周炳琨激光原理第一章习题解答(完整版)

第二章5）激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出m μλ8.0=的光子，试求这两个能级间的能量差。

若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K ）时的N2/N1值。

【参考例2-1，例2-2】 解：（1）J hcE E E 206834121098.310510310626.6---⨯=⨯⨯⨯⨯==-=∆λ （2）52320121075.63001038.11098.3exp ---∆-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-==T k Eb e N N10）激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。

试求该物质的小信号增益系数0G .假设激光在往复运动中没有损耗。

104.0*)(0)(0m 656.03.1,3.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+=====G e e I I me I I G z G ZzG Z ααα即且解：第三章2．CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985，r 2=0.8。

求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解：衍射损耗:1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ输出损耗:1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ4.分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的)(21D A +相等。

（a ）（b ）解： 矩阵乘法的特点：1、只有当乘号左边的矩阵（称为左矩阵）的列数和乘号右边的矩阵（右矩阵）的行数相同时，两个矩阵才能相乘；这条可记为左列=右行才能相乘。

1、试证明：由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命211/s A τ=。

(20分)证明：根据自发辐射的性质，可以把由高能级E2的一个原子自发地跃迁到E1的自发跃迁几率21A 表示为212121()spdn A dt n = （1）式中21()spdn 表示由于自发跃迁引起的由E2向E1跃迁的原子数因在单位时间内能级E2所减少的粒子数为221()sp dn dn dt dt =- （2）把（1）代入则有2212dn A n dt =- （3）故有22021()exp()n t n A t =- （4）自发辐射的平均寿命可定义为22001()s n t dt n τ∞=⎰ （5）式中2()n t dt为t 时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt 产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。

将（4）式代入积分（5）即可得出210211exp()s A t dt A τ∞=-=⎰2、一光束通过长度为1m 的均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。

(20分)解： 若介质无损耗，设在光的传播方向上z 处的光强为I(z)，则增益系数可表示为()1()dI z g dz I z =故()(0)exp()I z I gz =根据题意有(1)2(0)(0)exp(1)I I I g ==⨯解得1ln(2)0.693g cm -==3、某高斯光束0 1.2,10.6.mm um ωλ==今用F=2cm 的锗透镜来聚焦,当束腰与透镜的距离为10m,1m,0时,求焦斑大小和位置,并分析结果 (30分)解：由高斯光束q 参数的变化规律有(参书P77: 图2.10.3) 在z=0 处200(0)/q q i πωλ== （1）在A 处（紧挨透镜L 的“左方”）(0)A q q l=+ （2）在B 处（紧挨透镜L 的“右方”）111B A q q F =-（3）在C 处C B Cq q l =+ （4）又高斯光束经任何光学系统变换时服从所谓ABCD 公式，由此得00C Aq Bq Cq D +=+ （5）其中1101011/101C A B l l C D F ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （6）则222220022222200()()()()()()()C C l F l F q l F i F l F l πωπωλλπωπωλλ--=++-+-+ （7）在像方高斯光束的腰斑处有{}Re 1/0C q =，得2202220()()0()()C l F l l F F l πωλπωλ--+=-+ （8）解得像方束腰到透镜的距离2'2220()()()C F l F l l F F l πωλ-==+-+ （9）将（9）代入（8）得出22220()()()C F l F q iF l πωλ-=-+ （10）由此求得220'222001111Im (1)()C l q F F πωπωλωλ⎧⎫=-=-+⎨⎬⎩⎭ （11。

激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一章4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少？解：相干长度C cL υ=∆，υ∆是光源频带宽度853*10/3*101C c m s Hz L kmυ∆===225108(/)632.8*3*10 6.328*103*10/c cc c nm Hz c m sλλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？解：Tk E E b e n 1212n --=其中12**E E ch E c h -=∆=λνλh ch ==∆*E（1）（2）010*425.12148300*10*38.11010*3*10*63.612236834≈====-------e ee n n Tk chb λ（3）K n n k c h b 36238341210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2)010010100003660I .e I e I e I I .z ====-⨯-α即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6%10.解：m/..ln .G e .e I I G.Gz6550314013122020===⇒=⨯第三章2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数120.985,0.8r r = = 求由衍射损耗及输出损耗引起的,,R Q τδ 解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。

