福建省莆田市莆田二十四中高二数学上学期期末考试试题文

2015-2016学年福建省莆田二十四中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每题5分）1．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4）D．（0，2）2．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∃x∈R，使得x2＞1C．∃x∈R，使得x2≥1D．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥13．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假4．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．5．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0） B．（x≠0）C．（x≠0） D．（x≠0）6．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A．35B．C．D．537．在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．58．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A．B．C．D．10．如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.411．高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．34种B．35种C．120种D．140种12．已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（）A．为直角三角形B．为锐角三角形C．为钝角三角形D．前三种形状都有可能二、填空题（共4小题，每题4分）13．已知线性回归方程=9，则b= ．14．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”．）15．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为．16．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为．三、解答题（共6小题，12+12+12+12+12+14,满分74分）17．已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．18．斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．19．现有5名男生和3名女生．（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？20．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X 0～6 7 8 9 10P 0 0.2 0.3 0.3 0.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．22．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．2015-2016学年福建省莆田二十四中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分）1．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4）D．（0，2）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把抛物线的方程化为标准形式，即可得出结论．【解答】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．2．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∃x∈R，使得x2＞1C．∃x∈R，使得x2≥1D．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1【考点】命题的否定．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案．【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．4．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】令双曲线方程的右边为0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．5．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）【考点】椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．6．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A．35B．C．D．53【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】每个冠军的情况都有5种，共计3个冠军，故分3步完成，根据分步计数原理，运算求得结果．【解答】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，故选：D．【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．7．在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5【考点】二项式定理．【专题】二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得．【解答】解：对于，对于10﹣3r=4，∴r=2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．8．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．【解答】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．9．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，根据概率公式计算即可．【解答】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．10．如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题．【分析】本题是一个正态分布问题，根据所给的随机变量取值的平均水平的特征数﹣1，而正态曲线是一个关于x=μ即x=﹣1对称的曲线，根据对称性写出概率．【解答】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，∵P（﹣3≤ξ≤﹣1）=∴∴P（ξ≥1）=．【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．11．高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．34种B．35种C．120种D．140种【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】利用间接法，先求出没有限制条件的选法，在排除只有男生的选法，问题得以解决【解答】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有﹣=34种．