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八年级数学（下）十六章—分式教案第一篇：八年级数学(下)十六章—分式教案16．2．1分式的乘除(二)一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.三、例、习题的意图分析1．P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2，P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入计算（1）y÷x⋅(-y)(2)3x÷(-3x)⋅(-1) xyx4yy2x五、例题讲解（P17）例4.计算[分析] 是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1)3ab322xy2⋅(-8xy9ab)⋅2)÷3x(-4b)=3ab32xy3ab32⋅(-8xy9ab⋅2-4b3x(先把除法统一成乘法运算)=2xy9ab3x⋅8xy24b（判断运算的符号）=16b9ax23（约分到最简分式）2x-6(x+3)(x-2)3-x(2)4-4x+4x2x-6⋅2÷(x+3)⋅1=4-4x+4x2x+3⋅(x+3)(x-2)3-x(先把除法统一成乘法运算)=2(x-3)(2-x)2⋅1x+31x+3⋅(x+3)(x-2)3-x(x+3)(x-2)-(x-3)(分子、分母中的多项式分解因式)2x-2=2(x-3)(x-2)2⋅⋅ =-2ab5c2ab224六、随堂练习计算(1)3(x-y)(y-x)23b216a4÷bc2a2⋅(-)（2）÷(-6abc)÷226220c331030ab（3）3⋅(x-y)÷9y-x（4）(xy-x)÷x-2xy+yxy⋅x-yx2七、课后练习计算(1)-8xy⋅y-4y+42y-62243x4y6÷(-xy6z2)(2)a-6a+94-bxyy-xy222÷3-a2+b3a-9⋅a2(3)⋅1y+3÷12-6y9-y2(4)x+xyx-xy22÷(x+y)÷16．2．1分式的乘除(三)一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、例、习题的意图分析1．P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..2．教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.四、课堂引入计算下列各题：（1）()=ba2ab⋅ab=（）(2)()=bana3ab⋅ab⋅ab=（）（3）()=ba4ab⋅ab⋅ab⋅ab=（）[提问]由以上计算的结果你能推出()（n为正整数）的结果吗？b五、例题讲解（P17）例5.计算[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.六、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）(b32a)=2b522a（2）(-3b2a)=2-9b4a22（3）(2y-3x)=38y9x33（4）(3xx-b)=29x222x-b2．计算(1)(5x23y2)（2）(23ab-2c32)（3）(xyy3a323xy)÷(-2ay2x2)3（4）(xy-z2)÷(3-xz32)5)(-2ba22)⋅(-2x)÷(-xy)(6)(-4y2x)⋅(-23x2y)÷(-33x2ay)2七、课后练习c3计算(1)(-c43)3(2)(-ab22)n+1(3)(ab2)÷(2a-b2-a3a4222()⋅()⋅(a-b))÷()(4) 3abb-acab16．2．2分式的加减（一）一、教学目标（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1． P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的1n+1n+3.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, …, Rn的关系为111111.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出1，下面的计算就是=++⋅⋅⋅+=+RR1R2RnRR1R1+50异分母的分式加法的运算了，得到1R=2R1+50R1(R1+50)，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂堂引入1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出12xy23,13xy42,19xy2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？五、例题讲解（P20）例6.计算[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）x+3yx-y22-x+2yx-y22+2x-3yx-y22[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：x+3yx-y22-x+2yx-y1-x6+2x22+2x-3yx-y6x-9222 =(x+3y)-(x+2y)+(2x-3y)x-y22=2x-2yx-y22=2(x-y)(x-y)(x+y)=2x+y(2)1x-3+-[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解：1x-3+1-x6+2x-6x-92=1x-3+1-x2(x+3)-6(x+3)(x-3)=2(x+3)+(1-x)(x-3)-122(x+3)(x-3)=-(x-6x+9)2(x+3)(x-3)2=-(x-3)22(x+3)(x-3)3a+2b5ab-2=-x-32x+6-b-a5ab2m+2nn-mnm-n2mn-m1a+36a2六随堂练习计算(1)+a+b5ab-2（2）7a-8ba-b-+（3）+-9（4）3a-6ba+b5a-6ba-b+4a-5ba+b--3b-aa-b22七、课后练习计算(1)b25a+6b3abc23b-4a3bac2a+3b3cba2(2)1-a+2ba-b22-3a-4bb-a22(3)a-b+a2b-a+a+b+1(4)16x-4y-6x-4y-3x4y-6x2216．2．2分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1．P21例8是分式的混合运算.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2．P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P21）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）(x+2x-2x2-x-1x-4x+42)÷4-xx[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解：(x+2x-2x2-x-1x-4x+42)÷4-xx=[xx+2x(x-2)2-x-1(x-2)22]⋅x-(x-4)⋅x1x-4x+42=[(x+2)(x-2)x(x-2)2-2x(x-1)x(x-2)2]⋅-(x-4)=x-4-x+xx(x-2)2-(x-4)=-（2）xx-y⋅yx+y-xyx-y444÷x222x+y[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：xx-y⋅y2x+y-xyx-y444÷x222x+y=xx-y⋅y2x+y-xy(x+y)(x-y)22224⋅x+yx222=xy2(x-y)(x+y)⋅-xyx-y222=xy(y-x)(x-y)(x+y)=-xyx+y六、随堂练习计算(1)(x2x-2+42-x)÷x+22x（2）(aa-b-bb-a)÷(1a-1b)（3）(3a-2-+12a-4a-12)÷(2a-2-1a+2)七、课后练习1．计算(1)(1+1x1y1zxyxy+yz+zxyx-y)(1-1xx+y-)(2)(1a-24a2a+2a-2a2a-4 a+42)⋅a-2a÷4-aa2(3)(++)⋅2．计算(a+2)÷，并求出当a=-1的值.16．2．3整数指数幂一、教学目标：1．