【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第03讲-解决问题(教师版)

第三讲几何综合【例1】如图，边长为12厘米的白色正方形的中心放了一个阴影正方形，已知空白部分面积为63，那么空白部分的宽为多少厘米？分析：由白色正方形边长和空白部分面积可求出阴影部分面积，从而求出阴影部分边长，接着求出空白部分的宽。

答案：白色正方形的面积为12×12＝144平方厘米，所以阴影部分面积为144－63＝81平方厘米，所以阴影部分的边长为9厘米，所以空白部分的宽为（12－9）÷2＝1.5厘米。

【例2】三个相同的小长方形如图拼成一个大长方形，大长方形的面积是216平方厘米，那么和它周长相同的正方形面积为多少平方厘米？分析：由图可以看出小长方形的长等于宽的两倍。

答案：小长方形的面积为216÷3＝72平方厘米，由于72÷2＝36，所以小长方形的宽为6厘米，长为12厘米。

所以大长方形的周长为（6＋12＋12）×2＝60厘米，所以和它周长相同的正方形的边长为60÷4＝15厘米，要点总结本讲要求掌握平均数的相关概念。

关于权重平均数的计算问题，以两组数的平均数与它们的总平均数之间的关系为内容的相关问题，可转化成倍数问题的平均数问题。

课堂精讲?所以和它周长相同的正方形的面积为15×15＝225平方厘米。

拓展训练一块长方形地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图所示，那么第四块的面积应是多少？答案：应为28÷21×18＝24。

【例3】在△ABC 中，BD 长是6，DC 长是3，AE 长是4，EC 长是2，那么△ABD 面积是△DEC 面积的多少倍？分析：由BD ＝6和DC ＝3可得出△ABD 面积和△ACD 面积的关系，由AE ＝4和EC ＝2可得出△DEC 面积和△ACD 面积的关系，由此可求出△ABD 面积与△DEC 面积的关系。

