指数式、对数式的运算

指数与对数的运算指数与对数是数学中常见的数值运算方法，它们在各个领域都有广泛的应用。

本文将介绍指数与对数的定义、性质以及它们的基本运算规则，为读者加深对这两个概念的理解。

一、指数的定义和性质指数是数学中用来表示多次相乘的运算方式。

如果将一个数连续相乘n次，可以用幂的形式表示为a的n次方，记作a^n。

其中，a被称为底数，n被称为指数。

指数可以是整数、分数或负数。

指数具有以下性质：1.指数相乘：当底数相同时，指数相乘等于底数不变，指数相加。

即a^m × a^n = a^(m+n)。

2.指数相除：底数相同时，指数相除等于底数不变，指数相减。

即a^m ÷ a^n = a^(m-n)。

3.指数的零次幂：任何非零数的零次幂都等于1，即a^0 = 1 (a ≠ 0)。

4.指数的一次幂：任何非零数的一次幂都等于本身，即a^1 = a (a ≠0)。

二、对数的定义和性质对数是指数的逆运算。

如果a^x = b，那么可以说x是以a为底，以b为真数的对数，记作log_a(b)。

其中，a被称为底数，b被称为真数。

对数具有以下性质：1.对数的乘法法则：log_a(b × c) = log_a(b) + log_a(c)。

2.对数的除法法则：log_a(b ÷ c) = log_a(b) - log_a(c)。

3.对数的幂运算法则：log_a(b^m) = m × log_a(b)。

4.换底公式：log_a(b) = log_c(b) ÷ log_c(a)，其中c为任意正数且不等于1。

三、指数与对数的基本运算指数与对数是互为反函数的运算，它们之间存在一定的关系。

通过运用指数与对数的运算法则，可以进行一系列的简化和转换。

1.幂函数与指数函数的关系：幂函数y = a^x与指数函数y = log_a(x)是互为反函数的关系，它们的图像关于y = x对称。

2.指数与对数的消除：如果a^x = b，那么b可以表示为y = log_a(b)，此时x = y。

对数与指数运算对数和指数运算是数学中常见且重要的运算方式。

它们在各个领域中都有着广泛的应用。

本文将介绍对数和指数运算的概念、性质以及它们在实际问题中的应用。

一、对数运算1. 对数的定义与性质对数是指数运算的逆运算。

给定一个正实数a和正整数n，满足an= x，其中x为一个正实数。

则称n为以a为底x的对数，记作logₐx=n。

对数的定义可以表示为一个等式：aⁿ=x。

对于常用对数，即以10为底的对数，简记为log x，常常在实际运算中使用。

自然对数则以e（自然常数）为底，简记为ln x。

对数运算具有以下性质：- 对数的底数必须为正实数且不等于1。

- 对数的真数必须为正实数。

- logₐa = 1，即对数与底数相等时取值为1。

- logₐ1 = 0，即对数与真数相等时取值为0。

- 对数运算可以通过换底公式相互转换：logₐb = logcb / logca。

2. 对数运算的应用对数运算在实际问题中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：(1) 对数在数值表达中的应用：对数运算能够将大数字转换为相对较小的数值，便于计算和表示。

例如，在计算机科学中，用对数刻度来表示计算机内存大小或数据存储量。

(2) 对数在音乐和声音领域的应用：对数运算可以用来计算声音的分贝数（dB），dB是对音量和声音强度的对数刻度的度量单位。

(3) 对数在经济学和金融学中的应用：对数运算可以用来计算复利、利率和投资回报率等重要金融指标，在投资决策和财务管理中起到重要作用。

二、指数运算1. 指数的定义与性质指数是数的重复乘积。

给定一个正实数a和正整数n，满足an = x，其中x为一个正实数。

则称a的n次幂x为指数运算，记作aⁿ=x。

指数运算的定义可以表示为一个等式：a的n次幂等于x。

指数运算具有以下性质：- 指数的底数可以是正实数或负实数，但不能为零。

- 指数必须为整数或分数，不能为复数或无理数。

- 指数运算遵循幂运算的基本规律，如指数相加、相减、相乘、相除等法则。

指数与对数运算指数与对数是数学中常用的运算方法，它们在各个领域中都有重要的应用。

指数运算以指数为基础，对数运算则是指数运算的逆过程，它们相互关联，互为逆运算。

一、指数运算指数运算是指以指数为基础进行的数学运算。

在指数运算中，指数表示一个数的幂次数，幂乘表示将一个数连乘多次。

指数运算可以简化大数的表达，并且具有很多有用的性质。

指数的定义如下：对于任意实数a和正整数n，a的n次幂表示为a^n，其中a称为底数，n称为指数。

当指数为1时，底数的一次幂等于底数本身，即a^1=a。

当指数为0时，任何数的0次幂都等于1，即a^0=1（其中a≠0）。

指数运算具有以下基本性质：1. 乘法规律：a^m*a^n=a^(m+n)2. 除法规律：a^m/a^n=a^(m-n)3. 幂的乘方规律：(a^m)^n=a^(m*n)4. 幂的倒数规律：(a^m)^(-n)=a^(-m*n)5. 幂的零次方：a^0=16. 幂的逆元素：a^(-m)=1/(a^m)，其中a≠0指数运算在数学中具有广泛的应用，尤其是在科学和工程领域中。

例如，指数运算可用于表示复利计算、天文学中的星云距离、生物学中的细胞倍增等。

二、对数运算对数运算是指指数运算的逆运算。

对数是一个数学函数，它描述的是指数运算的过程。

对数运算可以将指数运算转化为简单的加法和减法运算，便于计算和研究。

对数的定义如下：对于任意正数a，b，以a为底的对数函数记为log_a(b)，即log_a(b)=x，表示a的x次幂等于b。

在对数运算中，a称为底数，b称为真数，x称为对数。

常用的对数底数包括10（常用对数，以10为底）和e（自然对数，以自然常数e≈2.71828为底）。

对数运算具有以下基本性质：1. 对数的乘法规律：log_a(m*n)=log_a(m)+log_a(n)2. 对数的除法规律：log_a(m/n)=log_a(m)-log_a(n)3. 对数的幂次规律：log_a(m^n)=n*log_a(m)4. 对数的换底公式：log_a(b)=log_c(b)/log_c(a)，其中c为任意正数且c≠1对数运算在许多学科中都有重要的应用。

