人教版八年级下册数学16.1 二次根式(第2课时)

16.1二次根式第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解（G）2="（α20）和后二α（α20）,并利用它们进行计算和化简.2,用具体数据结合算术平方根的意义推出（√Ξ）QNo）和探究后二〃（。

20）,会用这个结论解决具体问题.3,了解代数式的概念.【过程与方法】在明确（√S）2=a（420）和后二〃（〃20）的算理的过程中，感受数学的实用性.【情感态度与价值观】通过运用二次根式的性质化简的相关计算,解决一些实际问题,培养学生解决问题的能力.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】掌握二次根式的性质，并能将二次根式的性质运用于化简.【教学难点】能运用二次根式的性质化简.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2-3)观察课件中所列数字的进出情况，想一想你发现了什么？(一)探索新知1.探究(VH)2的性质(出示课件5-7)教师问：什么叫做一个数的平方根？如何表示？学生答：一般地，若一个数的平方等于m则这个数就叫做。

的平方根.〃的平方根是士4教师问：什么是一个数的算术平方根？如何表示？学生答：若一个正数的平方等于公则这个数就叫做。

的算术平方根.用GQNO)表示.教师问：请同学们完成下面的题目：(出示课件6)教师依次出示问题：填空：(M)2=( ),(√i)2=( )φz=(),(励=()学生1答：(")M.学生2答：（√5）2=2.r学生3答：（八）M.学生4答：（√δ）2=0.教师问：通过（1）的计算，你能确定（√Ξ）2（〃20）的化简结果吗？说说你的理由.师生一起解答:〃是4的算术平方根,根据算术平方根的意义，√5是一个平方等于4的非负数，因此有（√ξ）2=4.同理，√2,G VU分别是2,*0的算术平方根.因此（加）2二2,（J）2=∣,（√0）2=0教师总结：（出示课件8）（迎）2（α≥0）的性质：一般地，（JΞ）~=a（a20）.即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.教师强调：不要忽略心0这一限制条件.这是使二次根式G有意义的前提条件.考点1：利用（√Ξ）2U≥0）的性质进行计算计算：（出示课件9）⑴（√L5）2,⑵（2√5）2.师生共同讨论解答如下：解：⑴（√L5）2=1.5;（2）（2√5）⅛2×（√5）MX5=20出示课件10,学生自主练习，教师给出答案。

人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）是在学生已经掌握了二次根式的概念、性质和运算法则的基础上进行的一节内容。

本节课的主要内容是进一步探讨二次根式的性质，包括二次根式的乘除运算、合并同类二次根式等。

通过本节课的学习，使学生能够灵活运用二次根式的性质进行各种运算，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经对二次根式有了初步的认识和了解，能够进行一些基本的二次根式运算。

但是，对于一些复杂的二次根式运算，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取有效的教学方法，引导学生逐步掌握二次根式的性质，提高他们的运算能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的性质，能够熟练地进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索二次根式的性质，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的勇气和自信心，培养他们的团队协作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。

2.教学难点：二次根式的乘除运算和合并同类二次根式的方法。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主探索、合作交流的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法自主学习二次根式的性质。

同时，利用多媒体教学手段，展示二次根式的运算过程，帮助学生更好地理解和掌握二次根式的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过复习二次根式的概念和性质，为学生进入本节课的学习做好铺垫。

2.自主探索：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质，使学生能够自主掌握二次根式的性质。

3.合作交流：学生进行小组讨论，分享他们在自主探索过程中得到的二次根式的性质，培养学生团队协作精神。

《16.1 二次根式》教学设计案例（第2课时）一、内容和内容解析1．内容二次根式的性质。

2．内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1你能解释下列式子的含义吗？，，，.师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.；；；.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算（1）；（2）.师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.2．探究性质2问题4你能解释下列式子的含义吗？，，，.师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.= ，= ，= ，= .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算（1）；（2）.师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.3．归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力. 4．综合运用（1）算一算：；；；.【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维. （3）谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.五、目标检测设计1．；；.【设计意图】考查对二次根式性质的理解．2．下列运算正确的是（）A. B.C.D. 【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．3．若，则的取值范围是．【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．4．计算:．【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．。