答案：依题意△ABD 面积是△ACD 面积的6÷3＝2倍，△ACD 面积是△DEC 面积的（4＋2）÷2＝3倍。

第三讲多人多次相遇与追及在之前的课程中，我们已经学过了如何处理两个对象之间的相遇追及问题．本讲我们进一步学习过程更为复杂的三个对象之间的行程问题．本讲中画线段图非常重要，你还记得画行程图要注意什么吗？例题1有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走40米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米．A 、B 两地相距2700米．甲从A 地，乙、丙从B 地同时出发相向而行．请问，甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？「分析」全程已知，三个人的速度也都已知，那么甲乙的相遇时间、甲丙的相遇时间都是可以计算出来的． 练习1有冰冰、雪雪、霜霜三个人，冰冰每秒钟走4米，雪雪每秒钟走5米，霜霜每秒钟走6米．A 、B 两地相距990米．雪雪从A 地，霜霜、冰冰从B 地同时出发相向而行．请问，雪雪与霜霜相遇之后多少秒又与冰冰相遇？例题2叮叮、咚咚两人开车从A 地，铛铛则从B 地同时出发，相向而行．叮叮的速度为每小时70千米，铛铛的速度为每小时50千米．出发3小时后，叮叮与铛铛相遇．又过了1小时，咚咚也与铛铛相遇．请问：咚咚的车速是多少？「分析」请在图中把过程补全，并标出相应的数据，例如速度、时间、路程等．然后注意分析，看看哪个过程是可以计算的？ 练习2小春、小秋两人从A 地，小夏则从B 地同时出发，相向而行．小春的速度为每小时60千米，小夏的速度为每小时40千米．出发3小时后，小春与小夏相遇．又过了1小时，小秋也与小夏相遇．请问：小秋的速度是多少？A 地B 地叮叮咚咚铛铛例题3甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时52千米和每小时40千米，两车同时从A 地出发到B 地去，出发6小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车．又过了1小时，乙车也遇到了这辆卡车．请问：这辆卡车的速度是多少？「分析」本题的运动过程和上题类似吗？请先把图补充完整，仍然是标出数据进行分析，看看哪个过程是可以计算的？ 练习3甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时60千米和每小时45千米，两车同时从A 地出发到B 地去，出发7小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车．又过了1小时，乙车也遇到了这辆卡车．请问：这辆卡车的速度是多少？通过前面几道例题，同学们会发现解决多人多次的相遇与追及等更为复杂的行程问题，画线段图是相当重要的．然而我们不但要学会画图，还要学会看图．“横看成岭侧成峰”，同一个对象从不同的角度去观察往往会有不同的认识．就像例题4中红色的那条线段，既可以看成甲、乙两车的路程差，也可以看成乙车与卡车的路程和．当运动过程趋于复杂时，尤其需要这种从不同角度看待问题的思维习惯，这样才能充分利用好题目中的条件．A 地B 地甲车卡车乙车例题4甲、乙、丙三人走路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米．如果甲从A 地，乙和丙从B 地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A 、B 两地间的距离为多少米？「分析」请自己画出详细的线段图，好好分析一下，还能像前面两个例题那样一段一段计算吗？如果不能，该怎么办呢？ 练习4刘备、关羽、张飞三人，刘备每分钟走40米，关羽每分钟走60米，张飞每分钟走50米．如果刘备从A 地，关羽和张飞从B 地同时出发相向而行，刘备和关羽相遇后，过了10分钟又与张飞相遇，求A 、B 两地间的距离为多少米？上面几道例题的运动过程是一样的，在这样的运动过程里面，会有两次相遇运动和一次追及运动．在这个运动过程中有一段路程既是路程和又是路程差，需要同学们格外注意．接下来我们来看一下和速度倍数相关的行程问题．大家想象一下，如果甲、乙两人同时出发同向前进，甲的速度是乙的3倍，那么5分钟后，甲的路程是乙的几倍？30分钟后，甲的路程又是乙的几倍？2个小时后，甲的路程又是乙的几倍？其实上述问题的答案都是3倍．不管时间过了多久，只要甲、乙两人的时间相同，他们路程的倍数关系就等于速度的倍数关系． 例题5A 、B 两城相距48千米，甲、乙、丙三人分别以每小时4千米、2千米、2千米的速度行走．甲、乙两人从A 城，丙从B 城同时出发，相向而行．请问：出发多长时间后，甲正好在乙和丙的中点？「分析」速度分别是4、2、2，那么我们可以把三人的路程分别设为几份呢？请试着画出线段图，标份数进行分析．A B甲乙 丙例题6A 、B 两城相距50千米，甲、乙、丙三人分别以每小时4千米、2千米、2千米的速度前进．甲、乙两人从A 城，丙从B 城同时出发，相向而行．请问：出发多长时间后，丙正好在甲和乙的中点？「分析」同上题，还是需要把路程设份数，画出线段图进行分析．但要注意，丙在甲、乙的中点，应该是在甲、丙相遇错开后发生的．形象的来说，本讲行程问题最大的特点就是“繁”——人多、车多、过程多．怎么解决这样复杂的问题呢？首先，必须有勇气，只要有勇气，你就敢面对这样的问题，积极开动脑筋去想． 其次，必须有耐心，只要有耐心，你就能动手去画图，细致的分析每一组数量关系，再花上些时间，题目自然能够搞定．或许有人会说，这根本不是什么解题技巧，画线段图、分析倍数关系才是解题．其实，这些只是技巧中的皮毛，真正的技巧是一种智慧，而勇气和耐心就是这种智慧的内涵． 课堂内外换个角度看问题有这样一个故事：有个年轻人为贫所困，便向一位老者请教．老者问：“你为什么失意呢？”年轻人说：“我总是这样穷．”“你怎么能说自己穷呢？你还这么年轻．”“年轻又不能当饭吃．”年轻人说．老者一笑：“那么，给你一万元，让你瘫痪在床，你干吗？”“不干．”“把全世界的财富都给你，但你必须现在死去，你愿意吗？”“我都死了，要全世界的财富干什么？”老者说：“这就对了，你现在这么年轻，生命力旺盛，就等于拥有全世界最宝贵的财富，又怎能说自己穷呢？”年轻人一听，又找回了对生活的信心．美国心理学家艾里斯曾提出一个叫“情绪困扰”的理论．他认为，引起人们情绪结果的因素不是事件本身，而是个人的信念．所以，许多在现实中遭遇挫折的人，往往认为“自己倒霉”，“想不通”，这些其实都是本人的片面认识和解释，正是这种认识才产生了情绪的困扰．实际情况是，人们的烦恼和不快，常常与自己的情绪有关，同自己看问题的角度有关．能否战胜挫折，关键在于自己要有主心骨，任何情况下都不被一时的失意和不快左右，永远怀AB甲乙丙着希望和信心，就能从逆境和灾难中解脱出来．再拿前面提到的那个自认为很穷的年轻人来说吧，其实，穷与富只是相对而言，并没有一个客观标准．一个人即使没有多少物质财富，但他有青春和生命，有奋发进取的精神状态，就不能说他穷．如果一个人热爱生命，就会感到充实和富有．概而言之，任何事情都不是绝对的，就看你怎么去对待它．作业1.小竹、小松两人从A地，小梅则从B地同时出发，相向而行．小竹的速度为每小时55千米，小梅的速度为每小时45千米．