故选：A．【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题12．已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（）A．为直角三角形B．为锐角三角形C．为钝角三角形D．前三种形状都有可能【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】根据A和B都为抛物线上的点，设出A和B的坐标，把直线与抛物线解析式联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之积，然后利用A和B的坐标表示出和，利用平面向量的数量积运算法则，计算得出为0，从而得出两向量互相垂直，进而得到三角形为直角三角形．【解答】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得，消去y得：x2﹣mx﹣1=0，根据韦达定理得：x1x2=﹣1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB为直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．二、填空题（共4小题，每题4分）13．已知线性回归方程=9，则b= 4 ．【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】将代入线性回归方程，即可求解．【解答】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，∴b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．14．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是真命题（填“真命题”或“假命题”．）【考点】四种命题．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据逆否命题的真假关系，判断原命题的真假即可．【解答】解：若a＞0，b＞0，则ab＞0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键．15．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为．【考点】条件概率与独立事件．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】方法一：第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球，由此可求概率，方法二：事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率．根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率【解答】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==，根据条件概率公式，得：P2==，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．16．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为70 ．【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】.根据二项式系数中间项的最大求出n，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出r 的值，将其代入通项求出常数项．【解答】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C8r x8﹣2r令8﹣2r=0得r=4则其常数项为C84=70故答案为70．【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．三、解答题（共6小题，12+12+12+12+12+14,满分74分）17．已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．【考点】二项式系数的性质．【专题】转化思想；定义法；二项式定理．【分析】（1）根据题意，令x=1求出n的值，再利用通项公式求出展开式的常数项；（2）令x=1，即可求出展开式中所有项的系数和．【解答】解：（1）对（+）n，所有二项式系数和为2n=512，解得n=9；设T r+1为常数项，则：T r+1=C9r=C9r2r，由﹣r=0，得r=3，∴常数项为：C9323=672；（2）令x=1，得（1+2）9=39．【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题．18．斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设直线l的倾斜解为α，则l与y轴的夹角θ=90°﹣α，cotθ=tanα=2，sinθ=，然后求出|AB|．【解答】解：设直线l的倾斜解为α，则l与y轴的夹角θ=90°﹣α，cotθ=tanα=2，∴sinθ=，|AB|==40．线段AB的长为40．【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|AB|=的灵活运用．19．现有5名男生和3名女生．（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】（1）用捆绑法：先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列，问题得以解决．（2）由题意知5人中有3男2女，先选再排，问题得以解决．【解答】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有 A33A66=4320种．（2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C32C53A55=3600种【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排．20．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=时，p：．由p∧q为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围；（2）由p是q的充分不必要条件便可得到，解该不等式组即得实数a的取值范围．【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，则q：；∵p∧q为真，∴p，q都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a的取值范围为．【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．21．某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X 0～6 7 8 9 10P 0 0.2 0.3 0.3 0.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出P（A）．（2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望Eξ．【解答】解：（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，则P（A）=0.2×0.2=0.04．