下载文档原格式
全国统考教师资格考试《数学学科知识与教学能力》（高级中学）核心讲义第4章高中数学课程知识（上）4.1考纲解读了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
4.2核心讲义一、高中数学课程的性质（一）对数学与数学教育的认识1．数学的含义、价值和作用（1）数学的含义数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
（2）数学的价值数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。
（3）数学的作用①数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
②数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。
③数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。
2．数学教育的含义、作用和价值（1）数学教育的作用数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。
（2）数学教育的价值在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。
3．数学在育人方面的作用（1）向受教育者提供参与社会生活与建设必要的数学基础知识和基本技能；（2）向受教育者提供必要的智能训练和思维工具，提高思维水平；（3）向受教育者展示数学对于社会发展的多方面的应用，从而认识数学在人类社会发展中的独特而重要的作用；（4）向受教育者提供提出问题，思考问题，解决问题的机会。
（二）对高中数学课程的认识1．高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。
2．高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
目录第1讲数与式经典精讲...................................................................................................................... - 1 - 第2讲2014数与式新题赏析............................................................................................................. - 2 - 第3讲2015数与式新题赏析............................................................................................................. - 4 - 第4讲方程(组)经典精讲 ................................................................................................................... - 5 - 第5讲2014方程(组)新题赏析 .......................................................................................................... - 7 - 第6讲2015方程(组)新题赏析 .......................................................................................................... - 8 - 第7讲不等式(组)经典精讲 ............................................................................................................... - 9 - 第8讲2014不等式(组)新题赏析 .....................................................................................................- 11 - 第9讲2015不等式(组)新题赏析 .................................................................................................... - 13 - 第10讲一次函数与反比例函数........................................................................................................ - 14 - 第11讲2014一次函数与反比例函数新题赏析 ............................................................................... - 17 - 第12讲2015一次函数新题赏析....................................................................................................... - 19 - 第13讲2015反比例函数新题赏析................................................................................................... - 21 - 第14讲二次函数经典精讲................................................................................................................ - 22 - 第15讲2014二次函数新题赏析....................................................................................................... - 25 - 第16讲2015二次函数新题赏析....................................................................................................... - 27 - 第17讲直线型初步............................................................................................................................ - 28 - 第18讲2014直线型初步新题赏析................................................................................................... - 31 - 第19讲2015线、角、三角形新题赏析 ........................................................................................... - 33 - 第20讲2015特殊三角形新题赏析................................................................................................... - 35 - 第21讲四边形经典精讲.................................................................................................................... - 36 - 第22讲2014四边形新题赏析........................................................................................................... - 38 - 第23讲2015四边形新题赏析........................................................................................................... - 40 - 第24讲相似........................................................................................................................................ - 41 - 第25讲2014相似新题赏析............................................................................................................... - 