出发4小时后，小竹与小梅相遇．又过了1小时，小松也与小梅相遇．A、B两地相距多少千米？小松每小时走多少千米？2.甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时80千米和每小时65千米，两车同时从A地出发到B地去，出发8小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，这时乙车与卡车相距多少千米？又过了1小时，乙车也遇到这辆卡车．这辆卡车每小时行多少千米？3.哈利、罗恩、赫敏三人，哈利每分钟走60米，罗恩每分钟走50米，赫敏每分钟走45米．如果哈利从A地，罗恩和赫敏从B地同时出发，相向而行．哈利和罗恩相遇2分钟后，又与赫敏相遇．当哈利和罗恩相遇时，赫敏和罗恩相距多少米？A、B两地间的距离为多少米？4.东、西两城相距60千米．小明从东向西跑，每小时跑8千米；小光从西向东走，每小时走4千米；小亮骑自行车从东向西，每小时骑行11千米．3人同时动身，途中小亮遇见小光即折回向东骑，遇见了小明又折回向西骑，再遇见小光又折回向东骑，如此不断往返，直到三人在途中相遇为止．则小亮共行了多少千米？5.老贺、老郭和老刘同时出发，分别以每小时1千米、3千米、1千米的速度前进．其中老贺从A出发往B走，另外两人则从B出发往A走．已知A、B两地相距36千米，在出发后多少小时，老郭正好在老贺与老刘的中点？第三讲 多人多次相遇与追及1. 例题1答案：3分钟详解：甲和乙相遇时的路程和是2700千米，速度和是100米/分，所以相遇时间是270010027÷=分钟．甲和丙相遇时的路程和也是2700千米，速度和是90千米/时，所以相遇时间是27009030÷=分钟，又过了3分钟甲和丙才相遇．2. 例题2答案：40千米/时详解：首先画出线段图（如下图），有两次相遇，其中还隐藏了一次追及问题． AB 全程：()70503360+⨯=千米咚咚和铛铛相遇时间是4小时，他们速度和是：360490÷=千米/时， 那么咚咚的速度是905040-=千米/时．3. 例题3答案：32千米/时详解：首先画出线段图，包括两次相遇和一次追及．在这类型的题目中，有一段非常重要的路程（即红色部分标出的）．这段是甲车、乙车6个小时行驶的路程差，也是乙车和卡车1个小时的路程和．如果能够求出这段路程是多少，就可以将两个运动过程联系起来．甲车和乙车的速度差是12千米/时，6个小时行驶的路程差是72千米．所以乙车和卡车1个小时行驶的路程和是72千米．乙车和卡车的速度和是72172÷=千米/时．所以卡车的速度是724032-=千米/时．4. 例题4答案：16500米详解：画出线段图如下，从出发到①时刻，有甲和乙的相遇、乙和丙的同向行驶，由甲、乙相遇求AB 距离、即路程和，速度和已知，需要求时间．乙、丙同向行驶，A 地B 地咚 铛50km/h70km /h 叮A 地 B 地甲车乙车52千米40千米速度差已知，如果知道路程差就可以求时间．①→②时间内，是甲、丙的相遇过程，时间为15分钟，知道速度和，可得①→②甲、丙路程和为()4060151500+⨯=米．接下来的关键和例4是一样的，路程和同时也是路程差，即乙、丙路程差为1500米，追及时间为()150********÷-=分钟，即从出发到①时刻共150分钟，全程为()506015016500+⨯=米．5. 例题5答案：6小时详解：先将行程图补充完整（见下图）．设甲走了“4”，乙和丙都走了“2”．此时甲在乙、丙中点，所以图中红色线段表示的路程是相等的，都是“2”．所以全程是“8”，即48千米，所以“1”是6千米，甲走了“4”是24千米，速度是4千米/时，所以行走时间是6小时．另外一个方法是，乙、丙的速度是一样的，其实，乙、丙中点始终就是全程的中点．所以甲行驶到乙、丙中点时，甲一定也在全程的中点，所以甲走了24千米，速度是4千米/时，行走时间仍然是6小时．6. 例题6答案：10小时详解：先将行程图补充完整（见下图）．设甲走了“4”，乙和丙都走了“2”．此时丙在甲、乙中点，所以图中红色线段表示的路程是相等的，都是“1”．所以全程是“5”，即50千米，所以“1”是10千米．甲走了“4”是40千米，速度是4千米/时，所以行走时间是10小时．B乙 丙 50米/40米/60米/分千米/时 A B 甲乙 4千米/2千米/A B2千米/4千米/7. 练习1答案：20分钟详解：雪雪和霜霜相遇时的路程和是990千米，速度和是11米/分，所以相遇时间是9901190÷=分钟．雪雪和冰冰相遇时的路程和也是990千米，速度和是9千米/时，所以相遇时间是9909110÷=分钟，又过了20分钟雪雪和冰冰才相遇．8. 练习2答案：35千米/时详解：有两次相遇，其中还隐藏了一次追及问题． AB 全程：()60403300+⨯=千米小秋和小夏相遇时间是4小时，他们速度和是：300475÷=千米/时， 那么小秋的速度是754035-=千米/时．9. 练习3答案：60千米/时简答：首先画出线段图，包括两次相遇和一次追及．在这类型的题目中，有一段非常重要的路程（即红色部分标出的）．这段是甲车、乙车7个小时行驶的路程差，也是乙车和卡车1个小时的路程和．如果能够求出这段路程是多少，就可以将两个运动过程联系起来．甲车和乙车的速度差是15千米/时，7个小时行驶的路程差是105千米．所以乙车和卡车1个小时行驶的路程和是105千米．乙车和卡车的速度和是1051105÷=千米/时．所以卡车的速度是1054560-=千米/时．10. 练习4答案：9000米简答：画出线段图如下，从出发到①时刻，有刘和关的相遇、关和张的同向行驶，由刘、关相遇求AB 距离、即路程和，速度和已知，需要求时间．关、张同向行驶，速度差已知，如果知道路程差就可以求时间．①→②时间内，是刘、关的相遇过程，时间为10分钟，知道速度和，可得①→②；刘、张路程和为()405010900+⨯=米．接下来的关键和例4是一样的，路程和同时也是路程差，即关、张路程差为900米，追及时间为()900605090÷-=分钟，即从出发到①时刻共90分钟，全程为A 地B 地 甲车乙车 60千米45千米()4060909000+⨯=米．11. 作业1答案：400；35简答：全程长：()55454400+⨯=千米，小松与小梅用了5小时相遇，所以小松的速度为：40054535÷-=千米∕时．12. 作业2答案：120；55简答：8小时内甲、乙两车的路程差为()80658120-⨯=千米．甲、乙两辆车的路程差就是后面1小时内乙车与卡车的路程和，所以卡车的速度为：12016555÷-=千米∕时．13. 作业3答案：210；4620简答：哈利和赫敏2分钟内的路程和也是罗恩和赫敏的路程差，根据这个关系可知当哈利和罗恩相遇时，赫敏和罗恩相距()26045210⨯+=米．可求出哈利与罗恩相遇所用的时间是()210504542÷-=分，全程为()4260504620⨯+=米．14. 作业4答案：55简答：小亮行驶的总时间就是小明、小光的相遇时间：()60845÷+=小时，所以路程为55千米．15. 作业5答案：6简答：当老郭在老贺与老刘的中点时，老郭的路程是“3”份，老贺和老刘的路程都是“1”份．这时老郭和老刘相距“2”份，老郭和老贺也相距“2”份，全程36千米相当于是“6”份，“1”份是6米，也即老贺走了616÷=小时，老郭正好在老贺与老刘的中点．B关 张 60米/50米/40米/分。

