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高中知识点易错点梳理数列1．等差数列中的重要性质：（1）若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+；（2）仍成等差数列数列}{ka },{a },{n 2n 12b a n +-；仍成等差数列n 23n n 2n n S S , S S , S --数列； （3）若{n a }，{n b }是等差数列，,n n S T 分别为它们的前n 项和，则2121m m m m a S b T --=； （4）在等差数列中,求S n 的最大(小)值,其中一个思路是找出最后一正项（负项）k a ，那么max(min)()n k S S = 练习：①在等差数列{n a }中，若9418,240,30n n S S a -===，则n =②{n a }，{n b }都是等差数列，前n 项和分别为,n n S T ，且2132n n S n T n -=+，则99a b = ③若{n a }的首项为14，前n 和为n S ，点1(,)n n a a +在直线20x y --=上，那n S 最大时，n =2．等比数列中的重要性质：（1）若q p n m +=+，则q p nm a a a a ⋅=⋅； （2）k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等比数列；（3）若{n a }是等差数列，则{n a b }是等比数列，若{n a }是等比数列且0n a >，则{log n a b }是等差数列；（4）类比等差数列而得的有关结论练习：①若{n a }是等比数列，4738512,124a a a a =-+= ，公比q 为整数，则10a =②已知数列{n x }满足31212313521n n x x x x x x x x n ====++++- ，并且128n x x x +++= ，那么1x =③等差数列{n a }满足12212n n a a na b n+++=+++ ，则{n b }也是等差数列，类比等比数列{n A }满足3．等差数列的通项，前n 项和公式的再认识：①1(1)na a n d An B =+-=+是关于n 的一次函数， ②1()2n n n a a S n a +== 中， ③2n S An Bn =+ 等比数列呢？练习：等比数列{n a }中，前n 项和123n nS r -=⨯+，则r =4．你知道 “错位相减” 求和吗？（如：求1{(21)33}n n --⋅-的前n 项和）你知道 “裂项相消” 求和吗？（如：求1{}(2)n n +的前n 项和） 5．由递推关系求通项的常见方法：练习：①{n a }中，112,21n n a a a +==-，则na = ②{n a }中，1112,22n n n a a a ++==+，则n a = （注：关系式中的2换成3呢）③{n a }满足123,2a a ==且21212n n n a a a n n ++=-+-，则n a = ④{n a }满足11a =且212n n n a a a +=+，则n a =⑤{n a }满足12a =且1121()2n n a a a a +=+++ ，则n a = ，n s = 6．善于捕捉利用分项求和与放缩法使所得数列为等差等比数列再求和的机会 练习：①正项数列{n a }中，111,21n n a a a +=<+，求证：12111111112n n a a a +++>-+++ 分析：1111112112(1)121n n n n n n a a a a a a +++<+⇒+<+⇒>++ 231211111111()()()111122222n n n a a a +++>++++=-+++ ②已知{n a }中111,(2,)(1)!n a a n n N n +==≥∈-，求证：1233n a a a a ++++< 分析：11111(3)(1)!123(2)(1)(2)(1)21n a n n n n n n n n ==<=-≥------- 12311111111133223211n a a a a n n n ++++≤++-+-++-=-<---。
数列1.数列的第n 项与前n 项的和的关系11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ ( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n S a a a =+++L ). 2.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为()12n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 3.等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 其前n 项的和公式为()111,11,1n n a q q S qna q ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q S na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩. 