初中数学锐角三角函数优质课教案教学设计

初中锐角三角函数教案教学目标：1. 了解锐角三角函数的定义和意义。

2. 掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值。

3. 能够运用锐角三角函数解决实际问题。

教学重点：1. 锐角三角函数的定义和意义。

2. 30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值。

教学难点：1. 理解锐角三角函数的概念。

2. 运用锐角三角函数解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备PPT课件。

2. 学生准备笔记本和文具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入直角三角形中的边角关系，引导学生思考锐角三角函数的定义和意义。

2. 学生分享对锐角三角函数的理解，教师总结并板书。

二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解锐角三角函数的定义，引导学生理解锐角三角函数的概念。

2. 教师讲解30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值，引导学生掌握锐角三角函数的数值。

3. 教师通过例题讲解，引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。

三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。

2. 教师巡回指导，解答学生疑问。

四、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

2. 学生分享学习心得，教师给予鼓励和指导。

五、课后作业（课后自主完成）1. 学生根据课堂所学，完成课后作业，巩固知识点。

教学反思：本节课通过引入直角三角形中的边角关系，引导学生思考锐角三角函数的定义和意义。

在讲解过程中，注意引导学生理解锐角三角函数的概念，并通过例题讲解让学生掌握锐角三角函数的数值和运用方法。

在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，巩固所学知识。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

在今后的教学中，要继续加强对学生的引导和鼓励，提高学生的参与度和积极性。

同时，注重课后作业的布置和批改，及时了解学生掌握情况，为下一步教学提供参考。

一、教学目标：1.知识与技能目标：（1）了解什么是锐角三角函数；（2）掌握正弦、余弦和正切在锐角范围内的性质和计算方法；（3）能够运用锐角三角函数解决相关实际问题。

2.过程与方法目标：（1）运用课堂讲解、练习、小组合作和课堂展示相结合的方式，培养学生的学习兴趣；（2）通过解决实际问题的方式，培养学生的分析和解决问题的能力；（3）通过小组合作的方式，培养学生的合作和交流能力。

3.情感、态度与价值观目标：（1）通过展示数学的应用场景，培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）通过小组合作和课堂展示的方式，培养学生的合作和交流能力；（3）通过解决实际问题的方式，培养学生的分析和解决问题的能力。

二、教学重点和难点1.教学重点（1）正弦、余弦和正切的定义和性质；（2）正弦、余弦和正切的计算方法；（3）运用锐角三角函数解决相关实际问题。

2.教学难点（1）运用锐角三角函数解决实际问题的能力；（2）理解正弦、余弦和正切的定义和性质。

三、教学过程安排第一课时：1.导入（10分钟）让学生回顾之前学过的角度、弧度和三角比的相关知识，引出锐角三角函数的概念，并介绍本节课的学习内容和目标。

2.讲解（20分钟）（1）通过幻灯片和板书，讲解正弦、余弦和正切的定义和性质。

（2）讲解正弦、余弦和正切的计算方法，并解答学生提出的疑问。

3.练习（15分钟）（1）在黑板上出示锐角三角函数的计算练习题，让学生在纸上计算并互相讨论答案。

（2）随机抽选几位学生上台讲解解题过程，并进行讲解和点评。

4.小组合作（10分钟）（1）将学生分成小组，每个小组由3-4人组成，让他们一起解决一个实际问题。

（2）每个小组将解决过程和结果展示给全班，并进行评价和讨论。

5.总结（5分钟）（1）对本节课的内容进行总结概括。

（2）布置课后作业，让学生复习和巩固锐角三角函数的内容。

第二课时：1.复习（10分钟）让学生回顾之前学过的锐角三角函数的知识点，并进行简单的小测验。

锐角三角函数教案设计锐角三角函数教案设计锐角三角函数教案设计篇1知识目的：1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义。

