，如图，则AB＝a，AO′＝a．OO′＝a，∴7＝a2+a2＝a2．整理，得a2＝3，∴a＝．∴棱长为2a＝2．∴这正三棱柱的体积：V＝＝18．故选：A．5．（5分）已知函数y＝f（x）图象如图，则y＝f（﹣x）sin x在区间[0，π]上大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝f（x）图象如图，则y＝f（﹣x）的图象把f（x）的沿y轴对折，再向右平移的单位，当0＜x＜时，sin x＞0，f（﹣x）＞0，故y＞0，当＜x＜π时，sin x＞0，f（﹣x）＜0，故y＜0，故选：D．6．（5分）已知两个集合，，若A∩B≠∅，则实数λ的取值范围是（）A．[2，5]B．（﹣∞，5]C．D．【解答】解：A∩B≠∅，即是说方程组有解．由①得4﹣cos2β＝λ+sinβ，得出λ＝3+sin2β﹣sinβ＝（sinβ﹣）2+；∵sinβ∈[﹣1，1]，∴当sinβ＝时，λ的最小值为，当sinβ＝﹣1时，λ的最大值为5．故选：D．7．（5分）a＞0，a≠1，函数f（x）＝log a|ax2﹣x|在[3，4]上是增函数，则a的取值范围是（）A．或a＞1B．a＞1C．D．或a＞1【解答】解：∵a＞0，a≠1，令g（x）＝|ax2﹣x|作出其图象如下：∵函数f（x）＝在[3，4]上是增函数，若a＞1，则或，解得a＞1；若0＜a＜1，则，解得≤a≤；故选：A．8．（5分）设函数y＝f（x）在x0处可导，f′（x0）＝a，若点（x0，0）即为y ＝f（x）的图象与x轴的交点，则[nf（x 0﹣）]等于（）A．+∞B．a C．﹣a D．以上都不对【解答】解∵f（x o）＝0，∴nf（x o﹣）＝﹣，∵f（x）在x o处可导，﹣）＝﹣＝﹣＝∴nf（x﹣f′（x0）＝﹣a，故选：C．9．（5分）已知椭圆E的离心率为e，两焦点分别为F1，F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，点P为这两条曲线的一个交点，若e||＝||，则e的值为（）A．B．C．D．不能确定【解答】解：作PT垂直椭圆准线l于T，则由椭圆第二定义：丨PF1丨：丨PT 丨＝e又＝e，故丨PT丨＝丨PF2丨，由抛物线定义知l为抛物线准线故F1到l的距离等于F1到F2的距离，即（﹣c）﹣（﹣）＝c﹣（﹣c），整理得：a＝c，e＝＝，故选：C．10．（5分）已知抛物线y2＝2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的点P共有（）A．0个B．2个C．4个D．6个【解答】解：如图所示，过焦点F作PF⊥x轴，交抛物线于点P，P′．则△OFP、△OFP′都是直角三角形．而＝＝2＞1，∴∠POF＞45°．∴∠POP′＞90°．∴△POP′不是直角三角形．综上可知：使得△POF是直角三角形的抛物线上的点P有且只有2个．故选：B．11．（5分）掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A+发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：掷一个骰子的试验，基本事件总数n＝6，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A+发生包含的基本事件有：1，2，3，4，共有4个元素，∴一次试验中，事件A+发生的概率为：p＝＝．故选：C．12．（5分）三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校的任意两名学生不能相邻，那么不同的排法共有（）A．36种B．72种C．108种D．120种【解答】解：设三个学校分别为A，B，C，对应的学生为1，2，3名，分两类：第一类是A、B两个学校的三个学生分别被C学校的三个学生分别隔开有2＝72种；第二类是A、B两个学校中其中一名学生相邻有＝48．根据分类计数计数原理得共有72+48＝120种．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上）13．（4分）在二项式（1+x）n的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数n（n∈N*）的最小值为11．【解答】解：二项式（1+x）n的展开式中，存在系数之比为5：7的相邻两项，∴＝，∴＝，∴k＝，当k＝5时，n min＝11，故答案为：1114．（4分）若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a 的取值范围是（0，1）∪（1，4]．【解答】解：函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，其真数在实数集上恒为正，即恒成立，即存在x∈R使得≤4，又a＞0且a≠1故可求的最小值，令其小于等于4∵∴4，解得a≤4，故实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4]故应填（0，1）∪（1，4]15．（4分）已知抛物线y2＝4x的准线是圆x2+y2﹣2Px﹣16+P2＝0的一条切线，则圆的另一条垂直于x轴的切线方程是x＝﹣9或x＝7．【解答】解：抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1，而圆方程为（x﹣P）2+y2＝16，又（﹣1，0）在圆上，∴（P+1）2＝16，即P＝﹣5或P＝3，∴另一条切线方程为x＝﹣9或x＝7，故答案为：x＝﹣9或x＝7．16．（4分）下列命题中①A+B＝是sin A＝cos B成立的充分不必要条件．②的展开式中的常数项是第4项．③在数列{a n}中，a1＝2，S n是其前n项和且满足S n+1＝+2，则数列{a n}为等比数列．④设过函数f（x）＝x2﹣x（﹣1≤x≤1）图象上任意一点的切线的斜率为K，则K的取值范围是（﹣3，1）把你认为正确的命题的序号填在横线上①③．【解答】解：①A+B＝，可得A＝﹣B，∴sin A＝cos B，反之sin A＝cos B，A+B＝+2kπ（k∈Z），∴A+B＝是sin A＝cos B成立的充分不必要条件，正确．②的展开式，通项为，令r﹣3＝0，可得r＝2，常数项是第3项，不正确．③在数列{a n}中，a1＝2，S n是其前n项和且满足S n+1＝+2，可得S n＝S n﹣+2，两式相减可得a n+1＝a n，故数列{a n}为等比数列，正确；1④f（x）＝x2﹣x（﹣1≤x≤1），则f′（x）＝2x﹣1∈[﹣3，1]，K的取值范围是[﹣3，1]，不正确．故答案为①③．三、解答题（本大题共6小题，满分74分．第17-21题每题12分，第22题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知向量＝（sin B，1﹣cos B），且与向量＝（2，0）所成角为，其中A，B，C是△ABC的内角．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sin A+sin C的取值范围．【解答】解：（I）∵＝（sin B，1﹣cos B），且与向量＝（2，0）所成角为，∴＝tan＝，∴tan＝，又0＜B＜π，∴0＜＜，∴＝，即B＝，A+C＝；…（6分）（II）由（1）可得sin A+sin C＝sin A+sin（﹣A）＝sin A+cos A﹣sin A＝sin A+cos A＝sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴sin（A+）∈（，1]，则sin A+sin C∈（，1]，当且仅当A＝C＝时，sin A+sin C＝1．…（13分）18．（12分）.有甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环比赛，最后据各队积分决出名次．规定每场比赛必须决出胜负，其中胜方积2分，负方积1分，已知球队甲与球队乙对阵，甲队取胜的概率为，与球队丙、丁对阵，甲队取胜的概率均为，且各场次胜负情况彼此没有影响．（1）甲队至少胜一场的概率；（2）求球队甲赛后积分ξ的概率分布和数学期望．【解答】解：（1）∵球队甲与球队乙对阵，甲队取胜的概率为，与球队丙、丁对阵，甲队取胜的概率均为，且各场次胜负情况彼此没有影响．甲队至少胜一场的对立事件是甲三场比赛全负，∴甲队至少胜一场的概率p＝1﹣（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝．（2）由题意知球队甲赛后积分ξ的可能取值为3，4，5，6，P（ξ＝3）＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝，P（ξ＝4）＝（1﹣）（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×＝，P（ξ＝5）＝××（1﹣）+（1﹣）××+×（1﹣）×＝，P（ξ＝6）＝××，∴ξ的分布列为：．19．（12分）设a∈R，函数f（x）＝（ax2+a+1），其中e是自然对数的底数．（1）判断f（x）在R上的单调性；（2）当﹣1＜a＜0时，求f（x）在[1，2]上的最小值．【解答】解：（1）由已知f′（x）＝﹣e﹣x（ax2+a+1）+e﹣x•2ax＝e﹣x（﹣ax2+2ax﹣a﹣1）．因为e﹣x＞0，以下讨论函数g（x）＝﹣ax2+2ax﹣a﹣1值的情况：当a＝0时，g（x）＝﹣1＜0，即f′（x）＜0，所以f（x）在R上是减函数．当a＞0时，g（x）＝0的判别式△＝4a2﹣4（a2+a）＝﹣4a＜0，所以g（x）＜0，即f′（x）＜0，所以f（x）在R上是减函数．当a＜0时，g（x）＝0有两个根x1＝，并且＜，，2所以在区间（﹣∞，）上，g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）在此区间上是增函数；在区间（，）上，g（x）＜0，即f′（x）＜0，f（x）在此区间上是减函数．在区间（，+∞）上，g（x）＞0，即f′（x）＞0，f（x）在此区间上是增函数．综上，当a≥0时，f（x）在R上是减函数；当a＜0时，f（x）在（﹣∞，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．（2）当﹣1＜a＜0时，＝1+＜1，＝1+＞2，所以在区间[1，2]上，函数f（x）单调递减．所以函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为f（2）＝．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面P AD是正三角形，且侧面P AD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）若AD＝AB，试求二面角A﹣PC﹣D的正切值；（4）当为何值时，PB⊥AC？【解答】解：（1）证明：连DB，设DB∩AC＝O，则在矩形ABCD中，O为BD中点．连EO．因为E为DP中点，所以，OE∥BP．又因为OE⊂平面EAC，PB⊄平面EAC，所以，PB∥平面EAC．（2）正三角形P AD中，E为PD的中点，所以，AE⊥PD，又面PDC∩面P AD＝PD，所以，AE⊥平面PCD．（3）在PC上取点M使得．由于正三角形P AD及矩形ABCD，且AD＝AB，所以PD＝AD＝AB＝DC 所以，在等腰直角三角形DPC中，EM⊥PC，连接AM，因为AE⊥平面PCD，所以，AM⊥PC．所以，∠AME为二面角A﹣PC﹣D的平面角．在Rt△AEM中，．即二面角A﹣PC﹣D的正切值为．（4）设N为AD中点，连接PN，则PN⊥AD．又面P AD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD．所以，NB为PB在面ABCD上的射影．要使PB⊥AC，需且只需NB⊥AC在矩形ABCD中，设AD＝1，AB＝x则，解之得：．所以，当＝时，PB⊥AC．21．（12分）设f （x ）＝（a ＞0）为奇函数，且|f （x ）|min ＝，数列{a n }与{b n }满足如下关系：a 1＝2，，．（1）求f （x ）的解析表达式； （2）证明：当n ∈N +时，有b n ≤．【解答】解：由f （x ）是奇函数，得b ＝c ＝0，由|f （x ）min |＝，由基本不等式可得2＝2得a ＝2，故f （x ）＝（2）＝，＝＝b n 2∴b n ＝b n ﹣12＝b n ﹣24═，而b 1＝∴b n ＝当n ＝1时，b 1＝，命题成立，当n ≥2时∵2n ﹣1＝（1+1）n ﹣1＝1+C n ﹣11+C n ﹣12++C n ﹣1n ﹣1≥1+C n ﹣11＝n ∴＜，即b n ≤．22．（14分）已知方向向量为的直线l 过点A （）和椭圆的焦点，且椭圆C 的中心O 和椭圆的右准线上的点B满足：，||＝||．（1）求椭圆C的方程；（2）设M、N是椭圆C上两个不同点，且M、N的纵坐标之和为1，记u为M、N的横坐标之积．问是否存在最小的常数m，使u≤m恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）解法一：由点B满足：，||＝||．可得O点和B点关于直线l对称．直线l：y＝x﹣2①过原点垂直l的直线方程为②解①②得，∵椭圆中心（0，0）关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上，∴．∵直线l过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）．∴c＝2，a2＝6，b2＝2．故椭圆C的方程为．解法二：直线l：y＝x﹣2，设原点关于直线l对称点为（p，q），则解得p＝3．∵椭圆中心（0，0）关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上，∴．∵直线l过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）．∴c＝2，a2＝6，b2＝2．故椭圆C的方程为．（2）若直线MN平行于y轴，则y1+y2＝0，不合题意．若直线MN不平行于y轴，设过M、N两点的直线方程为y＝kx+b，由得（2+6k2）x2+12kbx+6b2﹣12＝0，△＝144k2b2﹣4（2+6k2）（6b2﹣12）＞0，即（2+6k2）﹣b2＞0①设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴，由已知，代入①得：4b﹣b2＞0，即0＜b＜4，，∵，∴u在（0，4）上是增函数，∴，故不存在最小的常数m，使u≤m成立．。