44 - 第26讲2015相似新题赏析............................................................................................................... - 47 - 第27讲圆经典精讲............................................................................................................................ - 49 - 第28讲2014圆新题赏析................................................................................................................... - 52 - 第29讲2015圆新题赏析................................................................................................................... - 54 - 第30讲几何变换经典精讲................................................................................................................ - 55 - 第31讲2014几何变换新题赏析....................................................................................................... - 59 - 第32讲2015几何变换新题赏析....................................................................................................... - 61 - 第33讲解三角形经典精讲................................................................................................................ - 62 - 第34讲2014解三角形新题赏析....................................................................................................... - 64 - 第35讲2015解三角形新题赏析....................................................................................................... - 66 - 第36讲统计与概率经典精讲............................................................................................................ - 67 - 第37讲2014统计与概率新题赏析................................................................................................... - 70 - 第38讲2015统计与概率新题赏析................................................................................................... - 72 - 第39讲代数综合问题经典精讲........................................................................................................ - 75 - 第40讲2014代数综合问题新题赏析............................................................................................... - 77 - 第41讲2015代数综合问题新题赏析............................................................................................... - 78 -第42讲几何综合问题经典精讲........................................................................................................ - 80 - 第43讲2014几何综合问题新题赏析............................................................................................... - 82 - 第44讲2015几何综合问题新题赏析............................................................................................... - 83 - 第45讲代数几何综合问题经典精讲................................................................................................ - 84 - 第46讲2014代数几何综合问题新题赏析 ....................................................................................... - 86 - 第47讲2015代数几何综合问题新题赏析 ....................................................................................... - 88 - 讲义参考答案.................................................................................................................................. - 89 -第1讲 数与式经典精讲题一：在0π3.14,2),,cos30,2-12tan 45,,70.1010010001,,51-3%,0.31&&中，哪些是有理数?哪些是无理数?题二：对于任意两个实数对(a ，b )和(c ，d )，规定：当且仅当a =c 且b =d 时，(a ，b )=(c ，d )．定义运算“”：(a ，b )(c ，d )=(ac －bd ， ad ＋bc )．若(1，2)(p ，q )=(5，0)，则p =______， q =______．题三：某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点P k (x k ，y k )处，其中x 1=1，y 1=1，当k ≥2时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=----+=--].52[]51[]),52[]51([5111k k y y k k x x k k k k 其中[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为( )．A ．(5，2009)B ．(6，2010)C ．(3，401)D ．(4，402)题四：计算：(1)8x 2－(x －2)(3x ＋1)－2(x ＋1)(x －5)；(2)(a ＋b －1)(a －b ＋1)－a 2＋(b ＋2)2．题五：若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：①(a －b )2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a ．其中是完全对称式的是( )．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③题六：已知210x -+=，求441x x +的值．题七：在解题目“当x =1949时，求代数式xx x x x x x 122444.222-+-÷-+-＋1的值．”时，聪聪认为x 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说得有道理吗?请说明理由．题八：已知1＜x ＜2，化简122+-x x .442x x +-+第2讲 2014数与式新题赏析新题赏析题一：环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为( )A ．2.5×10－5B ．2.5×105C ．2.5×10－6D ．