4.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩；其前n 项和公式为(1),(1)1,(1)111n n nb n n d q S d q db n q q q q+-=⎧⎪=⎛⎫-⎨-+≠ ⎪⎪---⎝⎭⎩. 【易混易错】易错点1．已知n S 求n a 时, 易忽略1n =致错．【例1】已知数列{}n a 的前项和为n S ＝12n 2＋12n ＋1，求{}n a 的通项公式．【错因】1n n n a S S -=-成立的条件是2n ≥，当1n =要单独验证．易错点2．利用等比数列前n 项和公式时，忽略公比1q =致错． 【例2】求数列2311,3,5,7,......(21),.....(0)n a a a n aa --≠的前n 项和．【错解】由于1(21)n n a n a -=-(*)n N ∈，23211357......(23)(21)n n n S a a a n a n a --=+++++-+-n aS =2341357......(23)(21)n n a a a a n a n a -+++++-+-两式相减得231(1)1222.....2(21)n nn a S a a a an a --=+++--=12(21)11nn a n a a-----g21(21)12(1)1n n n a n a S a a--+∴=---g .【错因】上述解法只适合1a ≠的情形．事实上，当1a =时，1357......(23)(21)n S n n =+++++-+-2(121)2n n n +-==【正解】221(21)12,1(1)1,1n n n a n a a a a S n a ⎧--+-≠⎪--=⎨⎪=⎩g ．易错点3．忽略数列与函数的区别致错．【例3】已知函数5,6()(4)4,62x a x f x ax x -⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩，数列{}n a 满足()n a f n =（*N n ∈），且数列{}n a 是单调递增数列，则a 的取值范围是_______．【错解】由题有651402(4)642a aa a -⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪-⨯+<⎪⎩，得78a <<．【错因】忽略数列与函数的区别致错，实际上，数列是一串离散的点，不能直接将6n =代入到分段函数的两个部分进行比较．【正解】由题有1402(5)(6)a a f f >⎧⎪⎪->⎨⎪<⎪⎩，得4887a <<．【例4】 已知数列22n a n tn =-+在[2,)+∞上是递增数列，则实数t 的取值范围是_______．【错解】依题意，22tn =≤，解得4t ≤，所以t 的取值范围是(,4]-∞． 【错因】数列的定义域是全体的正整数，不是实数，所以不能按照函数的处理办法． 【正解】依题意，23a a <，即422932t t -+<-+，故5t <．易错点4．数列的定义域是全体的正整数．【例5】已知数列133n a n =-，其前n 项和为n S ，则n S 的最大值是________． 【错解】由题意，110a =，2(10133)323529()22624n n n S n +-==--+，当236n =时，n S 的最大，最大值为52924n S =． 【错因】数列的自变量是正整数，不能取非正数． 【正解】方法1：由题意，110a =，2(10133)323529()22624n n n S n +-==--+，当4n =时，离二次函数对称轴最近，所以n S 的最大值为4S =223434222⨯-⨯=． 方法2：令1330n a n =->，解得134n <，即{}n a 前4项为正数，后面项均为负数，所以n S 的最大值为4S =223434222⨯-⨯=．易错点5．乱用结论致错．【例6】已知等差数列{}n a 的前m 项，前2m 项，前3m 项的和分别为23,,m m m S S S ，230,90m m S S ==，求3m S ．【错解】因为322m m m S S S +=，30m S =，290m S =，所以322150m m m S S S =-=． 【错因】以为{}n a 为等差数列，则23,,m m m S S S 也是为等差数列致错． 【正解】设数列的公差为d ，则123......m m S a a a a =++++，212312...........m m m m S a a a a a a +=+++++++，31232213...........m m m m S a a a a a a +=+++++++11()2m m S a m -=+，2131()2m m m S S a m --=+，32151()2m m m S S a m --=+ 所以232,,m m m m m S S S S S --是公差为2m d 的等差数列，所以()2322m m m m m S S S S S -=+-． 即32(9030)3090m S ⨯-=+-，3180m S ∴=．易错点6．乱设常量致错．【例7】数列{}n a 与{}n b 的前项和分别为,n n S T ，且:(513):(45)n n S T n n =++，则1010:a b =_______.