2016年内蒙古通辽市中考数学试卷

2017年中考真题精品解析 数学（内蒙古通辽卷）精编word 版一、选择题：1. 5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．51D ．51- 2.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（ ）A ．折线图B ．条形图C ．直观图D ．扇形图4.下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.若数据9,12,,9,10a 的平均数是10，则这组数据的方差是（ ）A ．1B ．2.1C ．9.0D ．4.16.近似数2100.5⨯精确到（ ）A ．十分位B ．个位 C. 十位 D ．百位7.志远要在报纸上刊登广告，一块cm cm 510⨯的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ）A ．540元B ．1080元 元 D ．1800元8.若关于x 的一元二次方程02)1(2)1(2=-++++k x k x k 有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9.下列命题中，假命题有（ ）①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行； ⑤若⊙O 的弦CD AB ,交于点P ，则PD PC PB PA ⋅=⋅.A ．4个B ．3个 C. 2个 D ．1个10.如图，点P 在直线AB 上方，且ο90=∠APB ，AB PC ⊥于C ，若线段6=AB ，x AC =，y S PAB =∆，则y 与x 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 11.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+1312112x x x 的整数解是 ． 12.如图，CD 平分ECB ∠，且AB CD //，若ο36=∠A ，则=∠B ．13.毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是 ．14.若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是 .15.在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交边BC 于E ，DF 平分ADC ∠交边BC 于F .若11=AD ，5=EF ，则=AB . 16.如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分，则将直线l 向右平移3个单位后所得到直线'l 的函数关系式为 .17.如图，直线333--=x y 与y x ,轴分别交于B A ,，与反比例函数xk y =的图象在第二象限交于点C .过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点D .若AC AD =，则点D 的坐标为 .三、解答题18.计算：2)21(|275|60sin 6)2017(----+-οοπ19. 先化简，再求值. 165)121(2-+-÷--x x x x ，其中x 从0,1,2,3,四个数中适当选取.20.一汽车从甲地出发开往相距240km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快41，比原计划提前min 24到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.21.小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和为4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.22.如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角=∠FOB.若EF60⊥EOA，在OB的位置时俯角0=307.OC⊥，点A比点B高cm求（1）单摆的长度（7.13≈）；（2）从点A摆动到点B经过的路径长（1.3π）.≈23.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.（1）求出下列成绩统计分析表中ba,的值；（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.24.如图，AB为⊙O的直径，D为AC的中点，连接OD交弦AC于点F.过点D作DE//，交BA的延长线于点E.AC（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接CD，若4OA，求四边形ACDE的面积.==AE25.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，□ABCD 为1阶准菱形.（1）猜想与计算邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形；已知□ABCD 的邻边长分别为b a ,（b a >），满足r b a +=8，r b 5=，请写出□ABCD 是 阶准菱形.（2）操作与推理小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD 沿BE 折叠（点E 在AD 上），使点A 落在BC 边上的点F 处，得到四边形ABEF .请证明四边形ABEF 是菱形.26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22++=bx ax y 过点)0,2(-A ，，与y 轴交于点C .（1）求抛物线22++=bx ax y 的函数表达式；（2）若点D 在抛物线22++=bx ax y 的对称轴上，求ACD ∆的周长的最小值；（3）在抛物线22++=bx ax y 的对称轴上是否存在点P ，使ACP ∆是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.2017年中考真题精品解析 数学（内蒙古通辽卷）精编word 版一、选择题：1. 5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．51D ．51- 【答案】A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得﹣5的相反数是5， 故选：A ．考点：相反数2.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B考点：简单组合体的三视图3.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A．折线图 B．条形图 C．直观图 D．扇形图【答案】D【解析】试题分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：D．考点：统计图的选择4.下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据中心对称图形和轴对称图形的定义，可得：A是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是中心对称图形，故本选项不符合题意；C是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．学科网考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形5.若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A．1 B．2.1 C．9.0 D．4.1【答案】B考点：1、方差；2、算术平均数6.近似数2100.5⨯精确到（）A．十分位 B．个位 C. 十位 D．百位【答案】C【解析】试题分析：根据近似数的精确度：近似数×102精确到十位．故选：C．考点：近似数和有效数字7.志远要在报纸上刊登广告，一块cmcm510⨯的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（）A．540元 B．1080元元 D．1800元【答案】C考点：相似三角形的应用8.若关于x的一元二次方程0+kxk有实数根，则k的取值范围在数+xk+)12(2)1-(2=+轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：【考点】AA：根的判别式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：根据一元二次方程的定义结合根的判别式，由关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，可得出关于k的一元一次不等式组210=[2(+1)4(1)(2)0k k k k +≠⎧⎨-+-⎩△≥ ，解得：k ＞﹣1． 将其表示在数轴上为.故选：A ． 考点：1、根的判别式；2、在数轴上表示不等式的解集9.下列命题中，假命题有（ ）①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行； ⑤若⊙O 的弦CD AB ,交于点P ，则PD PC PB PA ⋅=⋅.A ．4个B ．3个 C. 2个 D ．1个【答案】C【解析】试题分析：①根据线段的性质公理，两点之间线段最短，说法正确，不是假命题； ②根据角平分线的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；③根据垂线的性质、平行公理的推论，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题； ⑤如图，连接AC 、DB ，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP ∽△DBP ，然后根据相似三角形的性质得出PA PC PD PB=，即PA?PB=PC?PD ，故若⊙O 的弦AB ，CD 交于点P ，则PA?PB=PC?PD 的说法正确，不是假命题．故选：C ．考点：命题与定理10.如图，点P 在直线AB 上方，且ο90=∠APB ，AB PC ⊥于C ，若线段6=AB ，x AC =，y S PAB =∆，则y 与x 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：∵PC ⊥AB 于C ，∠APB=90°，∴∠ACP=∠BCP=90°，∴∠APC+∠BPC=∠APC+∠PAC=90°，∴∠PAC=∠BPC ，∴△APC ∽△PBC ， ∴PC BC AC PC= ， ∵AB=6，AC=x ，∴BC=6﹣x ，∴PC 2=x （6﹣x ），∴，∴y=12AB?PC=3故选：D ．考点：动点问题的函数图象二、填空题11.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+1312112x x x 的整数解是 ．【答案】0，1，2【解析】试题分析：根据不等式组的解法：解不等式一得，x ＞﹣1，解不等式二得，x ≤2，不等式组的解集为﹣1＜x ≤2，不等式组的整数解为0，1，2，故答案为0，1，2．考点：一元一次不等式组的整数解12.如图，CD 平分ECB ∠，且AB CD //，若ο36=∠A ，则=∠B ．【答案】36°考点：平行线的性质13.毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是 ．【答案】25【解析】试题分析：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=25． 故答案为：25． 考点：概率公式14.若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是 . 【答案】±1【解析】试题分析：这里首末两项是x 和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故﹣a=±1，求解得a=±1，故答案为：±1．学-科网考点：完全平方式15.在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交边BC 于E ，DF 平分ADC ∠交边BC 于F .若11=AD ，5=EF ，则=AB .【答案】8或3【解析】∴AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11，∴AB=8；②在?ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，∴AB=3；综上所述：AB的长为8或3．故答案为：．考点：平行四边形的性质16.如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得到直线'l的函数关系式为 .【答案】9271010 y x=-【解析】试题分析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC ⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴12OB?AB=5，∴AB=103，∴OC=103，由此可知直线l 经过（103，3）， 设直线方程为y=kx ，则3=103k ， k=910， ∴直线l 解析式为y=910x ， ∴将直线l 向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为9271010y x =-； 故答案为：9271010y x =-．考点：一次函数图象与几何变换17.如图，直线333--=x y 与y x ,轴分别交于B A ,，与反比例函数xk y =的图象在第二象限交于点C .过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点D .若AC AD =，则点D 的坐标为 .【答案】（﹣3，43﹣2） 【解析】 试题分析：过C 作CE ⊥x 轴于E ，求得A （﹣3，0），B （0，﹣3），解直角三角形得到∠OAB=30°，求得∠CAE=30°，设D （﹣3，3k -），得到AD=3k -，AC=3k -，于是得到C （﹣3+3k ，﹣6k ），列方程即可得（﹣3+3k ）?（﹣6k ）=k ，解得k=6﹣123，因此可求D （﹣3，43﹣2），故答案为：（﹣3，43﹣2）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题三、解答题18.计算：2)21(|275|60sin 6)2017(----+-οοπ【答案】2考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值19. 先化简，再求值.165)121(2-+-÷--x x x x ，其中x 从0,1,2,3,四个数中适当选取. 【答案】12x -，-12【解析】 试题分析：首先化简165)121(2-+-÷--x x x x ，然后根据x 的取值范围，从0，1，2，3四个数中适当选取，求出算式的值是多少即可． 试题解析：165)121(2-+-÷--x x x x =311(2)(3)x x x x x --⨯---=12x - ∵x ﹣1≠0，x ﹣2≠0，x ﹣3≠0，∴x ≠1，2，3，当x=0时，原式=102-=﹣12考点：分式的化简求值20.一汽车从甲地出发开往相距240km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快41，比原计划提前min 24到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度. 【答案】汽车出发后第1小时内的行驶速度是120千米/小时考点：分式方程的应用21.小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和为4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.【答案】这个游戏对双方是公平的【解析】试题分析：首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．试题解析：这个游戏对双方是公平的．如图，∴一共有6种情况，和大于4的有3种，∴P（和大于4）=36=12，∴这个游戏对双方是公平的．考点：1、游戏公平性；2、列表法与树状图法22.如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角30=⊥EOA，在OB的位置时俯角060=∠FOB.若EFOC⊥，点A比点B高cm7.求（1）单摆的长度（7.13≈）；（2）从点A摆动到点B经过的路径长（1.3≈π）.【答案】（1）单摆的长度约为（2）从点A摆动到点B经过的路径长为【解析】试题分析：（1）作AP⊥OC、BQ⊥OC，由题意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，根据三角函数得OP=OAcos∠AOP=12x、OQ=OBcos∠BOQ=32x，由PQ=OQ﹣OP可得关于x的方程，解之可得；（2）由（1）知∠AOB=90°、OA=OB=7+73，利用弧长公式求解可得．试题解析：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=12x，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=3x，由PQ=OQ﹣OP可得32x﹣12x=7，解得：x=7+73≈（cm），答：单摆的长度约为；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+73，∴∠AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为903180π⨯（）≈，答：从点A摆动到点B经过的路径长为．考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、轨迹23.某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示.（1）求出下列成绩统计分析表中ba,的值；（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.【答案】（1）a=6，b=（2）小英属于甲组学生（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【解析】试题分析：（1）由折线图中数据，根据中位数和甲权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．考点：1、方差；2、折线统计图；3、算术平均数；4、中位数24.如图，AB为⊙O的直径，D为AC的中点，连接OD交弦AC于点F.过点D作DE//，交BA的延长线于点E.AC（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接CD，若4OA，求四边形ACDE的面积.==AE【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】（2）解：连接DC ，∵D 为»AC 的中点，∴OD ⊥AC ，AF=CF ，∵AC ∥DE ，且OA=AE ，∴F 为OD 的中点，即OF=FD ，在△AFO 和△CFD 中，AF CFAFO CFD OF FD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFO ≌△CFD （SAS ），∴S △AFO =S △CFD ，∴S四边形ACDE=S△ODE在Rt△ODE中，OD=OA=AE=4，∴OE=8，∴DE=22OE OD-=43，∴S四边形ACDE=S△ODE=12×OD×DE=12×4×43=83．考点：切线的判定与性质25.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，□ABCD为1阶准菱形.（1）猜想与计算邻边长分别为3和5的平行四边形是阶准菱形；已知□ABCD的邻边长分别为ba,（ba>），满足rba+=8，rb5=，请写出□ABCD是阶准菱形.（2）操作与推理小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABEF.请证明四边形ABEF是菱形.【答案】（1）3，12（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论；（2）先判断出∠AEB=∠ABE，进而判断出AE=BF，即可得出结论．试题解析：（1）如图1，利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形：如图2，∵b=5r，∴a=8b+r=40r+r=8×5r+r，利用邻边长分别为41r和5r的平行四边形进行8+4=12次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为41r和5r的平行四边形是12阶准菱形：故答案为：3，12（2）由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴四边形ABFE 是菱形考点：四边形综合题26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22++=bx ax y 过点)0,2(-A ，，与y 轴交于点C .（1）求抛物线22++=bx ax y 的函数表达式；（2）若点D 在抛物线22++=bx ax y 的对称轴上，求ACD ∆的周长的最小值；（3）在抛物线22++=bx ax y 的对称轴上是否存在点P ，使ACP ∆是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=﹣14x 2+12x+2（2）△ACD 的周长的最小值是253）存在，点P 的坐标为（1，1）或（1，﹣3） 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求抛物线的函数表达式；（2）由轴对称的最短路径得：因为B与C关于对称轴对称，所以连接AB交对称轴于点D，此时△ACD的周长最小，利用勾股定理求其三边相加即可；（3）存在，当A和C分别为直角顶点时，画出直角三角形，设P（1，y），根据三角形相似列比例式可得P的坐标．（2）y=﹣14x2+12x+2=﹣14（x﹣1）2+94；∴对称轴是：直线x=1，如图1，过B作BE⊥x轴于E，∵C（0，2），B（2，2），对称轴是：x=1，∴C与B关于x=1对称，∴CD=BD，连接AB交对称轴于点D，此时△ACD的周长最小，∵BE=2，AE=2+2=4，OC=2，OA=2，∴AB=22+=25，24AC=22+=22，22∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=22+25；答：△ACD的周长的最小值是22+25，（3）存在，分两种情况：①当∠ACP=90°时，△ACP是直角三角形，如图2，过P作PD⊥y轴于D，设P（1，y），则△CGP∽△AOC，∴PG CG OC AO，∴12=2CG，∴CG=1，∴OG=2﹣1=1，∴P（1，1）；②当∠CAP=90°时，△ACP是直角三角形，如图3，设P（1，y），则△PEA∽△AOC，∴AE PEOC AO=，∴322PE =，∴PE=3，∴P（1，﹣3）；综上所述，△ACP是直角三角形时，点P的坐标为（1，1）或（1，﹣3）．考点：二次函数综合题。