第十六章 二次根式16.1 二次根式（第二课时 二次根式的性质）精选练习答案一、单选题（共10小题)1．（2020·江苏淮安市·9﹣m ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞9B ．m ＜9C ．m ≥9D ．m ≤9 【答案】D【分析】根据算数平方根的定义可知9-m 是非负数，所以可得9﹣m≥0，求解不等式即可得出结果．【详解】根据二次根式的性质以及绝对值的意义，列不等式求解即可．|9﹣m |＝9﹣m ， ∴9﹣m ≥0，∴m ≤9，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的性质，注意被开方数和开方的结果都是非负数是关键． 2．（2020·陕西西安市八年级期中）已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足()26100a c --=，则三角形的形状是（ ）A ．底与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形【答案】D【分析】根据非负性求解出a ，b ，c 的具体值，再由勾股定理的逆定理判断即可．【详解】∵()260a -≥0≥，100c -≥，又∵()26100a c -+-=，∴60a -=，80b -=，100c -=，解得：6a =，8b =，10c =，∵22268366410010，∴是直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查绝对值，二次根式，完全平方式的非负性，及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关代数式的非负性是解题关键．3．（2020·金华市七年级期中）已知非零实数a ，b 满足212a b a -+-=-则a －b 等于（ ）A ．−1B ．0C ．1D ．2【答案】D【分析】先由条件得出20a -≥，然后即可将原式去掉一个绝对值，从而即可求出a 、b 的值，可得到答案．【详解】解：由212a b a -+-=-可知，20a -≥，∴212a b a -+-=-，即10b -=∴10b -=， 30a -=，∴1b =， 3a =，∴312a b -=-=，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，得到20a -≥是解题的关键．4．（2020·辽宁阜新蒙古族自治县八年级期末）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式2-a b a +的结果是（ ）．A ．-bB ．2aC ．-2aD ．-2a-b【答案】A【分析】根据数轴得b<a<0，判断a+b<0，即可化简绝对值及二次根式，计算加减法即可得到答案．【详解】由数轴得b<a<0，∴a+b<0，∴2-a b a +=-a-b+a=-b ，故选：A ．【点睛】 此题考查数轴与数的表示，利用数轴比较数的大小，化简绝对值，化简二次根式，依据数轴化简绝对值及二次根式是解题的关键．5．（2020·广东揭阳市·3 ） A ．3B 3C 3D 3【答案】D【分析】 直接利用倒数的定义分析和二次根式的化简即可得出答案；相乘为1的两个数即为倒数； 【详解】3 3 ＝33． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简、倒数的定义，正确化简二次根式是解题的关键；6．（2020·甘肃白银市·八年级期中）当1<a <2+|a ﹣1|的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2a ﹣3D ．3﹣2a 【答案】A【分析】 根据二次根式的化简方法将原式化简成21a a -+-，再根据a 的取值范围化简绝对值．【详解】解：∵12a <<，∴20a -<，10a ->， ∴原式21211a a a a =-+-=-+-=．故选：A ．【点睛】本题考查绝对值的化简和二次根式的化简，解题的关键是掌握绝对值和二次根式的化简方法．7．（2020·=则x 可取的整数值有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．【详解】解：由题意得，40x -≥，50x -≥，解得，45x ≤≤，则x 可取的整数是4、5，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．8．（2020·清远市八年级期中）下列四个数中，是负数的是（ ）A ．2-B ．2(2)-C ．2-D ．2(2)-【答案】C【分析】 先根据绝对值的性质，有理数的乘方，二次根式的性质对各式化简，再利用正数和负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、220-=>，不符合题意；B 、()2240-=>，不符合题意；C 、20-<，符合题意；D 、()2220-=>，不符合题意；故选：C ．9．（2020·吉林长春市·九年级期中）2(3)-等于（ ） A ．3B ．-3C ．±3D ．9【答案】A【分析】根据实数的性质即可化简．【详解】 2(3)-3-=3故选A ．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的运算法则．10．（2020·西安市八年级期中）当2a <3(2)a a - ）A ．(2)a a -B ．(2)a a a --C ．(2)a a a -D ．(2)a a a --【答案】B【分析】根据二次根式的性质即可化简．【详解】解：∵2a <∴a 20-<-故选：B ．【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．二、填空题（共5小题)11．（2020·_____．1．【分析】直接根据二次的性质进行化简即可．【详解】＞1，|1(11=-=1．【点睛】()(0)0(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩是解答此题的关键．12．（2020·＝_____．【答案】【分析】根据二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】故答案为：43． 【点睛】 本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解． 13．（2020·西青区八年级期中）写出m n -的一个有理化因式：_______．【答案】m n -【分析】平方根与平方是互逆运算，据此解题．【详解】2()m n m n m n -⋅-=-m n ∴-的一个有理化因式是m n -，故答案为：m n -．【点睛】本题考查二次根式的有理化，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14．（2020·高台县八年级期末）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b a b -++=_____________【答案】2a -【分析】先根据数轴的定义可得0a b <<，从而可得0,0a b a b -<+<，再化简绝对值和二次根式，然后计算整式的加减即可得．【详解】由数轴的定义得：0a b <<，则0,0a b a b -<+<，因此2()()a b a b b a a b -+=-+--，b a a b =---，2a =-，故答案为：2a -．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、二次根式、整式的加减，熟练掌握数轴的定义是解题关键．15．（2020·)0y >=______．【答案】2【分析】根据二次根式的性质进行化简根式即可．【详解】2x =∵0y >，2=故答案为2【点睛】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．三、解答题（共2小题）16．（2020·福建三明市八年级期中）先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化437+=，4312⨯=，即：227+=， =2=== 问题：（1=__________=____________﹔（2a ，b （a b >），使a b m +=，ab n =，即22m +==2m n ±=__________． （3）化简：415-（请写出化简过程） 【答案】（1）31+，3-2；（2）()a b a b ±>；（3）106- 【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给的a ，b 与m 、n 的关系式，用一样的方法列式算出结果；（3）将15写成1524，4写成3522+，就可以凑成完全平方的形式进行计算． 【详解】解：（1）()242331233131+=++=+=+； 5-26=23-223+⨯()2=3-2=3-2； （2）()()()22222()m n a b a b a b a b a b ±=+±⨯=±=±>；（3）415-15=424-3535=22222+-⨯=210622⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭=106-22． 【点睛】本题考查二次根式的计算和化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．17．（2020·福建泉州市·泉州七中八年级期中）已如实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简()()22a 1ab 1b +-++-【答案】0【分析】由题意可得：2-＜a ＜1-，0＜b ＜1，从而可得：1a +＜0， +a b ＜0， 1b -＞0， 再利()()22a 1a b 1b ++-11a a b b =+-++-，从而可得答案．【详解】解：由题意得：2-＜a ＜1-，0＜b ＜1，1a ∴+＜0，+a b ＜0， 1b -＞0，1b -11a a b b =+-++-11a a b b =--+++-0.=【点睛】本题考查的是实数的大小比较，二次根式的性质，二次根式的化简，绝对值的化简，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．。

