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初中数学教案平面直角坐标系与函数教学目标：1.了解平面直角坐标系的概念，掌握坐标系的构建方法；2.掌握函数的定义及函数在平面直角坐标系中的表示方法；3.学会应用坐标系和函数解决实际问题；4.培养学生的观察能力和运算能力。
教学重点：1.平面直角坐标系的概念及构建方法；2.函数的定义及函数在平面直角坐标系中的表示方法。
教学难点：1.函数的概念和用平面直角坐标系表示函数的方法。
教学流程：Step 1：导入新知识（10分钟）教师通过展示一张平面直角坐标系的图片，向学生介绍平面直角坐标系的概念和构建方法。
教师提问：你们见过这样的图片吗？这是什么？学生回答后，教师详细解释平面直角坐标系的概念和构建方法，包括横坐标x轴、纵坐标y轴、原点等。
Step 2：引入函数的概念（15分钟）教师向学生提出一个问题：“如果有一个点在平面直角坐标系中的任意位置上，你能用几个数字完全确定这个点的位置？”引导学生思考，并回答一个数字。
教师再给出一个问题：“如果有两个点在平面直角坐标系中的任意位置上，你能用几个数字完全确定两个点的位置？”引导学生思考，并回答两个数字。
教师通过问题引导，向学生引入函数的概念：函数就是利用两个数字、或多个数字之间的关系，通过给定第一个数字，可以唯一确定第二个数字。
Step 3：函数在平面直角坐标系中的表示（15分钟）教师以一个具体的函数为例，如：y=2x+1，向学生介绍函数在平面直角坐标系中的表示方法。
教师在请一位同学在坐标系中画出函数y=2x+1的曲线。
教师引导学生观察曲线的特点，如斜率、与坐标轴的交点等，并解释这些特点与函数中的系数和常数项之间的关系。
Step 4：应用（25分钟）教师提出一个实际问题：“小明每天骑自行车上学，他发现他的车速越快，所用的时间越短。
你能用函数来表示这个关系吗？画出这个函数的图像。
”学生思考后，可以得出答案为：设车速为v，所用时间为t，则可以用函数t=k/v（k为常数）表示小明骑车上学的关系。
第三章 1 平面直角坐标系与函数一、复习目标(1）掌握点与坐标的一一对应关系，能在坐标系中根据坐标找到点，由点得坐标，掌握各象限的和坐标上的点的坐标符号规律。
（2）建立适当的坐标系，描述物体的位置，在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换。
（3）函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象的应用。
二、复习重难点函数的基本概念、函数自变量的取值范围、函数之间的变化规律及其图象的应用。
三、教学过程（一）知识梳理平面直角坐标系坐标轴上的点x轴、y轴上的点不属于任何象限对应关系坐标平面内的点与有序实数对是________对应的平面内点 P(x，y) 的坐标的特征(1)各象限内点的坐标的特征点P(x, y)在第一象限?__________点P(x, y)在第二象限?__________点P(x, y)在第三象限?__________点P(x, y)在第四象限?__________ 平面直角坐标系内点的坐标特征平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征(1)平行于x轴平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标，横坐标为不相等的实数(2)平行于y轴平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标，纵坐标为不相等的实数各象限的平(1)第一、三象限的平分线上的点分线上的点的坐标特征第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标________(2)第二、四象限的平分线上的点第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标________平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标用坐标表示平移点的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点______(或______)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点______或(______)图形的平移对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移某点的对称点的坐标关于x轴点P (x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为________ 规律可简记为：谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号关于y轴点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐标为________关于原点点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐标为________函数的有关概念常量与变量定义在某一变化过程中，始终保持________的量叫做常量，数值发生________的量叫做变量关系常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是：“在某一变化过程中”．