2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值。

才能、情感目的：1.经历由情境引出问题，探究掌握数学知识，再运用于理论过程，培养学生学数学、用数学的意识与才能。

2.体会数形结合的数学思想方法。

3.培养学生自主探究的精神，进步合作交流才能。

重点、难点：1.直角三角形锐角三角函数的意义。

2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。

教学过程：一、创设情境前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。

但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。

同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？学生讨论、答复各种方法。

老师加以评论。

总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但实际上要测量AC是很难的。

因此，我们换个角度，假如可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。

〔由一个学生比拟熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。

由此导入新课〕二、新课讲述在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°,C1=90°∠A=∠A1，∠A的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 〔学生探究，引导学生积极考虑，利用相似发现比值相等〕〔〕假设在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么问题1：从以上的探究问题的过程，你发现了什么？〔学生讨论〕结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。

在一个直角三角形中，只要角的大小一定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即∠A的正弦= ，记作sin A，也就是：sin A=几个注意点：①sin A是整体符号，不能所把看成sinA；②在一个直角三角形中，∠A正弦值是固定的，与∠A的两边长短无关，当∠A发生变化时，正弦值也发生变化；③sin A 表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦时，应该写成“sin∠ABC”；④ Sin A= 可看成一个等式。

浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章第一节的内容。

本节内容主要介绍了锐角三角函数的定义及求法，通过对特殊直角三角形的观察，让学生理解正弦、余弦、正切函数的概念，并掌握它们的基本性质。

这部分内容是初中数学的重要知识，对于学生来说，既是基础又是难点，需要教师耐心引导，让学生通过实践操作，逐步理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。

但锐角三角函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要教师关注学生的认知水平，通过生动形象的举例和实际操作，帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的求法及基本性质。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手能力、逻辑思维能力和合作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及求法，正弦、余弦、正切函数的基本性质。

2.难点：对锐角三角函数概念的理解，以及函数性质的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，让学生在情境中感受和理解锐角三角函数。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践操作，培养学生的合作能力和团队精神。

六. 教学准备1.教具准备：直角三角形模型、多媒体设备等。

2.教学素材：相关的生活实例、图片、练习题等。

3.课前调查：了解学生对锐角三角函数的预习情况，为课堂教学提供依据。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的直角三角形实例，如建筑工人测高度、运动员投篮等，引导学生思考：如何利用直角三角形来求解未知角度的值？从而引出锐角三角函数的概念。

初中锐角三角函数教案
一、教学内容
（一）初中锐角三角函数教学内容
1、一般三角函数定义：指受一定角$\alpha$（一般为锐角）的弦长、边长和角的角平分线长之间的函数关系，其中最基本的三角函数有三个，
即正弦函数（sinx）、余弦函数（cosx）和正切函数（tanx）。

2、正弦函数sin$α$：指在锐角$α$中，它所对应的邻边长a与斜
边b之间的函数关系，即a：b＝sin$α$；
3、余弦函数cos$α$：指在锐角$α$中，它所对应的直角边长a与
斜边b之间的函数关系，即a：b＝cos$α$；
4、正切函数tan$α$：指在锐角$α$中，它所对应的邻边长a与对
边长b之间的函数关系，即a：b＝tan$α$。

（二）锐角三角函数的基本性质
1、正弦函数：sin$α$的值介于[-1,1]，sin90$^\circ$＝1，sin
30$^\circ$=1/2；
2、余弦函数：cos$α$的值介于[-1,1]，cos90$^\circ$＝0，cos
60$^\circ$=1/2；
3、正切函数：tan$α$的值介于[-∞,+∞]，tan90$^\circ$＝∞，
tan45$^\circ$=1；
4、由倒三角形的性质可知：sin$α$＝cos$(\pi/2$-$α)$，
cos$α$＝sin$(\pi/2$-$α)$，tan$α$＝cot$(\pi/2$-$α)$。

