河北省保定市易县中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

最新第二学期高一期末考试高一数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1．已知集合{|12}A x x =-<<，{|1}B x x =≥-，则A B =I （ ）A ．(1,1]-B ．(1,2)- C.∅ D ．[1,2]- 2．直线23y x =-+与直线5y kx =-互相垂直，则实数k 的值为( ) A ．12B.2C.2-D.1- 3．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，312a ，22a 成等差数列，则该数列的公比为( ) A ．12 B ．12± C ．1- D ．1 4．设0ab >>，Rc ∈，则下列不等式恒成立的是（ ）A.a c b c >B.22ac bc > C.22a cbc > D.11a b< 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若94=a ，116=a ，则9S 等于（ ） A.180 B.90 C.72 D.100 6.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）侧视（D ）（C ）（B ）（A ）7．在ABC ∆中，若sin 2cos sin AB C=⋅，则ABC ∆的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．不能确定 8.设l 、m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //9.设实数x ，y 满足约束条件10,10,1x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩， 则()222x y ++的取值范围是（ ）A ．1,172⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.[]1,17C.⎡⎣D.⎣ 10.已知函数()3sin 2(),2f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭下面结论错误的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为π B ．函数()f x 是偶函数 C ．函数()f x 的图象关于4x π=对称 D ．函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 11．设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆()()11122=-+-y x 相切,则+m n 的取值范围是（ ） A．[1 B．(,1)-∞-∞U C．[2- D．(,2)-∞-∞U12.在ABC ∆中，2,6,2==∠=∠AC B C ππ，M 为AB 中点，将ACM ∆沿CM 折起，使,A B 之间的距离为ABC M -的外接球的表面积为（ ）A.π12B.π16C.π20D.π32第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.点)2,1(-到直线x y =的距离是_________.14.已知关于x 的不等式022≥++-n mx x 的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1，则=+n m _________.15.已知ABC ∆是边长为1的正三角形，动点M 在平面ABC 内，若0<⋅AB AM1=，则AB CM ⋅的取值范围是． 16．函数()()0,0>>-=b a ax bx f 的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是.①“囧函数”的值域为R ； ②“囧函数”在()+∞,0上单调递增； ③“囧函数”的图象关于y 轴对称； ④“囧函数”有两个零点； ⑤“囧函数”的图象与直线()0≠+=k b kx y 的图象至少有一个交点.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若不等式()f x m >有解，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）在中ABC ∆，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且3cos sin ==C b B c . （Ⅰ）求b ；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为221，求c .19.（本小题满分12分）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是AB 上一点，N 是C A 1的中点，MN ⊥平面DC A 1． （Ⅰ）求证：⊥1AD 平面DC A 1； （Ⅱ）求MN 与平面ABCD 所成的角．20.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，11a =，且521,,a a a 成公比不为1的等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的公差； （Ⅱ）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ，且22PA PD AD ==,设E 、F 分别为PC 、BD 的中点． （Ⅰ）求证：//EF 平面PAD ； （Ⅱ）求二面角B PD C --的正切值．22.（本小题满分12分）过点()0,0O 的圆C 与直线82-=x y 相切于点()0,4P . （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）在圆C 上是否存在两点N M ,关于直线1y kx =-对称，且以MN 为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN 的方程；若不存在，说明理由.数学答案一．选择题BAADB DCBAC DB 二．填空题14.0 15.11,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 16.（3）（5） 17.（1）)(2,2- （2）2lg 2m < 18.（1）（2）519．（1）由1111ABCD A B C D -为正方体知，11CD ADD A ⊥平面，111AD ADD A ⊂平面， 所以1CD AD ⊥，又11ADD A 为正方体知11AD A D ⊥， 所以 111111AD A DAD CD AD A DC A D CD D ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪=⎭I 平面；（2）因为1MN A DC ⊥平面，又由（1）知11AD A DC ⊥平面，所以1//MN AD ， 所以AD 1与平面ABCD 所成的角，就是MN 与平面ABCD 所成的角， 因为1D D ABCD ⊥平面， 所以1D AD ∠ 即为AD 1与平面ABCD 所成的角， 显然1D AD ∠=4π，所以MN 与平面ABCD 所成的角为4π． 20.解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，1(1)n a d n ∴=+-又521,,a a a 成公比不为1的等比数列，2215a a a =2(1)1(14)d d +=⨯+2d =或0d =（舍）（Ⅱ）111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+ 1111111111(1)(1)233557212122121n n S n n n n =-+-+-+-=-=-+++L21.（1）证明：ABCD 为平行四边形连结AC BD F =I ，F 为AC 中点，E 为PC 中点∴在CPA ∆中，EF //PA 且PA ⊆平面PAD ，EF ⊄平面PAD ∴PAD EF 平面//（2）解：设PD 的中点为M ,连结EM ,MF ,则EM PD ⊥,由(Ⅱ)知EF ⊥面PDC∴EF PD ⊥∴PD ⊥面EFM ∴PD MF ⊥， ∴EMF ∠是二面角B PD C --的平面角在Rt FEM ∆中，122EF PA ==1122EM CD a ==224tan 2aEF EMF EM ∠=== 222.解. （1）由已知得圆心经过点()0,4P ，且与82-=x y 垂直的直线221+-=x y 上，它又在线段OP 的中垂线2=x 上，所以求得圆心()1,2C ，半径为5， 所以圆C 的方程为()()51222=-+-y x（2）假设存在两点N M ,关于直线1y kx =-对称，则1y kx =-通过圆心()1,2C ，求得1=k ，所以设直线MN 为b x y +-=，代入圆的方程得()0222222=-++-b b x b x ，设()()b x x B b x x A +-+-2211,,,，又()032222121=-=++-=⋅b b b x x b x x ，解得3b 0==或b ，这时0>∆，符合，所以存在直线MN 为x y -=或3+-=x y 符合条件。

