下载文档原格式
2019-2020 年七年级（下）第一次月考数学试卷(III)一、（本大共8 小，每小 3 分，共 24 分）1．下列形可由平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列算正确的是（）3253323533A ． a ?a =aB ．a ÷a=a C．（ a） =a D ．（ 3a） =3a3．有两根木棒，它分是40cm 和 50cm，若要成一个三角形木架，下列四根木棒取（）A ． 10cm 的木棒B． 40cm 的木棒C． 90cm 的木棒D． 100cm 的木棒4．一个多形的内角和的度数是外角和的 2 倍，个多形是（）A ．三角形B ．四形C．六形 D ．八形5．下列命中，不正确的是（）A．如果两条直都和第三条直平行，那么两条直也互相平行B．两条直被第三条直所截，如果同位角相等，那么两条直平行C．两条直被第三条直所截，那么两条直平行D．两条直被第三条直所截，如果同旁内角互，那么两条直平行6．如果一个三角形的三条高所在直的交点在三角形外部，那么个三角形是（）A ．角三角形B．直角三角形C．角三角形D．等三角形7ABC直角三角形，∠C=90 °C，∠1+∠2=）．如，已知△，若沿中虚剪去∠（A ． 90° B． 135°C． 270°D． 315°8．接 1 的正方形中点，可将一个正方形分成 4 个大小相同的小正方形，右下角的小正方形行第二次操作，又可将个小正方形分成 4 个更小的小正方形⋯重复的操作， 5 次操作后右下角的小正方形面是（）A．（）5B．1（）5C．D．（）5二、填空（本大共8 小，每小 3 分，共 24 分）3 m 89．若 a?a ?a =a ， m=______ ．10． a m =2， a n =3， a m+n =______． 11．最薄的金箔的厚度 0.000000091m ，用科学 数法表示 ______．12．如 ，已知直a ∥b ，∠ 1=35°， ∠ 2 的度数是 ______度．13．将一副三角板 成如 所示， 中∠ 1=______ ．14．如 ， AB ∥ CD ， AD ∥ BC ，∠ B=110°，延 AD 到 F ，延 CD 到 E ， 接 EF ， ∠ E+∠ F= ______°．15．在△ ABC 中，∠ A +∠ B=100 °，∠ C=4∠ A ， ∠ A=______ ，∠ C=______．16．已知 2+ =2 2×， 3+ =32×， 4+ =42×， ⋯，若 10+ =10 2× （ a ，b 正整数），a b=______ ． +三、解答 （本大 共 10 小 ，共72 分，解答 写出必要的文字 明、 明 程或演算步 ）17． 算（ 1） x?x 7（ 2）（ 3x 2）3． 18． 算（ 1）（ ）100× 3101（ 2） 0.24× 0.44× 12.54．19．如 ， 你根据 中的信息，把小船 ABCD 通 平移后到A ′B ′C ′D ′的位置，画出平移后的小船位置．20．如图，∠ 1=∠ B，∠ A=35 °，求∠ 2 的度数．21．如图， AB ∥ CD，∠ B=61 °，∠ D=40 °，求∠ 1 和∠ A 的度数．22．如图，在△ ABC 中， CD 是高，点 E、 F、G 分别在 BC 、AB 、 AC 上且 EF⊥ AB ，∠ 1= ∠2，试判断 DG 与 BC 的位置关系，并说明理由．23．如图所示，已知直线 AB ，CD 被直线 EF 所截，如果∠ BMN= ∠ DNF ，∠ 1=∠2，那么 MQ ∥ NP．为什么？24．如图， D 是△ ABC 的 BA 边延长线上的一点， AE 是∠ DAC 的平分线， AE ∥ BC，试说明∠B=∠ C．25．（ 1）如图 1，已知 a∥ b， a∥c，那么 b 与 c 平行吗？为什么？（2）思考：根据本题，你能得出什么结论？______（3）利用上述结论，回答下列问题：①如图 2（ 1）， AB ∥ CD ，则∠ A +∠ C+∠ E=______ °；②在图 2（ 2）（ 3）中，直接写出∠ A 、∠ E、∠ C 之间的关系．答：在图2（ 2）中 ______，在图 2（ 3）中 ______．26．请完成下面的说明：（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90 °﹣∠ A ．（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90 °+∠A．（3）用（1），（ 2）的结论，直接写出∠BGC和∠ BIC的关系．2015-2016 学年江苏省宿迁市沭阳县修远中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．下列图形可由平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】 生活中的平移现象．【分析】 根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可． 【解答】 解： A 、由一个图形经过平移得出，正确； B 、由一个图形经过旋转得出，错误； C 、由一个图形经过旋转得出，错误； D 、由一个图形经过旋转得出，错误； 故选 A2．下列计算正确的是（ ）A ． a 3?a 2=a 5B ．a 3÷ a=a 3C ．（ a 2） 3=a 5D ．（ 3a ） 3=3a 3 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方， 底数不变指数相乘；积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．3 2 5【解答】 解： A 、a ?a =a ，故本选项正确；B 、 a 3÷ a=a 2，故本选项错误；C 、（ a 2） 3=a3×2=a 6，故本选项错误；D 、（ 333a ） =27a ，故本选项错误． 故选 A ．3．现有两根木棒，它们长分别是40cm和 50cm ，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取（ ）A ． 10cm 的木棒B ． 40cm 的木棒C ． 90cm 的木棒D ． 100cm 的木棒【考点】 三角形三边关系．【分析】 本题从边的方面考查三角形形成的条件， 应满足三角形的三边关系定理： 之和＞第三边．【解答】 解：已知三角形的两边是40cm 和 50cm ，则任意两边10＜第三边＜90．故选 40cm 的木棒．故选： B ．4．一个多边形的内角和的度数是外角和的 2 倍，则这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C．六边形 D ．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是 2× 360=720°．设这个多边形是n 边形，内角n 2180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值，从而求解．和是（﹣）?【解答】解：设这个多边形是n 边形，根据题意，得（n﹣ 2）× 180°=2× 360，解得： n=6 ．即这个多边形为六边形．故选： C．5．下列命题中，不正确的是（）A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解： A 、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，符合平行线的判定，选项正确；B、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，符合平行线的判定，选项正确；C、两条直线被第三条直线所截，位置不确定，不能准确判定这两条直线平行，选项错误；D、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，符合平行线的判定，选项正确．故选 C．6．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（）A ．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点．【解答】解：一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是钝角三角形．故选 C．7．如图，已知△ ABC 为直角三角形，∠ C=90 °，若沿图中虚线剪去∠ C，则∠ 1+∠ 2=（）A ． 90° B． 135°C． 270°D． 315°【考点】多形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先根据直角三角形的性求得两个角和是90 度，再根据四形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2 的．【解答】解：∵∠ C=90°，∴∠ A +∠ B=90 °．∵∠ A +∠ B +∠ 1+∠ 2=360°，∴∠ 1+∠ 2=360° 90°=270°．故： C．8．接 1 的正方形中点，可将一个正方形分成下角的小正方形行第二次操作，又可将个小正方形分成的操作， 5 次操作后右下角的小正方形面是（）4 个大小相同的小正方形，右4 个更小的小正方形⋯重复A．（）5B．1（）5C．D．（）5【考点】律型：形的化．【分析】真可以，大正方形的面1，行第一次操作后右下角的小正方形的面，以此推即可第 5 次操作后右下角小正方形的面而得解．【解答】解：大正方形的面1，行第一次操作后右下角的小正方形的面；行第 2 次操作后右下角的小正方形的面；行第 3 次操作后右下角的小正方形的面；行第 4 次操作后右下角的小正方形的面；行第 5 次操作后右下角的小正方形的面，D ．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）3m8【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相同列式求解即可．3m8∴a 1+3+m=a8，∴1+3+m=8，解得 m=4．m n m+n10． a =2， a =3，则 a= 6．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．m n∴a m n m+n3=6a =a=2×．?故答案为： 6．11．最薄的金箔的厚度为 0.000000091m ，用科学记数法表示为9.1×10﹣8．【考点】科学记数法—表示较小的数．a× 10﹣n，与较大数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】解： 0.000 000 091m=9.1 × 10﹣8，故答案为： 9.1× 10﹣8．12．如图，已知直线 a∥ b，∠ 1=35°，则∠ 2 的度数是35 度．【考点】平行线的性质．【分析】根据两条直线平行，同位角相等进行做题．【解答】解：∵ a∥ b，∠ 1=35°，∴∠ 2=∠ 1=35°（两直线平行，同位角相等）．故填 35．13．将一副三角板摆成如图所示，图中∠1= 120° ．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可．【解答】解：如图，∵∠ 1 是△ ABC 的外角，∴∠ 1=∠ BAC +∠ BCA=30 °+90°=120°．故答案为： 120°．14．如图， AB ∥ CD， AD ∥ BC ，∠ B=110°，延长 AD 到 F，延长 CD 到 E，连接 EF，则∠E+∠ F=70°．【考点】平行线的性质．【分析】由 AB ∥ CD ，∠ B=110 °，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ C 的度数，又由 AD ∥ BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠FDC 的度数，又由三角形外角的性质，即可求得答案．【解答】解：∵ AB ∥CD ，∴∠ B+∠C=180°，∵∠ B=110 °，∴∠ C=70°，∵AD ∥BC，∴∠ FDC= ∠ C=70 °，∴∠ FDC= ∠ E+∠ F=70°，∴∠ E+∠ F=70°．故答案为： 70．15ABC中，∠A+∠B=100 °C=4∠A，则∠A= 20°，∠C= 80°．．在△，∠【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ C 的度数，再由∠ C=4∠ A 求出∠ A 的度数即可．【解答】解：∵∠ A+∠ B=100 °，∴∠ C=180°﹣ 100°=80 °．∵∠ C=4∠ A ，∴∠ A=20 °．故答案为： 20°， 80°．23 + =3 24=4 2， ⋯，若10 + =10 2a b 正整162=2×，×， +××（ ，．已知 +数）， a+b= 109 ．【考点】 分式的定 ．【分析】 根据 意找出 律解答． 【解答】 解：由已知得 a=10， b=a 2 1=1021=99，∴ a +b=10+99=109 ．三、解答 （本大 共 10 小 ，共72 分，解答 写出必要的文字 明、 明 程或演算步 ） 17． 算（1） x?x 7（2）（ 3x 2）3． 【考点】 的乘方与 的乘方；同底数 的乘法．【分析】（ 1）根据同底数 的运算法 算可得； （2）先 算 的乘方，再 算 的乘方．【解答】 解：（ 1）原式 =x 8；（2）原式 =27236．（ x ） =27x18． 算（ 1）（ ）100× 3101（ 2） 0.24× 0.44× 12.54．【考点】 的乘方与 的乘方．【分析】（ 1）先 算分数的乘方，再根据同底数 的除法 算即可； （2）逆用 的乘方公式即可．【解答】 解：（ 1）原式 =× 3101=3；（ 2）原式 =（ 0.2× 0.4× 12.5） 4=1．19．如 ， 你根据 中的信息，把小船 ABCD 通 平移后到A ′B ′C ′D ′的位置，画出平移后的小船位置．【考点】 利用平移 案．【分析】根据小旗的位置可得 形 向上平移 1 个 位，再向右平移9 个 位，由此找出A 、B 、C 、D 四点平移后的位置，再 接即可．【解答】 解：如 所示：．20．