（2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10且P（ξ=7）=0.04，P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21，P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3×0.32=0.39，P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36，∴ξ的分布列为：ξ7 8 9 10P 0.04 0.21 0.39 0.36ξ的期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．22．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由题得=， =1，又a2=b2+c2，解出即可得出；（2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），可得， =1，两式相减再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【解答】解：（1）由题得=， =1，又a2=b2+c2，解得a2=8，b2=4．∴椭圆方程为：．（2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），∴， =1，两式相减得=0，∵P是AB中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2， =k，代入上式得：4+4k=0，解得k=﹣1，∴直线l：x+y﹣3=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

莆田二中高二第六学段质量检测数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线22x y =的准线方程为（ ）A. 21=x B. 21-=x C. 81=y D. 81-=y2、下列说法正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；B ．命题“2,0x x x ∀∈-≤R ”的否定是“2,0x x x ∃∈-≥R ”；C ．“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．3．若物体的运动方程是s(t)＝tsint ，则物体在t ＝2时的瞬时速度为( )A ．cos2＋2sin2B ．2sin2－cos2C ．sin2＋2cos2D ．2cos2－sin24．过点(0，－4)与曲线y ＝x3＋x －2相切的直线方程是( )A ．y ＝x －4B ．y ＝4x －4C ．y ＝－x －4D ．y ＝－4x －45．设p ：函数13)(23+-+=x x mx x f 在R 上是减函数，q ：m ＜—3，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．若在区间(a ，b)内有f ′(x)＞0，且f(a)≥0，则在(a ，b)内有( )A ．f(x)＞0B ．f(x)＜0C ．f(x)＝0D ．不能确定7．如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( )A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x8．已知命题;0log ,:020>∈∃x R x p 使 .01,:2>++∈∀x x R x q 都有命题给出下列结论：①命题“q p ∧”是真命题； ②命题“q p ⌝∧”是假命题； ③命题“q p ∨⌝”是真命题；④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题； 其中正确的是 （ ）A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④ 9．已知双曲线22221x y a b -=(a>0,b>0)与抛物线x y 82=有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为（）A．5B．2 C．3D．33210．设点P为双曲线222=-yx上一动点，点Q为圆x2＋(y－2)2＝1上一动点，则|PQ|的取值范围是（）A．),1[+∞ B. ),2[+∞ C. ),6[+∞ D. ),16[+∞-11．已知椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>的离心率为，双曲线221x y-=的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A．22184x y+=B．221126x y+=C．221168x y+=D．221205x y+=12．定义在区间[0，a]上的函数f（x）的图象如图所示，记以A（0，f（0）），B（a，f（a）），C(x，f（x）)为顶点的三角形的面积为S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）图象大致是（）A B C D二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2，渐近线方程为xy2±=，则该双曲线的标准方程为14．在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线3:103C y x x=-+上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为15．若函数xeaxxxf)2()(2+=的单调递减区间为)21,3(--，则实数a的值为16．规定：当直线与圆锥曲线有交点时，直线与x轴的交点为“有效点”，过定点(0，—2)的直线与椭圆1222=+yx有交点时，此时的“有效点”的横坐标为x0，则x0的最大值与最小值的差为____________三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知命题P：不等式1)1(2>+-+xmx对Rx∈∀恒成立，命题q：方程1122=+-mymx表示焦点在y轴上的双曲线，若p q∧为假命题，p q∨为真命题，求实数m的取值范围。

2023-2024学年福建省莆田高二上册期末考试（返考）数学试题一、单选题1．设全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，U A =ð（）A ．{}1,2,3B ．{}2,3,4C ．{}3,4,5D ．{}4,5【正确答案】C【分析】利用补集的定义直接求解.【详解】因为全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，所以U A =ð{}3,4,5.故选：C2．已知(2,1),0a a b =+= ，则b =（）A ．()1,2--B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()2,1--【正确答案】D【分析】根据b a =-求解即可.【详解】解：因为(2,1),0a a b =+=，所以()2,1b a =-=-- .故选：D3．已知m R ∈，i 为虚数单位，2(1)i z m m =++-，若z 为实数，则m 取值为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．2【正确答案】B【分析】根据复数的分类即可求解，为实数，则虚部为0.【详解】2(1)i z m m =++-为实数，则101m m -=⇒=故选：B4．甲地下雨的概率为0.5，乙地下雨的概率为0.4，两地是否下雨相互独立，则两地同时下雨的概率为（）A ．0.2B ．0.3C ．0.6D ．0.8【正确答案】A【分析】根据独立事件的概率公式即可求解.