【错解】(513),(45)n n S n k T n k =+=+，则15n n n a S S k -=-=，14n n n b T T k -=-=，所以1010:5:4a b =．【错因】从:(513):(45)n n S T n n =++可知，比值:n S (513)n +=n T :(45)n +随着项数的变化而变化，不能设为常数，这里忽略了项数的可变性而致错． 【正解】设(513),(45)n n S n nk T n nk=+=+，则1(108)n n n a S S n k-=-=+，1(81)n n n b T T n k -=-=+，其中2n ≥，:n n a b ∴=(108):(81)n n ++．所以1010:a b =4:3．易错点7．用归纳代替证明致错．【例8】【四川高考理数改编】已知数列{n a }的首项为1，n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n S qS +=+ ，其中q>0，*n N ∈ ，若2322,,2a a a + 成等差数列，求{}n a 的通项公式；【错解】依题意112132=112=32a a a qa a a ìïïïï+=+íïïï+ïî，解得123124a a a ì=ïïïï=íïïï=ïî，因为2213a a a =，所以{}n a 是一个等比数列，所以1*2()n n a n -=?N ．【错因】由前3项成等比数列，就认为数列{}n a 为等比数列．【正解】由已知，1211,1,n n n n S qS S qS +++=+=+ 两式相减得到21,1n n a qa n ++=?. 又由211S qS =+得到21a qa =，故1n n a qa +=对所有1n ³都成立. 所以，数列{}n a 是首项为1，公比为q 的等比数列.从而1=n n a q -.由2322+2a a a ，，成等比数列，可得322=32a a +，即22=32,q q +，则(21)(2)0q+q -=， 由已知,0q >，故 =2q . 所以1*2()n n a n -=?N .易错点8．数列加绝对值后，认为其还是等差数列．【例9】在等差数列{}n a 中，331n a n =-，记||n n b a =，求数列{}n b 的前30项和. 【错解】依题意，||n n b a =也是等差数列，11||28b a ==，3030||59b a ==， 所以3012330(2859)30||||||......||12602S a a a a +⨯=++++==．【错因】这里易错点是{}n b 也为等差数列，而解题的关键是绝对值号内的n a 的正负号进行讨论，当10n ≤时，0,11n a n <≥时，0n a >【正解】3012330||||||......||S a a a a =++++1231011121330(......)(......)a a a a a a a a =-+++++++++110113010()20()22a a a a ++=-+=755．易错点9．使用构造法求数列通项公式时，弄错首项致错．【例10】已知数列{a n }满足a 1＝1，121n n a a +=+，求n a 的通项公式．【错解】*121()n n a a n N +=+∈Q ，112(1),n n a a +∴+=+{}1n a ∴+是以2为公比的等比数列 11122n n n a --∴=⨯=*()n N ∈．【错因】新数列的首项是112a +=，不是1a ．【正解】*121()n n a a n N +=+∈Q ，112(1),n n a a +∴+=+{}1n a ∴+是以112a +=为首项，2为公比的等比数列 12.n n a ∴+=即 *21().n n a n N =-∈【即时检测】1.已知数列{a n }是1为首项，2为公差的等差数列，{b n }是1为首项，2为公比的等比数列，设n b n a c =，12...,(*)n n T c c c n N =+++∈，则当2019n T <时，n 的最大值是( )A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】B【分析】由题设知21n a n =-，12n n b -=，由1121124222n n n b b bn T a a a a a a a n -+=++⋯+=+++⋯+=--和2019n T <，得1222019n n +--<，由此能求出当2019n T <时n 的最大值．【详解】{}n a Q 是以1为首项，2为公差的等差数列，21n a n ∴=-，{}n b Q 是以1为首项，2为公比的等比数列，12n n b -∴=，()()()()1121121242211221241221n n n n b b bn T c c c a a a a a a a --∴=++⋯+=++⋯+=+++⋯+=⨯-+⨯-+⨯-+⋯+⨯-()121242n n -=+++⋯+- 12212nn -=⨯-- 122n n +=--，2019n T <Q ，1222019n n +∴--<，解得：10n ≤．则当2019n T <时，n 的最大值是10． 故选：B ．【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，结合含两个变量的不等式的处理问题，易出错，属于中档题.2.