第八节指数式、对数式的运算❖基础知识1.指数与指数运算(1)根式的性质①(na)n＝a(a使na有意义)．②当n是奇数时，na n＝a；当n是偶数时，na n＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a，a≥0，－a，a<0.(2)分数指数幂的意义分数指数幂的意义是解决根式与分数指数幂互化问题的关键．①a mn＝na m(a>0，m，n∈N*，且n>1)．②a -mn＝1amn＝1na m(a>0，m，n∈N*，且n>1)．③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(3)有理数指数幂的运算性质①a r·a s＝a r＋s(a>0，r，s∈Q)；②a ra s＝ar－s(a>0，r，s∈Q)；③(a r)s＝a rs(a>0，r，s∈Q)；④(ab)r＝a r b r(a>0，b>0，r∈Q)．(1)有理数指数幂的运算性质中，要求指数的底数都大于0，否则不能用性质来运算．(2)有理数指数幂的运算性质也适用于无理数指数幂．2．对数的概念及运算性质一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，就是a b＝N，那么，数b就叫做以a 为底N的对数，记作：log a N＝b.指数、对数之间的关系(1)对数的性质①负数和零没有对数； ②1的对数是零； ③底数的对数等于1. (2)对数的运算性质如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝log a M ＋log a N ； ②log a MN ＝log a M －log a N ；③log a (N n )＝n log a N (n ∈R)．❖ 常用结论1．换底公式的变形(1)log a b ·log b a ＝1，即log a b ＝1log b a(a ，b 均大于0且不等于1)； (2)log am b n ＝nm log a b (a ，b 均大于0且不等于1，m ≠0，n ∈R)；(3)log N M ＝log a M log a N ＝log b Mlog b N (a ，b ，N 均大于0且不等于1，M >0)．2．换底公式的推广log a b ·log b c ·log c d ＝log a d (a ，b ，c 均大于0且不等于1，d >0)． 3．对数恒等式alog a N＝N (a >0且a ≠1，N >0)．考点一 指数幂的化简与求值[典例] 化简下列各式：(1)⎝⎛⎭⎫2 350＋2－2·⎝⎛⎭⎫2 14-12－(0.01)0.5； (2)56a 13·b －2·⎝⎛⎭⎫－3a -12b －1÷(4a 23·b －3)12. [解] (1)原式＝1＋14×⎝⎛⎭⎫4912－⎝⎛⎭⎫110012＝1＋14×23－110＝1＋16－110＝1615. (2)原式＝－52a -16b －3÷(4a 23·b －3)12＝－54a -16b －3÷(a 13b -32)＝－54a -12·b -32＝－54·1ab 3＝ －5ab 4ab 2.[解题技法] 指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里面的，没有括号的先做指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． (5)运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数． [题组训练]1．若实数a >0，则下列等式成立的是( )A ．(－2)－2＝4 B ．2a －3＝12a 3C ．(－2)0＝－1D ．(a-14)4＝1a解析：选D 对于A ，(－2)－2＝14，故A 错误；对于B ，2a －3＝2a 3，故B 错误；对于C ，(－2)0＝1，故C 错误；对于D ，(a -14)4＝1a，故D 正确．2．化简4a 23·b-13÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a -13b 23的结果为( ) A ．－2a3bB ．－8abC ．－6a bD ．－6ab解析：选C 原式＝－6a⎛⎫-- ⎪⎝⎭2133b--1233＝－6ab －1＝－6a b.3．计算：－⎝⎛⎭⎫32－2＋⎝⎛⎭⎫－278-23＋(0.002)-12＝________.解析：原式＝－⎝⎛⎭⎫232＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－323-23＋⎝⎛⎭⎫1500-12＝－49＋49＋105＝10 5.答案：10 5考点二 对数式的化简与求值[典例] 计算下列各式：(1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 50－lg 40；(2)log 23·log 38＋(3)log 34.[解] (1)原式＝lg 2×58lg 5040＝lg54lg 54＝1.(2)原式＝lg 3lg 2·3lg 2lg 3＋3log 4312＝3＋3log 32＝3＋2＝5.[题组训练]1．(log 29)·(log 34)＝( )A ．14B ．12C ．2D ．4解析：选D 法一：原式＝lg 9lg 2·lg 4lg 3＝2lg 3·2lg 2lg 2·lg 3＝4.法二：原式＝2log 23·log 24log 23＝2×2＝4.2．计算：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25÷100-12＝________. 解析：原式＝lg ⎝⎛⎭⎫14×125×10012＝lg 10－2×10＝－2×10＝－20. 答案：－203．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a )．若f (3)＝1，则a ＝________. 解析：∵f (x )＝log 2(x 2＋a )且f (3)＝1，∴1＝log 2(9＋a )， ∴9＋a ＝2，∴a ＝－7. 答案：－7 4．计算：log 5[421log 102－(33)23－77log 2]＝________.解析：原式＝log 5[22log 10－(332)23－2]＝log 5(10－3－2)＝log 55＝1.答案：1[课时跟踪检测]1．设1x＝log 23，则3x －3－x 的值为( )A.83 B.32C.52D.73解析：选B 由1x ＝log 23，得3x ＝2，∴3x －3－x ＝2－12＝32.2．化简⎝⎛⎭⎫2a 23b 12(－6a 12b 13)÷⎝⎛⎭⎫－3a 16b 56的结果为( )A ．－4aB ．4aC ．11aD ．4ab解析：选B 原式＝[2×(－6)÷(－3)]a+-211326b+-115236＝4ab 0＝4a .3．(log 29)(log 32)＋log a 54＋log a ⎝⎛⎭⎫45a (a >0，且a ≠1)的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：选B 原式＝(2log 23)(log 32)＋log a ⎝⎛⎭⎫54×45a ＝2×1＋log a a ＝3. 4．设a >0，将a 2a ·3a 2表示成分数指数幂的形式，其结果是( )A ．a 12B ．a 56C ．a 76D ．a 32解析：选Ca 2a ·3a 2＝a 2a ·a23＝a 2a53＝a 2a56＝a52-6＝a 76.5．如果2log a (P －2Q )＝log a P ＋log a Q (a >0，且a ≠1)，那么PQ的值为( )A.14 B ．4 C ．1D ．4或1解析：选B 由2log a (P －2Q )＝log a P ＋log a Q ，得log a (P －2Q )2＝log a (P Q )．由对数运算性质得(P －2Q )2＝P Q ，即P 2－5P Q ＋4Q 2＝0，所以P ＝Q (舍去)或P ＝4Q ，解得PQ＝4.6．若lg 2，lg(2x ＋1)，lg(2x ＋5)成等差数列，则x 的值等于( )A ．1B ．0或18C.18D ．log 23解析：选D 由题意知lg2＋lg(2x ＋5)＝2lg(2x ＋1)，由对数的运算性质得2(2x ＋5)＝(2x ＋1)2，即(2x )2－9＝0,2x ＝3，x ＝log 23.7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3－x ＋1，x ≤0，则f (f (1))＋f ⎝⎛⎭⎫log 3 12的值是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：选D ∵log 3 12<0，由题意得f (f (1))＋f ⎝⎛⎭⎫log 3 12＝f (log 21)＋331-log 2＋1＝f (0)＋33log 2＋1＝30＋1＋2＋1＝5.8．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m 等于( )A.10 B ．10 C ．20D ．100解析：选A 由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，所以1a ＋1b ＝log m 2＋log m 5＝log m 10.因为1a ＋1b ＝2，所以log m 10＝2.所以m 2＝10，所以m ＝10. 9．已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________. 解析：由4a ＝2，得a ＝12，又因为lg x ＝a ＝12，所以x ＝1012＝10. 答案：10 10．计算：9591log 2-＝________.解析：9591log 2-＝912×959log -＝3×15＝35.答案：3511．化简：(a 23·b －1)-12·a-12·b136a ·b 5＝________.解析：原式＝a-13·b 12·a -12·b13a 16·b56＝a---111326·b+-115236＝1a. 答案：1a12．已知指数函数y ＝f (x )，对数函数y ＝g (x )和幂函数y ＝h (x )的图象都过点P ⎝⎛⎭⎫12，2，如果f (x 1)＝g (x 2)＝h (x 3)＝4，那么x 1＋x 2＋x 3＝________.解析：令f (x )＝a x(a >0,且a ≠1)，g (x )＝log b x(b>0,且b ≠1)，h (x )＝x c，则f ⎝⎛⎭⎫12＝a 12＝2，g ⎝⎛⎭⎫12＝log b 12＝－log b 2＝2，h ⎝⎛⎭⎫12＝⎝⎛⎭⎫12c ＝2，∴a ＝4，b ＝22，c ＝－1，∴f (x 1)＝4x 1＝4⇒x 1＝1，同理，x 2＝14，x 3＝14.∴x 1＋x 2＋x 3＝32.答案：3213．化简下列各式：(1)⎝⎛⎭⎫2790.5＋0.1－2＋⎝⎛⎭⎫210272-3－3π0＋3748；(2)3a 72·a －3÷3a －3·a －1；(3)lg 3＋25lg 9＋35lg 27－lg 3lg 81－lg 27.解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫25912＋10.12＋⎝⎛⎭⎫6427-23－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100. (2)原式＝3a 72·a3-2÷3a-32·a-12＝3a 72÷3a-12＝a 76÷a-16＝a 86＝a 43.(3)法一：原式＝lg 3＋45lg 3＋910lg 3－12lg 34lg 3－3lg 3＝⎝⎛⎭⎫1＋45＋910－12lg 3(4－3)lg 3＝115.法二：原式＝lg (3×925×27⨯1325×3-12)lg 8127＝lg 3115lg 3＝115.。