知道负整数指数幂a-n=1an（a≠0，n是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、例、习题的意图分析1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：am⋅an=am+n，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：mnm+n（1）同底数的幂的乘法：a⋅a=a(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(a)=anmnmnn(m,n是正整数)；n（3）积的乘方：(ab)=ab(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：aanm÷an=am-n(a≠0，m,n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方：()=n(n是正整数)；bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a=1.3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=4．计算当a≠0时，a÷a=350an11029米吗？1a2aa35=a33a⋅a=3，再假设正整数指数幂的运算性质a53-5m÷an=am-n(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a÷a=a=a-2.于是得到a-2=1a2（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，a-n=1an（a≠0）.五、例题讲解（P24）例9.计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10.判断下列等式是否正确？[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、随堂练习1.填空（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.计算(1)(xy)（2）xy ·(xy)3-222-2-2(3)(3xy)÷(xy)2-2 2-23七、课后练习1.用科学计数法表示下列各数：0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.计算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)316．3分式方程(一)一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析1． P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3．P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.4．P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5．教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数.这种方程的解必须验根.四、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程x+24-2x-36=12．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程10020+v=6020-v.像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解（P34）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P34）例2.解方程 [分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程(1)3x=2x-6（2）2x+1+3x-1=6x-12（3）x+1x-1-4x-12=1（4）2x2x-1+xx-2=2七、课后练习1．解方程(1)25+x-11+x=0(2)63x-82x+9x+3=1-14x-78-3x-2x(3)2x+x2+3x-x2-4x-12=0(4)1x+1-52x+2=-342．X为何值时，代数式-x-3的值等于2？16．3分式方程(二)一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，完成.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解P35例3 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1路程P36例4 分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系时间是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、随堂练习1.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午451时到达，求原计划行军的速度。
2020年初中数学八年级下册第十六章《163分式方程》精品版新课标人教版初中数学八年级下册第十六章《16.3分式方程》精品教案教学目标(一)知识与技能目标经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．(二)过程与方法目标经历“实际问题－分式方程方程模型－求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．(三)情感与价值目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．教学重点和难点1．教学重点：分式方程的解法及应用．2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用．教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．教学过程1、情境导入：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．你能找出这一问题中的所有等量关系吗？分组交流若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，则第二块试验田每公顷的产量是__________kg．根据题意，可得方程_____________________仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 5 -2、解读探究(1)从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h．根据题意，可得方程_________________．学生分组探讨、交流，列出方程等量关系：①客车在高速公路上行驶的平均速度=在普通公路上的平均速度+45②由高速公路从甲地到乙地所需的时间×2=普通公路从甲地到乙地所需的时间方程：=+45(2)王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元；后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元；原定的人数是多少？你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设原定是x人，那么每人平均分摊________元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊________元；仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 5 -根据题意，可得方程________议一议：上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程与整式方程有什么区别？做一做：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 5 -3、随堂练习（1）据联合国《２００３年全球投资报告》指出，中国2002年吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%．设2001年我国吸收外国投资额为亿美元，请你写出满足的方程．你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？（2）轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度．（3）根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好4、学习小结仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 5 -本节课你学到了哪些知识？有什么感想？作业：P80习题3.6教学反思：仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 5 -。
八年级16章分式知识点在数学学科中，分式是一个重要的概念。