2016年通辽市中考数学试卷（word解析版)一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣2016的倒数是（）A．B．2016 C．﹣2016 D．﹣2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×10104．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则搭成此展台共需这样的正方体（）A．5个B．4个C．6个D．3个5．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6.3（1+2x）=8 B．6.3（1+x）=8C．6.3（1+x）2=8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=86．如图，点A和点B都在反比例函数y=的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP．设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）A．S＞2 B．S＞4 C．2＜S＜4 D．2≤S≤47．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为MN，若AB=2，BC=4，那么线段MN的长为（）A．B．C．D．28．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx﹣k 的大致图象是（）A． B． C． D．10．如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．288π B．294π C．300π D．396π二、填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分）11．分解因式：3x2﹣6xy+3y2=．12．有一组数据：2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是．13．已知a、b满足方程组，则=．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．15．有背面完全相同的9张卡片，正面分别写有1﹣9这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则数字a使不等式组有解的概率为．16．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为．17．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．三、解答题（本题包括9个小题，共69分）18．计算：（）﹣2﹣0﹣2sin45°+|﹣1|19．先化简，再求值．（1﹣），其中x是方程x2﹣5x+6=0的根．20．在我市十个全覆盖工作的推动下，某乡镇准备在相距3千米的A、B两个工厂间修一条笔直的公路，在工厂A北偏东60°方向、工厂北偏西45°方向有一点P，以P点为圆心，1.2千米为半径的区域是一个村庄，问修筑公路时，这个村庄是否有居民需要搬迁？（参考数据：，）21．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．22．一个不透明的口袋中装有4个球，分别是红球和白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，先从中任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于．（1）求口袋中有几个红球？（2）先从中任意摸出一个球，从余下的球中再摸出一个球，请用列表法或树状图法求两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的概率．23．我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A、B、C、D、E、五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．A组：90≤x≤100 B组：80≤x＜90 C组：70≤x＜80 D组：60≤x＜70 E组：x＜60（1）参加调查测试的学生共有人；请将两幅统计图补充完整．（2）本次调查测试成绩的中位数落在组内．（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？24．在我市双城同创的工作中，某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数关系式．（3）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用．25．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点M、N，过点A作PO的垂线AB，垂足为C，变⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，连接AD、BM．（1）等式OD2=OC•OP成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（2）若AD=6，tan∠M=，求sin∠D的值．26．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）三点．（1）请直接写出抛物线的解析式．（2）连接BC，将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线交于点D，求点D的坐标．（3）在（2）中的线段AD上有一动点E（不与点A、点D重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△AFD的面积最大？求出此时点E的坐标和△AFD的最大面积．2016年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣2016的倒数是（）A．B．2016 C．﹣2016 D．﹣【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2016的倒数是﹣，故选：D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．故选：C．4．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则搭成此展台共需这样的正方体（）A．5个B．4个C．6个D．3个【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，结合图形直接进行判断即可．【解答】解：根据俯视图而得出，第一行第一列有2个正方形，第二列有1个正方体，第二行第二列有1个正方体，共需正方体2+1+1=4．故选B．5．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6.3（1+2x）=8 B．6.3（1+x）=8C．6.3（1+x）2=8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】利用五月份完成投递的快递总件数=三月份完成投递的快递总件数×（1+x）2，进而得出等式求出答案．【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得：6.3（1+x）2=8，故选：C．6．如图，点A和点B都在反比例函数y=的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P是线段OB上的动点，连接CP．设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）A．S＞2 B．S＞4 C．2＜S＜4 D．2≤S≤4【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，即可得出答案．【解答】解：根据题意可得：k=4，故可知S △ACO =2，∵S △OPC ＜S △ACO =2，∴△ACP 的面积2≤S ≤4．故选D ．7．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 与点D 重合，折痕为MN ，若AB=2，BC=4，那么线段MN 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．2【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】首先利用勾股定理计算出BD 的长，进而得到BO 的长，在直角三角形CDN 中，根据勾股定理求出DN ，即得出BN ，在直角三角形BON 中，用勾股定理求出ON 即可．【解答】解：如图，连接BM ，DN在矩形纸片ABCD 中，CD=AB=2，∠C=90°，在Rt △BCD 中，BC=4，根据勾股定理得，BD==2，∴OB=BD=，由折叠得，∠BON=90°，MN=MN ，BN=DN ，∵BC=BN +CN=4，∴CN=4﹣BN ，在Rt △CDN 中，CD=2，根据勾股定理得，CN 2+CD 2=DN 2，（4﹣BN ）2+22=BN 2，∴BN=，在Rt △BON 中，ON==，∴MN=2ON=， 故选B ．8．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π【考点】垂径定理；扇形面积的计算．【分析】连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可．【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=，故S△OCE =S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠ABD=60°，∴∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，∴S扇形OBD==，即阴影部分的面积为．故选A．9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx﹣k 的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】根的判别式；一次函数的图象．【分析】首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定k的取值范围，然后根据一次函数的性质确定其图象的位置．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4（﹣k+1）＞0，即k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象位于一、三、四象限，故选B．10．如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．288π B．294π C．300π D．396π【考点】轨迹；矩形的性质；旋转的性质．【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可【解答】解：在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴AC=BD=10，转动一次A的路线长是：=4π，转动第二次的路线长是：=5π，转动第三次的路线长是：=3π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：4π+5π+3π=12π，99÷4=24余3，顶点A转动四次经过的路线长为：12π×25=300π．故选C二、填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分）11．分解因式：3x2﹣6xy+3y2=．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6xy+3y2，=3（x2﹣2xy+y2），=3（x﹣y）2．故答案为：3（x﹣y）2．12．有一组数据：2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是．【考点】方差；众数．【分析】根据题意可以得到x的值，从而可以求得这组数据的平均数和方差，本题得以解决．【解答】解：一组数据：2，x，4，6，7的众数是6，∴x=6，∴，∴=3.2，故答案为：3.2．13．已知a、b满足方程组，则=．【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：，①×3+②得：7a=28，即a=4，把a=4代入②得：b=5，则原式=3．故答案为：314．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．【解答】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°﹣48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==69°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，∴∠BAC=180°﹣42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．故答案为：69°或21°．15．有背面完全相同的9张卡片，正面分别写有1﹣9这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则数字a使不等式组有解的概率为．【考点】概率公式；不等式的解集．【分析】首先解不等式，进而利用不等式组有解得出a的取值范围，即可利用概率公式得出答案．【解答】解：≥3，解得：x≥5，∵要使不等式组有解，∴a≥6，∴符合题意的只有6，7，8，9共4个，故数字a使不等式组有解的概率为：．故答案为：．16．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质；特殊角的三角函数值．【分析】根据菱形的性质，得知A、C关于BD对称，根据轴对称的性质，将PE+PC转化为AP+PE，再根据垂线最短知当AE⊥BC时，AE取得最小值．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴A、C关于BD对称，∴连接AE交BD于P，则PE+PC=PE+AP=AE，当AE⊥BC时，AE取得最小值．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴AE=AB•sin60°=2×=cm．故答案为：．17．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题．【解答】解：由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为x=﹣1，与x轴交于A（﹣3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a，c=﹣3a，∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正确．∵B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，∴y1，＜y2，故④错误，由图象可知，﹣3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．∴②③⑤正确，故答案为②③⑤．三、解答题（本题包括9个小题，共69分）18．计算：（）﹣2﹣0﹣2sin45°+|﹣1|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式=4﹣1﹣2×+﹣1=4﹣1﹣+﹣1=2．19．先化简，再求值．（1﹣），其中x是方程x2﹣5x+6=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，方程x2﹣5x+6=0，变形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2（舍去）或x=3，当x=3时，原式=．20．在我市十个全覆盖工作的推动下，某乡镇准备在相距3千米的A、B两个工厂间修一条笔直的公路，在工厂A北偏东60°方向、工厂北偏西45°方向有一点P，以P点为圆心，1.2千米为半径的区域是一个村庄，问修筑公路时，这个村庄是否有居民需要搬迁？（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作垂线段PC，计算PC的长与1.2千米作比较，若PC＞1.2时，居民不需要搬迁；若PC＜1.2时，居民需要搬迁；先设BC=x，则AC=3﹣x，根据30度的余弦列式求出PC的长，则可以得出结论．【解答】解：过P作PC⊥AB于C，设BC=x，则AC=3﹣x，∵PC∥BF，∴∠CPB=∠PBF=45°，∴△PCB是等腰直角三角形，∴PC=BC=x，∵∠EAB=90°，∠EAP=60°，∴∠PAC=90°﹣60°=30°，tan∠PAC=，∴tan30°==，∴x=≈=1.05＜1.2，答：修筑公路时，这个村庄有一些居民需要搬迁．21．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先取AB的中点H，连接EH，根据∠AEF=90°和ABCD是正方形，得出∠1=∠2，再根据E是BC的中点，H是AB的中点，得出BH=BE，AH=CE，最后根据CF是∠DCG 的角平分线，得出∠AHE=∠ECF=135°，从而证出△AHE≌△ECF，即可得出AE=EF．【解答】证明：取AB的中点H，连接EH；∵∠AEF=90°，∴∠2+∠AEB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵E是BC的中点，H是AB的中点，∴BH=BE，AH=CE，∴∠BHE=45°，∵CF是∠DCG的角平分线，∴∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，在△AHE和△ECF中，，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．22．一个不透明的口袋中装有4个球，分别是红球和白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，先从中任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于．（1）求口袋中有几个红球？（2）先从中任意摸出一个球，从余下的球中再摸出一个球，请用列表法或树状图法求两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）设红球有x个，根据任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于，求出x的值即可．（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中恰好摸到红球的概率等于．则=，解得x=2个，即口袋里有2个红球；2则P（两次摸到红球）==．23．我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A、B、C、D、E、五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．A组：90≤x≤100 B组：80≤x＜90 C组：70≤x＜80 D组：60≤x＜70 E组：x＜60（1）参加调查测试的学生共有人；请将两幅统计图补充完整．（2）本次调查测试成绩的中位数落在组内．（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据A类人数是40，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数；（2）利用中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可作判断．（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）设参加调查测试的学生共有x人．由题意=15%，∴x=400，故答案为400．统计图补充如下，（2）∵A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人，∴400的最中间的在B组，∴中位数在B组．故答案为B．（3）全校测试成绩为优秀的学生有3000×（25%+30%）=1650人．24．在我市双城同创的工作中，某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数关系式．（3）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用．【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天，列方程求解；（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；（3）设应安排甲队工作a天，乙队的工作天，列不等式组求解．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=3，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m2、50m2；（2）由题意得：100x+50y=1200，整理得：y==24﹣2x；（3）设应甲队的工作a天，则乙队工作b天，（0≤a≤14，0≤b≤14）根据题意得，100a+50b=1200，∴b=24﹣2aa+b≤14，∴a+24﹣2a≤14，∴a≥10w=04a+0.15b=0.4a+0.15（24﹣2a）=0.1a+3.6，∴当a=10时，W最少=0.1×10+3.6=4.6万元．25．如图，P A为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O于点M、N，过点A作P O的垂线AB，垂足为C，变⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，连接AD、BM．（1）等式OD2=OC•OP成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．（2）若AD=6，tan∠M=，求sin∠D的值．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）连接OA，由切线的性质得出∠OAP=∠ACO=90°，证出△OAC∽△OPA，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）连接BN，由三角函数得出=，设BN=x，BM=2x，由勾股定理得出MN==x，由三角形面积得出BC=x，得出AB=2BC=x，在Rt△ABD中，由勾股定理得出方程，解方程求出BD、AB的长，即可得出结果．【解答】解：（1）等式OD2=OC•OP成立；理由如下连接OA，如图1所示：∵PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作PO的垂线AB，垂足为C，∴∠OAP=∠ACO=90°，∵∠AOC=∠POA，∴△OAC∽△OPA，∴=，即OA2=OC•OP∵OD=OA，∴OD2=OC•OP；（2）连接BN，如图2所示：则∠MBN=90°．∵tan∠M=，∴=，∴设BN=x，BM=2x，则由勾股定理，得MN==x，∵BM•BN=MN•BC，∴BC=x，又∵AB⊥MN，∴AB=2BC=x，∴Rt△ABD中，BD=MN=x，AD2+AB2=BD2，∴62+（x）2=（x）2，解得：x=2，∴BD=×2=10，AB=8，∴sin∠D===．26．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）三点．（1）请直接写出抛物线的解析式．（2）连接BC，将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线交于点D，求点D的坐标．（3）在（2）中的线段AD上有一动点E（不与点A、点D重合），过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△AFD的面积最大？求出此时点E的坐标和△AFD的最大面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法直接求出抛物线解析式；（2）先确定出直线BC解析式，再确定出AD解析式，和抛物线解析式联立求出点D坐标；（3）先判断出平行于直线AD并且和抛物线只有一个交点时的点F是三角形ADF面积最大，设出直线解析式，代入抛物线解析式中用判别式求出n即得出直线l解析式，从而求出点E，F坐标，用面积和求出即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），∴设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），∵C（0，﹣2）在抛物线上，∴﹣2=a×1×（﹣4），∴a=，∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣4）=x2﹣x﹣2①，（2）设直线BC解析式为y=kx﹣2，∵B（4，0）∴4k﹣2=0，∴k=，∴直线BC解析式为y=x﹣2，∵直线BC平移，使其经过点A（﹣1，0），且与抛物线交于点D，∴直线AD解析式为y=x+②，联立①②解得（舍）或，∴D（5，2），（3）∵A（﹣1，0），D（5，2），∴以AD为底，点F到AD的距离越大，三角形ADF面积越大，作l∥AD，当l与抛物线只有一个交点时，点F到AD的距离最大，设l的解析式为y=x+n③，联立①③转化为关于x的方程为：x2﹣4x﹣2n﹣4=0，∴△=16﹣4（﹣2n﹣4）=0，∴n=﹣4，∴直线l的解析式为y=x﹣4，∴x2﹣4x+4=0，∴x=2，将x=2代入y=x﹣4得，y=﹣3，∴F（2，﹣3），∴E（2，），∴EF=，EF×|x E﹣x A|+EF×|x D﹣x E|∴S△AFD的最大面积=××3+××3=．。