指数与对数的运算规则指数与对数是数学中常见的运算方式，它们有一系列的运算规则。

本文将为您详细介绍指数与对数的运算规则，包括指数的乘法规则、指数的除法规则、指数的幂规则以及对数的加法规则、对数的减法规则等等。

通过学习这些运算规则，可以帮助您更好地理解指数与对数的概念并应用于实际问题中。

一、指数的乘法规则指数的乘法规则指出，当两个指数相乘时，底数不变，指数相加。

具体而言，如果有a的m次方乘以a的n次方，即a^m * a^n，那么它等于a的m+n次方，即a^(m+n)。

这条规则可以简化指数的计算过程，并帮助我们快速求得指数的结果。

二、指数的除法规则指数的除法规则告诉我们，当两个指数相除时，底数不变，指数相减。

具体而言，如果有a的m次方除以a的n次方，即a^m / a^n，那么它等于a的m-n次方，即a^(m-n)。

这条规则可以帮助我们处理指数的除法运算，将分数指数化简为一个整数指数。

三、指数的幂规则指数的幂规则是指，当一个数的指数再次进行指数运算时，指数相乘。

具体而言，如果有(a的m次方)的n次方，即(a^m)^n，那么它等于a的m*n次方，即a^(m*n)。

这条规则非常重要，它帮助我们处理复杂指数运算，将指数的运算简化为一次乘法。

四、对数的加法规则对数的加法规则指出，当两个对数相加时，底数不变，结果为两个对数对应指数的乘积。

具体而言，如果有loga（x） + loga（y），那么它等于loga（xy）。

这条规则可以帮助我们合并对数的加法，从而简化计算过程。

五、对数的减法规则对数的减法规则告诉我们，当两个对数相减时，底数不变，结果为两个对数对应指数的除法。

具体而言，如果有loga（x） - loga（y），那么它等于loga（x/y）。

这条规则可用于简化对数的减法运算，将其转化为除法运算。

通过掌握指数与对数的运算规则，我们可以更加灵活地进行数学计算，解决实际问题。

在应用中，我们可以根据具体的题目要求，灵活运用这些运算规则，简化计算过程，提高计算效率。

指数和对数的运算公式指数和对数是数学中常用的运算方法。

指数是表示某个数的乘方，而对数是指数的逆运算。

在实际应用中，指数和对数可以用来简化大数的运算、求解方程和表示科学计数法等。

本文将介绍指数和对数的运算公式及其应用。

一、指数运算公式1.指数的乘法公式当a、b为非零实数，m、n为任意实数时，有以下公式：a^m × a^n = a^(m+n)由此可以得出，指数相同的两个数相乘，可以将它们的底数保持不变，指数相加即可。

例如，2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128。

2.指数的除法公式当a、b为非零实数，m、n为任意实数且m > n时，有以下公式：a^m ÷ a^n = a^(m-n)由此可以得出，指数相同的两个数相除，可以将它们的底数保持不变，指数相减即可。

例如，4^5 ÷ 4^2 = 4^(5-2) = 4^3 = 64。

3.指数的幂公式当a为非零实数，m为任意实数时，有以下公式：(a^m)^n = a^(m×n)由此可以得出，指数的幂可以先求出底数的幂，再将其指数相乘。

例如，(3^2)^3 = 3^(2×3) = 3^6 = 729。

二、对数运算公式1.对数的定义对数是指数的逆运算，其中指数称为对数的底数。

例如，以10为底的对数可以表示为log10，即log10x表示以10为底，x的对数。

2.对数的换底公式当a、b为非零实数，且a ≠ 1时，有以下公式：loga b = logc b ÷ logc a由此可以得出，将一个数的对数从一种底数换成另一种底数时，可以将该数的对数除以旧底数的对数，再用新底数的对数乘以结果。

例如，log2 8 = log10 8 ÷ log10 2 ≈ 3。

三、指数和对数的应用1.简化大数的运算指数和对数可以用来表示大数和小数，从而简化它们的运算。

例如，用指数表示1,000,000,000可以写成10^9，用对数表示0.0000001可以写成log10 10^-7。

指数函数与对数函数的幂次运算与对数运算在数学中，指数函数与对数函数是重要且常见的函数类型。

它们在各个领域的应用广泛，包括科学、工程、经济等。

本文将探讨指数函数与对数函数的幂次运算与对数运算，通过详细解释和实际应用案例来阐述其重要性和应用价值。

一、指数函数的幂次运算指数函数是自变量为指数的函数，通常形式为 y = a^x，其中 a 为底数，x 为指数。

在指数函数中，幂次运算是一种常见的运算方式，旨在计算同一底数不同指数的幂次值。

举个例子，考虑指数函数 y = 2^x，我们希望计算 2 的不同指数的幂次：- 当 x = 1 时，2 的幂次为 2^1 = 2；- 当 x = 2 时，2 的幂次为 2^2 = 4；- 当 x = 3 时，2 的幂次为 2^3 = 8。

通过这些计算可以看出，随着指数 x 的增大，2 的幂次也呈现出指数级的增长趋势。

这种幂次运算在许多领域中都有广泛的应用，例如在金融领域中的复利计算、在物理学中的指数衰减等。

二、对数函数的幂次运算对数函数是指数函数的逆运算，用于求解以指数形式给出的幂次运算。

常见的对数函数有自然对数函数 ln(x) 和常用对数函数 log(x)。

对于对数函数的幂次运算，我们可以通过以下示例来说明。

- 考虑自然对数函数 ln(x)，我们希望计算 ln(e^x) 这一幂次运算。

根据对数与指数函数的逆运算关系，可以得知 ln(e^x) 的结果应当为 x。

- 同样地，对于常用对数函数log(x)，我们可以计算log(10^x) 的值。

根据对数与指数函数的逆运算关系，可以得知 log(10^x) 的结果同样为x。

这些示例显示了对数函数的幂次运算与指数函数的幂次运算是互为逆运算的关系。

对数函数的幂次运算在数学和工程学中具有广泛的应用，例如在信号处理中的功率计算、在经济学中的复利计算等。

三、指数运算与对数运算的应用案例1. 金融领域中的复利计算在金融领域中，指数函数与对数函数的幂次运算与对数运算被广泛用于计算复利。

对数运算公式对数的运算公式：1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N3、log(a) M^n=nlog(a) M4、log(a)b*log(b)a=15、log(a) b=log (c) b÷log (c) a指数的运算公式：1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除,底数不变,指数相减】3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方,底数不变,指数相乘】4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘】扩展资料：对数的发展历史：将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯（H.Briggs，1561—1631），他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了以10为底的常用对数。

由于所用的数系是十进制，因此它在数值上计算具有优越性。

1624年，布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底包含1~20000及90000~100000的14位常用对数表。

根据对数运算原理，人们还发明了对数计算尺。

300多年来，对数计算尺一直是科学工作者，特别是工程技术人员必备的计算工具，直到20世纪70年代才让位给电子计算器。

但是，对数的思想方法却仍然具有生命力。

从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力。

建立对数与指数之间的联系的过程表明，使用较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的。

实际上，好的数学符号能够大大地节省人的思维负担。

数学家们对数学符号体系的发展与完善作出了长期而艰苦的努力。

指数和对数的概念和运算法则指数和对数是数学中重要的概念和运算法则。

它们在代数、几何和科学计算等领域都有广泛的应用。

本文将详细介绍指数和对数的定义、性质以及它们的运算法则。

一、指数的概念和运算法则指数是表示一个数自乘多少次的运算，也可以看作是幂运算的简化形式。

指数的定义如下：对于正整数n和非零实数a，a的n次方记作a^n（读作“a的n次方”），其中a称为底数，n称为指数。

当n为正整数时，a^n表示a连乘n次，即a^n = a × a × ... × a（共n个a相乘）；当n为0时，a^0定义为1；当n为负整数时，a^n定义为a的倒数的|n|次方，即a^n = 1 / (a^|n|)。