在初中阶段，分式的具体内容通常在高年级进行学习，比如八年级第16章就是分式知识点的学习内容。
在这一章节中，学生将学习如何理解分式的概念，如何用分式解决实际问题，以及分式的简化和运算等知识点。
本文将详细介绍八年级第16章分式知识点的内容。
1. 章节概述在八年级第16章，学生需要掌握以下四个方面的内容：1.1 分式的概念分式是一个形如“a/b”的表达式，其中“a”和“b”是数。
分式的意义是将一个数“a”分为“b”份。
例如，“3/4”表示将数3分成4份，每一份为“3/4”。
1.2 分式的运算对于两个分式“a/b”和“c/d”，我们可以进行加、减、乘、除这四种运算。
具体来说，加法和减法可以通过通分实现，乘法可以直接相乘分子和分母，而除法则通过取倒数来实现。
1.3 分式的简化当分子和分母没有公因数时，分式就已经简化了。
但如果存在公因数，则需要通过约分来简化分式。
约分的过程是将分子和分母同时除以它们的最大公因数。
1.4 分式的应用分式在实际生活中有着广泛的应用，比如在化学中用于计算化学反应中物质的量，或者在经济学中用于计算利率等。
2.分式的概念分式是数学中非常重要的一个概念。
在具体的表达式中，分式通常表示将一个整体分为若干份的比例关系。
在八年级的16章中，学生需要掌握分式的基本概念，包括如何理解分式的意义，以及如何将分式表示为最简形式等。
3.分式的运算分式的运算分为四种，包括加法、减法、乘法和除法。
4种运算的具体规则如下：3.1 加法和减法在分式加法和减法中，需要先使两个分母相同，然后再将两个分式的分子进行相加或相减，最后化简得到最简分式。
具体来说，假设分式为a/b和c/d，则它们的和为(ad+bc)/bd，差为(ad-bc)/bd。
3.2 乘法分式的乘法比较简单，只需要将两个分式的分子和分母分别相乘，然后约分即可。
具体来说，假设分式为a/b和c/d，则它们的积为ac/bd。
一、分式的定义： 若是 A 、 B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A叫做分式。
B例 1. 以下各式 a ，1， 1x+y ，a 2b 2 ，-3x 2，0?中，是分式的有〔 〕个。
x 15ab二、 分式有意义的条件是分母不为零； 【B ≠0】分式没有意义的条件是分母等于零； 【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。
【B ≠0 且 A=0 即子零母不零】例 2. 以下分式，当 x 取何值时有意义。
〔 1〕2x1 ；〔 2〕 3 x2。
3x 22x 3例 3. 以下各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是〔 〕。
A ．1 B ． xC ．3x 1D ．x 212x 12x 1x 22x 2例 4．当 x______时，分式2x1没心义。
当 x_______时，分式x 21 的值为零。
3x 4x 2x 2例 5. 1 - 1 =3，求5x3xy 5 y的值。
x y x2xyy三、分式的根本性质： 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。
〔 CA A C A A C0 〕B C B B CB四、分式的通分和约分：要点先是分解因式。
1 x 1 y例 6. 不改变分式的值，使分式510的各项系数化为整数，分子、分母应乘以〔 ? 〕。
1 x 1 y3 9例 7. 不改变分式2 3x 2 x 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，那么是〔 ?〕。
5x 3 2x 3分式 4 y 3x ， x2 1 ， x2xy y 2， a22ab2中是最简分式的有〔例 8. 4x 〕。
4ax1 y ab 2b例 9. 约分：〔1〕x 26x9 ； 〔2〕 m 23m 2x29m2m例 10. 通分：〔 1〕x ，y；〔2〕a 1，66ab 29a 2bc22a 2a 1 a 1例 11. x 2 +3x+1=0，求 x 2+12 的值． x例 12. x+ 1=3，求x 4x 2 2 的值． xx 1五、分式的运算：分式乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
初中数学第十六章《分式》第二单元《分式方程及其应用》常见考点归类新人教版初中数学第十六章《分式》第二单元《分式方程及其应用》（常见考点归类）一、分式方程：1、分式方程的定义：已知下列方程：（1）123x +=；（2）113x x x =-+；（3）21134x x +-=+；（4）213x =+． 其中分式方程有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个2、解分式方程：1、22333x x x -+=--；2、21124x x x -=-- 3、增根问题：（补充）1、若分式方程223242mx x x x +=--+有增根，求m 的值； 2、若分式方程2221151k k x x x x x --+=--+有增根x =1-，求k 的值． 4、含有字母的分式方程问题：（补充）1、111x a b=+ 2、()n m m n m n x x+=+≠ 3、()20a b b a a b x a b +--=+≠ 5、待定系数法求值问题：（选学）1、已知()21(2)323x B C A x x x x -=++----，求A 、B 、C 的值． 2、已知()()231212x A B x x x x -=+-+-+，求A 、B 的值． 二、分式方程应用题：6、行程问题：1、教材31页第1题；变形1：某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达。
已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求这两种车的速度各是多少？变形2：某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果甲班只比乙班提前20分钟到达植树地点。
已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求这两种车的速度各是多少？（只列式，不求解）变形3：某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果乙班却比甲班提前20分钟到达植树地点。
新人教版八年级第十六章分式教学案§16.1.1 从分数到分式一．教学目标（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。
（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。
二．教学重难点重点：分式的概念难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系三．教法与学法基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。
四．教学过程《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课设为以下五个环节：发现新知—再探新知—应用新知—深化拓展—小结巩固，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。
（一）发现新知在这儿我对教材进行了处理，课本引例是“土地沙化、固沙造林”问题，设问是“这一问题中有哪些等量关系？”我将引课方式改为通过学生自己构造代数式去发现分式，创设了这样的情境：1.创设情境：教师给出探究要求：“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。
其中有新的一类代数式吗？请说一说。
作这样的改动，是基于以下考虑：原有引例不仅要求学生用分式表示数量关系，还需要列出分式方程。
针对我校学生的实际情况，我认为在起始课上这样的要求过高，而从学生熟悉的整式及其运算入手，引导学生从旧知中发现新知，与学生的原有认知水平更相吻合，有利于探索活动的展开，培养学生的创新意识。
第16章分式全章教案初二数学下册一、教学目标1.明白得分式的差不多性质。
2.会用分式的差不多性质将分式变形。
二、重点、难点1.重点：明白得分式的差不多性质。
2.难点：灵活应用分式的差不多性质将分式变形。
3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的差不多性质将分式变形。
突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的差不多性质，再用类比的方法得出分式的差不多性质。
应用分式的差不多性质导出通分、约分的概念，使学生在明白得的基础上灵活地将分式变形。