二、教学目标
1.了解初中三角函数的基本概念；
2.掌握初中三角函数的具体含义；
3.掌握三角函数基本性质；
4.学会使用三角函数解决实际问题。

三、教学重点。

第一章直角三角形的边角关系锐角三角函数》教学设计（第1 课时）一、教材分析直角三角形中边角之间的关系在实际生活中应用广泛. 这节先从实际问题：梯子的倾斜程度引入了锐角三角函数——正切. 它是刻画物体的倾斜程度，山的坡度一个重要的量. 本节从现实情境出发，让学生在经历探索直角三角形边角关系的过程中，理解锐角三角函数正切的意义：直角三角形中边的比值与角的大小之间的一种内在数量关系，并能通过实际举例来说明；并能够根据直角三角形的边角关系进行计算. 本节的重点就是通过角度的变化和边的比值之间的关系理解tan A 的几何意义.并能够根据它们的数学意义进行直角三角形边角关系的计算，难点是对三角函数意义的深层次理解. 所以在教学中要注重创设符合学生实际的问题情境，引出正切三角函数的概念，使学生感受到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地进行表达和思考，特别关注他们对概念的理解.二、教学目标知识目标1. 经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.2. 能够用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.能力目标1. 经历观察、猜想等数学活动过程，发展学生的思维推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.2. 进一步理解函数的概念：边与边比值与角大小之间的变化关系.3. 体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题. 会用化归思想对问题进行转换，从而解决问题，提高解决实际问题的能力情感与价值观要求体会客观现实世界中量与量之间的相互联系和变化关系.教学重点1. 从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2. 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并能进行简单的计算.教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.三、教学过程：一、创设问题情境，引入新课1、通过对课件封面图片的观察，提出问题：[ 问题1] ：以前我们学习了直角三角形中的勾股定理，在直角三角形中给出两条边的长度可以求出第三边的长度，大家也知道直角三角形的两个锐角互余，哪组梯子较陡 .根据其中一个锐角的度数可以求另外一个内角 . 那么请问，在直角三角形中，知 道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗 ?[ 问题 2] ：随着改革开放的深入，深圳的城市建设正日新月异地发展，幢幢 大楼拔地而起 . 上个世纪的地王大厦一直是深圳最高的大厦，但经过几十年的城 市发展，“深圳最高大厦”的桂冠早已被其他高楼取代，你们知道目前深圳最高 的大厦叫什么名字吗 ?你能应用数学知识和适当的途径得到京基大厦的实际高 度吗?通过本章的学习，相信大家一定能够解决 . 这节课，我们学习锐角三角函数 .（ 板书课题：锐角三角函数 ）.二、新课讲授1、用多媒体演示如下内容：梯子是我们日常生活中常见的物体 . 我们经常听人们说这个梯子放的“陡” 那个梯子放的“平缓” ，人们是如何判断的 ?“陡”或“平缓”是用来描述梯子 什么的 ?为了描述梯子的这种倾斜程度， 先给大家介绍三个简单的概念： 倾斜角， 铅垂高，水平宽 .请同学们看下图，并回答问题 （用多媒体演示 ）（1）梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小有无变化？如何变 ？结论：倾斜角越大——梯子越陡AB甲组乙组结论：当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡；当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡（3）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？方法：在保持倾斜程度不变的情况下，将两部梯子的水平宽变成一样，比较铅垂高，或者将铅垂高变成一样，比较水平宽.这种比较方法还是很麻烦，需要找到更简便的方法，（4）如图，三部梯子的倾斜程度一样，通过测量发现其中两部梯子的数据如下，请你用上面的方法分析当倾斜角相等时，铅直高度和水平宽度之间有何关系.结论：铅垂高和水平宽的比值一样（5）回头看前面几个梯子，铅垂高和水平宽的比值与梯子的强些程度有无 一点的关系？结论：梯子越陡，比值越大，从而也得出前斜角越到，比值越大 . （让学生 体会直角三角形中的锐角 A 大小，它的对边与邻边之比之间的内在关系 . ）练习：通过这个结论比较课件中四部梯子的倾斜程度 .6、 正切的定义如图，在 Rt △ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠ A 的 对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠ A 的正切 （tangent ） ，记作 tanA ，即注意：1.tanA 是在直角三角形中定义的 ,目前∠ A 是一个锐角（注意数形结合，构 造直角三角形）tanA=A 的对边 A 的邻边2.tanA 是一个完整的符号,表示∠ A的正切,省去“∠”号（注意tanA 不表示tan 乘以A）.3. tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠ A 的对边与邻边的比..4. tanA 的大小只与∠ A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关.5. 角相等, 则正切值相等；两锐角的正切值相等, 则这两个锐角相等.思考：1. ∠B的正切如何表示?它的数学意义是什么?2. 前面我们讨论了梯子的倾斜程度，课本图1—3，梯子的倾斜程度与tanA 有关系吗?总结：梯子越陡，tanA 的值越大；反过来，tanA 的值越大，梯子越陡练习：请你用不同的符号表示下列图形中两个锐角的正切三、例题讲解[ 例1] ：如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tan α、tan β的值，比较大小，越大，扶梯就越陡.四、、坡度、坡角的定义正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等. 正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60 m，那么山坡的坡度（即坡角α的正切——tan α）就是60 3 tan α= .100 5（这里要注意区分坡度和坡角.）坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度. 坡度越大，坡面就越陡.拓展：如图，为拦水坝的横截面，其中AB面的坡度i ＝1: 3，若坝高BC=20米，求坝面AB的长.分析：现根据坡度的概念，知道 BC 的长，求出 AC ，在利用勾股定理求 的长度五、课时小结本节课从梯子的倾斜程度谈起，经历了探索直角三角形中的边角关系，得 出了在直角三角形中的锐角与它的对边与邻边之比之间的数量关系，并以此为接着，我们研究了梯子的倾斜程度，工程中的问题坡度与正切的关系，了 解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念 .六、课后作业1. 习题 1.1 第 1、 2、4.2. 观察学校及附近商场的楼梯，哪个更陡 .D BAAB基础，在“ Rt △”中定义了 tanA ＝A 的对边 A 的邻边。

