人教版小学数学六年级“鸡兔同笼”课件

腿/条…………源自…………鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、 兔各多少只？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多 少枚？
硬币总/枚 1 角/ 枚 5角/枚 总价值/元
……
……
……
……
用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大 卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运 3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
鸡兔同笼
大约一千五百年前，我国古代数学 名著《孙子算经》中记载了一道数学趣 题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
意思是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有35个头从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡 兔各多少只？
先假设鸡 和兔各占一半， 再列表。 头 /个 20 20 20 鸡 /只 10 兔/只 10 脚 /只 60
12
13
8
7
56 54
13只鸡，7只兔。
用画图的 方法试一试。
… 先画20个圆圈表示20个头。
再为每条动物画两只只脚，20 … 只动物只用完40只脚，还多出 14只脚。
… 把剩下的14只脚用完，要给其
解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。 鸡兔共有54只脚，就是： 4x+2（20-x）= 54 2x+40 = 54 2x = 14 x=7 20-7=13（只） 答：免有7只，鸡有13只。
鸡兔同笼，有17个 头，42只脚。鸡、兔各有 多少只？
想一想
请利用表格解答下列各题。
头/个
鸡/只
兔/只
从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。 头 /个 20 20 20 20 … 20 鸡 /只 1 2 3 4 … 兔 /只 19 18 17 16 … 脚 /只 78 76 74 72 …

05
如何教授鸡兔同笼问题
教授给小学生的方法
1 2
3
故事化教学
将鸡兔同笼问题转化为一个有趣的故事，通过故事情节引导 学生进入问题情境，增加学习的趣味性。
实物演示
准备一些小玩具或道具，模拟鸡和兔子的数量及动作，帮助 学生直观理解问题。
画图法
教会学生使用简单的图形和线条表示鸡和兔子，通过画图来 理解数量关系。
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鸡兔同笼问题
目录
• 鸡兔同笼问题简介 • 鸡兔同笼问题的解决方法 • 鸡兔同笼问题的变种与扩展 • 鸡兔同笼问题的实际应用 • 如何教授鸡兔同笼问题 • 鸡兔同笼问题的趣味性和挑战性
01
鸡兔同笼问题简介
起源与背景
01
鸡兔同笼问题起源于中国古代的 数学趣题，最早的记录可以追溯 到《孙子算经》等古代数学著作 。
例如，题目中给出笼子里有35个头和80只脚，我们可以假设所有的动物都是鸡，那么应该有35只鸡和0只兔，但是这样就会 有70只脚而不是80只脚，所以我们需要增加兔子的数量来使得脚的数量符合题目要求。通过调整我们可以得出实际的鸡和兔 的数量。
03
鸡兔同笼问题的变种与扩展
多个笼子的问题
多个笼子的情况
当有多个笼子，每个笼子里有不 同种类的动物和不同数量的腿时 ，需要分别对每个笼子进行推理 和计算，最后汇总结果。
系统分析
在科学研究和工程领域，系统分析是非 常重要的一环。解决鸡兔同笼问题所使 用的逻辑推理和系统分析方法，可以应 用于更复杂的工程系统和科学问题。
VS
优化问题
在解决优化问题时，我们常常需要设定一 些条件并求解满足这些条件的解。鸡兔同 笼问题的解决方法可以提供一种有效的思 路和方法来解决这类优化问题。

演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
假设法
假设兔的只数为8只
8×4=32（条）
（兔的脚数）
32－26=6（条） （实际比假设多）思考：多在哪里？
6÷（4-2）=3（只） （鸡的只数）
8－3=5（只）
（兔子的只数）
综合算式：鸡 （4×8-26）÷（4-2）=3（只） 兔子 8-3=5（只）
列方程
等量关系： 鸡的腿＋兔的腿＝26条
解：设兔有X只，那么鸡有（8-X ）只。
4X+2（8-X）=26 16＋2X＝26 2X=26－16 X=3 8-3=5（只） 即鸡有3只，兔有5只。
画图法
小游戏：猜猜我信封装了什么东西？ 想一想：那么装了多少钱呢？或者钱的范围？
1、古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说： “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔 各几何？
想一想
同学们四人小组讨论一下，看看有什么好的解题思路。
列表法鸡 兔 脚源自假设法假设鸡的只数为8只
8×2=16（条）
（鸡的脚数）
26－16=10（条） （实际比假设多）思考：多在哪里？
10÷（4-2）=5（只） （兔子的只数）
8－5=3（只）
（鸡的只数）
综合算式：兔子 （26-8×2）÷（4-2）=5（只） 鸡 8－5=3（只）
2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行 车和三轮车各有多少辆？
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
14
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。