三、例、习题的意图分析1.P7的例2是使学生观看等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的差不多性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了那个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变。
2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的差不多性质进行约分、通分。
值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一样的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采纳范读，让幼儿学习、仿照。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时显现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的明白得。
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确仿照，才能不断地把握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我专门重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清晰，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，如此能引起幼儿的注意。
当我发觉有的幼儿不用心听别人发言时，就随时夸奖那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们用心听，用心记。
第十六章 分 式测试1 分 式课堂学习检测一、选择题1．在代数式32,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． (A)2个(B)3个(C)4个(D)5个2．下列变形从左到右一定正确的是( )．34567．当x ______时，分式122+-x 的值为正．8．若分式1||2--x xx 的值为0，则x 的值为______．9．分式22112mm m -+-约分的结果是______． 10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式yx yx -+23的值为______．11．填上适当的代数式，使等式成立：(1)ba b a b ab a +=--+)(22222；(2)x xx x 2122)(2--=-； (3)a b b a b a-=-+)(11； (4))(22xy xy =． 综合、运用、诊断三、解答题12．把下列各组分式通分：131415，但他161718测试2 分式的运算课堂学习检测一、选择题1．下列各式计算结果是分式的是( )．(A)ba m n ÷ (B)nm m n 23.(C)xx 53÷(D)3223473y x y x ÷ 2．下列计算中正确的是( )．(A)(－1)0＝－1(B)(－1)－1＝1(C)33212a a=-(D)4731)()(a a a =-÷- 3．下列各式计算正确的是( )．(A)m ÷n ·m ＝m(B)m nn m =⋅÷1(C)11=⋅÷m m m(D)n ÷m ·m ＝n4．计算54)()(ab a a b a -⋅-的结果是( )．(A)－1(B)1(C)1(D)a-567．a 8二、填空题9．2232)((yx y x -÷＝______．10．232])[(x y -＝______．11．a 、b 为实数，且ab ＝1，设1111,11+++=+++=b a Q b b a a P ，则P ______Q (填“＞”、“＜”或“＝”)．12．aa a -+-21422＝______． 13．若x ＜0，则|3|1||31---x x ＝______．14．若ab ＝2，a ＋b ＝3，则ba 11+＝______． 综合、运用、诊断三、解答题 15．计算：)()()(432b a bab a -÷-⋅-．161718N 、M －19202122．(a －1)m1．方程132+=x x 的解为( )． (A)2 (B)1(C)－2(D)－12．解分式方程12112-=-x x ，可得结果( )． (A)x ＝1 (B)x ＝－1(C)x ＝3(D)无解3．要使54--x x 的值和xx--424的值互为倒数，则x 的值为( )． (A)0 (B)－1 (C)21(D)14．已知4321--=+-y y x x ，若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是( )． (A)310+=x y (B)y ＝x ＋2 (C)310xy -=(D)y ＝－7x －25．若关于x 的方程xkx --=-1113有增根，则k 的值为( )． (A)3(B)1(C)0(D)－16．若关于x 的方程323-=--x mx x 有正数解，则( )． (A)m ＞0且m ≠3 (B)m ＜6且m ≠37( 8．a9．x 1011121314流速为v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______．综合、运用、诊断三、解方程15．.32121=-+--xx x16．⋅+=+--1211422x xx x x 17．⋅-+=+-xx x x x 25316 四、列方程解应用题18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的212倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?19．甲、乙两地相距50km ，A 骑自行车，B 乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B 中途休息了0.5小时还比A 早到2小时，求自行车和汽车的速度．拓展、探究、思考20．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，在全国范围内实施“家电下乡”，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的．．．．13．．％．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台?参考答案第十六章 分式测试1 分 式1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ． 6．21≠． 7．21-<． 8．0． 9．⋅+--11m m 10．1．11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．12．(1);65,62,632223bca abc a bc bc a c a - (2)⋅-+-++))((,))(()(2b a b a a a b a b a a b a b 131415161．9．x 151718选择三：y x yx M N +-=-，当x ∶y ＝5∶2时，原式73=． 注：只写一种即可． 19．化简得1)1(+--x x ，把x ＝2代入得31-．20．原式112+-+=x x x∵x 2－2＝0，∴x 2＝2，∴原式112+-+=x x ，∴原式＝121．A ＝3，B ＝5．22．(1)A 面积(a 2－1)米2，单位产量15002-a 千克/米；B 玉米田面积(a －1)2米2，单位产量是2)1(500-a 千克/米2，22)1(5001500-<-a a ，B 玉米的单位面积产量高；(2)11-+a a 倍． 测试3 分式方程1．A ． 2．D ． 3．B ． 4．C ． 5．A. 6．B ． 7．C ． 8．A ．9．x ＝－8． 10．⋅--=62b a x11．⋅-=17a121518192012．当x ______时，分式2+x 没有意义；当x ______时，分式12+x 有意义；当x ______时，分式113-+x x 的值是零．3．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数：b a ba 3.051214.0+-＝______．4．计算：--32m m m －3＝______．5．若x ＝－4是方程311+=-x x a 的解，则a ＝______．6．若332-+x x 与35+x 的值互为相反数，则满足条件的x 的值是______． 7．当x ______时，等式512)5(2222+-=+-x x x x x x 成立．8．加工一批产品m 件，原计划a 天完成，今需要提前b 天完成，则每天应生产______件产品．9．已知空气的单位体积质量为0.001239g /c m 3，那么100单位体积的空气质量为______g/cm 3．(用科学记数法表示) 10．设a ＞b ＞0，a 2＋b 2－6ab ＝0，则ab ba -+的值等于______． 