新湘教版七年级数学下册《完全平方公式(1)》导学案2)

湘教版七下数学2.2.2完全平方公式（2）教学设计一. 教材分析湘教版七下数学2.2.2完全平方公式（2）是初中数学的重要内容，主要介绍了完全平方公式的运用。

本节课的内容是在学生掌握了完全平方公式的基础上进行的，通过本节课的学习，使学生能灵活运用完全平方公式进行计算和解决实际问题。

教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析七年级下的学生已经掌握了完全平方公式的基本知识，但对于公式的灵活运用还存在一定的困难。

学生在学习过程中，对于新知识的接受能力较强，但缺乏自主探究和解决问题的能力。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生会灵活运用完全平方公式进行计算，解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过合作学习，提高自主探究和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，树立自信心，养成良好的学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：学生能灵活运用完全平方公式进行计算。

2.难点：学生能解决实际问题，运用完全平方公式进行计算。

五. 教学方法1.情境教学法：教师通过创设情境，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：学生分组讨论，培养团队协作能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题，培养学生自主探究能力。

六. 教学准备1.教师准备PPT，包括教材中的例题和练习题。

2.准备黑板，用于板书重点知识点。

3.准备计时器，用于控制教学环节的时间。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习完全平方公式的基本知识，引导学生回顾已学内容，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察题目特点，发现解题规律。

教师讲解例题，让学生理解并掌握完全平方公式的运用。

3.操练（10分钟）教师给出几道类似的练习题，让学生独立完成。

教师挑选部分学生的作业进行讲解，分析解题过程中容易出现的问题。

2.2。

2 完全平方公式第1课时完全平方公式1.理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征。

2。

熟练运用公式进行计算。

阅读教材P44-45“动脑筋”“做一做”“例4”，掌握完全平方公式,独立完成下列问题：知识准备根据条件列式:a、b两数和的平方可以表示为(a+b）2;a、b两数平方的和可以表示为a2+b2.审题要仔细，特别注意类似“的"、“比”、“占”等这些关键字的位置.(1)计算下列各式：（a+1)2=(a+1)(a+1)=a2+2a+1；（a-1）2=(a-1）（a—1）=a2-2a+1；（m—3)2=（m—3）（m—3)=m2-6m+9.（2）公式：(a+b）2=a2+2ab+b2;（a-b)2=a2—2ab+b2。

语言叙述：两数的和(差）的平方等于这两个数的平方和加上（减去）这两个数乘积的两倍.(3)用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和。

(a+b)2=a2+2ab+b2。

自学反馈(1）计算：①（4m+n)2;②（y—21）2；③（b-a)2。

解:①16m 2+8mn+n 2；②y 2-y+41；③b 2-2a b+a 2。

分清a 、b,选择适当的完全平方公式进行计算。

(2)(1—3x ）2=1—6x+9x 2。

完全平方公式的反用，关键要确定a 、b.活动1 学生独立完成例1 运用完全平方公式计算：（1）(3a+b)2；（2）⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭212-x . 解：（1）原式（2）原式=活动2 跟踪训练运用完全平方公式计算：(1）()22a b +； （2)()223a b -；（3）（4x+21）2； （4）(41m —2n ）2. 解：（1）原式=2244a ab b ++。

(2)原式=224129a ab b -+.(3)原式=16x 2+4x+41。

（4)原式=224161n mn m +-. 确定是用两数和的完全平方式还是两数差的完全平方式。

活动3 课堂小结1.利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快,准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征.2。