如图，∠ 1=∠ B，∠ A=35 °，求∠ 2 的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由∠ 1=∠ B，可得 AB ∥ CD，由于∠ 2 与∠ A 是同旁内角，∴∠ 2+∠ A=180 °，进而可求出∠ 2 的大小．【解答】解：∵∠ 1=∠ B ，∴AB ∥ CD （内错角相等，两直线平行）∴∠ A +∠ 2=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ 2=180 °﹣∠ A=180 °﹣35°=145°．21．如图， AB ∥ CD，∠ B=61 °，∠ D=40 °，求∠ 1 和∠ A 的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，由∠ B 的度数求得∠ 1 的度数，由∠ D 的度数求得∠ A 的度数．【解答】解：∵ AB ∥CD∴∠ 1=∠ B=61 °，∠ D+∠ A=180 °又∵∠ D=40 °∴∠ A=180 °﹣ 40°=140°22．如图，在△ ABC 中， CD 是高，点 E、 F、G 分别在 BC 、AB 、 AC 上且 EF⊥ AB ，∠ 1= ∠2，试判断 DG 与 BC 的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据垂直的定义可得∠EFB= ∠ CDB=90 °，然后根据同位角相等两直线平行可得CD ∥E F ，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2= ∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．【解答】解： DG ∥ BC ．理由如下：∵ CD 是高， EF⊥ AB ，∴∠ EFB= ∠ CDB=90 °，∴CD ∥ EF，∴∠ 2=∠ 3，∵∠ 1=∠ 2，∴∠ 1=∠ 3，∴DG∥BC．23．如图所示，已知直线 AB ，CD 被直线 EF 所截，如果∠ BMN= ∠ DNF ，∠ 1=∠2，那么 MQ ∥ NP．为什么？【考点】平行线的判定．【分析】由已知结合等式的性质，可得∠PNF= ∠QMN ，根据同位角相等，两直线平行可得MQ ∥ NP．【解答】证明：∵∠ BMN= ∠ DNF ，∠ 1=∠2（已知），∴∠ BMN +∠ 1=∠ DNF +∠ 2，即∠ PNF=∠ QMN∴MQ ∥NP （同位角相等，两直线平行）．24．如图， D 是△ ABC 的 BA 边延长线上的一点， AE 是∠ DAC 的平分线， AE ∥ BC，试说明∠B=∠ C．【考点】平行线的性质．【分析】由 AE ∥ BC ，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得∠DAE= ∠B ，∠EAC= ∠ C，又由 AE 是∠ DAC 的平分线，则可得∠B=∠ C．【解答】证明：∵ AE ∥BC ，∴∠ DAE= ∠ B ，∠ EAC= ∠ C，∵AE 是∠ DAC 的平分线，∴∠ DAE= ∠ EAC ，∴∠ B=∠ C．25．（ 1）如图 1，已知 a∥ b， a∥c，那么 b 与 c 平行吗？为什么？（2）思考：根据本题，你能得出什么结论？如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（3）利用上述结论，回答下列问题：① 如图21），AB∥CD，则∠A+∠C E=360（+∠° °；②在图 2（ 2）（ 3）中，直接写出∠ A 、∠ E、∠ C 之间的关系．答：在图22∠E=∠A+∠C，在图2 3）中∠A=∠C+∠E．（）中（【考点】平行线的判定与性质；平行公理及推论．【分析】（ 1）根据平行线的性质得出∠2=∠ 3，再根据平行线的判定进行推导，得出b∥c；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这是平行公理的推论；（3）过点 E 作 AB 的平行线EF，根据平行公理的推论得出EF∥ CD，再根据平行线的性质进行推导，即可得出∠ A 、∠ E、∠ C 之间的关系．【解答】解：（ 1） b∥ c．理由：∵ a∥ b∴∠ 1=∠ 2∵a∥ c∴∠ 1=∠ 3∴∠ 2=∠ 3∴b∥ c；（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（3）① ∠ A +∠ C+∠ E=360°；② ∠E=∠A +∠ C，∠ A= ∠ C+∠ E．26．请完成下面的说明：（1）如图①所示，△ ABC 的外角平分线交于G，试说明∠ BGC=90 °﹣∠ A ．2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90 °∠A．（+（3）用（1），（ 2）的结论，直接写出∠ BGC 和∠ BIC 的关系．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】（ 1）根据三角形外角性质和三角形内角和定理得出∠ EBC= ∠A +∠ACB ，∠ FCB= ∠A +∠ACB ，∠ A +∠ ABC +∠ CBA=180 °，求出∠ EBC+∠ FCB=180 °+∠ A，求出∠ 2+∠ 3 的度数，即可得出答案；（2）求出∠ 6+∠ 8 的度数，根据三角形内角和定理求出即可；（3）根据（ 1）（ 2）的结论即可得出答案．【解答】解：（ 1）如图①，∵∠ EBC= ∠ A +∠ ACB ，∠ FCB= ∠ A +∠ ACB ，∠ A +∠ ABC +∠CBA=180 °，∴∠ EBC +∠ FCB=180 °+∠ A ，∵BG 、 CG 分别平分∠ EBC、∠ FCB，∴∠ 2+∠ 3= =90°+∠A，∴∠ BGC=180 °﹣（∠ 2+∠ 3） =90 °﹣∠A；（2）如图②，∵BI 、CI 分别平分∠ ABC 、∠ ACB ，∴∠68=（∠ABC+∠ACB）= =90°∠A，+∠﹣∴∠ BIC=180 °﹣（∠ 6+∠ 8） =90°+∠A；（3）∠ BGC 和∠ BIC 的关系是互补，理由是：∵∠ BGC=90 °﹣∠ A，∠ BIC=90°+∠ A；∴∠ BGC +∠ BIC=180 °，∴∠ BGC 和∠ BIC 的关系是互补．2016年9月24日。
2019-2020学年山西省太原市小店区志达中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（2019﹣π）0的结果是（）A．0B．1C．2019﹣πD．π﹣20192．（3分）若□×2xy＝16x3y2，则□内应填的单项式是（）A．4x2y B．8x3y2C．4x2y2D．8x2y3．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+14．（3分）每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.15×105B．0.115×10﹣4C．1.15×10﹣5D．115×10﹣7 5．（3分）下列说法中正确的个数有（）①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．A．2个B．3个C．4个D．1个6．（3分）如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l外任取一点A、折出过点A 且与直线l垂直的直线．这样的直线只能折出一条，理由是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．两点之间线段最短C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7．（3分）如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张和长宽为a、b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）A．a+3b B．2a+b C．a+2b D．4ab8．（3分）如图，已知∠B+∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．（3分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（）A．29°B．32°C．58°D．64°10．（3分）设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论有：①a*b＝0，则a＝0且b＝0②a*b＝b*a③a*（b+c）＝a*b+a*c④a*b＝（﹣a）*（﹣b）正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：42020×（﹣0.25）2019＝．12．（3分）若3m＝5，3n＝8，则32m+n＝．13．（3分）已知x﹣2y＝3，则代数式（x﹣2y）3﹣x+2y﹣9的值为．14．（3分）若多项式（x2+6x﹣3）（ax﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝．15．（3分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，修建后剩余草坪的面积是平方米．16．（3分）一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是17．（3分）在6×6的方格纸上，有7个格点已标记，分别为A，B，C，D，E，F，G．从中找出4个点，两个点连一条线，另外两点连一条线，使两条连线平行，则所构造的平行连线可记作：．（格式如：MN∥PQ，用图中的字母表示）18．（3分）两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A＝60o，∠D＝45o．接着保持三角板ABC不动，将三角板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC 的上方，若三角板CDE有一条边与斜边AB平行，则∠ACD＝．三、解答题（本题共5小题，共55分）19．（16分）（1）﹣14+（）﹣2+（3.14﹣π）0（2）﹣x2•（﹣x）5•（﹣x）4（3）（x﹣8y）⋅（x﹣y）（4）3（2x﹣1）﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）20．（6分）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷5y，其中x＝﹣5，y＝1．21．（6分）如图，点A是∠MON边OM上一点，点P是∠MON边ON上一点．（1）尺规作图：过点P作PQ∥OM（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AE∥ON且AE与PQ交于点B，试判断∠MON与∠ABP边的数量关系，并说明理由．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC 边上，且∠1＝∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，求∠2的度数．23．（10分）在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m，n，l（即始终满足m∥n ∥l）和一副直角三角尺ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图1，展翅组把三角尺ABC的边BC放在l上，三角尺DEF的顶点F与顶点B 重合，边EF经过AB，顶点E恰好落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相交所成的一个角记为∠1，求∠1的度数；（2）如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A、D分别落在m和l上，顶点C恰好落在n上，边AC与l相交所成的一个角记为∠2，边DF与m相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2﹣∠3＝15°；结论应用（3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N是直线n上一点，CN恰好平分∠ACB时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由．2019-2020学年山西省太原市小店区志达中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（2019﹣π）0的结果是（）A．0B．1C．2019﹣πD．π﹣2019【分析】任意一个非零数的零次幂都等于1．【解答】解：由题可得，（2019﹣π）0的结果是1，故选：B．2．（3分）若□×2xy＝16x3y2，则□内应填的单项式是（）A．4x2y B．8x3y2C．4x2y2D．8x2y【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．【解答】解：∵□×2xy＝16x3y2，∴□＝16x3y2÷2xy＝8x2y．故选：D．3．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+1【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．【解答】解：A、a2•a2＝a4，故此选项错误；B、a2+a2＝2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2＝a4，故此选项正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．4．（3分）每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.15×105B．0.115×10﹣4C．1.15×10﹣5D．115×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000115＝1.15×10﹣5．故选：C．5．