2020-2021学年___高一(下)期末数学试卷(附答案详解)1.已知集合A={A∈A|−2≤A<2}，A={0,1}，则下列判断正确的是()A。

A∈AB。

A∩A=⌀C。

A⊆AD。

A⊆A2.已知A>0，则对于2−3A−A^2，说法正确的是()A。

有最小值2+4√3B。

有最小值2−4√3C。

有最大值2+4√3D。

有最大值2−4√33.已知AA=(1,A)，AA//AA，则|AA+AA|=()A。

√10B。

√5C。

2√5D。

104.已知A=log0.3 3，A=log0.3 4，A=30.3，则()A。

A<A<AB。

A<A<AC。

A<A<AD。

A<A<A5.为了得到函数A=cos5A，A∈A的图象，只需把余弦函数的图象A=AAAA，A∈A上所有的点的()A。

横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B。

横坐标缩短到原来的5倍，纵坐标不变C。

纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D。

纵坐标缩短到原来的5倍，横坐标不变6.随着互联网和物流行业的快速发展，快递业务已经成为人们日常生活当中不可或缺的重要组成部分。

如图是2012～2020年我国快递业务量变化情况统计图，则关于这9年的统计信息，下列说法正确的是()A。

这9年我国快递业务量有增有减B。

这9年我国快递业务量同比增速的中位数为51.4%C。

这9年我国快递业务量同比增速的极差未超过36%D。

这9年我国快递业务量的平均数超过210亿件7.在空间四边形ABCD中，若AA⊥AA，AA⊥AA，则对角线AC与BD的位置关系为()A。

相交但不垂直B。

垂直但不相交C。

不相交也不垂直D。

无法判断8.若直线l经过A(2,1)，A(1,−A/2)(A∈A)两点，则直线l 的倾斜角A的取值范围是()A。

≤A≤π/4B。

π/4<A<π/2C。

π/4≤A<π/2D。

π/2<A≤3π/49.三条直线A+A=4，A−A=1，A+AA=3构成三角形，则a 的取值可以是()A。

2021学年河北省高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 在△ABC中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于（）A.1:2:3B.3:2:1C.1:√3:2D.2:√3:12. 已知△ABC中，a=√2，b=√3，B=60∘，那么角A等于（）A.135∘B.90∘C.45∘D.30∘3. 在△ABC中，若b cos A=a cos B，则该三角形为( )A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形4. 在△ABC中，a=6，B=30∘，C=120∘，则△ABC的面积是（）A.9B.18C.9√3D.18√35. 在△ABC中，若sin A:sin B:sin C=3:4:6，则cos C=()A.11 24B.1324C.−1324D.−11246. 等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a8的值为（）A.20B.24C.36D.727. 在等差数列{a n}中，a7=9，a13=−12，则a25=()A.−22B.−54C.60D.648. 在等差数列{a n}中，若a4+a6=12，S n是数列{a n}的前n项和，则S9的值为（）A.48B.54C.60D.669. 在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（）A.12B.24C.36D.4810. 在−1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则（）A.a=2，b=5B.a=−2，b=5C.a=2，b=−5D.a=−2，b=−511. 首项为−24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）A.d>83B.83≤d≤3 C.83≤d<3 D.83<d≤312. 已知等差数列{a n}的公差d=12，a2+a4+...+a100=80，那么S100=()A.80B.55C.135D.160二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在△ABC中，已知∠A=150∘，a=3，则其外接圆的半径R的值为________．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a16的值是________．数列{a n}的前项n和S n=3n2−5n，则a20的值为________．等差数列{a n}中，若S n=3n2+2n，则公差d=________..三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）在△ABC中，a=3，b=4，c=√37，则这个三角形中最大的内角为________．在△ABC中，已知a=1，b=√3，A=30∘，则B等于________．（1）△ABC中，a=3√3，c=2，B=150∘，求b．（2）△ABC中，a=2，b=√2，c=√3+1，求A．在等差数列{a n}中，d=−13，a7=8，求a n和S n．已知数列{a n}的前n项和为S n=n2+12n，那么这个数列的通项公式a n=________．在等差数列{a n}中，a4=0.8，a11=2.2，求a51+a52+...+a80．四、附加题（20分）一个首项为正数的等差数列{a n}，如果它的前三项之和与前11项之和相等，那么该数列的前多少项和最大？参考答案与试题解析2021学年河北省高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.【答案】C【考点】正弦定理【解析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果．【解答】解：在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=π6，∠B=π3，∠C=π2．由正弦定理可知：a:b:c=sin∠A:sin∠B:sin∠C=sinπ6:sinπ3:sinπ2=1:√3:2．故选：C．2.【答案】C【考点】正弦定理【解析】先根据正弦定理bsin B =asin A将题中所给数值代入求出sin A的值，进而求出A，再由a<b确定A、B的关系，进而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：a sin A =bsin B⇒√2sin A=√3sin B，sin A=√2√3B=√22，∴A=45∘或135∘，∵a<b，∴A<B，∴A=45∘.故选C.3.【答案】C【考点】正弦定理三角形的形状判断【解析】已知等式利用正弦定理化简，变形后利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到A−B=0，即A=B，即可确定出三角形形状．【解答】解：利用正弦定理化简b cos A=a cos B得：sin B cos A=sin A cos B，∴sin A cos B−cos A sin B=sin(A−B)=0.∵0<A<π，0<B<π，∴−π<A−B<π，∴A−B=0，即A=B，则三角形形状为等腰三角形．故选C．4.【答案】C【考点】正弦定理【解析】利用三角形的内角和公式求得A=30∘，可得△ABC为等腰三角形，直接利用△ABC的面积，求得结果．【解答】解：∵△ABC中，a=6，B=30∘，C=120∘，∴A=30∘．故△ABC为等腰三角形，故b=6，则△ABC的面积为12×6×6×sin120∘=9√3，故选C．5.【答案】D【考点】正弦定理【解析】由正弦定理可得3sin A=4sin B=6sin C，进而可用a表示b，c，代入余弦定理化简可得．【解答】解：∵sin A:sin B:sin C=3:4:6，∴由正弦定理可得：a:b:c=3:4:6，∴b=4a3，c=2a，由余弦定理可得cos C=a 2+b2−c22ab=a2+16a29−4a22a×4a3=−1124．故选：D．6.【答案】B【考点】等差数列的性质【解析】由题目的条件考虑利用等差数列的性质对已知化简，a4+a6+a8+a10+a12=5a8，从而可求出结果．【解答】解：由等差数列的性质可得，a4+a6+a8+a10+a12=5a8=120∴a8=24故选B．7.【答案】B【考点】等差数列的性质【解析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a7=9，a13=−12，∴{a1+6d=9a1+12d=−12，．解得a1=30，d=−72)=−54．则a25=30+24×(−72故选：B．8.【答案】B【考点】等差数列的通项公式【解析】等差数列的等差中项的特点，由第四项和第六项可以求出第五项，而要求的结果前九项的和可以用第五项求出，两次应用等差中项的意义．【解答】解：在等差数列{a n}中，若a4+a6=12，则a5=6，S n是数列的{a n}的前n项和，∴s9=9(a1+a9)2=9a5=54故选B．9.【答案】B【考点】等差数列的前n项和【解析】根据等差数列的性质可知，项数之和为11的两项之和都相等，即可求出a1+a10的值．【解答】解：S10=a1+a2+...+a10=(a1+a10)+(a2+a9)+(a3+a8)+(a4+a7)+(a5+a6)=5(a1+a10)=120所以a1+a10=24故选B10.【答案】A【考点】等差数列的性质【解析】在−1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，即−1，a，b，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a与b的方程组，求出方程组的解集即可得到a与b的值．【解答】解：根据题意得：−1，a，b，8成等差数列，∴2a=−1+b①，2b=a+8②，由①得：b=2a+1，将b=2a+1代入②得：2(2a+1)=a+8，即3a=6，解得：a=2，将a=2代入得：b=2a+1=5，则a=2，b=5．故选A11.【答案】D【考点】等差数列的性质【解析】先设数列为{a n}公差为d，则a1=−24，根据等差数列的通项公式，分别表示出a10和a9，进而根据a10>0，a9≤0求得d的范围．【解答】解：设数列为{a n}公差为d，则a1=−24；a10=a1+9d>0；即9d>24，所以d>83而a9=a1+8d≤0；即d≤3<d≤3所以83故选D12.【答案】C【考点】等差数列的前n项和【解析】由题意可得a2+a4+...+a100=(a1+d)+(a3+d)+...+(a99+d)，进而可得a1+a3+...+a99的值，而S100=(a1+a3+...+a99)+(a2+a4+...+a100)，代入计算可得．解：由题意可得a2+a4+...+a100=(a1+d)+(a3+d)+...+(a99+d) =a1+a3+...+a99+50d=a1+a3+...+a99+25=80，故a1+a3+...+a99=80−25=55故S100=(a1+a3+...+a99)+(a2+a4+...+a100)=55+80=135故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】3【考点】正弦定理【解析】由正弦定理可得asin A=2R，代值计算即可．【解答】解：由正弦定理可得asin A=2R，∴R=a2sin A =32×sin150∘=32×12=3故答案为：3【答案】22【考点】等差数列的性质【解析】由等差数列的性质结合已知求得a8，再由等差数列的通项公式求得a16的值．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，且a7+a9=16，∴a8=a7+a92=162=8，又a4，a8，a12，a16成等差数列，且公差为a8−a4=8−1=7，∴a16=a4+3×7=1+21=22．故答案为：22．【答案】112【考点】等差数列的前n项和【解析】直接利用数列{a n}的前项n和S n=3n2−5n，求解a20的值即可．【解答】解：数列{a n}的前项n和S n=3n2−5n，则a20=S20−S19=3×202−5×20−3×192+5×19=112．故答案为：112．【答案】6【考点】等差数列的前n项和利用等差数列的前n项和，求出第一项，第二项，然后求出公差．【解答】解：等差数列{a n}中，若S n=3n2+2n，可得a1=5，S2=a1+a2=16．可得a2=11，公差d=11−5=6．故答案为：6．三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【答案】120∘【考点】余弦定理【解析】根据c>b>a，可得角C是三角形的最大角．再由余弦定理算出cos C=−12，结合C为三角形内角可得C=120∘，即得三角形中最大内角的大小．【解答】解：∵a=3，b=4，c=√37，∴c>b>a，可得角C是三角形的最大角．由余弦定理，可得cos C=a 2+b2−c22ab=9+16−372×3×4=−12．又∵0∘<C<180∘，∴C=120∘．即这个三角形中最大的内角为120∘．故答案为：120∘【答案】60∘或120∘【考点】正弦定理【解析】△ABC中由条件利用正弦定理求得sin B的值，确定出B的度数．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，b=√3，A=30∘，∴由正弦定理asin A =bsin B得到：1sin30∘=√3sin B，即：112=√3sin B，解得sin B=√32．∵0<B<180∘，∴B=60∘或B=120∘．故答案是：60∘或120∘．【答案】（本题满分为12分）解：（1）∵由余弦定理可得：b2=a2+c2−2ac cos B=3√32+22−2×3√3×2×cos150∘=49．∴解得：b=7．（2）∵ a =2，b =√2，c =√3+1， ∴ 由余弦定理可得：cos A =b 2+c 2−a 22bc=√3−42×√2×(√3+1)=√22． ∵ A ∈(0, 180∘)， ∴ A =45∘．【考点】 正弦定理 【解析】由余弦定理即可结合已知求值． 【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵ 由余弦定理可得：b 2=a 2+c 2−2ac cos B =3√32+22−2×3√3×2×cos 150∘=49． ∴ 解得：b =7．（2）∵ a =2，b =√2，c =√3+1， ∴ 由余弦定理可得：cos A =b 2+c 2−a 22bc=√3−42×√2×(√3+1)=√22． ∵ A ∈(0, 180∘)， ∴ A =45∘． 【答案】解：∵ d =−13，a 7=8，∴ 8=a 1+6×(−13)，解得a 1=10．∴ a n =10+(n −1)×(−13)=−13n +313，S n =10n −13×n(n−1)2=−16n 2+616．∴ a n =−13n +313，S n =−16n 2+616．【考点】等差数列的前n 项和 等差数列的通项公式【解析】利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出． 【解答】解：∵ d =−13，a 7=8， ∴ 8=a 1+6×(−13)， 解得a 1=10．∴ a n =10+(n −1)×(−13)=−13n +313，S n =10n −13×n(n−1)2=−16n 2+616．∴a n=−13n+313，S n=−16n2+616．【答案】a n=2n−12．【考点】数列的求和【解析】利用公式a n={s1n=1s n−s n−1n≥2即可求得a n．【解答】解：①当n=1时，a1=s1=32②当n≥2时，由a n=s n−s n−1得a n=(n2+n2)−[(n−1)2+n−12)]=2n−12又a1=32满足a n=2n−12，所以此数列的通项公式为a n=2n−12．故答案为a n=2n−12．【答案】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a4=0.8，a11=2.2，∴{a1+3d=0.8a1+10d=2.2，解得a1=d=0.2．∴a n=0.2+0.2(n−1)=0.2n，∴S n=0.2n+n(n−1)2×0.2=n2+n10．∴a51+a52+...+a80=S80−S50=80×(80+1)10−50×(50+1)10=393．【考点】等差数列的前n项和【解析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a4=0.8，a11=2.2，∴{a1+3d=0.8a1+10d=2.2，解得a1=d=0.2．∴a n=0.2+0.2(n−1)=0.2n，∴S n=0.2n+n(n−1)2×0.2=n2+n10．∴a51+a52+...+a80=S80−S50=80×(80+1)10−50×(50+1)10=393．四、附加题（20分）【答案】解：∵首项为正数的等差数列{a n}的前三项之和与前11项之和相等，∴a4+a5+...+a11=0，即4(a7+a8)=0，a7+a8=0．∴a7>0，a8<0，且|a7|=|a8|．∴数列{a n}的前7项和最大．【考点】等差数列的性质【解析】由题意结合等差数列的性质得到a7+a8=0，进一步得到a7>0，a8<0，且|a7|= |a8|．则答案可求．【解答】解：∵首项为正数的等差数列{a n}的前三项之和与前11项之和相等，∴a4+a5+...+a11=0，即4(a7+a8)=0，a7+a8=0．∴a7>0，a8<0，且|a7|=|a8|．∴数列{a n}的前7项和最大．试卷第11页，总11页。

