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验数为，再用方法调整得最优方案为，最小运费为。
（2）指派问题属于问题，可以用方法求解，当任务数比人数少时，可以采取方法处理。
（3）在图中找一条经过每边的最短路问题是。
三、（25分）某车间生产甲、乙、丙三种产品，每件所消耗劳动力、原料及可供使用资源
（1
（2）分别求出劳动力和原材料的影子价格。
（3）若产品乙的单位利润变为2元，其它条件不变，原最优计划是否发生改变？（4）若原材料不够，可到市场上购买，市场价格为0.8元/单位,问是否要购进,最多购进多少?
四、（20分）最大流问题如下图所示，图中弧旁数字为容量，求下图网络中s v 到t v 的最大流量。要求：
（1）建立该问题的数学模型； （2）用标号法求解上述问题。（写出每条增广链及其调整流量、最小截集和总流量）
v s t v
五、（10分）给定目标规划问题：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=≥≥≤=++-=++++++=+-+
-+-+
-+-)
2,1(,0,,0,6
63222.)
()(2min 2
1122211121222111i d d x x x d d x x d d x x st d d P d d P z i i
用图解法找出该目标规划问题的满意解。
六、证明题（5分）
线性规划问题0,,max ≥==X b AX CX z ，设0X 为问题的最优解。若目标函数中用*C 代
替C 后，问题的最优解变为*X ，求证：
0))((0**≥--X X C C
附加题（30分）
分析用位势法求检验数的问题：
（1）、（10分）表述一般的运输问题，写出该运输问题的数学模型及其对偶问题的模型；（2）、（10分）证明对偶变量法（也称位势法）求检验数的合理性；
（3）、（10分）结合本试题中基本题二（1）的运输问题，用位势法求初始表格中空格处的检验数。
