哈尔滨师大附中(2018级)2021届高三上学期10月月考理科数学试卷及答案

哈师大附中2021级高二学年上学期10月月考数学科试题一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量，，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵，，∴+＝（3，5，4），则＝＝5，故选：C．2．焦点坐标为（0，﹣4），（0，4），且长半轴长为6的椭圆方程为（）A．＝1 B．＝1C．＝1 D．＝1【解答】解：因为焦点坐标为（0，﹣4），（0，4），且长半轴长为6，所以c＝4，a＝6，所以b2＝a2﹣c2＝62﹣42＝20，所以椭圆的方程为+＝1，故选：D．3．若直线l的一个方向向量为＝（1，﹣2，﹣1），平面α的一个法向量为＝（﹣2，4，2），则（）A．l⊂αB．l∥αC．l⊥αD．l∥α或l⊂α【解答】解：根据题意，直线l的一个方向向量为＝（1，﹣2，﹣1），平面α的一个法向量为＝（﹣2，4，2），则有＝﹣2，故l⊥α，故选：C．4．已知圆C1的圆心在x轴上，半径为1，且过点（2，﹣1），圆C2：（x﹣4）2+（y﹣2）2＝10，则圆C1，C2的公共弦长为（）A．B．C．D．2【解答】解：设圆C1的方程为（x﹣a）2+y2＝1，代入点（2，﹣1）的坐标得（2﹣a）2+1＝1，解得a＝2，故圆C1的方程为（x﹣2）2+y2＝1，化为一般方程为x2+y2﹣4x+3＝0，圆C2的一般方程为x2+y2﹣8x﹣4y+10＝0，两圆方程作差得4x+4y﹣7＝0，点C1（2，0）到直线4x+4y﹣7＝0的距离为：d＝＝＝，则圆C1，C2的公共弦长为2＝．故选：A．5．圆x2+（y﹣2）2＝4与圆：x2+2mx+y2+m2﹣1＝0至少有三条公切线，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣] B．[5，+∞）C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【解答】解：根据题意，圆：x2+2mx+y2+m2﹣1＝0，即（x+m）2+y2＝1，其圆心为（﹣m，0），半径r ＝1，圆x2+（y﹣2）2＝4，其圆心为（0，2），半径R＝2，若两圆至少有三条公切线，则两圆外切或外离，则有≥2+1，解可得：m≥或m≤﹣，则m的取值范围为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞），故选：D．6．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若C上存在无数个点P，满足：∠F1PF2＞，则的取值范围为（）A．（0，）B．（，1）C．（，1）D．（0，）【解答】解：因为椭圆C上存在无数个点P，满足∠F1PF2＞，所以以F1F2为直径的圆与椭圆有4个交点，所以c＞b，故选：D．7．已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，直线l：（3﹣2t）x+（t﹣1）y+2t﹣1＝0恒过定点A．若一条光线从点A射出，经直线x﹣y﹣5＝0上一点M发射后到达圆C上的一点N，则|AM|+|MN|的最小值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：直线l可化为3x﹣y﹣1﹣t（2x﹣y﹣2）＝0令2x﹣y﹣2＝0，可得3x﹣y﹣1＝0，求得x＝﹣1，且y＝﹣4，所以，点A的坐标为（﹣1，﹣4）．设点A（﹣1，﹣4）关于直线x﹣y﹣5＝0的对称点为B（a，b），则由，求得，所以点B坐标为（1，﹣6）．由线段垂直平分线的性质可知，|AM|＝|BM|，所以，|AM|+|MN|＝|BM|+|MN|≥|BN|≥|BC|﹣r＝7﹣1＝6，（当且仅当B，M，N，C四点共线时等号成立），所以，|AM|+|MN|的最小值为6，故选：A．8．已知P是直线l：x+y﹣7＝0上任意一点，过点P作两条直线与圆C：（x+1）2+y2＝4相切，切点分别为A，B．则|AB|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：已知P是直线l：x+y﹣7＝0上任意一点，过点P作两条直线与圆C：（x+1）2+y2＝4相切，切点分别为A，B，圆C是以C（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，由题可知，当∠ACP最小时，|AB|的值最小，，当|PC|取得最小值时，cos∠ACP最大，∠ACP最小，点C到直线l的距离，故当时，cos∠ACP最大，且最大值为，此时，则．故选：A．9．如图，在底面半径为1，高为6的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，BF＝1，BO＝2，，则，∴OD＝2，即a＝2，而2b＝2，即b＝1，所以，所以离心率，故选：B．10．已知圆C1：（x+3）2+y2＝a2（a＞7）和C2：（x﹣3）2+y2＝1，动圆M与圆C1，圆C2均相切，P是△MC1C2的内心，且，则a的值为（）A．9 B．11 C．17或19 D．19【解答】解：根据题意：圆C1：（x+3）2+y2＝a2（a＞7），其圆心C1（﹣3，0），半径R1＝a，圆C2：（x﹣3）2+y2＝1，其圆心C2（﹣3，0），半径R2＝1，又因为a＞7，所以圆心距|C1C2|＝6＜R1+R2＝a+1，所以圆C2内含于圆C1，如图1，因为动圆M与圆C1，圆C2均相切，设圆M的半径为r，分2种情况讨论：①动圆M与圆C1内切，与圆C2外切（r＜a），则有C1M＝R1﹣r＝a﹣r，C2M＝R2+r＝1+r，所以C1M+C2M＝a+1，即M的轨迹为以C1，C2为焦点，长轴长为a+1的椭圆，因为P为△MC1C2的内心，设内切圆的半径为r0，又由，则有所以×C1M×r0+×C2M×r0＝3××C1C2×r0，所以C1M+C2M＝3C1C2，所以3C1C2＝18＝a+1，所以a＝17，②圆C2内切于动圆M，动圆M内切于圆C1，则有C1M＝R1﹣r＝a﹣r，C2M＝R2+r＝r﹣1，所以C1M+C2M＝a﹣1，同理可得：3C1C2＝18＝a﹣1，则有a＝19；综合可得：a＝17或19；故选：C．