鸡兔同笼
01什 么 是 鸡 兔 同 笼 ？
鸡兔同笼， 数它们的头共有2个， 数它们的腿共有6条。 想想有几只鸡？有几只兔？你是怎么猜的？
鸡兔同笼， 数它们的头共有2个， 数它们的腿共有6条。 想想有几只鸡？有几只兔？你是怎么猜的？
隐藏的条件：
兔有4条腿！
鸡有两条腿！
隐藏的条件：
总只数 = 头数 总腿数 = 鸡的腿数+兔子的腿数
03假 设 法 解 鸡 兔 同 笼
问题：鸡兔同笼，有4个头，有12条腿，鸡兔各多少只？
怎么解决？
假设法
假 设 全 是 鸡 ？
鸡兔同笼，有4个头，有12条腿，鸡兔各多少只？
假设：有4只鸡。 每只鸡两条腿 那么就有腿：4×2=8（条）
多出来的腿：12-8=4（条）
假设法
2 +2 = 4
2 +2 = 4
公式
兔数=（实际脚数—鸡兔总数x每只鸡脚数）÷（每只兔与鸡相差的脚数）
意思是：笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数,有35个头,从下面数,有94条 腿.鸡和兔各有几只？
35×2=70（条） 94-70=24（条） 4-2=2（条） 24÷2=12（只）兔 35-12=23（只）鸡
04总 结 、 归 纳
总结
总结列表法和假设法的特点
你认为以上两种方法，有什么特点？
1.列表法： 2.假算大数据。 假设—计算—推理—找差数——解答
找一找相差数
１）鸡脚和兔脚 ２）龟脚和鹤脚 ３）１角币和５角币 ４）５元币和１０元币 ５）三轮车轮胎和汽车轮胎
课堂提高：
多出来的4条腿怎么办？ 添上去，每只能添几条腿？ 2（条）腿
假
设
2
2
全 是

例1 以绳测井。若将绳三折测之，
绳多五尺；若将绳三折测之，绳多一 尺。绳长、井深各几何？
解（一）绳 绳长 长的 的131
4
井深 井深
5 1
解（二） （ （ 井 井深 深 15） ） ••43绳 绳 长 长
随堂练习：
1、甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲
跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑
4秒就可追上乙。设甲速为x米/秒，乙速
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
鸡兔同笼
“鸡兔同笼”是一类有名的中国古 算 Nhomakorabea，最早见于《孙子算经》下卷 第31题“雉兔同笼”，流传广泛， 许许多多数学应用题都可以转化成 用解决“鸡兔同笼”问题的方法来 解决。
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足，问鸡兔各几何？
（１）“上有35头”的意思是什么？ “下有94足”呢？
（２） 你能根据（1）中的数量关系列 出方程组吗？ （３）你能解决这个有趣的问题吗？
为y米/秒，则可列方程组为（ B ）
5y 10 5x 5x 5y 10
A4y 6x
B 4x 6y
C
5x 4x
10 6y
5y
D
5y 5x 10 4y 6x
2、某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴 承配成一套。若分配x个工人加工轴杆，y 个工人加工轴承，正好使每天加工的产品
解：设笼中有鸡x只，有兔y只 根据题意得：
x+y=35 2x+4y=94 解此方程组得： X=23
Y=12
答：笼中有鸡23只，兔12只。
例1 以绳测井。若将绳三折测之，