2.5×106题二：如图数轴上有A 、B 、C 、D 四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与11-最接近？( )A ．AB ．BC ．CD ．D题三：实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A ．ac ＞bcB ．|a －b |=a －bC ．－a ＜－b ＜cD ．－a －c ＞－b －c题四：按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为( )A ．14B ．16C ．8+D ．14题五：为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S =1+2+22+23+…+2100，则2S =2+22+23+24+…+2101，因此2S －S =2101－1，所以S =2101－1，即1+2+22+23+…+2100=2101－1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是 ．题六：计算：201()6sin 302---︒-+题七：下列代数运算正确的是( )A ．(x 3)2=x 5B ．(2x )2=2x 2C ．x 3x 2=x 5D ．(x +1)2=x 2+1题八：(3x +2)(－x 6+3x 5)+(3x +2)(－2x 6+x 5)+(x +1)(3x 6－4x 5)与下列哪一个式子相同？( )A ．(3x 6－4x 5)(2x +1)B ．(3x 6－4x 5)(2x +3)C ．－(3x 6－4x 5)(2x +1)D ．－(3x 6－4x 5)(2x +3)题九：一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________．(用a 、b 的代数式表示)第3讲 2015数与式新题赏析新题赏析题一：据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠．用科学记数法表示“5.49亿亿”，记作（ ）A ．5.49×1018B ．5.49×1016C ．5.49×1015D ．5.49×1014( )A ．4B ．5C ．6D ．7题三：已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．|a |＜1＜|b |B ．1＜－a ＜bC ．1＜|a |＜bD ．－b ＜a ＜－110114sin30()(3)2-+︒---π．题五：随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次降价20%，现售价为b 元，则原售价为( )A ．(a +54b )元B ．(a +45b )元C ．(b +54a )元D ．(b +45a )元题六：如图，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2的值为( )A ．140B ．70C ．35D ．24题七：定义运算：a ⊗b =a (1－b )．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗(－2)=6；②a ⊗b =b ⊗a ；③若a +b =0，则(a ⊗a )+(b ⊗b )=2ab ；④若a ⊗b =0，则a =0或b =1．其中结论正确的序号是( )A ．①④B ．①③④C ．②③④D ．①②④题八：古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a 1，第二个三角数记为a 2，…，第n 个三角数记为a n ，计算a 1+a 2，a 2+a 3，a 3+a 4，…由此推算a 399+a 400=_________．题九：若1(21)(21)2121a b n n n n =+-+-+，对任意自然数n 都成立，则a =_______，b =_______； 计算：m =11111335571921++++⨯⨯⨯⨯=_____________．题十：已知2x =2(7(2x x ++_______．第4讲 方程(组)经典精讲题一：解下列方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++.2)(5)(4,632y x y x y x y x题二：选择适当的方法解下列方程：(1)7x (3-x )=4(x -3) (2)x 2-6x ＋9=(5-2x )2题三：解下列分式方程：241222x x x x +=⋅--题四：星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时后到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图象．已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时．(1)小强家与游玩地的距离是多少?(2)妈妈出发多长时间与小强相遇?题五：若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0有且仅有一根在0与1之间(不含0和1)，则a的取值范围是( )．A．a＜3 B．a＞3 C．a＜-3 D．a＞-3题六：下列命题：①若a＋b＋c=0，则b2－4ac≥0；②若b＞a＋c，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a＋3c，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根；④若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的命题是( )A．①②③B．①③④C．①④D．②③④题七：已知关于x的方程(k+1)x2+(3k-1)x+2k-2=0．(1)讨论此方程根的情况；(2)若方程有两个整数根，求正整数k的值.第5讲 2014方程(组)新题赏析新题赏析 题一：分式方程311(1)(2)x x x x -=--+的解是( )A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．无解题二：已知关于x 的方程22(1)04m x m x +-+=有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是_______． 题三：若一元二次方程2ax b =(0)ab >的两个根分别是1m +与24m -，则b a =________． 题四：已知函数1y x=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A (a ，c )，点B (b ，c +1)在该函数图象的另外一支上，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两根x 1，x 2判断正确的是( )A ．121x x +>，120x x >B ．1201x x <+<，120x x >C ．120x x +<，120x x >D ．12x x +与12x x 的符号都不确定题五：已知a ，b 是方程230x x --=的两个根，则代数式32223115a b a a b ++--+的值为____．题六：对x ，y 定义一种新运算T ，规定：(,)2ax by T x y x y+=+(其中a 、b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：01(0,1)201a b T b ⨯+⨯==⨯+． (1)已知(1,1)2T -=-，(4,2)1T =．①求a ，b 的值；②若关于m 的不等式组(2,54)4(,32)T m m T m m p -≤⎧⎨->⎩恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围； (2)若(,)(,)T x y T y x =对任意实数x ，y 都成立(这里(,)T x y 和(,)T y x 均有意义)，则a ，b 应满足怎样的关系式？题七：桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？()A．D．7.5第6讲2015方程(组)新题赏析新题赏析题一：对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}= 4，按照这个规定，方程Max{x，-x}=21xx+的解为______．题二：关于x的方程mx2+x-m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是．(填序号）题三：关于m2-n2m-2=0的一个根为2，则n2+n-2=__________．题四：某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件．商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？题五：某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．