哈工大 激光原理 第三、四章作业答案

激光原理MOOC答案44.1-4.4测验已完成成绩：100.0分下列说法不正确的是：a、对于等距共焦腔，其共汪参数f=l/2，l为腔短b、基模高斯光束在横截面内的场振幅原产按高斯函数所叙述的规律从中心向外光滑地迫降c、高斯光束的等增益面就是以rz为半径的球面d、对于通常平衡球面腔，其共汪参数f=l/2，l为腔短正确答案：d我的答案：d得分：10.0分当透镜的焦距等同于高斯光束入射光在透镜表面上的波面曲率半径的几倍时，透镜对该高斯光束野扇重现转换？a、1/4b、4c、2d、1/2恰当答案：d我的答案：d罚球：10.0分后在何种条件下，可将高斯光束近似处理为几何光学情况？a、物高斯光束须弥座处于透镜物方焦面上b、物高斯光束须弥座处于透镜表面上c、物高斯光束须弥座与透镜距离足够多离正确答案：c我的答案：c得分：10.0分以下观点错误的就是：a、当透镜对高斯光束作自再现变换时，像方腰斑与物方腰斑关于透镜是对称的b、对任意稳定腔，只要适当选择高斯光束的束腰位置及腰斑大小，就可使它成为该腔的本征模c、当反射镜对高斯光束作自再现变换时，此反射镜与高斯光束的波前相匹配d、某腔内存在着高斯光束型的本征模，该腔不一定是稳定腔恰当答案：d我的答案：d罚球：10.0分后关于高斯光束的准直，下列说法正确的是：a、用单个透镜可以将高斯光束转换成平面波b、使用单个透镜，l=f时，像是方收敛角达至极小值c、在l=f的条件下，像是高斯光束的方向性只与f的大小有关d、一个取值的望远镜对高斯光束的电子束倍率仅与望远镜本身的结构参数有关正确答案：b我的答案：b得分：10.0分用单透镜对高斯光束著眼，以下观点不恰当的就是：a、用短焦距透镜可对高斯光束进行聚焦b、取l=0不一定有聚焦作用c、f小于f，任取l值可实现聚焦d、l取无穷大一定有聚焦作用恰当答案：b我的答案：b罚球：10.0分后下列说法不正确的是：a、高斯球面波的为丛藓科扭口藓曲率半径q相等于普通球面波的曲率半径rb、物高斯光束须弥座距透镜足够多离时，可以把高斯光束看作几何光束c、q参数在自由空间的传输满足用户q2=q1+ld、l=f时，也可以把高斯光束看作几何光束正确答案：d我的答案：d得分：10.0分以下观点不恰当的就是：a、用参数w(z)和r(z)可以表征高斯光束b、用q参数来研究高斯光束的传输规律将非常方便c、方形孔径的稳定球面腔中存在拉盖尔-高斯光束d、包含在远场发散角内的功率占高斯基模光束总功率的86.5%恰当答案：c我的答案：c罚球：10.0分后下列说法正确的是：a、高斯光束在其传输轴线附近可以对数看做就是一种光滑球面波b、高斯光束的等增益面的曲率中心随z相同而维持不变c、d、离束腰无限远的等相位面是平面，其曲率中心在无限远处恰当答案：c我的答案：c罚球：10.0分后高斯光束的聚焦和准直中，在f一定时，像方腰斑随l变化的情况正确的说法是：a、当l大于f时，像是方腰斑随l的增大而减小b、当l大于f时，像是方腰斑随l的增大而增大c、当l大于f时，像是方腰斑随l的减小而单调地减小正确答案：b我的答案：b第四章作业已完成成绩：100.0分后高斯光束的等相位面是以r为半径的球面，下面判断不正确的是当z=0时，r(z)，说明须弥座所在处的等增益为平面当z＝f时，r(z)=2f，且r(z)达到极大值当z→∞时，r(z)→∞，说明距须弥座无穷远处的等增益面亦为平面d、等相位面的球心是不断变化的恰当答案：b我的答案：b罚球：12.5分后下列哪种说法更科学？a、b、m2因子越大，表明激光束空域质量越好c、远场收敛角越大，表明激光束空域质量越不好正确答案：b我的答案：b得分：12.5分用单透镜对高斯光束涌入时，在物高斯光束的腰斑距透镜甚远的情况下，以下观点恰当的就是？a、l愈小，f愈小，聚焦效果愈好b、l愈小，f愈大，聚焦效果愈好c、l愈大，f 愈大，聚焦效果愈好d、l愈大，f愈小，聚焦效果愈好恰当答案：d我的答案：d罚球：12.5分后关于基模高斯光束的说法中不正确的是？a、其曲率中心和曲率随其传输过程不断变化b、其振幅在横截面内维持高斯分布c、高斯光束在其传输轴线附近可以对数看做就是一种光滑球面波d、其强度在横截面内维持高斯分布正确答案：c我的答案：c得分：12.5分以下观点恰当的就是：当入射在球面镜上的高斯光束波前曲率半径等于球面镜的曲率半径2倍时，像高斯光束与物高斯光束完全重合当入射光在球面镜上的高斯光束波前曲率半径刚好等同于球面镜的曲率半径时，像是高斯光束与物高斯光束全然重合当入射在球面镜上的高斯光束波前曲率半径等于球面镜的曲率半径一半时，像是高斯光束与物高斯光束全然重合d、圆形孔径的稳定球面腔中存在着厄米特-高斯光束恰当答案：b我的答案：b罚球：12.5分后以下说法错误的是？a、方形孔径平衡球面腔中存有的高阶高斯光束为厄米特－高斯光束b、基模高斯光束具备最轻的m2值c、用单个透镜可以将高斯光束转换成平面波d、基模高斯光束在横截面内的场振幅原产按高斯函数所叙述的规律从中心向外光滑地迫降正确答案：c我的答案：c得分：12.5分某二氧化碳激光器，波长10.6m，使用平-凹腔，凹面镜的r=2m，腔短l=1m。