一、基本直线形面积计算公式（四上）第3讲 基本直线型面积公式 四年级 暑期知识点熟练掌握各种图形面积公式，梯形和三角形的面积公式最后一定要除以2.理解每个图形的高是什么，会做高.一、 长方形、正方形1、如下图，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜．其中栽种茄子的面积是16平方米，栽种黄瓜的面积是28平方米，栽种豆角的面积是32平方米，栽种莴笋的面积是72平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形．请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？【答案】116【解析】课堂例题方法精讲7222814428116×−=−=．2、（金帆四年级春季）如图有九个小长方形，其中编号为1，2，3，4，5的5个小长方形的面积分别为2，4，6，8，10平方米，求6号长方形的面积．【答案】15【解析】根据已知面积相互间的倍数关系可将各块面积求出，如图所示．二、三角形求面积3、如下图所示，两个正方形并排放在一起，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．请问：阴影三角形的面积是多少？【答案】42平方厘米【解析】×÷=．阴影三角形的底是6，高是14，所以阴影三角形的面积是6142424、如图，小正方形的边长为6厘米，大正方形的边长为11厘米，请问：图中阴影部分的面积？【答案】15平方厘米【解析】阴影三角形的第是6，高是5，所以面积是15．5、如图，把两个正方形拼在一起，小正方形的边长是5厘米，大正方形的边长是7厘米．请问：阴影部分的面积是多少？【答案】12平方厘米【解析】×÷+×÷=．将阴影部分分成左右两个三角形，根据三角形面积公式25227212三、平行四边形6、下图是由两个边长分别为4和7的正方形拼成的，请求出阴影平行四边形的面积．【答案】【解析】平行四边形的底是4高是11，所以面积是44．7、如下图所示，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是多少？【答案】91平方厘米【解析】×=．阴影部分是平行四边形，面积是137918、图中，平行四边形的面积是24，大正方形的边长是8，小正方形的面积是________．【答案】9【解析】平行四边形的面积等于底乘高，平行四边形的高就是大正方形的边长，底是小正方形的边长，所以小正方形的边长是2483×=．÷=，所以小正方形的面积是3399、如图，两个一样的长方形相互错开2厘米拼在一起，长方形的长是10厘米，宽是4厘米，请问：图中阴影平行四边形的面积是多少？【答案】64平方厘米【解析】阴影平行四边形的底是8高是8，所以面积是64．四、梯形10、一个正方形和一个长方形按下图的方式排放，已知正方形的面积是49平方厘米，长方形的长为11厘米，宽为8厘米，那么阴影部分的面积是多少？【答案】30平方厘米【解析】正方形的边长是7，阴影部分是一个梯形，说以阴影部分的面积是()() 87117230 +×−÷=．11、如图，两个正方形按如图方式放在一起，小正方形的边长为3厘米，大正方形的面积是49平方厘米．请问：阴影部分的面积是多少？【答案】50【解析】梯形的面积是()()3737250+×+÷=．12、如图，ABCD 是直角梯形，△AEC 和△EBD 都是等腰直角三角形，已知梯形高为20，那么梯形的面积是______（改自2010年4月18日考试真题）【答案】200 【解析】上下两个三角形均为等腰直角三角形，由此可知梯形上下底之和即为梯形的高，故梯形面积为20202200×÷=．13、如图所示，平行四边形的一边长为15厘米，这条边上的高为6厘米，一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差18平方厘米．请问：其中梯形的上底是多少厘米？【答案】3厘米【解析】如下图所示，从线段的顶点做边的平行线，把梯形又分成了一个三角形和一个小平行四边形，分割出的三角形显然和原来的三角形面积相等．那么最左边的小平行四边形的面积就是多出来的18平方厘米，又其高为6厘米，它的底边长又正好是所需求的梯形的上底长．所以，梯形的上底长为1863÷=厘米．1、如图，有一块长方形田地被分成了四小块，分别栽种了冬瓜、西瓜、南瓜、黄瓜，其中冬瓜地的面积是24平方米，西瓜地的面积是36平方米，南瓜地的面积是18平方米，而且左下角西瓜地恰好是一个正方形．请问：剩下的黄瓜地的面积是多少？【答案】12平方米【解析】24212÷=平方米．2、如图，大正方形里有一个小正方形还有一个阴影平行四边形．如果大正方形的边长是20厘米，小正方形的边长是8厘米．那么阴影平行四边形的面积是多少？【答案】144平方厘米【解析】第是12高是12，所以面积是144．3、右图是由两个边长分别为4和6的正方形拼成的，请求出阴影三角形的面积． 36 1824随堂练习【答案】30【解析】阴影三角形的第是6高是10，所以面积是30．4、如下图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．请问：图中的阴影图形的面积是多少平方厘米？【答案】14平方厘米【解析】根据梯形面积公式()()6886214+×−÷=．1、在下面的三角形中，以AB 为底作高，正确的是__________．课后作业【答案】C【解析】C，从这条边的对应的顶点做高．2、如图，大正方形被分成三块区域．左上角的正方形面积为4，右上角的长方形面积为6，那么大正方形的面积是__________．【答案】25【解析】左上角正方形的边长是2，所以面积为6的长方形的长是3，所以大正方形的边长是5，大正方形的面积是25．3、下图中，大正方形的面积是64，小正方形的面积是36．那么平行四边形的面积是__________．【答案】48【解析】×=．小正方形的边长是6，大正方形的边长是8，阴影部分的面积四68484、下图是边长为8和6的两个正方形拼成的，根据图中所示的线段长度，阴影三角形的面积是_________.【答案】24【解析】阴影三角形的底是6，高是8，所以面积是24．5、如图，两个正方形并排放在一起，小正方形的面积是81平方厘米，大正方形的面积是169平方厘米．那么阴影梯形的面积是___________平方厘米．【答案】242平方厘米【解析】小正方形的边长是9，大正方形的边长是13，所以图中梯形的上底是9，下底是13，高是22，说以面积是242．6、（金帆四年级春季）如图，平行四边形ABCD的边BC长10cm，直角三角形BCE的直角边EC长8cm，已知两块阴影部分的面积和比△EFG的面积大10cm2，求CF的长．【答案】5cm【解析】同时加上BCFG可知，梯形ABCD面积比△BCE面积大10cm2．直角三角形BCE的面积为2×÷=，108240cm故()+÷．4010105CF cm。