同一个量在不同的变化过程中可以是常量，也可以是变量，这要根据问题的条件来确定函数的概念函数定义一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y是x的函数函数值对于一个函数，如果当自变量x＝a 时，因变量y＝b，那么b 叫做自变量的值为 a 时的函数值函数的表示方法表示方法(1)列表法(2)图象法(3)解析法使用指导表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面认识问题，可同时使用几种方法函数图象的概念及画法概念一般地，对于一个函数，如果以自变量与因变量的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么平面直角坐标系内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象画法步骤(1)列表(2)描点(3)连线（二）典例精讲命题点 1 位置的确定例1如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合，若点A的坐标为（-1,0),则点C的坐标为命题点２平面直角坐标系内点的坐标特征.例2 在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限，则m的取值范围是________．[解析] 由第一象限内点的坐标的特点可得：20mm解得m＞2.例3平面直角坐标系中，点(－3, 4)关于y轴对称的点的坐标是________．[解析] 因为要求的点与点(－3, 4)关于y轴对称，所以它的横坐标是已知点的相反数，即3；而纵坐标不变，所以要求点的坐标是(3，4)．点析：平面直角坐标系中，与点有关的对称关系常用的有3种：①关于x轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴成轴对称的两点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；③关于原点成中心对称的两点的坐标特点：横坐标和纵坐标都互为相反数．命题点 3 函数的定义例4下列关于变量x,y的关系式:①y=2x;②2x-3y=1;③y=|3x|;④5x-y2=1;⑤y=±x,其中y是x 的函数的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个命题点 4 函数自变量取值范围的确定例5、函数y＝1＋2x－4中自变量x的取值范围是__[解析] 由题意，得2x－4≥0，解得x≥2.点析：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：(1)当函数关系式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数关系式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数关系式是二次根式时，被开方数为非负数．此题就是第三种情形，考虑被开方数必须大于等于0.例6、已知甲乙两城相距500千米，一辆慢车和一辆快车分别从甲、乙两城出发，相向而行，已知慢车的速度是50千米/小时，快车的速度是75千米/小时，两车同时出发，图中折线大致表示两车之间距离y(千米)与慢车行驶时间t(小时)之间函数图象的是( )技巧归纳：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：(1)当函数关系式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数关系式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数关系式是二次根式时，被开方数为非负数．此题就是第三种情形，考虑被开方数必须大于等于0.四、作业布置平面直角坐标系与函数课时作业五、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。
初中数学教案：平面直角坐标系与函数一、引言平面直角坐标系与函数是初中数学中的重要概念和内容。
它们是数学学科进一步发展的基础，也是培养学生数学思维能力的重要途径之一。
通过学习平面直角坐标系与函数，学生可以进一步理解数与空间的关系，培养几何思维和抽象推理能力。
本教案将以平面直角坐标系与函数为主线，结合具体的教学实例，为初中数学教学提供一种新的教学方法和思路。
二、教学目标1. 知识技能目标：(1) 了解平面直角坐标系的构造和表示方法；(2) 掌握平面直角坐标系中点的坐标计算方法及其性质；(3) 理解函数的定义和性质，学会使用函数表示问题中的数学关系。
2. 过程能力目标：(1) 培养学生观察、思考和分析问题的能力；(2) 培养学生抽象问题、建立模型和解决问题的能力；(3) 培养学生沟通和合作解决问题的能力。