第四章 电磁场与物质的共振相互作用1 静止氖原子的4223P S →谱线中心波长为632.8nm ，设氖原子分别以0.1c 、0.4c 、0.8c 的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？解：根据公式νν=c λν=可得：λλ=代入不同速度，分别得到表观中心波长为： nm C 4.5721.0=λ，0.4414.3C nm λ=，nm C 9.2109.0=λ2．设有一台迈克尔逊干涉仪，其光源波长为λ。

试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L 时，接收屏上的干涉光强周期地变化2/L λ次。

证明：如右图所示，光源S 发出频率为ν的光，从M 上反射的光为I '，它被1M 反射并且透过M ，由图中的I 所标记；透过M 的光记为II '，它被2M 反射后又被M 反射，此光记为II 。

由于M 和1M 均为固定镜，所以I 光的频率不变，仍为ν。

将2M 看作光接收器，由于它以速度v 运动，故它感受到的光的频率为：因为2M 反射II '光，所以它又相当于光发射器，其运动速度为v 时，发出的光的频率为这样，I 光的频率为ν，II 光的频率为(12/)v c ν+。

在屏P 上面，I 光和II 光的广场可以分别表示为：S2M (1)vcνν'=+2(1)(1)(12)v v v c c cνννν'''=+=+≈+0cos(2)I E E t v πν=⎡⎤因而光屏P 上的总光场为光强正比于电场振幅的平方，所以P 上面的光强为它是t 的周期函数，单位时间内的变化次数为由上式可得在dt 时间内屏上光强亮暗变化的次数为(2/)mdt c dL ν=因为dt 是镜2M 移动dL 长度所花费的时间，所以mdt 也就是镜2M 移动dL 过程中屏上光强的明暗变化的次数。

对上式两边积分，即可以得到镜2M 移动L 距离时，屏上面光强周期性变化的次数S式中1t 和2t 分别为镜2M 开始移动的时刻和停止移动的时刻；1L 和2L 为与1t 和2t 相对应的2M 镜的空间坐标，并且有21L L L -=。

第二章5）激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出m μλ8.0=的光子，试求这两个能级间的能量差。