答：实际比计划多用7天。
4. 一个旅游景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客数是全年的
3 。第三季度接待游客数是上半年的 3 ，第三季度接待游客多少人？
7
4
196×
3 7
×
3 4
＝63（万人）
答：第三季度接待游客63万人。
5. 一种食用油，原来每升售价为4.0元。现在由于成本提高，单价提高了25%。原来 买10L的钱，现在能买多少升？ 4.0×（1+25%）＝5.0（元）
“差倍”问题。
两个数的差÷(倍数－1)＝标准数 解题规律： 标准数×倍数＝另一个数
分数(百分数)应用题的常见题型有哪些？如何解答？
求甲是乙的几分之几(百分之几)： 求甲比乙多(少)几分之几：
甲÷乙。 (甲－乙)÷乙或(乙－甲)÷乙。
已知甲比乙多(少)几分之几，求甲：
已知甲比乙多(少)几分之几，求乙：
1.80+0.6=2.4（m）
爸爸能换成灯泡，2.4m加上爸爸的手臂的长度 大于2.6m。
课堂小结 本节课你获得了哪些知识？
在任何时刻都不要认为自己解过的题已经足够 多了。
“和差”问题。
解题关键： 解题规律：
先把大、小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数 的和)，再求另一个数。 (和＋差)÷2＝大数 大数－差＝小数或(和－差)÷2＝小数 和－小数＝大数
Hale Waihona Puke “和倍”问题。解题关键： 解题规律：
找准标准数(即1倍数)，一般来说，题中说是“谁”的几 倍，就把谁确定为标准数。 和÷(倍数＋1)＝标准数 标准数×倍数＝另一个数
解题关键：从已知的一种对应量中求出单一量(即归一)，再以它为 标准，根据题目要求算出所求量。

执教：张明柱
鸡兔同笼，有8个头， 26只脚，那么鸡、兔 各有多少只？
分析题中信息
鸡只数+兔只数=头数 鸡脚数+兔脚数=总脚数
一只鸡有两只脚，一只兔子有四只脚
列
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8
举
法
脚
8×2+0×4=16
7×2+1×4=18 6×2+2×4=20 5×2+3×4=22 4×2+4×4=24
3×2+5×4=26
2×2+6×4=28 1×2+7×4=30 0×2+8×4=32
给鸡兔穿鞋
一双
两双
1、计算一共需要多少双鞋？ 26÷2=13 （双）
2、鸡和兔先都穿一双鞋，还剩几双鞋？
13-8=5 （双） 所以：兔的只数为5只，鸡的只数为3只。
巩 固 练 习
笼子里若干只鸡和兔，从上面数，有 35个头，从下面数有94只脚，问鸡和 兔各多少只？（用算术法解）
解：94÷2=47 47-35=12 35-12=23 答：鸡23只，兔12只。
鸡兔少只？
列方程
解：设有兔X只， 则鸡的只数为（8-X）只。
根据题意列方程： 4X+2(8-X)=26 解得 X=5 8-X=8-5=3 答：鸡有3只，兔有5只。
巩固练习
笼子里若干只鸡和兔，从上面数，有 35个头，从下面数有94只脚，问鸡 和兔各多少只？（用方程法解） 根据题意列方程： 4X+2(35-X)=94 解得X=12 35-X=35-12=23 答：鸡有23只，兔有12只。
解：设有兔X只， 则鸡的只数为（35-X）只。
畅谈收获

图表法：
鸡
兔 脚 8 0 16 7 1
6
2
5
3 22
4
4 24
3
5 26
2
6 28
1
7
0
8
18 20
30 32
假设法：
如果笼子里都是鸡，那么就有8× 2=16只 脚，这样就多出26-16=10只脚。
假设法：
如果笼子里都是鸡，那么就有8× 2=16只 脚，这样就多出26-16=10只脚。
假设法：
2、自行车和三轮车共有10辆，总共有26 个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
我们伟大祖国具有五千年的文明史，在 历史的长河中，为科学知识的创新和发 展作出了巨大贡献，尤其在数学领域有 《九章算术》、《孙子算经》等古代名 著流传于世，如一千五百年前的数学名 著《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题， 漂洋过海传到日本等国，对中国古文明 史的传播起很大的作用。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
例1：笼子里有若干只鸡和兔。从 上面数，有8个头，从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有几只？
例1：笼子里有若干只鸡和兔。从 上面数，有8个头，从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有几只？
图表法：
鸡
兔 脚 8 0 16 7 1 18
例1：笼子里有若干只鸡和兔。从 上面数，有8个头，从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有几只？
如果笼子里都是鸡，那么就有8× 2=16只 脚，这样就多出26-子里都是鸡，那么就有8× 2=16只 脚，这样就多出26-16=10只脚。
用方程解：
想：鸡的脚数+兔的脚数=总共的26只脚
解：设鸡有x只，则兔有 （8-x）只。得：