二、选择题111213141516(C)x ≠1且x ≠－1(D)x ≠017．学完分式运算后，老师出了一道题“化简42232--+++x xx x ”． 小明的做法是：原式＝424)2)(3(22-----+x x x x x ； 小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x )＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4； 小芳的做法是：原式＝.12132123)2)(2(223=+-+=+-++=-+---+x x x x x x x x x x 其中正确的是( )． (A)小明(B)小亮(C)小芳(D)没有正确的18．如果分式)(3)(b a b a a ++的值是零，那么a ，b 满足的条件是( )．(A)a ＝－b (B)a ≠－b (C)a ＝0(D)a ＝0且a ≠－b19．若关于x 的分式方程11+=+x mx x 无解，则m 的值为( )． (A)1(B)0(C)－1(D)－220．有一项工程需在规定日期内完成，如果甲队去做，恰能如期完成；如果乙队去做，要超过规定日期3天．现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独去做，恰好在规定日期内完成．如果设规定日21232426参考答案第十六章 分式全章测试1．⋅-++2232,12,1,1ab x x b a x 2．＝－2，取任意实数，⋅-=31． 3．⋅+-b a b a 3254 4．⋅-39m 5．5． 6．－4． 7．≠0． 8．⋅-ba m 9．1.239×10－1． 10．.2- 11．D ． 12．D ． 13．C ．14．A ． 15．A ． 16．C ． 17．C ． 18．D ． 19．C ． 20．D ． 21．25．26。
第十六章 分式测试1 从分数到分式学习要求掌握分式的概念 ， 能求出分式有意义 ， 分式值为0 、 为1的条件 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 用A 、 B 表示两个整式 ， A ÷B 就可以表示成______的形式 ， 如果除式B 中______ ， 该分式的分式 ．2 ． 把下列各式写成分式的形式 ：（1）5÷xy 为______. （2）（3x ＋2y ）÷（x －3y ）为______.3 ． 甲每小时做x 个零件 ， 做90个零件所用的时间 ， 可用式子表示成______小时 ．4 ． n 公顷麦田共收小麦m 吨 ， 平均每公顷的产量可用式子表示成______吨 ．5 ． 轮船在静水中每小时走a 千米 ， 水流速度是b 千米／时 ， 轮船在逆流中航行s 千米所需要的时间可用式子表示成______小时 ．6 ． 当x ＝______时 ， 分式13-x x没有意义 ． 7 ． 当x ＝______时 ， 分式112--x x 的值为0 ．8 ． 分式yx， 当字母x 、 y 满足______时 ， 值为1 ； 当字母x ， y 满足______时值为－1 ． 二 、 选择题 9 ． 使得分式1+a a有意义的a 的取值范围是（ ） A ． a ≠0 B ． a ≠1 C ． a ≠－1D ． a ＋1＞010 ． 下列判断错误的是（ ）A ． 当32=/x 时 ， 分式231-+x x 有意义 B ． 当a ≠b 时 ， 分式22ba ab-有意义 C ． 当21-=x 时 ， 分式x x 412+值为0D ． 当x ≠y 时 ， 分式x y y x --22有意义 11 ． 使分式5+x x值为0的x 值是（ ） A ． 0 B ． 5C ． －5D ． x ≠－512 ． 当x ＜0时 ，xx ||的值为（ ） A ． 1 B ． －1 C ． ±1D ． 不确定13 ． x 为任何实数时 ， 下列分式中一定有意义的是（ ) A ． xx 12+B ．112--x x C ．11+-x x D ．112+-x x 三 、 解答题14 ． 下列各式中 ， 哪些是整式 ？ 哪些是分式 ？⋅----++++-π1;)1(;2;3;3;13;222x x x x y x y x y x x y x y x 15 ． x 取什么值时 ，2)3)(2(---x x x 的值为0 ？综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题16 ． 当x =______时 ， 分式632-x x无意义 ． 17.使分式2)3(2+x x有意义的条件为______ ．18.分式2)1(522+++x x 有意义的条件为______ ．19 ． 当______时 ， 分式44||--x x 的值为零 ． 20 ． 若分式x--76的值为正数 ， 则x 满足______ ． 二 、 选择题21 ． 若x 、 y 互为倒数 ， 则用x 表示y 的正确结果是（ ）A ． x ＝－yB ． y x 1=C ． x y 1=D ． x y 1±=22 ． 若分式ba ba 235+-有意义 ， 则a 、b 满足的关系是（ ）A ． 3a ≠2bB ． b a 51=/C ． a b 32-=/ D ． b a 32-=/23 ． 式子222--+x x x 的值为0 ， 那么x 的值是（ ）A ． 2B ． －2C ． ±2D ． 不存在24 ． 若分式6922---a a a 的值为0 ， 则a 的值为（ ）A ． 3B ． －3C ． ±3D ． a ≠－225 ． 若分式1212+-b b的值是负数 ， 则b 满足（ ） A ． b ＜0 B ． b ≥1C ． b ＜1D ． b ＞1三 、 解答题 26 ． 如果分式323||2-+-y y y 的值为0 ， 求y 的值 ．27 ． 当x 为何值时 ， 分式121+x 的值为正数 ？ 28 ． 当x 为何整数时 ， 分式124+x 的值为正整数 ？ 拓展 、 探究 、 思考29 ． 已知分式,by ay +-当y ＝－3时无意义 ， 当y ＝2时分式的值为0 ， 求当y ＝－7时分式的值 ． 测试2 分式的基本性质学习要求掌握分式的基本性质 ， 并能利用分式的基本性质将分式约分 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ．,MB M A B A ⨯⨯=其中A 是整式 ， B 是整式 ， 且B ≠0 ， M 是______ ． 2 ． 把分式xy中的x 和y 都扩大3倍 ， 则分式的值______ ．3 ．⋅-=--)(121xx x4 ．.y x xy x22353)(= 5 ．22)(1y x y x -=+ ． 6 ．⋅-=--24)(21y y x 二 、 选择题7 ． 把分式bab a 392+-约分得（ ）A ．33++b a B ．33+-b a C ．ba 3- D ．ba 3+ 8 ． 如果把分式yx yx ++2中的x 和y 都扩大10倍 ， 那么分式的值（ ） A ． 扩大10倍 B ． 缩小10倍 C ． 是原来的32D ． 不变9 ． 下列各式中 ， 正确的是（ ）A ． b am b m a =++ B ．0=++b a ba C ． 1111--=-+c b ac abD ． y x y x y x +=--122 三 、 解答题 10 ． 约分 ：（1）ac ab 1510-（2）yx yx 322.36.1-（3）112--m m（4）yx x xy y -+-2442211 ． 不改变分式的值 ， 使下列分式的分子 、 分母都不含负号 ．（1）;53a- （2）；y x 532- （3）;52a b-- （4）⋅---x y 1511 综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题12 ． 化简分式 ： （1）=--3)(x y yx _____ ； （2）=+--22699x x x _____ ． 13 ． 填空 ： )()1(=++-nm n m =-----ba n m m n 212)2(;)(⋅-ba221 14 ． 填入适当的代数式 ， 使等式成立 ．（1）⋅+=--+ba b a b ab a )(22222（2）.a b ba b a-=-+)(11 二 、 选择题 15 ． 把分式yx x-2中的x 、 y 都扩大m 倍（m ≠0） ， 则分式的值（ ） A ． 扩大m 倍B ． 缩小m 倍C ． 不变D ． 不能确定16 ． 下面四个等式 ： ;22;22;22yx y x y x y x y x y x +-=+---=----=+-③②①⋅-+=--22yx y x ④其中正确的有（ ） A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个17 ． 化简22222b ab a b a ++-的正确结果是（ ）A ．ba ba -+ B ．ba ba +- C ．ab21 D ．ab21- 18 ． 化简分式2222639ab b a b a -后得（ ）A ． 