通辽中考数学试卷真题答案本文将为您提供通辽中考数学试卷真题的详细答案及解析。

下面将按照试卷的顺序逐题进行解答。

第一题：（1）题目：已知数列 {a_n} 的通项公式为 a_n = 3n + 2，求 n = 5 时的数列值。

解析：根据已知公式，代入 n = 5，得到 a_5 = 3 * 5 + 2 = 17。

因此，当 n = 5 时，数列的值为 17。

（2）题目：已知等差数列 {b_n} 的首项为 2，公差为 3，求 n = 10 时的数列值。

解析：根据已知条件，等差数列的通项公式为 b_n = a_1 + (n - 1)d，其中 a_1 表示首项，d 表示公差，n 表示项数。

代入已知的 a_1 = 2，d= 3，n = 10，计算得到 b_10 = 2 + (10 - 1) * 3 = 29。

因此，当 n = 10 时，等差数列的值为 29。

第二题：题目：设 f(x) 是定义在实数集上的函数，当 x > 0 时，f(x) = x^2 +2x，求 f(3) 的值。

解析：根据题目的条件，当 x > 0 时，f(x) = x^2 + 2x。

代入 x = 3，计算得到 f(3) = 3^2 + 2 * 3 = 15。

因此，f(3) 的值为 15。

第三题：题目：已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a = 2，b = 3，c = 1，求f(4) 的值。

解析：代入已知的函数表达式和 x = 4，计算得到 f(4) = 2 * 4^2 + 3* 4 + 1 = 49。

因此，f(4) 的值为 49。

第四题：（1）题目：计算 1 + 2 + 3 + ... + 100 的和。

解析：利用等差数列求和公式，已知首项a_1 = 1，末项a_n = 100，项数 n = 100，则根据公式 S_n = (n/2)(a_1 + a_n)，代入已知的值计算得到 S_100 = (100/2)(1 + 100) = 5050。

