第六章-2夫琅和费多狭缝衍射和衍射光栅

夫琅禾费衍射实验报告
夫琅禾费衍射实验是一项重要的光学实验，通过这个实验可以观察到光的衍射现象，验证光的波动性质。

夫琅禾费衍射实验由法国物理学家夫琅禾费于1815年首次进行，他用一条细缝让光通过，观察到了光的衍射现象，从而证实了光的波动性质。

本实验报告将对夫琅禾费衍射实验进行详细的介绍和分析。

首先，我们需要准备实验所需的材料和设备，光源、狭缝、准直透镜、衍射光栅、接收屏等。

在实验中，我们需要将光源经过准直透镜后，通过狭缝，然后再通过衍射光栅，最终在接收屏上观察衍射图样。

在实验过程中，需要注意保持实验环境的稳定，避免外界光线的干扰。

接下来，我们将详细描述实验的步骤和观察结果。

当光通过狭缝后，会产生衍射现象，形成一系列明暗相间的衍射条纹。

这些条纹的分布规律与狭缝的宽度、光的波长以及衍射光栅的参数有关。

通过观察这些条纹的位置和间距，我们可以计算出光的波长和狭缝的宽度，从而验证光的波动性质。

在实验中，我们还可以改变狭缝的宽度和衍射光栅的参数，观察衍射条纹的变化，从而进一步验证光的波动性质。

通过对实验数据的分析和处理，我们可以得出结论，光具有波动性质，而夫琅禾费衍射实验可以用来验证光的波动性质，并且可以用来测量光的波长和狭缝的宽度。

总结而言，夫琅禾费衍射实验是一项重要的光学实验，通过这个实验可以验证光的波动性质，测量光的波长和狭缝的宽度。

通过实验，我们可以更深入地了解光的性质和行为，对光学理论有更深入的认识。

希望本实验报告可以对夫琅禾费衍射实验有一个清晰的介绍和分析，对读者有所帮助。

夫琅和费衍射与菲涅尔衍射的联系与区别夫琅和费衍射与菲涅尔衍射是光学中的两个重要概念。

它们都涉及到光的衍射现象，但在具体原理和应用方面存在一些联系和区别。

本文将从深度和广度的角度探讨夫琅和费衍射与菲涅尔衍射的联系与区别，以帮助读者更全面地理解这两个概念。

一、夫琅和费衍射与菲涅尔衍射的联系夫琅和费衍射与菲涅尔衍射的联系在于它们都是描述光波通过障碍物或孔洞产生衍射现象的理论模型。

衍射是光波传播过程中的一种波动现象，当波遇到障碍物或孔洞时，波峰和波谷会通过这些障碍物或孔洞的边缘发生弯曲，并形成衍射图样，即波纹的扩散和干涉现象。

夫琅和费衍射与菲涅尔衍射都是描述这种波动现象的数学模型。

二、夫琅和费衍射与菲涅尔衍射的区别1. 原理：夫琅和费衍射是基于赫兹弹簧原理、弹性理论和波动方程的解，通过求解波动方程中的边界条件来描述光波在障碍物或孔洞上的衍射现象。