222223ab b a b a -B ．263ab a ab-C ．ba ab23- D ．bb a ab2332-三 、 解答题 19 ． 约分 ：（1）322)(27)(12b a a b a --（2）62322--++x x x x（3）22164mm m --（4）2442-+-x x x20 ． 不改变分式的值 ， 使分子 、 分母中次数最高的项的系数都化为正数 ．（1）yx x --22（2）aa b --2（3）xx x x +---2211（4）2213m m m ---拓展 、 探究 、 思考21 ． （1）阅读下面解题过程 ： 已知,5212=+x x 求142+x x 的值 ．解 ： ),0(5212=/=+x x x,5211=+∴x x 即⋅=+251x x ⋅=-=-+=+=+∴1742)25(12)1(1111222242x x x x x x （2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目 ：已知,2132=+-x x x求1242++x x x 的值 ． 测试3 分式的乘法 、 除法学习要求1 ． 学会类比方法 、 总结出分式乘法 、 除法法则 ．2 ． 会进行分式的乘法 、 除法运算 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． =-⋅)29(283x yy x ______ ． 2 ． =+-÷-x y x x xy x 33322______ ． 3 ． =+÷+)(1b a ba ______ ． 4 ． =--++⋅+ab a b a .b ab a b ab 2222222______ ． 5 ． 已知x ＝2008 ， y ＝2009 ， 则4422))((y x y x y x -++的值为______ ．二 、 选择题 6 ．)(22m n n m a-⋅-的值为（ ）A ．nm a+2 B ．nm a+ C ． nm a+-D ． nm a--7 ． 计算cdaxcd ab 4322-÷等于（ ） A ． x b 322B ． 232x bC ． x b 322-D ． 222283dc xb a -8 ． 当x ＞1时 ， 化简xx --1|1|得（ ） A ． 1B ． －1C ． ±1D ． 0三 、 计算下列各题9 ． xy x y212852⋅10 ． nm mnm mn m n m --÷--24222211 ． 11.11)1(122+-÷--x x x x12 ． 2222294255)23(x a x b a b a a x --⋅++四 、 阅读下列解题过程 ， 然后回答后面问题13 ． 计算 ： ⋅⨯÷⨯÷⨯÷dd c c b b a 1112解 ： dd c c b b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷ ＝a 2÷1÷1÷1①＝a 2 ． ②请判断上述解题过程是否正确 ？ 若不正确 ， 请指出在① 、 ②中 ， 错在何处 ， 并给出正确的解题过程 ．综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题14 ． cc b a 1⨯÷_____ ． 15 ． x y xy 3232÷-_____ ．16 ． 一份稿件 ， 甲单独打字需要a 天完成 ， 乙单独打字需b 天完成 ， 两人共同打需_____天完成 ． 二 、 选择题17 ． 计算xx x x x x +-÷---2231)2)(3(的结果是（ ） A ． 22--x xx B ． xx x 212--C ． xx x --22D ． 122--x xx18 ． 下列各式运算正确的是（ ）A ． m ÷n ·n ＝mB ． m n n m =÷1.C ．111=÷⋅÷mm m mD ． 1123=÷÷m mm 三 、 计算下列各题 19 ． 44)16(.2-+÷-a a a20 ． 2222)1()1(a a a a .a a a -+-- 21 ． a b bab a b ab a b a a 22222224.2+÷+-- 22 ．xx x x x x --+÷+--32.)3(446222拓展 、 探究 、 思考23 ． 小明在做一道化简求值题 ： ,.2)(2222xyx xy y xy x x xy -+-÷-他不小心把条件x 的值抄丢了 ， 只抄了y ＝－5 ， 你说他能算出这道题的正确结果吗 ？ 为什么 ？测试4 分式的乘法 、 除法 、 乘方学习要求掌握乘方的意义 ， 能根据乘方的法则 ， 先乘方 ， 再乘除进行分式运算 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 分式乘方就是________________ ．2 ． =323)2(bca ____________ ． 3 ． =-522)23(z y x ____________ ． 二 、 选择题4 ． 分式32)32(ba 的计算结果是（ ） A ． 3632b a B ． 3596baC ． 3598b aD ． 36278b a5 ． 下列各式计算正确的是（ ）A ． yxy x =33B ． 326m mm =C ． b a b a b a +=++22D ． b a a b b a -=--23)()(6 ． 22222nm m n m n ⋅÷-的结果是（ ）A ． 2n m-B ． 32nm -C ． 4m n -D ． －n7 ． 计算⨯-32)2(b a 2)2(a b )2(a b -⨯的结果是（ ） A ． 68ba - B ． 638b a - C ． 5216b aD ． 5216ba -三 、 计算题8 ． 32)32(cb a9 ． 22)52(a y x -- 10 ． 223)2(8y xy ÷11 ． 232)4()2(b ab a -÷-四 、 解答题12 ． 先化简 ， 再求值 ：（1）,144421422xx x x x ++÷--其中⋅-=41x （2）,a b .b b a a b a b a a 222224)()(+÷--其中,21=a b ＝－1 ． 综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题13 ． =⋅-⋅-76252)1()()(aba b b a ______ ．14 ． =-÷-32223)3()3(ac b c ab ______ ． 二 、 选择题15 ． 下列各式中正确的是（ ）A ． 363223)23(yx y x =B ． 22224)2(b a a b a a +=+C ． 22222)(y x y x y x y x +-=+- D ． 333)()()(n m n m nm n m -+=-+ 16 ． na b 22)(-（n 为正整数）的值是（ ）A ． n n a b 222+B ． n nab 24C ． n n a b 212+-D ． n nab 24-17 ． 下列分式运算结果正确的是（ ）A ． nm m n n m =3454.B ． bc add c b a =.C ． 22224)2(b a a ba a -=-D ． 33343)43(y x yx =三 、 计算下列各题18 ． 2222)2()()(ab abb a -÷⋅-19 ． 23212313.-+-n nn n ba a c b20 ． 22321).()(ba ab a ab b a -÷---四 、 化简求值21 ． 若m 等于它的倒数 ， 求32222)2.()22(444m m m m m m m --+÷-++的值 ．拓展 、 探究 、 思考22 ． 已知.0)255(|13|2=-+-+b a b a 求2232332).6().()3(a bb a ab b a -÷--的值 ． 测试5 分式的加减 学习要求1 ． 能利用分式的基本性质通分 ．2 ． 会进行同分母分式的加减法 ．3 ． 会进行异分母分式的加减法 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 分式2292,32ac bc b a 的最简公分母是______ ． 2 ． 分式3241,34,21x x x x x +--的最简公分母是______ ． 3 ． 分式)2(,)2(++m b nm a m 的最简公分母是______ ．4 ． 分式)(,)(x y b yy x a x --的最简公分母是______ ． 5 ． 同分母的分式相加减的法则是______ ．6 ． 异分母的分式相加减 ， 先______ ， 变为______的分式 ， 再加减 ． 二 、 选择题7 ． 已知=++=/xx x x 31211,0（ ） A ．x 21 B ．x61 C ．x65 D ．x611 8 ． x y y a y x a x +--+++3333等于（ ）A ． y x y x +-33 B ． x －y C ． x 2－xy ＋y 2 D ． x 2＋y 29 ．