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2019S 的值为（ ） A. 1008 B. 1009C. 1010D. 1011【答案】C【分析】利用()12n n n S S a n --=≥，结合数列的递推公式可解决此问题． 【详解】解：当 2n ≥时，12n n a S n -+=①，故121n n a S n ++=+② 由②－①得，()1121n n n n a a S S +--+-=，即()112n n a a n ++=≥ 所以()()()201912345201820191010S a a a a a a a =+++++⋯++= 故选：C ．【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，含有n S 时常用()12n n n S S a n --=≥进行转化．3.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（ ） A. 24 B. 48C. 12D. 60【答案】A【解析】由题意可知宝塔从上至下每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设等比数列的首项为，则有7(12)38112a -=-，解得3a =．∴该塔中间一层（即第4层）的灯盏数为33224⨯=．选A ．4.已知等差数列{a n }的公差0≠d ，前n 项和为S n ，若对所有的)(*∈N n n ，都有10S S n ≥，则（ ）．A. 0≥n aB. 0109<⋅a aC. 172S S <D. 019≤S【答案】D【解析】由n N *∀∈，都有10S S n ≤，10110,0a a ∴≤≥，1191020a a a ∴+=≤，()119191902a a S +∴=≤故选：D.点睛：利用等差数列的性质求S n ，突出了整体思想，减少了运算量. 5.已知数列{a n }的前n 项和n S 满足*1(1)26()2nn n n S a n n N --=-+∈，则100S =（ ） A. 196 B. 200C. 10011942+D. 10211982+【答案】B【解析】()11262nn n nS a n --=-+（1） 当2n ≥时，()1111112(1)62n n n n S a n ------=--+（2）， （1）-（2）得; ()()1112112n n n n n n a a a --=-+---,当n 为偶数时，1122n n a -=-，当102n =时，101102122a -=，当n 为奇数时，11222n n n a a -=-+，101n =时，1001011012122a a +=- 100100162a ∴=-100100100120062002S a ∴=+-+=。
2024年高考数学数列易错知识点总结高考数学中的数列作为重要考点之一，经常涉及到的知识点较多且易错。
在2024年高考数学考试中，以下是数列的易错知识点总结：一、数列的基本概念与性质1. 数列的概念：数列是由一系列按照一定规律排列的数字组成的序列。
需要区分数列的元素与项，元素是指数列中的具体数字，而项是指元素所在的位置。
2. 等差数列与等差中项：等差数列是指数列中相邻两项之间的差值相等的数列。
等差中项是指位于等差数列中的任意一项。
3. 等差数列的通项公式：对于等差数列${a_1, a_2,a_3, ..., a_n}$，其通项公式为$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_n$表示第n项，$a_1$表示首项，d表示公差。
4. 等比数列与等比中项：等比数列是指数列中相邻两项之间的比值相等的数列。
等比中项是指位于等比数列中的任意一项。
5. 等比数列的通项公式：对于等比数列${a_1, a_2,a_3, ..., a_n}$，其通项公式为$a_n = a_1r^{n-1}$，其中$a_n$表示第n项，$a_1$表示首项，r表示公比。
6. 等差数列与等比数列的前n项和公式：等差数列的前n项和公式为$S_n = \\frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，等比数列的前n项和公式为$S_n = \\frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r}$。
7. 数列的性质：数列的奇数项和与偶数项和的关系，数列的倒数项和与首项和的关系。
如等差数列中的奇数项和是首项和的一半，倒数项和是首项和的倒数。
二、数列的综合应用1. 数列的增长率与减少率：通过对序列中的元素进行操作，可以计算出数列的增长率与减少率。
如等差数列中，相邻元素的增长率是公差d；等比数列中，相邻元素的增长率是公比r。
2. 数列的问题转化：将数列问题转化为方程或等价式，从而找到解题的方法。
如通过设置未知数，将一个复杂的数列问题转化为简单的方程求解。
