人教版高中数学必修一《基本初等函数》章末过关检测卷及答案

高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)高一数学训练题（二）一．选择题．（每小题5分，共50分）1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m nm na a+= B ．11mmaa =C ．loglog log ()aa a m n m n ÷=-D 43()mn =2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点( )A ．(1,2)B ．(2,2)C ．(2,3)D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为（ ）A ．1B ． 2C ．12D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ）A ．122lg xx x>> B ．122lg xx x>> C ．122lg x xx>>D ．12lg 2xx x>>5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ）A ．(3,4)B ．(2,5)C ．(2,3)(3,5)UD ．(,2)(5,)-∞+∞U6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ）A ．减少1.99%B ．增加1.99%C ．减少4%D ．不增不减 7．若1005,102a b ==，则2a b +=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8．函数()lg(101)2x x f x =+-是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇且偶函数D ．非奇非偶函数 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是（ ）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,0)-∞10．已知2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2)D ．[2,)+∞二．填空题．(每小题5分，共25分) 11．计算：459log27log 8log 625⨯⨯=．12．已知函数3log (0)()2(0)xx x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f =． 13．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -=．14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ．15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数： ①log x y a =，②2log ay x =， ③31(log)ay x = ④121(log)ay x =．其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分）16．(12分)计算下列各式的值：（Ⅰ）设集合}21|{<<-=x x A ，}31|{<<=x x B ，求B A ⋂， ()RA B ⋂ð, ()()RRA B ⋃痧.．17. （本小题满分15分）已知函数⎩⎨⎧<≥+-=0,,0,4222x x x x x y ， （1）画出函数的图像；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在区间[]3,2-上的最大值与最小值.18. （本小题满分15分）（1）如果定义在区间(1,0)-的函数3()log (1)af x x =+满足()0f x <，求a 的取值范围; （2）解方程：3log (323)2xx +•=19．（ 12分） 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解．（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．21. 某公司生产一种仪器的固定成本为10000元,每生产一台仪器需增加投入200元,已知总收益满足函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=400,100000,4000,21400)(2x x x x x g .其中x 是仪器的月产量(单位:台).（1）将利润表示为月产量x 的函数)(x f ；（2）当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益＝总成本﹢利润）参考答案一．选择题二．填空题．11． 9 ． 12． 12． 13． 1-． 14．4． 15． ③，④．三．解答题：16．（Ⅰ）． 解：原式427272101=⨯+--=．（Ⅱ）解：原式33log (425)3315223223211222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯． 17．（1）解：ln(x-1)<lne}1|{11-<∈∴+<∴<-∴e x x x e x ex}2log 1|{2log 12log 1)31()31(2)31()2(3131312log 1x 131+<∈∴+<∴>-∴<∴<--x x x x x x 解：1212,101212,11)3(212212<∴-<-<<>∴->->∴>∴⎪⎭⎫ ⎝⎛>----x x x a x x x a a a a a xx x x 时当时当解：．18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：212x xaa -->．当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞． 当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞． （Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-．∴(1,2]S T =-I ， (2,3]S T =-U ．19．解：（Ⅰ）11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩（无解）或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x = （Ⅱ）1()222xx f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-． 20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间221[log,log 4][2,2]4=-． （Ⅱ）记22()(log2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数，在区间3[,2]2-是增函数∴当23log 2t x ==-即3224x -==时，()y f x =有最小值31()424f g =-=-； 当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==． 21．解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以1(0)014b f b -==⇔=(经检验符合题设) ．（Ⅱ）由（1）知21()2(21)x x f x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时，总有2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ． ∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++，即12()()f x f x >．∴函数()f x 在R 上是减函数．（Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数， ∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-．22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--．（*）对于t R ∀∈（*）成立13k ⇔<-．∴k 的取值范围是1(,)3-∞-． }0|{函数的定义域为,时10当}0|x {函数的定义域为,时1当1a 01(1)a :解22x x <<<>>∴>∴>-x x a x a .)0,()(,10;),0()(,1)2(上递增在时当上递增在时当-∞<<+∞>x f a x f a。