【详解】解：记“甲地下雨”为事件A ，则()0.5P A =，记“乙地下雨”为事件B ，则()0.4P B =，两地同时下雨的概率为()()()0.50.40.2P AB P A P B ==⨯=.故选：A.5．下列函数中，在()0,1为减函数的是（）A ．1y x -=B ．12y x=C ．2y x =D ．3y x =【正确答案】A【分析】根据导函数的正负来判断原函数的单调性即可求解.【详解】对于1y x -=,210y x '=-<,所以在()0,1为减函数,对于12y x =,0y '=>,所以在()0,1单调递增,2y x =,20y x '=>,3y x =,230y x '=>,故在()0,1单调递增.故选：A6．在ABC 中，0AB BC ⋅=，ABC 为（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形【正确答案】A【分析】根据向量数量积为0可得AB BC ⊥，即可得出结论.【详解】解：因为0AB BC ⋅= ，所以AB BC ⊥，则在ABC 中，AB BC ⊥，90B Ð=°，所以ABC 为直角三角形.故选：A.7．已知4sin 5α=，则sin()πα-=（）A ．35-B ．35C ．45-D ．45【正确答案】D【分析】利用三角函数诱导公式求解即可.【详解】解：因为4sin 5α=，则4sin()sin 5παα-==.故选：D.8．已知0,0,4a b ab >>=，则a b +的最小值是（）A ．2B ．4C ．6D ．8【正确答案】B【分析】由均值不等式求解即可.【详解】0,0,4a b ab >>= ，4a b ∴+≥=，当且仅当2a b ==时等号成立，故选：B9．将sin()6y x π=+的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，则得到的新的解析式为（）A ．1sin()36y x π=+B ．sin(3)6y x π=+C ．1sin(36y x π=+D ．3sin(6y x π=+【正确答案】D【分析】根据三角函数图象的变换关系进行求解即可.【详解】解：sin()6y x π=+的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到的新的解析式为1sin()36y x π=+，整理得3sin()6y x π=+.故选：D.10．R,20x x ∀∈>的否定是（）A ．R,20x x ∃∈>B ．R,20x x ∃∈≥C ．R,20x x ∀∈<D ．R,20x x ∃∈≤【正确答案】D【分析】用全称命题的否定可得结论.【详解】解：命题“R,20x x ∀∈>”为全称命题，该命题的否定为“R,20x x ∃∈≤”.故选：D.11．,a b 是空间中两条不同的直线，“,a b 是异面直线”是“,a b 没有公共点”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据空间直线与直线的位置关系及充分不必要条件的定义即可求解.【详解】解：若,a b 是空间中两条不同的直线，且,a b 是异面直线，则,a b 没有公共点；若,a b 是空间中两条不同的直线，且,a b 没有公共点，则,a b 是异面直线或//a b ，故“,a b 是异面直线”是“,a b 没有公共点”的充分不必要条件.故选：A.12．3,2,2,1,1的第50百分位数是（）A ．1B ．2.5C ．2D ．3【正确答案】C【分析】根据百分位数的计算550% 2.5⨯=，找从小到大排的第三个数即可.【详解】将3,2,2,1,1从小到大排列为：1，1，2，2，3，第50百分位数是第三个数据2，故选：C13．函数曲线log 1a y x =+恒过定点（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()1,1D ．()1,0【正确答案】C【分析】由对数函数的性质可求解.【详解】因为对数函数log a y x =恒过点(1,0)，所以函数曲线log 1a y x =+恒过点(1,1).故选：C14．函数()sin f x x x =的最大值为（）A ．1B ．2C ．1D ．【正确答案】B【分析】根据辅助角公式化简即可求解.【详解】π()sin 2sin 3f x x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，故最大值为2故选：B15．函数()ln 2f x x x =+-的零点所在的一个区间是（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【正确答案】B【分析】因为()ln 2f x x x =+-为增函数,故代入区间端点逐个计算,左负右正即可.【详解】因为()ln 2f x x x =+-为增函数,且()1ln11210f +-=-<=,()2ln 222ln 20f +-=>=根据零点存在性定理知()ln 2f x x x =+-的零点在区间()1,2内.故选B本题主要考查零点存在性定理.属于基础题型.二、多选题16．已知复数z 在复平面上对应的点为()2,1Z -，则（）A ．12i z =-+B ．5z =C ．2z i=+D ．2z -是纯虚数【正确答案】CD【分析】根据题意得2z i =-，分别求模、共轭复数、化简2z -即可得到结果.【详解】根据复数z 在复平面上对应的点为()2,1Z -，则2z i =-，所以A 错；z =，所以B 错；2z i =+，所以C 正确；222z i i -=--=-，所以D 正确．故选：CD ．本题主要考查复数的基本概念的理解，属于基础题.17．从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取一张，则下列四组事件中，互为对立事件的有（）A ．“这张牌是红心”与“这张牌是方块”B ．“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”C ．“这张牌牌面是2，3，4，6，10之一”与“这张牌是方块”D ．“这张牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”与“这张牌牌面是A ，K ，Q ，J 之一”【正确答案】BD【分析】根据对立事件定义判断.【详解】选项A ，任选一张牌可能即不是红心也不是方块，即两个事件可能都不发生，不对立；选项B ，任选一张牌要么是红的要么是黑的，两个事件不可能同时发生，但必有一个发生，B 正确；选项C ，“这张牌牌面是2，3，4，6，10之一”与“这张牌是方块”可以同时发生，如选中的是方块2，不互斥，当然不对立，C 错；选项D ，“这张牌牌面是2，3，4，5，6，7，8，9，10之一”与“这张牌牌面是A ，K ，Q ，J 之一”这两个事件不可以同时发生，但必有一个发生，它们是对立的，D 正确．故选：BD ．18．已知实数0a b <<，那么下列各式一定成立的是（）A ．0a b ->B ．22ac bc <C ．22a b >D ．11a b>【正确答案】CD【分析】利用不等式的基本性质求解.【详解】解：因为0a b <<所以0a b -<，0a b ->->，()()22a b ->-，即22a b >，11a b <--，11a b>，()2220ac bc a b c -=-≤，即22ac bc ≤所以，AB 选项错误，CD 选项正确.故选：CD19．设,m n 是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题为假命题的是（）A ．若,//m n αα⊂，则//m nB ．若,αγβγ⊥⊥则//αβC ．若//,//m αββγα⊥，则m γ⊥D ．若,//n m n αβ= ，则//,//m m αβ【正确答案】ABD【分析】根据空间直线、平面间的位置关系判断．【详解】选项A ，若,//m n αα⊂，则,m n 可能平行也可能是异面直线，A 错；选项B ，正三棱柱的两个侧面分别是平面,αβ，一个底面是平面γ，满足,αγβγ⊥⊥，但,αβ相交，B 错；选项C ，//,m m αβαβ⊥⇒⊥，又//βγ，∴m γ⊥，C 正确；选项D ，,//n m n αβ= 时，m 也可能是α内，不一定有//m α，D 错，故选：ABD ．