（3分）下列说法中正确的个数有（）①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．A．2个B．3个C．4个D．1个【分析】根据平行线的性质，垂线段定义、平行线定义分别进行分析即可．【解答】解：①同位角相等的前提是“两直线平行”，故原题说法错误；②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原题说法错误；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原题说法错误；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；⑤同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故原题说法正确；正确的说法有1个，故选：D．6．（3分）如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l外任取一点A、折出过点A 且与直线l垂直的直线．这样的直线只能折出一条，理由是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．两点之间线段最短C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可得答案．【解答】解：这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：C．7．（3分）如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张和长宽为a、b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）A．a+3b B．2a+b C．a+2b D．4ab【分析】可根据拼前与拼后面积不变，求出正方形的边长．【解答】解：设拼成后大正方形的边长为x，则a2+4ab+4b2＝x2，则（a+2b）2＝x2，∴x＝a+2b，故选：C．8．（3分）如图，已知∠B+∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】由∠B+∠DAB＝180°可判定AD∥BC，据此得∠C＝∠DAC＝50°，再由AC 平分∠DAB知∠DAB＝2∠DAC＝100°，从而得出答案．【解答】解：∵∠B+∠DAB＝180°，∴AD∥BC，∴∠C＝∠DAC＝50°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠DAC＝100°，∵∠B+∠DAB＝180°，∴∠B＝80°，故选：D．9．（3分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（）A．29°B．32°C．58°D．64°【分析】根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出∠ABC+∠E′BD＝90°，代入求出即可．【解答】解：∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠ABC+∠E′BD＝90°，∵∠ABC＝58°，∴∠E′BD＝32°．故选：B．10．（3分）设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论有：①a*b＝0，则a＝0且b＝0②a*b＝b*a③a*（b+c）＝a*b+a*c④a*b＝（﹣a）*（﹣b）正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据新定义的运算的意义，将其转化为常见的运算，根据常见的运算的性质逐个做出判断．【解答】解：∵a*b＝0，a*b＝（a+b）2，∴（a+b）2＝0，即：a+b＝0，∴a、b互为相反数，因此①不符合题意，a*b＝（a+b）2，b*a＝（b+a）2，因此②符合题意，a*（b+c）＝（a+b+c）2，a*b+a*c＝（a+b）2+（a+c）2，故③不符合题意，∵a*b＝（a+b）2，（﹣a）*（﹣b）＝（﹣a﹣b）2，∵（a+b）2＝（﹣a﹣b）2，∴a*b＝（﹣a）*（﹣b）故④符合题意，因此正确的个数有2个，故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：42020×（﹣0.25）2019＝﹣4．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可．【解答】解：42020×（﹣0.25）2019＝42019×（﹣0.25）2019×4＝＝﹣4．故答案为：﹣412．（3分）若3m＝5，3n＝8，则32m+n＝200．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．【解答】解：∵3m＝5，3n＝8，∴32m+n＝（3m）2×3n＝52×8＝200．故答案为：200．13．（3分）已知x﹣2y＝3，则代数式（x﹣2y）3﹣x+2y﹣9的值为15．【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：当x﹣2y＝3时，原式＝（x﹣2y）3﹣（x﹣2y）﹣9＝27﹣3﹣9＝15．故答案为：15．14．（3分）若多项式（x2+6x﹣3）（ax﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝﹣2．【分析】首先利用多项式乘以多项式计算法则计算，然后再根据积中不含x的一次项可得一次项系数和为0，进而可得答案．【解答】解：（x2+6x﹣3）（ax﹣1），＝ax3+6ax2﹣3ax﹣x2﹣6x+3，＝ax3+（6a﹣1）x2﹣（3a+6）x+3，∵结果中不含有x的一次项，∴﹣（3a+6）＝0，即a＝﹣2．15．（3分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，修建后剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米．【分析】将两条通道分别向上向左平移，则剩余的四块草坪组成了一个矩形：矩形的长是4a+3b﹣b，矩形的宽是2a+3b﹣b．根据矩形的面积公式计算．【解答】解：由题意，可得修建后剩余草坪的面积是：（4a+3b﹣b）（2a+3b﹣b）＝（4a+2b）（2a+2b）＝8a2+8ab+4ab+4b2＝8a2+12ab+4b2（平方米）．故答案为（8a2+12ab+4b2）．16．（3分）一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是35°【分析】设这个角为x度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°，构建方程即可解决问题．【解答】解：设这个角为x度．则180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣20°，解得：x＝35°．答：这个角的度数是35°．故答案为：35°．17．（3分）在6×6的方格纸上，有7个格点已标记，分别为A，B，C，D，E，F，G．从中找出4个点，两个点连一条线，另外两点连一条线，使两条连线平行，则所构造的平行连线可记作：AG∥CF．（格式如：MN∥PQ，用图中的字母表示）【分析】根据平行线的性质和平行线判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，过A、G两点作直线AG，过C、F两点作直线CF，根据方格的性质得出：∠1＝∠2，∵tan∠1＝＝3，tan∠3＝＝3，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AG∥CF，故答案为：AG∥CF．18．（3分）两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A＝60o，∠D＝45o．接着保持三角板ABC不动，将三角板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC 的上方，若三角板CDE有一条边与斜边AB平行，则∠ACD＝30°或120°或165°．【分析】分CE、DE、CD与AB平行分别作出图形，再根据平行线的性质求解即可．【解答】解：如图，CD∥AB，∠BCD＝∠B＝30°，∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°；如图2，DE∥AB时，延长EC交AB于F，则∠AFC＝∠E＝45°，在△ACF中，∠ACF＝180°﹣∠A﹣∠AFC，＝180°﹣60°﹣45°＝75°，则∠BCF＝90°﹣∠ACF＝90°﹣75°＝15°．∴∠ACD＝180°﹣∠BCF＝180°﹣15°＝165°；如图3，CD∥AB时，∠ACD＝30°，故答案为：30°或120°或165°．三、解答题（本题共5小题，共55分）19．（16分）（1）﹣14+（）﹣2+（3.14﹣π）0（2）﹣x2•（﹣x）5•（﹣x）4（3）（x﹣8y）⋅（x﹣y）（4）3（2x﹣1）﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数和负整数指数的意义解答即可；（2）根据单项式乘法法则计算即可；（3）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可；（4）根据整式的混合运算的运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4+1＝4；（2）原式＝x2•x5•x4＝x11；（3）原式＝（x﹣8y）⋅（x﹣y）＝x2﹣xy﹣8xy+8y2＝x2﹣9xy+8y2；（4）原式＝6x﹣3+（3x+4）（3x﹣4）＝6x﹣3+9x2﹣16＝9x2+6x﹣19．20．（6分）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷5y，其中x＝﹣5，y＝1．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝[x2+2xy+y2﹣x2+9y2]÷5y＝[2xy+10y2]÷5y＝x+2y，当x＝﹣5，y＝1时，原式＝﹣2+2＝0．21．（6分）如图，点A是∠MON边OM上一点，点P是∠MON边ON上一点．（1）尺规作图：过点P作PQ∥OM（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AE∥ON且AE与PQ交于点B，试判断∠MON与∠ABP边的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据尺规作图过点P作∠QPN＝∠MON，即可得PQ∥OM；（2）根据AE∥ON且AE与PQ交于点B，即可判断∠MON与∠ABP边的数量关系．【解答】解：（1）如图，射线PQ即为所求；（2）∠MON＝∠ABP，理由如下：∵PQ∥OM，∴∠MON＝∠QPN，又∵AE∥ON∴∠ABP＝∠QPN，∴∠MON＝∠ABP．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC 边上，且∠1＝∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，求∠2的度数．【分析】（1）由AD∥BC知∠1＝∠3，结合∠1＝∠2得∠3＝∠2，据此即可得证；（2）由AD∥BC、∠A＝130°知∠ABC＝50°，再根据平分线定义及BD∥EF知∠3＝∠2＝25°，由三角形的内角和定理可得答案．【解答】（1）证明：如图，∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2（等量代换）．∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A＝130°（已知），∴∠ABC＝50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3＝∠ABC＝25°．∴∠2＝∠3＝25°．23．（10分）在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m，n，l（即始终满足m∥n ∥l）和一副直角三角尺ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图1，展翅组把三角尺ABC的边BC放在l上，三角尺DEF的顶点F与顶点B 重合，边EF经过AB，顶点E恰好落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相交所成的一个角记为∠1，求∠1的度数；（2）如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A、D分别落在m和l上，顶点C恰好落在n上，边AC与l相交所成的一个角记为∠2，边DF与m相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2﹣∠3＝15°；结论应用（3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N是直线n上一点，CN恰好平分∠ACB时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由．【分析】（1）求出∠BDN即可解决问题．（2）如图2所示，过B点作BG∥直线m，利用平行线的性质以及三角形内角和定理解决问题即可．（3）结论：∠2＝3∠3．利用（2）中结论，结合平行线的性质解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，∵直线n∥直线l，∴∠DBC＝∠BDN，又∵∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝45°﹣30°＝15°，∴∠BDN＝15°，∴∠1＝90°﹣15°＝75°．（2）如图2所示，过B点作BG∥直线m，∵BG∥m，l∥m，∴BG∥l（平行于同一直线的两直线互相平行），∵BG∥m，∴∠3＝DBG，又∵BG∥l，∴∠LAB＝∠ABG，∴∠3+∠LAB＝∠DBA＝30°+45°＝75°，又∵∠2和∠LAB互为余角，∴∠LAB＝90°﹣∠2，∴∠3+90°﹣∠2＝75°，∴∠2﹣∠3＝15°．（3）结论：∠2＝3∠3．理由：在（2）的条件下，∠2﹣∠3＝15°，又∵CN平分∠BCA，∴∠BCN＝∠CAN＝22.5°，又∵直线n∥直线l，∴∠2＝22.5°，∴∠3＝7.5°，∴∠2＝3∠3．。