《二次根式》PPT课件(第2课时)人教版八年级数学下册《二次根式》PPT课件(第2课时)，共39页。

学习目标1. 经历探索性质(√a)² = a（a≥0）和(√a²) = a（a≥0）的过程，并理解其意义，体验归纳、猜想的思想方法.2. 会运用二次根式的两个性质进行化简计算.3. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.探究新知(√a)² （a≥0) 性质（1）什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.a的平方根是±√a（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根.用√a (a≥0)表示.(√a²) （a≥0) 的性质即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.代数式的定义（1）含有数或表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.列代数式（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．... ... ...关键词：二次根式PPT课件免费下载，.PPTX格式；。

16.1 二次根式（第2课时）教学内容本节课主要学习二次根式的性质a（a≥0）是一个非负数与（a）2=a及其运用。

教学目标一、知识技能理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简。

二、数学思考乘方与开方互为逆运算在推导结论（a）2=a（a≥0）中的应用。

三、解决问题利用二次根式的非负性和（a）2=a（a≥0）解题。

四、情感态度通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论（a）2=a（a≥0）,使学生感受到数学知识的内在联系。

重难点、关键重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用。

难点：理解二次根式a（a≥0）是一个非负数与（a）2=a。

关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）。

教学准备教师准备：制作课件，精选习题。

学生准备：复习有关知识，预习本节课内容。

教学过程一、复习引入【提出问题】1、什么叫二次根式？2、当a≥0时，a表示什么？当a<0时，a有意义吗？【活动方略】教师给出题目。

学生根据所学知识回答问题。

【设计意图】复习二次根式的概念及算术平方根的基本形式.为二次根式的性质引入作好铺垫。

二、探索新知【问题】a (a ≥0）有没有可能小于零？为什么？教师提出问题。

学生总结出二次根式的性质1： a （a ≥0）是一个非负数． 【设计意图】使学生归纳出二次根式的性质1：a （a ≥0）是一个非负数。

【探究】根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（13）2=______；（0）2=_______。

教师给出题目。

学生口答结果后总结有何规律。

老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4。

4同理可得：（2）2=2，132=13，0）2=0，所以（a ）2=a （a ≥0）【设计意图】归纳出二次根式的性质2：a 2=a （a ≥0）三、范例点击 例1 已知3+x +5-y =0，求xy 的值是多少？ 解：∵3+x +5-y =0，∴3+x ≥0且5-y ≥0， ∴3+x =0且5-y =0；即x +3=0且y -5=0解得x =-3,y =5 ∴xy =-15【设计意图】使学生掌握二次根式的性质1，理解非负式的应用。