2017届百所重点高中高三模拟考试数学试卷（理科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|60}A x x x =--≥，{|33}B x x =-≤≤，则A B =( ）A ．[3,2]--B ．[2,3]C ．[3,2]{3}--D ．[2,3]{3}-2。

设复数z a bi =+(,,0a b R b ∈>),且2z z =，则z 的虚部为（ ) A ．12 B ．22C ．32D ．32 3.若1sin()2sin()2αβαβ+=-=，则sin cos αβ的值为（ ) A ．38 B ．38- C ．18 D ．18- 4.在ABC ∆中,,D E 分别为,BC AB 的中点,F 为AD 的中点，若1AB AC =-，22AB AC ==，则CE AF 的值为（ ）A ．34B ．38 C. 18 D ．145.下图是函数()y f x =求值的程序框图,若输出函数()y f x =的值域为[4,8]，则输入函数()y f x =的定义域不可能为（ )A ．[3,2]--B ．[3,2){2}--C 。

[3,2]-D ．[3,2]{2}--6.函数()sin()(||)2f x x ππθθ=+<的部分图象如图，且1(0)2f =-，则图中m 的值为（ ）A ． 1B ．43C 。

2D ．43或2 7.在公差大于0的等差数列{}n a 中,71321a a -=，且136,1,5a a a -+成等比数列，则数列1{(1)}n n a --的前21项和为（ )A ．21B ． -21C 。

441D ．—4418.中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目,其中一个题目如下:今有城下广四丈，上广二丈,高五丈，袤一百二十六丈五尺,问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示(其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为( ）A ．3795000立方尺B ．2024000立方尺 C. 632500立方尺 D ．1897500立方尺9.已知1k ≥-，实数,x y 满足约束条件4326x y x y y k +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，且1y x +的最小值为k ,则k 的值为（ ) A ． 225- B ．225± C 。

江西省上饶市2017届高三下学期高考一模数学（理）试卷1. 己知为实数集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，故选A.2. 设复数，则的共轭复数是（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】，，故选D.3. 已知，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，故选A.4. 下列说法正确的是（）A. ，若，则且B. ，“”是“”的必要不充分条件C. 命题“，使得”的否定是“，都有”D. 设随机变量，若，则实数的值为2【答案】B【解析】A.根据逆否命题的等价性，先判断其逆否命题，“若或，则”不正确，所以A不正确；B. ，则或，根据集合的关系，所以B正确；C.否定应是“都有”，所以C不正确；D.正太曲线的对称轴是，根据对称性，,即，解得，D不正确，故选B.5. 《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织6尺布，现一月（按30天计）共织540尺布”，则从第2天起每天比前一天多织( )尺布.A. B. C. D.【答案】B【解析】此数列为等差数列，设公差为，那么，，解得：，故选B.6. 已知双曲线方程为，若其过焦点的最短弦长为2，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】过焦点的最短弦长有可能是或是过焦点垂直于长轴所在直线的弦长为，，，所以过焦点的最短弦长为，即，，，所以，即，故选A.7. 函数的图象不可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，所以函数是奇函数，而只有C的图象不是奇函数的图象，不关于原点对称，故选C.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 5B.C. 7D.【答案】D【解析】几何体如下图，几何体为底面为直角梯形的直四棱柱，截去阴影表示的三棱锥，所以体积为,故选D.9. 执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当，则，时需退出循环，即时判断框内为是，为否，故选C.【点睛】循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.10. 大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )A. 18种B. 24种C. 36种D. 48种【答案】B【解析】当户家庭的孪生姐妹乘坐甲车或乙车时，则另两个小孩，是另外两个家庭的一个小孩，有种方法，故选B.11. 已知满足约束条件当目标函数（）在该约束条件下取得最小值1时，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如下图，画出可行域，目标函数的斜率为，所以当目标函数过点时函数取得最小值，即，那么，等号成立的条件为，故选C.【点睛】本题考查了线性规划和基本不等式求解最值问题，基本不等式常考的类型，已知和为定值，求积的最大值，经常使用公式，已知积为定值，求和的最小值，，已知和为定值，求和的最小值，例如：已知正数，，求的最小值，变形为，再，构造1来求最值.12. 已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知必存在唯一的正实数，满足，①，∴②，由①②得：，∴，解得．故，由方程在区间上有两解，即有在区间上有两解，由，可得，当时，，递减；当时，，递增．在处取得最大值，，，分别作出，和的图象，可得两图象只有一个交点，将的图象向上平移，至经过点，有两个交点，由，即，解得，当时，两图象有两个交点，即方程两解．故选A．.....................13. 已知外接圆半径是2，，则的面积最大值为__________．【答案】【解析】根据正弦定理，,解得,若的面积最大，即角为锐角，,根据余弦定理，,代入得到，即的最大值为12，所以面积的最大值为.14. 在边长为1的正方形中，，的中点为，，则__________．【答案】【解析】如下图，建立坐标系，,,,,则,,则.【点睛】本题重点考察了向量数量积的运算，1.一般求向量数量积可用定义法求解，，一般容易错在夹角上面，所以应根据具体的图形确定夹角；2.还可利用坐标法表示数量积，需建立坐标系解决问题，比如本题；3.还可将已知向量用未知向量表示，转化为那些知道模和夹角的向量.15. 已知，展开式的常数项为15，则__________．【答案】【解析】常数项为，则，原式为16. 已知函数（），若函数的所有零点依次记为，且，则__________．【答案】【解析】,解得：,函数在的对称轴为，，…….相邻对称轴间的距离为，所以，，以此类推，，这项构成以首项为，为公差的等差数列，第项为，所以，解得，所以【点睛】本题考查了三角函数的零点问题，三角函数的考查重点是性质的考查，比如周期性，单调性，对称性等，处理抽象的性质最好的方法就是画出函数的图象，这样根据对称性就比较好解决了，本题有一个易错点是，会算错定义域内的零点个数，这就需结合对称轴和数列的相关知识，防止出错.17. 已知公比不为1的等比数列的前5项积为243，且为和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（且），且，求数列的前项和.【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）根据等比数列的性质，，求得，，整理为：，求得，最后列通项公式；（2）由（1）可知，，利用累乘的方法求的通项，代入，采用裂项相消的方法求和. 试题解析：（1）由前5项积为243得：，设等比数列的公比为，由为和的等差中项得：，由公比不为1，解得：，所以．（2）由，得，数列，所以它的前项和．【点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，，,等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.18. 水是地球上宝贵的资源，由于价格比较便宜在很多不缺水的城市居民经常无节制的使用水资源造成严重的资源浪费．某市政府为了提倡低碳环保的生活理念鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？并说明理由；（2）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为和之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖，设为用水量吨数中的获奖的家庭数，为用水量吨数在中的获奖家庭数，记随机变量，求的分布列和数学期望.【答案】（1）30万（2）其分布列为：期望为：.【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图，求用水量大于等于3吨的频率，频率乘以全市的人数等于3.6万人，求解方程；（2）首先根据频率和为1，计算，再分别计算用水量在和的户数，再根据分层抽样计算两组分别抽取多少户，再列举所有的情况，以及随机变量的值，最后得到的分布列和数学期望.试题解析：（1）由图，不低于3吨人数所占百分比为，所以假设全市的人数为（万人），则有，解得，所以估计全市人数为30万．（2）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，因为频率，所以，得，用水量在之间的户数为户，而用水量在吨之间的户数为户，根据分层抽样的方法，总共需要抽取7户居民，所以用水量在之间应抽取的户数为户，而用水量在吨之间的户数为户．据题意可知随机变量的取值为0,2,4．，，，其分布列为：期望为：．19. 在三棱柱中，已知侧面是菱形，侧面是正方形，点在底面的投影为的中点.（1）证明：平面平面；（2）设为上一点，且，求二面角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）要证明面面垂直，可先证明线面垂直，由已知可得，以及证明平面,得,这样根据线面垂直的判断定理证明平面，平面,所以得证；（2）根据（1）如图，建立空间直角坐标系，根据平面几何关系写出坐标，求平面和平面的法向量，，求的值，最后求正弦值.试题解析：（1）证明：点在底面的投影为的中点，所以平面，所以，又因为侧面是正方形，，因为与在平面上不平行所以必相交于一点，由上可得：平面，所以平面平面．（2）如图所示，以点为坐标原点建立空间直角坐标系，不妨设菱形边长为2，易知，，，因为为中点且有，所以，又因为平面为菱形，所以为等边三角形，从而，从而，所以点的坐标为，因为，所以，又因为，所以，设平面的法向量为，，，所以即令，则，，所以，易知平面的法向量，所以，所以，从而二面角的正弦值为．20. 已知椭圆，圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为2.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于两点，若，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）首先根据,求，再根据点在椭圆上代入椭圆方程，求解；（2）将条件化简为,分与轴垂直或不垂直两种情况代入数量积的坐标表示，再结合根与系数的关系，得到直线方程.试题解析：（1）因为椭圆的右焦点，，所以，因为在椭圆上，所以，由，得，，所以椭圆的方程为．（2）由得：，即，可得，①当垂直轴时，，此时满足题意，所以此时直线的方程为；②当不垂直轴时，设直线的方程为，由消去得，设，，所以，，代入可得：，代入，，得，代入化简得：，解得，经检验满足题意，则直线的方程为，综上所述直线的方程为或．【点睛】解析几何解答题的考查，不管问题是什么都会涉及转化与化归能力的考查，比如本题，如何将其转化为熟悉的代数运算是本题的关键，转化为后，即转化为直线方程与圆锥曲线联立，设而不求的思想，代入根与系数的关系，得到结果.21. 已知函数（为常数）.（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，设的两个极值点恰为的零点，求的最小值.【答案】（1）当时，的的单调增区间为，单调递减区间为；当时，的的单调增区间为；（2）.【解析】试题分析：（1）首先求函数的导数，分三种情况解或的解集，得到函数的单调区间；（2）首先求，得到，根据，得到，代入并化简为，根据前面根与系数的关系和的取值范围，得到的取值范围，通过设转化为关于的函数求最小值.试题解析：（1），，当时，由，解得，即当时，，单调递增；由解得，即当时，，单调递减；当时，，即在上单调递增；当时，，故，即在上单调递增．所以当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为．（2）由得，由已知有两个互异实根，，由根与系数的关系得，，因为，（）是的两个零点，故①②由②①得：，解得，因为，得，将代入得，所以，设，因为，所以，所以，所以，所以．构造，得，则在上是增函数，所以，即的最小值为．22. 已知曲线（参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点的直角坐标.（2）设为曲线上的点，求中点到曲线上的点的距离的最小值.【答案】（1），点的直角坐标为；（2）.【解析】试题分析：（1）根据公式，代入得到曲线的直角坐标方程，，同样根据转化公式，得到点的直角坐标；（2）将两点连线的最小值转化为点到直线的距离，所以根据参数方程和中点坐标公式得到点的坐标，代入点到直线的距离公式，根据三角函数的有界性求距离的最小值. 试题解析：（1），得，故曲线的直角坐标方程为，点的直角坐标为．（2）设，故中点，的直线方程为，点到的距离，中点到曲线上的点的距离的最小值是．23. 已知函数，.（1）解不等式；（2）若存在，也存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】解：（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）通过去绝对值号转化为分段函数，做图象，数形结合解不等式；（2）由题意转化为两函数值域有交集即可，利用绝对值不等式的性质求函数的最小值即可.试题解析：（1）由题意可得因为，由函数图象可得不等式的解为，所以不等式的解集为.（2）因为存在，存在，使得成立，所以，又，由（1）可知，所以，解得，所以实数的取值范围为.。