三、教学重点和难点1. 教学重点：(1) 平面直角坐标系的构造和表示；(2) 点的坐标计算方法及其性质；(3) 函数的定义和性质。
2. 教学难点：(1) 函数概念的引入和理解；(2) 函数图像的分析和应用。
四、教学内容和方法1. 教学内容：(1) 平面直角坐标系的构造和表示方法平面直角坐标系由x轴与y轴组成，通过将一个固定点作为原点，取一个单位长度，建立起与实际情境相对应的坐标系。
可以通过绘图仪器或手工绘制平面直角坐标系。
(2) 点的坐标计算方法及其性质在平面直角坐标系中，每个点都有唯一确定的坐标。
点的坐标计算方法是根据点在x轴和y轴上的投影来确定的。
需要学生掌握点在坐标系中的表示方法以及坐标的计算方法。
(3) 函数的定义和性质函数是一种数学关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。
函数的定义包括自变量和因变量的关系以及定义域和值域的确定。
需要学生理解函数的概念，掌握函数的性质，如增减性、奇偶性等。
2. 教学方法：(1) 形象化教学法：通过绘制平面直角坐标系、具体情境的分析和展示，让学生形象地理解和体验平面直角坐标系与函数的概念和性质。
平面直角坐标系与函数教案教案：平面直角坐标系与函数一、教学目标1.知识与技能：了解平面直角坐标系的构成和性质，掌握函数的定义及其性质。
2.过程与方法：通过理论课讲解和数学作图，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和对知识的探究精神。
二、教学重点与难点1.教学重点：平面直角坐标系的性质、函数的定义及其性质。
2.教学难点：函数定义的理解，函数图像的绘制。
三、教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际生活中的例子来引发学生对坐标系的思考，如地图上的定位、导航系统等，引出平面直角坐标系。
2.概念讲解（15分钟）2.1平面直角坐标系定义：说明平面直角坐标系的构成，简单介绍X 轴和Y轴的定位。
2.2坐标的定义：解释坐标的含义和用途，讲解点的坐标表示方法。
2.3函数的定义：解释函数的概念，函数的自变量和因变量的含义。
2.4函数的图像：解释函数图像的概念，引导学生理解函数图像的绘制方法。
3.教学示范与练习（30分钟）3.1示范：老师用一个简单的线性函数为例，教学如何根据函数关系绘制函数图像。
3.2练习：让学生根据给定的函数关系绘制函数图像。
4.理论总结（15分钟）通过小组合作讨论，总结平面直角坐标系的性质和函数的定义及其性质，梳理教学中的重点内容。
5.拓展与应用（20分钟）让学生根据自己选定的实际问题，通过绘制函数图像来分析问题。
如在一段时间内，商品的价格变化情况，或者一些城市的人口变化趋势等。
6.归纳与评价（10分钟）通过讨论和回答问题的方式，帮助学生总结函数图像的绘制方法和函数的定义及其性质，检查学生对所学内容的掌握程度。
四、教学资源1.平面直角坐标系的示意图和图表。
2.与函数相关的实例和问题。
3.教学PPT和白板。
五、教学评价1.学生的课堂参与度和互动情况。
2.学生对关键概念的理解和运用能力。
3.学生绘制函数图像的准确性和规范性。
六、教学反思平面直角坐标系与函数是高中数学中的重要概念，对于学生的数学思维和解决问题的能力有着重要的影响。
初中数学《平面直角坐标系》教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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学生： 科目： 数学 教师： 刘美玲 第 阶段第 次课 时间:2013年_4 _月_ _日__ _段一、授课目的与考点分析： 教学目标: 1、知道平面直角坐标系的作用2、掌握平面直角坐标系的相关变换和计算3、掌握一次函数的性质和图像考点分析: 1、平面直角坐标系中的变换和计算2、待定系数法求一次函数的解析式。
3、一次函数的图像和性质。
二、授课内容：一、平面直角坐标系1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
要求：画平面直角坐标系时，轴、y 轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。
2．各个象限内点的特征:第一象限：（＋，＋）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＞0；第二象限：（－，＋）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＞0； 第三象限：（－，－）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＜0；第四象限：（＋，－）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＜0； 四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负） 在x 轴上：（x ，0）点P （x ，y ），则y ＝0；在x 轴的正半轴：（＋，0）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＝0； 在x 轴的负半轴：（－，0）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＝0；在y 轴上：（0，y ）点P （x ，y ），则x ＝0；在y 轴的正半轴：（0，＋）点P （x ，y ），则x ＝0，y ＞0；在y 轴的负半轴：（0，－）点P （x ，y ），则x ＝0，y ＜0；坐标原点：（0，0）点P （x ， y ），则x ＝0，y ＝0；3. 点到坐标轴的距离：点P （x ，y ）到x 轴的距离为|y|，到y 轴的距离为|x|。
