多因素试验资料的方差分析

多因素方差分析1. 基本思想：用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响。

可以分析多个控制变量单独作用对观测变量的影响（这叫做主效应），也可以分析多个控制因素的交互作用对观测变量的影响（也称交互效应），还可以考虑其他随机变量是否对结果产生影响，进而最终找到利于观测变量的最优组合。

根据观测变量（即因变量）的数目，可以把多因素方差分析分为：单变量多因素方差分析（也叫一元多因素方差分析）与多变量多因素方差分析（即多元多因素方差分析）。

一元多因素方差分析:只有一个因变量，考察多个自变量对该因变量的影响。

例如，分析不同品种、不同施肥量对农作物产量的影响时，可将农作物产量作为观测变量，品种和施肥量作为控制变量。

利用多因素方差分析方法，研究不同品种、不同施肥量是如何影响农作物产量的，并进一步研究哪种品种与哪种水平的施肥量是提高农作物产量的最优组合。

多元多因素方差分析：是对一元多因素方差分析的扩展，不仅需要检验自变量的不同水平上，因变量的均值是否存在差异，而且要检验各因变量之间的均值是否存在差异。

例如，用四个班级学生分别对两种教材、两种教学方法进行试验，除了要考虑着两种教材、两种教学方法的四种搭配以外，还要考虑四个班级学生的学习能力这些因素。

2. 原理：通过计算F统计量，进行F检验。

F统计量是平均组间平方和与平均组内平方和的比。

尸$控制您童H卜尸6小=的机竇量这里，把总的影响平方和记为SST它分为两个部分，一部分是由控制变量引起的离差，记为SSA组间离差平方和），另一部分是由随机变量引起的SS（组内离差平方和）。

即SST=SSA+SS组间离差平方和SSA是各水平均值和总体均值离差的平方和，反映了控制变量的影响。

组内离差平方和是每个数据与本水平组平均值离差的平方和，反映了数据抽样误差的大小程度。

通过F值看出，如果控制变量的不同水平对观测变量有显著影响，那观测变量的组间离差平方和就大，F值也大；相反，如果控制变量的不同水平没有对观测变量造成显著影响，那组内离差平方和就比较大，F值就比较小。

体育统计与SPSS读书笔记（八）—多因素方差分析（1）具有两个或两个以上因素的方差分析称为多因素方差分析。

多因素是我们在试验中会经常遇到的，比如我们前面说的单因素方差分析的时候，如果做试验的不是一个年级，而是多个年纪，那就成了双因素了：不同教学方法的班级，不同年级。

如果再加上性别上的因素，那就成了三因素了。

如果我们把实验前和试验后的数据用一个时间的变量来表示，那又多了一个时间的因素。

如果每个年级都是不同的老师来上，那又多了一个老师的因素，等等等等，所以我们在设计试验的时候都要进行充分考虑，并确定自己只研究哪些因素。

个人收集整理勿做商业用途下面用例子的形式来说说多因素方差分析的运用。

还是用前面说单因素的例子，前面的例子说了只在五年级抽三个班进行不同教学方法的试验，现在我们还要在初二和高二各抽三个班进行不同教学方法的试验。

形成年级和不同教学法班级双因素。

个人收集整理勿做商业用途分析：1.根据实验方案我们划出双因素分析的表格，可以看出每个单元格都是有重复数据（也就是不只一个数据），年级不同教学方法的班级定性班定量班定性定量班五年级（班级每个人）（班级每个人）（班级每个人）初中二年级（班级每个人）（班级每个人）（班级每个人）高中二年级（班级每个人）（班级每个人）（班级每个人）2.因为有重复数据，所以存在在数据交互效应的可能。

我们来看看交效应的含义：如果在A因素的不同水平上，B因素对因变量的影响不同，则说明A、B两因素间存在交互作用。

交互作用是多因素实验分析的一个非常重要的内容。

如因素间存在交互作用而又被忽视，则常会掩盖因素的主效应的显著性，另一方面，如果对因变量丫，因素A与B之间存在交互作用则已说明这两个因素都丫对有影响，而不管其主效应是否具有显著性。