2.2.2完全平方公式【学习目标】： 1、熟练应用完全平方公式、平方差公式计算。

2、进一步发展学生的符号感，体会“特殊----一般----特殊”的认识规律。

重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．难点：运用完全平方公式、平方差公式进行计算．一、自主学习：1.叙述完全平方公式的内容并用字母表示:2.(a b) 2与 (b22与 ( a b) 2相等吗？a) ，(a b)知识点一、完全平方公式的结构特征【归纳总结】运用完全平方公式计算时，要注意：（ 1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．（2）切勿把“乘积项” 2ab 中的 2 丢掉．（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，知识点二、完全平方公式的运用选一选：判断下列运算正确的是．（ 1） 2a-b-c=2a- （b-c）（ 2） m-3n+2a-b=m+（ 3n+2 a-b ）22（3） 2x-3y+ 2=- （ 2x+3y-2 ）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）二、【课堂展示】例：如果x2y 2 4 ，那么 (x y) 2 ( x y)2的结果是多少？三、合作探究互动探究一：P46 例题 5互动探究二：P47 例题6计算（ 1）(a b)22（ 2）(a b 1)2(a b)（3）(a b c)2得出结论：①两数之和的平方与两数之差的平方相差4ab( a b)2b)24ab(a②两数之和的平方与两数之差的平方相加得2a 22b 2( a b)2b) 22a 22b 2(a③三个数之和的完全平方公式( a b c) 2 a 2 b 2 c 22ab 2ac2bc互动探究三：P47 例题 7；完成 P47 的练习 1、 2、 3。

四、课后反思： 1. 这节课你有什么收获？ 2.你的困惑是什么?五、达标检测1. 填空22（ 1）已知 (x+y) =9,(x-y)=5, 则 xy=.（ 2） (a+b) 2 = (a-b) 2 + ________.（ 3）若 x+y=3,x-y=1,则x2+ y2=；xy =.2. 计算（ 1）(-x2- 4y)2（2）(-2a3) 23. 已知x1 2 ，求 x21的值？x x2。

湘教版七下数学2.2.2完全平方公式（1）说课稿一. 教材分析湘教版七下数学2.2.2完全平方公式是初中学段数学知识体系中的一个重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方根等知识的基础上，引入完全平方公式，使学生能够更加深入地理解平方运算的本质，提高他们解决实际问题的能力。

完全平方公式是数学中一个非常重要的公式，它能够帮助我们快速准确地计算各种形式的平方运算。

在本节内容中，学生将通过探究完全平方公式的推导过程，理解并掌握公式的应用。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高他们的数学素养。

二. 学情分析七年级下的学生已经具备了一定的数学基础，对平方根的概念和有理数的乘法有一定的了解。

但学生在学习本节内容时，可能会对完全平方公式的推导过程感到困惑，难以理解公式的内在逻辑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，理解和掌握完全平方公式。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解完全平方公式的概念，掌握公式的推导过程，能够运用公式解决相关的数学问题。

2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养他们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神风貌。

四. 说教学重难点1.教学重点：完全平方公式的推导过程和应用。

2.教学难点：完全平方公式的推导过程，以及如何运用公式解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主探究、合作交流、教师引导的教学方法，让学生在实践中掌握知识。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，辅助学生理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习平方根的概念和有理数的乘法，引导学生进入本节内容的学习。

2.自主探究：让学生通过观察、思考、讨论，尝试推导完全平方公式。

3.教师讲解：在学生自主探究的基础上，教师进行讲解，引导学生理解完全平方公式的推导过程。

2０17春七年级数学下册２.２.２完全平方公式第１课时完全平方公式导学案（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（２017春七年级数学下册2．2.2 完全平方公式第1课时完全平方公式导学案(新版）湘教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2.2。

2 完全平方公式第1课时完全平方公式1.理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征。

2。

熟练运用公式进行计算。

阅读教材P44-4５“动脑筋”“做一做”“例４”，掌握完全平方公式,独立完成下列问题:知识准备根据条件列式:a、ｂ两数和的平方可以表示为（a+b)2；a、b两数平方的和可以表示为a２＋ｂ2.审题要仔细,特别注意类似“的"、“比”、“占”等这些关键字的位置.(1)计算下列各式:（a＋1)2＝（a+1）(a+1)=a2+2a＋１；（a-1)2=(a-1）（a—1）＝a2－２a+1；(m—3)2=（ｍ—3)(m—3)=ｍ2－6m+９.(2)公式:（a+ｂ)２＝a2+2ab+b２；（a-b）2＝a2—2ab+ｂ2。

语言叙述：两数的和(差)的平方等于这两个数的平方和加上（减去）这两个数乘积的两倍. (３)用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和。

(ａ＋b)2=a2＋2aｂ+b2。

自学反馈(1)计算:①（4m ＋n)2;②(y —21）2；③（b-a)2。

解:①１6ｍ2＋8mn ＋n 2；②y 2-y+41；③b 2-2a b+a ２。

分清a 、b,选择适当的完全平方公式进行计算。

2019-2020学年七年级数学下册2.2.2完全平方公式第1课时导学案新版湘教版一、新课引入〈一〉复习旧知1.多项式乘多项式的法则是什么？2.说说平方差的内容及作用。