到坐标原点的距离为 22y x +（由勾股定理可得）4．中点与两点间的距离：已知点A ),(11y x ，B ),(22y x 两点AB 距离为：AB ＝221221)()(y y x x -+-中点P 的坐标为：)2,2(2121y y x x ++5．点的对称：点P(m，n)，关于x轴的对称点坐标是(m，－n)，关于y轴的对称点坐标是(－m，n)关于原点的对称点坐标是(－m，－n)6．平行线：平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；如直线PQ，P)(n,p,(nm Q)平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线PQ，P),(pmm Q),(n7．象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：)mP点P(a，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平(m,分线的对称点坐标是(b，a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作：)Pm,(m点P(a，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(－b，－a)8．点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x－a，y）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。
平面直角坐标系与函数教案教学目标：1.理解平面直角坐标系的概念和基本性质。
2.掌握函数的定义，常见函数的图像和性质。
3.能够通过函数的图像和性质，确定函数的属性和特点。
教学重点：1.平面直角坐标系的概念和基本性质。
2.函数的定义、图像和性质。
3.函数图像的应用。
教学难点：1.通过函数的图像和性质，确定函数的属性和特点。
教学准备：1.平面直角坐标系的模型或展示板。
2.函数图像的实例或示意图。
教学步骤：Step 1：导入新知识（5分钟）用平面直角坐标系作为例子，引导学生思考：直角坐标系的基本概念是什么？直角坐标系有哪些基本性质？引导学生回忆：如何通过直角坐标系表示一个点的位置？Step 2：平面直角坐标系的概念和基本性质（10分钟）教师通过直观的方式展示平面直角坐标系的模型或使用展示板进行讲解，包括坐标轴、原点、四个象限等概念。
教师通过例题和练习，帮助学生掌握平面直角坐标系的基本性质，如两点之间距离的计算、坐标轴上的点的坐标等。
Step 3：引入函数的定义（5分钟）教师引入函数的概念：函数是一种特殊的关系，每个自变量对应唯一的因变量。
Step 4：常见函数的图像和性质（20分钟）教师介绍常见函数的图像和性质，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
教师通过示意图和实例，让学生观察和分析函数的图像和性质，理解每种函数的特点。
教师与学生一起讨论常见函数的应用，如何利用函数的性质解决实际问题。
Step 5：通过函数的图像和性质，确定函数的属性和特点（20分钟）教师通过一些实例，让学生根据函数的图像和性质，确定函数的属性和特点，如凹凸性、单调性、奇偶性等。
教师鼓励学生积极参与讨论和思考，发散思维，拓宽视野，培养解决问题的能力。
Step 6：提供练习与实际运用（20分钟）教师提供一些练习题和实际问题，让学生运用所学知识，分析和解决问题。
教师引导学生思考如何利用函数的图像和性质，解决实际问题，如最值问题、最优解问题等。
九年级数学平面直角坐标系代数教案一、教学目标：1. 让学生理解平面直角坐标系的定义和构成。
2. 让学生掌握坐标轴上的点的坐标表示方法。
3. 让学生学会在平面直角坐标系中根据坐标判断点的位置。
4. 培养学生运用坐标知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：平面直角坐标系的定义，坐标轴上的点的坐标表示方法，根据坐标判断点的位置。
2. 教学难点：坐标轴上的点的坐标表示方法，在实际问题中运用坐标知识。
三、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生清晰地认识平面直角坐标系。
2. 采用实例教学法，让学生通过实际问题理解坐标系的运用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四、教学准备：1. 准备平面直角坐标系的模型或图片。