.
（ 2）培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力
.
二 .重点、难点
重点：指数函数与对数函数的性质。 难点：灵活运用函数性质解决有关问题。
三、学法与教具
1、学法：讲授法、讨论法。
2、教具：投影仪。 四、教学设想
1、回顾本章的知识结构
整数指数幂 有理数指数幂 无理数指数幂
定义 图象与性质
指数 指数函数
11. 光线每通过一块玻璃板其强度要损失 10%,设光线原来的强度为
的性质 .
作业： P90
A组
37
P91B组34必修 1 第二章《基本初等函数（Ⅰ） 》同步练习
（时间： 60 分钟，满分： 100 分）
班别
座号
姓名
成绩
一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1. 下列计算中正确的是
A． x3 x3 x6
B． (3a 2b 3) 2
9a4b 9
小结：底数相同的指数函数与对数函数关于
y x 对称，它们之间还有一个关系式子：
a log a N N (a 1,a 0, N 0)
1x
例 3：已知 f ( x)
log a 1
(a x
0且 a
1)
（ 1）求 f (x) 的定义域
（ 2）求使 f ( x) 0 的 x 的取值范围
1x
分析：（ 1）要求 f (x)
7. 若 a、 b 是任意实数，且 a b ，则
2
2
A． a b
ab
B． 2
0
C． lg( a b) 0
（）
a
b
1
1
D．
2
2
8. 函数 f ( x) log a x ( 2 ≤ x≤)的最大值比最小值大 1，则 a 的值

必修1第二章基本初等函数(1)一、选择题: 1.3334)21()21()2()2(---+-+----的值（ ） A 437B8C －24D －8 2.函数x y 24-=的定义域为（ ）A ),2(+∞B (]2,∞-C (]2,0D [)+∞,1 3.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是（） A ||x y =B x y 2log =C 31x y =D x y 5.0=4.函数x x f 4log )(=与x x f 4)(=的图象（）A 关于x 轴对称B 关于y 轴对称C 关于原点对称D 关于直线x y =对称5.已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为（）A 2-aB 25-aC 2)(3a a a +-D 132--a a6.已知10<<a ，0log log <<n m a a ，则（）A m n <<1B n m <<1C 1<<n mD 1<<m n7.已知函数f (x )=2x ,则f (1—x )的图象为（）A BC D 8.有以下四个结论①l g(l g10)=0②l g(l n e )=0③若10=l g x ,则x=10④若e =ln x,则x =e 2,其中正确的是（） A.①③B.②④C.①②D.③④9.若y=log 56·log 67·log 78·log 89·log 910,则有（）A.y ∈(0,1)B.y ∈(1,2)C.y ∈(2,3)D.y =110.已知f (x )=|lgx |,则f (41)、f (31)、f (2)大小关系为（）A.f (2)>f (31)>f (41)B.f (41)>f (31)>f (2)C.f (2)>f (41)>f (31)D.f (31)>f (41)>f (2)11.若f (x )是偶函数，它在[)0,+∞上是减函数,且f （lg x ）>f (1),则x 的取值范围是（）A.(110，1)B.(0，110)(1，+∞)C.(110，10)D.(0，1)(10，+∞)12.若a 、b 是任意实数，且a >b ,则（）A.a 2>b 2B.a b <1C.()lg a b ->0D.12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭<12b⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空题:x y O x y O x y O x y O13.当x ∈[-1,1]时，函数f (x )=3x -2的值域为14.已知函数⎩⎨⎧<+≥=-),3)(1(),3(2)(x x f x x f x 则=)3(log 2f _________. 15.已知)2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是_________16．若定义域为R 的偶函数f （x ）在［0，＋∞）上是增函数，且f （21）＝0，则不等式 f （l og 4x ）＞0的解集是______________．三、解答题:17.已知函数x y 2=（1）作出其图象；（2）由图象指出单调区间；（3）由图象指出当x 取何值时函数有最小值，最小值为多少？18.已知f (x )=log a 11x x+-(a >0,且a ≠1） （1）求f (x )的定义域（2）求使f (x )>0的x 的取值范围.19.已知函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠在区间[1，7]上的最大值比最小值大12，求a 的值。

高一数学必修1第二章《基本初等函数1》测试题包括答案第 2 页 共 4 页1、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A 、m mnnaa a÷= B 、nm n ma a a•=• C 、()nm m na a +=D 、01nnaa -÷=2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是 （ ） ①若M N =则loglog aa M N=；②若loglog aa M N=则M N =；③若22log log a a M N =则M N =；④若M N =则22loglog aa M N =。

A 、①②③④B 、①③C 、②④D 、② 5、设1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ） A 、312y y y >> B 、213yy y >> C 、132yy y >>D 、123yy y >>6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a的取值范围是（ ）A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a << 7、计算lg52lg2)lg5()lg2(22•++等于（ ）第 3 页 共 4 页A 、0B 、1C 、2D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a表示是（ ）A 、52a -B 、2a -C 、23(1)a a -+ D 、231a a --13、计算：453log27log 8log 25⨯⨯= 14、若n 3log ,m 2log aa==，则2n 3m a -=三、16．求下列各式中的x 的值(共15分，每题5分)1)1x (ln )1(<-231)2(x1<-⎪⎭⎫ ⎝⎛-17、（实验班做，10分）已知函数)1a (log)x (f x a-=)1a 0a (≠>且，（1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的增减性。