兔的只数 7 6 5 4 3 2 1
鸡的只数
1 2 33 4
兔的只数
7 6 55 4
腿的总条数
与26条比较
30
多了4条
28 多了2条
2626
相等
24
少了2条
鸡的只数
兔的只数
腿的总条数
与26条比较
4
4
24
少了2 条
4－1 = 3
4+1 = 5
24+2=26
相等
鸡的只数
兔的只数
腿的总条数
与26条比较
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。 鸡和兔各有几只?
2、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？
大船乘6人 小船乘4人
3.新星小学“环保卫士”小分队12人 参加植树活动。男同学每人栽了3 棵树，女同学每人栽了2棵树，一 共栽了32棵树。男女同学各有几 人？
1，假设8只全是鸡，有几条腿？
8×2=16（条）
这里的10条腿，如果 再增的话就只能添给
兔子了。
2，与条件26条相比还剩下几条腿？ 3，下面开始添腿给兔子，每只还需要添几条腿就是兔子了？
26－16=10（条） 4－2=2（条）
4，剩下的10条腿，能添出几条兔子？
10÷2=5（只）
5，鸡有几只？
8－5=3（只）
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
解:设兔有X只,那么鸡有(8-X)只。
鸡兔共有26只脚,就是:
4X+2(8-X)=26
你会吗？
4X＋16－2X=26 2X+16=26

•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/19
谢谢观看
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 3:30:09 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/192020/12/192020/12/19Dec-2019-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/192020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
题目大意是：
5头牛、2只羊共价值10两“金”； 2头牛、5只羊共价值8两“金”。 问每头牛、每只羊各价值多少“金”？
4、学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232 支，共花了300元。其中铅笔数量是圆 珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆 珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问 三种笔各有多少支？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

人教版鸡兔同笼课件ppt课件
目 录
• 鸡兔同笼问题概述 • 鸡兔同笼问题的解决方法 • 鸡兔同笼问题的扩展应用 • 鸡兔同笼问题的实际应用 • 总结与回顾
01
鸡兔同笼问题概述
问题的起源
鸡兔同笼问题起源于中国古代的数学著作《孙子算经》，是古代数学中一个著名的 趣味问题。
该问题通常是指一个笼子里有鸡和兔子两种动物，我们只能看到头和脚的数量，却 不知道鸡有几只，兔子有几只。
变式三：工作分配问题
工作分配问题
将鸡兔同笼问题中的动物替换为 工作人员，求解不同岗位上的人
数。
数学模型
假设x人从事岗位A，y人从事岗位 B，根据题目条件建立方程求解。
扩展知识点
了解不同岗位的工作性质和工作内 容，以及人员需求和工作分配的合 理性。
04
鸡兔同笼问题的实际应用
在日常生活中的应用
动物养殖
这个问题通过一个简单的数学模型，展现了数学在解决实际问题中的重要作用。
问题的现实意义
鸡兔同笼问题不仅仅是一个数学问题， 它还具有现实意义。
在现实生活中，我们经常会遇到类似的 问题，比如在统计不同种类动物的数量 时，或者在计算不同种族或性别的人数
时，可能会遇到类似的混淆情况。
鸡兔同笼问题为我们提供了一种解决这 类问题的方法和思路。
02
鸡兔同笼问题的解决方法
传统的算术方法
总结词：直接计算
详细描述：鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，通常使用传统的算术 方法来解决。该方法直接计算鸡和兔子的数量，然后根据题目条件进行
验证和调整。
适用范围：适用于问题较简单的情况，当鸡和兔子的数量较少时，可以 直接计算出结果。
代数方法
总结词
建立方程，求解未知数