理科数学试卷第Ⅰ卷 选择题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

已知集合{}{}2|1,|A x x B x x a =≤=<，若AB B =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞-C ．()1,+∞D ．[)1,+∞2。

函数()229x y -=）A ．()1,3-B ．(]1,3-C ．()()1,00,3-D ．()(]1,00,3- 3.下列命题中： ①“200,10xR x x ∃∈-+≤”的否定； ②“若260xx +-≥，则2x >”的否命题；③命题“若2560xx -+=，则2x =”的逆否命题；其中真命题的个数是（ )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4.幂函数()()226844m m f x mm x-+=-+在()0,+∞为增函数，则m 的值为( ）A ．1或3B ．1C ．3D ．2 5.已知函数()21xf x =-+，定义函数()()(),0,0f x x F x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,则()F x 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数6.已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，E F 、分别是边11AA CC 、的中点，点M 是1BB 上的动点，过三点E M F 、、的平面与棱1DD 交于点N ,设BM x =，平行四边形EMFN 的面积为S ，设2y S =，则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为( ） A ．()[]2322,0,12f x xx x =-+∈B ．()[]2322,0,12f x xx x =-++∈C ．()[]3,0,12f x x x =-∈ D ．()[]3,0,12f x x x =-∈7。

若函数()()22log 3f x xax a =--在区间(],2-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),4-∞B ．(]4,4-C ．()[),42,-∞-+∞D ．[)4,4-8.函数221x x e x y e =-的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．9。