浅析高考备考数学易错知识点——数列一、前言数列在历年的高考中属于必考的知识点,一般都是两个小题或一道解答题或一道小题一道大题,重点考查求数列的通项公式、前项和两大问题,但是数列题一般是以简单的题型来考查,所以很多时候是因粗心大意导致失误,下面笔者将从实例出发,分析易错的知识点,以期能尽量减少考生在该模块中的丢分.二、《数列》模块常见错误类型1.等比数列中的项不能为0例1.若成等比数列,求 .误解：成等比数列,,解得错因分析：由于有两个值,很多学生思维不严谨,不会重新带回去检验,容易错误的得出两个答案.正解：成等比数列,,解得当时, ,舍去, ,则公比为2.忽略公式的适用条件例2.已知数列的前n项之和 ,则是什么数列？误解：（常数）为等比数列错因分析：由于忽略公式的适用条件是正解：当时,；当时,（常数）但既不是等差数列,也不是等比数列3.裂项相消求和裂项时容易出错例3.求数列求数列的前项和误解：错因分析：裂项的时候不知道如何裂项，做题时可以先设正解：常见的裂项公式:；；；；；一般地, .4.错位相减求和时项数处理不当例4.求数列的前项和误解：则错因分析：在利用错位相减法求和的时候,一般分为五步：写出前；写出；错位相减；求和；化简.其中在求和的时候是求一个等比数列的前项和,所以很多同学容易求成前项和；另外在化简的时候也是由于指数的运算不熟练导致化简结果错误.正解：则错位相减法求和可以套用如下公式可以快速求和：若数列的通项为 ,则数列的前项和为 ,其中 .三、总结数列在近几年高考中一般考得都比较简单，属于平时训练时要拿满分的题型，为此提出一些看法，供考生参考；1.做题的时候要考虑全面,避免错解漏解；2.平时做题要多加总结,以期不变应万变.四、题型检测1.（2012年新课标卷）等比数列的前项之和为 ,若 ,求公比 .满足 ,求的通项公2. 已知数列的前项之和为,式.3.（2014年山东卷）已知等差数列的公差为2,前项和为 ,且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）令 ,求数列的前项和 .4.（2017年天津卷）已知数列是等差数列，其前项和为 ,是首项为2的等比数列,且公比大于0, .（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.。
高考数学数列易错知识点总结高考数学中，数列是一个重要的考点，也是学生易错的地方之一。
在解题过程中，经常会遇到一些易错的知识点。
下面总结了一些高考数学数列易错知识点，希望能够帮助到你：1. 数列的递推公式与通项公式的区别：很多学生容易混淆数列的递推公式和通项公式。
递推公式是用前一项的表达式来表示后一项的公式，通项公式是用项数n的表达式来表示第n项的公式。
在解题时，要明确区分递推公式和通项公式的用法和含义。
2. 数列的基本性质：数列的基本性质包括数列的有界性、单调性和有限性。
有界性指的是数列的项都在一定的范围内，可以是上界或下界；单调性指的是数列的项是递增或递减的；有限性指的是数列的项是有限的，不存在无限项。
在解题时，要注意数列的基本性质，根据题目中给出的条件判断数列的性质。
3. 等差数列和等差数列的前n项和公式：等差数列是指数列中相邻两项之间的差值相等的数列。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
等差数列的前n项和公式为Sn = (a1 + an)n/2，其中Sn为前n项和。
在解题时，要熟练掌握等差数列的相关公式，并进行灵活运用。
4. 等比数列和等比数列的前n项和公式：等比数列是指数列中相邻两项之间的比值相等的数列。
等比数列的通项公式为an = a1 *r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
等比数列的前n项和公式为Sn = a1 * (1 - r^n)/(1 - r)，其中Sn为前n项和。
在解题时，要熟练掌握等比数列的相关公式，并进行灵活运用。
5. 通项公式的证明与应用：在解题过程中，有时会遇到需要证明通项公式的问题。
要能够灵活运用数学归纳法和代数方法，进行通项公式的证明。
同时，要能够根据通项公式，求解具体的问题，包括求某一项的值、判断第n项的性质等。
6. 数列极限的计算与判断：数列极限是数列中项随着项数增大而趋于的值。
在解题过程中，要能够根据给定的数列，计算出数列的极限值，并进行判断。
数列中的易错问题数列中的易错问题
数列是中学数学中的重要内容，有着不同于其他内容的特殊性质.在解决数列问题时，学生往往会出现“会而不对，对而不全”的情况，正确解决这个问题，对提高学生的学习成绩起着至关重要的作用.为此，以下列举数列中几类易错的问题并进行分析，来帮助学生正确全面地解答数列问题.
易错点一：忽视公式an=Sn-Sn-1成立的条件致错
例1 已知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n+1，求数列{an}的通项公式an.
错解由log2（Sn+1）=n+1，得Sn+1=2n+1Sn=2n+1-1，
有an=Sn-Sn-1=2n+1-1-（2n-1）=2n，所以数列{an}的通项公式an=2n.
正解由log2（Sn+1）=n+1，得Sn+1=2n+1Sn=2n+1-1.
（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1-1-（2n-1）=2n；
（2）当n=1时，a1=S1=21+1-1=3，所以数列{an}的通项公式an=
错因分析在运用公式an=Sn-Sn-1解题时，这里忽略了n=1的情况导致解答不完整.