内蒙古通辽市中考数学真题试题一.选择题（本题包括10个小题每小题3分共30分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡上将代表正确答案字母用2B铅笔涂黑）1.（3.00分）倒数是（）A.2018B.﹣2018C.﹣D.2.（3.00分）剪纸是我国传统民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形是（）A. B. C. D.3.（3.00分）下列说法错误是（）A.通过平移或旋转得到图形与原图形全等B.“对顶角相等”逆命题是真命题C.圆内接正六边形边长等于半径D.“经过有交通信号灯路口，遇到红灯”是随机事件4.（3.00分）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系大致图象是（）A. B.C D.5.（3.00分）如图，一个几何体主视图和左视图都是边长为6等边三角形，俯视图是直径为6圆，则此几何体全面积是（）A.18πB.24πC.27πD.42π6.（3.00分）学校为创建“书香校园”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本价格比文学类图书平均每本价格贵5元，且购买科普书数量比购买文学书数量少100本.求科普类图书平均每本价格是多少元？若设科普类图书平均每本价格是x元，则可列方程为（）A.﹣=100B.﹣=100C.﹣=100D.﹣=1007.（3.00分）已知⊙O半径为10，圆心O到弦AB距离为5，则弦AB所对圆周角度数是（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°8.（3.00分）一商店以每件150元价格卖出两件不同商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总盈亏情况是（）A.亏损20元B.盈利30元C.亏损50元D.不盈不亏9.（3.00分）已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内大致图象是（）A. B. C. D.10.（3.00分）如图，▱ABCD对角线AC.BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=AB，连接OE.下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题横线上）11.（3.00分）5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测该航母满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨，将67500用科学记数法表示为.12.（3.00分）如图，∠AOB一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB度数是.13.（3.00分）一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据中位数是3，则这组数据方差是.14.（3.00分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出，人们称它为“赵爽弦图”.已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点机会均等），则恰好落在正方形EFGH内概率为.15.（3.00分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为.16.（3.00分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC 长为半径作弧，两弧相交于M.N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD.若AB=BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD面积为.17.（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k＞0）图象与半径为5⊙O 交于M.N两点，△MON面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN最小值是.三.解答题（本题包括9个小题共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答文字说明.证明过程或计算步骤）18.（5.00分）计算：﹣|4﹣|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2.19.（6.00分）先化简（1﹣）÷，然后从不等式2x﹣6＜0非负整数解中选取一个合适解代入求值.20.（6.00分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A.C两地海拔高度约为1000米，山顶B处海拔高度约为1400米，由B处望山脚A 处俯角为30°，由B处望山脚C处俯角为45°，若在A.C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据≈1.732）21.（6.00分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6 a1.6≤x＜2.0 122.0≤x＜2.4 b2.4≤x＜2.8 10请根据图表中所提供信息，完成下列问题：（1）表中a= ，b= ，样本成绩中位数落在范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内学生有多少人？22.（7.00分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD中点，过点A作BC平行线交BE 延长线于F，且AF=CD，连接CF.（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF形状，并证明你结论.23.（8.00分）为提升学生艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈.为了解学生对四门功课喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查学生必须选择而且只能选择其中一门）.将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查学生共有多少人？扇形统计图中∠α度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办·2018·度校园文化艺术节，决定从A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起概率.24.（9.00分）某网店销售甲.乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.（1）该网店甲.乙两种羽毛球每筒售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲.乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球数量大于乙种羽毛球数量，已知甲种羽毛球每筒进价为50元，乙种羽毛球每筒进价为40元.①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？25.（10.00分）如图，⊙O是△ABC外接圆，点O在BC边上，∠BAC平分线交⊙O于点D，连接BD.CD，过点D作BC平行线与AC延长线相交于点P.（1）求证：PD是⊙O切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC长.26.（12.00分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与坐标轴交于A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）三点，顶点为D.（1）请直接写出抛物线解析式及顶点D坐标；（2）连接BC与抛物线对称轴交于点E，点P为线段BC上一个动点（点P不与B.C两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P横坐标为m.①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由.②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长最大值.参考答案与试题解析一.选择题（本题包括10个小题每小题3分共30分，每小题只有一个正确选项，请在答题卡上将代表正确答案字母用2B铅笔涂黑）1.（3.00分）倒数是（）A.2018B.﹣2018C.﹣D.【分析】根据倒数定义，互为倒数两数乘积为1，×2018=1即可解答.【解答】解：根据倒数定义得：×2018=1，因此倒数是2018.故选：A.2.（3.00分）剪纸是我国传统民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形是（）A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.故选：C.3.（3.00分）下列说法错误是（）A.通过平移或旋转得到图形与原图形全等B.“对顶角相等”逆命题是真命题C.圆内接正六边形边长等于半径D.“经过有交通信号灯路口，遇到红灯”是随机事件【分析】根据平移.旋转性质.对顶角性质.圆内接多边形性质.随机事件概念判断即可. 【解答】解：通过平移或旋转得到图形与原图形全等，A正确，不符合题意；“对顶角相等”逆命题是相等角是对顶角，是假命题，B错误，符合题意；圆内接正六边形边长等于半径，C正确，不符合题意；“经过有交通信号灯路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，不符合题意；故选：B.4.（3.00分）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系大致图象是（）A. B. C.D.【分析】根据小刚行驶路程与时间关系，确定出图象即可.【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系大致图象是故选：B.5.（3.00分）如图，一个几何体主视图和左视图都是边长为6等边三角形，俯视图是直径为6圆，则此几何体全面积是（）A.18πB.24πC.27πD.42π【分析】依据题意可得这个几何体为圆锥，其全面积=侧面积+底面积.【解答】解：圆锥全面积=π×32+π×3×6=27πcm2.故选：C.6.（3.00分）学校为创建“书香校园”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本价格比文学类图书平均每本价格贵5元，且购买科普书数量比购买文学书数量少100本.求科普类图书平均每本价格是多少元？若设科普类图书平均每本价格是x元，则可列方程为（）A.﹣=100B.﹣=100C.﹣=100D.﹣=100【分析】直接利用购买科普书数量比购买文学书数量少100本得出等式进而得出答案. 【解答】解：设科普类图书平均每本价格是x元，则可列方程为：﹣=100.故选：B.7.（3.00分）已知⊙O半径为10，圆心O到弦AB距离为5，则弦AB所对圆周角度数是（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°【分析】由图可知，OA=10，OD=5.根据特殊角三角函数值求角度即可.【解答】解：由图可知，OA=10，OD=5，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=5，AD=，∴tan∠1=，∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴圆周角度数是60°或120°.故选：D.8.（3.00分）一商店以每件150元价格卖出两件不同商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总盈亏情况是（）A.亏损20元B.盈利30元C.亏损50元D.不盈不亏【分析】设盈利商品进价为x元，亏损商品进价为y元，根据销售收入﹣进价=利润，即可分别得出关于x.y一元一次方程，解之即可得出x.y值，再由两件商品销售收入﹣成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总亏损20元.【解答】解：设盈利商品进价为x元，亏损商品进价为y元，根据题意得：150﹣x=25%x，150﹣y=﹣25%y，解得：x=120，y=200，∴150+150﹣120﹣200=﹣20（元）.故选：A.9.（3.00分）已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内大致图象是（）A. B. C. D.【分析】依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同交点，即可得到k＜0，进而得出一次函数y=kx﹣k图象经过第一二四象限，反比例函数y=图象在第二四象限.【解答】解：∵抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同交点，∴△=4﹣4（k+1）＞0，解得k＜0，∴一次函数y=kx﹣k图象经过第一二四象限，反比例函数y=图象在第二四象限，故选：D.10.（3.00分）如图，▱ABCD对角线AC.BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=AB，连接OE.下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD=AD•BD；依据∠CDE=60°，∠BDE30°，可得∠CDB=∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依据OE是△ABD中位线，即可得到OE∥AD，OE=AD，进而得到△OEF∽△ADF，依据S△ADF=4S△OEF，S△AEF=2S△OEF，即可得到S△ADE=6S△OFE.【解答】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，∴△ADE是等边三角形，∴AD=AE=AB，∴E是AB中点，∴DE=BE，∴∠BDE=∠AED=30°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，∴S▱ABCD=AD•BD，故①正确；∵∠CDE=60°，∠BDE30°，∴∠CDB=∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正确；∵Rt△AOD中，AO＞AD，∴AO＞DE，故③错误；∵O是BD中点，E是AB中点，∴OE是△ABD中位线，∴OE∥AD，OE=AD，∴△OEF∽△ADF，∴S△ADF=4S△OEF，且AF=2OF，∴S△AEF=2S△OEF，∴S△ADE=6S△OFE，故④错误；故选：B.二.填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题横线上）11.（3.00分）5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测该航母满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨，将67500用科学记数法表示为6.75×104.【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数.【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104.故答案为6.75×104.12.（3.00分）如图，∠AOB一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB度数是75°30′（或75.5°）.【分析】首先证明∠EDO=∠AOB=37°45′，根据∠EDB=∠AOB+∠EDO计算即可解决问题；【解答】解：∵CD∥OB，∴∠ADC=∠AOB，∵∠EDO=∠CDA，∴∠EDO=∠AOB=37°45′，∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或75.5°），故答案为75°30′（或75.5°）.13.（3.00分）一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据中位数是3，则这组数据方差是.【分析】先根据中位数定义求出x值，再求出这组数据平均数，最后根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可.【解答】解：∵按从小到大顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据中位数为3，∴x=3，∴这组数据平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，∴这组数据方差是：[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=，故答案为：.14.（3.00分）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出，人们称它为“赵爽弦图”.已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点机会均等），则恰好落在正方形EFGH内概率为.【分析】根据几何概型概率求法，飞镖扎在小正方形内概率为小正方形内与大正方形面积比，根据题意，可得小正方形面积与大正方形面积，进而可得答案.【解答】解：根据题意，AB2=AE2+BE2=13，∴S正方形ABCD=13，∵△ABE≌△BCF，∴AE=BF=3，∵BE=2，∴EF=1，∴S正方形EFGH=1，，故飞镖扎在小正方形内概率为.故答案为.15.（3.00分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为x（x﹣1）=21 .【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程.【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故答案为：x（x﹣1）=21.16.（3.00分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC 长为半径作弧，两弧相交于M.N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD.若AB=BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD面积为9.【分析】只要证明△ABD是等边三角形，推出BD=AD=DC，可得S△ADC=S△ABD即可解决问题；【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴∠C=∠DAC=30°，∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AD=DC，∴S△ADC=S△ABD=×62=9，故答案为9.17.（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k＞0）图象与半径为5⊙O 交于M.N两点，△MON面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN最小值是5.【分析】先求出a2+b2=c2+d2=25，再求出ac=，同理：bd=，即可得出ac﹣bc=0，最后用两点间距离公式即可得出结论.【解答】解：如图，设点M（a，b），N（c，d），∴ab=k，cd=k，∵点M，N在⊙O上，∴a2+b2=c2+d2=25，作出点N关于x轴对称点N'（c，﹣d），∴S△OMN=k+（b+d）（a﹣c）﹣k=3.5，∴bc﹣ad=k+7，∴，∴ac=，同理：bd=，∴ac﹣bc=﹣=[（c2+d2）﹣（a2+b2）]=0，∵M（a，b），N'（c，﹣d），∴MN'2=（a﹣c）2+（b+d）2=a2+b2+c2+d2﹣2ac+2bd=a2+b2+c2+d2﹣2（ac﹣bd）=50，∴MN'=5，故答案为：5.三.解答题（本题包括9个小题共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答文字说明.证明过程或计算步骤）18.（5.00分）计算：﹣|4﹣|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2.【分析】直接利用绝对值性质以及零指数幂性质和特殊角三角函数值以及负指数幂性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=﹣（4﹣2）﹣1+（1﹣）×4=﹣4+2﹣1+4﹣2=﹣1.19.（6.00分）先化简（1﹣）÷，然后从不等式2x﹣6＜0非负整数解中选取一个合适解代入求值.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x值，代入计算即可求出值.【解答】解：原式=•=•=，由不等式2x﹣6＜0，得到x＜3，∴不等式2x﹣6＜0非负整数解为x=0，1，2，则x=0时，原式=2.20.（6.00分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A.C两地海拔高度约为1000米，山顶B处海拔高度约为1400米，由B处望山脚A 处俯角为30°，由B处望山脚C处俯角为45°，若在A.C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据≈1.732）【分析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形性质和三角函数解答即可.【解答】解：如图，作BD⊥AC于D，由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵，即，∴AD=400（米），在Rt△BCD中，∵，即，∴CD=400（米），∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093（米），答：隧道最短为1093米.21.（6.00分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6 a1.6≤x＜2.0 122.0≤x＜2.4 b2.4≤x＜2.8 10请根据图表中所提供信息，完成下列问题：（1）表中a= 8 ，b= 20 ，样本成绩中位数落在 2.0≤x＜2.4 范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内学生有多少人？【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a.b值，并得到样本成绩中位数所在取值范围；（2）根据b值可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中数据可以求得该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内学生有多少人.【解答】解：（1）由统计图可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，样本成绩中位数落在：2.0≤x＜2.4范围内，故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b=20，补全频数分布直方图如右图所示；（3）1000×=200（人），答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内学生有200人.22.（7.00分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD中点，过点A作BC平行线交BE 延长线于F，且AF=CD，连接CF.（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF形状，并证明你结论.【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，继而结合∠EAF=∠EDB.AE=DE即可判定全等；（2）根据AB=AC，且AD是BC边上中线可得∠ADC=90°，由四边形ADCF是矩形可得答案. 【解答】证明：（1）∵E是AD中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）连接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四边形ADCF是矩形.23.（8.00分）为提升学生艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈.为了解学生对四门功课喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查学生必须选择而且只能选择其中一门）.将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查学生共有多少人？扇形统计图中∠α度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办·2018·度校园文化艺术节，决定从A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起概率.【分析】（1）用A科目人数除以其对应百分比可得总人数，用360°乘以C对应百分比可得∠α度数；（2）用总人数乘以C科目百分比即可得出其人数，从而补全图形；（3）画树状图展示所有12种等可能结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1）本次调查学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=108°；（2）C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=12人，补全图形如下：（3）画树状图为：共有12种等可能结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起结果数为2，所以书法与乐器组合在一起概率为=.24.（9.00分）某网店销售甲.乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.（1）该网店甲.乙两种羽毛球每筒售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲.乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球数量大于乙种羽毛球数量，已知甲种羽毛球每筒进价为50元，乙种羽毛球每筒进价为40元.①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）设甲种羽毛球每筒售价为x元，乙种羽毛球每筒售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m不等式组，则可求得m取值范围，且m为整数，则可求得m值，即可求得进货方案；②用m可表示出W，可得到关于m一次函数，利用一次函数性质可求得答案.【解答】解：（1）设甲种羽毛球每筒售价为x元，乙种羽毛球每筒售价为y元，根据题意可得，解得，答：该网店甲种羽毛球每筒售价为60元，乙种羽毛球每筒售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意可得，解得75＜m≤78，∵m为整数，∴m值为76.77.78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W随m增大而增大，且75＜m≤78，∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元.25.（10.00分）如图，⊙O是△ABC外接圆，点O在BC边上，∠BAC平分线交⊙O于点D，连接BD.CD，过点D作BC平行线与AC延长线相交于点P.（1）求证：PD是⊙O切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC长.【分析】（1）先判断出∠BAC=2∠BAD，进而判断出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出结论；（2）先判断出∠ADB=∠P，再判断出∠DCP=∠ABD，即可得出结论；（3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=，最后用△ABD∽△DCP 得出比例式求解即可得出结论.【解答】解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O直径，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB=∠P，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠P，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，∴∠DCP=∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O直径，∴∠BDC=∠BAC=90°，在Rt△ABC中，BC==13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，∴BC=CD=BC=，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP=16.9cm.26.（12.00分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与坐标轴交于A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）三点，顶点为D.（1）请直接写出抛物线解析式及顶点D坐标；（2）连接BC与抛物线对称轴交于点E，点P为线段BC上一个动点（点P不与B.C两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P横坐标为m.①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由.②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长最大值.【分析】（1）应用待定系数法；（2）①求出直线BC解析式，表示PF.当PF=DE时，平行四边形存在.②利用△PFH∽△BCO，应用相似三角形性质表示△PFH周长，应用函数性质讨论最值. 【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（5，0）代入抛物线y=ax2+bx﹣5解得∴y=x2﹣4x﹣5∴顶点坐标为D（2，﹣9）（2）①存在设直线BC函数解析式为y=kx+b（k≠0）把B（5，0），C（0，﹣5）代入得∴BC解析式为y=x﹣5当x=m时，y=m﹣5∴P（m，m﹣5）当x=2时，y=2﹣5=﹣3∴E（2.﹣3）∵PF∥DE∥y轴∴点F横坐标为m当x=m时，y=m2﹣4m﹣5∴F（m，m2﹣4m﹣5）∴PF=（m﹣5）﹣（m2﹣4m﹣5）=﹣m2+5m∵E（2，﹣3），D（2，﹣9）∴DE=﹣3﹣（﹣9）=6如图，连接DF∵PF∥DE∴当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形即﹣m2+5m=6解得m1=3，m2=2（舍去）当m=3时，y=3﹣5=2此时P（3，﹣2）∴存在点P（3，﹣2）使四边形PEDF为平行四边形.②由题意在Rt△BOC中，OB=OC=5∴BC=5∴C△BOC=10+5∵PF∥DE∥y轴∴∠FPE=∠DEC=∠OCB∵FH⊥BC∴∠FHP=∠BOC=90°∴△PFH∽△BCO∴即C△PFH=∵0＜m＜5∴当m=﹣时，△PFH周长最大值为。

