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当a0时，函数的定义域为R;
当a01， 6a2
时，函数的定义域也为R. 12a0
函数的定义域为R，a的取值范围是0a 3. 4
精品
一个函数的三要素为：定义域、对应关 系和值域，值域是由对应法则和定义域 决定的 判断两个函数相等的方法：
1、定义域是否相等
（定义域不同的函数，不是相同的函数）
2、对应法则是否一致
(3)设 f (x)是一次函数，且
f [ f (x)] 4x3,求f (x)
若集合中元素有n个，则其子集个数为 2n
真子集个数为
2n-1
非空真子集个数为
2n-2
2、集合相等： A B ,B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
3.集合间的关系:
子集：AB任意x∈A x∈B.
真子集：AB x∈A，x∈B，但存在
x0∈B且x0A. 集合相等：A＝B AB且BA. 空集：.
x2 (2) f ( x) log 2 ( x 2 1) (3) f ( x ) lo g 0.5 (4 x 3)
精品
练习：
(1) y 1 x 1 2 x
(2)y 2 x (x 3 )0
x2
2
( 3 ) y log 2 ( 2 x 1 )
精品
2、抽象函数的定义域
1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]， 求f(2x-1)的定义域
A
B
A
B
A B
A B
3.全集: 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及
的所有元素,那么就称这个集合为全集.用U表示
4.补集: UA={x|xU，且x A} U
A
AU UA U
精品
UA
题型示例
考查集合的含义
例 1已 知 x { 1 ,2 ,x2} ,则 x0或2
例 2 Ayyx2 ,Bxyx2 ,
x5
A到B的一个函数。
y5
函数的三要素：定义域，值域，对应法则 y6
精品
二、映射的概念
设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定 的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元 素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对 应,那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的 一个映射
映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一
性质：②①AAA.，若③AA非B空，，B则CAA. C.
精品
子集、真子集个数：
一般地，集合A含有n个元素， 则A的子集共有 2n 个; A的真子集共有 2n－1个; A的非空子集 2n-1 个; A的非空真子集 2n-2 个.
精品
三、集合的并集、交集、全集、补集
1.并集: A B{x|x A ，x 或 B } 2.交集: A B{x|x A ，x 且 B }
求 A B.
A[0,),BR, A B[0,).
精品
考查集合之间的关系
例 3设 A x|x2 x 6 0,B x|m x 1 0 ,
且 AB A ,求 m 的 值 的 集 合 .
解 A： BAA 2, 3 ,由 A B A得 B A
当mA B0时B， B , 符 合 题 意 ；
1.集合中元素的性质:
(1)确定性：集合中的元素必须是确定的. (2)互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的. (3)无序性：集合中的元素是没有先后顺序的.
ex1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝ -1
2.常用的数集及其记法
自然数集（非负整数集）：记作 N 正整数集：记作N*或N+ （不含0） 整数集：记作 Z
精品
使函数有意义的x的取值范围。
求 1、分式的分母不为零. 定 、零次幂的底数不为零.
域 4、对数函数的真数大于零.
的 5、指、对数函数的底数大于零且不为1.
主 要
6、实际问题中函数的定义域
依 精品
（一）函数的定义域 1、具体函数的定义域
例 7.求 下 列 函 数 的 定 义 域 (1) f ( x ) x 1
2）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)， 求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域
3) yf(x2)的 定 义 域 为 {x|x4}, 求 y=f(x2)的 定 义 域
精品
例 8 若 f(x)lg (a x24 a x 3 )的 定 义 域 为 R 求 实 数 a 的 取 值 范 围 。
（对应关系不同，两个函数也不同）
精品
例、下列函数中哪个与函数y=x相等
2
(1)y x (3)y x2
(2)y3 x3 (4)y x2
x
精品
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 象 法
精品
例10求下列函数的解析式
(1)已知f (x) x2 4x3,求f (x1换) 元法
(2)已知f (x1) x2 2x,求f (x)
有理数集：记作 Q 实数集：记作 R
精品
（含0）
(二)集合的表示 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并
放在{ }内
2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，
并放在{x| }内
3.图示法 Venn图,数轴
二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任
何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.
B A 转化的思想
当
m
0时
，
B
1 m
,
B A
1 m
2,则 m
1；或2
1 m
3, m
1. 3
m 0 , 或 1 , 或 1 精品 23
函数 定义域 值域 单调性 奇偶性 图象
一次函数 反比例函数 二次函数
指数函数 对数函数 幂函数
函数的复习主要抓住两条主线 1、函数的概念及其有关性质。 2、几种初等函数的具体性质。
第一章 集合与函数概念 第二章 基本初等函数Ⅰ 第三章 函数应用
精品
一、知识结构
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集 交集 补集
精品
一、集合的含义与表示
（一）集合的含义 1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的
总体叫做集合
2、元素与集合的关系：或 3、元素的特性：确定性、互异性、无序性
精品
函数知识结构
函数
函数的概念
函数的基本性质
函数的单调性 函数的最值 函数的奇偶性
精品
一、函数的概念：
B
A
思考:函数
C
x1
A.B是两个非空的数集值,域如C果与
y1
x2
按照某种对应法则f，集对合于B的
y2
x3
集合A中的每一个元素关x，系在
y3
集合B中都有唯一的元素y和
x4
它对应，这样的对应叫做从
y4