一.教学目标：1.通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA ，cosA ，tanA ），记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角．3.理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；4.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．5.能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题． 二、教学重难点： 1．重点:（1）锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值也很重要，应该牢牢记住． （2）能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题． 2．难点 :（1）锐角三角函数的概念．（2）经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，锻炼学生观察、分析，解决问题的能力．三、知识点梳理知识点1．正弦：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ， 即；可得a= ；c=余弦：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角∠A 的邻边与斜边的比 叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即 ，可得b= ；c=正切：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，课题 锐角三角函数学生姓名年级 初三日期即，可得a= ；b=特殊角的锐角三角函数角度 函数0° 30° 37° 45° 53° 60° 90°sinαcos αtan α锐角三角函数值的变化情况 : （1）锐角三角函数值都是正值（2）正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α ，cos α0°≤∠A≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 0≤cosA≤1（3）正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。

《锐角三角函数》教学设计──正弦●目标分析（一）教学目标О知识与技能：1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.2、能根据正弦概念正确进行计算.О过程与方法：1、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.2、通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.О情感态度价值观：1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.（二）教学重点、难点：О重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算.О难点：1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 2、正弦概念的理解.О突出重点、突破难点的策略从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用.●教学方法1.教法学法：本节采用“探究——推理——发现”模式.教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.学生的学法突出探究、推理与发现.2.课前准备：教具：多媒体、课件、三角板.学具：三角板等作图工具.●教学设计环节（一）：创设情境、引入新知教师活动1：结合比萨斜塔及书本引例引入本课2：电脑展示教材76页引例.问题为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.设计意图：（1）结合新疆当地实际情况为背景创设情境，引发学生兴趣.（2）培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力；环节（二）：探求新知，发现规律1.解决问题隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的Rt△ABC(1（1）想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流.教师活动：多媒体课件出示问题；了解学生语言组织情况并适时引导；学生活动：组织语言与同伴交流.设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力.(2)出示学生总结并完善后的数学问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.（3）议一议（出示教材61页的思考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？教师活动1：出示问题.2：观察学生解决问题的表现，适时引导.学生活动：应用旧知解决问题.设计意图：让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础.（4）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.教师活动：引导学生用准确的语言组织.学生活动：独立思考，得出结论.设计意图：让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是”.○2、让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础.2.类比思考议一议：（出示教材62页的思考）如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？教师活动：出示问题；观察基础薄弱的学生的反应或与他们共同讨论.学生活动：思考、解决问题.设计意图：由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值”的关注，点击重点.3.归纳猜想（1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值.教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想.学生活动：思考、交流、语言表达.设计意图：○1、让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一.○2、为学生提供了自主探究的空间，提高学生的说理能力，增强语言表达能力.环节（三）：证明猜想，形成概念1. 在课件中演示、验证猜想.教师活动：多媒体演示.学生活动：体验成功的快乐.设计意图：运用现代教育手段，让学生感受到自己猜想的正确性的快乐.2.证明猜想教师活动：出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法.（出示教材62页探究）任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90.∠A ＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？学生活动：思考、寻找方法并验证.设计意图：○1培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力.○2通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点.3.形成概念正弦的概念及表示如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39°、sin∠DEF.教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法.学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示.设计意图：概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程.环节（四）：理解概念、应用提升1、概念辨析教师活动：提问：如图：∠B的正弦怎么表示？出示判断是非：如：(3)如图，sinA=0、6（m）（）2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍（）3、如图，∠A=30°，则sinA=学生活动：思考，理解概念.设计意图：○1通过判断是非加深学生对正弦概念的理解，随着问题的解决更加深了学生对角度与比值的对应关系的关注，进一步的渗透了函数思想.○2通过是非判断引导学生注意：①sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体.②sinA 是线段之间的一个比值，没有单位.③一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定.2、例题讲解4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sin A和sin B的值．教师活动：课件出示例1，引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程.学生活动：分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程.设计意图：○1为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.○2巩固正弦的概念，形成能力.○3规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍.3、巩固新知教师活动：课件出示练习学生活动：分析、独立思考，设计意图：○1为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.○2巩固正弦的概念，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，形成能力，达到了较高要求.○3体现了“实际——理论——实际”的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，符合新课程标准要求的“实际问题——建立模型——解释、应用与拓展”的思路.环节（五）：自我评价、总结反思问题1：本节课你有哪些收获？教师活动：引导学生思考回答.学生活动：回顾、思考、组织语言回答.设计意图：○1引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构.○2帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能----(1)在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.问题2：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？教师活动：一边口述、一边课件出示问题.学生活动：回顾、思考、与同伴交流、组织语言回答.设计意图：○1有目的的引导学生发现自己在合作学习、解决问题的过程中能否提出有价值的解决方案，能否与他人沟通合作等等.○2培养学生自我认同，自我发现、自我反思的意识.○3这一环节与同学交流可以让学生感受到来自同学的信任，感受到被同学肯定的快乐.问题3 ：你还有什么困惑吗？教师活动：出示问题.学生活动：思考、组织语言说感受、困惑.设计意图：引发学生进一步的思考.●布置作业1、对于自己还存在的疑惑利用业余时间查阅书籍或者上网查寻.2、教材85页习题28.1第一、四题（仅求正弦值）.3. 用计算器试着探索锐角的正弦值的求法.学情分析学生前面已经学习了函数、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，已经掌握了直角三角形各边、各角之间的关系和函数的基本概念，能够熟练地利用勾股定理解决有关直角三角形的问题，为锐角三角函数的学习提供了研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流的能力，会观察、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理.但在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解，学生很难想到对于任意锐角，它的对边、邻边和斜边的比值也是固定值的实事，关键在于教师引导学生比较、分析、得出结论。

优质课锐角三角函数教案一、教学目标1. 理解正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数的定义、周期、范围、单调性和图像特点；2. 掌握三角函数基本公式及其推导方法；3. 熟练运用三角函数及其基本公式解决实际问题；4. 培养学生的数学思维能力，拓宽学生的思维视野。