在统计模型中考虑交互作用，是系统论思想在统计方法中的反映。

在大多数场合交互作用的信息比主效应的信息更为有用。

根据上面的判断。

根据上面的说法，我也无法判断是否有交互作用，不像身高和体重那么直接。

多因素试验设计与分析方法研究试验设计作为科学研究的重要组成部分，常用于验证和分析多种因素对某一变量的影响。

本文将探讨多因素试验设计与分析方法的研究。

一、多因素试验设计方法多因素试验设计是指在试验设计中引入多个自变量（也称因子），以研究它们对某一因变量的同时或交互影响。

常见的多因素试验设计方法包括完全随机设计、随机区组设计、因子水平设计和回归分析等。

完全随机设计是指将所有因素的水平完全随机的分配给试验单位，以消除其他潜在影响因素，从而准确评估因素对因变量的影响。

随机区组设计则在试验前将试验单位分成若干个相似的小组，每个小组内随机分配因素水平，以减小试验误差。

因子水平设计是通过改变因子的水平来观察因变量的变化趋势。

该方法可以通过改变因子水平的不同组合，得出因子对因变量的影响以及它们之间的交互关系。

回归分析则是利用数学模型来研究多个因素对因变量的影响程度和方向。

二、多因素试验设计的实施步骤在进行多因素试验设计之前，需要明确研究目的、确定研究因素、选择适当的试验设计方法，并进行样本容量的计算。

下面是多因素试验设计的一般实施步骤：1. 确定试验目的和研究因素：明确要研究的因变量和自变量，并确定它们的水平。

2. 选择试验设计方法：根据研究目的和因素数目选择适当的试验设计方法。

3. 设计试验方案：确定试验单位、试验的数目和分组方式，并规定随机化的方法和过程。

4. 进行试验：按照设计方案进行试验操作，记录实验数据。

5. 数据分析：根据试验数据，利用统计学方法进行数据分析，得出结论。

6. 结果解释和讨论：根据数据分析结果，进行结果解释或讨论，阐明研究发现和限制。

三、多因素试验设计的分析方法多因素试验设计的数据分析通常使用方差分析（ANOVA）方法。

方差分析可以用于比较多个因子水平对因变量的影响是否显著以及不同因子水平之间的差异是否存在。

在进行方差分析时，需要计算各因素的平方和、均方和和F值。

同时，还可以进行事后检验，来确定不同因素水平之间的差异是否显著。

第六讲 多因素试验资料的方差分析M ULTIFACTOR ANALYSIS OF V ARIANCE多因素试验是指同时研究n 个因素对试验指标的作用，以及它们的共同作用。

多因素试验的最大优点首先在于除了一次试验可以同时明确多个因素的效应，还可以分析出因素间的相互作用（互作），便于选定最优处理组合。

其次，多因素试验可增加误差项的自由度，降低试验误差。

因此比单因素试验精确度更高。

最后，多因素实验所得的结论确切、具体、论据充足。

如单独进行品种对比试验，结果只能粗略地明确品种间的优劣，如果与饲料水平、饲喂方式结合进行三因素试验，可具体明确用一定的饲喂方式在特定的饲料水平下，哪个品种优于哪个品种。

论据、内容都比单因素试验结果丰富。

田间试验中也常要考察哪个品种在何时播种以及在何种密度下的产量表现，同时还可以采用区组设计来安排重复，以便控制系统误差，提高试验的准确性。

现以三因素试验的资料介绍其方差分析方法。

第一节 线性模型与期望均方一、线性数学模型设A 、B 、C 三个因素各含a 、b 、c 个水平，共abc 个处理组合，每个处理组合重复数为r 。

则其任一观察值的线性数学模型为：kl j i l ijk jk ik j i k j i kl j i e y +++++++++=ραβγβγαγαβγβαμ)()()()(其中kl j i l ijk jk ik j i k j i e ,,)(,)(,)(,)(,,,,ραβγβγαγαβγβαμ依次表示总体平均数、A 、B 、C 主效应， A ×B 、A ×B 、B ×C 、A ×B ×C 互作效应，重复(区组)效应和随机误差。

在样本资料中依次分别由),(,x x x A -)(x x B -，)(x x C -，)(x x x x B A AB +--，)(x x x x C A AC +--，)(x x x x C B BC +--，)(x x x x x x x x BC AC AB C B A ABC ----+++，)(x x R -，)(x x x x R ABC ijkl +--进行估计。