菲涅尔衍射是基于菲涅尔半波带原理，考虑光波传播过程中各点的相干衍射贡献，并通过位相积分的方法来计算相干波的干涉效果。

2. 适用范围：夫琅和费衍射主要适用于近场衍射现象的描述，即当光波到达障碍物或孔洞时，场点距离光源较近，衍射图样较为复杂的情况。

菲涅尔衍射则适用于中远场衍射现象的描述，即当光波到达障碍物或孔洞时，场点距离光源较远，衍射图样较为简单的情况。

3. 数学形式：夫琅和费衍射通过波动方程的解，给出了衍射图样的数学表达式。

菲涅尔衍射则通过位相积分的方法，将衍射图样展开为光波的振幅和相位的函数。

4. 应用领域：夫琅和费衍射主要用于研究近场衍射现象，如光学显微镜中的分辨率限制、光纤传输中的损耗与耦合等。

菲涅尔衍射则广泛应用于光学成像、光栅衍射、狭缝衍射等领域。

三、个人观点和理解夫琅和费衍射与菲涅尔衍射是光学中两个重要的衍射理论。

在我的理解中，夫琅和费衍射主要关注近场衍射现象，它通过解析方法给出了复杂的衍射图样的数学表达式。

而菲涅尔衍射则是一种近似的方法，适用于中远场衍射现象，但它的数学形式更为简单，通过位相积分来描述光波的干涉效果。

Fraunhofer(夫琅和费)单缝衍射一．衍射装置平行光入射，用凸透镜成象于像方焦平面。

相当于各点发出的次波汇聚于无穷远处。

即是平行光的相干叠加。

二．衍射强度分布1、振幅矢量方法A、B两点间的光程差为，在P点的位相差为。

如果将狭缝等分为N分，则相邻两部分的光程差和位相差均是上述值的。

它们在P点的合振动是N个等长的、夹角依次相差的矢量的和。

如图所示。

当，这些矢量首尾相接构成一段圆弧，圆弧对中心的张角等于，即是该圆弧转过的角度。

和矢量是该段圆弧的弦，表示为。

如果圆弧半径为R，则有。

如果N个矢量相互平行，相当于出射光的方向与光轴平行，即汇聚于像方焦点的情况。

设像方焦点的合振动为，则弧长即等于。

所以有，可以得到其中。

光强分布为，为像方焦点出的光强。

2、积分方法P点光来自同一方向，倾斜因子相同。

不同方向的光，满足近轴条件，倾斜因子为常数1。

即所有。

则上式化为，，其中，为Q点发出的沿光轴方向的次波在光轴上的F点所引起的复振幅，,为通过整个狭缝的光沿光轴方向传播时在光轴上的F点所引起的振动,即复振幅。

则为光轴上F点处的光强。

,为单缝（单元）衍射因子。

强度分布如果入射光的倾角为，，光在法线同侧，取+；异侧，取-。

三．衍射花样的特点1．极值点，，极大值点。

极小值点2．亮条纹角宽度（相邻暗条纹之间的角距离）零级主极大其它高级次条纹，衍射的反比关系。

衍射屏上下移动时，衍射花样不变。

因为衍射强度分布只与衍射方向有关。

零级主极大对应几何象点，入射光方向改变，衍射花样整体平移。

四、应用Babinet原理互补屏，透光部分相加等于无衍射屏。

+= =，自由传播。

平行光入射到互补屏时，按几何光学原理成象，除象点之外，处处振动为零。

则，即细丝与狭缝的衍射花样，除零级中央主极大外，处处相同。

激光测径仪的原理。

五、夫琅和费矩孔衍射矩孔a×b，其上任一点Q（x，y）发出沿（θ1，θ2）方向光线，到P点的光程为，其中θ1为波矢与yOz平面夹角，θ2为波矢与xOz平面夹角，即，，其中是波矢的方向余角。

§6.2夫琅和费多狭缝衍射和光栅夫琅和费衍射实验中，衍射屏为平面透射振幅型黑白光栅，即由周期排列的狭缝构成，如图6-18所示，透明线条的宽度为a ，不透明线条的宽度为b ，光栅常数为d=a+b 。

实验装置如图6-19所示.图6-18 多缝衍射屏图6-19 夫琅和费多缝衍射实验装置 由公式(6-1)可以导出夫琅和费多缝衍射的光强公式(6-14)v Nv u u I I 22220sin sin sin ⋅= 式中 λθπsin a u = λθπsin d v =θ为衍射角 光强公式中的22sin uu 与夫琅和费单缝衍射光强公式的形式相同，称为衍射因子，vNv 22sin sin 是由通过各缝的光相互作用的结果，称为干涉因子。