易错点二：忽视等比数列中每一项都不为零致错。
数列的综合应用易错点
主标题：数列的综合应用易错点
副标题：从考点分析数列的综合应用在高考中的易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词：数列，数列的综合应用，易错点
难度：3
重要程度：5
内容：
【易错点】
1．等差数列与等比数列的综合问题
(1)在等差数列{a n}中，首项a1公差d、前n项和S n、通项a n、项数n，这五个元素中只要已知其中的三个，就一定能够求出另外两个．(√)
(2)在等比数列{a n}中，首项a1、公比q、前n项和S n、通项a n、项数n，这五个元素中只要已知其中的三个，就一定能够求出另外两个．(√)
(3)一个细胞由1个分裂为2个，则经过5次分裂后的细胞总数为63.(×)
(4)(2013·重庆卷改编)已知{a n}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝128.(×)
2．增长率与存贷款利息问题
(5)某厂生产总值月平均增长率为q，则年平均增长率为12q.(×)
(6)采用单利计息与复利计息的利息都一样．(×)
剖析
1．一个区别“单利计息”与“复利计息”
单利计息属于等差数列模型，复利计息属于等比数列模型．复利也就是通常说的“利滚利”．计算本利和的公式是本利和＝本金×(1＋利率)存期，如(6)．
2．一个防范数列的实际应用问题，要学会建模，对应哪一类数列，进而求解，如(3)、(5).。
高考数学易错知识点：数列数列14 易错点用错基本公式致误错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+（n-1）d，前n项和公式Sn=na1+n（n-1）d/2=（a1+an）d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1（1-pn）/（1-q）=（a1-anq）/（1-q），当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。
在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。
15 易错点 an，Sn关系不清致误错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn 之间存在关系：这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。
当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。
16 易错点对等差、等比数列的性质理解错误错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。
一般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m（m∈N*）是等差数列。
解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。
在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。
17 易错点数列中的最值错误错因分析：数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。
2024年高考数学数列易错知识点总结在2024年高考中，数学数列是一个常见的考点，也是一道容易出错的题型。
为了帮助考生顺利应对数列相关的考试题目，下面总结了一些常见的易错知识点。
一、等差数列的通项公式：等差数列是指数列中任意两项之间的差相等的数列。
它的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1)d$。
对于等差数列来说，考生容易犯的错误有：1. 弄混公差和公比。
公差指的是等差数列中任意两项之间的差，公比指的是等比数列中任意两项之间的比值。
考生在计算等差数列的时候，应该注意区分这两个概念。
2. 弄混首项和通项。
首项指的是数列中的第一项，通项指的是数列中第n项的表达式。
在计算等差数列的时候，考生应该注意首项和通项的区别。
3. 对于计算等差数列的题目，考生有时会直接套用公式，而忽略对问题的分析和推理。
在解题过程中，不应只关注于公式的使用，还应注重思考问题的本质，并结合实际情况进行合理的推理和分析。
二、等差数列的前n项和公式：等差数列的前n项和公式为：$S_n = \\frac{n}{2}(a_1 +a_n)$。
在计算等差数列前n项和的过程中，考生容易犯的错误有：1. 弄混首项和末项。
求前n项和的公式中，首项$a_1$和末项$a_n$都是需要用到的。
考生容易弄混这两个项，在计算过程中应该注意清楚。
2. 计算公式时漏写除以2。
前n项和的公式是$\\frac{n}{2}(a_1 + a_n)$，但考生在计算的时候经常漏写除以2的操作，导致结果错误。
3. 求前n项和时，考生有时对问题的理解不准确。
在一些应用题中，需要根据题目给出的条件和要求来求解前n项和。
考生如果对问题的理解不准确，很容易在计算过程中出错。
三、等比数列的通项公式：等比数列是指数列中任意两项之间的比值相等的数列。
它的通项公式为：$a_n = a_1 \\times q^{(n-1)}$。
对于等比数列来说，考生容易犯的错误有：1. 弄混公比和公差。