1.一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去了余下的一半少10米，第三次用去15米，最后
还剩7米，这捆电线原来有______米。

2.某人有钱若干元，买电视机用去总钱数的一半，买录音机用去余下的钱数一半少300元，买手表用去再
余下的钱数一半多200元，最后剩400元，此人原有______元钱。

3.货场原有煤若干吨，第一次运走全部的一半少50吨，第二次运走余下的一半还多50吨，第三次运走再
余下的一半，最后把剩下的分给5个单位，每个单位平均分得55吨，货场原有煤______吨。

4.一个数加1后能被3整除，除后的商加1也能被3整除，再得到的商加1还能被3整除，这样除下去，
得到的第4个商仍有同样的性质，那么原来的数字最小是_______。

5.甲、乙、丙、丁四个学生共有80张卡片，甲给乙10张，乙给丙12张，丙给丁7张，丁给甲4张，这
时四个人手里的卡片数相等，那么甲、乙、丙、丁原有卡片数分别是____、____、____、____。

6.甲、乙两位小朋友各有一些棋子，甲少乙多，他们玩这样一个游戏：每一次棋子较多的小朋友拿出一些
棋子给另一位小朋友，使他的棋子数量加倍。

四次过后，甲有6枚棋子，乙有8枚棋子，那么原来甲有____枚棋子、乙有____枚棋子。

7.甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱分给乙、丙，使两人各自的钱数增加2倍，结果
乙的钱变成最多，于是他拿出一些钱分给甲、丙，使两人各自的钱数增加2倍，结果丙的钱变成最多，于是他也拿出一些钱分给甲、乙，使两人各自的钱数增加2倍，这时每人手中都有81元钱，那么甲原有_____元、乙原有_____元、丙原有_____元。

专题03公顷与平方千米的换算和应用1．一块占地20公顷的果园中，种了25000棵果树，平均每棵树占地________平方米．2．5平方千米＝_____公顷＝_____平方米。