若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K ）时的N2/N1值。

【参考例2-1，例2-2】 解：（1）J hcE E E 206834121098.310510310626.6---⨯=⨯⨯⨯⨯==-=∆λ （2）52320121075.63001038.11098.3exp ---∆-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-==T k Eb e N N10）激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。

试求该物质的小信号增益系数0G .假设激光在往复运动中没有损耗。

104.0*)(0)(0m 656.03.1,3.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+=====G e e I I me I I G z G ZzG Z ααα即且解：第三章2．CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985，r 2=0.8。

求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解：衍射损耗:1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ输出损耗:1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ4.分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的)(21D A +相等。

（a ）（b ）解： 矩阵乘法的特点：1、只有当乘号左边的矩阵（称为左矩阵）的列数和乘号右边的矩阵（右矩阵）的行数相同时，两个矩阵才能相乘；这条可记为左列=右行才能相乘。

激光原理及应用部分课后答案1-4为使He-Ne 激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应是多少？2-2当每个模式内的平均光子数（光子简并数）大于1时，以受激辐射为主。

2-3如果激光器和微波激射器分别在um 10=λm 500n =λ和z 3000MH =ν输出1W 连续功率，问美秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？2-4当一对激光能级为E2和E1（f1=f2），相应的频率为v （波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1,q 求：（1）当v=3000MHZ ，T=3000K 时，n2/n1=？（2）当λ=1um ，T=3000K 时，n2/n1=？（3）当λ=1um ，n2/n1=0时，温度T=？解：2-5激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出λ=5um的光子，求这个两个能级的能量差。

若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温T=300K的N2/N值。

2-7如果工作物质的某一跃迁是波长为100nm的远紫外光，自发辐射跃迁概率1621s10-=A，试问：（1）改跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B21是多少？（2）为使受激辐射跃迁概率比自发辐射跃迁概率大三倍，腔内的单色能量密度νρ应为多少？2-9某一物质受光照射，沿物质传播1mm的距离时被吸收了1%，如果该物质的厚度是0.1m,那么入射光中有百分之几能通过该物质？并计算该物质的吸收系数α。

2-10激光在0.2m 长的增益介质中往复运动过程中，其增强了30%。

求该介质的小信号增益系数0G 。

假设激光在往复运动中没有损耗。

3-2CO2激光器的腔长L=100cm,反射镜直径D=1.5cm,两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8.求由衍射损耗及输出损耗所分别引起的δ，τ。

3-4，分别按下图中的往返顺序，推导近轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的）（D A +21相等。

激光原理答案测验1.11、梅曼（TheodoreH.Maiman）于I960年发明了世界上第一台激光器一—红宝石激光器，其波长为694.3nm。

其频率为:A：4.74某10^14（14是上标）HzB：4.32某10人14（14是上标）HzC：3.0某10人14（14是上标）Hz您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分2、下列说法错误的是：A：光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，但不能确定它在相格内部的对应位置B：微观粒子的坐标和动量不能同时准确测定C：微观粒子在相空间对应着一个点您的回答：C参考答案：Cnull满分：10分得分：10分3、为了增大光源的空间相干性，下列说法错误的是：A：采用光学滤波来减小频带宽度B：靠近光源C：缩小光源线度您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分4、相干光强取决于：A：所有光子的数目B：同一模式内光子的数目C：以上说法都不对您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分5、中国第一台激光器——红宝石激光器于1961年被发明制造出来。

其波长为A：632.8nmB：694.3nmC：650nm您的回答：B参考答案：Bnull满分：10分得分：10分6、光子的某一运动状态只能定域在一个相格中，这说明了A：光子运动的连续性B：光子运动的不连续性C：以上说法都不对您的回答：参考答案：Bnull满分：10分得分：10分7、3-4在2cm的空腔内存在着带宽（A入）为1某10m、波长为0.5m的自发辐射光。

求此光的频带范围A V°A：120GHzB：3某10八18（18为上标）Hz您的回答：B参考答案：Anull满分：10分得分：0分8、接第7题，在此频带宽度范围内，腔内存在的模式数？A：2某10八18（18为上标）B：8某10八10（10为上标）您的回答：A参考答案：Bnull满分：10分得分：0分9、由两个全反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为L腔内振荡光的中心波长为求该光的波长带宽的近似值。