指数有以下重要的运算法则：1. 相同底数幂的乘法法则：a^m × a^n = a^(m + n)。

即相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

2. 相同底数幂的除法法则：a^m / a^n = a^(m - n)。

即相同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

3. 幂的乘法法则：(a^m)^n = a^(m × n)。

即幂的指数乘法，指数相乘。

4. 幂的乘方法则：(a × b)^n = a^n × b^n。

即幂的乘方，底数和指数分别相乘。

二、对数的概念和运算法则对数是指数运算的逆运算，用来求解幂运算中的指数。

对数的定义如下：对于正实数a、b（a ≠ 1）和正整数n，满足a^n = b时，称n为以a为底b的对数，记作n = logₐb。

其中a称为底数，b称为真数，n称为对数。

对数有以下重要的运算法则：1. 对数的乘法法则：logₐb × logₐc = logₐ(b × c)。

即对数相乘，等于真数相乘后求以同样底数的对数。

2. 对数的除法法则：logₐb / logₐc = logc(b)。

即对数相除，等于真数求以同样底数的对数后再相除。

3. 对数的换底公式：logₐb = logc(b) / logc(a)。

指数式与对数式一、指数式1.1 定义指数式是由底数和指数两部分组成的，其中底数表示要乘的一个数，指数表示要乘的次数。

指数式通常写作a^n，其中a为底数，n为指数。

1.2 指数运算法则（1）相同底数幂相乘：a^m * a^n = a^(m+n)（2）幂的乘方：(a^m)^n = a^(mn)（3）幂的除法：a^m / a^n = a^(m-n)（4）幂的负次方：a^-n = 1/a^n（5）零次幂：a^0 = 1（6）一次幂：a^1 = a二、对数式2.1 定义对数是一个基准值以某个正实数为底所得到的指数。

对于任何正实数x 和正整数b(b≠1)，对于下列等式中唯一确定的实数y：y=log_b x 等价于 x=b^y其中b称为对数组，x称为真数，y称为以b为底x的对数。

2.2 对数组运算法则（1）乘法公式：log_b (xy) = log_b x + log_b y（2）除法公式：log_b (x/y) = log_b x - log_b y（3）幂公式：log_b (x^y) = y * log_b x（4）换底公式：log_a b = log_c b / log_c a三、指数式与对数式的关系3.1 定义关系对于任意正整数a和b(a≠1)，以a为底的对数函数与以a为底的指数函数是互逆函数，即：y=log_a x 等价于 x=a^y3.2 应用关系（1）求幂次方：使用指数式可以求出幂次方，而使用对数式则可以求出幂次方的指数。

（2）解方程：通过将等式两边取对数或将指数转化为对数，可以将复杂的幂次方等式转化为简单的线性等式。

（3）计算复利：复利计算中涉及到连续复利，可以使用对数来简化计算过程。

四、总结指数式和对数式是高中阶段常见的代数表达方式。

指数运算法则和对数组运算法则是解决代数问题时重要的工具。

指数式和对数组之间存在着互逆关系，这种关系在解决代数问题时非常有用。

在实际应用中，我们需要根据问题特点选择合适的表达方式，并根据需要进行转换。

对数与对数函数1.对数（1）对数的定义：如果a b =N （a ＞0，a ≠1），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N =b . （2）指数式与对数式的关系：a b =N log a N =b （a ＞0，a ≠1，N ＞0）.两个式子表示的a 、b 、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化. （3）对数运算性质: ①log a （MN ）=log a M +log a N . ②log a NM =log a M －log a N .③log a M n =n log a M .（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1） ④对数换底公式：log b N =bNa a log log （a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1，N ＞0）.2.对数函数（1）对数函数的定义函数y =log a x （a ＞0，a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢？在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b 的值的。