2017年江西省上饶市高考一模数学理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知R 为实数集，集合A={x|x ＞0}，B={x|x 2-x-2＞0}，则A ∩(C R B)=( ) A.(0，2] B.(-1，2) C.[-1，2] D.[0，4]解析：化简集合B ，根据补集与交集的定义写出运算结果即可. R 为实数集，集合A={x|x ＞0}，B={x|x 2-x-2＞0}={x|x ＜-1或x ＞2}， ∴C R B ={x|-1≤x ≤2}，∴A ∩(C R B)={x|0＜x ≤2}=(0，2]. 答案：A.2.设复数311z i =+，则z 的共轭复数是( ) A.1 B.1+i C.-1+i D.1-i解析：利用复数的代数形式的乘除运算，解得z=1-i ，由此能求出z 的共轭复数.341111i z i i i =+=+=+， ∴z 的共轭复数是1-i ，答案：D3. 17sin cos 1212ππαα⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭已知，则的值等于 ( ) A.13B.3 C.13-D.3-解析：观察发现173 12122πππ+=，那么173cos cos sin122121321ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.答案：A.4.下列说法正确的是( )A.∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠-1B.a∈R，“1a＜1”是“a＞1”的必要不充分条件C.命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+2x+3＞0”D.设随机变量X～N(1，52)，若P(X＜0)=P(X＞a-2)，则实数a的值为2解析：若x+y≠0，则x≠1且y≠-1的逆否命题为“若x=1，或y=-1，则x+y=0”为假命题，故原命题为假命题，故A错误；“1a＜1”⇔“a＜0，或a＞1”，故“1a＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，故B正确；命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故C错误；设随机变量X～N(1，52)，若P(X≤0)=P(X＞a-2)，则a-2=2，则实数a的值为4，故D错误. 答案：B.5.《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)，第一天织6尺布，现一月(按30天计)共织540尺布”，则从第2天起每天比前一天多织( )尺布.A.1 2B.24 29C.16 31D.16 29解析：设此等差数列{a n}的公差为d，则30×6+30292⨯d=540，解得d=24 29.答案：B.6.已知双曲线方程为222214x ym b-=+，若其过焦点的最短弦长为2，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A.(1，2B.[2，+∞)C.(1+∞)解析：由题意，通径为222b a=，a ≥2，可得b =∴2e ==≤，∵e ＞1，∴1＜e 答案：A.7.函数2xy x a=+的图象不可能是( ) A.B.C.D.解析：通过a 的取值，判断函数的图象，推出结果即可. 当a=0时，函数化为1y x=，函数的图象为：A ； 当a=1时，x=0时，y=0，x ≠0时，函数化为11y x x=+，函数的图象为：B ；当a=-1时，函数化为21xy x =-，当x ∈(0，1)时，()22221201x x y x --'=-＜，函数是减函数，f(0)=0，可知函数的图象为：D.答案：C.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.5B.163 C.7 D.173解析：由已知的三视图，可知该几何体是一个正方体切去一个底面边长为1的直角三角形，高为2的三棱锥和切去一个底面为边长为1和2的直角三角形，高为2的三棱柱.从而可得该几何体的体积.∴三棱锥的体积111321312V =⨯⨯⨯⨯=三棱锥， 三棱柱的体积122212V =⨯⨯⨯=三棱柱. 正方体的体积V 正方体=2×2×2=8.故得：该几何体的体积1781233V V V V =--=--=正方体三棱柱三棱锥. 答案：D.9.执行如图所示的程序框图，如果输出T=6，那么判断框内应填入的条件是( )A.k ＜32B.k ＜33C.k ＜64D.k ＜65 解析：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=log 24×log 46×…×log k (k+2)的值.∵输出的值为6，又()()()()242log 4log 6log 2lg 2lg 2lg 4lg 6log 26lg 2lg 4lg lg 2k S k k k k k =⨯⨯⋯⨯+++=⨯⨯⋯⨯==+= ∴跳出循环的k 值为64， ∴判断框的条件为k ＜64. 答案：C.10.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A ，B ，C ，D 四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置)，其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )A.18种B.24种C.36种D.48种解析：根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有21132212C C C⨯⨯=种乘坐方式；②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有11132212C C C⨯⨯=种乘坐方式；则共有12+12=24种乘坐方式.答案：B.11.已知x，y满足约束条件20531203x yx yy--≤⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩当目标函数z=ax+by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取得最小值1时，则123a b+的最小值为( )解析：由约束条件20531203x yx yy--≤⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩作出可行域如图，联立2053120x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得A(3，1)，化目标函数z=ax+by 为a zy x b b =-+， 由图可知，当直线a zy x b b=-+过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为3a+b=1，则()12126333333b aa b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当13a =，2b =-=”. 答案：C.12.已知f(x)是定义域为(0，+∞)的单调函数，若对任意的x ∈(0，+∞)，都有f[f(x)+13log x ]=4，且方程|f(x)-3|=x 3-6x 2+9x-4+a 在区间(0，3]上有两解，则实数a 的取值范围是( ) A.0＜a ≤5 B.a ＜5 C.0＜a ＜5 D.a ≥5解析：∵定义域为(0，+∞)的单调函数f(x)满足f[f(x)+13log x ]=4，∴必存在唯一的正实数a ， 满足f(x)+13log x =a ，f(a)=4，①∴f(a)+13log a =a ，②由①②得：4+13log a =a ，13log a =a-4，a=(13)a-4，左增，右减，有唯一解a=3，故f(x)+13log x =a=3，f(x)=3-13log x ，由方程|f(x)-3|=x 3-6x 2+9x-4+a 在区间(0，3]上有两解， 即有|13log x |=x 3-6x 2+9x-4+a ，由g(x)=x 3-6x 2+9x-4+a ，g ′(x)=3x 2-12x+9=3(x-1)(x-3)，当1＜x ＜3时，g ′(x)＜0，g(x)递减；当0＜x ＜1时，g ′(x)＞0，g(x)递增. g(x)在x=1处取得最大值a ，g(0)=a-4，g(3)=a-4， 分别作出y=|13log x |，和y=x 3-6x 2+9x-4的图象，可得两图象只有一个交点，将y=x 3-6x 2+9x-4的图象向上平移， 至经过点(3，1)，有两个交点， 由g(3)=1即a-4=1，解得a=5， 当0＜a ≤5时，两图象有两个交点，即方程|f(x)-3|=x 3-6x 2+9x-4+a 在区间(0，3]上有两解. 答案：A.二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知△ABC 外接圆半径是2，ABC 的面积最大值为 .解析：由已知及正弦定理可求sinA 的值，结合A 的范围可求A ，分类讨论，利用余弦定理可求AB ·AC 的最大值，进而利用三角形面积公式即可计算得解.