例谈高考数学常考、易错、失分点—数列篇【易错点27】在“已知n S ，求n a ”的问题中,利用公式1--=n n n S S a 时易忽略2≥n 这个等式的适用范围.例28.数列{}n a 前n 项和n s 且1111,3n n a a s +==。
（1）求234,,a a a 的值及数列{}n a 的通项公式。
【易错点分析】此题在应用n s 与n a 的关系时误认为1n n n a s s -=-对于任意n 值都成立，忽略了等式中n 的取值范围从而得出数列{}n a 为等比数列的错误结论。
本题的错误率相当高. 解析：易求得2341416,,3927a a a ===。
由1111,3n n a a s +==得()1123n n a s n -=≥故()111112333n n n n n a a s s a n +--=-=≥得()1423n n a a n +=≥又11a =，213a =,故该数列从第二项开始为等比数列故()()21114233n n n a n -=⎧⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩。
【迷津指点】对于数列n a 与n s 之间有如下关系：()()1112n n n s n a s s n -=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩利用两者之间的关系可以已知n s 求n a 。
但注意只有在当1a 适合()12n n n a s s n -=-≥时两者才可以合并,否则要写分段函数的形式。
【适用性练习】①数列{}n a 满足11154,3n n n a S S a ++=+=，求n a （答：{14,134,2n n n a n -==≥ ） ②已知数列{}n a 满足()()112311,2312n n a a a a a n a n -==++++-≥ 则数列{}n a 的通项为 。
提示:将条件右端视为数列{}n na 的前n-1项和利用公式法解答即可: 答案()()11!22n n a n n =⎧⎪=⎨≥⎪⎩③数列{}n a 满足12211125222n n a a a n +++=+ ，求n a （答：{114,12,2n n n a n +==≥） ④已知数列}{n a 中，21=a ，前n 项和n S ，若n n a n S 2=，求n a （答：4(1)n a n n =+）⑤设数列}{n a 的前n 项和为n S ,且0n a ≠,()111n n n S s ka k +++=>,试问数列}{n a 是否为等比数列?并说明理由 答案:不是等比数列,此数从第2项起为等比数列. 【易错点28】在数列求和过程中易忽视数列的通项及项数.例29.设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈ ，则()f n 等于（A ）2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +-（D ）42(81)7n +-【易错点分析】易不加分析误认为()f n 表示一等比数列的前n 项和而误选A.属于思维定势类的常见错误.解析：依题意，()f n 为首项为2，公比为8的前n ＋4项求和，根据等比数列的求和公式可得D【迷津指点】 【适用性练习】①在数列{}n a 中,13nn n a a +=+,求通项(提示:在采用累差法时对左端和式中的21333n -+++ 误认为有n 项而产生错误)答案:()13100312n n a -=+-. 【易错点29】用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况. 例30.求数列211,,,......n a a a-的前n 项和【易错点分析】本题一方面易忽略了对数列是否为等比数列的判断,事实上注意到当0a =时,数列不是等比数列,另一方面易忽略对a 能否为1进行讨论. 解析:令211...n n s a a a-=++++,（Ⅰ）当0a =时,1n s =;（Ⅱ）当1a =时n s n =;（Ⅲ）当0a ≠且1a ≠时,11nn a s a-=-.【迷津指点】解答此类问题时应首先判断或讨论数列是否为等比数列(即数列中能否出现0项), 对等比数列的求和一定要注意其公比为1这种特殊情况。
高考往往就是在这里人为的设计陷阱使考生产生对现而不全的错误。
【适用性练习】①数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21n n S n =+,若设()()()1/,n n n n n S f x x b f p p R n+==∈，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
解：由()111n n n n S n f x x x n n ++==+，得()/n n n b f p np ==。
而23123(1)n nn T p p p n p np -=++++-+ ，当0P =时,0n T =,当1P =时,()12n n n T +=,当1,0p p ≠≠时,利用错位相减234123(1)n n n pT p p p n p np +=++++-+ ，23111(1)(1)1n n n n n n p p P T p p p pp npnp p-++--=+++++-=--故()12(1)11n n n p p np T Pp +-=---. ②设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0n s >（1）求q 的取值范围。