但是，根据对数定义: log a a=1；如果a=1或=0那么log a a 就可以等于一切实数（比如log 1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：log a M^n = nlog a M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 （比如，log (-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log (-2) 4；一个等于1/16，另一个等于-1/16） （2）对数函数的图象x y> Oxy<a <y = l o g x a 111()) x 轴对称.（3）对数函数的性质: ①定义域：（0，+∞）. ②值域：R .③过点（1，0），即当x =1时，y =0.④当a ＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a ＜1时，在（0，+∞）上是减函数.基础例题1.函数f （x ）=|log 2x |的图象是11xy y y y OA BC D解析：f （x ）=⎩⎨⎧<<-≥.10,log ,1,log 22x x x x答案：A2.若f －1（x ）为函数f （x ）=lg （x +1）的反函数，则f －1（x ）的值域为___________________.解析：f －1（x ）的值域为f （x ）=lg （x +1）的定义域.由f （x ）=lg （x +1）的定义域为（－1，+∞），∴f －1（x ）的值域为（－1，+∞）. 答案：（－1，+∞）3.已知f （x ）的定义域为［0，1］，则函数y =f ［log 21（3－x ）］的定义域是__________.解析：由0≤log 21（3－x ）≤1⇒log 211≤log 21（3－x ）≤log 2121⇒21≤3－x ≤1⇒2≤x ≤25. 答案：［2，25］4.若log x 7y =z ，则x 、y 、z 之间满足A.y 7=x zB.y =x 7zC.y =7x zD.y =z x解析：由log x 7y =z ⇒x z =7y ⇒x 7z=y ，即y =x 7z . 答案：B5.已知1＜m ＜n ，令a =（log n m ）2，b =log n m 2，c =log n （log n m ），则A.a ＜b ＜cB.a ＜c ＜bC.b ＜a ＜cD.c ＜a ＜b解析：∵1＜m ＜n ，∴0＜log n m ＜1. ∴log n （log n m ）＜0. 答案：D6.若函数f （x ）=log a x （0＜a ＜1）在区间［a ，2a ］上的最大值是最小值的3倍，则a 等于 A.42B.22C.41D.21解析：∵0＜a ＜1，∴f （x ）=log a x 是减函数.∴log a a =3·log a 2a . ∴log a 2a =31.∴1+log a 2=31.∴log a 2=－32.∴a =42. 答案：A7.函数y ＝log 2｜ax －1｜（a ≠0）的对称轴方程是x ＝－2，那么a 等于A.21B.－21C.2D.－2解析：y =log 2|ax －1|=log 2|a （x －a1）|，对称轴为x =a1，由a1=－2 得a =－21. 答案：B注意：此题还可用特殊值法解决，如利用f （0）=f （－4）， 可得0=log 2|－4a －1|.∴|4a +1|=1.∴4a +1=1或4a +1=－1. ∵a ≠0，∴a =－21.8.函数f （x ）=log 2|x |，g （x ）=－x 2+2，则f （x ）·g （x ）的图象只可能是xyxyx yxyABC D解析：∵f （x ）与g （x ）都是偶函数，∴f （x ）·g （x ）也是偶函数，由此可排除A 、D.又由x →+∞时，f （x ）·g （x ）→－∞，可排除B. 答案：C9.设f －1（x ）是f （x ）=log 2（x +1）的反函数，若［1+ f －1（a ）］［1+ f －1（b ）］=8，则f （a +b ）的值为 A.1B.2C.3D.log 23解析：∵f －1（x ）=2x －1，∴［1+ f －1（a ）］［1+ f －1（b ）］=2a ·2b =2a +b .由已知2a +b =8，∴a +b =3. 答案：C10.方程lg x +lg （x +3）=1的解x =___________________. 解析：由lg x +lg （x +3）=1，得x （x +3）=10，x 2+3x －10=0. ∴x =－5或x =2.∵x ＞0，∴x =2. 答案：2典型例题【例1】 已知函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<+≥,4),1(,4,)21(x x f x x则f （2+log 23）的值为 A.31B.61C.121D.241剖析：∵3＜2+log 23＜4，3+log 23＞4， ∴f （2+log 23）=f （3+log 23）=（21）3+log 23=241. 答案：D【例2】 求函数y ＝log 2｜x ｜的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间. 解：∵｜x ｜＞0，∴函数的定义域是｛x ｜x ∈R 且x ≠0｝.显然y ＝log 2｜x ｜是偶函数，它的图象关于y 轴对称.又知当x ＞0时，y ＝log 2｜x ｜⇔y ＝log 2x .故可画出y ＝log 2｜x ｜的图象如下图.由图象易见，其递减区间是（－∞，0），递增区间是（0，＋∞）.1-1O xy注意：研究函数的性质时，利用图象会更直观.