∵△ABC 外接圆半径是2，∴由正弦定理2sin BC R A =，可得：22sin A =⨯，解得：sin 2A =， ∵A ∈(0，π)，∴A=3π，或23π，∴当A=3π时，由余弦定理可得：12=AB 2+AC 2-2AB ·AC ·cosA=AB 2+AC 2-AB ·AC ≥AB ·AC ，此时sin 1122212ABC S AB AC A =≤⨯⨯=V g g 当A=23π时，由余弦定理可得：12=AB 2+AC 2-2AB ·AC ·cosA=AB 2+AC 2+AB ·AC ≥3AB ·AC ，解得：4≥AB ·AC ，此时s 112in 224ABC S AB AC A =≤⨯⨯=V g g∴△ABC 的面积最大值为答案：14.在边长为1的正方形ABCD 中，2AE EB =uuu r uur ，BC 的中点为F ，2EF FG =uu u r uu u r，则EG BD =uuu r uuu rg .解析：建立如图所示直角坐标系，则B(1，0)，D(0，1)，E(13，0)，F(1，12)， 设G(a ，b)，由2EF FG =uu u r uu u r ，得(23，12)=2(a-1，b-12)，解得G(43，34).∴EG uu u r =(1，EG uu u r)，BD uu u r =(-1，1). 则31441EG BD =-+=-uu u r uu u r g .答案：14-.15.已知a ＞0，6x⎫⎪⎭-展开式的常数项为15，则)sin 2a ax dx -=⎰ .解析：根据二项式定理计算a ，再根据定积分的几何意义和性质计算即可.∵6x ⎫⎪⎭-展开式的常数项为15，∴422615C x =， ∴a 4=1，又a ＞0，∴a=1.∵y 1的上半圆，y=sin2x 是奇函数，∴12π-=⎰，11sin 20xdx -=⎰，∴)sin 2022aax dx ππ-=+=⎰.答案：2π.16.已知函数f(x)=4sin(2x+6π)(0≤x ≤916π)，若函数F(x)=f(x)-3的所有零点依次记为x 1，x 2，x 3，…，x n ，且x 1＜x 2＜x 3＜…＜x n ，则x 1+2x 2+2x 3+…+2x n-1+x n = .解析：求出f(x)的对称轴，根据f(x)的对称性得出任意两相邻两零点的和，从而得出答案.令262x k πππ+=+得62k x ππ=+，k ∈Z ，即f(x)的对称轴方程为62k x ππ=+，k ∈Z.∵f(x)的最小正周期为T=π，0≤x ≤916π，∴f(x)在(0，916π)上有30条对称轴，∴x 1+x 2=2×6π，x 2+x 3=2×23π，x 3+x 4=2×76π，…，x n-1+x n =2×443π，将以上各式相加得：x 1+2x 2+2x 3+…+2x n-1+x n 44274463223044563632πππππππ+⎛⎫=⨯+++⋯+=⨯⨯= ⎪⎝⎭. 答案：445π.三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知公比不为1的等比数列{a n }的前5项积为243，且2a 3为3a 2和a 4的等差中项.(1)求数列{a n }的通项公式a n .解析：(1)运用等比数列的性质可得a 3=3，设等比数列的公比为q ，运用等差数列中项的性质，结合等比数列通项公式，解得q=3，即可得到所求数列{a n }的通项公式. 答案：(1)由前5项积为243，即为a 1a 2a 3a 4a 5=243，即有a 1a 5=a 2a 4=a 32，即a 35=243， 得：a 3=3，设等比数列的公比为q ，由2a 3为3a 2和a 4的等差中项得：4a 3=3a 2+a 4，即3·3q+3q=4×3， 由公比不为1，解得：q=3，所以a n =a 3q n-3，即a n =3n-2.(2)若数列{b n }满足b n =b n-1·log 3a n+2(n ≥2且n ∈N*)，且b 1=1，求数列{()11!n n b +-}的前n 项和S n .解析：(2)求得b n =b n-1·log 3a n+2=b n-1·n ，运用数列恒等式2111!nn n b b b b n b b -=⋯=g ，求出()()()()11!1!1111!11n n n b n n n n n +-=-==-+++，运用裂项相消求和即可得到所求和. 答案：(2)由b n =b n-1·log 3a n+2=b n-1·n ， 得()121121121!n n n n n b b b b b n n n b b b ---=⋯=-⋯=g g g g g g ， 数列()()()()11!1!1111!11n n n b n n n n n +--===-+++， 所以它的前n 项和11122111111131n nS n n n n =-+-+⋯+-=-=+++.18.水是地球上宝贵的资源，由于价格比较便宜在很多不缺水的城市居民经常无节制的使用水资源造成严重的资源浪费.某市政府为了提倡低碳环保的生活理念鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，[1，1.5)，…，[4，4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？并说明理由.解析：(1)由图，不低于3吨人数所占百分比为0.5×(0.12+0.08+0.04)=12%，解出即可得出.答案：(1)由图，不低于3吨人数所占百分比为0.5×(0.12+0.08+0.04)=12%， 所以假设全市的人数为x(万人)，则有0.12x=3.6，解得x=30， 所以估计全市人数为30万.(2)若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为[1，1.5)和[1.5，2)之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖，设X 为用水量吨数在[1，1.5)中的获奖的家庭数，Y 为用水量吨数在[1.5，2)中的获奖家庭数，记随机变量Z=|X-Y|，求Z 的分布列和数学期望. 解析：(2)由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，=⨯频率频率组距组距，可得0.5×(0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a)=1，得a.据题意可知随机变量Z 的取值为0，2，4.利用相互独立、互斥事件的概率计算公式即可得出. 答案：(2)由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1， 因为=⨯频率频率组距组距， 所以0.5×(0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a)=1，得a=0.3， 用水量在[1，1.5]之间的户数为100×0.3×0.5=15户， 而用水量在[1.5，2]吨之间的户数为100×0.4×0.5=20户， 根据分层抽样的方法，总共需要抽取7户居民， 所以用水量在[1，1.5]之间应抽取的户数为15×735=3户， 而用水量在[1.5，2]吨之间的户数为20×735=4户. 据题意可知随机变量Z 的取值为0，2，4.P(X=0)=P(X=2，Y=2) 2234371835C C C ==， P(X=2)=P(X=1，Y=3)+P(X=3，Y=1) 13313434371635C C C C C +==， P(Z=4)=P(X=0，Y=4) 043437135C C C ==， 其分布列为：期望为：E(Z)181613602435353535=⨯+⨯⨯=.19.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知侧面ABB 1A 1是菱形，侧面BCC 1B 1是正方形，点A 1在底面ABC 的投影为AB 的中点D.(1)证明：平面AA 1B 1B ⊥平面BB 1C 1C.解析：(1)由点A 1在底面ABC 的投影为AB 的中点D ，可得A 1D ⊥平面ABC ，则A 1D ⊥BC ，再由已知可得B 1B ⊥BC ，由线面垂直的判定可得BC ⊥平面ABB 1A 1，从而得到平面AA 1B 1B ⊥平面BB 1C 1C.答案：(1)证明：∵点A 1在底面ABC 的投影为AB 的中点D ， ∴A 1D ⊥平面ABC ，则A 1D ⊥BC ，又∵侧面BCC 1B 1是正方形，∴B 1B ⊥BC ， ∵B 1B 与A 1D 在平面ABB 1A 1上不平行， ∴BC ⊥平面ABB 1A 1，∴平面AA 1B 1B ⊥平面BB 1C 1C.(2)设P 为B 1C 1上一点，且11113B P BC =uuu r uuu u r，求二面角A 1-AB-P 的正弦值.解析：(2)以点D 为坐标原点建立空间直角坐标系，设菱形边长为2，得到对应点的坐标，求出平面ABP 与平面ABB 1A 1的法向量，由两法向量所成角的余弦值求得二面角A 1-AB-P 的正弦值.答案：(2)如图所示，以点D 为坐标原点建立空间直角坐标系，不妨设菱形边长为2，得D(0，0，0)，A(0，-1，0)，B(0，1，0)， ∵D 为AB 的中点，且有A 1D ⊥AB ，∴AA 1=A 1B ，又∵平面ABB 1A 1为菱形，∴△A 1AB 为等边三角形， 从而∠A 1AD=3π，从而A 1D=2sin 3π∴点A 1的坐标为(0，0，∵11A B uuur =AB uu ur =(0，2，0)，∴B 1(0，2，又∵1B P uuu r =1113B C uuu u r =13BC uu u r =(23，0，0)，∴P(23，2，设平面ABP 的法向量为1n u r=(x ，y ，z)，由BP uur =(23，1，AB uu u r=(0，2，0)，得1100n AP n AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩u r uu u r g u r uu u r g，即02230x y y ++==⎧⎪⎨⎪⎩， 令z=23-，y=0，∴1n u r0，23-)，同理求得平面ABB 1A 1的法向量2n u r=(1，0，0)， ∴cos ＜1n u r ，2n u r＞1212n n n n ===u r g u u ru r g r∴sin ＜1n u r ，2n u r＞31=，从而二面角A 1-AB-P的正弦值为31.20.