3.我们在课本P39例13中，会计算（2）（a＋b）2= ；(3) (a－b)2= 。

〈二〉导读目标学习目标：1.会根据多项式的乘法推导完全平方公式，并归纳出完全平方公式。

2.了解完全平方公式的几何解析，并正确运用公式进行计算。

重点：完全平方公式的推导和正确运用完全平方公式计算。

难点：完全平方公式的结构特征和完全平方公式的灵活运用。

二、预习导学预习课本P44——P45的内容.解答下列问题：1.观察教材P44“动脑筋”的四道多项式的乘法，你能发现什么规律？如果a,b分别表示第一、二个数，那么整个规律可写成：( + )2=( )2+2﹒( )﹒( )+( )2,如何证明？2.在上面的规律式中把“b”换成“-b”，可以得到:( － )2=( )2+2﹒( )﹒( )+( )23.什么叫做完全平方公式？请用自己言语描述完全平方公式的左边和右边：左边是，右边是。

4.教材的“说一说”中，你能否从图中的面积来解释完全平方公式？三、合作探究〈一〉完全平方公式的结构特征完全平方公式的结构(a+b)2=( )+( )+( )；(a-b)2=( )-( )+( ).公式中的a,b 可以表示单个( )或者( )，也可以是( )或（ ），可以是正的，也可以是( )。

〈二〉运用完全平方公式计算例4.运用完全平方公式计算 (1)(3m + n)2 (2)(x -21)2四、解法指导五．堂上练习1.下面各式的计算对不对，如果不对，应怎样改正？(1)(x+2)2=x 2+4; (2)(-a-b)2=a 2-2ab+b 22.运用完全平方公式计算：(1)(x+4)2; (2)(2a-3)2; (3) (5m-21)2 3.填一填：（1）-x 5( ）2= 4210y xy +-(2). 9x 2+mxy+4y 2 是一个完全平方式，则m 的值是 。

部审湘教版七年级数学下册2.2.2 第1课时《完全平方公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式》是湘教版七年级数学下册2.2.2第1课时的内容。

本节课的主要内容是完全平方公式的探究和应用。

完全平方公式是代数中的一个重要公式，它不仅可以帮助学生简化计算，还能为后续学习平方差公式、完全平方公式等打下基础。

本节课通过引入完全平方公式，让学生经历从特殊到一般的探究过程，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的乘方、平方根等知识，对代数有一定的了解。

但他们对完全平方公式的认识可能仅限于表面的记忆，没有深入理解其内在的联系。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生从特殊到一般，自己发现完全平方公式的规律。

三. 教学目标1.让学生掌握完全平方公式的推导过程和应用。

2.培养学生运用完全平方公式解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程。

2.完全平方公式的灵活运用。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生从特殊到一般，自主探究完全平方公式的规律。

同时，运用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和抽象思维能力。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。

2.准备计时器，用于记录每个环节的时间。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的完全平方现象，如正方形的面积公式。

引导学生关注完全平方的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示完全平方公式的推导过程，让学生观察、思考并尝试解释完全平方公式的由来。

引导学生发现完全平方公式的规律。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用完全平方公式解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。

教师选取部分题目进行讲解，巩固学生对完全平方公式的掌握。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：完全平方公式在实际生活中的应用。

湘教版数学七年级下册2.2.2《完全平方公式》教学设计2一. 教材分析《完全平方公式》是湘教版数学七年级下册第2.2.2节的内容。

本节主要让学生掌握完全平方公式的概念和应用。

完全平方公式是初中数学中的一个重要公式，它对于解决二次方程和二次不等式等问题具有重要意义。

教材通过引入完全平方公式，让学生通过观察、分析和归纳，掌握公式的推导过程，并能灵活运用公式解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘法、完全平方数等知识。

学生对于平方数的理解已经比较深入，但对于完全平方公式的推导和应用还需要引导。

学生通过观察、分析和归纳，可以理解完全平方公式的推导过程，并能运用公式解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握完全平方公式的概念和推导过程，能灵活运用公式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：完全平方公式的概念和推导过程。