3．9公顷＝( )平方米 180000平方米＝( )公顷3平方千米＝()公顷＝()平方米4．学校有一块边长是10米的方形草坪，( )块这样的草坪面积为1公顷。

5．在下面的（ ）里填上合适的数．2公顷=()平方米 60平方千米=()公顷600000平方米=()公顷6．一个长方形果园，长是100米，宽是50米，( )个这样的果园的占地面积是1公顷，( )个这样的果园的占地面积是1平方千米．7．9公顷＝()平方米 3200平方厘米＝()平方分米16000000平方米＝()公顷＝()平方千米8．在( )里填上“＞”“＜”或“＝”。

7千克( )693克 1000克()2千克6时15分( )325分 8600米()8千米60米306平方分米( )3平方米60平方分米 1.5小时()1小时50分500公顷()5平方千米 425平方米()42平方千米9．2022年冬奥会张家口奥林匹克体育中心占地面积约50公顷，( )个这样的体育中心占地面积约1平方千米。

10．幸福小区占地呈长方形，长800米，宽500米，它的占地面积是( )平方米，合( )公顷。

11．________平方千米＝5000公顷 8000000平方米＝________平方千米＝________公顷12．15000000平方米＝( )公顷＝()平方千米；我国青海省的面积是722000()（填上适当的面积单位）。

13．一个正方形棉花地的周长是1200米，这块棉花地的面积是( )公顷。

14．10公顷=________平方米 8200公顷=________平方千米14平方千米=________公顷 3500000平方米=________公顷15．30公顷＝()平方米；()平方千米＝60000公顷。