最新河北省下学期期末模拟试题高一年级理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（共15个小题,每小题4分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的）1.已知全集{}1,|0,|ln 02x U R A x B x x x +⎧⎫==≥=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =U （ ） A ．{}|12x x -≤≤ B ．{}|12x x -≤< C ．{}|12x x x <-≥或 D ．{}|02x x <<2.已知51sin 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A ．25- B ．15- C ．15 D ．253.已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+u u u v u u u v u u u v ，则PD ADu u u v u u u v 的值为（ ）A ．12B ．13C ．1D ．2 4. ABC ∆中，02,3,60AB AC B ==∠=，则cos C =（ ）A．3 B．3± C．3- D．35.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，则()()234AB BC BC AC --=u u u v u u u v u u u v u u u v g （ ） A ．132- B ．112- C．6-- D．6-6.设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若369,=36S S =，则789a a a ++等于（ ）A ．63B ．45C ．36D ．277.已知角α是第二象限角，且cos cos 22αα=-，则角2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角8.已知某等差数列共有10项，其中奇数之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29.已知一个确定的二面角l αβ--，a 和b 是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a 和b 所成的角也确定的是（ ）A ．//a α且//b βB ．//a α且b β⊥C ．a α⊆且b β⊥D ．a α⊥且b β⊥10.定义22⨯矩阵12142334a a a a a a a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，若()22cos sin cos 212x x f x x π⎡-⎢=⎛⎫⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到函数()g x ，则函数()g x 解析式为（ ）A ．()2cos2g x x =-B ．()2sin 2g x x =-C ．()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．()2cos 26g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭11.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．173C ．273 D ．712.若()3sin 5πα+=，α是第三象限的角，则sin cos 22sin cos 22παπαπαπα++-=---（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．-213.已知()3*211n a n N n =∈-，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值为（）A ．13B ．12C ．11D ．1014. ()()001tan181tan 27++的值是（ ）A B ．1+ C ．2 D ．()002tan18tan 27+15．数列{}n a 满足：()633,7,n 7n n a n n a a -⎧--≤=⎨>⎩，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ） A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3 二、填空题（共5小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）16.已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-u u u v u u u v u u u v ，且,,A B C 三点共线，则k =___________．17.已知向量a b v v 、满足1,1a b ==v v ，a v 与b v 的夹角为60°，则2a b +=v v ____________．18.在ABC ∆中，BD 为ABC ∠的平分线，3,2,AB BC AC ===sin ABD ∠等于_____________．19.在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥面ABCD ，若四边形ABCD 为边长为2的正方形，3SA =，则此四棱锥外接球的表面积为____________．20.设数列{}n a 的通项为()*27n a n n N =-∈，则1215a a a +++=L ____________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分10分）已知平面向量()()()1,,23,a x b x x x R ==+-∈v v ．（1）若//a b v v ，求a b -v v ；（2）若a v 与b v 夹角为锐角，求x 的取值范围．22.（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为正数的等差数列，首项13a =，前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，首项11b =，且223212,20a b S b =+=．（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式．（2）令()n n c n b n N +=∈g ，求{}n c 的前n 项和n T ．23. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()232cos cos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-． （1）求cos A 的值；（2）若5a b ==，求向量BA u u u v 在BC uuu v 方向上的投影．24. （本小题满分12分）已知如图：四边形ABCD是矩形，BC⊥平面ABE，且23AE=，2EB BC==，点F为CE上一点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：//AE平面BFD；（2）求二面角D BE A--的大小．25．（本小题满分12分）如图，函数()()sinf x A xωϕ=+（其中0,0,2Aπωϕ>>≤）的图象与坐标轴的三个交点为,,RP Q，且()()()1,0,,00P Q m m>，4PQRπ∠=，M为QR的中点，5PM=．（1）求m的值及()f x的解析式；（2）设PRQθ∠=，求tanθ．26．（本小题满分12分）设数列{}n a的前n项和为n S，1110,910n na a S+==+．（1）求证：{}lgna是等差数列；（2）设nT是数列()()13lg lgn na a+⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n项和，求nT；（3）求使()2154nT m m>-对所有的*n N∈恒成立的整数m的取值集合．参考答案A卷：BCCDB BCCDA DBCCD B卷：ABCCA BCBDA ABCD16．23-17．718．1219．17π20．15321．解：（1）2或25．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）()()1,00,3-U．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．解：（1）设{}n a公差为d，{}n b公比为q，依题意可得：()3129320d qd q⎧+=⎨++=⎩g．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分，解得：3,2d q==，或7,183d q=-=（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴13;2nn na n b-==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）12nnC n-=g，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴01211222322nnT n-=++++g g g L g又12321222322nnT n=++++⋅g g g L．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分两式作差可得：2112222n nnT n--=++++-L g，∴()121nnT n=-+g．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分23．解：（1）由()()232cos cos sin sin cos25A BB A B B A C---++=-，得[]()3cos()1cos sin sin cos5A B B A B B B-+---=-，即()()3cos cos sin sin5A B B A B B---=-则()3cos5A B B-+=-，即3cos5A=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由3cos5A=-，0Aπ<<，得4sin5A=，根据余弦定理，有(2223425255c c⎛⎫=+-⨯⨯-⎪⎝⎭，解得1c=或7c=-（舍去）故向量BAu u u v在BCuuu v方向上的投影为2cos2BA B=u u u v．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．（1）证明：连接AC 交BD 于G ，连结GF ，∵ABCD 是矩形，∴G 为AC 的中点；由BF ⊥平面ACE 得：BF CE ⊥；由EB BC =知：点F 为CE 中点；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴FG 为ACE ∆的中位线，∴//FG AE ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∵AE ⊄平面;BFD FG ⊂平面BFD ；∴//AE 平面BFD ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）解：∵BF ⊥平面ACE ，∴AE BF ⊥，AE BC ⊥，∴AE ⊥平面BEC ，∴AE BE ⊥．∴BE ⊥平面ADE ，则BE DE ⊥；∴DEA ∠是二面角D BE A --的平面角；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分在Rt ADE ∆中，4DE ===． ∴12AD DE =，则030DEA ∠=；∴二面角D BE A --的大小为30°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 25．解：（1）∵4PQR π∠=，∴OQ OR =，∵(),0Q m ，∴()0,R m -，又M 为QR 的中点，∴,22m m M ⎛⎫-⎪⎝⎭，又PM =2280,4,2m m m m =--===-（舍去），．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴()()20,4,4,0,3,6,6,23T R Q T ππωω-====．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 把()1,0P 代入()sin ,sin 033f x A x A ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵2πϕ≤，∴3πϕ=-．．．．．．．．．．．．5分把()0,4R -代入()sin ,sin 4,333f x A x A A πππ⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．6分()f x 的解析式为()333f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以m 的值为4，()f x 的解析式为()33f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）PQR ∆中，3,PR PQ RQ ====．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由余弦定理得：2222223cos2PR RQ PQ PR RQ θ+-+-===g ，．．．．．．．．．．．．．．10分θ为锐角，sin 34θ=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴3tan 5θ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分26．解：（1）依题意得1n =时，21910100a a =+=，故2110a a =， 当2n ≥时，11910,910n n n n a S a S +-=+=+两式相减得19n n n a a a +-=，即110n n a a +=，又21000a =≠，所以0n a ≠，所以110n na a +=，故{}n a 为等比数列，且10n n a =，所以lg n a n =，()1lg lg 11n n a a n n +-=+-=，即{}lg n a 是等差数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）解：由（1）知，()11111111333131223122311n T n n n n n ⎡⎤⎛⎫=+++=-+-++-=-⎢⎥ ⎪⨯⨯+++⎝⎭⎣⎦L L ．．．．．．．．．．．8分 （3）解：∵331n T n =-+，∴当1n =时，n T 取最小值32，依题意有()231524m m >-，解得16m -<<，故所求整数m 的取值集合为{}0,1,2,3,4,5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