二、教学内容1. 三角函数的定义及其图像；2. 三角函数的基本公式；3. 三角函数在实际问题中的应用。

四、教学过程第一节正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数的定义及其图像1. 正弦函数与余弦函数定义：在直角三角形中，以斜边为半径、平分的角的对边与斜边之比叫做正弦；以斜边为半径、平分的角的邻边与斜边之比叫做余弦。

我们称正弦比和余弦比分别为这个角的正弦和余弦。

记牢诀：正弦对直角边，余弦邻直角边。

正弦函数和余弦函数的函数式分别为：y=sin x和y=cos x。

图像：正弦函数的图像：余弦函数的图像：第二节三角函数的基本公式1. 正弦函数、余弦函数的基本公式sin(-x)=-sin(x)，cos(-x)=cos(x)sin(x±π)=-sin x，cos(x±π)=-cos xsin(x±2π) = sinx，cos(x±2π) = cosxsin(x+π/2)=cosx，cos(x+π/2)=-sinxsin(x-π/2)=-cosx，cos(x-π/2)=sinx2. 正切函数、余切函数的基本公式tan(-x)=-tan(x)，cot(-x)=-cot(x)tan(x±π) = tanx，cot(x±π) = cotxtan(x±2π) = tanx，cot(x±2π) = cotx第三节三角函数在实际问题中的应用1. 应用一求解三角形的边长和角度。

解题步骤:(1) 确定已知量和求解量，建立右三角形；(2) 算出所求角度的正弦、余弦、正切、余切以及关系式；(3) 根据角度公式，求解未知角度；(4) 根据正弦定理、余弦定理、正切定理和勾股定理，求解未知边长。

九年级数学下册《锐角三角函数》教学设计一、教学目标一)知识与技能通过观察、操作等活动，认识正弦、余弦、正切等锐角三角函数，能利用锐角三角函数解决实际问题.二)过程与方法通过观察、操作等活动，经历探究锐角三角函数的过程，发展观察、实验、操作、归纳等能力.三)情感态度和价值观积极参与数学活动，体验数学活动探索性和创造性，感受数学在日常生活中的广泛应用.二、目标分析学生在前面已经学习了锐角三角形的一些基本知识，通过本单元的学习，学生将进一步认识正弦、余弦、正切等锐角三角函数，感受数学与生活的密切，体验到数学学习的快乐和成就感.三、教学重难点教学重点：通过观察、操作等活动，认识正弦、余弦、正切等锐角三角函数.教学难点：能利用锐角三角函数解决实际问题.四、教具准备多媒体课件.五、教学过程一)复习导入，揭示课题1、复习旧知：什么是锐角三角形？你能说出锐角三角形按边分类有几种情况吗？2、导入新课：前面我们已经学习了有关直角三角形的一些知识，知道直角三角形是特殊的三角形，那么在直角三角形中除了直角外，另外两个锐角的度数有什么关系呢？这就是我们今天要学习的内容——锐角三角函数(板书课题).【设计意图】由复习旧知引入新课，符合学生的认知规律.通过对直角三角形特殊性的回顾，为学习新知打下基础.同时通过设置疑问，激发学生的学习欲望.二)合作探究，学习新知1、观察表格，发现规律.1)出示表格(表中的数据用实际测量出来的).学生观察表格中的数据，看看有什么发现？小组交流讨论.2)学生汇报讨论结果.