3弧度制
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§3弧度制(教学设计)亳州五中魏淑丽一、教材分析弧度制是学生高中学习的一个难点,为了突破这个难点,本节在弧度制的引入上做了较多的铺垫,这是本节的一个亮点“弧度制”是用弧的长度来度量角的大小(角度制实际上就是用角度来度量角的大小),既然是用弧的长度来度量角的大小,那么1弧度又如何定义呢?这就是阐明弧度制的关键。
教材在本节内容的最后提出“请问在你学过的量中,还有哪些量可以有不同的度量方法?”,这是教给学生认识问题、理解问题、描述问题的常用思维方式和方法。
二、学生分析根据本校学生的基础整体较差的特点,本节的教学,教师应在作好知识的“同化”和“顺应”上下工夫,使学生能较好的接受“弧度制”这一新概念,并初步了解“角度制”与“弧度制”的区别于联系,在后续学习中逐步理解“弧度制”对比“角度制”的优劣,为进一步学习作准备。
三、教学目标:1、知识与技能(1)了解弧度制的概念,体会弧度是一种度量角的单位。
(2)能进行弧度与角度的互化(3)体会弧度制定义的合理性,并能初步运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式,解决相关问题(4)理解角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系。
2、过程与方法通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念的学习过程,对比两种度量角的方法,探究角度制与弧度制之间的互化,理解弧度的作用和适用性3、情感态度与价值观通过弧度制的学习,使学习体会不同表象下面相同事物的本质。
四、教学重、难点重点:弧度制概念的理解,角度与弧度之间的互化难点: 弧度制的建立与应用。
五、教学方法、教学手段以教师为主导,提出问题,学生自主探究的教学方法;采用多媒体辅助的教学手段。
若圆的半径为r,圆心角∠AOB所对的长为2r,那么AOB的大小就是弧度弧度.2=:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.由定义知道,角α的弧度数的绝对值等于圆弧长l与半径r的比,即α= rad).半径为r的圆的周长为2πr,故周角的弧八、教学反思本节课我考虑到学生的根本情况(整体基础较差)把这节课尽量变得知识容易接受,又容易记忆,目的是使不同程度的学生都能接受新知。
高一年级数学学科编号:24 班级: 学生姓名: 设计人:史旭龙 审核人:安仓娃课题:§3弧度制【学习目标】(1)理解1弧度的角及弧度的定义; (2)掌握角度与弧度的换算公式; (3)熟练进行角度与弧度的换算;(4)理解角的集合与实数集R 之间的一一对应关系;(5)理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式,并能灵活运用这两个公式解题.【学习重点】理解弧度制的意义,正确进行弧度与角度的换算;弧长和面积公式及应用.【学习难点】弧度的概念及与角度的关系;角的集合与实数之间的一一对应关系.第一部分【自主学习】1、我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角,叫做 .2、 一般地,正角的弧度数是一个 , 的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0;角这种以弧度作为单位来度量角的单位制,叫做 .3、角度和弧度之间的互化:360°= rad; =πrad;1°= rad ≈ rad 1rad=( )°≈ = .第二部分【合作探究】1、把45°化成弧度。
2、把53πrad 化成度。
3、利用弧度制证明扇形面积公式S =21lr ,其中l 是扇形的弧长,r 是圆的半径。
第三部分【课堂练习】1、下列说法正确的是( )A 、一弧度是一度的圆心角所对的弧.B 、一弧度是长度为半径的弧.C 、一弧度是一度的弧与一度的角之和.D 、一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角,它是角的一种度量单位. 2、填表度 0°45° 60°180° 360° 弧度6π2π23π3、把35radπ化为角度=________,是第___象限角.4、求下列各式的值. (1)sin3π(2)tan6π第四部分【课后反思】主要学习了弧度制的定义;角度与弧度的换算公式;特殊角的弧度数。
课题:弧度制学习目标:①了解弧度制,能进行弧度与角度的换算.②认识弧长公式,能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解,会进行简单应用,不必在应用方面加深.③了解角的集合与实数集建立了一一对应关系,培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.学习重点:了解弧度制,并能进行弧度与角度的换算。
学习难点:弧度的概念及其与角度的关系.(一)课前自学:1.长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角,记作1rad,或1弧度,或1(单位可以省略不写). 这种度量角的单位制称为.2.正角的弧度数是数,负角的弧度数是数,零角的弧度数是.3. 角α的弧度数的绝对值. (l为弧长,r为半径)4:完成特殊角的度数与弧度数的对应表.角度0°30°4°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度5.扇形面积公式:.(二)师生互动:例1把6730'化成弧度.变式:把35radπ化成度.小结:在具体运算时,“弧度”二字和单位符号“rad”可省略,如:3表示3rad ,sinπ表示πrad角的正弦.例2用弧度制表示:(1)终边在x轴上的角的集合;(2)终边在 轴上的角的集合.变式:终边在坐标轴上的角的集合.例3、知扇形的周长为8,圆心角为2rad,,求该扇形的面积。
(一)巩固练习:课本11页习题1—3的1、3、5(二)达标检测:1. 把化成弧度表示是().A. B. C. D.2. 若α=-3,则角α的终边在().A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3 下午正2点时,时针和分针的夹角为().A. B. C. D.4. 半径为2的圆的圆心角所对弧长为6,则其圆心角为.5. 化为度表示是.6.在中,若,求A,B,C弧度数。