20．对任意实数,,a b c ，下列命题中真命题是（）A ．“=a b ”是“=ac bc ”的充要条件B ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件C ．“a b >”是“22a b >”的充分条件D ．“5a <”是“3a <”的必要条件【正确答案】BD【分析】通过反例可知AC 错误；根据充要条件和必要条件的定义可知BD 正确.【详解】对于A ，当0c =时，=ac bc ，此时可以a b ≠，必要性不成立，A 错误；对于B ，当5a +为无理数时，根据5为有理数，可知a 为无理数，充分性成立；当a 为无理数时，根据5为有理数可得5a +为无理数，必要性成立；∴“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，B 正确；对于C ，当0b a <<时，22a b <，充分性不成立，C 错误；对于D ，35a a <⇒<，必要性成立，D 正确.故选：BD.三、填空题21．138=___________.【正确答案】2【分析】根据指数幂的运算，直接计算求值即可.【详解】解.()11333822==故2.22___________.【正确答案】8π【分析】利用球的表面积公式即可求解.，所以球的表面积为24428S r πππ==⨯=.故答案为.8π23．ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且60,45a A B === ，则b =__________．【分析】直接运用正弦定理计算即可.【详解】由正弦定理得：sin sin 452,sin sin sin sin 60a b B b a A B A ︒︒=∴=⨯===；.24．已知向量a 与b 满足5,4a b == ，且10a b ⋅=r r ，则a 与b 的夹角等于__________．【正确答案】3π##60︒【分析】直接用数量积的定义求夹角即可.【详解】依题意，101cos ,542a b a b a b ===⨯，∴a 与b 的夹角为3π；故3π.四、解答题25．在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆于P 点34,.55⎛⎫⎪⎝⎭(1)求()sin πα-的值；(2)求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【正确答案】(1)45(2)-7【分析】先求出sin α和tan α，在根据诱导公式和两角和正切公式计算即可.【详解】（1）由题意，4445sin tan 3535αα===，()4sin sin 5παα∴-==；（2）41tantan 34tan 7441tan tan 143παπαπα++⎛⎫+===- ⎪⎝⎭--；综上，()4sin π,tan 754παα⎛⎫-=+=- ⎪⎝⎭.26．某人通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数（单位：千步）得到频率分布表，如图所示分组频数频率[4，6）50.05[6，8）150.15[8，10）200.20[10，12）ab[12，14）200.20[14，16]100.10合计1001(1)求频率分布表中,a b 的值，并补全频率分布直方图；(2)估计此人每天步数不少于1万步的概率.【正确答案】(1)30,0.30a b ==；频率分布直方图见解析.(2)35【分析】（1）根据频率分布表可直接计算,a b 的值，根据,a b 的值补全频率分布直方图即可.（2）根据频率分布表可得此人每天步数不少于1万步的天数，利用古典概型概率公式即可求解.【详解】（1）解：由频率分布表可得，100(515202010)30a =-++++=，1(0.050.150.200.200.10)0.30b =-++++=，则频率分布直方图为：（2）解：根据频率分布表可得，每天步数不少于1万步的天数为30201060++=天，故此人每天步数不少于1万步的概率为6031005P ==.27．已知函数2()1f x x =-.(1)写出()f x 的定义域并判断()f x 的奇偶性；(2)证明：()f x 在(0,1)x ∈是单调递减.【正确答案】(1)定义域为()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞，偶函数；(2)证明见解析；【分析】（1）直接求解函数定义域，并求解奇偶性即可；（2）根据函数单调性的定义直接证明即可.【详解】（1）解：由题知10x -≠，解得1x ≠±，所以，函数()f x 的定义域为()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞，所以，()()2211f x f x x x -===---，所以，函数()f x 为偶函数.（2）解：当(0,1)x ∈时，2()1f x x =-，设()12,0,1x x ∈且12x x <，则()()()()()211212122221111x x f x f x x x x x --=-=----，因为()12,0,1x x ∈且12x x <，所以210x x ->，110x -<，210x -<，()()12110x x -->，所以，()()120f x f x ->，即()()12f x f x >所以，()f x 在(0,1)x ∈是单调递减.28．已知双曲线2222:1x y E a b-=0a >0b >的右焦点为F ，离心率2e =，虚轴长为(1)求E 的方程；(2)过右焦点F ，倾斜角为30 的直线交双曲线于A ､B 两点，求AB .【正确答案】(1)2213y x -=；(2)3.【分析】（1）由题意可得2ce a==，2b =222c a b =+，解方程组求出,,a b c 的值即可求解；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()2,0F 直线AB的方程为：)2y x =-与双曲线方程联立消去y 可得12x x +，12x x ，再由弦长公式即可求弦长AB .【详解】（1）由题意可得：22222b c e a c a b⎧=⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩，解得：12a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩E 的方程为2213y x -=.（2）由（1）知：2c =，所以()2,0F ，可得直线AB的方程为：)2y x -，设()11,A x y ，()22,B x y，由)22213y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩可得：284130x x +-=，所以1212x x +=-，12138x x =-，所以12AB x x -32===，所以弦长3AB =.29．在622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，求：(1)含6x 的项；(2)展开式中的常数项.【正确答案】(1)660x (2)240【分析】（1）利用二项展开式的通项公式即可求得展开式中含6x 的项；（2）利用二项展开式的通项公式即可求得展开式中的常数项.【详解】（1）展开式中的第1r +项为()()621231662C 2C rr r r r r r T x x x --+⎛⎫=⋅⋅-=- ⎪⎝⎭，其中0,1,,6r = ，令1236r -=，可得2r =，故含6x 的项为()226662C 60x x -=；（2）令1230r -=，可得4r =，故展开式中常数项为()4462C 240-=.30．