cab c a b +-的计算结果是（ ） A ． abca cb 222+-B ． abcb a ac c b 222--C ． abc b a ac c b 222+-D ．abcac b +- 10 ． 313---a a 等于（ )A ． aa a --+1622B ． 1242-++-a a a C ． 1442-++-a a a D ． a a -111 ． 21111xx x x n n n +-+-+等于（ ） A ．11+n x B ．11-n x C ．21x D ． 1三 、 解答题 12 ． 通分 ：（1）ab b a a b 41,3,22 （2）)2(2,)2(-+x b x a y （3）aa a a -+21,)1(2（4）aba b a b a --+2222,1,1 四 、 计算下列各题 13 ． x x x x x -+--+224222 14 ． xx x x x x x x +---+--+++35223634222 15 ．412234272--+--x x x16 ．xyy xxy x y -+-22 综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题17 ． 计算a a -+-329122的结果是____________ ． 18.=-+abb a 6543322____________ ．二 、 选择题19 ． 下列计算结果正确的是（ ）A ． )2)(2(42121-+=--+x x x x B ． ))((211222222222x y y x x xy y x ---=--- C ． yx xy y x x 231223622-=- D ．33329152+-=----x x x x 20 ． 下列各式中错误的是（ ）A ． ada d c d c a d c a d c 2-=---=+-- B ．1522525=+++a aa C ．1-=---xy yy x xD ． 11)1(1)1(22-=---x x x x 三 、 计算下列各题 21 ．ba aa b b b a b a ---+-+22 22 ．zx y zy z x y z x z y x y ------+++-223 ． 941522333222-++-++a a a a 24 ． 43214121111xx x x x x +-++-+-- 25 ． 先化简,1)121(22xx x x x x x ÷+---+再选择一个恰当的x 值代入并求值 ． 拓展 、 探究 、 思考26.已知,10345252---=++-x x x x B x A 试求实数A 、 B 的值 ． 27 ． 阅读并计算 ：例 ： 计算 ：⋅+++++++)3)(2(1)2)(1(1)1(1x x x x x x原式31212111111+-+++-+++-=x x x x x x⋅+=+-=)3(3311x x x x仿照上例计算 ：⋅+++++++)6)(4(2)4)(2(2)2(2x x x x x x测试6 分式的混合运算学习要求1 ． 掌握分式的四则运算法则 、 运算顺序 、 运算律 ．2 ． 能正确进行分式的四则运算 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 化简=-2222639ab b a b a ______ ． 2 ． 化简2426aa ab -＝______ ． 3 ． 计算)1()1111(2-⨯+--m m m 的结果是______ ． 4 ． )1(y x y y x +-÷的结果是______ ．二 、 选择题5 ． 2222y x y x y x y x -+÷+-的结果是（ ） A ． 222)(y x y x ++B ． 222)(y x y x -+C ． 222)(y x y x +-D ． 222)(yx y x ++6 ． 222)(ba bb b a -⨯-的结果是（ ） A ．b1 B ．2b ab ba +-C ．ba ba +- D ．)(1b a b +7 ． ba ba b a b a b a b a -+⨯-+÷-+22)()(的结果是（ ） A ． ba ba +- B ．ba ba -+ C ． 2)(ba b a -+ D ． 1三 、 计算题8 ．xxx -+-111 9 ．291232m m -+- 10 ． 242-++x x11 ． 121)11(22+-+-÷--a a a a a a 12 ． )()(nm mnm n m mn m +-÷-+13 ． )131()11(22a a a a --÷++综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题14 ． =-+-+-b a ba b a b a ______ ． 15 ． =++-+-32329122m m m ______ ． 二 、 选择题16 ． （1－m ）÷（1－m 2）×（m ＋1）的结果是（ ）A ． 2)1(1m +B ． 2)1(1m - C ． －1 D ． 1 17 ． 下列各分式运算结果正确的是（ ） ．24435232510.25bc b a c c b a =①abc b a a c b 32332=⋅②1131).3(1122+=--÷+x x x x ③1111.2=+÷--xyx x x xy ④ A ． ①③B ． ②④C ． ①②D ． ③④18 ． abb a b a 2223231⨯--等于（ ） A ．aba - B ．bab - C ．aba 323- D ．bab 232- 19 ． 实数a 、 b 满足ab ＝1 ， 设,11,1111bba aN b a M +++=+++=则M 、N 的大小关系为（ ） A ． M ＞N B ． M ＝NC ． M ＜ND ． 不确定三 、 解答下列各题 20 ． yy y y y yy y 4)44122(22-÷+--+-+21 ． )1214()11(22-----+÷+x x x x x x 四 、 化简求值22 ． ,)]3(232[xy x y x x y x y x x -÷--++-其中5x ＋3y ＝0 ． 拓展 、 探究 、 思考23 ． 甲 、 乙两名采购员去同一家饲料公司购买两次饲料 ， 两次购买时饲料的价格各不相同 ． 两位采购员的购货方式也各不相同 ， 甲每次购买1000千克 ， 乙每次只购买800元的饲料 ， 设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元／千克（m ， n 为正整数 ， 且m ≠n ） ， 那么甲 、 乙两名采购员两次购得饲料的平均价格分别是多少 ？ 谁的购买方法更合算 ？测试7 整数指数幂学习要求1 ． 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义 ．2 ． 掌握科学记数法 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 3－2＝______ ， =--3)51(______ ．2 ． （－0.02）0＝______ ， =0)20051(______ ． 3 ． （a 2）－3＝______（a ≠0） ， =-2)3(______ ， =--1)23(______ ．4 ． 用科学记数法表示 ： 1cm ＝______m ， 2.7mL ＝______L ．5 ． 一种细菌的半径为0.0004m ， 用科学记数法表示为______m .6 ． 用小数表示下列各数 ： 10－5＝______ ， 2.5×10－3＝______ ．7 ． （3a 2b －2）3＝______ ， （－a －2b ）－2＝______ ．8 ． 纳米是表示微小距离的单位 ， 1米＝109纳米 ， 已知某种植物花粉的直径为35000纳米 ， 用科学记数法表示成______m . 二 、 选择题9 ． 计算3)71(--的结果是（ ）A ． 3431-B ． 211- C ． －343 D ． －2110 ． 下列各数 ， 属于用科学记数法表示的是（ ）A ． 20.7×10－2B ． 0.35×10－1C ． 2004×10－3D ． 3.14×10－5 11 ． 近似数0.33万表示为（ ）A ． 3.3×10－2 B ． 3.3000×103 C ． 3.3×103 D ． 0.33×104 12 ． 下列各式中正确的有（ ）①;9)31(2=-②2－2＝－4 ； ③a 0＝1 ； ④（－1）－1＝1 ； ⑤（－3）2＝36 ．A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 1个 三 、 解答题13 ． 用科学记数法表示 ：（1）0.00016 （2）－0.0000312 （3）1000.5 （4）0.00003万 14 ． 计算 ：（1）98÷98 （2）10－3 （3）2010)51(-⨯15 ． 地球的质量为6×1013亿吨 ， 太阳的质量为1.98×1019亿吨 ， 则地球的质量是太阳质量的多少倍（用负指数幂表示） ？