山西初一初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.大于小于5的所有整数的积是( )A．240B．C．0D．2.下列说法正确的是( )A．正整数和负整数统称为整数B．互为相反数的两个数的绝对值相等C．一定是负数D．绝对值等于它本身的数一定是正数3.下列各组数中，数值相等的是( )A．和B．32和23C．和D．和4.下列式子：中，整式的个数有个。
A．6B．5C．4D．35.如果和是同类项，那么m，n的值是( )A．，B．，C．，D．，6.下列变形中，不正确的是( )A．a＋(b＋c－d)＝a＋b＋c－dB．a－(b－c＋d)＝a－b＋c－dC．a－b－(c－d)＝a－b－c－dD．a＋b－(－c－d)＝a＋b＋c＋d7.在以下的式子中：＋8＝3；12－x；x－y＝3；x＋1＝2x＋1；3x2＝10；2＋5＝7；其中是方程的个数为( ) A．3B．4C．5D．68.若关于x的方程的解是，则a的值等于( )A．B．0C．2D．89.关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=( )A．－2B．C．2D．10.解方程时，去分母正确的是( )A．B．C．D．11.下面四个方程中，与方程x－1＝2的解相同的一个是( )A．2x＝6B．x＋2＝C．2x＋1＝3D．12.某家具的标价为132元，若降价以九折出售(优惠10%)仍可获利10%(相对于进货价)，则该家具的进货价是( ) A．108元B．105元C．106元D．118元二、填空题1.绝对值最小的数是______；倒数等于它本身的数是______。
2.按下面程序计算，输入，则输出的答案是。
3.一个多项式减去等于，则这个多项式为。
4.若是方程的解，则k的值是。
5.已知，则_______。
6.写出一个一元一次方程，使它的解为，未知数的系数为正整数，方程为。
三、计算题计算题（8分）（1）（2）四、解答题1.（10分）先化简，再求值：，其中。
2019-2020学年太原市志达中学七年级十月月考数学试卷答题时间为60分钟，满分100分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.13-的相反数是（ ） A ．13 B.3 C.13-D.-32.用钢笔写字是一个生活中的实例，用数学原理分析，它所属于的现象是（ ） A.点动成线 B.线动成面 C.线线相交 D.面面相交3.下列各数：−12，-0.7，-9，25，π，0，-7.3中，分数有（ ）个A.1B.2C.3D.44.以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ） A.-3℃ B.15℃ C.-10℃ D.-1℃5.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥，如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱，下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱6.下列几何体中，截面图不可能是三角形的有（ ） ①圆锥； ②圆柱； ③长方体； ④球A.1个B.2个C.3个D.4个 7.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）8.下列说法正确的是（ ）A.两个有理数相加和一定大于每个加数B. 两个非零有理数相加，和可能等于零C. 两个有理数和为负数时，这两个数都是负数D.两个负数相加，把绝对值相加9.若a，b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a，b，-a，-b的大小关系是（）A.-b＜a＜b＜-aB. -b＜b＜-a＜aC.a＜-b＜b＜-aD. -a＜b＜-b＜a10.某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，王老师用购买的纸片制作的包装盒如图所示，在下列四种款式的纸片中，王老师所选的款式是（）二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.王老师将父亲经营的便利店中“收入100元”记作“+100元”，那么“-80元”表示.12.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家在“正负术”的注文中指出可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据这种表示方法，观察图①，可推算图②中所得的数值为.13.若一个数与-3的和为1，则这个数的值是.14.若|a-6|+|b+5|=0，则a+b的值为.15.排球比赛对所使用的排球是有严格规定的，志达中学亮亮老师检查5个排球的质量，将超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数，检查结果如下表所示，最接近标准质量的是.16.比较大小：−23−57（用“＞”或“＜”填空）17.如图所示正方形网格中，请选出两个无阴影的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图（画出一种情况即可）.18.如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是.19.绝对值大于3而小于7 的所有负整数的和是.20.如图，长方形的长为3cm 、宽为2cm ，分别以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为.三.解答题（本大题共40分） 21.计算：（（1）题3分，（2）-（4）每题4分，共15分）（1）5263-+-（2）()()121817--+-（3）12168433⎛⎫--- ⎪⎝⎭ （4）33145214747⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22.（6分）（1）如图是王老师用8块相同边长为2的小立方体搭成的一个几何体，请你帮王老师画出这个几何体的三视图（在画出的视图上打上阴影）（2）根据三视图，这个组合几何体的表面积为个平方单位.（包括底面积）（3）用小立方体搭一几何体，使得它的主视图和左视图与你在方格中画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方体，最多要个小立方体.23.（7分）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，志达中学王老师假期体验生活把自家的冬枣产品也放到网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负.（1）根据记录的数据可知前三天共卖出斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤； （3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？请说明理由.（4）若每卖出一斤冬枣王老师需支付3元运费，当每斤冬枣按8元出售，王老师本周一共收入多少元？24.（12分）同学们，你会求数轴上两点间的距离吗？例如：数轴上，3和5两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为253=-或理解为5-3=2，5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为()725=--或()725=-- 解决问题：如图：在单位长度为1的数轴上有A ，B ，C 三个点，点A ，C 表示的有理数互为相反数。
太原市七年级下学期月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（）A . 向右平移1格，向下3格B . 向右平移1格，向下4格C . 向右平移2格，向下4格D . 向右平移2格，向下3格2. （2分） (2020九下·郑州月考) 下列运算正确的是（）A . 2a+3a＝5a2B . （﹣ab2）3＝﹣a3b6C . a2•a3＝a6D . （a+2b）2＝a2+4b23. （2分）等腰三角形的腰长是5cm，则它的底边不可能是（）A . 3cmB . 5cmC . 9cmD . 10cm4. （2分）(2017·达州) 已知直线a//b，一块含30°角的直角三角尺如图放置．若∠1=25°，则∠2等于（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°5. （2分）下列说法正确的是（）A . 三角形的重心是三角形三边垂直平分线的交点B . 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分C . 坡面的水平长度与铅垂高度的比是坡比D . 相似三角形对应高的比等于相似比的平方6. （2分） (2019七下·华蓥期中) 在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A . 如图1，展开后测得∠1=∠2B . 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C . 如图3，测得∠1=∠2D . 在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°7. （2分）(2017·埇桥模拟) 下列运算正确的是（）A . 3x+2y=5xyB . （m2）3=m5C . （3a﹣b）2=9a2﹣b2D . x3÷x=x28. （2分）一个直角三角形的两条直角边分别为5、12，则斜边上的高为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）用科学记数法表示0.000695并保留两个有效数字为________.10. （1分）(2019·枣庄) 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中， ________度．11. （1分）计算：（﹣2）2014×（）2015=________．12. （1分）已知am=3，an=11，则am+n=________ ．13. （1分） (2017七下·南沙期末) 如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设，如果∠ABC=120°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数是________．14. （1分） (2017八上·淮安开学考) 如图所示，若∠DBE=78°，则∠A+∠C+∠D+∠E=________°．15. （1分） (2019八上·麻城期中) 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是40、60、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于________．16. （1分）（﹣b）2•（﹣b）3•（﹣b）5=________。
山西省2019年七年级下学期3月月考数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列各题中正确的是（）A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3B．由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D．由2x+1=x+7移项，合并同类项得x=62 . 下列等式变形正确的是（）A．如果，那么B．如果，那么x=3C．如果mx=my，那么x=yD．如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=03 . 已知的解是方程ax﹣3y＝2的一组解，则a的值是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．24 . 下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（）A．B．C．D．5 . 方程的解是（）A．B．C．D．6 . 若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则的值（）A．－3B．－1C．1D．27 . 若关于，的方程组的解是，则为A．1B．3C．5D．28 . 下列说法中错误的是（）A．x与y平方的差是x2﹣y2B．x加上y除以x的商是x+C．x减去y的2倍所得的差是x﹣2yD．x与y和的平方的2倍是2（x+y）29 . 若关于x的方程2x﹣4=3m与方程=﹣5有相同的解，则m的值是（）A．10B．﹣8C．﹣10D．810 . 整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程的解为x01220A．B．C．0D．无法计算二、填空题11 . 如下图有三个平衡的天平，请问第三个天平“？”处放_______个▲．12 . 方程+x=1的解为______.13 . 当x= 时，代数式3x﹣2的值与互为倒数．14 . 小峰在2020年某月历上圈出如图所示的呈十字形的5个数，如果圈出的五个数的和为60，那么其中最大的数为____．15 . 若关于x，y的方程的解满足x+y＝3，则m＝_____．三、解答题16 . 解方程：（1）2x﹣(2﹣x)=4（2）．17 . 公园门票价格规定如下：某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，且不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位进行购票，则一共应付1240元，问：（1）两个班各有多少个学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体票能省多少钱？如果七（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？18 . 节能灯在城市已经基本普及，某商场计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)如何进货，进货款恰好为46000元.(2)如何进货，商场销售完节能灯后获利恰好是进货价的30％，此时利润为多少元?19 . 已知方程组甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为，乙由于看错了方程(2)中的b，得到方程组的解为，若按正确的计算，求x＋6y的值.20 . 已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值．21 . 测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm）年数（n）高度（cm）1100+122100+243100+364100+48…………假设以后各年树苗高度的变化与年数的关系保持上述关系，回答下列问题：⑴生长了10年的树高是cm，用式子表示生长了n年的树高是cm；⑵种植该种树多少年后，树高才能达到2.8m？22 . 数学课上老师设计了一个数学游戏:若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”。