河北省保定市2020年高一下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·拉萨月考) 已知不等式的解集是 ,则不等式的解集是（）A .B .C .D .2. （2分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

现用分层抽样的方法在这70名学生中抽样，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A . 6B . 10C . 8D . 93. （2分）如果实数x,y满足条件，那么的最大值为（）A . 2B . 1C . -2D . -34. （2分）甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）A . ，甲比乙成绩稳定B . ，乙比甲成绩稳定C . ，甲比乙成绩稳定D . ，乙比甲成绩稳定5. （2分）若，则P，Q的大小关系为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知等差数列的前项和为，若，则（）A . 3B . 9C . 18D . 277. （2分） (2020高一下·台州期末) 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（）A .B .C . 2D .8. （2分）在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）等比数列2，4，8，16，的前n项和等于（）A .B .C . 2nD .10. （2分） (2015高二上·孟津期末) 把正奇数数列{2n﹣1}的各项从小到大依次排成如下三角形状数表记M （s，t）表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于．（）A . M（45，14）B . M（45，24）C . M（46，14）D . M（46，15）11. （2分） (2019高一下·安吉期中) 下列命题中正确的有（）①常数数列既是等差数列也是等比数列；②在中，若，则为直角三角形；③若为锐角三角形的两个内角，则；④若为数列的前项和，则此数列的通项 .A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④12. （2分） (2019高一下·大庆月考) 在中，，，，则B等于（）A . 或B .C .D . 以上答案都不对二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·泰州期中) 掷一枚骰子，出现的点数X是一随机变量，则P（X＞5）的值为________．14. （1分）执行下边的程序框图，输出的 ________．15. （1分） (2020高一下·重庆期末) 已知数列的通项公式为，将数列中的奇数项按原顺序依次排列得到新数列，则数列的前n项和为________.16. （1分） (2019高二下·盐城期末) 若为正实数，则的最大值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二上·北京期中) 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和公式．18. （10分） (2019高二上·内蒙古月考) 某校举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国”的诗词知识竞赛，从参赛的全体学生中抽出30人的成绩作为样本.对这30名学生的成绩进行统计，并按、、、、、分组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中实数a的值；（2）估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩及成绩的中位数（平均成绩用每组中点值做代表，结果均保留一位小数）.19. （10分） (2016高一下·枣阳期中) 已知点A，B分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，∠MCN= ，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值：（2）若c= ，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．20. （10分） (2020高二下·芮城月考) 禽流感一直在威胁我们的生活，某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数（个）随时间（天）变化的规律，收集数据如下：天数123456繁殖个数612254995190作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数的周围.保留小数点后两位数的参考数据：，，，，，，，，其中参考公式：（1）求出关于的回归方程（保留小数点后两位数字）；（2）已知，估算第四天的残差.21. （10分） (2016高二下·长治期中) 已知数列{an}中，a1=1，又数列{ }（n∈N*）是公差为1的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求数列{an}的前n项和Sn ．22. （5分）(2017·诸城模拟) =在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+ ．（Ⅰ）证明：a+b=2c；（Ⅱ）求cosC的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