多缝衍射光强的讨论将光强公式(6-14)绘制成光强I 随sin θ变化的曲线，如图6-20所示，不难看出光强极大位置主要取决于干涉因子vNv 22sin sin ，当),2,1,0(,L ±±==k k v π时，有 222sin sin lim N v Nv k v =→π说明在满足 dsin θ = k λ 的衍射方向上，光强为2202sin u u I N I = 在屏幕的中心θ=0处 1sin lim 220=→u u θ光强取得极大值.02I N I =图6-20 多缝衍射光强分布曲线在光强公式中，两因子中任一因子为零，P 点的光强都会为零。

当sinNv=0，sinv ≠0时，,0sin sin 22=vNvπ)(21Nk k v +=光强为零，光强极小的位置为，1，±，±，…；2，，…，。

央零级极大不分开外，其它各级次的不同干涉极大分布在不同的射方向上，形成光谱。

光栅性空间结构和光学性能（透射率或反射率或折射率）的衍射屏均称为光栅。

光栅镀反射膜的方法加工光栅，则这种光栅通过对光波振幅的衰减产k =012k =12N-1) 若入射为复色光，除中衍具有周期的种类按光的传输方向分类，有透射光栅和反射光栅。

夫琅和费单缝衍射夫琅和费单缝衍射⼀、⽬的要求本实验⽬的是实现夫琅和费单缝衍射，并确定缝宽与中央明纹宽度之间的函数关系。

实验要求达到：1.理解夫琅和费单缝衍射原理及其特性（画出实验光路图，并说明其特性）。

2.实现夫琅和费单缝衍射（能判断确认是夫琅和费衍射⽽不是其它）。

3.研究缝宽与中央明纹宽度之间的关系（能正确使⽤测量仪器和选择测点）。

4.制作缝宽与中央明纹宽度的关系图线。

5.⽤最⼩⼆乘法通过电⼦计算机寻找缝宽与中央明纹宽度之间的函数关系式（⽤理论和误差分析说明所得结果的正确性）。

⼆、仪器设备光具座及其附件（包括透镜、狭缝及其⽀架等）、钠光灯、测微⽬镜【见“附录六（⼀）】、读数显微镜【见“附录六（⼀）】。

三、参考书⽬1.程守洙、江之永：《普通物理学》第三册（1982年修订本），p. 40－54；2.母国光、战元龄：《光学》，p.297－302；3.兰斯别尔格：《光学》上册，p.139－148。

四、基本原理光在传播过程中遇到障碍物时（即波阵⾯受到了限制），偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。

若将⼀点（或线）光源置于透镜L1的焦平⾯上，则透过透镜射出的是平⾏光束。

然后⽤另⼀透镜L2把这些平⾏光束会聚起来，则在透镜L2的焦平⾯上便看到了点（或线）光源的⼏何像（可与分光仪实验中望远镜⾥看到平⾏光管狭缝像作类⽐）。

如果在两透镜L1和L2之间放置⼀个障碍物——狭缝，来限制到达透镜L2上的平⾏光束⼤⼩，则由于平⾏光束遇到狭缝⽽产⽣衍射，在透镜L2焦平⾯上将出现点（或线）光源的衍射图样（注意它与⼏何像的不同）；衍射图样的中央是⼀个亮区，两侧还有对称的明暗相间区域；⽽中央亮区的宽度（⽤线光源时⼜称中央明纹宽度）和狭缝的宽度密切相关。

这种平⾏光束受狭缝限制所产⽣的衍射称为夫琅和费单缝衍射。

实验就是要研究发⽣这种衍射时的狭缝宽度与中央明纹宽度之间的关系。

五、实验指导1. 实现夫琅和费衍射的关键是必须满⾜该衍射的特征条件：只有当⼊射光和衍射光都为平⾏光时在屏上所产⽣的衍射图样才是夫琅和费衍射，除此之外均为菲涅⽿衍射。