2. 准备一些实际问题，让学生运用坐标知识解决。
五、教学过程：1. 导入：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学方法表示物体的位置。
2. 讲解：介绍平面直角坐标系的定义，讲解坐标轴上的点的坐标表示方法。
3. 演示：展示平面直角坐标系的模型或图片，让学生直观地认识坐标系。
4. 练习：让学生通过实例，运用坐标知识判断点的位置。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，分享彼此的经验和心得，培养合作意识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调坐标系在实际问题中的应用。
7. 作业：布置一些有关平面直角坐标系的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对平面直角坐标系的定义、坐标表示方法的掌握程度。
2. 练习题目：评价学生运用坐标知识判断点位置的能力。
3. 小组讨论：评价学生在团队合作中解决问题的能力，以及分享和倾听他人观点的态度。
七、教学拓展：1. 介绍其他坐标系，如极坐标系，让学生了解不同的坐标表示方法。
2. 探讨坐标系在实际生活中的应用，如地图导航、数据分析等。
八、教学反思：1. 反思教学内容是否适合学生的认知水平。
2. 反思教学方法是否有效，能否激发学生的兴趣和参与度。
授课时间20XX年 5 月日第周星期教学内容中心对称和中心对称图形（一）教学目标1、了解中心对称、对称中心和对称点的概念。
2、初步学会从正反两方面去思考问题的数学思考方法．以及类比思想的应用。
3、培养学生严谨的科学态度和探索的精神。
教学重点难点中心对称的概念；中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图中心对称与轴对称的区别与联系教学过程教学环节教师活动学生活动自主学习教师精讲一、自主学习：自主预习书本P61-63页学习目标：掌握中心对称的意义及中心对称图形的性质二、教师精讲1. 中心对称、对称中心和对称点的概念学生活动1 动手操作课前准备的学具，再独立阅读教材上的相关概念：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．教师巡视学生活动情况并适当指导。
在学生独立阅读的基础上，教师引导学生理解这一概念的含义并指导学生在教材中的相关位置做出重点的记号。
①有两个图形，能够完全重合，即形状、大小完全相同．②方式有限制：将其中一个图形绕某点旋转180后能够与另一个图形重合．教师再多媒体演示，学生观察。
合作探究②1．中心对称的性质。
教师参与部分小组的研讨，对学有困难的同学以及时辅导．教师进一步引导学生归纳中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形。
学生归纳后教师再从数和形两方面点拨：关于中心对称的两个图形中要明学生自学对书上重点内容打上记号寻找自己疑惑的地方做好笔记，理解。
学生独立细心观察多媒体呈现的中心对称的两个图形,有何发现?互相交流、归纳中心对称的性质？教师以抽问方式请小组代表汇报小组研讨情况，要求说明每个组员在小组研究中所起作用和观点。
教学环节教师活动学生活动教师精讲合作学习当堂精练确：①(形的关系)对称中心在两对称点的连线上．②(数量关系)对称中心到两对称点的距离相等．运用中心对称的性质作出已知图形关于某点中心对称的图形．启发精讲：例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于O的对称点'A；以点O为对称中心；作出线段AB的对称线段A′B′；1、如图，选择点O为对称中心，画出与ABC∆关于点O对称的∆'''CBA。
武汉亲民教育个性化辅导教案讲义任教科目：数学授课题目：平面直角坐标系与一次函数年级：九年级任课教师：戴老师授课对象：武汉亲民个性化教育六渡桥校区主任签名：日期：武汉亲民教育学科辅导教案讲义授课对象： 授课教师：戴老师 授课时间：课 题 平面直角坐标系与一次函数 年级 九年级教学目标教学重点和难点 参考教材人教版九年级数学教学流程及授课详案一、课前回顾：1、检查作业并讲解作业中的问题.2、上节课知识点回顾3、错题回顾（上次课中的错题或学校试卷上出现的错题）.1，已知m 是方程2200610x x -+=的一个根，则22200620051m m m -++的值为________二、教学内容：1、导入新课2、知识点讲解考点分析考点一：象限内和坐标轴上点的坐标特征 考点二：特殊点坐标的特征 考点三：对称点坐标的特征 考点四：点的坐标与两点间距离 考点五：函数的唯一性 考点六：自变量的取值范围 考点七：函数图象信息题考点八：正比例函数与一次函数的定义 考点九：正比例函数与一次函数的图象和性质 考点十：待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式 考点十一：两直线的位置关系 考点十二：一次函数与方程 考点十三：一次函数与不等式 考点十四：一次函数的实际应用 考点十五：一次函数与几何图形考点一：象限内和坐标轴上点的坐标特征【例1】 如果点()12P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．