【例3】 已知f （x ）=log 31［3－（x －1）2］，求f （x ）的值域及单调区间.解：∵真数3－（x －1）2≤3，∴log 31［3－（x －1）2］≥log 313=－1，即f （x ）的值域是［－1，+∞）.又3－（x－1）2＞0，得1－3＜x ＜1+3，∴x ∈（1－3，1］时，3－（x －1）2单调递增，从而f （x ）单调递减；x ∈［1，1+3）时，f （x ）单调递增.注意：讨论复合函数的单调性要注意定义域.【例4】已知y =log a （3－ax ）在［0，2］上是x 的减函数，求a 的取值范围. 解：∵a ＞0且a ≠1，∴t =3－ax 为减函数.依题意a ＞1，又t =3－ax 在［0，2］上应有t ＞0，∴3－2a ＞0.∴a ＜23.故1＜a ＜23.【例5】设函数f （x ）=lg （1－x ），g （x ）=lg （1+x ），在f （x ）和 g （x ）的公共定义域内比较|f （x ）|与|g （x ）|的大小. 解：f （x ）、g （x ）的公共定义域为（－1，1）. |f （x ）|－|g （x ）|=|lg （1－x ）|－|lg （1+x ）|.（1）当0＜x ＜1时，|lg （1－x ）|－|lg （1+x ）|=－lg （1－x 2）＞0； （2）当x =0时，|lg （1－x ）|－|lg （1+x ）|=0；（3）当－1＜x ＜0时，|lg （1－x ）|－|lg （1+x ）|=lg （1－x 2）＜0. 综上所述，当0＜x ＜1时，|f （x ）|＞|g （x ）|；当x =0时，|f （x ）|=|g （x ）|；当－1＜x ＜0时，|f （x ）|＜|g （x ）|. 【例6】 求函数y =2lg （x －2）－lg （x －3）的最小值.解：定义域为x ＞3，原函数为y ＝lg 3)2(2--x x .又∵3)2(2--x x ＝3442-+-x x x ＝31)3(2)3(2-+-+-x x x ＝（x －3）＋31-x ＋2≥4，∴当x ＝4时，y min ＝lg4.【例7】 （2003年北京宣武第二次模拟考试）在f 1（x ）=x 21，f 2（x ）=x 2，f 3（x ）=2x ，f 4（x ）=log 21x 四个函数中，x 1＞x 2＞1时，能使21［f （x 1）+f （x 2）］＜f （221x x +）成立的函数是A.f 1（x ）=x 21B.f 2（x ）=x 2C.f 3（x ）=2xD.f 4（x ）=log 21x解析：由图形可直观得到：只有f 1（x ）=x 21为“上凸”的函数. 答案：A探究创新1.若f （x ）=x 2－x +b ，且f （log 2a ）=b ，log 2［f （a ）］=2（a ≠1）. （1）求f （log 2x ）的最小值及对应的x 值；（2）x 取何值时，f （log 2x ）＞f （1）且log 2［f （x ）］＜f （1）？ 解：（1）∵f （x ）=x 2－x +b ，∴f （log 2a ）=log 22a －log 2a +b . 由已知有log 22a －log 2a +b =b ，∴（log 2a －1）log 2a =0. ∵a ≠1，∴log 2a =1.∴a =2.又log 2［f （a ）］=2，∴f （a ）=4. ∴a 2－a +b =4，b =4－a 2+a =2.故f （x ）=x 2－x +2， 从而f （log 2x ）=log 22x －log 2x +2=（log 2x －21）2+47.∴当log 2x =21即x =2时，f （log 2x ）有最小值47. （2）由题意⎪⎩⎪⎨⎧<+->+-2)2(log 22log log 22222x x x x ⇒⎩⎨⎧<<-<<>⇒21102x x x 或0＜x ＜1. 2.已知函数f （x ）=3x +k （k 为常数），A （－2k ，2）是函数y = f －1（x ）图象上的点.（1）求实数k 的值及函数f －1（x ）的解析式；（2）将y = f －1（x ）的图象按向量a =（3，0）平移，得到函数 y =g （x ）的图象，若2 f －1（x +m －3）－g （x ）≥1恒成立，试求实数m 的取值范围.解：（1）∵A （－2k ，2）是函数y = f －1（x ）图象上的点， ∴B （2，－2k ）是函数y =f （x ）上的点.∴－2k =32+k .∴k =－3. ∴f （x ）=3x －3.∴y = f －1（x ）=log 3（x +3）（x ＞－3）. （2）将y = f －1（x ）的图象按向量a =（3，0）平移，得到函数 y =g （x ）=log 3x （x ＞0），要使2 f －1（x +m －3）－g （x ）≥1恒成立，即使2log 3（x +m ）－log 3x ≥1恒成立，所以有x +xm +2m ≥3在x ＞0时恒成立，只要（x +xm +2m ）min ≥3.又x +xm ≥2m （当且仅当x =xm ，即x =m 时等号成立），∴（x +xm +2m ）min =4m ，即4m ≥3.∴m ≥169.小结1.对数的底数和真数应满足的条件是求解对数问题时必须予以特别重视的.2.比较几个数的大小是对数函数性质应用的常见题型.在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正负；正数通常都再与1比较分出大于1还是小于1，然后在各类中间两两相比较.3.在给定条件下，求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应用.。