2021-2022学年河北省保定市高一下学期期末数学试题一、单选题1．若，则（ ）()()3i 2i z =+-z =A ．B ．C ．D ．5i +7i+5i-7i-B【分析】根据复数的乘法运算得到，利用共轭复数的概念即可求解.z 【详解】解：因为，所以.()()3i 2i 7iz =+-=-7i z =+故选：B.2．某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区2000名男性居民和1600名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为180的样本，则应从女性居民中抽取的人数为（ ）A ．60B ．80C ．90D ．100B【分析】根据分层抽样按比例抽取计算即可【详解】应从女性居民中抽取的人数为16001808020001600⨯=+故选：B 3．已知非零向量，且与共线，则（ ）()(),2,,6a x x b x ==a b x =A ．B ．2C ．3D ．0或33-C【分析】根据平面向量共线的坐标表示即可求解.【详解】解：因为与共线，所以，则或.a b 2620x x -=0x =3x =又为非零向量，所以.a 3x =故选：C.4．如图，已知通过斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰直角三角形，则ABC 为（ ）ABCA ．面积为的等腰三角形B ．面积为C ．面积为的直角三角形D ．面积为的直角三角形D【分析】将直观图还原即可求解.【详解】解：如图因为斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰直角三角形，A B C '''故,2,A C A B C B ''''''===45A C B '''∠=︒将直观图还原，则,CB C B ''==24AC A C ''==290ACB A C B '''∠=∠=︒故所得三角形为直角三角形，面积为142⨯=故选：D.5．一艘船航行到点处时，测得灯塔与其相距30海里，如图所示.随后该船以20A C 海里/小时的速度，沿直线向东南方向航行1小时后到达点，测得灯塔在其北偏东B C 方向，则（ ）25 sin ACB ∠=A ．B ．C ．D 2sin7032sin7533cos702A【分析】由题意可知的值，利用正弦定理即可求解.,,ABC AC AB ∠【详解】解：由题意可知，，海里，452570ABC ∠=︒+︒=︒20AB =由正弦定理可得=，代入数据得.sin AC ABC ∠sin ABACB ∠2sin sin 703ACB ∠=︒故选：C.6．已知，则（ ）2tan 45πα⎛⎫+=⎪⎝⎭()tan 2α-=A ．B ．C ．D ．3737-21202120-C【分析】利用两角差的正切公式求解的值，再利用二倍角的正切公式求解tan()α-的值即可.tan(2)α-【详解】解：因为，所以2135tan()tan 244715ππαα-⎡⎤⎛⎫-=-+== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦+.232217tan(2)20317α⨯-==⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：C.7．某圆锥的母线长为4，高为3，则该圆锥外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．16π1969π24π2569πD【分析】由圆锥的外接球与轴截关线段的几何关系列方程求外接球的半径，进而求外接球的表面积.【详解】设该圆锥外接球的半径为R ，则，解得R=，2222(3)43R R =-+-83故该圆锥外接球的表面积S=4πR 2=.256π9故选：D8．已知向量满足，则的最大值为（ ）,,a b c2,3,a c b a b ===⊥ ()()33a c b c-⋅- A ．B ．C．D ．36+40+36-40-A【分析】化简可得，进而根据数量积的性质得()()33a c b c-⋅-()363a b c-+⋅，从而得到的最大值()a b c a b c+⋅≥-+⋅ ()()33a c b c-⋅- 【详解】，因为，，所以，()()()23339a c b c a b a b c c -⋅-=⋅-+⋅+ a b ⊥ 2c = 0a b ⋅=，所以.又2936c = ()()()33363a c b c a b c-⋅-=-+⋅a b+=== ()a b c a b c +⋅≥-+⋅=-与反向时，等号成立，所以()36336a b c -+⋅≤+a b + c 的最大值为36+()()33a c b c-⋅- 故选：A 二、多选题9．在正方体中，分别为的中点，则（ ）1111ABCD A B C D -,,E F G 1111,,B C A D BC A ．与异面B ．平面平面BE CD 1A BE AFGC ．平面平面D ．与所成角的正切值为AFG ⊥ABCD BE 1DD 12ABD【分析】AC 选项可根据图象直接得到，B 选项根据面面平行的判定进行证明；D 选项，找到BE 与DD 1所成角，求出正切值【详解】如图，BE 与CD 异面，A 正确.依题意可证A 1E AG ，BE AF ，因为平面AFG ，平面AFG ，所以A 1EAG ⊂1A E ⊄平面AFG ，同理可证BE 平面AFG ，因为AF ∩AG=A ，所以平面A 1BE 平面AFG ，B 正确.由图可知，平面AFG 与平面ABCD 不垂直，C 错误.BE 与DD 1所成的角即BE 与BB 1所成的角，所以BE 与DD 1所成角的正切值为tan ∠B 1BE==，D 正确.11B EB B 12故选：ABD10．为了解某地高一学生的期末考试语文成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图（各组区间均为左闭右开），已知不低于90分为及格，则（）a=A．0.002B．这100名学生期末考试语文成绩的及格率为55%a=C．0.001D．这100名学生期末考试语文成绩的及格率为60%AD【分析】根据直方图的规则，先算出a，再根据直方图算出及格率.【详解】依题意可得：20a=1-20×（0.006+0.008+0.014+0.02）=0.04，即a=0.002；及格率为1-20×（0.006+0.014）=0.6=60%；故选：AD.11．中国象棋是中国发明的一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化的经典产物.如图，棋盘由边长为1的正方形方格组成，已知“帅”“炮”“马”“兵”分别位于四点，“马”每步只能走“日”字，图中的“马”走动一步到达点，,,,A B C D 1C 则的值可能为（ ）1AD BC ⋅A ．B ．C ．D ．10-12-11-14-ACD【分析】建立平面直角坐标系，写出各点坐标，“马”走一步可能到达E ，F ，G 三点中的一点，利用平面向量运算法则计算出结果.【详解】根据题意建立平面直角坐标系，如图所示，则A （0，-2），B （-3，0），C （3，-2），D （-2，1），“马”走一步可能到达E ，F ，G 三点中的一点，因为E （1，-1），F （2，0），G （4，0），所以=（4，-1），=（5，0），=（7，0）.又=（-2，3），BE BF BG AD 所以·=-11，·=-10，·=-14.AD BE AD BFAD BG故选：ACD12．已知函数在上单调，且，则（ ）()πsin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭π03f ⎛⎫< ⎪⎝⎭A ．函数的图象关于原点对称π6x f ω-⎛⎫⎪⎝⎭B ．的图象向左平移个单位长度后可能得到的图象()f x π12()πsin 3g x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．的值不可能是整数ωD ．在上仅有两个零点()f x ()0,πACD【分析】根据条件求出的范围，然后利用三角函数的知识逐一判断即可.ω【详解】因为为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，Aπsin 66x x f ω-⎛⎫= ⎪⎝⎭π6x f ω-⎛⎫⎪⎝⎭正确；因为在上单调，所以≥=，即≥，所以，()f x π6π22T π2π6-π32πω2π303ω<≤因为，又<ω+≤，得ω+>π，所以，0ππi 33πs n 6f ω⎛⎫⎛⎫=+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π6π3π67π6π3π6532ω<≤因为f （x ）在上单调，所以函数在（ω+，ω+）上单调，π6π2sin y t =t ∈π6π6π2π6因为<ω+≤，<ω+≤，所以ω+≤，即，7π12π6π62π317π12π2π65π3π2π63π283ω≤综上，，C 正确.5823ω<≤将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的()f x π12πππsin 12126f x x ωω⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图象，若，则，即，ππsin 123f x x ω⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()πππ2πZ 1263k k ω+=+∈()224Z k k ω=+∈又，所以不存在ω，使得的图象向左平移个单位长度后得到5823ω<≤()f x π12的图象，B 错误.()πsin 3g x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由，得ωx+∈（，πω+），因为，得<πω+≤，()0,πx ∈π6π6π65823ω<≤8π3π617π6由，可得πω+=π或πω+=2π，即f （x ）在上仅有两个零点，D 正()0f x =π6π6()0,π确故选：ACD 三、填空题13．河北省九大高峰按照海拔（单位：米）排名依次为小五台山（2882）､驼梁山（2281）､雾灵山（2118）､长城岭（2100）､白石山（2096）､野三坡（1983）､祖山（1428）､天桂山（1270）､狼牙山（1105），则这九大高峰的海拔数据的第70百分位数为______.2118【分析】将数据从小打到排列，利用百分位数的定义即可求解.【详解】解：将这九大高峰的海拔数据按照从小到大的顺序排列，依次为1105，1270，1428，1983，2096，2100，2118，2281，2882，因为，所以70%9 6.3⨯=第70百分位数为第7项数据，即2118.故2118.14．某圆台的上､下底面圆的半径分别为，且该圆台的体积为，则该圆台的3,52139π高为_____.12【分析】根据圆台的体积公式即可求解.【详解】解：由题可知，该圆台上底面圆的面积为，下底面圆的面积23924S ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭为，2525S ππ'==设该圆台的高为，则该圆台的体积为，h ()11915251393342V S S h ππ⎛⎫'=+=++= ⎪⎝⎭解得.12h =故12.15．