已知椭圆C ：22221x y a b+=a ＞b ＞0)，圆Q ：x 2+y 2-4x-2y+3=0的圆心Q 在椭圆C 上，点P(0，1)到椭圆C 的右焦点的距离为2.(1)求椭圆C 的方程.解析：(1)由点P(0，1)到椭圆C 的右焦点的距离为2PF|=2，可得c ，由Q(2，1)在椭圆C 上，得22411a b+=，及a 2-b 2=3，得a 2，b 2. 答案：(1)因为椭圆C 的右焦点F(c ，0)，|PF|=2，所以因为Q(2，1)在椭圆C 上，所以22411a b +=， 由a 2-b 2=3，得a 2=6，b 2=3，所以椭圆C 的方程为22163x y +=.(2)过点P 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若S △AQB =tan ∠AQB ，求直线l 的方程. 解析：(2)由S △AQB =tan ∠AQB 得：12QA ·QBsin ∠AQB=tan ∠AQB ，即QA ·QBcos ∠AQB=2，可得2QA QB =u u r u u u r g ，再联立直线与椭圆方程，由韦达定理可求解.答案：(2)由S △AQB =tan ∠AQB 得：12QA ·QBsin ∠AQB=tan ∠AQB ， 即QA ·QBcos ∠AQB=2，可得2QA QB =u u r u u u rg ，① l 垂直x 轴时，QA QB u u r u u u rg =(-21)·(-2，1)=4+1-3=2，此时满足题意，所以此时直线l 的方程为x=0； ②当l 不垂直x 轴时，设直线l 的方程为y=kx+1，由221631x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得(1+2k 2)x 2+4kx-4=0， 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，所以x 1+x 2=2412k k -+，x 1x 2=2412k -+， 代入QA QB u u r u u u r g =2可得：(x 1-2，y 1-1)·(x 2-2，y 2-1)=2，代入y 1=kx 1+1，y 2=kx 2+1，得(x 1-2)(x 2-2)+k 2x 1x 2=2， 代入化简得：()222418201212k kk k-+++=++，解得14k =， 经检验满足题意，则直线l 的方程为x-4y+4=0，综上所述直线l 的方程为x=0或x-4y+4=0.21.已知函数f(x)=lnx+mx(m 为常数).(1)讨论函数f(x)的单调区间.解析：(1)求出函数的导数，通过讨论m 的范围，求出函数的单调区间即可.答案：(1)f ′(x)=1x +m=1mx x+，x ＞0， 当m ＜0时，由1+mx ＞0，解得x ＜1m-，即当0＜x ＜1m-时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；由1+mx ＜0解得x ＞1m -，即当x ＞1m -时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；当m=0时，f ′(x)=1x＞0，即f(x)在(0，+∞)上单调递增；当m ＞0时，1+mx ＞0，故f'(x)＞0，即f(x)在(0，+∞)上单调递增. 所以当m ＜0时，f(x)的单调递增区间为(0，1m -)，单调递减区间为(1m-，+∞)； 当m ≥0时，f(x)的单调递增区间为(0，+∞).(2)当m≤g(x)=f(x)+12x 2的两个极值点x 1，x 2(x 1＜x 2)恰为h(x)=2lnx-ax-x2的零点，求()12122x x y x x h +⎛⎫⎪⎝=-⎭'的最小值.解析：(2)求出函数的导数，得到x 1+x 2=-m ，x 1x 2=1，求出()12122x x y x x h +⎛⎫⎪⎝=-⎭'的解析式，根据函数的单调性求出其最小值即可.答案：(2)由g(x)=lnx+mx+12x 2得g ′(x)=1x +m+x= 21x mx x++，由已知x 2+mx+1=0有两个互异实根x 1，x 2，由根与系数的关系得x 1+x 2=-m ，x 1x 2=1， 因为x 1，x 2(x 1＜x 2)是h(x)的两个零点，故h(x 1)=2lnx 1-x 12-ax 1=0①，h(x 2)=2lnx 2-x 22-ax 2=0② 由②-①得：()()2222121120x lnx x a x x x ---=g ， 解得()2121212x lnx a x x x x =-+-， 因为()22h x x a x '=--，得1212124222x x x x h a x x ⎛⎫++ ⎪⎝'=⎭--+g ，将()2121212x lnx a x x x x =-+-代入得：()21212121122124222x ln x x x x x h x x x x x x ++'=--⎡⎤⎢⎥⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣+⎦-+-g ()221212112211122242x lnx x x x ln x x x x x x x x x -=-+=---+-+⎡⎤⎢⎥⎣⎦221221111221x x x ln x x x x x -⎡⎤⎢⎥⎢=---⎢⎢+⎥⎥⎥⎣⎦， 所以()212211221112221x x x x x y x x h ln x x x -+=-'=-+⎡⎤⎢⎥⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 设211x t x =＞，因为(x 1+x 2)2=x 12+x 22+2x 1x 2=m 2≥92，所以x 12+x 22≥52，所以221212122152x x x x x x x x +=+≥，所以152t t +≥，所以t ≥2. 构造()121t F t lnt t -=-+，得()()()()222114011t F t t t t t -'=-=++＞，则()121t F t lnt t -=-+在[2，+∞)上是增函数， 所以F(x)min =F(2)=ln2-23，即()12122x x y x x h +⎛⎫ ⎪⎝=-⎭'的最小值为2ln2-43.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.已知曲线C 1：12cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩(参数θ∈R)，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为3cos 3ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，点Q 的极坐标为4π).(1)将曲线C 2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q 的直角坐标. 解析：(1)利用极坐标方程与直角坐标方程互化的方法，可得结论. 答案：(1)3cos 3ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，得122cos sin 3ρθρθ-=， 故曲线C 2的直角坐标方程为60x y -=，点Q 的直角坐标为(4，4).(2)设P 为曲线C 1上的点，求PQ 中点M 到曲线C 2上的点的距离的最小值.解析：(2)利用参数方程，结合三角函数知识，求PQ 中点M 到曲线C2上的点的距离的最小值.答案：(2)设P(12cos θ，4sin θ)，故PQ 中点M(2+6cos θ，2+2sin θ)，C 2的直线方程为60x y -=，点M 到C 2的距离3cos 2d θθ==--2262ππθ⎛⎫=+--≥= ⎪⎝⎭PQ 中点M 到曲线C 2上的点的距离的最小值是2-[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数f(x)=|4x-a|+|4x+3|，g(x)=|x-1|-|2x|.(1)解不等式g(x)＞-3.解析：(1)通过讨论x 的范围求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可.答案：(1)由题意可得()10130111x x g x x x x x +≤⎧⎪=-⎨⎪--≥⎩，，＜＜，，因为g(x)＞-3，由函数图象可得不等式的解为-4＜x＜2，所以不等式的解集为{x|-4＜x＜2}.(2)若存在x1∈R，也存在x2∈R，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围.解析：(2)因为存在x1∈R，存在x2∈R，使得f(x1)=g(x2)成立，所以{y|y=f(x)，x∈R}∩{y|y=g(x)，x∈R}≠∅，分别求出f(x)，g(x)的范围，即可求实数a的取值范围.答案：(2)因为存在x1∈R，存在x2∈R，使得f(x1)=g(x2)成立，所以{y|y=f(x)，x∈R}∩{y|y=g(x)，x∈R}≠∅，又f(x)=|4x-a|+|4x+3|≥|(4x-a)+(4x+3)|=|a+3|，由(1)可知g(x)max=1，所以|a+3|≤1，解得-4≤a≤-2，所以实数a的取值范围为[-4，-2].。