已知(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，求：(1)a 1＋a 2＋…＋a 7；(2)a 1＋a 3＋a 5＋a 7；(3)a 0＋a 2＋a 4＋a 6；(4)|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|.【正确答案】(1)2-；(2)1094-；(3)1093；(4)2187.【详解】()1根据所给的等式求得常数项01a =，令1x =，01271a a a a ∴+++⋯+=-则1272a a a ++⋯+=-()2在所给的等式中，令1x =，可得：01271a a a a +++⋯+=-①令=1x -，则7012373a a a a a -+-+⋯-=②用①-②再除以2可得13571094a a a a +++=-()3用①+②再除以2可得02461093a a a a +++=()4在()712x -中，令=1x -，可得701270123732187a a a a a a a a a +++⋯+=-+-+⋯-==本题主要考查了二项式系数的性质，在解答此类题目时的方法是采用赋值法，根据问题的需要代入求值得到结果，掌握解题方法尤为重要．31．现有8个人（5男3女）站成一排．(1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？(2)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？(3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？(4)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？(5)甲、乙不能排在前3位，有多少种不同排法？(6)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？【正确答案】(1)5040(2)4320(3)21600(4)20160(5)14400(6)2880【分析】（1）分两步，先考虑甲必须站在排头的特殊要求，用特殊元素优先法可解；（2）女生必须排在一起，用捆绑法求解；（3）甲、乙两人不能排在两端，用插空法求解；（4）甲在乙的左边，可采用倍缩法求解；（5）甲、乙不能排在前3位，用特殊元素或特殊位置优先法可解；（6）女生两旁必须有男生，用插空法求解.【详解】（1）根据题意，甲必须站在排头，有1种情况，将剩下的7人全排列，有77A 种情况，则甲必须站在排头有77A 5040=种排法；（2）根据题意，先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有33A 种情况，将这个整体与5名男生全排列，有66A 种情况，则女生必须排在一起的排法有3636A A 4320=种；（3）根据题意，将甲、乙两人安排在中间6个位置，有26A 种情况，将剩下的6人全排列，有66A 种情况，则甲、乙两人不能排在两端有2666A A 21600=种排法；（4）根据题意，将8人全排列，有88A 种情况，其中甲在乙的左边与甲在乙的右边的情况数目相同，则甲在乙的左边有881A 201602=种不同的排法；（5）根据题意，将甲、乙两人安排在后面的5个位置，有25A 种情况，将剩下的6人全排列，有66A 种情况，甲、乙不能排在前3位，有2656A A 14400=种不同排法；（6）根据题意，将5名男生全排列，有55A 种情况，排好后除去2端有4个空位可选，在4个空位中任选3个，安排3名女生，有34A 种情况，则女生两旁必须有男生，有5354A A 2880=种不同排法．。

2023-2024学年福建省莆田高二上册期末质检数学试题一、单选题1．经过点()1,2，且倾斜角为45°的直线方程是（）A ．3y x =-B ．21y x -=-C ．(3)y x =--D ．(3)y x =-+【正确答案】B【分析】根据直线的点斜式方程进行求解.【详解】因为所求直线的倾斜角为45°，所以所求直线的斜率tan 451k =︒=，所以直线方程为21y x -=-．故A ，C ，D 错误.故选：B.2．过点(1,2)P -且与直线210x y -+=垂直的直线方程为（）A ．240x y ++=B ．20x y +=C ．230x y +-=D ．250x y -+=【正确答案】B【分析】求出与直线210x y -+=垂直的直线的斜率，利用点斜式求出直线方程.【详解】直线210x y -+=的斜率12l k =，因为l l '⊥，故l '的斜率2'=-l k ，故直线l '的方程为22(1)y x -=-+，即20x y +=，故选：B ．3．点P 为椭圆22416x y +=上一点，1F ，2F 为该椭圆的两个焦点，若13PF =，则2PF =（）A ．13B ．1C ．7D ．5【正确答案】D【分析】写出椭圆的标准方程，由椭圆的定义得到1228PF PF a +==，从而求出答案.【详解】椭圆方程为：221416x y +=，由椭圆定义可知：1228PF PF a +==，故25PF =故选：D4．直线3480x y -+=与圆22(1)(1)16x y -++=的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定【正确答案】B【分析】直线与圆的位置关系的判断，第一步求出圆的圆心及半径，第二步求出圆心到直线的距离，距离大于半径相离，等于半径相切，小于半径相交.【详解】圆22(1)(1)16x y -++=的圆心坐标为(1,1)-半径为4，圆心到直线的距离15345d ==<，所以相交.故选：B.5．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（）A ．48种B ．36种C ．24种D ．12种【正确答案】B利用分步计数原理，分3步即可求出【详解】解：由题意可知，分三步完成：第一步，从2种主食中任选一种有2种选法；第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法；第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法，根据分步计数原理，共有23636⨯⨯=不同的选取方法，故选：B6．设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>经过点()3,0±，且其渐近线方程为43y x =±，则此双曲线的离心率为（）A ．53B ．54C ．43D ．6【正确答案】A【分析】根据题意求出=3a ，由渐近线方程求出4b =，进而计算出5c =，求出离心率.【详解】由题意得：=3a ，渐近线方程为b y x a=±，故43b a =，所以4b =，故5c ==，∴离心率53e =，故选：A.7．开学伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫专家分别前往A ，B ，C 三所中学开展防疫知识宣传，若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A 中学，则不同的安排方式有（）A ．6种B ．12种C ．15种D ．18种【正确答案】B【分析】由题意被安排到A 中学的防疫专家有2种情况，结合分步乘法原理及分类加法原理即可.【详解】①若甲单独安排到A 中学，则剩下的3名防疫专家分成两组到,B C 两个中学，共有：2232C A 6=种方式，②若甲和另一名防疫专家被安排到A 中学，则有：13C 3=种方式，则剩下的2名防疫专家分到到,B C 两个中学，有：22A 2=种方式，由分步乘法原理有：1232C A 6=种方式，又由分类加法原理可得：若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A 中学，则不同的安排方式有：6612+=种方式，故选：B.8．抛物线()220x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线22133y x -=相交于A 、B 两点，若△ABF为等边三角形，则p =（）A ．