激光原理周炳坤This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020填空1.线宽极限：这种线宽是由于自发辐射的存在而产生的,因而是无法排除的2.频率牵引：在有源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频率比无源腔纵模频率更靠近中心频率的现象3.按照被放大光信号的脉宽及工作物质驰豫时间的相对大小，激光放大器分为三类：连续激光放大器、脉冲激光放大器和超短脉冲激光放大器。

此时由于光信号与工作物质相互作用时间足够长，因受激辐射而消耗的反转集居数来得及由泵浦抽运所补充，因此反转集居数及腔内光子数密度可以到达稳态数值而不随时间变化，可以用稳态方法研究放大过程。

这类放大器称为连续激光放大器；因受激辐射而消耗的反转集居数来不及由泵浦抽运补充，反转集居数和光子数在很短的相互作用期间内达不到稳定状态。

这类激光放大器必须用非稳态方法研究，称为脉冲激光放大器；当输入信号是锁模激光器所产生的脉宽为 (10 -11~10-15 )s 的超短脉冲时，称为超短脉冲激光放大器4. 这是由于当脉冲前沿通过工作物质时反转集居数尚未因受激辐射而抽空，而当脉冲后沿通过时，前沿引起的受激辐射以使反转集居数降低，所以后沿只能得到较小的增益，结果是输出脉冲形状发生畸变，矩形脉冲变成尖顶脉冲，脉冲宽度变窄5. ，工作物质可处于三种状态:①弱激发状态：激励较弱，△n<0，工作物质中只存在着自发辐射荧光，并且工作物质对荧光有吸收作用。

②反转激发状态：激励较强。

0<△n<△nt ,0<g0<δ/l。

③超阈值激发状态：若激励很强，使△n<△nt,g0l>δ，则可形成自激振荡而产生激光。

6.即在低Q值状态下激光工作物质的上能级积累粒子，当Q值突然升高时形成巨脉冲振荡，同时输出光脉冲，上述方式称作脉冲反射式调。

激光能量储存于谐振腔中,这种调 Q 方式称作脉冲透射式调 Q。

第二章5）激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出m μλ8.0=的光子，试求这两个能级间的能量差。

若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K ）时的N2/N1值。

【参考例2-1，例2-2】 解：（1）J hcE E E 206834121098.310510310626.6---⨯=⨯⨯⨯⨯==-=∆λ （2）52320121075.63001038.11098.3exp ---∆-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-==T k Eb e N N10）激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。

试求该物质的小信号增益系数0G .假设激光在往复运动中没有损耗。

104.0*)(0)(0m 656.03.1,3.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+=====G e e I I me I I G z G ZzG Z ααα即且解：第三章2．CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985，r 2=0.8。

求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解：衍射损耗:1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ输出损耗:1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ4.分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的)(21D A +相等。

（a ）（b ）解： 矩阵乘法的特点：1、只有当乘号左边的矩阵（称为左矩阵）的列数和乘号右边的矩阵（右矩阵）的行数相同时，两个矩阵才能相乘；这条可记为左列=右行才能相乘。

周炳琨<激光原理>第一章习题解答（完整版）1．为使氦氖激光器的相干长度达到1km ，它的单色性λλ∆应是多少？解：相干长度υυυ-=∆=12c c L c将λυ11c=，λυ22c=代入上式，得： λλλλλλ∆≈-=022121L c ，因此L cλλλ00=∆，将nm 8.6320=λ，km L c 1=代入得： 10*328.618.632100-==∆kmnm λλ2．如果激光器和微波激射器分别在mμλ10=，nm500=λ和MHz 3000=υ输出1W 连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解：chp h p n λυ== （1）个10*03.510*3*10*626.610*1191834≈=--msJs mW n μ（2）个10*52.210*3*10*626.6500*1181834≈=--msJs nm W n （3）个10*03.53000*10*626.612334≈=-MHzJs W n3．设一对激光能级为E 2和E 1（f f =12），相应频率为υ（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n 2和n 1，求：（a ）当MHz 3000=υ，T=300K 时，=n n 12？（b ）当mμλ1=，T=300K 时，=n n 12？（c ）当m μλ1=，1.012=n n 时，温度T=?解： e e f f n n kT h kT E E ==---υ121212（a ）110*8.4300*10*38.110*300010*626.64236*3412≈≈=-----ee n n（b ）10*4.1216238341210*8.410*1*300*10*38.110*3*10*626.6≈≈==-------e e e n n kT hcλ（c ）1.010*1*10*38.110*3*10*626.662383412===-----e e n n T kT hc λ 得：KT 10*3.63≈4．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将几乎全部Cr+3离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。