二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（多选）11．已知椭圆的上下焦点分别为F1，F2，左右顶点分别为A1，A2，P是该椭圆上的动点，则下列结论正确的是（）A．该椭圆的长轴长为B．使△PF1F2为直角三角形的点P共有6个C．△PF1F2的面积的最大值为1D．若点P是异于A1、A2的点，则直线P A1与P A2的斜率的乘积等于﹣2【解答】解：椭圆的上下焦点分别为F1，F2，可得a＝，b＝1，c＝1，所以椭圆的长轴长为2，所以A不正确；△PF1F2为直角三角形的点P共有6个，所以B正确；△PF1F2的面积的最大值为＝bc＝1，所以C正确；设P（m，n），易知A1（﹣1，0），A2（1，0），所以直线P A，PB的斜率之积是：＝＝＝﹣2，故D正确，故选：BCD．（多选）12．设有一组圆，下列命题正确的是（）A．不论k如何变化，圆心∁k始终在一条直线上B．存在圆∁k经过点（3，0）C．存在定直线始终与圆∁k相切D．若圆∁k上总存在两点到原点的距离为1，则【解答】解：根据题意，圆，其圆心为（k，k），半径为2，依次分析选项：对于A，圆心为（k，k），其圆心在直线y＝x上，A正确；对于B，圆，将（3，0）代入圆的方程可得（3﹣k）2+（0﹣k）2＝4，化简得2k2﹣6k+5＝0，Δ＝36﹣40＝﹣4＜0，方程无解，所以不存在圆∁k经过点（3，0），B错误；对于C，存在直线，即或，圆心（k，k）到直线或的距离，这两条直线始终与圆∁k相切，C正确，对于D，若圆∁k上总存在两点到原点的距离为1，问题转化为圆x2+y2＝1与圆∁k有两个交点，圆心距为，变形可得，解可得：或，D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若直线l1：3x+y＝4，l2：x﹣y＝0，l3：2x﹣3my＝4不能构成三角形，则m的取值集合是{﹣，，﹣}．【解答】解：根据题意，若直线l 1：3x +y ＝4，l2：x ﹣y＝0，l 3：2x﹣3my＝4不能构成三角形，有3种情况，①三条直线交于1点，，解可得，则点（1，1）在直线2x﹣3my＝4上，则有2﹣3m＝4，解可得m＝﹣，②l2∥l3，此时有（﹣1）×（﹣3m）＝3m＝2，解可得m＝，③l1∥l3，此时有3×（﹣3m）＝2，解可得m＝﹣，综合可得：m的取值集合为{﹣，，﹣}；故答案为：{﹣，，﹣}．14．过点P（2，2）作圆x2+y2＝4的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为x+y﹣2＝0．【解答】解：圆x2+y2＝4的圆心为C（0，0），半径为2，以P（2，2），C（0，0）为直径的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程2x+2y＝4，即x+y﹣2＝0．故答案为：x+y﹣2＝0．15. 点P（﹣2，2）到直线（2+λ）x﹣（1+λ）y﹣2（3+2λ）＝0的距离的取值范围是______________.0d≤<16．经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆x2+y2﹣4x+2y﹣20＝0相交于A，C，B，D四点，有下列结论：①弦AC长度的最小值为；②线段BO长度的最大值为；③四边形ABCD面积的取值范围为．其中所有正确结论的序号为①③．【解答】解：由题设（x﹣2）2+（y+1）2＝25，则圆心（2，﹣1），半径r＝5，由圆的性质知：当圆心与直线AC距离最大为时AC长度的最小，此时，①正确；BO长度最大，则圆心与B，O共线且在它们中间，此时，②错误；，而，所以，令，则，当，即时，（S ABCD）max＝45，当t＝0或5，即或时，，所以，③正确．故答案为：①③．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题10分) 已知圆22:4670C x y x y+--+=，点(1,0)P.（1）过P做圆C的切线,求切线方程；（2）过P做直线与圆C交于,A B两点，且2AB=,求直线AB的方程解：（1）31)5y x--=-或31)5y x-+=-（2）1122y x=-或22y x=-+18.（本题12分）设过点(2,1)P作直线l交x轴的正半轴、y轴的正半轴于A、B两点，（1）当AOBS面积取最小值时，求直线l的方程（2）当||||PA PB⋅取得最小值时，求直线l的方程．解：（1）240x y+-=（2）30x y+-=19.（本题12分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为2，点12P（，在椭圆上.（1）求椭圆C 的方程； （2）若圆222:(1)(0)M x y rr ++=>上的点都在椭圆内部，求r 的取值范围。

师大二附中2021届高三第一学期10月考数学试卷一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。