1 静止氖原子的4223P S →谱线中心波长为632.8纳米，设氖原子分别以0.1C 、O.4C 、O.8C 的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？ 解答：根据公式（激光原理P136） 由以上两个式子联立可得：代入不同速度，分别得到表观中心波长为：nm C 4.5721.0=λ，nm C 26.4144.0=λ，nm C 9.2109.0=λ解答完毕（验证过）2 设有一台麦克尔逊干涉仪，其光源波长为λ，试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L 时，接收屏上的干涉光强周期性的变化L 2次。

证明：对于迈氏干涉仪的两个臂对应两个光路，其中一个光路上的镜是不变的，因此在这个光路中不存在多普勒效应，另一个光路的镜是以速度υ移动，存在多普勒效应。

在经过两个光路返回到半透镜后，这两路光分别保持本来频率和多普勒效应后的频率被观察者观察到（从半透境到观察者两个频率都不变），观察者感受的是光强的变化，光强和振幅有关。

以上是分析内容，具体解答如下：无多普勒效应的光场：()t E E ⋅=πνν2cos 0 产生多普勒效应光场：()t E E ⋅=''02cos ''πνν在产生多普勒效应的光路中，光从半透经到动镜产生一次多普勒效应，从动镜回到半透镜又产生一次多普勒效应（是在第一次多普勒效应的基础上） 第一次多普勒效应：⎪⎭⎫⎝⎛+=c υνν1'第二次多普勒效应：⎪⎭⎫⎝⎛+≈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=c c c υνυνυνν21112'''在观察者处：()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅==⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅=+=t c t c t E t c t E E E E πνυπνυπνυπνπν2cos 22cos 2212cos 2cos 0021观察者感受到的光强：⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=t c I I υνπ22cos 12显然，光强是以频率cυν⋅2为频率周期变化的。

第四章 电磁场与物质的共振相互作用1 静止氖原子的4223P S →谱线中心波长为632.8nm ，设氖原子分别以0.1c 、0.4c 、0.8c 的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？解：根据公式νν=c λν=可得：λλ=代入不同速度，分别得到表观中心波长为： nm C 4.5721.0=λ，0.4414.3C nm λ=，nm C 9.2109.0=λ2．设有一台迈克尔逊干涉仪，其光源波长为λ。

试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L 时，接收屏上的干涉光强周期地变化2/L λ次。

证明：如右图所示，光源S 发出频率为ν的光，从M 上反射的光为I '，它被1M 反射并且透过M ，由图中的I 所标记；透过M 的光记为II '，它被2M 反射后又被M 反射，此光记为II 。

由于M 和1M 均为固定镜，所以I 光的频率不变，仍为ν。

将2M 看作光接收器，由于它以速度v 运动，故它感受到的光的频率为：因为2M 反射II '光，所以它又相当于光发射器，其运动速度为v 时，发出的光的频率为这样，I 光的频率为ν，II 光的频率为(12/)v c ν+。

在屏P 上面，I 光和II 光的广场可以分别表示为：S2M (1)vcνν'=+2(1)(1)(12)v v v c c cνννν'''=+=+≈+00cos(2)cos 2(12)I II E E t v E E t πνπν=⎡⎤=+因而光屏P 上的总光场为光强正比于电场振幅的平方，所以P 上面的光强为它是t 的周期函数，单位时间内的变化次数为由上式可得在dt 时间内屏上光强亮暗变化的次数为(2/)mdt c dL ν=因为dt 是镜2M 移动dL 长度所花费的时间，所以mdt 也就是镜2M 移动dL 过程中屏上光强的明暗变化的次数。

对上式两边积分，即可以得到镜2M 移动L 距离时，屏上面光强周期性变化的次数S式中1t 和2t 分别为镜2M 开始移动的时刻和停止移动的时刻；1L 和2L 为与1t 和2t 相对应的2M 镜的空间坐标，并且有21L L L -=。