指数和对数的复杂计算在数学中，指数和对数是进行复杂计算的基本工具。

它们在各种领域中都有广泛的应用，例如科学研究、金融分析和工程设计等。

本文将探讨指数和对数的复杂计算，并介绍一些计算方法和技巧。

一、指数的复杂计算指数运算是将一个数乘以自身多次的运算。

当指数为正整数时，计算较为简单，可以通过重复乘法实现。

例如，计算2的3次方，即2的立方，可以写作2 × 2 × 2，结果为8。

然而，当指数为负数、零或分数时，指数运算就变得复杂起来。

在这种情况下，我们需要借助特定的计算方法。

下面是一些常见的指数计算方法：1. 负指数运算：如果指数为负数，可以利用倒数的概念来进行计算。

例如，计算2的负2次方，可以将其写作1/(2 × 2)，结果为1/4。

2. 零指数运算：任何数的零次方都等于1。

因此，无论基数是什么，其零次方的结果都为1。

3. 分数指数运算：指数为分数时，我们可以将其转化为根式，再进行计算。

例如，计算4的1/2次方，可以将其写作根号4，结果为2。

4. 复合指数运算：当指数有多个操作时，应根据运算的优先级依次进行计算。

常用的优先级顺序为括号、指数、乘号和除号、加号和减号。

以上是指数的一些常见计算方法。

在实际应用中，我们还可以借助计算器或软件来进行复杂的指数计算，从而提高计算的效率。

二、对数的复杂计算对数是指数运算的逆运算，它描述了某个数以什么底数为指数得到另一个数。

对数运算常用于解决指数方程和求解指数关系。

1. 求对数的方法：常用的对数是以10为底的对数（记作log），也有以自然常数e为底的对数（记作ln）。

求对数的方法如下：a. 对数运算：对于一个数x，以底数b计算其对数，记作log_b x。

例如，log_10 100 = 2，表示10的2次方等于100。

b. 对数运算的逆运算是指数运算，即以底数b为底，对数为x的数为b^x。

例如，10^2 = 100。

2. 对数的性质：对数运算具有一些重要的性质，可以简化复杂计算。

指数对数运算法则指数对数运算法则是数学中常用的一种运算方法，它涉及到指数和对数的运算规则。

指数和对数是数学中非常重要的概念，它们在科学、工程、经济等领域都有着广泛的应用。

本文将介绍指数和对数的基本概念，以及它们之间的运算法则。

一、指数的基本概念指数是数学中的一个重要概念，它表示一个数的幂。

例如，a 的n次幂可以表示为an，其中a为底数，n为指数。

指数有一些基本的性质，如下所示：1. a^m * a^n = a^(m+n)：相同底数的指数相乘，底数不变，指数相加。

2. (a^m)^n = a^(m*n)：指数的幂的乘积等于底数不变，指数相乘。

3. a^0 = 1：任何数的0次幂都等于1。

4. a^(-n) = 1/a^n：负指数的幂等于底数的倒数的n次幂。

这些是指数的基本性质，它们在指数的运算中有着重要的应用。

二、对数的基本概念对数是指数的逆运算，它表示一个数以某个底数为底的幂。

例如，log_a(b)表示以a为底，b的对数。

对数也有一些基本的性质，如下所示：1. log_a(m) + log_a(n) = log_a(m*n)：对数的和等于底数不变，乘积的对数。

2. log_a(m) - log_a(n) = log_a(m/n)：对数的差等于底数不变，商的对数。

3. log_a(a^m) = m：以a为底，a的m次幂的对数等于m。

4. log_a(1) = 0：以任何数为底，1的对数都等于0。

这些是对数的基本性质，它们在对数的运算中有着重要的应用。

三、指数对数运算法则指数和对数有着密切的关系，它们之间有一些重要的运算法则，如下所示：1. a^log_a(b) = b：以a为底，b的对数等于b。

2. log_a(a^b) = b：以a为底，a的b次幂的对数等于b。

3. a^log_b(c) = c^(log_b(a))：a的以b为底的对数等于c以b为底的对数的幂。

4. log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)：对数的换底公式，可以将以任意底数的对数转换为以另一个底数的对数。