第7讲 不等式(组)经典精讲题一：若a <0，则关于x 的不等式a x a <的解集是( )A. x <1B. x >1C. x < -1D. x > -1题二：已知-1<b <0，0<a <1，那么在代数式a -b ，a +b ，a +b 2，a 2+b 中，对任意a ，b 对应的代数式的值最大的是___________.题三：解不等式21687x x x +≤+-，并在数轴上表示它的解集．题四：解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-x x x x 432,33)1(2在数轴上表示它的解集，并求它的整数解．题五：若关于x的不等式组4132x xx a+⎧>+⎪⎨⎪+<⎩的解集为x＜2，求a的取值范围．题六：用长度相等的100根火柴摆放一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数．题七：某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．①根据题意完成以下表格：?(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板n张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜n＜306．则n的值是______．(写出一个即可)第8讲2014不等式(组)新题赏析新题赏析题一：不等式组12432362273(1)x x xx x---⎧-≥⎪⎨⎪-≤-⎩的解集为_________．题二：若不等式组1911123x ax x+<⎧⎪++⎨+≥-⎪⎩有解，则实数a的取值范围是()A．36a<-B．36a≤-C．36a>-D．36a≥-题三：定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab－a－b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4－2－4+1=8－6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．题四：阅读下列材料：解答“已知x－y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x－y=2，∴x=y+2，又∵x＞1，∵y+2＞1．∴y＞－1．又∵y＜0，∴－1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得－1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x－y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是________．(2)已知y＞1，x＜－1，若x－y=a成立，求x+y的取值范围．(结果用含a的式子表示)题五：图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？题六：某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1=－20x1+1500(0＜x1≤20，x1为整数)；冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y2=－10x2+1300(0＜x2≤20，x2为整数)．(1)经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的119，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在(1)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．题七：直线y=x+1与y=－2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是( )A．－1 B．0 C．1 D．2第9讲 2015不等式(组)新题赏析新题赏析 题一：先化简，再求值：22151()399x x x x x x --÷----，其中x 是不等式组35157332x x x x -≤+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩的整数解．题二：已知不等式组523(1)1322x x x a x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解包含两个正整数，求a 的取值范围．题三：有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组()431122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为_________．题四：荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼 草鱼 青鱼每辆汽车载鱼量(吨)8 6 5 每吨鱼获利(万元)0.25 0.3 0.2 (1)设装运鲢鱼的车辆为x 辆，装运草鱼的车辆为y 辆，求y 与x 之间的函数关系式；(2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．第10讲 一次函数与反比例函数经典精讲题一：已知函数y =(2m －1)232-m x ，m 为何值时，(1)y 是x 的正比例函数，且y 随x 的增大而增大?(2)函数的图象是位于第二、四象限的双曲线?题二：点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y =－x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )A ．(0，0)B ．)21,21(-C ．)22,22(-D ．)21,21(- 题三：如图，在反比例函数)0(2>=x xy 的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，则S 1＋S 2＋S 3=______．题四：已知点A (1，y 1)、B (2，y 2)、C (﹣3，y 3)都在反比例函数6y x =的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ． y 3＜y 1＜y 2B ． y 1＜y 2＜y 3C ． y 2＜y 1＜y 3D ． y 3＜y 2＜y 1题五：已知点)0,3(),0,0(),1,3(C B A ，AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则直线AE 对应的函数解析式是( )．A ．332-=x yB ．y =x －2C ．13-=x yD ．23-=x y题六：如图，已知反比例函数x m y =(x ＞0)的图象与一次函数y =2521+-x 的图象交于A ，B 两点，点C 坐标为)21,1(，连接AC ，AC 平行于y 轴． (1)求反比例函数的解析式及点B 的坐标；(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P 在反比例函数图象上的A ，B 之间的部分滑动(不与A ，B 重合)，两直角边始终分别平行于x 轴，y 轴，且与线段AB 交于M ，N 两点，试判断P 点在滑动过程中△PMN 是否总与△CAB 相似，并简要说明判断理由．新题赏析题一：四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x 人．(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式；(2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．题二：如图，反比例函数kyx(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为()A． 1 B． 2 C． 3 D． 4第11讲 2014一次函数与反比例函数新题赏析新题赏析题一：如图， 矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记P A =x ，点D 到直线P A 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )题二：已知直线y =kx +b ，若k +b =－5，kb =6，那么该直线不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限题三：如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A (m ，3)，则不等式2x ≥ax +4的解集为( ) A ．x ≥32 B ．x ≤3 C ．x ≤32D ．x ≥3题四：图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )A ．体育场离张强家2.5千米B ．张强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店1千米D ．