江西省上饶市高考数学一模试卷（理科）（解析版）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i2．sin15°sin105°的值是（）A．B．﹣C．D．﹣3．）已知命题p：∀a∈R，且a＞0，有a+≥2，命题q：∃x∈R，sinx+cosx=，则下列判断正确的是（）A．p∨q是假命题B．p∧（￢q）是真命题C．p∧q是真命题D．（￢p）∧q是真命题4．某工厂师徒二人加工相同型号的零件，是否加工出互不影响．已知师傅加工一个零件是的概率为，徒弟加工一个零件是的概率为，师徒二人各加工2个零件不全是的概率为（）A．B．C．D．5．）已知点P（1，）在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．6．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3 B．﹣C．2 D．7．△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=1，设点P，Q满足=λ，=（1﹣λ），λ∈R．若•=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．28．（5分）（•上饶一模）设a=cos（x﹣）dx，则二项式（a﹣）4中展开式中含x项的系数是（）A．﹣32 B．32 C．﹣8 D．89．（5分）（•上饶一模）在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为羡除，现有一个羡除如图所示，面ABC、面ABFE、面CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB=6，CD=8，EF=10，EF到面ABCD的距离为3，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是（）A．110 B．116 C．118 D．12010．（5分）（•上饶一模）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．ω=2，φ=B．f（x）的图象关于点（﹣，0）对称C．若方程f（x）=m在[﹣，0]上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（﹣2，﹣]D．将函数y=2cos（2x+）的图象向右平移的单位得到函数f（x）的图象11．（5分）（•上饶一模）已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A．B．C．D．12．（5分）（•上饶一模）设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对∀x∈R，f（﹣x）+f（x）=x2，且当x∈（0，+∞），f′（x）＞x，若有f（1﹣a）﹣f（a）≥﹣a，则实数a 的取值范围为（）（）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）（•上饶一模）设函数f（x）=为奇函数，则a=．14．（5分）（•上饶一模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0），直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线，若直线l的倾斜角为，且恰好经过椭圆的右顶点，则椭圆离心率为．15．（5分）（•上饶一模）设实数x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是．16．（5分）（•上饶一模）已知M点是△ABC的重心，若以AB为直径的圆恰好经过点M，则+的值为．三、简答题(本大题共5小题，共70分。