激光原理课后习题第1章习题1. 简述激光器的基本结构及各部分的作用。

2. 从能级跃迁角度分析，激光是受激辐射的光经放大后输出的光。

但是在工作物质中，自发辐射、受激辐射和受激吸收三个过程是同时存在的，使受激辐射占优势的条件是什么？采取什么措施能满足该条件？3. 叙述激光与普通光的区别，并从物理本质上阐明造成这一区别的原因。

4. 什么是粒子数反转分布？如何实现粒子数反转分布？5. 由两个反射镜组成的稳定光学谐振腔腔长为0.5 m，腔内振荡光的中心波长为632.8 nm，求该光的单色性?λ/λ的近似值。

6. 为使He-Ne激光器的相干长度达到1 km，它的单色性?λ/λ应是多少？7. 在2cm3的空腔内存在着带宽为0.1 nm，波长为0.5 μm的自发辐射光。

试问：（1）此光的频带范围?ν是多少？（2）在此频带范围内，腔内存在的模式数是多少？（3）一个自发辐射光子出现在某一模式的几率是多少？8. 设一光子的波长为5?10-1 μm，单色性?λ/λ=10-7，试求光子位置的不确定量?x。

若光子波长变为5?10-4 μm（X射线）和5?10-8 μm（γ射线），则相应的?x又是多少？9. 设一对激光（或微波辐射）能级为E2和E1，两能级的简并度相同，即g1=g2，两能级间跃迁频率为ν（相应的波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1。

试求在热平衡时：（1）当ν=3000 MHz，T=300 K时，n2/n1=?（2）当λ=1 μm，T=300 K时，n2/n1=?（3）当λ=1 μm，n2/n1=0.1时，T=?10. 有一台输出波长为632.8 nm，线宽?νs为1kHz，输出功率P为1 mW的单模He-Ne激光器，如果输出光束直径为1 mm，发散角θ0为1 mrad，试问：（1）每秒发出的光子数目N0是多少？（2）该激光束的单色亮度是多少？（提示，单模激光束的单色亮度为20)(πθννs A P B ?=） 11. 在2cm 3的空腔内存在着带宽为1?10-4 μm ，波长为5?10-1 μm 的自发辐射光。

激光原理复习题第一章电磁波1、麦克斯韦方程中麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的内在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。

在方程组中是如何表示这一结果？答：每个方程的意义：1）第一个方程为法拉第电磁感应定律，揭示了变化的磁场能产生电场。

2）第二个方程则为Maxwell的位移电流假设。

这组方程描述了电荷和电流激发电磁场、以及变化的电场与变化的磁场互相激发转化的普遍规律。

第二个方程是全电流安培环路定理，描述了变化的电场激发磁场的规律，表示传导电流和位移电流（即变化的电场）都可以产生磁场。

第二个方程意味着磁场只能是由一对磁偶极子激发，不能存在单独的磁荷（至少目前没有发现单极磁荷）3）第三个方程静电场的高斯定理：描述了电荷可以产生电场的性质。

在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。

4）第四个方程是稳恒磁场的高斯定理，也称为磁通连续原理。

2、产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？答：赫兹根据电容器经由电火花隙会产生振荡原理设计的电磁波发生器实验。

（赫兹将一感应线圈的两端接于产生器二铜棒上。

当感应线圈的电流突然中断时，其感应高电压使电火花隙之间产生火花。

瞬间后，电荷便经由电火花隙在锌板间振荡，频率高达数百万周。

有麦克斯韦理论，此火花应产生电磁波，于是赫兹设计了一简单的检波器来探测此电磁波。

他将一小段导线弯成圆形，线的两端点间留有小电火花隙。

因电磁波应在此小线圈上产生感应电压，而使电火花隙产生火花。

所以他坐在一暗室内，检波器距振荡器10米远，结果他发现检波器的电火花隙间确有小火花产生。

赫兹在暗室远端的墙壁上覆有可反射电波的锌板，入射波与反射波重叠应产生驻波，他也以检波器在距振荡器不同距离处侦测加以证实。

赫兹先求出振荡器的频率，又以检波器量得驻波的波长，二者乘积即电磁波的传播速度。

思考练习题11．试计算连续功率均为1W的两光源，分别发射＝0.5000m m，=3000MHz的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：2．热平衡时，原子能级E2的数密度为n2，下能级E1的数密度为n1，设，求：(1)当原子跃迁时相应频率为＝3000MHz，T＝300K时n 2/n1为若干。