2.教学难点：完全平方公式的灵活运用。

五. 教学方法1.引导法：通过提问、引导，让学生主动思考和探索完全平方公式的推导过程。

2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解和运用完全平方公式。

3.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括完全平方公式的推导过程和应用例子。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。

3.教学黑板：准备教学黑板，用于板书和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平方数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）教师通过课件呈现完全平方公式的推导过程，引导学生观察和分析，让学生通过自己的努力推导出完全平方公式。

3.操练（10分钟）教师给出一些具体的例子，让学生运用完全平方公式进行计算，巩固学生对公式的理解和运用。

湘教版数学七年级下册2.2.2《完全平方公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式》是湘教版数学七年级下册第2章第2节的内容。

本节课的主要内容是完全平方公式的探究和应用。

完全平方公式是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习二次函数、解一元二次方程等知识的基础。

本节课通过引导学生探究完全平方公式，培养学生运用观察、归纳、推理等数学思维方法，提高学生的数学素养。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法、完全平方的概念等基础知识，具备了一定的观察、归纳、推理能力。

但部分学生对完全平方公式的理解可能仍停留在死记硬背上，对公式的推导过程和应用范围不够清晰。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们通过自主学习、合作交流等方式，深入理解完全平方公式，提高他们的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解完全平方公式的含义，掌握公式的推导过程。

2.能够运用完全平方公式进行计算和求解问题。

3.培养学生的观察、归纳、推理能力，提高他们的数学素养。

4.培养学生的合作交流意识，提高他们的团队协作能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程及应用。

2.完全平方公式的灵活运用，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入完全平方公式，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习法：引导学生独立探究完全平方公式，培养学生的自主学习能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的团队协作能力。

4.实践操作法：让学生通过实际计算，巩固完全平方公式的应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖完全平方公式的推导过程、应用实例等内容的课件。

2.练习题：准备一些有关完全平方公式的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些实物模型，如正方体、立方体等，帮助学生直观理解完全平方公式。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例引入完全平方公式，如计算一个正方形的面积，引出完全平方公式的概念。

2.呈现（10分钟）利用课件展示完全平方公式的推导过程，引导学生观察、归纳，得出完全平方公式的表达式。

2.2.2完全平方公式（一）【教学目标】1、理解完全平方公式的意义。

2、准确掌握两个公式的结构特征，熟练运用公式进行计算。

3、通过对完全平方公式的理解，培养思维的条理性和表达能力。

【教学重点】完全平方公式的推导过程、结构特征、正确运用公式进行计算。

【教学难点】灵活应用公式进行计算。

【导学过程】 预习导学（课本155153p p -）1、复习回顾：计算下列各式，你能发现什么规律？（1）、()()()=++=+1112p p p 。

（2） ()=+22m 。

（3）、()()()=--=-1112p p p 。

（4）、()=-22m 。

2、尝试归纳：=+2)(b a =-2)(b a 公式中的字母a 、b 可以表示 ，也可以表示单项式或 。

3、完全平方公式用语言叙述是： 。

4、（小组之间深入探究）你能根据图（1）、图（2）中的面积说明完全平方公式吗？()=+2b a + +()=-2b a - +5.自学教材154p 例3。

试一试、用完全平方公式计算，并指出里面的a 和b 。

（1）、()22y x + （2）、()22y x -【课堂展示】例1、运用完全平方公式计算：（1）、()24a b - （2）、212y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （3）、2232.1⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a（4）、()2a b - （5）、()2b a --思考：通过例题1中（4）、（5）题的运算，请问()2a b -与()2a b -相等吗？()2b a +与()2b a --相等吗？变式练习：课本练习题第1题。

例2、运用完全平方公式计算： （1）、2102 ⑵2199 （3）279.8【随堂练习】 1、21⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x = . 21⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x = . 2、下列计算正确的是（ ）A 、（m-1）2=m2-1B 、（x+1）（x+1）=x2+x+1C 、（12x-y ）2=14x2-xy-y2 D 、（x+y ）（x-y ）（x2-y2）=x4-y43、将正方形的边长由acm 增加6cm ，则正方形的面积增加了（ ）A ．36cm2B ．12acm2C ．（36+12a ）cm2D ．以上都不对4、课本习题14.2的第2大题。