（共10小题；共40分）1. 设集合{}{}|03,|02,""""M x x N x x a M a N =<≤=<≤∈∈那么是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B2. 若35log log 33b ⋅=，则b =（ ） A. 6 B. 5C. 53D. 35【答案】D3. 已知∈，x y R ，且0x y >>，则（ ）A.110x y-> B. 0cosx cosy -<C. 11022xy⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()ln 0x y ->【答案】C4. 已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是（ ） A. 502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B. 302x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C. {3|02x x -<<或502x ⎫<<⎬⎭D. {3|2x x <-或502x ⎫≤<⎬⎭【答案】D 5. 已知α ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A.15B.C.D.【答案】B6. 若函数1()ln f x x a x=-+在区间(1,)e 上存在零点，则常数a 取值范围为（ ）A. 01a <<B.11a e<< C.111a e-<< D.111a e+<< 【答案】C 7. 函数1()f x x ax=+在(,1)-∞-上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A. [1,)+∞ B. (,0)(0,1]-∞ C. (0,1] D. (,0)[1,)-∞⋃+∞【答案】D8. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知115a =，且对任意正整数m ，n ，都有m n m n a a a +=，若n S a <恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A.14B.34C. 43D. 4【答案】A9. 函数32()f x ax x cx d =-++的图象如图所示，则有（ ）A. 0,0,0a c d ><>B. 0,0,0a c d <<>C. 0,0,0a c d <>>D. 0,0,0a c d >><【答案】C10. 已知函数()|lg |,,()()f x x a b f a f b =>=，且33a b m +>恒成立，那么m 的最大值等于（ ） A. 8 B. 3 C.3 D. 2【答案】D二、填空题（共5小题；共25分）11. 若集合{21}A x x =-<<，{}B x x a =≥，且{2}A B x x ⋃=>-，则实数a 的取值范围是_______. 【答案】21a -<≤12. 设函数(),12,1x x a x f x x -+<⎧=⎨≥⎩最小值为2，则实数a 的取值范围是______.【答案】[)3,+∞13. 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若31a =，714S =，则5a =____________. 【答案】314. 已知函数32()1f x ax x =-+在(0,1)上有增区间，则a 的取值范围是_______.【答案】2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭15. 已知函数2()x f x ae x =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是_______.【答案】2(0,)e.三、解答题（共6小题；共85分）16. 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式.【答案】（1）13n na =；（2）(1)2nn n b +=-. 17. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 已知222b c a bc +=+. （1）求A 的大小； （2）如果6cos 2B b ==，求ABC 的面积. 【答案】（1）3π；（2323+18. 函数cos2()2sin sin cos xf x x x x=++.（1）求函数()f x 的定义域； （2）求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （3）求函数()f x 的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程. 【答案】（1）,4x x k k Z ππ⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭；（2）2；（3）最小正周期2T π=；对称轴方程为,4x k k Z ππ=+∈. 19. 已知函数()2()22xf x x x a e =-++，其中e 是自然对数的底数，a R ∈.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当[0,4]x ∈时，求函数()f x 的最小值.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）答案不唯一，具体见解析.20. 已知()sin f x x =，()ln g x x =，()21=--h x x ax .（1）若[]0,1x ∈，证明：()()1≥+f x g x ； （2）对任意(]0,1x ∈都有()()()0+->f x eh x g x ，求整数a 的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）2.21. 已知{}n a 是公差不等于0的等差数列，{}n b 是等比数列()*n N ∈，且110ab =>.（1）若33a b =，比较2a 与2b 的大小关系； （2）若2244,a b a b ==.①判断10b 是否为数列{}n a 中的某一项，并请说明理由；②若m b 是数列{}n a 中的某一项，写出正整数m 的集合（不必说明理由）. 【答案】（1）答案见解析；（2）是{}n a 中的第172项，理由见解析；（3）{1m m =或}*2,m n n N=∈.为大家整理的资料供学习参考，希望能帮助到大家，非常感谢大家的下载，以后会为大家提供更多实用的资料。