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时题五：过点(-1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A、B，且与直线y=32-x+1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是_______________．题六：如图，已知A(4-，12-)，B(-1，2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx(m≠0，m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．题七：如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=kx(k≠0)中k的值的变化情况是()A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大第12讲2015一次函数新题赏析新题赏析题一：如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(-2，1)和B(-2，-3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是______．题二：如图，平面直角坐标系中，A点坐标为(2，2)，点P(m，n)在直线y=-x+2上运动，设△APO 的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是()=+的题三：若关于x的一元二次方程2210x x kb-++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b大致图象可能是( )题四：在平面直角坐标系中，任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，规定运算：①A⊕B=(x1+x2，y1+y2)；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B．有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2，-1)，则A⊕B=(3，1)，A⊗B=0；(2)若A⊕B=B⊕C，则A=C；(3)若A⊗B=B⊗C，则A=C；(4)对任意点A、B、C，均有(A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)成立．其中正确命题的个数为_________个．题五：为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．(1)写出点B的实际意义；(2)求线段AB所在直线的表达式；(3)某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？第13讲 2015反比例函数新题赏析新题赏析题一：已知反比例函数2y x=-，下列结论不正确的是( )A ．图象必经过点(－1，2)B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则－2＜y ＜0题二：点(a －1，y 1)、(a +1，y 2)在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，若12y y <，则a 的范围是_________．题三：把一个长、宽、高分别为3cm 、2cm 、1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S (cm 2)与高h (cm)之间的函数关系式是_________．题四：如图，直线y =x －2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数ky x=的图象在第一象限交于点A ，连接OA ，若S △AOB ：S △BOC =1：2，则k 的值为______．题五：如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB =90°，OB =2OA ，点A 在反比例函数1y x=的图象上．若点B 在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为_______．题六：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD //x 轴，A (－3，32)，AB =1，AD =2． (1)直接写出B 、C 、D 三点的坐标；(2)将矩形ABCD 向右平移m 个单位，使点A 、C 恰好同时落在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，得矩形A ′B ′C ′D ′．求矩形ABCD 的平移距离m 和反比例函数的解析式．第14讲 二次函数经典精讲题一：已知二次函数y =ax 2＋bx ＋c 符合下列条件，求它的解析式： (1)顶点在y 轴上，最大值是4，并且经过点(1，3)；(2)图象经过点(－1，8)，对称轴是直线x ＋2=0，并且在x 轴截得的线段长为6．题二：已知函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，且P =|a －b ＋c |＋|2a ＋b |，Q =|a ＋b ＋c |＋|2a －b |，则P ，Q 的大小关系为______.题三：若|x －1|≤3，则关于y =－x 2＋2x －1的最值说法正确的是( )． A ．最大值是0，无最小值 B ．最小值是－9，最大值是0 C ．无最大值，最小值是－9 D ．无最大值，也无最小值题四：若二次函数y =kx 2－7x －7的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是( )A ．47->kB ．47->k 且k ≠0C ．47-≥kD ．47-≥k 且k ≠0题五：已知抛物线y =－2x 2＋8x －8，其顶点坐标为______，以其顶点为中心，旋转180°所得抛物线的解析式是______，若继续上下平移，使它与直线y =2x －4相交于(0，a )，则a =______，平移后所得抛物线的解析式是______.题六：如图，二次函数y =x mx )14(412++＋m (m ＜4)的图象与x 轴相交于点A ，B 两点．(1)求A ，B 两点的坐标(可用含字母m 的代数式表示)； (2)如果这个二次函数的图象与反比例函数y x 9=的图象相交于点C ，且∠BAC 的正弦值为53，求这个二次函数的解析式．题七：我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：(1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在图中的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价－成本总价)(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?第15讲 2014二次函数新题赏析新题赏析题一：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法 错误的是( )A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x =12C ．当x ＜12，y 随x 的增大而减小 D ．当-1＜x ＜2时，y ＞0题二：已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数，且a ≠0)的图象如图所示，则一次函数y =cx 2b a-与反比例函数y =abx在同一坐标系内的大致图象是( )题三：当-2≤x ≤1时，二次函数y =-(x -m )2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为( )A ．74-B -C ．2或D ．2或-或74-题四：二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m(am+b)+b＜a(m≠-1)，其中正确结论的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个题五：抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1，2)，与x轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜0；②a+b+c＜0；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个题六：二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：下列结论：(1)ac＜0；(2)当x＞1时，y的值随x值的增大而减小;(3)3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根；(4)当-1＜x＜3时，ax2+(b-1)x+c＞0．