预设：我发现斜边长总是大于其中一条直角边长；我发现两条直角边长的平方和等于斜边长的平方；我发现……3)教师小结：我们发现正弦就是锐角A的对边与斜边的比值，余弦是邻边与斜边的比值，正切是对边与邻边的比值.2、理解概念，掌握关系.1)什么是正弦(sine)、余弦(cosine)、正切(tangent)呢？请大家阅读课本第59页第一自然段并回答下列问题.多媒体出示：当锐角A的大小确定以后，我们可以借助一个直角三角形来研究这个角的对边与斜边的比值(正弦)，邻边与斜边的比值(余弦)，对边与邻边的比值(正切).请大家画一个含有30°角的直角三角形并量出各边的长度.计算一下各角的正弦、余弦、正切值.填入课本第59页表格中.再找一个含有45°角的直角三角形按上面的方法进行计算.通过自己的计算你们有什么发现？能总结出正弦、余弦、正切的共同特点吗？请小组内同学相互交流讨论一下.学生自主完成表格的填写并回答问题.教师根据学生的回答进行板书.【设计意图】通过学生的自主探究活动，理解正弦、余弦、正切的概念及它们之间的相互关系.培养学生的观察能力和抽象概括能力.同时使学生体验到数学学习的快乐和成就感.2)教师介绍用“h”表示股索(即一条直角边)，用“a”表示分索(即另一条直角边)，用“b”表示钩索(即斜边)，用符号“sinA”“cosA”“tanA”分别表示一个锐角的正弦、余弦、正切.请学生在练习本上用符号表示出30°角的正弦、余弦、正切的值.对于45°角的直角三角形用式子表示出各比值来(不用计算).你能写出任意一个锐角的正弦、余弦和正切的表达式吗？例如：当∠A=60°时sinA=sin60°=sin(30°+30°)=sin30°cos30°+cos30°sin30°=(1/2)(根号3/2)+(根号3/2)(1/2)=根号3/2.学生独立完成并汇报自己的表示方法及结果.九年级数学《锐角三角函数》单元测试题及答案一、选择题1、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=0.6，则sinA的值为（）A. 0.8B. 0.9C. 0.6D. 0.42、在锐角△ABC中，下列关系式不一定成立的是（）A. sinA>sinBB. cosA>cosBC. tanA>tanBD. sin2A>sin2B3、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=0.5，则cosB的值是（）A. 0.5B. 0.3C. 0.4D. 0.84、在锐角△ABC中，下列结论不一定成立的是（）A. sinA>sinBB. cosA>cosBC. tanA>tanBD. sin2A>sin2B5、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=0.6，则tanA的值是（）A. 0.8B. 0.9C. 1.5D.无法确定二、填空题1、在锐角△ABC中，<A=60°，则sinA=_______，cosA=_______，tanA=_______．2、在锐角△ABC中，<A=45°，则sinA=_______，cosA=_______，tanA=_______．3、在锐角△ABC中，<A=30°，则sinA=_______，cosA=_______，tanA=_______．三、解答题在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=0.5，求cosB、tanB的值．九年级数学下册教学计划一、基本情况分析数学备课组共有7位成员。