已知函数的图象关于直线对称，且在()()cos 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭1110x π=()f x 上单调，则的最大值为_____.,6m π⎡⎤⎢⎥⎣⎦m 3π5【分析】根据函数的对称性求出，即可求出函数解析式，再根据的取值范围，求出ϕx 的取值范围，根据余弦函数的性质得到不等式组，解得即可；2π5x -【详解】解：因为函数的图象关于直线对称，()()cos 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭11π10x =所以，，即，，11π210k ϕπ⨯+=k Z ∈511πk ϕπ=-k Z ∈又，所以，从而.2πϕ<π5ϕ=-()2π5cos f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭因为，所以，因为函数在上单调递减，π,6x m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦22π2ππ,5155x m ⎡⎤--⎢⎣∈⎥⎦cos y x =[]0,π在上单调递增，[],2ππ所以，即，故的最大值为.2ππ2155m π<-≤π3π65m <≤m 3π5故3π5四、双空题16．如图，在三棱锥中，平面米，米，与底面A BCD -AB ⊥,4BCD AB =3BC =AD 所成角的正切值为2.已知蚂蚁从点出发，沿着侧面走到上的一点，再BCD C ABC AB 沿着侧面继续走到棱上，则这只蚂蚁从点出发到达棱的最短路程为ABD AD C AD _______米，这只蚂蚁的最短路线与的交点到底面的距离为______米.AB BCD1.532【分析】由题意，将侧面ABD 翻折至与平面ABC 共面，由两点之间直线最短确定出蚂蚁的最短路线为C →F →E ，利用勾股定理求出最短路程为CE=相似求出FB=.32【详解】因为AB ⊥平面BCD ，所以AB ⊥BC ，AB ⊥BD ，又AB=4米，BC=3米，所以AC=5米.因为AD 与底面BCD 所成的角为∠ADB ，所以tan ∠ADB==2，所以A BB DBD=2米.将侧面ABD 翻折至与平面ABC 共面，如图所示.AC=CD=5米，AD=取AD 的中点E ，连接CE ，交AB 于F ，则CE ⊥AD ，蚂蚁的最短路线为C →F →E ，最短路程为CE=AB 的交点为F.取BD 的中点G ，连接EG ，则EG=AB=2米，BG=BD=1米，根据△CBF ∽△CGE ，得==，则1212FB EG CB CG 34FB=EG=，故这只蚂蚁的最短路线与AB 的交点到底面BCD 的距离为米.343232故.32五、解答题17．已知复数.17i 4i z =-(1)求；1z -(2)若，且为纯虚数，求在复平面内对应的点的坐标.212,,m z z m z z m ∈=+=-R 1z 2z (1)(2)（-16，-8）【分析】（1）根据复数的除法运算求解，再根据模长公式求解即可；17i4i z =-1z -（2）根据纯虚数的概念可得m=1，进而求得，再根据复数的几何意义求解在复2z 2z 平面内对应的点的坐标.【详解】(1)因为，所以，故()()()17i 4i 17i 14i 4i 4i 4i z +===-+--+124i z-=-+1z -==(2)因为为纯虚数，所以m=1，所以，所以114i z m m +=-+()2214i 1168i z =-+-=--z 2在复平面内对应的点的坐标为（-16，-8）.18．在四边形中，.ABCD AB DC = (1)若，证明：四边形为菱形.AB BD AD DB ⋅=⋅ABCD (2)已知为的中点，设，试用表示.E BC ,AC a AE b == ,a b DB(1)证明见解析(2)34DB a b =-+【分析】（1）由相等向量可得四边形为平行四边形，利用向量数量积的运算律ABCD 可得，即可证明；AC BD ⊥（2）利用几何图形的关系结合平面向量的线性运算即可求解.【详解】(1)证明：因为，所以，所以四边形为平行AB DC =,//AB CD AB CD =ABCD 四边形.又，所以，AB BD AD DB ⋅=⋅ ()0AB BD AD BD AB AD BD AC BD ⋅+⋅=+⋅=⋅=所以，AC BD ⊥所以四边形为菱形.ABCD (2)解：，CE AE AC b a =-=- 因为为的中点，所以，E BC 222CB CE b a ==-所以，2AB AC CB b a =+=- 因为，所以.DB AB AD AB CB =-=+ 34DB a b =-+19．如图，在正方体中，分别为的中点.1111ABCD A B C D -,E F 1,BB BC(1)证明：平面.EF ⊥11ABC D (2)若，求四棱锥的体积.2AB =11E ABC D -(1)证明见解析(2)43【分析】（1）连接B 1C ，证明B 1C ⊥平面ABC 1D 1即可；（2）设BC 1∩EF=M ，由（1）可得EM ⊥平面ABC 1D 1再根据为高，为底EM 11ABC D 求解体积即可【详解】(1)证明：如图，连接B 1C ，因为E ，F 分别为BB 1，BC 的中点，所以EF B 1C .在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，侧面BCC 1B 1为正方形，则B 1C ⊥BC 1，又AB ⊥侧面BCC 1B 1，所以AB ⊥B 1C .因为AB ∩BC 1=B ，所以B 1C ⊥平面ABC 1D 1.又EF B 1C ，所以EF ⊥平面ABC 1D 1.(2)设BC 1∩EF=M ，由（1）知EM ⊥平面ABC 1D 1.因为E ，F 分别为BB 1，BC 的中点，所以EF=B 1M 是EF 的中点，12所以EM=又AB ⊥侧面BCC 1B 1，所以AB ⊥BC 1，所以四边形ABC 1D 1的面积12S=AB ·BC 1=2×=E-ABC 1D 1的体积V=×=.134320．在中，内角的对边分别为.已知ABC ,,A B C ,,a b c 2sin sin 12,cos sin 7a A C C c B==(1)求；B(2)若，且为的中点，求线段的长.ABC D AC BD (1)π6【分析】（1）先利用正弦定理化简求得=，设a 2=12k （k>），则2sin sin 12sin B 7a A C c =22a b 127b 2=7k ，利用余弦定理求得c 2=25k ，然后利用余弦定理即可求解.（2）利用三角形面积公式求得ac=.【详解】(1)因为，所以==.2sin sin 12sin B 7a A C c =22c c a b 22a b 127设a 2=12k （k>），则b 2=7k ，由cos得c 2=25k ，222-2a b c ab +所以cos B=222-2a c b ac +0<B<π，所以B=.π6(2)因为△ABC 的面积S=ac sin B=，所以ac=1214又=，所以a=c=5.22a c 1225由（1）知=，所以，.22b a 712所以BD 2=BC 2+CD 2-2BC ·CD ·cos C=，故.67421．已知甲工厂生产一种内径为的零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的36.5mm 2000件零件中抽出100件，测得其内径尺寸如下（单位：）：mm ，，，，，，.注：表36.216⨯36.612⨯36.312⨯36.412⨯36.520⨯36.712⨯36.816⨯x n ⨯示有件尺寸为的零件.n mm x (1)求这100件零件内径尺寸的平均数；x (2)设这100件零件内径尺寸的方差为，试估计该厂2000件零件中其内径尺寸（单2s 位：在内的件数；mm)(),0.5x x s s -+(3)若乙工厂也生产同种零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的2000件零件中抽出100件，测得其内径（单位：）的方差为，试比较甲､乙两工厂抽检的100mm 0.0405件零件内径尺寸的稳定性.(1)36.5(2)1120(3)乙工厂抽检的100件零件内径尺寸的稳定性更好【分析】（1）根据平均数的计算公式求解即可；（2）根据方差的公式求解可得，进而根据内的频率估计即20.0408s =(),0.5x x s s -+可；（3）根据甲工厂抽检的100个零件内径尺寸的方差与比较判断即可0.0405【详解】(1)=36.5.()()()36.2+36.81636.6+36.41236.3+36.71236.520100x ⨯+⨯+⨯+⨯=(2)因为，，36.236.536.836.50.3-=-=36.636.536.436.50.1-=-=，，故36.336.536.736.50.2-=-=36.536.50-=()222210.31620.11220.21220.0408100s =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=所以，故，故1件零件内径尺()0.2,0.21s =()(),0.536.29,36.605s s x x -+∈寸在内的频率为，故估计该厂2000件零件中其内(),0.5x x s s -+121220120.56100+++=径尺寸在内的件数为(),0.5x x s s -+20000.561120⨯=(3)因为甲工厂抽检的100个零件内径尺寸的方差，所以乙工厂抽检的0.04080.0405>100件零件内径尺寸的稳定性更好.22．如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，P ABCD -PD ⊥ABCD ABCD 为的中点.,,22,AD DC AD AB CD AB AD E ⊥⊥==PD(1)证明：平面.AE PBC(2)若二面角的正弦值.P BC D --B AE C --(1)证明见解析(2)13【分析】(1)在平面PBC 内找到一条直线与AE 平行即可；(2)先用P-BC-D 的正切值算出PD 的长度，再构造三角形找到B-AE-C 二面角的平面角，解三角形即可.【详解】(1)如图，取棱PC 的中点F ，连接EF ，BF ，因为E ，F 分别为棱PD ，PC 的中点，所以EF CD 且EF=CD ，//12因为AD ⊥DC ，AD ⊥AB ，且CD=2AB=2AD ，所以AB CD 且AB=CD ，//12所以EF AB 且EF=AB ，则四边形ABFE 为平行四边形，AE BF ，////因为AE ⊄平面PBC 且BF ⊂平面PBC ，所以AE 平面PBC ；//(2)不妨设AB=1，连接BD ，则，CD=2，由勾股定理可得BC ⊥BD ，因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD ⊥BC ，因为PD ∩BD=D ，所以BC ⊥平面PBD ，因为PB ⊂平面PBD ，所以PB ⊥BC ，又BC ⊥BD ，所以∠PBD 为二面角P-BC-D 的平面角，因为tan ∠PBD=，所以PD=2；PD BD 分别设AE ，BF 的中点为H ，G ，连接HG ，CG ，CH ，因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD ⊥AB ，又因为AB ⊥AD ，所以AB ⊥平面PAD ，因为AB GH ，所以GH ⊥平面PAD ，AE ⊥GH ，//因为H 为AE 的中点，所以CH ⊥AE ，故∠CHG 就是二面角B-AE-C 的平面角，在△CHG 中，GH=1，由余弦定理可得cos ∠CHG= ，所以sin ∠CHG=，222C -C 2GH H G GH CH 13故二面角B-AE-C 的正弦值为；1313综上，二面角B-AE-C的正弦值为.。