其中正确的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个题七：若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y1=2x2 4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．第16讲2015二次函数新题赏析新题赏析题一：二次函数y=a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方，在6<x<7这一段位于x 轴的上方，则a的值为( )A．1 B．－1 C．2 D．－2题二：如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是______cm2.题三：如图，抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是()A．－3＜P＜－1 B．－6＜P＜0 C．－3＜P＜0 D．－6＜P＜－3题四：如图，抛物线y=－x2+2x+m+1交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=－1，则b=4；③抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为______．第17讲直线型初步经典精讲题一：解答下列问题：(1)经过平面上三点A，B，C中的每两个点可以画出多少条直线?(2)借鉴(1)的结论，猜想经过平面上四点A，B，C，D中的任意两点画直线会有什么样的结果?如果不能画，请简要说明理由；如果能画，画出图形．题二：点C，D在直线AB上，线段AC，CB，AD，DB的长满足AC∶CB=5∶4，AD∶DB=2∶1，且CD=2cm，求线段AB的长．题三：平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B ∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B ﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．题四：如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求证：AC=BF．题五：已知：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，Rt△ADE中，∠ADE=90°，AD=DE，连接EC，取EC中点M，连接DM和BM．(1)若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1．求证：BM=DM且BM⊥DM；(2)若将图1中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图2，那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．新题赏析题一：定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是() A． 2 B． 3 C． 4 D． 5题二：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是________.第18讲2014直线型初步新题赏析新题赏析题一：如图，直线l //m //n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为( )A．25°B．45°C．35°D．30°题二：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD 与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是( )A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°题三：如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为(-3，1)，B、C两点在方程式y= -3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？()A．2 B．3 C．4 D．5题四：如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=()A B C D 2。
2016陕西教师资格证国考《数学学科知识与教学能力》（初级中学）笔试大纲《数学学科知识与教学能力》(初级中学)一、考试目标1.学科知识的掌握和运用。
掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。
具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2.初中数学课程知识的掌握和运用。
理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。
大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1(数学史选讲)，选修4—1(几何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数方程)、选修4—5(不等式选讲)以及初中课程中的全部数学知识。
其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2.课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3.教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
数学学科知识与教学模块二：课程知识 .................................................................................................................................................................................... 1 第一章 初中数学课程的性质与基本理念 ................................................................................................................................................................................................ 1 第一节：影响初中数学课程的主要因素 ........................................................................................................................................................................ 错误!未定义书签。
第二节、初中数学课程性质 ................................................................................................................................................................... 1 第三节：初中数学课程的基本理..................................................................................................................................................................................................................... 1 第四节：数学课程核心概念（10个）（背） ................................................................................................................................................................................................ 1 第二章 初中数学课程目标 ................................................................................................................................................................... 2 第三章 初中数学课程的内容标准 ................................................................................................................................................................................................................. 