210<<mB ．021<<-mC ．0<mD ．21>m【例2】 若点(2)A n ，在x 轴上，则点(21)B n n -+，在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【例3】 若点()a b ，在第三象限，则点(132)a b -+-，在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【例4】 对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限考点二：特殊点坐标的特征【例5】 若点2(2)P m m -，在第二，四象限的角平分线上，则点1()m m -，关于y 轴的对称点的坐标是__________【例6】 已知两点(3)A m -，、(4)B n ，，且AB x ∥轴，则m 、n 满足的条件为____________ 【例7】 已知点(324)N a a --，到x 轴的距离等于到y 轴的距离的2倍，则a 的值为___________考点三：对称点坐标的特征【例8】 点()21P -，关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．()21--， B ．()21， C ．()21-， D ．()21-，【例9】 在平面直角坐标系中，点()23P -，关于原点对称点P '的坐标是 ． 【例10】 已知点P (1a +，21a -)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围为___________．【例11】 如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．实验与探究：①由图观察易知(20)A ，关于直线l 的对称点'A 的坐标为(02)，，请在图中分别标明(53)B ，、(25)C -，关于直线l 的对称点'B 、'C 的位置，并写出他们的坐标:'B ,'C ；归纳与发现：②结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P （a ，b ）关于第一、三象限的角平分线l 的对称点'P 的坐标为 （不必证明）；③点A （a ，b ）在直线l 的下方，则a ，b 的大小关系为 ；若在直线l 的上方，则 ．考点四：点的坐标与两点间距离【例12】 在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()41A --，，()11B ，，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ）A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--，【例13】 已知点(35)A ，、(11)B -，，那么线段AB 的长度为（ ）A.4B.32C.42D.5【例14】 已知直线3y x =+与抛物线223y x x =-++交于A 、B 两点，在线段AB 上有一动点P ，过点P 作PQ x ⊥轴交抛物线于点Q ，则线段PQ 的最大值为（ ）A.32B.94C.12D.14考点五：函数的唯一性【例15】 下列各选项中，不是函数的是（ ）AOy xBxyO CxyO Dxy O【例16】 下列关于变量x 、y 的关系式：①321x y +=；②6y x =；③22x y ⋅=，其中表示y 是x 的函数的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个考点六：自变量的取值范围【例17】 函数3113y x x =-+-的自变量x 的取值范围是___________ 【例18】 函数117x y x --=-的自变量的取值范围是___________【例19】 已知等腰三角形的周长为20，设底边长为y ，腰长为x ，则y 与x 的函数关系式为________，自变量的取值范围是_________考点七：函数图象信息题【例20】 某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出.某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示.通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断： ⑴0点到3点只进水不出水； ⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水. 其中正确的是( )A ．⑴B ．⑶C ．⑴⑶D ．⑴⑵⑶【例21】 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（） A ．12分钟B ．15分钟C ．25分钟D ．27分钟考点八：正比例函数与一次函数的定义【例22】 已知1(2)m y m x-=+是正比例函数，则m 的值是__________【例23】 已知函数221(1)my m x mn -=-+是一次函数，则m 、n 需要满足的条件为__________【例24】 下列函数：①8y x =-；②8y x =-；③2(1)(3)y x x x =---；④13x y -=-；⑤221y x =+。