山西省太原市七年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·江门期末) 如图，直线相交形成四个角，互为对顶角的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与2. （2分）(2017·黔南) 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A . 两点之间，线段最短B . 两点确定一条直线C . 垂线段最短D . 过一点有且只有一条直线和已知直线平行3. （2分）(2017·潮安模拟) 下面实数比较大小正确的是（）A . 3＞|﹣7|B . ＞3C . 0＜﹣2D . （）2＜3﹣14. （2分） (2020八上·宁夏期中) 如图所示，数轴上点所表示的数为，则的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·许昌期中) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A等于（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°6. （2分）(2016·永州) 对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A . 把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B . 木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C . 将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D . 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理7. （2分）(2019·河北模拟) 估计7-2 的值在（）A . 1到2之间B . 2到3之间C . 3到4之间D . 4到5之间。
山西省2019-2020学年七年级下学期3月月考数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列方程变形中，正确的是（）A．由 3x＝﹣4，系数化为 1 得：x＝﹣B．由 5＝2﹣x，移项得：x＝5﹣2C．，去分母得：4（x+1）+3（2x﹣3）＝1D．由 2x﹣（1﹣5x）＝5，去括号得：2x+5x﹣1＝52 . 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（）A．B．C．D．3 . 如图，下列推理错误的是（）A．因为∥，所以∠1=∠3B．因为∠2=∠4，所以∥C．因为∥，所以∠2=∠4D．因为∠1=∠3，∠2=∠4，所以∥4 . 设为正整数，则存在正整数和，使得，则、的值分别为（）.A．，B．，C．，D．，5 . 下列命题：①垂线段最短；②同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④内错角相等，两直线平行；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥如果=2，那么x=2．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6 . 某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张.现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元.据此可列出关于x、y的二元一次方程为（）A．10x+5y=75B．5x+10y=75C．10x-5y=75D．10x=75+5y7 . 将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=60°，则∠2为（）A．150°B．120°C．100°D．60°8 . 如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9 . 如图，能判定的条件是（）A．B．C．D．10 . 如图，已知两条直线被第三条直线所截，则下列说法正确的是（）A．∠1与∠2是对顶角B．∠2与∠5是内错角C．∠3与∠6是同位角D．∠3与∠6是同旁内角11 . 已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于（）A．a=-3，b=-14B．a=3，b=-7C．a=-1，b=9D．a=-3，b=14二、填空题12 . 甲、乙两地相距，一轮船在两地间航行，顺流用，逆流用．则这艘轮船在静水中的速度为__________．13 . 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为____．14 . 如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是_____．（填一个条件即可）15 . 已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．16 . 如图，在中，已知，，，则的度数为__________．三、解答题17 . 当下药品价格过高已成为一大社会问题，为整顿药品市场、降低药品价格，有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）实施价格管制后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15% ，对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，要求销售这批药品的总利润不低于900元．请问如何搭配才能使医院获利最大？18 . 如图所示直线与分别交于，与的角平分线交于点，，，，求度数.19 . 如图（1），，，垂足分别为、，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动．它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“，”改为“”，点的运动速度为，其它条件不变，当点、运动到何处时有与全等，求出相应的的值．20 . 请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠A=∠A．求证：∠C=∠B．证明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠ANC（），∴∠=∠（等量代换）．∴∥（），∴∠ABD=∠C（）．又∵∠A=∠F（已知），∴∥（）．∴∠=∠（）．∴∠C=∠D（）21 . 为了开展全校学生阳光体育运动活动，增强学生身体素质，张老师所在的学校需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次65750第二次37780第三次78742（1）张老师是第次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，张老师决定从该商场一次性购买足球和篮球50个，且总费用不能超过2200元，那么最多可以购买多少个篮球.。
数学试卷一、 选择题（每小题3分，共30分）1．下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列各组线段中（单位：)cm ，能组成三角形的是( ) A ．5，15，20B ．6，8，15C ．2，2.5，3D ．3，8，153．下列运算正确的是( ) A ．842x x x ÷=B ．23x x x +=C ．3515x x x =D ．3262()x y x y -=4．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件能判断//a b 的是( ) A ．12∠=∠ B ．14∠=∠ C ．34180∠+∠=︒D ．230∠=︒，435∠=︒5．世界卫生组织宣布：冠状病毒的一个变种足以引起非典型的病原体，某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为( ) A ．912010-⨯米B ．71.210-⨯米C ．61.2010-⨯米D ．51210-⨯米6．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是( ) A ．()()m n m n --- B ．(1)(1)mn mn -++C ．()()m n m n -+-D ．(23)(23)m m -+7．提出问题：已知∠1+∠2＝180°， m ∥ n ，试说明：∠4＝∠5． 求解：∵∠1+∠2＝180°，∠3+∠2＝180° ∴∠1＝∠3（依据 1：同角的补角相等） ∴ m ∥l （依据 2：同位角相等，两直线平行） ∵ m ∥l ， m ∥ n∴l ∥ n （依据 3：等量代换）∴∠4＝∠5（依据4：两直线平行，同位角相等）以上是亮同学的解题过程，王老师发现亮同学的解题过程中，依据1，2，3，4 中有错误，请你指出亮同学的依据中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．下述说法不正确的是()时间t（单位：)s 5 10 15 20 25 30︒49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0 温度计读数（单位：C)A．自变量是时间，因变量是温度计的读数B．当10=时，温度计上的读数是31.0C︒t sC．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变D．依据表格中反映出的规律，35=时，温度计上的读数是13.0C︒t s9．如图，直线AB与CD相交于点O，OE CD∠的度数为()∠=︒，则AOD⊥，若140A．120︒B．130︒C．140︒D．150︒10．如图1，在三角形ABC 中，AD⊥BC 于点D，动点P 从点B 出发，沿三角形的BC 边由B→C 作匀速运动，连接AP，设点P 运动的路程为x，AP 的长度为y，y 与x 的关系如图 2 所示，下列说法正确的有（）①y 随x 的增大先减小后增大；②当且仅当点P 运动到与点D 重合时，y 有最小值，理由是：垂线段最短；③点 D 是BC 的中点；④三角形ABC 的面积是8；A．①③B．②④C．①②③D．①②③④二、 填空题（每小题3分，共18分）11．已知75a ∠=︒，那么a ∠的补角等于 ．12．如图是太原初春某一天的气温随时间变化的图象，请根据图象可知当天最高气温是 ℃．13．如图，在ABC ∆中，80BAC ∠=︒，40B ∠=︒，AD 是ABC ∆的角平分线， 则ADB ∠= ︒．14．若4x y +=，3xy =，则()()11x y ++= ．15．长方形的周长为20cm ，其中一边为xcm （其中0)x >，面积为2ycm ，则这样的长方形中y 与x 的关系式可以写为 ．16．如图，边长为(3)m +的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 ．17．如图，把长方形纸片ABCD 沿纸片EF 折叠后，点B 与点B '重合，点A 恰好落BC 边上的点A '的位置，若155∠=︒，则EA F '∠的度数为 ．18．赵大爷从蔬菜批发市场批发了 50 千克的西红柿到农贸市场零售，他先按市场零售价售出 30 千克后，发现天色较晚，决定按零售价打八折出售后全部售完．为了方便，他的钱包中有一些备用零钱用于找零．赵大爷发现售出西红柿数量 x 与他钱包中总钱数关系如图，三、 解答题（本题共6 小题，共52分） 19．计算（12分）（1）()()2201220203 -⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（2）()2233329x yxy x y -⋅÷（3）()()33a b a b -+--（4）1992011⨯+20．化简求值：()()22262x y x x y xy y ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，期中2,1x y ==-21．解下列不等式 （1）121132x x -+-≤（2）()()2145131x x x +⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭＞＜22．