3B ．6C ．4D ．8【正确答案】B【分析】表达出B 点坐标，代入双曲线方程，即可求解【详解】由题意得：FD p =，2p OD =，因为△ABF 为等边三角形，所以3BD p =，所以,32p B ⎫-⎪⎪⎝⎭，将,32p B ⎫-⎪⎪⎝⎭代入方程22133y x -=得.6p =故选：B二、多选题9．在10件产品中，有7件合格品，3件不合格品，从这10件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（）A ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有1237C C 种B ．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有1239C C 种C ．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有1221337373C C C C C ++种D ．抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有33107C C -种【正确答案】ACD【分析】抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法为不合格品1件、合格品2件，根据分步计数原理可知A 正确，B 错误；抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法分两种做法：（ⅰ）3件不合格品中有1件不合格、2件合格；2件不合格、1件合格；3件都不合格；然后利用分类计数法求解.（ⅱ）总的取法数减去抽取的三件都为合格品的取法即为所求.由此判断CD 正确【详解】解：由题意得：对于A 、B 选项：抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法为3件不合格品中抽取1件有13C 种取法，7件合格品种抽取2件有27C 种取法，故共有1237C C 中取法，故A 正确；对于选项C ：抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法分三种情况：①抽取的3件产品中有1件不合格、有2件合格，共有1237C C 种取法；②抽取的3件产品中有2件不合格、有1件合格，共有2137C C 种取法；③抽取的3件产品都不合格，33C 种取法.故抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有1221337373C C C C C ++种，故B 错误，C 正确；对于选项D ：10件产品种抽取三件的取法有310C ，抽出的3件产品中全部合格的取法有37C 种，抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有33107C C -种，故D 正确.故选：ACD10．已知直线12:310,:20l ax y l x by -+=-+=，则（）A ．若12l l ⊥，则3ab=-B ．若12l l //，则3ab =C ．若1l 与坐标轴围成的三角形面积为1，则16a =±D ．当0b <时，2l 不经过第一象限【正确答案】BCD【分析】对于AB ，根据线线位置关系判断即可；对于C ，由题得111123S a=⋅⋅-=即可解决；对于D ，数形结合即可.【详解】由题知，直线12:310,:20l ax y l x by -+=-+=对于A ，当12l l ⊥时，30a b +=，解得3ab=-或0a b ==，故A 错误；对于B ，当12l l //时，30ab -+=，解得3ab =，故B 正确；对于C ，在直线1:310l ax y -+=中，当0x =时，13y =，当0y =时，1x a=-，所以1l 与坐标轴围成的三角形面积为111123S a =⋅⋅-=，解得16a =±，故C 正确；对于D ，由题知当0b <时，212:l y x b b=+的图象为故D 正确；故选：BCD11．设椭圆C ：221716x y +=的焦点为1F 、2F ，M 在椭圆上，则（）A ．128MF MF +=B ．1MF 的最大值为7，最小值为1C ．12MF MF 的最大值为16D ．△12MF F 面积的最大值为10【正确答案】ABC【分析】由椭圆方程可得4,7,3a b c ===，根据椭圆的性质结合各选项的描述判断正误即可.【详解】由椭圆方程知：4,7,3a b c ===，∴12||||28MF MF a +==，故A 正确.1max 7MF a c =+=，1min 1MF a c =-=，故B 正确.21212(||||)164MF MF MF MF +≤=，此时M 在椭圆左右顶点上，同时△12MF F 面积也最大，为37C 正确，D 错误.故选：ABC12．下列说法正确的有（）A ．直线210x my ++=过定点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．过点()2,0作圆()2214x y +-=的切线l ，则l 的方程为240x y --=C ．圆()2214x y +-=上存在两个点到直线20x y +-=的距离为2D ．若圆221:230O x y y +--=与圆222:6100O x y x y m +--+=有唯一公切线，则25m =【正确答案】AC【分析】A 选项，直线化为点斜式，得到所过定点；B 选项，利用圆心到直线距离等于半径求解切线方程；C 选项，求出圆心到直线的距离，进而求出圆上的点到直线距离的最大值和最小值，进而得到答案；D 选项，结合两圆内切，得到圆心距等于半径之差，求出m 的值.【详解】直线210x my ++=变形为122my x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭过定点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，A 正确；当切线斜率不存在时，2x =是圆()2214x y +-=的切线，当切线斜率存在时，设l 为()2y k x =-，圆心()0,1到切线距离12d =，解得：34k =，此时l 的方程为3460x y --=，故l 的方程为2x =或3460x y --=，B 错误；圆心()0,1到直线20x y +-=的距离22d =，故圆上的点到直线20x y +-=距离最大值为22+，最小值为22-，故存在两个点到直线20x y +-=的距离为2，C 正确；圆221:230O x y y +--=的圆心为()0,1，半径为2，圆222:6100O x y x y m +--+=圆心为()3,55=25=，解得：15m =-，D 错误.故选：AC三、填空题13．抛物线214x y =的准线方程为______．【正确答案】=1x -【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而利用抛物线的性质求得准线方程．【详解】整理抛物线方程得24y x =，∴2p =，∴准线方程为=1x -，故=1x -．14．某大学的两名教授带领四名学生外出实习，实习前在学院门口合影留念．若站成两排合影，两名教授站在前排，四名学生站在后排，则不同的排法种数为______（用数字作答）．【正确答案】48【分析】根据排列数以及分步乘法计数原理即可求解.【详解】第一步：先排两名教授，不同的排法有22A 2=（种）．第二步：排四名学生，不同的排法有44A 24=（种）．故由分步乘法计数原理，可得不同的排法共有22448⨯=（种）．故4815．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2214y x m-=的渐近线方程为2y x =±，则实数m =______.【正确答案】1【分析】求出双曲线的渐近线方程为y x=，对照系数后列出方程，求出1m =.【详解】双曲线2214y x m-=的渐近线方程为y =，2=，解得.1m =故116．