(2)若原子跃迁时发光波长＝1m，n2/n1＝0.1时，则温度T为多高？答：（1）则有：（2）3．已知氢原子第一激发态(E2)与基态(E1)之间能量差为1.64×l0－18J，设火焰(T＝2700K)中含有1020个氢原子。

设原子按玻尔兹曼分布，且4g1＝g2。

求：(1)能级E2上的原子数n2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08n2，求光的功率为多少瓦？答：（1）且可求出（2）功率＝4．(1)普通光源发射＝0.6000m m波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比，求此时单色能量密度为若干？(2)在He—Ne激光器中若，为0.6328m m，设＝1，求为若干？答：（1）（2）5．在红宝石Q调制激光器中，有可能将全部Cr3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。

设红宝石直径0.8cm，长8cm，铬离子浓度为2×1018cm－3，巨脉冲宽度为10ns。

求：(1)输出0.6943m m激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命＝10－2s，问自发辐射功率为多少瓦？答：（1）最大能量脉冲平均功率＝（2）6．试证单色能量密度公式，用波长来表示应为证明：7.试证明，黑体辐射能量密度为极大值的频率由关系给出，并求出辐射能量密度为极大值的波长与的关系。

答：（1）由可得：令，则上式可简化为：解上面的方程可得：即：（2）辐射能量密度为极大值的波长与的关系仍为8．由归一化条化证明(1－65a)式中的比例常数证明：，由归一化条件且是极大的正数可得：9．试证明：自发辐射的平均寿命，为自发辐射系数。

第二章5）激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出m μλ8.0=的光子，试求这两个能级间的能量差。

若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K ）时的N2/N1值。

【参考例2-1，例2-2】 解：（1）J hcE E E 206834121098.310510310626.6---⨯=⨯⨯⨯⨯==-=∆λ （2）52320121075.63001038.11098.3exp ---∆-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-==T k Eb e N N10）激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。

试求该物质的小信号增益系数0G .假设激光在往复运动中没有损耗。

104.0*)(0)(0m 656.03.1,3.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+=====G e e I I me I I G z G ZzG Z ααα即且解：第三章2．CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985，r 2=0.8。

求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解：衍射损耗:1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ输出损耗:1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ4.分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的)(21D A +相等。

（a ）（b ）解： 矩阵乘法的特点：1、只有当乘号左边的矩阵（称为左矩阵）的列数和乘号右边的矩阵（右矩阵）的行数相同时，两个矩阵才能相乘；这条可记为左列=右行才能相乘。

第一章：激光的基本原理1. 为使He-Ne激光器的相干长度达到1km,它的单色性/0应是多少?2. 设一对激光能级为E2和E1(f1=f2)，相应的频率为v(波长为)，能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求：(a) 当v=3000MHz，T=300K时，n2/n1=?(b) 当=1m，T=300K时，n2/n1=?(c) 当=1m，n2/n1=0.1时，温度T=?3.设一对激光能级为E2和E1(f1=f2),相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n1和n2，求（a）当ν=3000Mhz,T=300K时,n2/n1=?（b）当λ=1um,T=300K时, ,n2/n1=?（c）当λ=1um, ,n2/n1=0.1时，温度T=?4.在红宝石Q调制激光器中，有可能将几乎全部Cr+3离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。

设红宝石棒直径1cm，长度7.5cm，Cr+3离子浓度为2×1019cm-3，巨型脉冲宽度为10ns，求输出激光的最大能量和脉冲功率。

5.试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命ts=1/A21。

6.某一分子的能级E4到三个较低能级E1,E2和E3的自发跃迁几率分别是A43=5*107s-1,A42=1*107s-1和A41=3*107s-1，试求该分子能级的自发辐射寿命τ4。