内蒙古通辽市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·莘县模拟) ﹣2的倒数是（）A . ﹣B .C . ﹣2D . 22. （2分）下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·丹江口期末) 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A . 0.34×10﹣9B . 3.4×10﹣9C . 3.4×10﹣10D . 3.4×10﹣114. （2分） (2017八上·沂水期末) 下列计算正确的是（）A . （x+y）2=x2+y2B . （x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C . （x+1）（x﹣1）=x2﹣1D . （x﹣1）2=x2﹣15. （2分）小明记录了某市连续10天的最高气温如下：最高气温（℃）10202530天数1324那么关于这10天的最高气温的说法正确的是（）A . 中位数30B . 众数20C . 方差39D . 平均数21.256. （2分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为（）A . 116°B . 58°C . 42°D . 32°7. （2分）若直线与双曲线相交于点P、Q,若点P的坐标为，则点Q的坐标为A . (-5,3)B . (5,-3)C . (-5,-3)D . (5,3)8. （2分）(2016·陕西) 已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共10题；共11分)9. （2分）（1）16的算术平方根是________ ；（2）-27的立方根是________ .10. （1分）(2017·天津) 不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．11. （1分） (2018八上·苏州期末) 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 在双曲线y= 上有三点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C （x3 ， y3），已知x1＜x2＜0＜x3 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________．（用“＜”连接）13. （1分）(2016·张家界模拟) 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是________．14. （1分） (2018七下·大庆开学考) 计算：2002×1998= ________15. （1分） (2020七下·建湖月考) 如果一个多边形的每个内角都是150º，那么这个多边形的边数是________.16. （1分）(2017·洪泽模拟) 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACO=________°．17. （1分）(2019·合肥模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，测点P到边AB的距离的最小值是________。