120分钟。

★1A 后的方框涂黑。

2342B 铅笔涂黑。

答案写在 51=()()}{|0}31A B x x x ==-+，≥，则(U C A=（ A ]1-∞-， B )D |x x x ＜1}；{}|13U C B x x =-<<，所以((03U C A =，2．[2017昆明一中(- ）A 15 -z ，故选A ． 3． ） A C D D ．4．[2017昆明一中]已知双曲线221(0)4x y m m -=>m 的值为（ ）A ．BC ．3D 【答案】A【解析】由双曲线的方程2214x y m -=，可得2,a b m ==，所以c =，又双曲线的离心率e ，即=，解得m =A ．5．[2017崇仁二中]若[],1,1b c ∈-，则方程2220x bx c ++=有实数根的概率为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．56【答案】A【解析】设方程2220x bx c ++=有实根为事件A ．D ={（b ，c ）|－1≤b ≤1，－1≤c ≤1}，所以S D =2×2=4，方程有实根对应区域为d ={（b ，c ）|22b c >}，214222d S =-=，所以方程有实根的概率P （A ）=12．6．[2017昆明联考]如下图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．16B ．13C ．1D ．1．【答案】B【解析】由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体表示底面边长为1，高为1的三棱锥，所以该几何体的体积为111111333V Sh ==⨯⨯⨯=，故选B ． 7．[2017海淀一模]函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是( )【答案】A【解析】因为()2sin ()R x f x x x f x ∈-=--=-，，所以函数图象关于原点对称，因此不选B ．因为()2cos 0f x x '=+>，所以函数单调增，因此选A ．8．[2017昆明一中]执行如下图所示的程序框图，如果输入t ＝0.1，则输出的n ＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C【解析】由题意得，根据给定的程序框图可知： 第一次循环：11,,124S m n ===；第二次循环：11,,248S m n ===；第三次循环：11,,3816S m n ===；第三次循环：11,,41632S m n ===，此时跳出循环，所以输出的结果为n ＝4，故选C ．9．[2017吉安一中]设π(0,)2α∈，π(0,)2β∈，且cos 1cos sin sin αβαβ-=，则（ ） A ．π2αβ+=B ．π22βα+= C ．π22βα-=D ．π22βα-=【答案】B【解析】由题意得，根据三角函数的基本关系式可得cos cot sin ααα=，又21(12sin )sin1cos 22tan sin 22sin cos cos222ββββββββ---===，即πtan cot tan()22βαα==-，因为π(0,)2α∈，π(0,)2β∈，所以π22βα=-，即π22βα+=，故选B ． 10．[2017黄冈中学]已知抛物线C :24y x =的焦点是F ，过点F 的直线与抛物线C 相交于P 、Q 两点，且点Q 在第一象限，若3PF FQ =，则直线PQ 的斜率是（ ） A． B ．1CD【答案】D【解析】设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由抛物线的方程可知，抛物线的焦点(1,0)F ， 因为3PF FQ =，则11223(1,)(1,)x y x y --=-，所以213y y =-， 又设过焦点的直线的斜率为，所以方程为(1)y k x =-，联立方程组2(1)4y k x y x =-⎧⎨=⎩，得2440y y k --=，所以12124,4y y y y k +==-，代入可得k =D ．11．[2017昆明一中]若函数2()ln 2f x x ax =+-在区间1(2)2，内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞-B ．1(,)8-+∞C ．1(2,)8-- D ．(2,)-+∞ 【答案】D 【解析】由题意得1()2f x ax x '=+，若()f x 在区间1(2)2，内存在单调递增区间，在()0f x '>在1(2)2，有解，故21()2a x >-的最小值， 又21()2g x x =-在1(2)2，上是单调递增函数，所以1()()22g x g >=-，所以实数a 的取值范围是2a >-，故选D ．12．[2017所表示的平面区域内的一点，点Q是2:(1)M x +A ．1B 【答案】C【解析】由题意得，作出约束条件所表示的平面区域，可知当取可行域内点时，能使得MPQ ∠，由圆的切线长公式，可得第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。