若τ1=5*107s-1，τ2=6*10-9s,τ3=1*10-8s在对E4连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n1/n4，n2/n4,n3/n4,并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。

7.证明当每个膜内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。

8．（1）一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm-1，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？（2）一光束通过长度为1m的均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。

《激光原理》习题解答第一章习题解答1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应为多少？解答：设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即c L c ⋅=τ根据相干时间和谱线宽度的关系cL c ==∆τν1又因为γνλλ∆=∆，0λνc=，nm 8.6320=λ由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性=ννλλ∆=∆=c L 0λ=101210328.61018.632-⨯=⨯nmnm解答完毕。

2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm 和Z MH 3000=γ输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。

解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt 时间内输出的能量为dE ，则 功率=dE/dt激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即d νnh E =，其中n 为dt 时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt 时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。

由以上分析可以得到如下的形式：ννh dth dE n ⨯==功率 每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：()()()13410626.61--⨯⋅⨯====s s J h dt n N s J νν功率每秒钟发射的光子数根据题中给出的数据可知：z H mms c13618111031010103⨯=⨯⨯==--λν z H mms c1591822105.110500103⨯=⨯⨯==--λν z H 63103000⨯=ν把三个数据带入，得到如下结果：19110031.5⨯=N ，182105.2⨯=N ，23310031.5⨯=N3 设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求(a)当ν=3000兆赫兹，T=300K 的时候，n2/n1=? (b)当λ=1μm ，T=300K 的时候，n2/n1=? (c)当λ=1μm ，n2/n1=0.1时，温度T=？解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即：TK E E T k h f f n n b b )(expexp 121212--=-=ν（统计权重21f f =） 其中1231038062.1--⨯=JK k b为波尔兹曼常数，T 为热力学温度。

第三章 增益教材习题解答（1）若光束通过1m 长的激光介质以后，光强增大了一倍，求此介质的增益系数。

解： 2ln ln 1 0= = I I zG （2）计算YAG 激光器中的峰值发射截面S 32，已知Dn F =2´10 11 Hz,t 3=2.3´10 ­4s,n=1.8。

解： 222 114 2 2 12 2 3 2 2 2 0 32 10 9 . 1 102 103 . 2 8 . 1 14 . 3 4 10 06 . 1 4 m n S F - - - ´ = ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ = D =n t p l （3）计算红宝石激光器当n =n 0 时的峰值发射截面，已知l 0=0.6943m m, Dn F =3.3 ´10 11Hz,t 2=4.2ms, n=1.76。

解： 224 11 3 2 2 12 2 2 2 2 2 021 10 84 . 2 103 . 3 10 2 .4 76 . 1 14 . 3 4 10 6943 . 0 4 m n S F - - - ´ = ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ = D =n t p l 补充习题解答1、某光束在折射率为 n=1.6 的介质中传播，光子数密度为 j =10 16 m ­3，光频率为 n =6´10 8 MHz ，求此光束的光强I解： 2 5 8143416/ 10 46 . 7 6. 1 103 10 6 10 63 . 6 10 v m w h I ´ = ´ ´ ´ ´ ´ ´ = = - n j2、固体激光器发光粒子的密度为j =10 14 m ­3 晶体棒的横截面积为S=5mm 2，输出镜透过率为 T=0.04，输出的光波为行波，求输出功率 P(晶体的折射率为 n=2.4,光波长为 l =5000Å)解： mw h P 1 10 5 04 . 0 4 . 2 10 3 105000 10 3 10 63 . 6 10 vTS 68 108 3414 = ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ = = - - - n j3、 某激光介质的增益为G=2m ­1,初始光强为I 0,求光在介质中传播z=0.5m 后的光强(不考虑损耗与增益饱和)解： 0 0 5 . 0 2 0 0 718 . 2I eI e I e I I Gz = = = = ´4、谐振腔与激光介质的长度皆为L=80cm,小信号增益系数为G ＝5´10 ­41/mm,总单程损耗率为δ=0.04，求往返 m=4周以后的光强（初始光强为I 0）。