2 第四章：初中数学课程教学建议..................................................................................................................................................................................................................... 3 第一节 《课标》中的数学教学建议 ............................................................................................................................................................................................................. 3 第二节 教学中应当注意的几个关系 ............................................................................................................................................................................................................. 3 第五章 初中数学课程评价建议 ............................................................................................................................................................. 3 第一章 数学教学方法 ............................................................................................................................................................................. 3 第一节 初中数学教学常用的教学方法 ........................................................................................................................................................................................................ 3 第二节：教学方法的选择 ....................................................................................................................................................................... 3 第二章 数学概念的教学 ......................................................................................................................................................................... 3 第一节：重要概念教学的基本要..................................................................................................................................................................................................................... 3 第二节 概念教学的一般过程 ................................................................................................................................................................. 3 第三章 数学命题的教学 ......................................................................................................................................................................... 3 第一节重要命题教学的基本要求 ................................................................................................................................................................................................................. 3 第二节：命题教学的一般过程 ............................................................................................................................................................... 3 第四章 数学教学过程与数学学习方式 ......................................................................................................................................................................................................... 4 第一节 数学教学过程 (4)第二节：数学学习的概念 ....................................................................................................................................................................... 4 第三节 中学数学学习方式 ..................................................................................................................................................................... 4第一章 数学教学设计 (4)第一节 教学目标的阐明 ......................................................................................................................................................................... 4 第二节 教学内容的确定 . (4)第三节 教学策略的确定 ......................................................................................................................................................................... 4 第四节 教学方案的撰写 ......................................................................................................................................................................... 4 第二章 数学教学的测量与评价 ................................................................................................................................................................................................................. 5 模块二：课程知识 第一章 初中数学课程的性质与基本理念1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。