南京市中考化学二模试题及答案一、选择题1．已知某固体粉末是由 NaCl、CaCl2、NaOH、K2CO3、Na2CO3中的一种或几种组成，取这种粉末24g 加足量的水，振荡后呈浑浊，过滤、洗涤、烘干后得到10g沉淀和滤液。

向滤液中滴加酚酞，变红；取少量滤液于试管中滴加硝酸银溶液有白色沉淀生成，再加入稀硝酸沉淀不消失且试管中有气泡产生。

下列说法正确的是A．原固体中一定含CaCl2、NaOH和Na2CO3B．原固体中一定含Na2CO3，可能含K2CO3和NaClC．滤液中一定含NaCl和K2CO3，可能含NaOHD．上述实验无法证明原固体中是否含NaCl、CaCl2、NaOH2．在AlCl3溶液中逐滴加入NaOH溶液至过量，发生如下反应：3NaOH+AlCl3=Al(OH)3↓+3NaCl, Al(OH)3+NaOH=NaAlO2+2H2O。

已知NaAlO2易溶于水，则下列图像不正确的是( )A．B．C．D．3．用数形结合的方法表示某些化学知识直观、简明、易记．下列用数轴表示正确的是（）A ．不同物质的着火点：B ．硫及其化合物与化合价的关系：C ．50g19.6%的稀硫酸与足量的金属反应产生氢气的质量：D ．物质形成溶液的pH ：4．甲、乙、丙、丁均为初中化学常见的物质，它们之间的部分转化关系如图所示(部分反应物、生成物和反应条件已略去。