设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左､右焦点分别为1F ，2F ，P 是C 上的点，112PF F F ⊥，2145PF F ∠= ，则C 的离心率为___________.1-##1-【分析】根据等腰直角三角形性质及勾股定理，得出1PF 、2PF 、12F F ，根据椭圆的定义以及离心率公式求解即可.【详解】在21Rt PF F 中，设122F F c =，因为1245PF F ︒∠=，所以12PF c =，2PF =，所以1222c PF P a F =++=故122c e a ==.故答案为1四、解答题17．已知ABC 顶点()()()301311A B C --，、，、，(1)求BC 边上中线所在的直线方程(2)求BC 边上高线所在的直线方程．【正确答案】(1)330x y --=；(2)230x y +-=.【分析】（1）求出线段BC 的中点坐标，用两点式求出直线方程，化为一般方程；（2）求出直线BC 的斜率，得到BC 边上高线所在直线的斜率，利用点斜式求出直线方程，化为一般方程.【详解】（1）线段BC 的中点坐标为1131,22-+-+⎛⎫⎪⎝⎭，即()0,1-，所以BC 边上中线所在的直线方程为：101030y x ++=--，整理得：330x y --=；（2）直线BC 的斜率为13211+=+，所以BC 边上高线所在直线的斜率为12-，所以BC 边上高线所在直线的方程为()132y x =--，整理得：230x y +-=18．已知2na x ⎛ ⎝（n N *∈）的展开式中前3项的二项式系数之和等于29．(1)求n 的值；(2)若展开式中x 的一次项的系数为56，求实数a 的值．【正确答案】(1)7n =；(2)8a =.【分析】（1）由题设有01229n n n C C C ++=，结合组合数公式整理成关于n 的一元二次方程求解即可.（2）由（1）写出二项式展开式通项，进而判断含x 的项，结合其系数列方程求a 的值．【详解】（1）由题设，01229n n n C C C ++=，整理得2560n n +-=，解得8n =-（舍）或7n =；（2）由（1）知：二项式展开式通项为()51472722177kk kk kk k T C ax x aC x-+---+==，当6k =时为含x 的项，故756a =，解得8a =.19．已知双曲线C 的焦点坐标为()1F ，)2F ，实轴长为4，（1）求双曲线C 的标准方程；（2）若双曲线C 上存在一点P 使得12PF PF ⊥，求12PF F △的面积．【正确答案】（1）2214x y -=；（2）1．【分析】（1）由题可知,c a 的值即可求出双曲线C 的标准方程；（2）由双曲线的定义及面积公式即可求出.【详解】（1）设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，由条件知c =，24a =，∴2,1a b ==，∴双曲线C 的方程为2214x y -=．（2）由双曲线的定义可知，124PF PF -=±．∵12PF PF ⊥，∴22212420PF PF c +==，即21212()220PF PF PF PF ⨯-+=∴122PF PF ⋅=，∴12PF F △的面积12112122S PF PF =⋅=⨯=．20．已知抛物线2:2(0)C y px p =>上的点(5,)M m 到焦点F 的距离为6．(1)求抛物线C 的方程；(2)过点(2,1)P 作直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，且点P 是线段AB 的中点，求直线l 方程．【正确答案】(1)2:4C y x =.(2):230l x y --=.【分析】（1）由抛物线定义有562p+=求参数，即可写出抛物线方程.（2）由题意设:(1)2l x k y =-+，联立抛物线方程，结合韦达定理、中点坐标求参数k ，即可得直线l 方程．【详解】（1）由题设，抛物线准线方程为2p x =-，∴抛物线定义知：562p +=，可得2p =，∴2:4C y x =.（2）由题设，直线l 的斜率存在且不为0，设:(1)2l x k y =-+，联立抛物线方程，有24(1)2y k y =-+，整理得24420y ky k -+-=，则4A B y y k +=，又P 是线段AB 的中点，∴42k =，即12k =，故:230l x y --=.21．已知圆C ：228120x y y +-+=，直线l .20ax y a ++=(1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |=l 的方程.【正确答案】(1)34a =-；(2)20x y -+=或7140x y -+=.【分析】（1）由题设可得圆心为()0,4C ，半径2r =，根据直线与圆的相切关系，结合点线距离公式列方程求参数a 的值即可.（2）根据圆中弦长、半径与弦心距的几何关系列方程求参数a ，即可得直线方程.【详解】（1）由圆C ：228120x y y +-+=，可得()2244x y +-=，其圆心为()0,4C ，半径2r =，若直线l 与圆C 相切，则圆心C 到直线l 距离2d r ===，即43a =-，可得.34a =-（2）由（1）知：圆心到直线的距离d =因为2222AB d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即22222d ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得：d =所以d =，整理得：2870a a ++=，解得：1a =-或7a =-，则直线l 为20x y -+=或7140x y -+=.22．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点坐标为()1,0F -，且其离心率为12．(1)求椭圆C 的方程；(2)若在y 轴上的截距为2的直线l 与椭圆C 分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，且直线OA ，OB 的斜率之和等于12，求ABF △的面积．【正确答案】(1)22143x y +=；【分析】（1）由题可列出关于,a c 的方程，再结合222b a c =-即可求解；（2）由题意可设AB ：2y kx =+，将直线AB 的方程与椭圆的方程联立，利用斜率公式结合韦达定理可求得k 的值，可得出直线AB 的方程，然后利用弦长公式，点到直线的距离公式及三角形面积公式即得.【详解】（1）因为椭圆()222210+=>>x y C a b a b：的左焦点坐标为()1,0F -，且其离心率为12，所以112c c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得2,1a c ==，所以22224,3==-=a b a c ，故所求椭圆方程为22143x y +=；（2）若直线AB 垂直于x 轴，则OA 、OB 的斜率都不存在，不合题意，所以直线AB 斜率存在，设AB ：2y kx =+，()11,A x y 、()22,B x y ，联立222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简可得()22341640k x kx +++=，由()()221616340k k ∆=-+>，解得12k >或12k <-，所以1221634k x x k +=-+，122434x x k =+，所以()()122112121222OA OB kx x kx x y y k k x x x x ++++=+=()12122162226124x x k k k k x x +-=+=+⋅=-=，解得2k =-，所以直线AB 的方程为22y x =-+，此时123219x x +=，12419x x =，所以6019AB =，点()1,0F -到直线AB 的距离为d =所以ABF △的面积为16021919⨯=.。