2021-2022学年河北省保定市易县中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤bC．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】根据不等式的性质，分别进行递推判断即可．【解答】解：A．若f（a）≤|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，即|a|≤|b|，则a≤b不一定成立，故A错误，B．若f（a）≤2b，则由条件知f（x）≥2x，即f（a）≥2a，则2a≤f（a）≤2b，则a≤b，故B正确，C．若f（a）≥|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，则|a|≥|b|不一定成立，故C错误，D．若f（a）≥2b，则由条件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，则2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D错误，故选：B2. 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，由题意得：πr?2r=，解得：r=2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键．3. 若α，β为锐角，，则=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由同角三角函数基本关系可得sin（+α）和sin（+），整体代入两角差的余弦公式计算可得．【解答】解：α，β为锐角，，∴sin（+α）==，sin（+）==，∴=cos[（+α）﹣（+）]=cos（+α）cos（+）+sin（+α）sin（+）=+=．故选：D．【点评】本题考查两角和与差的余弦公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．4. cos（﹣960°）=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：cos（﹣960°）=cos960°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣．故选：B．5. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1+x）=f（3﹣x），当x≥1时，f（x）单调递增，则关于θ不等式的解范围（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】正弦函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】根据条件判断函数的对称性，结合三角函数的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（﹣1+x）=f（3﹣x），∴函数关于=1对称性，∵log82=log82===，∴不等式等价为f（sin2θ）＜f（），∵当x≥1时，f（x）单调递增，∴当x＜1时，f（x）单调递减，则不等式等价为sin2θ＞，即2kπ+＜2θ＜2kπ+，k∈Z．则kπ+＜θ＜kπ+，k∈Z．故不等式的解集为（kπ+，kπ+），k∈Z．故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数对称性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．6. 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（A） (B)(C) (D)参考答案：B7. 设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是A．若m∥，n∥，则m∥nB．若，，m∥，n∥，则∥C．若，，则D．若，，，则 m∥参考答案：D8. 函数y=2sin(－2x)的单调递增区间是( )A. [kπ－, kπ+](k∈Z) B．[kπ+,kπ+](k∈Z)C. [kπ－, kπ+](k∈Z) D．[kπ+, kπ+](k∈Z)参考答案：B9. 已知集合，则下列式子中正确的是（ ） A.B.C.D.参考答案：A 【分析】 分别求解出集合和集合，根据交集定义得到结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.10. 设x ，y 满足约束条件，则z =x 2+y 2的最小值与最大值分别为（ ）A ．，B ．2，C ．4，34D ．2，34参考答案：D【分析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，判断最大值与最小值时的位置求出最值即可．【解答】解：由x ，y 满足约束条件，表示的可行域如图，由，解得A （5，3）．x 2+y 2的几何意义是点P （x ，y ）到坐标原点的距离的平方， 所以x 2+y 2的最大值为AO 2=25+9=34，x 2+y 2的最小值为：原点到直线x ﹣y ﹣2=0的距离PO 2==2．故选：D ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm ，两个直径为5 cm 的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降________ cm. 参考答案：12. 不等式组的解的集合为A ，U =R ，则C U A=____▲_____.参考答案：(－∞,2)解不等式组得，所以,∴.答案：13. 函数y ＝的定义域为________．参考答案：14. 若的最小值为，则实数。