“——”表示物质之间能发生化学反应。

“―→”表示物质之间的转化关系)。

下列推论不正确．．．的是( )A ．若甲是碳酸钙，则乙转化成丙的反应可以是放热反应B ．若乙是最常用的溶剂，则丁可以是单质碳C ．若甲是碳酸钠，乙是硫酸钠，则丁可以是氯化钡D ．若丙是二氧化碳，丁是熟石灰，则丁可以通过复分解反应转化为乙5．金属钠非常活泼，常温下在空气中易被氧化，也易与水反应。

现将5.4g 部分氧化的金属钠样品放入150g 16%的硫酸铜溶液中，充分反应后过滤，得到9.8g 蓝色滤渣。

人教版九年级锐角三角函数全章教案九年级锐角三角函数全章教案一、教学目标：1. 了解锐角三角函数的概念和基本性质。

2. 掌握锐角三角函数的定义和计算方法。

3. 理解锐角三角函数的图像、性质和应用。

4. 能够运用锐角三角函数解决实际问题。

二、教学重点：1. 锐角三角函数的定义和计算方法。

2. 锐角三角函数的图像、性质和应用。

三、教学难点：1. 锐角三角函数的图像和性质。

2. 运用锐角三角函数解决实际问题。

四、教学准备：1. 教材：人教版九年级数学教材。

2. 教具：黑板、粉笔、计算器、投影仪等。

五、教学过程：第一课时：锐角三角函数的定义和计算方法1. 导入（5分钟）通过提问复习九年级学过的三角函数的概念和性质，引出本节课的内容。

2. 介绍（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和计算方法，包括正弦、余弦和正切的定义，以及计算方法的示例。

3. 讲解（20分钟）详细讲解正弦、余弦和正切的计算方法，包括利用三角函数表和计算器进行计算的步骤和注意事项。

4. 练习（15分钟）让学生进行一些基础的计算练习，以巩固所学的知识。

5. 小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调锐角三角函数的定义和计算方法。

第二课时：锐角三角函数的图像和性质1. 导入（5分钟）通过提问复习上节课学过的锐角三角函数的定义和计算方法，引出本节课的内容。

2. 介绍（10分钟）讲解锐角三角函数的图像和性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特点和周期性。

3. 讲解（20分钟）详细讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特点和性质，包括振幅、周期、对称轴等。

4. 练习（15分钟）让学生进行一些图像分析和性质探究的练习，以巩固所学的知识。

5. 小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调锐角三角函数的图像和性质。

第三课时：锐角三角函数的应用1. 导入（5分钟）通过提问复习上节课学过的锐角三角函数的图像和性质，引出本节课的内容。

2. 介绍（10分钟）讲解锐角三角函数在实际问题中的应用，包括角度的测量、高度的计算等。

鲁教版数学九年级上册2.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析《锐角三角函数》是鲁教版数学九年级上册第二章第一节的内容。

本节课的主要内容是引导学生通过锐角三角函数的概念，了解正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系，培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数的概念和应用可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解和掌握锐角三角函数的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。

2.过程与方法：通过实际问题，培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习锐角三角函数的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握锐角三角函数的概念，理解正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。

2.难点：如何引导学生通过实际问题来理解和掌握锐角三角函数的概念和性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题，引导学生理解和掌握锐角三角函数的概念和性质。

2.小组合作学习：让学生在小组内讨论和分享学习心得，培养团队合作意识。

3.自主学习法：鼓励学生自主探究和学习，提高学生的自主学习能力。

六. 教学准备1.教具：准备一些与锐角三角函数相关的实际问题，如建筑工人测量高度、运动员投掷等。

2.学具：为学生准备一些锐角三角函数的学习资料，如教材、参考书等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与锐角三角函数相关的实际问题，如建筑工人测量高度、运动员投掷等，引导学生思考如何利用数学知识来解决这些问题。

2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。

然后，教师介绍锐角三角函数的概念，让学生初步了解正弦、余弦、正切函数的定义。

3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生运用刚学的锐角三角函数知识来解决问题。