数据资料的统计处理
● 对数据的统计分析方法
一、s x -分析法 二、综合达标度
三、次数分布表和次数分布图 四、应答信息分析法 ● 相关关系分析 ● 数量标志的统计检验
● 品质标志的统计检验
一、s x -分析法
1、平均值x ：
描述样本的总体分值集中趋势的量，反映总体分值的一般水平。
n
x x i
∑=
n ：样本的个数
2、标准差S ：
描述样本的总体分值中各分值离散程度的量，反映总体中各分值的总体平均值离差（x ；-x ）
的平均水平。
s=
n
x x
i
∑-2
)(
将x 和S 结合起来共同描述样本的整体水平比较科学。 一、分析方法：将x 和S 结合起来，分析整体学习水平
例1：某学科30名学生考试成绩如下表1，试分析30名学生整体学习水平。
表1 n=30
i
1．计算x =83 2． S=
n
x x
i
∑-2
)(=7.73≈7.8
3
图1 x -s 分析图
二、综合达标度
采用综合加权的方法，对达标的程度进行分析 计算方法：
例2、抽取30份物理试卷，分析概念“力”的综合达标度 规定权重b ：
知识=1、理解=2、应用=3、分析=4、综合=5、评价=6 总体目标系数K=
6321=++=∑i
b
综合加权得分H= ∑i
b ·i
G =1×0.97+2×0.87+3×0.77=5.02
综合达标度84.06
02.5===
K H T
综合达标分析：
三、数据资料的次数分布表和次数分布图分析法
（一）数据资料的分类
1、计数资料：
指计数事物个数的数值，这个数值称次数
如：在某个分数段所对应得分的学生数
在向卷量表上，同意某种意见的人数。
2、测量资料：
指测量事物时产生的度量值，这个度量值叫量数，如：考试的分数。
（二）特点：
以最简单最直观的形式，最大限度的容纳数据信息。
如，数据的分布情况，集中趋势和离散程度等。
（三）次数分布表的制作方法
次数分布表是用表格的形式，表示数据在某些规定的组别中次数的分布情况，是整理，分析数据的第一步
下面以50名学生物理考试成绩为例，阐述编制次数分布表的方法和步骤。
1、求全距R
R=最大数-最小数
=98-51
=47
2、定组数：
一般以10—20组为宜。太多了计算麻烦，太少了可能把很多不同事实归于一类，掩盖了分布特征。
本例分10组
表3 50名学生物理考试成绩次数分布表
组距是每组的间隔，常用的组距是5和10。58.410
1
471≈=+=+=组数全距组距
+1的目的是为了包括全体次数而略余(取整数) 4、定组限：
确定每组的最低数和最高数值，一般由全距的最低组距开始。 第一组：下限50，上限55 第二组：下限55，上限60 ┆ ┆ ┆ 第十组，下限95，上限100
对于处于限上的分数，规定记在上一组中。 5、求组中值Xc ：
每组的中心数值称组中值，它是相应组限的代表数值。
2
上限
下限组中值+=
5.52255
501=+=
c χ 5.57260552=+=c χ …… 5.972
100
9510=+=
c χ 6、列表归类
如表3中的1、2、3、4列所示
7、次数分布表的扩充：（5—8列所示） （1）次数百分比：
某组距的次数分布占次数总数的百分比：
100
100⨯=
N f 次数百分比 （2）累积次数：
反映某分数限以下次数分布有多少： 将次数由低组距向高组距依次相加。 （3）累积百分比
反映某分数限以下次数分布的百分比：
100
100
⨯=
次数总数累计次数累计百分比
（4）总分 总分=
∑⋅c
X
f
本例总分3890（实际为3862） （5）计算标准差： 公式：i N
fd N
fd
S ⋅-=
∑∑2
2
)
(
=
05.125)
50
3(50
2912
=⨯-∑
（四）次数分布图的制作方法
根据次数分布表，用直线式曲线的形式显示数据的分布情况：
1、次数分布直方图：（图2）
制作方法：
（1）建立直角座标系 横轴等距刻度标明分组的组限 纵轴等距刻度标明次数
（2）以每个组距的下限为横座标，相对应的次数为纵座标描点。
（3）将所描各点分别用平行横轴和平行于纵轴的直线连接起来便得到次数分布直方图，其中
每个直线的宽度表示组距，高度表示次数。
2、次数分布曲线图（图3）
制作方法：
（1）建立直角座标系：
横轴等距刻度标明分组的组限，并标出各组限的组中值，纵轴等距刻度标明次数。
（2）以组中值为横座标，相对应的次数为纵座标描点。
（3）用线段将各点连接起来，便得到次数分布的曲线图。
3、累积次数曲线和累积百分比曲线（图4）
制作方法：
（1）建立直角座标系
横轴等距刻度标明组限和组中值
纵轴等距刻度标明累积次数和累积的数。
（2）以组中值为横座标，累积次数或累积百分数为纵座标描点。
（3）用光滑曲线将各点连接便得到一条S型曲线。