2016上半年教师资格初中数学学科知识与教学能力真题及答案一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填入题后的括号内）１．极限的值是（）。
Ａ．０Ｂ．１Ｃ．ｅＤ．２．下列级数中，不收敛的是（）。
３．方程所确定的二次曲面是（）。
Ａ．椭球面Ｂ．旋转双曲面Ｃ．旋转抛物面Ｄ．圆柱面４．若函数ｆ（ｘ）在［０，１］上黎曼可积，则ｆ（ｘ）在［０，１］上（）。
Ａ．连续Ｂ．单调Ｃ．可导Ｄ．有界５．矩阵的牲值的个数为（）。
Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３６．二次型是（）。
Ａ．正定的Ｂ．半正定的Ｃ．负定的Ｄ．半负定的７．下面不属于第三学段“数与代数”内容的是（）。
Ａ．实数Ｂ．平均数Ｃ．代数式Ｄ．函数８．创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。
下面的表述不适合在教学培养学生创新意识的是（）。
Ａ．发现和提出问题Ｂ．寻求解决问题的不同策略Ｃ．规范数学书写Ｄ．探索结论的新应用二、简答题（本大题共５小题，每小题７分，共３５分。
）9.设质点在平面上的运动轨迹为，求质点在时刻ｔ＝１的速度的大小。
10.设球面方程，求它在点（１，２，２）处的切平面方程。
11.设概率空间为Ω＝｛１，２，３，４，５，６｝，且这六个数的出现概率均为。
设事件Ａ＝｛１，３，５｝，事件Ｂ＝｛１，２｝。
请回答事件Ａ和Ｂ是否独立，并说明理由。
12.《义务教育数学课程标准（2011年版）》有两类行为动词，其中一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解”“理解”“掌握”“运用”，请以“平行四边形”概念为例，说明“理解”的基本含义。
13.以“三角形的中位线定理”教学为例，简述数学定理教学的主要环节。
三、解答题（本大题１小题，１０分。
）14.设，求子空间的一组正交基。
四、论述题（本大题１小题，１５分。
）15．“严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。
（１）简述严谨性与量力性相结合教学原则的内涵（３分）；（２）初中数学教学中“负负得正”运算法则引入的方式有哪些？请写出至少两种（６分）；（３）在初中“负负得正”运算法则的教学中，如何体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则？（６分）五、案例分析题（本大题１小题，２０分。
V数学学科知识初中阶段的十个核心概念：数感；符号意识，空间观念，几何观念，数据分析观念；运算能力，推理能力；模型思想；创新思想（提出问题，独立思考，归纳验证）；应用意识。
义务教育阶段数学课程总目标1)获得适应生活必要的知识技能思想和经验2)体会数学与生活，其他学科的联系。
分析解决问题能力培养。
3)了解数学价值，增加兴趣，信心，爱好。
养成良好习惯，初步形成科学态度。
数学在义务教育的地位。
义务教育具有基础性发展性和普及性。
数学课程能使学生掌握以后生活工作必备的基本知识，基本技能，思想方法；抽象能力和推理能力；促进情感态度价值观健康发展。
为今后的生活，学习打下基础。
二次根式：就是开根号目标：了解意义，掌握字母取值问题，掌握性质灵活运用通过计算，培养逻辑思维能力领悟数学的对称性和规律美。
重点：根式意义；难点;字母取值范围勾股定理探索证明的基础上，联系实际，归纳抽象，应用解决实际问题。
通过探索分析归纳过程，提高逻辑能力和分析解决问题能力。
数学好奇心，热爱数学。
重点：应用难点：实际问题转化为数学问题平行四边形及性质经历探索平行四边形性质和概念，掌握性质，能够判别体会操作转化的思想过程，积累问题解决的思想。
与他人交流，积极动手的习惯四边形内角和：量角器；内部做三角形；按照边做三角形；按照定点做三角形。
一次函数和二元一次方程的关系。
数形结合数学思想为主体；问题为贯穿；数形结合为工具；提高问题解决能力。
数学课程理念内涵：人人获得良好数学教育，在数学上得到不同发展内容：符合数学特点，认知规律，社会实际。
层次性和多样性。
间接与直接。
过程：师生交往评价：多元发展信息技术与课程：现在信息技术改进教学方法，资源。
1)信息技术开发资源，注重整合2)教学方式的改善3)理解原理的基础上，利用计算器，计算机4)不能完全替代原有的有段。
合情推理：根据已有的结论，实践结果，直观等推测某些结论。
便于发现问题。
（归纳法：n=1和n大于1成立的证明）演绎推理：根据已有的结论，严格按照逻辑进行推理，用于证明。
2016教师资格统考数学学科与教学能力大纲解读及备考指导一、考纲解读1.时间报名时间：每年1月、9月考试时间：每年3月、11月考试科目：综合素质、教育知识与能力、学科知识与能力考试时长：120分钟分值：150分2.考查模块及内容3.试卷结构(1)选择题：6(数学专业知识)+2(学科知识与教学论)共计40分(2)简答题：3(数学专业知识)+2(学科知识与教学论)共计35分(3)解答题：1(数学专业知识)共计10分(4)论述题：1(学科知识与教学论)共计15分(5)案例分析题：共计20分(6)教学设计：共计30分二、备考指导1.命题趋势预测通过近年真题的分析，2016年下半年教师资格考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)考试范围不会超出考纲。
(1)单项选择题8道，考查内容为学科知识7道，课程标准1道。
(2)简答题5道，学科专业知识3道，课程标准或教学知识各1道(或者单独课程知识或教学知识2道)。
其中学科知识考查内容分别为大学2道，高中1道，并且高中内容考查重要定理证明的可能性较大。
教学知识考查教学方法、数学特性等可能性较大。
(3)解答题1道，为大学内容。
简答题中的大学内容与解答题的大学内容：数学分析、高等代数与空间解析几何均有可能考查，数学分析、高等代数容易考查定理原文或定理变形及其证明。
线性代数容易考查基本定理、基本公式的极限及应用。
(4)论述题1道，考查教学知识。
多与实际教学问题相联系。
(5)案例分析与教学设计各1道，考查教学评价、教学实施、教学内容、教学目标、教学重难点、教学过程设计以及教学过程中体现的数学思想方法等。
单纯考查教学设计知识的可能性较小，多数案例分析题与教学设计题是将教学评价、教学设计与教学实施综合考查。
2.备考指导(1)高中数学内容：复习高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1(数学史选讲)，选修4—1(几何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数方程)、选修4—5(不等式选讲)等全部内容，重点是集合、函数、导数、数列、概率与统计等内容。
教师资格证初中数学专业知识与能力知识点圆的方程定义：圆的标准方程(x—a)2+(y—b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
直线和圆的位置关系：1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的`方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。
①Δ0，直线和圆相交、②Δ=0，直线和圆相切、③Δ0，直线和圆相离。
方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。
①dR，直线和圆相离、2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。
3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。
切线的性质⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;⑵过切点的半径垂直于切线;⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点;⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心;当一条直线满足(1)过圆心;(2)过切点;(3)垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。
切线的判定定理经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线长定理从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。
教师资格证初中数学知识点总结2函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x 为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.高中数学函数区间的概念(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间5.映射一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。