答案：()()1,00,-+∞③已知1221n n n n n nu a a b a b ab b ---=+++++ (),0,0n N a b +∈>>当a b =时，求数列{}n a 的前n 项和n s 答案：1a ≠时()()()21221221n n nn a n a a as a +++-+-+=-当1a =时()32nn n s +=.④数列}{n a 中，11=a ，22=a ，数列}{1+⋅n n a a 是公比为q （0>q ）的等比数列。
求数列}{n a 的前n 2项的和n S 2．解:由数列}{1+⋅n n a a 是公比为q 的等比数列，得q a aq a a a a nn n n n n =⇒=++++2121，这表明数列}{n a 的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是q ，又11=a ，22=a ，∴当1≠q 时，n S 2n n a a a a a a 2124321++++++=-)()(2642321n n a a a a a a a a +++++++++= q q q q a q q a n n n --=--+--=1)1(31)1(1)1(21，当1=q 时，n S 2nn a a a a a a 2124321++++++=- )()(2642321n n a a a a a a a a +++++++++= n 3)2222()1111(=+++++++++= ．【易错点30】有关等差或等比数列的概念及性质的理解例31.关于数列有下列四个判断,其中正确命题的序号是 .①若,,,a b c d 成等比数列,则,,a b b c c d +++也成等比数列;②若数列{}n a 既是等差数列也是等比数列,则1n n a a +=;③数列{}n a 的前n 项和为n s ,且()1nn s a a R =-∈,则{}n a 为等比数列;④数列{}n a 为等差数列,且公差不为零,则数列{}n a 中不会有()m n a a m n =≠ 【易错点分析】对等差和等比数列的有关概念及性质的理解与认识只是停留有表面上,不能据握其内含,即概念及性质的来龙去脉及其适作范围.解析:对于①,对于特殊数列1,1,1,1-- 即不成立,注意等比数列中不能出现零项;对于②若数列{}n a 既是等差数列也是等比数列,则数列必为常数列;对于③当0a =时既不是等差数列也不是等比数列;对于④由函数的角度可知等差数列必为单调数列,故数列中不可能出现相同的项.答案: ②④ 【适用性练习】①x=ab 是a 、x 、b 成等比数列的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件(答案:D) ②已知数列｛a n ｝是等比数列,则数列{}1n n a a ++（ ）A.一定是等比数列B.一定是等差数列C.一定不是等差数列D.以上都不正确（答案:D ） ③给出下列命题其中正确命题的序号是 .（1）如果命题P:2x >是真命题,则命题Q:2x ≥是真命题;（2）函数()1f x x x=-是奇函数,且在()()1,00,1- 上是增函数;（3）1a ≠且1b ≠的充分不必要条件是()()22110a b -+-≠;（4）如果等差数列的前n 项和为n s ,等比数列的前n 项和为n T ,则232,,k k k k k s s s s s --成等差数列,232,,k k k k k T T T T T --成等比数列.(提示:选项（4）中对等比数列1,1,1,1-- 结论就不成立)答案:（1） ④等比数列{}n a 中37,a a 为方程21040x x -+=的两根,则159a a a 的值为A.4B.8C.16D.8±（提示:由于2375542a a a a ⨯==⇒=±,由但由于37100a a +=>,故370,0a a >>,故必有50a >,即52a =）.答案:B.【易错点31】利用函数知识求解数列的最大项及前n 项和最大值时易忽略其定义域限制是正整数集或其子集（从1开始）例32、等差数列{}n a 的首项10a >，前n 项和n s ，当l m ≠时，m l s s =。
问n 为何值时n s 最大?【易错点分析】等差数列的前n 项和是关于n 的二次函数，可将问题转化为求解关于n 的二次函数的最大值，但易忘记此二次函数的定义域为正整数集这个限制条件。
解析：由题意知n s =()()2111222n n d d f n na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭,此函数是以n 为变量的二次函数，因为10a >，当l m ≠时，m l s s =故0d <即此二次函数开口向下，故由()()f l f m =得当2l m x +=时()f x 取得最大值，但由于n N +∈，故若l m +为偶数，当2l mn +=时，n s 最大。
当l m +为奇数时，当12l m n +±=时n s 最大。
【迷津指点】数列的通项公式及前n 项和公式都可视为定义域为正整数集或其子集（从1开始）上的函数，因此在解题过程中要树立函数思想及观点应用函数知识解决问题。
【适用性练习】①设{}n a 是等差数列，n s 是前n 项和，且56s s <，678s s s =>，则下列结论错误的是（）A 、0d <B 、70a =C 、95s s > D 、6s 和7s 均为n s 的最大值。