一、移多补少与等量代换（三上）1. 移多补少：做移多补少的题目，最好的办法就是借助画线段图，画图能给人一种直观的感觉，帮助我们理清数量关系．2. 等量代换：用一些数量去代替与之有相等关系的另一些数量，注意往往从较大的数量开始代换．使用等量代换时，学会从问题开始分析．本讲主要介绍移多补少和等量代换，这一讲是为后面的和差倍问题做铺垫的，同学们一定要认真学习．一、 移多补少1、（1）第一行比第二行多_________个．（2）第一行给第二行___________个才能使第一行与第二行一样多．（2）第一行给第二行___________个才能使第一行比第二行多2个．（2）第一行给第二行___________个才能使第二行比第一行多2个．【答案】（1）6个（2）3个（3）2个（4）4个【解析】（1）第一行有10个，第二行有4个，所以第一行比第二行多1046−=个．第3讲 移多补少与等量代换 二升三 暑期知识点课堂例题前言1（2）第一行比第二行多6个，给1差2，则给623÷=个才能使第一行与第二行一样多．（3）开始第一行比第二行多6个，后来第一行比第二行多2个，差值减少624−=个．给1差2，则给422÷=个才能使第一行与第二行多2个．（4）开始第一行比第二行多6个，后来第一行比第二行少2个，差值减少628+=个．给1差2，则给824÷=个才能使第二行与第一行多2个．2、小高和墨莫分别有一些巧克力，小高比墨莫多10块．（1）小高给墨莫8块，这时谁的巧克力多？多几块？（2）小高给墨莫多少块才能使两人的巧克力一样多？（3）要让墨莫的巧克力比小高多4块，需要谁给谁巧克力？给几块？【答案】（1）墨莫，多6块（2）5（3）小高给墨莫，7块【解析】（1）小高比墨莫多10块，小高给墨莫8块，给1差2，墨莫比小高多82106×−=块．（2）小高比墨莫多10块，给1差2，小高给墨莫1025÷=块，能使两人的巧克力一样多．（3）小高比墨莫多10块，要让墨莫的巧克力比小高多4块，根据给1差2，小高要给墨莫()10427+÷=块．3、开始时卡利娅比萱萱多30张卡片，每次卡莉娅给萱萱3张．（1）给几次才能使两人的卡片一样多？（2）给几次才能使萱萱比卡莉娅多12张？【答案】（1）5（2）7【解析】（1）卡利娅比萱萱多30张卡片，根据给1差2，卡利亚需要给萱萱30215÷=张两人的卡片一样多．而每次卡莉娅给萱萱3张，所以需要给1535÷=次，才能使两人的卡片一样多．（2）卡利娅比萱萱多30张卡片，根据给1差2，卡利亚需要给萱萱()3012221+÷=张，才能使萱萱比卡莉娅多12张．而每次卡莉娅给萱萱3张，所以需要给2137÷=次，才能使萱萱比卡莉娅多12张．4、灰太狼和红太狼分糖果，一开始灰太狼有1020块糖，红太狼有1000块糖，要想让红太狼的糖比灰太狼多30块，谁给谁糖果？给几块？【答案】灰太狼给红太狼，25块【解析】开始灰太狼比红太狼多1020100020+=块．根−=块，后来红太狼的糖比灰太狼多30块，差值增加203050据给1差2，灰太狼需要给红太狼50225÷=块．二、等量代换5、体重大比拼：（1）4只小狗＝8只小猫，那么5只小狗等于多少只小猫的体重？（2）2只小狗＝4只小猫，1只小猫＝2只鸭子，那么12只小狗等于多少只鸭子的体重？（3）3只小狗＝4只小兔，5只小兔＝7只小鸡，那么12只小狗加上4只小兔等于多少只小鸡的体重？【答案】（1）10（2）48（3）28【解析】（1）4狗＝8猫，则1狗＝2猫，则5狗＝10猫．（2）2狗＝4猫，则12狗＝24猫；1猫＝2鸭，则24猫＝48鸭．那么12狗＝48鸭．（3）3狗＝4兔，则15狗＝20兔；5兔＝7鸡，则20兔＝28鸡．那么15狗＝28鸡．因为3狗＝4兔，所以15狗＝12狗4兔，12只小狗加上4只小兔等于28只小鸡的体重．6、1只兔子的重量加上1只猴子的重量等于8只鸡的重量，3只兔子的重量等于9只鸡的重量，那么1只猴子的重量等于多少只鸡的重量？【答案】5【解析】3只兔子的重量等于9只鸡的重量，那么1只兔子的重量等于3只鸡的重量．1只兔子的重量加上1只猴子的重量等于8只鸡的重量，所以1只猴子的重量等于5只鸡的重量．7、已知所有大鸭子的重量均相等，所有小鸭子的重量均相等．3只大鸭子和2只小鸭子共重32千克，4只大鸭子和3只小鸭子共重44千克，请问2只大鸭子和1只小鸭子共重多少千克？【答案】【解析】3只大鸭子和2只小鸭子共重32千克，4只大鸭子和3只小鸭子共重44千克，相减可得，1只大鸭子和1只小鸭子共重443212−=千克．3只大鸭子和2只小鸭子共重32千克，1只大鸭子和1只小鸭子共重12千克，相减可知，2只大鸭子和1只小鸭子共重321220−=千克．8、体重大比拼：（1）1头大象=3头长颈鹿，1头长颈鹿=2头犀牛，那么6头大象的体重等于多少头犀牛的体重？（2）2头大象=3头长颈鹿，7头犀牛=5头长颈鹿，那么10头大象加20头长颈鹿等于多少头犀牛的体重？【答案】（1）36（2）49【解析】（1）1头长颈鹿=2头犀牛，则3头长颈鹿=6头犀牛；1头大象=3头长颈鹿，那么1头大象=6头犀牛，所以6头大象的体重等于6636×=头犀牛的体重．（2）2头大象=3头长颈鹿，则10头大象=15头长颈鹿；7头犀牛=5头长颈鹿，则21头犀牛=15头长颈鹿，所以10头大象=21头犀牛．7头犀牛=5头长颈鹿，则28头犀牛=20头长颈鹿，所以10头大象加20头长颈鹿等于212849+=头犀牛的体重．1、阿呆和阿瓜分糖果，开始时阿呆有14个，阿瓜有4个．后来阿呆给了阿瓜6个，这时谁的糖果多？多几个？【答案】阿瓜，多2个【解析】开始阿呆比阿瓜多14410−=个，后来阿呆给了阿瓜6个，给1差2，这时阿瓜比阿呆多，多62102×−=个．2、一开始田鼠爸爸比田鼠妈妈多11块宝石，要让爸爸比妈妈多3块宝石，需要爸爸给妈妈多少块宝石？【答案】4【解析】现在田鼠爸爸比田鼠妈妈多11块宝石，要使爸爸比妈妈多3块宝石，根据给1差2，需要爸爸给妈妈()11324−÷=块宝石．3、刘老师有两盒糖果，红盒比蓝盒多30粒糖，每次从红盒取5粒糖放到蓝盒，取几次后两盒糖的粒数就同样多？【答案】3【解析】红盒比蓝盒多30粒糖，红盒给蓝盒30215÷=粒，两盒糖的粒数就同样多．每次从红盒取5粒糖放到蓝盒，所以取1553÷=次后两盒糖的粒数同样多．4、胡老师有一些高思杀卡片，曹老师有一些水浒杀卡片，胡老师给曹老师6张后，（1）胡老师还比曹老师多2张，那么之前谁的卡片多？多多少张？（2）曹老师比胡老师多40张，那么之前谁的卡片多？多多少张？【答案】（1）（2）随堂练习【解析】（1）胡老师给曹老师6张差值减少6212×=张，胡老师还比曹老师多2张，所以原来胡老师比曹老师多12214+=张．（2）胡老师给曹老师6张差值增加6212×=张，曹老师比胡老师多40张，所以原来曹老师比胡老师多401228−=张．5、7头大象和10头长颈鹿重量相等，那么40头长颈鹿和多少头大象重量相等？【答案】28【解析】7象＝10鹿，那么40头长颈鹿＝7428×=头大象的重量．6、4只狗的重量等于9只鸡的重量，那么16只狗的重量等于__________只鸡的重量．【答案】36【解析】16只狗是4只狗的4倍，所以16只狗的重量等于()916436×÷=只鸡的重量．7、2只狗的重量等于7只鸡的重量，那么6只狗的重量等于__________只鸡的重量．【答案】21【解析】6只狗是2只狗的3倍，那么6只狗的重量等于()76221×÷=只鸡的重量．8、3只狗的重量等于6只鸭子的重量，那么4只狗的重量等于__________只鸭子的重量．【答案】83只狗=6只鸭子，所以1只狗等于632÷=只鸭子，则4只狗的重量等于248×=只鸭子的重量．1、师傅和两个徒弟一起组装零件，师傅组装3个零件与大徒弟组装2个零件所用的时间相同，而大徒弟组装3个零件与小徒弟组装1个零件所用的时间相同．请问：小徒弟组装4个零件的时间师傅能组装几个零件？【答案】18个【解析】由题意得，小徒弟组装4个的时间，大徒弟能组装4312×=个零件．又大徒弟每次组装2个的时间，师傅可以组装3个，所以师傅一共能装122318÷×=个零件．2、阿呆有20个西瓜，阿瓜有48个西瓜，阿瓜给阿呆________个西瓜后，阿瓜和阿呆的西瓜数相等．【答案】14【解析】阿呆有20个西瓜，阿瓜有48个，阿瓜比阿呆多482028−=个，根据给1差2，阿瓜给阿呆28214÷=个西瓜后，阿瓜和阿呆的西瓜数相等．3、小高给萱萱28个苹果后，小高比萱萱少2个，之前两人差________个．【答案】54【解析】小高给萱萱28个苹果，差值减少28256×=．小高比萱萱少2个，所以之前两人差56254−=个．4、1只大象=3只河马，2只河马=3只斑马，那么9只斑马等于________只大象．【答案】2课后作业1只大象=3只河马，则2只大象=6只河马；2只河马=3只斑马，则6只河马=9只斑马．所以9只斑马等于2只大象．5、用3个鹅蛋可换9个鸡蛋，2个鸡蛋可换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换________个鸽子蛋．【答案】30【解析】3个鹅蛋可换9个鸡蛋，则6个鹅蛋可换18个鸡蛋；2个鸡蛋可换4个鸽子蛋，则18个鸡蛋可换36个鸽子蛋，所以6个鹅蛋换36个鸽子蛋，1个鹅蛋换6个鸽子蛋，5个鹅蛋换30个鸽子蛋．6、4瓶水全倒出来能装满3碗，5杯水正好装满2瓶，那么装满3碗要________杯水．【答案】10【解析】5杯水正好装满2瓶，则10杯水正好装满4瓶；4瓶水全倒出来能装满3碗，所以10杯水正好装满3碗．7、1只狗的重量等于3只猫的重量，那么4只狗的重量等于__________只猫的重量．【答案】12【解析】 4只狗是1只狗的4倍，所以4只狗的重量等于()34112×÷=只猫的重量．8、1只狗的重量等于2只猫的重量，那么5只狗的重量等于__________只猫的重量．【答案】10【解析】5只狗是1只狗的5倍，所以5只狗的重量等于()25110×÷=只猫的重量．。