2020-2021学年河北省保定市第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1，x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则f（x）在（a，b）上是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：由已知中给定的函数f（x）的定义域为（a，b），其定义域不一定关于原点对称，故无法判断函数的奇偶性，但由（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，结合函数单调性的定义，我们易判断函数的单调性．解答：∵：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0则当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）；当x1＞x2时，f（x1）＜f（x2）；故函数f（x）的定义域为（a，b）为减函数但无法判断函数的奇偶性故选B点评：本题考查的知识点的函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数单调性和奇偶性的定义及判断方法是解答本题的关键．2. 函数，的值域为（）.A. [0,1]B.C. D.参考答案：B【分析】由，得到，现利用余弦函数的的图象和性质求解.【详解】因为所以所以所以的值域是故选：B【点睛】本题主要考查了余弦函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.3. 在中，a=2b=6 B=60则 C等于（）A . 30 B. 90 C .150 D . 120参考答案：略4. 已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=( )A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，从而根据f（2）=6，可求f（﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故选A．【点评】本题以函数为载体，考查函数的奇偶性，解题的关键是判断f（x）+f（﹣x）=﹣8，以此题解题方法解答此类题，比构造一个奇函数简捷，此法可以推广．5. 当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是（）A BC D参考答案：略6. 若方程表示平行于x轴的直线，则的值是（）A．B．C．,Ｄ．1参考答案：B略7. 已知等比数列满足，且，，成等差数列，则等于（）A．33 B．84 C．72D．189参考答案：B略8. 已知全集，集合，且，则的值是 ( )A． B．1 C．3 D．参考答案：A略9. （5分）已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1参考答案：B考点：关于点、直线对称的圆的方程．专题：计算题．分析：求出圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标，关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程．解答：圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标（﹣1，1），关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标为（2，﹣2）所求的圆C2的方程为：（x﹣2）2+（y+2）2=1故选B点评：本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键．10. 已知，用表示是（）A. B.C . D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值为．参考答案：212. 函数的反函数是____________参考答案：由,解得，交换x,y得到反函数13. 若则____________________．参考答案：8；14. △ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且,，则AC边上的高的最大值为___．参考答案：【分析】由题以及内角和定理代入化简可得再由余弦定理和三角形的面积：又得出答案.【详解】由题，sinC＝（sinA+cosA）sinB，以及内角和定理代入化简可得：，在三角形中故由余弦定理：所以三角形的面积：又故答案为【点睛】本题主要考查了利用正余弦定理解三角形，本题利用了正弦定理进行边角互化，还有余弦定理和面积公式的结合才能够解决问题，属于中档题.15. 若tanα=，则tan（α+）= ．参考答案：3【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据tanα的值和两角和与差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案为：3．16. 已知过点的直线l与x轴，y轴在第二象限围成的三角形的面积为3，则直线l 的方程为．参考答案：2x－3y+6=0设直线l的方程是y=k（x-3）+4，它在x轴、y轴上的截距分别是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0, -3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1= 或k2= ．所以直线l的方程为：．17. 关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解，则实数a的值是．参考答案：1【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合．【分析】构造函数y1=|x2﹣1|，y2=a，画出函数的图形，即可得关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解时，a的值．【解答】解：构造函数y1=|x2﹣1|，y2=a，画出函数的图形，如图所示则可得关于x的方程|x2﹣1|=a有三个不等的实数解时，a=1故答案为：1【点评】本题考查方程的解，考查函数与方程思想，考查数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。