指数对数的运算法则及公式指数和对数的运算法则，听起来是不是有点吓人？其实它们就像是数学里的两位明星，有点神秘，但又非常有趣。

指数就像是我们说的“高大上”，比如说2的3次方，那就是2×2×2，结果是8。

你看，这一来一往，数字就像变魔术一样，咻的一下变大了。

而对数呢，嘿，那就是找回去的逆向思维。

比如说，8是2的几次方呢？对了，答案就是3，咱们用对数表示就写成log₂8=3。

这个过程就像是在玩捉迷藏，找到了答案，心里那个爽啊！接下来聊聊一些法则。

指数的乘法法则，听起来有点复杂，其实没那么难。

假设你有a的m次方再乘以a的n次方，那就等于a的(m+n)次方。

比如说，2的3次方乘以2的4次方，那就是2的7次方。

这就像你在做大买卖，一笔笔加起来，最后的数字越来越大，简直乐开了花！而当你看到指数的减法法则，可能会想“怎么又是减了呢？”其实也简单，a的m次方除以a的n次方，结果是a的(mn)次方。

打个比方，你有两个苹果，一个苹果分给了朋友，那你手里还剩下多少？这道理就是如此简单，减去的就是你给出去的。

而这还不算完，指数还有个幺蛾子，就是当你看到同底数的幂，乘起来还是同样的底数，分开处理，听起来有点魔幻，但其实就是运用巧妙而已。

再说说对数，尤其是对数的换底公式。

想想看，logₐb这个公式，咱们用换底的办法，变成logₓb/logₓa，特别有趣。

就像把一个东西转移到另一个地方，感觉就像变魔术一样。

日常生活中对数和指数又有什么用呢？想象一下，你在玩一个游戏，经验值是以指数方式增长的。

开始的时候可能只得了10点，但过了一段时间，哇，可能就成千上万了，这个过程真是让人热血沸腾。

而在科学研究中，指数增长也常常用来描述某些现象，比如人口的增长或者病毒的传播速度，这些数字的变化就像是在做过山车，真是让人目不暇接！学习这些法则并没有想象中的那么困难。

只要你耐心一点，多加练习，这些运算就会变得轻松自如，简直像是吃饭喝水一样简单。

指数函数和对数函数的转换公式指数函数和对数函数是高中数学中的重要概念，它们在数学和科学领域中有着广泛的应用。

本文将介绍指数函数和对数函数的转换公式，以及它们在实际问题中的应用。

一、指数函数的转换公式指数函数是以指数为自变量的函数，通常形式为f(x) = a^x，其中a 为底数。

指数函数有着独特的性质，其中之一便是指数函数的底数为e的情况，即f(x) = e^x，其中e是一个重要的数学常数，约等于2.71828。

指数函数的转换公式是指数函数之间可以相互转换的公式。

例如，如果要将指数函数f(x) = a^x转换为以底数为e的指数函数，可以使用以下公式：f(x) = a^x = (e^ln(a))^x = e^(x * ln(a))同样地，如果要将以底数为e的指数函数f(x) = e^x转换为以底数为a的指数函数，可以使用以下公式：f(x) = e^x = (a^ln(e))^x = a^(x * ln(e))这些转换公式可以帮助我们在不同的指数函数之间进行转换，使得我们能更灵活地处理指数函数的相关问题。

二、对数函数的转换公式对数函数是指数函数的逆运算，通常形式为f(x) = log_a(x)，其中a为底数。

对数函数的一个重要性质是，不同底数的对数函数之间可以相互转换。

对数函数的转换公式是对数函数之间可以相互转换的公式。

例如，如果要将以底数为a的对数函数f(x) = log_a(x)转换为以底数为b的对数函数，可以使用以下公式：f(x) = log_a(x) = log_a(b) * log_b(x)同样地，如果要将以底数为b的对数函数f(x) = log_b(x)转换为以底数为a的对数函数，可以使用以下公式：f(x) = log_b(x) = log_b(a) * log_a(x)这些转换公式使得我们能够在不同底数的对数函数之间进行转换，从而更方便地处理相关问题。

三、指数函数和对数函数在实际问题中的应用指数函数和对数函数在许多实际问题中都有重要的应用。

指数式、对数式的运算复习目标1、 理解根式的概念，能进行分数指数幂和根式的互化；2、 了解有理指数幂的拓展过程，掌握有理指数幂的运算性质；3、 理解对数的概念，掌握对数的运算性质，能运用换底公式进行对数的运算。

一、知识梳理二、基础自测1、下列各式错误的是 （） A 、()23m n =+ B 、21122b a b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭C、13(3)- D2322、下列各式错误的是 （） A 、222log 3log 5log (35)⋅=⨯ B 、222log 9log 3log 3=C 、2223log log 3log 44=- D 、235log 5log 2log 31⨯⨯=3、若15log 5,m = 则15log 3= .4、374log log 4log 5237+-= .5、已知223,log 5,x y == 则2x y -= . 指数式根式分数指数幂指数幂的运算性质对数式对数的运算性质换底公式恒等式三、典例精析题型一、指数及对数的化简、求值例1、（1）计算134216(12)81-⎛⎫++ ⎪⎝⎭（2）计算32lg 25lg8lg 5lg 20(lg 2)3++⋅+题型二 互化对数和指数例1、 已知4823,log ,3x y == 求2x y + 的值.变式：若45100,a b ==求12a b+的值.题型三 给值求值例2、 若229log 18,log 24,log 48p q ==求.变式：若3log 18,log 24,log 2a aa m m ==求.题型四 综合应用例3、 若,a b 是方程242(lg )lg 10x x -+=的两个实根，则（1） 求lg()ab 的值（2） 求log log a b b a +的值问：还能求哪些式子的值？。