综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题16 ． =-+-01)π()21(______ ， －1＋（3.14）0＋2－1＝______ ．17 ． =-+---|3|)12()21(01______ ．18 ． 计算（a －3）2（ab 2）－2并把结果化成只含有正整数指数幂形式为______ ．19 ． “神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次 ， 其运算速度用科学记数法表示 ， 为______次/秒 ．20 ． 近似数－1.25×10－3有效数字的个数有______位 ． 二 、 选择题21 ． 2009200908)125.0()13(⨯+-的结果是（ ） A ． 3 B ． 23- C ． 2 D ． 022 ． 将201)3(,)2(,)61(---这三个数按从小到大的顺序排列为（）A ． 21)3()61()2(-<<-- B ． 201)3()2()61(-<-<-C ． 12)61()2()3(-<-<-D ． 12)61()3()2(-<-<-三 、 解答题23 ． 计算下列各式 ， 并把结果化成只含有正整数指数幂的形式 ：（1）（a 2b －3）－2（a －2b 3）2 （2）（x －5y －2z －3）2（3）（5m －2n 3）－3（－mn －2）－2 24 ． 用小数表示下列各数 ：（1）8.5×10－3 （2）2.25×10－8 （3）9.03×10－5测试8 分式方程的解法学习要求了解分式方程的概念和检验根的意义 ， 会解可化为一元一次方程的分式方程 ．课堂学习检测一 、 填空题 1 ． 分式方程1712112-=-++x x x 若要化为整式方程 ， 在方程两边同乘的最简公分母是______ ． 2 ． 方程111=+x 的解是______ ． 3 ． 方程625--=-x x x x 的解是______ ． 4 ． x ＝2是否为方程32121---=-x x x 的解 ？ 答 ： ______ ．5 ． 若分式方程127723=-+-xax x 的解是x ＝0 ， 则a ＝______ ．二 、 选择题6 ． 下列关于x 的方程中 ， 不是分式方程的是（ ）A ． 11=+x xB ．4132=+x xC ．52433=+x xD ． 6516-=x x 7 ． 下列关于x 的方程中 ， 是分式方程的是（ ）A ．55433+=--x x B ． abb x b a a x +=- C ．11)1(2=--x xD ．nx m n n x =- 8 ． 将分式方程yyy y 2434216252--=+-+化为整式方程时 ， 方程两边应同乘（ ） ． A ． （2y －6）（4－2y ） B ． 2（y －3）C ． 4（y －2）（y －3）D ． 2（y －3）（y －2）9 ． 方程4321+-=+-x x x x 的解是（ ） A ． x ＝－4 B ． 21-=x C ． x ＝3 D ． x ＝110 ． 方程34231--=+-x xx 的解是（ ） A ． 0 B ． 2C ． 3D ． 无解11 ． 分式方程)2(6223-+=-x x x x 的解是（ ） A ． 0B ． 2C ． 0或2D ． 无解三 、 解分式方程12 ． 0227=-+x x13 ． 3625+=-x x 14 ． 45411--=--x xx15 ．1617222-=-++x xx xx综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题16 ． 当x ＝______时 ， 分式x 3与x-62的值互为相反数 ．17 ． 下列每小题中的两个方程的解是否相同 ？（1）2322-=-+x x x 与x ＋2＝3 （ ） （2）2422-=-+x x x 与x ＋2＝4 （ ） （3）113112-+=-++x x x 与x ＋2＝3 （ ） 18 ． 当m ＝______时 ， 方程312=-x m 的解为1 ．19 ． 已知分式方程 424-+=-x ax x 有增根 ， 则a 的值为______ ． 二 、 选择题 20 ． 若分式方程58)1()(2-=-+x a a x 的解为,51-=x 则a 等于（ ）A ．65 B ． 5C ． 65-D ． －521 ． 已知,11,11cb b a -=-=用a 表示c 的代数式为（ ） A ． b c -=11 B ． ca -=11 C ． aa c -=1 D ． a a c 1-=22 ． 若关于x 的方程0111=----x xx m 有增根 ， 则m 的值是（ ） A ． 3B ． 2C ． 1D ． －123 ． 将公式21111R R R +=（R ， R 1 ， R 2均不为零 ， 且R ≠R 2）变形成求R 1的式子 ， 正确的是（ ） A ． RR RR R -=221B ． R R RR R +=221 C ． 2211R RR RR R += D ． 221R R RR R -=三 、 解分式方程 24 ．1211422+=+--x xx x x 25 ． 2224412-++=--x x x x x 26 ． 32)3)(2(122-=-----x x x x x x x 27 ． xx x x x x ---+-=-+41341216852 拓展 、 探究 、 思考28 ． 若关于x 的分式方程211=--x m 的解为正数 ， 求m 的取值范围 ． 29 ． （1）如下表 ， 方程1 、 方程2 、 方程3 … … 是按照一定规律排列的一列方程 ． 猜想方程1的解 ， 并将它们的解填在表中的空白处 ．（2）若方程)(11b a bx x a >=--的解是x 1＝6 ， x 2＝10 ， 猜想a 、 b 的值 ， 该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个 ？ 如果是 ， 是第几个 ？ （3）请写出这列方程中的第n 个方程和它的解 ．测试9 列分式方程解应用题学习要求会列出分式方程解简单的应用问题 ．课堂学习检测一 、 选择题1 ． 某班学生军训打靶 ， 有m 人各中靶a 环 ， n 人各中靶b 环 ， 那么所有中靶学生的平均环数是（ ）A ． nm ba ++ B ．nm bnam ++ C ．)(21nb m a +D ． )(21bn am +2 ． 某农场挖一条480米的渠道 ， 开工后 ， 每天比原计划多挖20米 ， 结果提前4天完成任务 ， 若设原计划每天挖x 米 ， 那么下列方程正确的是（ ） A ．420480480=+-x x B ． 204480480=+-x xC ． 448020480=--x xD ． 204804480=--xx二 、 列方程解应用题3 ． 一辆汽车先以一定速度行驶120千米 ， 后因临时有任务 ， 每小时加5千米 ， 又行驶135千米 ， 结果行驶这两段路程所用时间相等 ， 求汽车先后行驶的速度 ．4 ． 一个车间加工720个零件 ， 预计每天做48个 ， 就能如期完成 ， 现在要提前5天完成 ， 每天应该做多少个 ？5 ． 甲 、 乙两同学学习电脑打字 ， 甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同 ， 已知甲每分钟比乙多打12个字 ， 问甲 、 乙两人每分钟各打字多少个 ？6 ． 某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨煤 ， 已知现在采33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同 ． 问现在平均每天采煤多少吨 ？综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题 7 ． 仓库贮存水果a 吨 ， 原计划每天供应市场m 吨 ， 若每天多供应2吨 ， 则要少供应______天 ． 8 ． 某人上山 ， 下山的路程都是s ， 上山速度v 1 ， 下山速度v 2 ， 则这个人上山和下山的平均速度是______ ．9 ． 若一个分数的分子 、 分母同时加1 ， 得;21若分子 、 分母同时减2 ， 则得,31这个分数是______ ．二 、 列方程解应用题10 ． 某市决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路 ， 为了使工程能提前3个月完成 ， 需要将原定的工作效率提高12％ ， 问原计划完成这项工程用多少月 ？11．某一工程招标时，接到甲、乙两工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元．目前有三种施工方案：方案一：甲队单独完成此项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成此项工程比规定日期多5天；方案三：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成．哪一种方案既能如期完工又最节省工程款？。