数学四年级下册第三课优质课趣味解决问题的方法在数学四年级下册的第三课中，我们将学习有关趣味解决问题的方法。

本课旨在通过有趣的题目和解题思路培养学生的数学思维能力和创造力。

在这篇文章中，我们将探讨如何运用优质课教学来培养学生的趣味解决问题的能力。

首先，我们来了解一下什么是优质课。

优质课是指在教学过程中，教师通过科学的教学方法、充实的教育资源和合理的教学设计，使学生能够主动参与学习，激发学生学习的兴趣和动力，并且取得良好的教学效果。

在数学教学中，优质课尤为重要，因为它可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。

那么，在解决数学问题时，如何培养学生的趣味性呢？一种方法是通过游戏化的学习活动。

例如，教师可以设计一些有趣的数学游戏，让学生在游戏中熟悉和运用数学知识。

这样的学习方式不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够提高他们的解决问题的能力。

例如，教师可以设计一个数学迷宫游戏，让学生利用已学的数学知识解决迷宫中的问题。

通过这种趣味化的学习，学生能够更好地理解数学概念，并能够将其应用于解决实际问题。

另外，教师还可以通过案例教学的方式培养学生的趣味解决问题能力。

案例教学是一种以实际问题为基础的教学方法，通过向学生提供一系列解决实际问题的案例，引导学生分析和解决问题。

在数学教学中，教师可以选择与学生生活相关的问题来设计案例，让学生能够将数学知识应用于解决实际问题。

例如，在教学分数的概念时，教师可以给学生提供一些与分数相关的实际问题，如购物打折、制作食物比例等，让学生通过解决这些问题来理解和掌握分数的概念。

通过案例教学，学生不仅能够提高解决问题的能力，还能够培养他们的创造力和思维能力。

此外，教师还可以运用小组合作学习的方法来培养学生的趣味解决问题能力。

小组合作学习是指将学生分成小组，在小组中进行合作学习。

通过小组合作学习，学生可以相互交流和合作，解决问题。

在数学教学中，教师可以将学生分成小组，让他们一起探讨和解决数学问题。