2016年呼和浩特市中考试卷数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.互为相反数的两个数的和为()A.0B.-1C.1D.22.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是()A.96B.69C.66D.993.下列说法正确的是()A.“任意画一个三角形,其内角和为360°”是随机事件B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可投中6次C.抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取D.检测某城市的空气质量,采用抽样调查法4.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是()A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-90%)(1+85%)万元C.a(1-10%)(1+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元5.下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.(-2a2)3÷(a2)2=-16a4C.3a-1=13aD.(2√3a2-√3a)2÷3a2=4a2-4a+16.如图,△ABC是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃.已知AB=15,AC=9,BC=12,阴影部分是△ABC的内切圆.一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为()A.16B.π6C.π8D.π57.已知一次函数y=kx+b-x的图象与x轴的正半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k,b的取值情况为()A.k>1,b<0B.k>1,b>0C.k>0,b>0D.k>0,b<08.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.4πB.3πC.2π+4D.3π+49.如图,面积为24的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF=√62,则小正方形的周长为()A.5√68B.5√66C.5√62D.10√6310.已知a≥2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是()A.6B.3C.-3D.0第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.本题要求把正确结果填在横线上,不需要解答过程)11.下图是某市电视台记者为了解市民获取新闻的主要途径,通过抽样调查绘制的一个条形统计图.若该市约有230万人,则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为 万人.12.已知函数y=-1x ,当自变量的取值为-1<x<0或x ≥2,函数值y 的取值为 .13.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10;分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率为 .14.在周长为26π的☉O 中,CD 是☉O 的一条弦,AB 是☉O 的切线,且AB ∥CD,若AB 和CD 之间的距离为18,则弦CD 的长为 .15.已知平行四边形ABCD 的顶点A 在第三象限,对角线AC 的中点在坐标原点,一边AB 与x 轴平行且AB=2,若点A 的坐标为(a,b),则点D 的坐标为 .16.以下四个命题:①对应角和面积都相等的两个三角形全等.②“若x 2-x=0,则x=0”的逆命题.③若关于x 、y 的方程组{-x +y -a =0,bx -y +1=0有无数多组解,则a=b=1.④将多项式5xy+3y-2x 2y因式分解,其结果为-y(2x+1)(x-3). 其中正确的命题的序号为 .三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)计算(1)(5分)计算:(12)-2+|√3-2|+3tan 30°;(2)(5分)先化简,再求值:1x+1-3-xx 2-6x+9÷x 2+x x -3,其中x=-32.18.(6分)在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE 的高度.如图,已知塔基顶端B(和A 、E 共线)与地面C 处固定的绳索的长BC 为80 m.他先测得∠BCA=35°,然后从C 点沿AC 方向走30 m 到达D 点,又测得塔顶E 的仰角为50°.求塔高AE.(人的高度忽略不计,结果用含非特殊角的三角函数表示)19.(6分)已知关于x 的不等式组{5x +2>3(x -1),12x ≤8-32x +2a 有四个整数解,求实数a 的取值范围.20.(7分)在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽得12名选手所用的时间(单位:分钟)得到如下样本数据:140146143175125164134155152168162148(1)计算该样本数据的中位数和平均数;(2)如果一名选手的成绩是147分钟,请你依据该样本数据中位数,推断他的成绩如何.21.(7分)已知,如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)求证:2CD2=AD2+DB2.22.(7分)某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成.根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队合做此项维修工程,6天可以完成,共需工程费用385 200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的工程费用甲队比乙队多4 000元.从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?23.(8分)已知反比例函数y=k的图象在二四象限,一次函数为y=kx+b(b>0).直线x=1与x轴x交于点B,与直线y=kx+b交于点A;直线x=3与x轴交于点C,与直线y=kx+b交于点D.(1)若点A 、D 都在第一象限,求证:b>-3k;(2)在(1)的条件下,设直线y=kx+b 与x 轴交于点E,与y 轴交于点F,当ED EA =34且△OFE 的面积等于272时,求这个一次函数的解析式,并直接写出不等式kx >kx+b 的解集.24.(9分)如图,已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线,交BC 的延长线于点D,延长DA 交△ABC 的外接圆于点F,连接FB,FC. (1)求证:∠FBC=∠FCB;(2)已知FA ·FD=12,若AB 是△ABC 外接圆的直径,FA=2,求CD 的长.25.(12分)已知二次函数y=ax 2-2ax+c(a<0)的最大值为4,且抛物线过点(72,-94).点P(t,0)是x 轴上的动点,抛物线与y 轴的交点为C,顶点为D.(1)求该二次函数的解析式及顶点D的坐标;(2)求|PC-PD|的最大值及对应的点P的坐标;(3)设Q(0,2t)是y轴上的动点,若线段PQ与函数y=a|x|2-2a|x|+c的图象只有一个公共点,求t 的取值.答案全解全析：一、选择题1.A互为相反数的两个数的和为0.故选A.2.B 根据数字“6”和“9”的特点及旋转的定义知,数字“69”旋转180°得到“69”.故选B.3.D 选项A 中事件是不可能事件,选项A 错;投中的概率为0.6,不代表投十次可投中6次,选项B 错;抽样调查选取样本时应注意要有广泛性和代表性,选项C 错.故选D.4.C 由题意知4月份产值为a(1-10%)万元,所以5月份产值为a(1-10%)(1+15%)万元.故选C.5.D 因为a 2与a 3不是同类项,不能合并,所以选项A 错;因为(-2a 2)3÷(a 2)2=-8a 6·4a 2=-32a 4,所以选项B 错;因为3a -1=3a ,所以选项C 错.故选D.6.B 设△ABC 内切圆的半径为r,则r=AC+BC -AB2=3,则其面积为9π.S △ABC =12AC ·BC=54,则小鸟落在花圃上的概率为9π54=π6.故选B.7.A 根据题意得{k -1>0,-b k -1>0,解得{k >1,b <0.故选A. 8.D 由几何体的三视图可知此几何体为圆柱的一半,其底面半圆的半径为1,高为2,所以该几何体的表面积为4+π+12×2π×2=3π+4.故选D.9.C ∵正方形ABCD 的面积为24,∴其边长为√24=2√6, 又∵BF=√62,∴CF=3√62,∵四边形ABCD 与四边形EFGH 均为正方形,∴∠B=∠C=90°,∠EFG=90°,∴∠DFC+∠CDF=90°,∠BFE+∠DFC=90°,∴∠BFE=∠CDF, ∴△EFB ∽△FDC,∴EB BF =FCCD ,∴EB=3√68. 在Rt △EBF 中,EF=√EB 2+BF 2=5√68,∴小正方形EFGH 的周长为4EF=5√62,故选C.评析 本题考查了正方形的性质、三角形相似的判定与性质及勾股定理.属中档题. 10.A 由题意知m,n 可看作一元二次方程x 2-2ax+2=0的两个实数根,所以m+n=2a,mn=2. 则(m-1)2+(n-1)2=m 2+n 2-2(m+n)+2 =(m+n)2-2(mn+m+n)+2=4a 2-4a-2 =4(a -12)2-3.因为a ≥2,所以当a=2时,4(a -12)2-3有最小值6, 即(m-1)2+(n-1)2的最小值是6.故选A. 二、填空题 11.答案 151.8解析 由条形统计图知本次共调查了260+400+150+100+90=1 000人.其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的人数为660人,占调查人数的66%,所以估计该市将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为230×66%=151.8(万人). 12.答案 y>1或-12≤y<0解析 函数y=-1x,在每个象限内,y 都随x 的增大而增大,所以当-1<x<0或x ≥2时,y>1或-12≤y<0. 13.答案516解析 画树状图如图.本次试验结果共16个,记“分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,两名同学的植树总棵数为19”为事件A,事件A 包含的结果有5个,所以P(A)=516.14.答案 24解析 因为☉O 的周长为26π,所以其半径r=13<18,因为平行线AB 、CD 间的距离为18,则弦心距为18-13=5,所以CD=2√132-52=24. 15.答案 (-a-2,-b)或(-a+2,-b)解析 因为AB ∥x 轴,A(a,b),且AB=2,所以B 的坐标为(a+2,b)或(a-2,b),因为▱ABCD 是中心对称图形,其对称中心与原点重合,所以点B 与点D 关于原点对称,所以点D 的坐标为(-a-2,-b)或(-a+2,-b).16.答案 ①②③④解析 对应角相等的两个三角形相似,面积相等则有对应边相等,所以两三角形全等,①正确;“若x 2-x=0,则x=0”的逆命题为“若x=0,则x 2-x=0”,是真命题,②正确;由-x+y-a=0得y=x+a,代入bx-y+1=0中,得(b-1)x=a-1,当b-1=a-1=0时,x 有无数个值,即a=b=1时,方程组有无数多组解,③正确;5xy+3y-2x 2y=-y(2x 2-5x-3)=-y(2x+1)(x-3),故④正确.所以正确命题的序号是①②③④.三、解答题17.解析 (1)原式=4+2-√3+3×√33(3分)=6-√3+√3=6.(5分)(2)原式=1x+1+x -3(x -3)2·x -3x (x+1)(2分) =1x+1+1x (x+1)(3分)=x+1x (x+1)=1x.(4分) 当x=-32时,原式=1-32=-23.(5分) 18.解析 已知∠BCA=35°,BC=80 m,由题意得∠EDA=50°,DC=30 m.在Rt △ABC 中,cos 35°=AC BC , ∴AC=BCcos 35°=80cos 35°(m).(2分)在Rt △ADE 中,tan 50°=AE AD ,(3分)∵AD=AC+DC=(80cos 35°+30)m,(4分)∴AE=[(80cos 35°+30)tan 50°]m.(5分)答:塔高为[80cos 35°+30)tan 50°]m.(6分)19.解析 {5x +2>3(x -1),(1)12x ≤8-32x +2a ,(2) 解不等式(1)得x>-52,(2分)解不等式(2)得x ≤a+4.(4分)由不等式组的解集有四个整数解得1≤a+4<2,(5分)所以-3≤a<-2.(6分)20.解析 (1)中位数为148+1522=150(分钟).(2分)设基准数a=140,则新数据为0 6 3 35 -15 24 -6 15 12 28 22 8,(3分) ∴x =140+0+6+3+35+(-15)+24+(-6)+15+12+28+22+812=151(分钟).(5分)(2)依据(1)中得到的样本数据的中位数可以估计,在这次马拉松比赛中,大约有一半选手的成绩快于150分钟.有一半选手的成绩慢于150分钟.这名选手的成绩是147分钟,快于中位数150分钟,可以推断他的成绩比一半以上选手的成绩好.(7分)21.证明 (1)∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,∴CD=CE,AC=BC,∠ECD=∠ACB=90°,∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD,即∠ECA=∠DCB.(1分)在△ACE 与△BCD 中,{EC =DC ,∠ACE =∠BCD ,AC =BC ,(3分)∴△ACE ≌△BCD.(4分)(2)∵△ACE ≌△BCD,∴AE=BD.(5分)∵∠EAC=∠BAC=45°,∴∠EAD=90°.在Rt △EAD 中,ED 2=AD 2+AE 2,∴ED 2=AD 2+BD 2.(6分)又ED 2=EC 2+CD 2=2CD 2,∴2CD 2=AD 2+DB 2.(7分)22.解析 设甲队单独完成此项维修工程需x 天.(1分)依据题意可列方程:1x +1x+5=16.(3分) 解得x 1=10,x 2=-3(舍去),经检验,x=10是原方程的解.(4分)设甲队每天的工程费用为y 元.依据题意可列方程:6y+6(y-4 000)=385 200,解得y=34 100.(5分)∴甲队完成此项维修工程的费用为34 100×10=341 000(元),乙队完成此项维修工程的费用为30 100×15=451 500(元).(6分)答:从节省资金的角度考虑,应该选择甲工程队.(7分)23.解析 (1)证明:由反比例函数的图象在二四象限可知k<0.(1分)∴一次函数y=kx+b 的函数值y 随x 的增大而减小,∵A 、D 两点都在第一象限,∴3k+b>0,且k+b>0,(2分)∴b>-3k.(3分)(2)由题意得ED EA =CD AB , ∴3k+b k+b =34,①(4分)∵E (-b k ,0),F(0,b),(5分)∴S △OEF =12·(-b k )·b=272,②(6分)解由①②联立的方程组,得k=-13,b=3,∴这个一次函数的解析式为y=-13x+3.(7分)解集为9-√852<x<0或x>9+√852.(8分)24.解析 (1)证明:∵四边形AFBC 内接于圆,∴∠FBC+∠FAC=180°,又∵∠CAD+∠FAC=180°,∴∠FBC=∠CAD,(1分)∵AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线,∴∠EAD=∠CAD,又∵∠EAD=∠FAB,∴∠FAB=∠CAD.(2分)又∵∠FAB=∠FCB,∴∠FBC=∠FCB.(3分)(2)由(1)知∠FBC=∠FCB,∠FCB=∠FAB,∴∠FAB=∠FBC,(4分)又∵∠BFA=∠BFD,∴△AFB ∽△BFD.(5分)于是有∠FBA=∠FDB,BF FD =FA BF ,即BF 2=FA ·FD=12,∴BF=2√3.(6分) 而FA=2,∴FD=6,AD=4,∵AB 为圆的直径,∴∠BFA=∠BCA=90°,(7分)∴tan ∠FBA=AF BF =2√3=√33,∴∠FBA=30°,(8分)又∵∠FBA=∠FDB,∴∠FDB=30°,∴CD=2√3.(9分)25.解析 (1)y=ax 2-2ax+c 的对称轴为直线x=1, 所以抛物线过(1,4)和(72,-94)两点.(1分)代入解析式得{a -2a +c =4,494a -7a +c =-94,(2分) 解得a=-1,c=3,∴y=-x 2+2x+3,(3分)∴顶点D 的坐标为(1,4).(4分)(2)∵C 、D 两点的坐标为(0,3),(1,4),由三角形两边之差小于第三边可知|PC-PD|≤|CD|,(5分)∴P 、C 、D 三点共线时|PC-PD|取得最大值,此时最大值为|CD|=√2.(6分)易知CD 所在直线的方程为y=x+3,将P(t,0)代入得t=-3,∴此时对应的点P 为(-3,0).(7分)(3)y=a|x|2-2a|x|+c 的解析式可化为y={-x 2+2x +3(x ≥0),-x 2-2x +3(x <0).(8分) 设线段PQ 所在直线的方程为y=kx+b(k ≠0),将P(t,0),Q(0,2t)代入得到线段PQ 所在直线的方程为y=-2x+2t,(9分)∴①当线段PQ 过点(0,3),即点Q 与点C 重合时,线段PQ 与函数y={-x 2+2x +3(x ≥0),-x 2-2x +3(x <0)有一个公共点,此时t=32, 当线段PQ 过点(3,0),即点P 与点(3,0)重合时,t=3,此时线段PQ 与y={-x 2+2x +3(x ≥0),-x 2-2x +3(x <0)有两个公共点,所以当32≤t<3时,线段PQ 与y={-x 2+2x +3(x ≥0),-x 2-2x +3(x <0)有一个公共点.(10分) ②将y=-2x+2t 代入y=-x 2+2x+3(x ≥0)得-x 2+4x+3-2t=0,令Δ=16+4(3-2t)=0,解得t=72>0,所以当t=72时,线段PQ 与y={-x 2+2x +3(x ≥0),-x 2-2x +3(x <0)也有一个公共点.(11分) ③当线段PQ 过点(-3,0),即点P 与点(-3,0)重合时,线段PQ 只与y=-x 2-2x+3(x<0)有一个公共点,此时t=-3,所以当t ≤-3时,线段PQ 与y={-x 2+2x +3(x ≥0),-x 2-2x +3(x <0)也有一个公共点. 综上所述,t 的取值为32≤t<3或t=72或t ≤-3.(12分) 评析 本题为二次函数综合题,考查了用待定系数法求二次函数解析式,三角形三边关系,一次函数与二次函数图象的交点个数问题,需要根据变量t 的不同取值分类讨论,此处是本题的解题关键.属难题.(说明:本试卷各题只要方法合理,可依据情况酌情给分)。

