控制工程基础第三章

特征方程： D(s)=a0sn+a1sn-1+…+an-1s+an=0
特征根： 特征方程的根，即D(s)=0的解。
时域分析有关概念----主要概念
3.系统的零点、极点和零极点分布图 Xo(s) = M(s)
闭环零点： 闭环传递函数中M(s)=0的解
Xi (s) D(s)
闭环极点： 闭环传递函数中D(s)=0的解，等价特征根 开环零极点与开环传递函数相对应
f1
稳定性分析 s
s s
n n n
系12 统的特aab征011 方程aba为-223--D -代( s ) a数b a34a 5(0 劳s n 斯a a1 as )76n 稳 1 定 性 a b判n b 121 s 据 a aan 11a a240 aa11aa00aa35
4(s 2) G(s) s2 s
稳定
临界稳定
例 单位反馈系统的开环传递函数如下，判断系统是否稳定？
G(s) s 5 (s 2)
不稳定
稳定性分析----代数(劳斯)稳定性判据
系统的特征方程为 D ( s ) a 0 s n a 1 s n 1 a n 1 s a n 0
时域分析有关概念----典型输入信号
1.阶跃(位置)信号
a，t 0 x(t) 0，t 0
a为常数，a =1时为单位 阶跃信号，记为1(t)。
2.斜坡(速度)信号
at，t 0
x(t)


0，t

0
a为常数，a =1时为单位 斜坡信号，记为t·1(t)。
时域分析有关概念----典型输入信号
3.抛物线(加速度)信号
at2，t 0 x(t) 0， t 0

零状态响应 随时间的推移(t → ∞)而衰减、趋于零。 (所有Re(si)<0时的自由响应。) t → ∞，仍然存在。 (稳定系统的强迫响应。)
↘强迫响应
Notes:
(1) 几个概念 系统的时间响应－－输入一定时系统输出随时间的变化规律。 时域分析方法－－直接求解微分方程和状态方程，求出时域响应来评价系 统的方法。 零输入响应－－在没有输入(x(t)=0)时，仅由系统的初始状态引起的响应。 零状态响应－－在初态为零时，仅由外部输入(激励)引起的响应。 暂态响应－－是指随时间的增长而趋于零的那部分响应。 稳态响应－－是指暂态消失后，余下的那部分响应。 (2) n 与 si ，既与系统的初态无关，更与系统的输入无关； 它们取决于系统的结构与参数这些固有特性。 (3) 传递函数定义指明系统初态为零，故初态决定的零输入响应为零；从而 对Y(s) = G(s)X(s)进行拉式逆变换 y(t)=L-1[Y(s)]，就是系统的零状态响应。 (4) 对同一线性定常系统，若输入函数等于某函数的导函数x1(t) = x’(t) ， 该输入函数的响应函数，也等于这一函数的响应函数的导函数 y1(t) = y’(t) 。
解I 另可求出 y * F k
1 1 n
2
cost 是满足微分方程(1)的特解。
令λ = ω / ωn，得到微分方程(1)的完全解为：
F 1 y yT y A1 sin nt A2 cos nt cos t (3) 2 k 1
第三章 时间响应分析
本章要点： 1、时间响应及其组成，以及一些基本概念； 2、一、二阶系统的典型信号激励的响应及其计算； 3、评价二阶系统的性能指标；
4、系统的零点对系统的影响。

B
Y(s)
1 G s
X(s)
2.引出点前移
X(s)
A
G(s)
Y(s)
B
X(s)
A
G(s)
G s
Y(s) Y(s)
B
Y(s)
比较点的移动
Ø
将比较点跨越框图移动时，应遵循移动前后总输出量保持 不变的等效原则。 Y s ( X s - X s )Gs
Y s Y1 s Y2 s Y3 s
G1 s G2 s G3 s
并联的补充说明
l
这表明几个环节并联时，可以用一个等效环节去取代， 等效环节的传递函数为各环节传递函数的代数和。写成一 般形式为
G s G i s
i 1
n
Y2 s X s G2 s
Y3 s X s G3 s
Y1 s X s G1 s
输入量相同，输出量相加或相减的连接称为并联。如图所示， 三个环节的输入部分都为 X， 而输出分别为Y1、Y2、Y3 ，
Y s X s G1 s X s G2 s X s G3 s G s X s X s
X 0 (s)= G (s)E (s) B (s)= H (s)X 0 (s)
E( s) 1 = Xi (s ) 1 ±G (s)H (s) 称为误差传递函数（偏差信号与输入信号之比）
整理得
s ( ) E( ss) B ss E s =X Xii ± B ) (
E s X i s H s G s E s
Ui (s) -Uo (s) R1IR s
1/R1
U 0 ( s ) I ( s ) R2

负载效应
2、动态结构图的等效变换 结构图表示了系统中各信号之间的传递与运算的全部关 系。但有时结构图比较复杂，需简化后才能求出传递函数， 等效原则是：对结构图任何部分进行变换时，变换前后该 部分的输入量、输出量及其相互之间的数学关系应保持不 变。 （1）串联环节的简化
X 0 (s)
G1 ( s )
4. 积分环节 积分环节的动态方程和传递函数分别为
c (t ) K r (t ) dt
K G (s) s
特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输入 消失，输出具有记忆功能。 实例：电动机角速度与角度间的传递函数、电容 充电、模拟计算机中的积分器等。
5. 二阶振荡环节
振荡环节的运动方程和传递函数分别为
(a)
(b)
结构图的相加点(a)和分支点(b)
绘制系统方框图的一般步骤 1） 写出系统中每一个部件的运动方程式 2） 根据部件的运动方程式写出相应的传递函数，一个 部件用一个方框表示在框中填入相应的传递函数
3）根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，并 把系统的输入量置于系统方框图的最左端，输出量置 于最右端 例 绘制下图所示电路的方框图 方程有
Gs 就是该系统的传递函数 阵
用拉氏变换做微分方程组的传递函数矩阵，中间变量的消元
三、典型环节的传递函数 1. 比例环节
比例环节又称放大环节，该环节的运动方程和相 对应的传递函数分别为
c(t ) Kr (t )
式中K为增益。
C ( s) G( s) K R( s )
特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。
Ｒ-L-C电路
c
弹簧-质量-阻尼器系统
6. 纯时间延时环节
延时环节的动态方程和传递函数分别为