（7 分）周末，小小骑自行车去外婆家，途径书店后发现给外婆准备的小礼物落在家里，赶紧打电话告诉妈妈．妈妈让他在书店等候，即刻拿上礼物驾车去给小小送，小小拿到礼物后以原来的骑行速度继续前往外婆家，妈妈也以不变的速度驾车回家（打电话时间，妈妈启动车的时间，转送礼物时间忽略不计），如图是他们离家的距离y（km）与小离家的时间x （h）的关系图，根据图象回答下列问题：（1）小小家到书店的路程为km，他在书店逗留的时间为h；（2）求小小骑车的速度和小小家到外婆家的路程；（3）妈妈回到家的时间比小小到外婆家的时间早h，妈妈驾车的平均速度是km/h．23.（10 分）综合与实践问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以一副直角三角板（直角三角板ABC 和直角三角板DEF，∠BAC ＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°）的摆放产生的角度问题展开探究操作发现：（1）如图1，勤学组把三角板DEF 的顶点E 与三角板ABC 的顶点 B 重合，DEF 的边DE 落在边AB 上，DF 与BC 的交点记为G，求∠BGF 的度数；（2）如图2，勤学组把三角板DEF 绕点E 逆时针旋转，当EF 与AC 平行时，求∠CGF 的度数；结论应用：（3）如图3，在（2）的条件下，乐学组分别做∠BFD 和∠ACB 的平分线，两条角平分线交于点H，则∠FHC＝°；实践探究：（4）如图4，博学组将三角板DEF 绕点E 逆时针旋转一周，当∠BFD 的平分线FM⊥BC 时，请直接写出∠ABF的度数．图1 图2 图3 图 4数学试卷-解析一、 选择题（每小题3分，共30分）1．下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】解：各图中，1∠与2∠是对顶角的是C 图2．下列各组线段中（单位：)cm ，能组成三角形的是( ) A ．5，15，20 B ．6，8，15 C ．2，2.5，3 D ．3，8，15【答案】C ．【解析】解：A 、51520+=，不符合三角形的三边关系，故A 不合题意； B 、8615+<，不符合三角形的三边关系，故B 不合题意； C 、2 2.53+>，符合三角形的三边关系，故C 符合题意；D 、8315+<，不符合三角形的三边关系，故D 不合题意；3．下列运算正确的是( ) A ．842x x x ÷= B ．23x x x +=C ．3515x x x =D ．3262()x y x y -=【答案】D ．【解析】解：844x x x ÷= ，故选项A 错误；2x x + 不能合并，故选项B 错误； 358x x x = ，故选项C 错误；3262()x y x y -= ，故选项D 正确；4．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件能判断//a b 的是( )A ．12∠=∠B ．14∠=∠C ．34180∠+∠=︒D ．230∠=︒，435∠=︒【答案】B ．【解析】解：14∠=∠ ，//a b ∴（同位角相等两直线平行）．5．2020年初，全国上下一心，共同抗击新型冠状病毒疫情，某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为( ) A ．912010-⨯米 B ．71.210-⨯米 C ．61.2010-⨯米 D ．51210-⨯米【答案】B ．【解析】解：70.00000012 1.210-=⨯6．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是( ) A ．()()m n m n --- B ．(1)(1)mn mn -++C ．()()m n m n -+-D ．(23)(23)m m -+【答案】C ． 【解析】解：A 、原式22n m =-，不符合题意； B 、原式221m n =-，不符合题意；C 、原式222()2m n m mn n =--=-+-，符合题意；D 、原式249m =-，不符合题意7．提出问题：已知∠1+∠2＝180°， m ∥ n ，试说明：∠4＝∠5． 求解：∵∠1+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°∴∠1＝∠3（依据 1：同角的补角相等） ∴ m ∥l （依据 2：同位角相等，两直线平行） ∵ m ∥l ， m ∥ n∴l ∥ n （依据 3：等量代换）∴∠4＝∠5（依据 4：两直线平行，同位角相等）以上是亮同学的解题过程，王老师发现亮同学的解题过程中，依据 1，2，3，4 中有错误，请你指出亮同学的依据中错误的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B ．【解析】依据 3：平行推论依据 4：两直线平行，内错角相等8．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．下述说法不正确的是()时间t（单位：)s 5 10 15 20 25 30︒49.0 31.0 22.0 16.5 14.0 12.0 温度计读数（单位：C)A．自变量是时间，因变量是温度计的读数B．当10=时，温度计上的读数是31.0C︒t sC．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变D．依据表格中反映出的规律，35=时，温度计上的读数是13.0C︒t s【答案】D．【解析】解：A、自变量是时间，因变量是温度计的读数，正确，故不符合题意；B、当10=时，温度计上的读数是31.0C︒，正确，故不符合题意；t sC、温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，故不符合题意；，错误，故符合题意．D、依据表格中反映出的规律，35=时，温度计上的读数会12.0C︒t s9．如图，直线AB与CD相交于点O，OE CD∠的度数为()⊥，若140∠=︒，则AODA．120︒B．130︒C．140︒D．150︒【答案】B．【解析】解：OE CD，⊥∴∠=︒．EOC90又140，∠=︒∴∠=︒+︒=︒BOC9040130由对顶角相等可知：130∠=︒．DOA边由 B →C 作匀速运动，连接 AP ，设点 P 运动的路程为 x ，AP 的长度为 y ，y 与 x 的关系如图 2 所示，下列说法正确的有（ ） ①y 随 x 的增大先减小后增大； ②当且仅当点 P 运动到与点 D 重合时，y 有最小值，理由是：垂线段最短； ③点 D 是 BC 的中点； ④三角形 ABC 的面积是 8； A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②③④【答案】C ．【解析】BC=4，AD ⊥BC,AD=2,三角形 ABC 的面积是4 二、 填空题（每小题3分，共18分） 11．已知72a ∠=︒，那么a ∠的补角等于 ． 【答案】108︒ 【解析】略12．如图是太原初春某一天的气温随时间变化的图象，请根据图象可知当天最高气温是 ℃． 【答案】10 【解析】略13．如图，在ABC ∆中，80BAC ∠=︒，40B ∠=︒，AD 是ABC ∆的角平分线，则ADB ∠= ︒． 【答案】100【解析】解： 在ABC ∆中，80BAC ∠=︒，40B ∠=︒，AD 是ABC ∆的角平分线， 60C ∴∠=︒，40CAD ∠=︒， 100ADB CAD C ∴∠=∠+∠=︒14．若4x y +=，3xy =，则()()11x y ++= ． 【答案】8【解析】()()1113418x y xy x y ++=+++=++=15．长方形的周长为20cm ，其中一边为xcm （其中0)x >，面积为2ycm ，则这样的长方形中y 与x 的关系式可以写为 ． 【答案】210y x x =-+．【解析】解： 长方形的周长为20cm ，其中一边为xcm （其中0)x >， ∴另一边长为：(10)x cm -，故2(10)10y x x x x =-=-+．16．如图，边长为(3)m +的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 ．【答案】23m +．【解析】解：依题意得剩余部分为2222(3)6969m m m m m m +-=++-=+，而拼成的矩形一边长为3， ∴另一边长是(69)323m m +÷=+．17．如图，把长方形纸片ABCD 沿纸片EF 折叠后，点B 与点B '重合，点A 恰好落BC 边上的点A '的位置，若155∠=︒，则EA F '∠的度数为 ． 【答案】70︒．【解析】解：由折叠可知：EF 是AEA ∠'的平分线，155FEA ∴∠=∠'=︒， 1802170EA F ∴∠'=︒-∠=︒．18．赵大爷从蔬菜批发市场批发了 50 千克的西红柿到农贸市场零售，他先按市场零售价售出 30 千克后，发现天色较晚，决定按零售价打八折出售后全部售完．为了方便，他的钱包中有一些备用零钱用于找零．赵大爷发现售出西红柿数量 x 与他钱包中总钱数y 关系如图，则图中m 的值为【答案】80【解析】设单价为x 元，根据图像得：20+30x=m,m+20×0.8x=112,解得x=2， 所以m=20+30×2=80 三、 解答题（本题共6 小题，共52分） 19．计算（12分）（1）()()2201220203 -⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（2）()2233329x yxy x y -⋅÷（3）()()33a b a b -+--（4）1992011⨯+【答案】（1）-4（2）22x （3）2229a b ab +--（4）4000020．化简求值：()()22262x y x x y xy y ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，期中2,1x y ==-【答案】2y-2x,-6 21．解下列不等式 （1）121132x x -+-≤（2）()()2145131x x x +⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭＞＜ 【答案】（1）114x ≥-（2）12x << 22．（7 分）周末，小小骑自行车去外婆家，途径书店后发现给外婆准备的小礼物落在家里，赶紧打电话告诉妈妈．妈妈让他在书店等候，即刻拿上礼物驾车去给小小送，小小拿到礼物后以原来的骑行速度继续前往外婆家，妈妈也以不变的速度驾车回家（打电话时间，妈妈启动车的时间，转送礼物时间忽略不计），如图是他们离家的距离 y （km ）与小离家的时间 x （h ）的关系图，根据图象回答下列问题：（1）小小家到书店的路程为 km ，他在书店逗留的时间为 h ； （2）求小小骑车的速度和小家到外婆家的路程；（3）妈妈回到家的时间比小小到外婆家的时间早 h ，妈吗驾车的平均速度是 km/h ．【答案】（1）8,0.25（2）16km/h,24km （3）0.75,32 23.（10 分）综合与实践问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以一副直角三角板（直角三角板 ABC 和直角三角板 DEF ，∠BAC ＝∠EDF ＝90°，∠FED ＝60°，∠DFE ＝30°，∠ABC ＝∠ACB ＝45°）的摆放产生的角度问题展开探究 操作发现：（1）如图 1，勤学组把三角板 DEF 的顶点 E 与三角板 ABC 的顶点 B 重合，DEF 的边 DE 落在边 AB 上，DF 与BC 的交点记为 G ，求∠BGF 的度数； （2）如图 2，勤学组把三角板 DEF 绕点 E 逆时针旋转，当 EF 与 AC 平行时，求∠CGF 的度数； 结论应用：（3）如图 3，在（2）的条件下，乐学组分别做∠BFD 和∠ACB 的平分线，两条角平分线交于点 H ，则∠FHC ＝ °； 实践探究：（4）如图 4，博学组将三角板 DEF 绕点 E 逆时针旋转一周，当∠BFD 的平分线 FM ⊥BC 时，请直接写出∠ABF 的度数．图1 图2 图3图 4【答案】（1）135°（2）75°（3）37.5°（4）120°或60° 【解析】（1）90//45180135BDF A AC DFC CGF BGF CGF ∠=∠=︒∴∴∠=∠=︒∴∠=︒-∠=︒（2）//45604515180901575AC BFC CBF DBG CGF BGD ∴∠=∠=︒∴∠=︒-︒=︒∴∠=∠=︒-︒-︒=︒（3）//1152122.52////1522.51522.537.5HM BFFH BFH BFD ACH ACB BF AC HM AC BFH FHM ACH CHM FHC ∠∠∴∠=∠=︒∠=∠=︒∴∴∠==︒∠=∠=︒∴∠=︒+︒=︒作平分BFD,CH平分ACB（4）1.F 在AB 的右侧11521809015754575120FM BFDBFM BFD FBC ABF ∠∴∠=∠=︒∴∠=︒-︒-︒=︒∴∠=︒+︒=︒平分2.F 在AB 右侧''''1''''152''180901575'180457560F M BF D BF M BF D F BM ABF ∠∴∠=∠=︒∴∠=︒-︒-︒=︒∴∠=︒-︒-︒=︒平分。