内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．2．（3分）下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）A．B．C．D．3．（3分）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A．折线图B．条形图C．直方图D．扇形图4．（3分）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．5．（3分）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A．1 B．1.2 C．0.9 D．1.46．（3分）近似数5.0×102精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位7．（3分）志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（）A．540元B．1080元C．1620元D．1800元8．（3分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列命题中，假命题有（）①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．（3分）如图，点P在直线AB上方，且∠APB=90°，PC⊥AB于C，若线段AB=6，AC=x，S△PAB=y，则y与x的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）不等式组的整数解是．12．（3分）如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，则∠B=．13．（3分）毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是．14．（3分）若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是．15．（3分）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB=．16．（3分）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为．17．（3分）如图，直线y=﹣x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，共69分）18．（5分）计算：（π﹣2017）0+6sin60°﹣|5﹣|﹣（）﹣2．19．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．20．（6分）一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．21．（6分）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．22．（8分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B 高7cm．求：（1）单摆的长度（≈1.7）；（2）从点A摆动到点B经过的路径长（π≈3.1）．23．（8分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．24．（9分）如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．25．（10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）猜想与计算：邻边长分别为3和5的平行四边形是阶准菱形；已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=8b+r，b=5r，请写出▱ABCD是阶准菱形．（2）操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E 在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE 是菱形．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣2，0），B （2，2），与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求△ACD的周长的最小值；（3）在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P，使△ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2017年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•通辽）﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2017•通辽）下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，B、的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，C、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，D、的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2017•通辽）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A．折线图B．条形图C．直方图D．扇形图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选D．【点评】本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键．4．（3分）（2017•通辽）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义等知识点，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义的内容是解此题的关键．5．（3分）（2017•通辽）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A．1 B．1.2 C．0.9 D．1.4【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴（10+9+a+12+9）÷5=10，解得：a=10，∴这组数据的方差是[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]=1.2．故选B．【点评】本题考查方差和平均数：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（3分）（2017•通辽）近似数5.0×102精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数5.0×102精确到十位．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．7．（3分）（2017•通辽）志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（）A．540元B．1080元C．1620元D．1800元【分析】根据题意可知版面的边长都扩大为原来的3倍后的面积，然后根据每平方厘米的广告费即可求出答案．【解答】解：∵一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，∴每平方厘米的广告费为：180÷50=元，∴把该版面的边长都扩大为原来的3倍后的广告费为：30×15×=1620元故选（C）【点评】本题考查相似形的应用，解题的关键是求出每平方厘米的广告费，本题属于基础题型．8．（3分）（2017•通辽）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，∴，解得：k＞﹣1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．9．（3分）（2017•通辽）下列命题中，假命题有（）①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据线段的性质公理判断①；根据角平分线的性质判断②；根据垂线的性质、平行公理的推论判断③④；连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质得出结论．依此判断⑤．【解答】解：①两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；⑤如图，连接AC、BD．∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴=，∴PA•PB=PC•PD，故若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD的说法正确，不是假命题．故选：C．【点评】本题考查了线段的性质公理，角平分线的性质，垂线的性质，平行公理的推论，点相交弦定理，是基础知识，需熟练掌握．10．（3分）（2017•通辽）如图，点P在直线AB上方，且∠APB=90°，PC⊥AB于C，若线段AB=6，AC=x，S△PAB=y，则y与x的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件推出△APC∽△PBC，根据相似三角形的性质得到PC=，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵PC⊥AB于C，∠APB=90°，∴∠ACP=∠BCP=90°，∴∠APC+∠BPC=∠APC+∠PAC=90°，∴∠PAC=∠BPC，∴△APC∽△PBC，∴，∵AB=6，AC=x，∴BC=6﹣x，∴PC2=x（6﹣x），∴PC=，∴y=AB•PC=3=3，故选D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积的计算，正确的判定函数的图象是解题的关键．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）（2017•通辽）不等式组的整数解是0，1，2．【分析】根据不等式组的解法得出不等式组的解集，再求得整数解即可．【解答】解：解不等式一得，x＞﹣1，解不等式二得，x≤2，不等式组的解集为﹣1＜x≤2，不等式组的整数解为0，1，2，故答案为0，1，2．【点评】本题考查了不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．12．（3分）（2017•通辽）如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A=36°，则∠B=36°．【分析】先根据平行线的性质，得出∠A=∠ECD，∠B=∠BCD，再根据角平分线的定义，即可得到∠ECD=∠BCD，进而得出∠B=∠A．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠A=∠ECD，∠B=∠BCD，又∵CD平分∠ECB，∴∠ECD=∠BCD，∴∠B=∠A=36°，故答案为：36°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．13．（3分）（2017•通辽）毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是．【分析】先找出唐朝以后出生的人物，然后依据概率公式计算即可．【解答】解：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．∴在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是概率公式，在上述5人中，确定出唐朝以后出生的人数是解题的关键．14．（3分）（2017•通辽）若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是±1．【分析】这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和积的2倍，故﹣a=±1，求解即可【解答】解：中间一项为加上或减去x和积的2倍，故a=±1，解得a=±1，故答案为：±1．【点评】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．15．（3分）（2017•通辽）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB=8或3．【分析】根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，得出AB=BE=CF=CD，分两种情况，即可得到结论．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11，∴AB=8；②在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，∴AB=3；综上所述：AB的长为8或3．故答案为：8或3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB=BE=CF=CD．16．（3分）（2017•通辽）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为y=x﹣．【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB=5，∴AB=，∴OC=，由此可知直线l经过（3，），设直线方程为y=kx，则=3k，k=，∴直线l解析式为y=x，∴将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为y=x﹣；故答案为：y=x﹣．【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．17．（3分）（2017•通辽）如图，直线y=﹣x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的坐标为（﹣3，2）．【分析】过C作CE⊥x轴于E，求得A（﹣3，0），B（0，﹣），解直角三角形得到∠OAB=30°，求得∠CAE=30°，设D（﹣3，），得到AD=，AC=，于是得到C（﹣3+，﹣），列方程即可得到结论．【解答】解：过C作CE⊥x轴于E，∵直线y=﹣x﹣与x，y轴分别交于点A，B，∴A（﹣3，0），B（0，﹣），∴tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∴∠CAE=30°，设D（﹣3，），∵AD⊥x轴，∴AD=，∵AD=AC，∴AC=，∴CE=，AE=，∴C（﹣3+，﹣），∵C在反比例函数y=的图象上，∴（﹣3+）•（﹣）=k，∴k=﹣6，∴D（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的点A、B、C的坐标解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共69分）18．（5分）（2017•通辽）计算：（π﹣2017）0+6sin60°﹣|5﹣|﹣（）﹣2．【分析】根据零指数幂的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质化简即可解决问题．【解答】解：原式=1+6×﹣3+5﹣4=2．【点评】本题考查零指数幂的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质等知识，熟练掌握基本概念是解题关键．19．（5分）（2017•通辽）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．【分析】首先化简（1﹣）÷，然后根据x的取值范围，从0，1，2，3四个数中适当选取，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1﹣）÷=×=∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，2，3，当x=0时，原式==﹣【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．20．（6分）（2017•通辽）一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．【分析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案．【解答】解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：=1++，解得：x=80，经检验得：x=80是原方程的根，答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出汽车行驶的时间是解题关键．21．（6分）（2017•通辽）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【分析】首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：这个游戏对双方是公平的．如图，∴一共有6种情况，和大于4的有3种，∴P（和大于4）==，∴这个游戏对双方是公平的．【点评】本题考查的是游戏的公平性，熟记概率公式是解答此题的关键．22．（8分）（2017•通辽）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC ⊥EF，点A比点B高7cm．求：（1）单摆的长度（≈1.7）；（2）从点A摆动到点B经过的路径长（π≈3.1）．【分析】（1）作AP⊥OC、BQ⊥OC，由题意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，根据三角函数得OP=OAcos∠AOP=x、OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得关于x的方程，解之可得；（2）由（1）知∠AOB=90°、OA=OB=7+7，利用弧长公式求解可得．【解答】解：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，解得：x=7+7≈18.9（cm），答：单摆的长度约为18.9cm；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A摆动到点B经过的路径长为≈29.295，答：从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意构建直角三角形，利用三角函数的定义表示出所需线段的长度及掌握弧长公式是解题的关键．23．（8分）（2017•通辽）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和甲权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a=6，乙组学生成绩的平均分b==7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．24．（9分）（2017•通辽）如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．【分析】（1）欲证明DE是⊙O的切线，只要证明AC⊥OD，ED⊥OD即可．=S△CFD，推出S四边形ACDE=S△ODE，求出△（2）由△AFO≌△CFD（SAS），推出S△AFOODE的面积即可．【解答】（1）证明：∵D为的中点，∴OD⊥AC，∵AC∥DE，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接DC，∵D为的中点，∴OD⊥AC，AF=CF，∵AC∥DE，且OA=AE，∴F为OD的中点，即OF=FD，在△AFO和△CFD中，∴△AFO≌△CFD（SAS），=S△CFD，∴S△AFO=S△ODE∴S四边形ACDE在Rt△ODE中，OD=OA=AE=4，∴OE=8，∴DE==4，=S△ODE=×OD×DE=×4×4=8．∴S四边形ACDE【点评】本题考查切线的判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）（2017•通辽）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）猜想与计算：邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形；已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=8b+r，b=5r，请写出▱ABCD是12阶准菱形．（2）操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E 在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE 是菱形．【分析】（1）利用平行四边形准菱形的意义即可得出结论；（2）先判断出∠AEB=∠ABE，进而判断出AE=BF，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形：如图2，∵b=5r，∴a=8b+r=40r+r=8×5r+r，利用邻边长分别为41r和5r的平行四边形进行8+4=12次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为41r和5r的平行四边形是12阶准菱形：故答案为：3，12（2）由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，菱形的性质和判定，以及平行四边形的准菱形的理解和应用，解（1）的关键是理解准菱形的意义，解（2）的关键是掌握判断菱形的方法，是一道中考常考题．26．（12分）（2017•通辽）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A （﹣2，0），B（2，2），与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求△ACD的周长的最小值；（3）在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P，使△ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的函数表达式；（2）由轴对称的最短路径得：因为B与C关于对称轴对称，所以连接AB交对称轴于点D，此时△ACD的周长最小，利用勾股定理求其三边相加即可；（3）存在，当A和C分别为直角顶点时，画出直角三角形，设P（1，y），根据三角形相似列比例式可得P的坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣2，0），B（2，2）代入抛物线y=ax2+bx+2中，，解得：，∴抛物线函数表达式为：y=﹣x2+x+2；（2）y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+；∴对称轴是：直线x=1，如图1，过B作BE⊥x轴于E，∵C（0，2），B（2，2），对称轴是：x=1，∴C与B关于x=1对称，∴CD=BD，连接AB交对称轴于点D，此时△ACD的周长最小，∵BE=2，AE=2+2=4，OC=2，OA=2，∴AB==2，AC==2，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=2+2；答：△ACD的周长的最小值是2+2，（3）存在，分两种情况：①当∠ACP=90°时，△ACP是直角三角形，如图2，过P作PD⊥y轴于D，设P（1，y），则△CGP∽△AOC，∴，∴，∴CG=1，∴OG=2﹣1=1，∴P（1，1）；②当∠CAP=90°时，△ACP是直角三角形，如图3，。