其中一次函数的个数是（ ） A.4B.3C.2D.1考点九：正比例函数与一次函数的图象和性质【例25】 如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =的图像分别是1l ，2l ，3l ，4l ；那么1k ，2k ，3k ，4k 的大小关系是 .甲 乙 丙60506543201211020时间(小时)时间(小时)时间(小时)出水量(立方米)进水量(立方米)O O O 路程（千米）单位时间（分钟）4212831家O Oyxl 4l 3l 2l 1【例26】 已知正比例函数23(21)ky k x -=-，且y 随x 的增大而减小，则k 的值为__________【例27】 已知函数(0)y kx k =≠的图象过点111()P x y ，，222()P x y ，，且12x x <时，12y y <，下列说法错误的是（ ）A.图象经过第一、三象限B.图象经过二、四象限C.随着x 的增大，y 也增大D.0k >【例28】 如果直线y ax b =+经过第一、二、三象限，那么______0ab （填“>”、“<”或“=”） 【例29】 一次函数(21)32y m x m =++-的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是_____________【例30】 下列图象中，不可能是关于x 的一次函数(3)y mx m =--的图象是（ ）xy OAO yxBO yxCO y xD【例31】 下列图形中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 为常数且0mn ≠)的图像是下图中的( )AO y xBx yOCx yODxy O考点十：待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式【例32】 一个正比例函数的图象经过点(23)-，，它的表达式为（ ）A.32y x =-B.23y x =C.32y x =D.23y x =-【例33】 已知y 与3x 成正比例，且2x =时，3y =-，则y 与x 之间的函数关系式为_________ 【例34】 已知y 与2x +成正比例，且1x =时，6y =-，则y 与x 之间的函数关系式为_____________【例35】 已知一次函数y kx b =+图象经过(23)-，和(14)-，两点，则____k =，____b =考点十一：两直线的位置关系【例36】 已知直线1l ：y kx b =+与直线2l ：21y x =-+平行，且经过点(21)，，则直线1l 的解析式为________【例37】 已知直线l 经过点(40)A -，、(02)B ，，将直线l 绕点B 顺时针旋转90︒得到直线1l ，则直线1l 的解析式为__________【例38】 将直线32y x =+向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到图象的解析式为______考点十二：一次函数与方程【例39】 一次函数y ax b =+的图象如图所示，则方程0ax b +=的解是（ ）A.1x =-B.3x =-C.1x =-或3x =-D.3x =【例40】 如图是在同一坐标系内作出的一次函数1y 和2y ，设111y k x b =+，222y k x b =+，则方程组111222y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A.22x y =-⎧⎨=⎩B.23x y =-⎧⎨=⎩C.33x y =-⎧⎨=⎩D.34x y =-⎧⎨=⎩【例41】 已知直线1l 与2l 相交于点P ，1l 的函数表达式为23y x =+，点P 的横坐标为1-，且2l 交y 轴于点(01)A -，，则直线2l 的函数表达式为____________考点十三：一次函数与不等式【例42】 若一次函数y kx b =+的图象交坐标轴于A 、B 两点，(20)A -，、(03)B ，，则不等式0kx b +>的解集是（ ）A.2x >-B.3x >C.2x <-D.3x <【例43】 已知函数y kx b =+的图象如图所示，当0x <时，y 的取值范围是（ ）A.0y >B.0y <C.20y -<<D.2y <-y=ax+bO x y 13O yxl 2l 1331422O yx【例44】已知一次函数y kx b=+的图象经过(21)，、(03)-，，那么不等式132kx b x-<+<的解集为_____【例45】用图象的方法解不等式2134x x+>+考点十四：一次函数的实际应用【例46】甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为20元，乒乓球每盒定价为5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价9折优惠，某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒(不少于4盒)。