太原市七年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·河南模拟) 下列不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列结论中错误的是（）A . 四边形的内角和等于它的外角和B . 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0）C . 方程x2+x-2=0的两根之积是-2D . 函数y= 的自变量x的取值范围是x＞33. （2分） (2019七下·余姚月考) 下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·余姚月考) 以为解的二元一次方程是（）A . 2x－3y=-13B . y=2x+5C . y－4x=5D . x=y－35. （2分） (2019七下·余姚月考) 如图所示，已知直线a∥b，c与a,b均相交，∠1=60°则∠2为（）A . 60°B . 70°C . 120°D . 150°6. （2分） (2019七下·余姚月考) 如图所示，若∠A=75°，则要使EB∥AC可添加的条件是（）A . ∠C=75°B . ∠ABE=75°C . ∠DBE=75°D . ∠EBC=105°7. （2分） (2019七下·余姚月考) 下列计算不正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七下·余姚月考) 如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向平移到三角形DEF的位置，已知BC＝8，EC＝5，那么平移的距离为（）A . 13B . 8C . 5D . 39. （2分） (2019七下·余姚月考) 已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A . －4B . 4C . 8D . －810. （2分） (2019七下·余姚月考) 若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（）A . 直线PQ可能与直线AB垂直B . 直线PQ可能与直线AB平行C . 过点P的直线一定能与直线AB相交D . 过点Q只能画出一条直线与AB平行11. （2分） (2019七下·余姚月考) 在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐. 设有嘉宾x名，共准备了y张桌子. 根据题意，下列方程组正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019七下·余姚月考) 用S(n)表示自然数n的各位数字之和，如S(1)=1，S(12)=3，S(516)=12，…，试问当n+S(n)=2015时，自然数n的值为（）A . 1991B . 1993或2011C . 2011D . 1991或2013二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016七上·南昌期末) 若代数式2x2﹣4x﹣5的值为7，则x2﹣2x﹣2的值为________．14. （1分） (2019七下·余姚月考) 请写出方程2x-y=3的一个解________．15. （1分） (2019七下·余姚月考) 如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交，若∠1=47º，则∠2的度数为________．16. （1分） (2019七下·余姚月考) 若方程是二元一次方程，则a的值为________.17. （1分） (2019七下·余姚月考) 如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论中①∠C′EF=32°；②∠AEC=116°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°，正确的有________．18. （1分） (2019七下·余姚月考) 已知关于x，y的二元一次方程，若无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解为________．三、解答题 (共7题；共67分)19. （15分） (2019八上·河池期末) 先化简，再求值：（m+2﹣）× ，其中m＝4．20. （10分）(2020·深圳模拟)（1）计算：（2）解方程组：21. （6分） (2019七下·余姚月考) 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是________、________．22. （5分） (2019七下·余姚月考) 已知方程组的解x，y的和等于2，①求m的值.②原方程组的解．23. （10分） (2019七下·余姚月考) 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1） CD与EF平行吗？请说明理由．（2）如果∠1=∠2，且∠3=60°，求∠ACB的度数．24. （10分） (2019七下·余姚月考) 下表为某主题公园的几种门票价格，李三同学用1600元作为购买门票的资金.门票种类指定日普通票平日普通票夜票票价(元/张)200160100（1）李三若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？（2）李三若想用全部资金购买“指定日普通票”“平日普通票”和“夜票”共10张(每种至少一张)，请你帮他设计应如何购买？25. （11分） (2019七下·余姚月考) 如图1，已知直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．（1）若∠DAP=40°，∠FBP=70°，则∠APB=________．（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由．（3）利用(2)的结论解答：①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由．②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB=β，求∠AP2B(用含β的代数式表示)．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共67分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
2019-2020学年山西省太原市小店区志达中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（2019﹣π）0的结果是（）A．0B．1C．2019﹣πD．π﹣20192．（3分）若□×2xy＝16x3y2，则□内应填的单项式是（）A．4x2y B．8x3y2C．4x2y2D．8x2y3．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+14．（3分）每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.15×105B．0.115×10﹣4C．1.15×10﹣5D．115×10﹣7 5．（3分）下列说法中正确的个数有（）①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．A．2个B．3个C．4个D．1个6．（3分）如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l外任取一点A、折出过点A 且与直线l垂直的直线．这样的直线只能折出一条，理由是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．两点之间线段最短C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7．（3分）如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张和长宽为a、b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）A．a+3b B．2a+b C．a+2b D．4ab8．（3分）如图，已知∠B+∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．（3分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（）A．29°B．32°C．58°D．64°10．（3分）设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论有：①a*b＝0，则a＝0且b＝0②a*b＝b*a③a*（b+c）＝a*b+a*c④a*b＝（﹣a）*（﹣b）正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：42020×（﹣0.25）2019＝．12．（3分）若3m＝5，3n＝8，则32m+n＝．13．（3分）已知x﹣2y＝3，则代数式（x﹣2y）3﹣x+2y﹣9的值为．14．（3分）若多项式（x2+6x﹣3）（ax﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝．15．（3分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，修建后剩余草坪的面积是平方米．16．（3分）一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是17．（3分）在6×6的方格纸上，有7个格点已标记，分别为A，B，C，D，E，F，G．从中找出4个点，两个点连一条线，另外两点连一条线，使两条连线平行，则所构造的平行连线可记作：．（格式如：MN∥PQ，用图中的字母表示）18．（3分）两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A＝60o，∠D＝45o．接着保持三角板ABC不动，将三角板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC 的上方，若三角板CDE有一条边与斜边AB平行，则∠ACD＝．三、解答题（本题共5小题，共55分）19．（16分）（1）﹣14+（）﹣2+（3.14﹣π）0（2）﹣x2•（﹣x）5•（﹣x）4（3）（x﹣8y）⋅（x﹣y）（4）3（2x﹣1）﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）20．（6分）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷5y，其中x＝﹣5，y＝1．21．（6分）如图，点A是∠MON边OM上一点，点P是∠MON边ON上一点．（1）尺规作图：过点P作PQ∥OM（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AE∥ON且AE与PQ交于点B，试判断∠MON与∠ABP边的数量关系，并说明理由．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC 边上，且∠1＝∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，求∠2的度数．23．（10分）在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m，n，l（即始终满足m∥n ∥l）和一副直角三角尺ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图1，展翅组把三角尺ABC的边BC放在l上，三角尺DEF的顶点F与顶点B 重合，边EF经过AB，顶点E恰好落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相交所成的一个角记为∠1，求∠1的度数；（2）如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A、D分别落在m和l上，顶点C恰好落在n上，边AC与l相交所成的一个角记为∠2，边DF与m相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2﹣∠3＝15°；结论应用（3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N是直线n上一点，CN恰好平分∠ACB时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由．2019-2020学年山西省太原市小店区志达中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（2019﹣π）0的结果是（）A．0B．1C．2019﹣πD．π﹣2019【分析】任意一个非零数的零次幂都等于1．【解答】解：由题可得，（2019﹣π）0的结果是1，故选：B．2．（3分）若□×2xy＝16x3y2，则□内应填的单项式是（）A．4x2y B．8x3y2C．4x2y2D．8x2y【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．【解答】解：∵□×2xy＝16x3y2，∴□＝16x3y2÷2xy＝8x2y．故选：D．3．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+1【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．【解答】解：A、a2•a2＝a4，故此选项错误；B、a2+a2＝2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2＝a4，故此选项正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．4．（3分）每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.15×105B．0.115×10﹣4C．1.15×10﹣5D．115×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000115＝1.15×10﹣5．故选：C．5．（3分）下列说法中正确的个数有（）①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．A．2个B．3个C．4个D．1个【分析】根据平行线的性质，垂线段定义、平行线定义分别进行分析即可．