XX ★启用前 [考试时间：6月13日上午9:00～11:00]2016年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至6页，共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，不是负数的是（）A ．2-B ． 3C ．58-D ．0.10- 2. 计算()32ab的结果，正确的是（ ）A ．36a b B ．35a b C ．6ab D ．5ab3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.下列说法中正确的是()A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“20x <（x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简22m n m n n m+--的结果是（ ） A ．m n +B ．n m -C ．m n -D ．m n -- 6.下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．对角线互相平分的四边形是矩形D ．矩形的对角线互相垂直且平分2图7.若2x =-是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为（ ） A ．1-或4 B ．1-或4- C ．1或4- D ．1或48.如图1，点(0,3)D ，(0,0)O ，(4,0)C 在A 上，BD 是A 的一条弦，则sin OBD ∠=（ ）A ．12B ．34C ．45D ．359．如图2，二次函数2(0)y ax bx c a =++>图象的顶点为D ， 其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为1-和3，则下列结论 正确的是（ ）A . 20a b -=B . 0a b c ++>C . 30a c -=D . 当12a =时，ABD ∆是等腰直角三角形10.如图3，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ．给出下列结论：①22.5ADG ∠=；②tan 2AED ∠=；③AGD OGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤2BE OG =；⑥若1OGF S ∆=，则正方形ABCD 的面积是642+．其中正确的结论个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共14小题，共90分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.月球的半径约为1 738 000米，1 738 000这个数用科学记数法表示为．3图BCxy DOA1图12.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2则这些学生年龄的众数是．13.如果一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为． 14.设12x x 、是方程25320x x --=的两个实数根，则1211x x +的值为． 15.已知关于x 的分式方程111k x k x x ++=+-的解为负数，则k 的取值范围是． 16. 如图4，ABC ∆中，90C ∠=，3AC =，5AB =，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O和AB 、BC 均相切，则O 的半径为．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分60201621+18.（本小题满分6分）如图5，在平面直角坐标系中，直角ABC ∆的三个顶点分别是(3,1)A -，(0,3)B ，(0,1)C .（1）将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180（2）分别连结1AB 、1BA 后，求四边形11AB A B5图AO4图19.（本小题满分6分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题: （1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数(0)ky x x =>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ,4OB =,3AD =.（1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）求cos OAB ∠的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式.喜爱月饼情况扇形统计图很喜欢不喜欢25%40%比较喜欢“很喜欢”月饼的同学最爱 吃的月饼品种条形统计图6图21.（本小题满分8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分8分）如图8，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF AD =，过点D 作DE AF ⊥，垂足为点E . （1）求证：DE AB =；（2）以A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交AF 于点G . 若1BF FC ==，求扇形ABG 的面积.（结果保留π）23.（本小题满分12分）如图9，在AOB ∆中，AOB ∠为直角，6OA =，8OB =.半径为2的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(05)t <≤.以P 为圆心，PA 长为半径的P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD 、QC .（1）当t 为何值时，点Q 与点D 重合？ （2）当Q 经过点A 时，求P 被OB 截得的弦长；（3）若P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围.QP9图A D 8图24.（本小题满分12分）如图10，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为(3,0)，与y 轴交于点(0,3)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积；（3）直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ．是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，请说明理由．2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案与评分意见一、选择题（每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、C8、D9、D 10、B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、61.73810⨯；12、17；13、1800； 14、32-；15、102k k >-≠且；16、67三、解答题（本大题共8个小题，共66分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．17、（6分）解：原式21(21=+--+…………………………3分（注：分项给分）42=-+5分10图2=+6分18、（6分）解：（1 (3)分（2）111111641222AB A B S AA BB =⋅⋅=⨯⨯=四．…………………………6分19、（6分）解：（1）126 ，4．…………………………………………2分 （2）675…………………………………………3分（3） 甲 云腿 莲蓉 豆沙 蛋黄乙 莲蓉 豆沙 蛋黄 云腿 豆沙 黄 云腿 莲蓉 蛋黄 云腿 莲蓉 豆沙…………………5分41123P ==.………………………6分 20、（8分）解：（1）设(4,)D a ，3AB a =+过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，∵C 是AO 的中点， ∴CE 是AOB ∆的中位线,……………1分∴点3(2,)2aC +， ……………2由点C 和点D 都在反比例函数图象上得：3242aa +⨯=解得：1a =，点(4,1)D ……………3分反比例函数：4y x=……………4分（2）由4OB AB ==得，∴45OAB ∠=, cos 2OAB ∠=……………5分（3）设直线CD 的函数关系式：11(0)y k x b k =+≠∵(2,2)C ,(4,1)D 在直线上，得112214k bk b=+⎧⎨=+⎩………………………6分解得：1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩………………………7分直线CD 的函数关系式：132y x =-+………………………8分21、（8分）解：（1）由题意得：14(2014)4914(1814)42m n m n +-=⎧⎨+-=⎩………………………2分解得：23.5m n =⎧⎨=⎩………………………4分（2）当014x <≤时，2y x =；当14x >时，28(14) 3.5 3.521y x x =+-⨯=-所以2,0143.521,14x x y x x <≤⎧=⎨->⎩……………………7分（3）当26x =时， 3.5262170y =⨯-=（元） ……………………8分22、（8分）（1）证明：∵DE AF ⊥，∴90AED ∠=， 又∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ABF ∠=， ∴90ABF AED ∠=∠=，……………………1分 又∵//AD BC∴DAE AFB ∠=∠，……………………2分 又∵AF AD =，∴ADE ∆≌()FAB AAS ∆，……………………3分∴DE AB =……………………4分（2）∵1BF FC ==，∴2AD BC BF FC ==+=，又∵ADE ∆≌FAB ∆，∴2AF AD ==，……………………5分 ∴在Rt ABF ∆中，12BF AF =，∴30BAF ∠=，……………………6分 又∵AB== ……………………7分∴扇形ABG 的面积230313603604n r πππ⨯===……………………8分A8图23、（12分）解：（1）在直角ABO ∆中，6AO =,8BO =,∴10AB =63cos 105AO BAO AB ∠===……………………1分 ∵AC P 是的直径， ∴90CDA ∠=在直角ACD ∆中，3cos 5AD CAD AC ∠== ∵OQ AP t ==，2AC t =， ∴65AD t =……………………2分∵点Q 与点D 重合，∴6OQ AD OA +==665t t +=，解得：3011t =当3011t =时，点Q 与点D 重合.……………………3分（2）∵Q 经过点A ，Q 的半径是2∴2AQ =,624OQ =-=,4t =∴4AP =,1046BP =-=……………………4分 设P 被OB 截得的弦为线段EF ,过点P 作PM EF M ⊥于点,//PM OA ,BPM ∆∽BAO ∆,BP PMBA OA=∴6106PM =,185PM =……………………5分 连结PE ,4PE =在直角PEM ∆中，EM ===……………………6分∴2EF EM ==7分 （3）当QC P 与相切时，AC QC ⊥在直角ACQ ∆中，3cos 5CAQ ∠=2AC t =，51033AQ AC t ==， ……………………8分 ∵6AQ OA OQ t =-=-∴1063t t =-，得：1813t =……………………9分 ∴当18013t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 (10)分又∵当3011t =时，点Q 与点D 重合，P 与线段QC 有两个公共点 ∴当30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………11分综上，当18013t <≤或30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………12分24、（12分）解：（1）∵抛物线2y x bx c =++与x 轴交于B 点(3,0)，与y 轴交于(0,3)C -． ∴9303b c c ++=⎧⎨=-⎩，∴2b =-……………………1分∴抛物线的解析式：223y x x =--……………………2分 （2）抛物线223y x x =--与x 轴的交点(1,0)A -，4AB = 连结BC ,ABC BCP ABPC S S S ∆∆=+四, 1143622ABC S AB OC ∆=⋅=⨯⨯= 当BCP S ∆最大时，四边形ABPC 的面积最大求出直线BC 的函数关系式：3y x =-……………………3分 平移直线BC ，当平移后直线与抛物线223y x x =--相切时，BC 边上的高最大，BCP S ∆最大.设平移后直线关系式为：3y x m =--联立2323y x m y x x =--⎧⎨=--⎩， 2233x x x m --=-- 当0∆=时，94m =∴平移后直线关系式为：214y x =-……………………4分 221423y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩ ， 解得：32154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点315(,)24P -……………………5分过点P 向x 轴作垂线，与线段BC 交于点D 点33(,)22D -，3159()244PD =---= ∴BCP S ∆最大值91273428=⨯⨯=， ∴四边形ABPC 的最大面积2775688=+=……………………6分 （3）存在，设直线m 与y 轴交于点N ，与直线l 交于点M ，设点N 的坐标为(0,)t ① 当l m ⊥时， 90NOB NMC ∠=∠=∴90MCN MNC ∠+∠=, 90ONB OBN ∠+∠=又∵ONB MNC ∠=∠∴MCN OBN ∠=∠∵90AMB NMC ∠=∠=∴AMB ∆∽NMC ∆求出直线l 的函数关系式：33l y x =--∵l m ⊥，设直线m 的函数关系式：13m y x b =+ ∵直线m 经过点(3,0)B∴直线m 的函数关系式：113m y x =-，此时1t =-……………………7分 ② 当31t -<<-时，90,90AMB CMB ∠<∠>AMB ∆是一个锐角三角形，CMN ∆却是一个钝角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………8分③ 当10t -<<时，90,90AMB CMB ∠>∠< AMB ∆是一个钝角三角形，CMN ∆却是一个锐角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………9分④当01t <<时，1ON < ∴OA ON OC OB>, MCN MBA ∠>∠ 又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 (10)分⑤当1t =时，1ON = ∴13OAONOC OB ==， MCN MBA ∠=∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆∽NMC ∆∵直线m 经过点(3,0)B 和(0,1)N∴直线m 的函数关系式：113m y x =-+……………………11分⑥当1t >时，1ON > ∴OA ONOC OB <, MCN MBA ∠<∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………12分综上，直线m 的函数关系式为：113m y x =-+或113m y x =-。

内蒙古通辽市数学九年级中期试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·龙湾期中) 下列各式中，是关于的二次函数的是A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·路南期中) 已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d的长度为（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 9cm3. （2分）(2016·聊城) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y= 的图象可能是（）A .B .C .D .4. （2分）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC，BC边分别相交于E，F，连结EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（）A . 一定相似B . 当E是AC中点时相似C . 不一定相似D . 无法判断5. （2分）从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t-5t2 ，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）A . 6B . 4C . 3D . 26. （2分）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）A . 2B . -2C . 4D . -48. （2分） (2020九上·莘县期末) 如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（）A . 11SB . 10SC . 9SD . 8S9. （2分）已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A .B .C . 或D . 或10. （2分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A . （2，3）B . （3，2）C . （3，3）D . （4，3）11. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2）交x轴于A、B两点，交y轴于C，则：①b=﹣2；②c＞0；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④若a=1，则△ABC是直角三角形．以上说法正确的有（）A . ①②B . ①③C . ①④D . ②④12. （2分）关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 当a=2时，经过坐标原点OC . a＞0时，对称轴在y轴左侧D . 不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）二、填空题 (共6题；共9分)13. （1分）如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3：4：6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是________ cm．14. （2分） (2017九下·沂源开学考) 如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为________．15. （1分）一般地，形如________ 的函数是二次函数．16. （2分）(2017·都匀模拟) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，以原点O为位似中心，画△A1B1C1 ，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是________．17. （2分） (2018九上·绍兴月考) 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥当时，随的增大而增大．其中正确的说法有________（写出正确说法的序号）18. （1分） (2017八下·兴化月考) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOD=120°，AB=1，则△OAB的周长为________．三、解答题 (共8题；共64分)19. （5分）已知：（x、y、z均不为零），求的值．20. （5分）如图1，四边形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2α，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD．（1）猜想线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）若将“EB=AB+AD”改为“EB=AB+kAD（k为常数，且k＞0）”，其他条件不变（如图2），求的值（用含k、α的式子表示）．21. （10分）(2017·河北模拟) “六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A，B，C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示型号A B C进价（元/套）405550售价（元/套）508065（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．22. （10分）(2018·嘉兴模拟) 有一只拉杆式旅行箱(图1)，其侧面示意图如图2所示．已知箱体长AB=50 cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A，B，C在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮。

一、选择题1．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ）A ．1x 0=，2x 4=B ．1x 2=-，2x 6=C ．13x 2=，25x 2=D ．1x 4=-，2x 0= 2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021 C ．2020 D ．20194．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．65︒5．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为（ ）A ．32×20﹣32x ﹣20x ＝540 B ．（32﹣x ）（20﹣x ）＝540 C ．32x +20x ＝540 D ．（32﹣x ）（20﹣x ）+x 2＝5406．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（ ）A ．100°B ．130°C ．50°D ．65°7．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>8．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．169．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．锄禾日当午C ．大漠孤烟直D ．手可摘星辰10．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．4511．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（ ）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m 12．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ） A ．36°B ．54°C ．72°D ．108° 13．二次函数y=3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为( ) A ．(0，2) B ．(0，–5) C ．(0，7) D ．(0，3) 14．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．4515．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A ．y=1+12x 2B ．y=（2x+1）2C ．y=（x ﹣1）2D ．y=2x 2二、填空题16．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB =90°，AO =3 cm ，BO =4 cm ．将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D =__________cm ．17．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．18．己知抛物线2114y x =+具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________.19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30cm ，BC ＝40cm ，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm ．20．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm ．21．二次函数22(1)3y x =+-上一动点(,)P x y ，当21x -<≤时，y 的取值范围是_____．22．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x 2﹣9x +4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．23．若点A （－3，y 1）、B （0，y 2）是二次函数y=－2（x －1）2+3图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是________（填y 1＞y 2、y 1=y 2或y 1＜y 2）．24．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．25．如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切于点C ，若∠P=20°，则∠A=___________°．三、解答题26．小明在解方程2210x x --=时出现了错误，其解答过程如下：解：221x x -=-（第一步）22111x x -+=-+（第二步）2(1)0x -=（第三步）121x x ==（第四步）（1）小明解答过程是从第几步开始出错的，写出错误原因.（2）请写出此题正确的解答过程.27．在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．28．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为(2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。