【解答】解：①同位角相等的前提是“两直线平行”，故原题说法错误；②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原题说法错误；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原题说法错误；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；⑤同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故原题说法正确；正确的说法有1个，故选：D．6．（3分）如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在直线l外任取一点A、折出过点A 且与直线l垂直的直线．这样的直线只能折出一条，理由是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．两点之间线段最短C．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可得答案．【解答】解：这样的直线只能折出一条，理由是：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：C．7．（3分）如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张和长宽为a、b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）A．a+3b B．2a+b C．a+2b D．4ab【分析】可根据拼前与拼后面积不变，求出正方形的边长．【解答】解：设拼成后大正方形的边长为x，则a2+4ab+4b2＝x2，则（a+2b）2＝x2，∴x＝a+2b，故选：C．8．（3分）如图，已知∠B+∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】由∠B+∠DAB＝180°可判定AD∥BC，据此得∠C＝∠DAC＝50°，再由AC 平分∠DAB知∠DAB＝2∠DAC＝100°，从而得出答案．【解答】解：∵∠B+∠DAB＝180°，∴AD∥BC，∴∠C＝∠DAC＝50°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠DAC＝100°，∵∠B+∠DAB＝180°，∴∠B＝80°，故选：D．9．（3分）如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA′重合，折痕为BD，若∠ABC＝58°，则求∠E′BD的度数（）A．29°B．32°C．58°D．64°【分析】根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出∠ABC+∠E′BD＝90°，代入求出即可．【解答】解：∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，∴∠ABC+∠E′BD＝90°，∵∠ABC＝58°，∴∠E′BD＝32°．故选：B．10．（3分）设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论有：①a*b＝0，则a＝0且b＝0②a*b＝b*a③a*（b+c）＝a*b+a*c④a*b＝（﹣a）*（﹣b）正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据新定义的运算的意义，将其转化为常见的运算，根据常见的运算的性质逐个做出判断．【解答】解：∵a*b＝0，a*b＝（a+b）2，∴（a+b）2＝0，即：a+b＝0，∴a、b互为相反数，因此①不符合题意，a*b＝（a+b）2，b*a＝（b+a）2，因此②符合题意，a*（b+c）＝（a+b+c）2，a*b+a*c＝（a+b）2+（a+c）2，故③不符合题意，∵a*b＝（a+b）2，（﹣a）*（﹣b）＝（﹣a﹣b）2，∵（a+b）2＝（﹣a﹣b）2，∴a*b＝（﹣a）*（﹣b）故④符合题意，因此正确的个数有2个，故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）计算：42020×（﹣0.25）2019＝﹣4．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可．【解答】解：42020×（﹣0.25）2019＝42019×（﹣0.25）2019×4＝＝﹣4．故答案为：﹣412．（3分）若3m＝5，3n＝8，则32m+n＝200．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．【解答】解：∵3m＝5，3n＝8，∴32m+n＝（3m）2×3n＝52×8＝200．故答案为：200．13．（3分）已知x﹣2y＝3，则代数式（x﹣2y）3﹣x+2y﹣9的值为15．【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：当x﹣2y＝3时，原式＝（x﹣2y）3﹣（x﹣2y）﹣9＝27﹣3﹣9＝15．故答案为：15．14．（3分）若多项式（x2+6x﹣3）（ax﹣1）的结果中不含x的一次项，则a＝﹣2．【分析】首先利用多项式乘以多项式计算法则计算，然后再根据积中不含x的一次项可得一次项系数和为0，进而可得答案．【解答】解：（x2+6x﹣3）（ax﹣1），＝ax3+6ax2﹣3ax﹣x2﹣6x+3，＝ax3+（6a﹣1）x2﹣（3a+6）x+3，∵结果中不含有x的一次项，∴﹣（3a+6）＝0，即a＝﹣2．15．（3分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，修建后剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米．【分析】将两条通道分别向上向左平移，则剩余的四块草坪组成了一个矩形：矩形的长是4a+3b﹣b，矩形的宽是2a+3b﹣b．根据矩形的面积公式计算．【解答】解：由题意，可得修建后剩余草坪的面积是：（4a+3b﹣b）（2a+3b﹣b）＝（4a+2b）（2a+2b）＝8a2+8ab+4ab+4b2＝8a2+12ab+4b2（平方米）．故答案为（8a2+12ab+4b2）．16．（3分）一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是35°【分析】设这个角为x度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°，构建方程即可解决问题．【解答】解：设这个角为x度．则180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣20°，解得：x＝35°．答：这个角的度数是35°．故答案为：35°．17．（3分）在6×6的方格纸上，有7个格点已标记，分别为A，B，C，D，E，F，G．从中找出4个点，两个点连一条线，另外两点连一条线，使两条连线平行，则所构造的平行连线可记作：AG∥CF．（格式如：MN∥PQ，用图中的字母表示）【分析】根据平行线的性质和平行线判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，过A、G两点作直线AG，过C、F两点作直线CF，根据方格的性质得出：∠1＝∠2，∵tan∠1＝＝3，tan∠3＝＝3，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AG∥CF，故答案为：AG∥CF．18．（3分）两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A＝60o，∠D＝45o．接着保持三角板ABC不动，将三角板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC 的上方，若三角板CDE有一条边与斜边AB平行，则∠ACD＝30°或120°或165°．【分析】分CE、DE、CD与AB平行分别作出图形，再根据平行线的性质求解即可．【解答】解：如图，CD∥AB，∠BCD＝∠B＝30°，∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°；如图2，DE∥AB时，延长EC交AB于F，则∠AFC＝∠E＝45°，在△ACF中，∠ACF＝180°﹣∠A﹣∠AFC，＝180°﹣60°﹣45°＝75°，则∠BCF＝90°﹣∠ACF＝90°﹣75°＝15°．∴∠ACD＝180°﹣∠BCF＝180°﹣15°＝165°；如图3，CD∥AB时，∠ACD＝30°，故答案为：30°或120°或165°．三、解答题（本题共5小题，共55分）19．（16分）（1）﹣14+（）﹣2+（3.14﹣π）0（2）﹣x2•（﹣x）5•（﹣x）4（3）（x﹣8y）⋅（x﹣y）（4）3（2x﹣1）﹣（﹣3x﹣4）（3x﹣4）【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数和负整数指数的意义解答即可；（2）根据单项式乘法法则计算即可；（3）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可；（4）根据整式的混合运算的运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4+1＝4；（2）原式＝x2•x5•x4＝x11；（3）原式＝（x﹣8y）⋅（x﹣y）＝x2﹣xy﹣8xy+8y2＝x2﹣9xy+8y2；（4）原式＝6x﹣3+（3x+4）（3x﹣4）＝6x﹣3+9x2﹣16＝9x2+6x﹣19．20．（6分）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷5y，其中x＝﹣5，y＝1．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝[x2+2xy+y2﹣x2+9y2]÷5y＝[2xy+10y2]÷5y＝x+2y，当x＝﹣5，y＝1时，原式＝﹣2+2＝0．21．（6分）如图，点A是∠MON边OM上一点，点P是∠MON边ON上一点．（1）尺规作图：过点P作PQ∥OM（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AE∥ON且AE与PQ交于点B，试判断∠MON与∠ABP边的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据尺规作图过点P作∠QPN＝∠MON，即可得PQ∥OM；（2）根据AE∥ON且AE与PQ交于点B，即可判断∠MON与∠ABP边的数量关系．【解答】解：（1）如图，射线PQ即为所求；（2）∠MON＝∠ABP，理由如下：∵PQ∥OM，∴∠MON＝∠QPN，又∵AE∥ON∴∠ABP＝∠QPN，∴∠MON＝∠ABP．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC 边上，且∠1＝∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，求∠2的度数．【分析】（1）由AD∥BC知∠1＝∠3，结合∠1＝∠2得∠3＝∠2，据此即可得证；（2）由AD∥BC、∠A＝130°知∠ABC＝50°，再根据平分线定义及BD∥EF知∠3＝∠2＝25°，由三角形的内角和定理可得答案．【解答】（1）证明：如图，∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2（等量代换）．∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A＝130°（已知），∴∠ABC＝50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3＝∠ABC＝25°．∴∠2＝∠3＝25°．23．（10分）在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m，n，l（即始终满足m∥n ∥l）和一副直角三角尺ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图1，展翅组把三角尺ABC的边BC放在l上，三角尺DEF的顶点F与顶点B 重合，边EF经过AB，顶点E恰好落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相交所成的一个角记为∠1，求∠1的度数；（2）如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A、D分别落在m和l上，顶点C恰好落在n上，边AC与l相交所成的一个角记为∠2，边DF与m相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2﹣∠3＝15°；结论应用（3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N是直线n上一点，CN恰好平分∠ACB时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由．【分析】（1）求出∠BDN即可解决问题．（2）如图2所示，过B点作BG∥直线m，利用平行线的性质以及三角形内角和定理解决问题即可．（3）结论：∠2＝3∠3．利用（2）中结论，结合平行线的性质解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，∵直线n∥直线l，∴∠DBC＝∠BDN，又∵∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝45°﹣30°＝15°，∴∠BDN＝15°，∴∠1＝90°﹣15°＝75°．（2）如图2所示，过B点作BG∥直线m，∵BG∥m，l∥m，∴BG∥l（平行于同一直线的两直线互相平行），∵BG∥m，∴∠3＝DBG，又∵BG∥l，∴∠LAB＝∠ABG，∴∠3+∠LAB＝∠DBA＝30°+45°＝75°，又∵∠2和∠LAB互为余角，∴∠LAB＝90°﹣∠2，∴∠3+90°﹣∠2＝75°，∴∠2﹣∠3＝15°．（3）结论：∠2＝3∠3．理由：在（2）的条件下，∠2﹣∠3＝15°，又∵CN平分∠BCA，∴∠BCN＝∠CAN＝22.5°，又∵直线n∥直线l，∴∠2＝22.5°，∴∠3＝7.5°，∴∠2＝3∠3．。