届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。

2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。

哈师大附中2018级高三上学期期中考试理科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合{|24}xA x =≥，集合(){y |y lg 3}B x ==-，则AB =（ ）A ．[)1,2B ．(]1,2C ．[)2,+∞D ．()3+∞，2．若(12)2z i i -=+，则复数z =（ ） A ．1-B ．i -C ．1D ．i3．设1ln 2a =，lg3b =，121()5c -=则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<4．已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 55. 下列命题错误的是（ ）A. 若平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，l =βα ，则 γ⊥l .B. 若平面⊥α平面β，则平面α内一定存在直线垂直于平面β.C. 若平面α不垂直于平面β，则平面 α 内一定不存在直线垂直于平面β.D. 若平面⊥α平面β，则平面α内所有直线都垂直于平面β.11a b b a+++26．已知()1,2a =，()1,7b =-，2c a b =+，则c 在a 方向上的投影为（ ）A ．35B ．3210-C ．3210D 357．已知函数（，，）的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正确的是（ ）A. 函数图象的对称轴方程为B. 函数的最大值为2C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D. 若函数的两个不同零点分别为，，则最小值为8． 已知函数cbx ax x x f +++=2213)(23，函数)(x f 的两个极值点分别在区间与内，则b a 2+ 的取值范围为 （ ）A. ()1-,3-B. ()1-,2-C. ()+∞,1-D. ()+∞,3-9．如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD 中，已知PA ⊥平面ABCD ，且PA=AB ．若点M 为PD 中点，则直线CM 与PB 所成角的大小为( )A.60°B.45°C.30°D.90°()cos()f x A x ωϕ=+0A >0>ω||2ϕπ<()()()g x f x f x '=+()g x ()g x 512x k π=π+()k ∈Z ()g x ()g x P P 31y x =-+()()2h x g x =+1x 2x 12x x -2π10．如图，在各小正方形边长为 1 的网格上依次为某几何体的正视图，侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为 （ ）A. 1+2π3B. 43+2π3C.2√33+√3π3 D. 2√33+√3π611.已知数列{}n a 满足11=a ，)(21*+∈=⋅N n a a n n n ，则=2015S （ ）A. 3-21008B. 3-21009C. 3-231007⨯D. 1-2201512．已知函数2()cos sin 2f x x x =，若存在实数M ，对任意12,R x x ∈都有()()12f x f x M -≤成立.则M 的最小值为（ ）A．4B．2C．8D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的零点个数为______________.14.观察一列算式：1⊗1，1⊗2，2⊗1，1⊗3，2⊗2，3⊗1，1⊗4，2⊗3，3⊗2，4⊗1，…，则式子3⊗5是第______________项.15.在三棱锥P −ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，AB=3，BC=4，PA=5，则三棱锥P −ABC 的外接球的表面积为_______________．()|ln |2xf x e x =-16.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且当0x >时，22log ,02147,22()f x x x x x x ⎧<⎪⎨-+>=⎪⎩，若函数()(01)y f x a a =-<<有六个零点，分别记为123456,,,,,x x x x x x ，则123456x x x x x x +++++的取值范围是______________.三、解答题（本大题共有6小题，共计70分）17．（本小题10分）已知ABC ∆中，角,,A B C 对边分别为 ,,a b c ，2cos 3A =,sin B C =（1）求 tan C 的值；（2）若a =ABC ∆的面积．18．（本小题12分）已知数列}{n a 满足)(3)1)(1(11++-=--n n n n a a a a ，21=a ，令11-=n n a b .（1）证明：数列}{n b 是等差数列；（2）求数列}{n a 的通项公式．19．（本小题12分）设ABC ∆是锐角三角形，三个内角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ，并且)3sin()3sin()sin )(sin sin (sin B B B A B A +-=+-ππ.（1）求角A 的值；（2）若12=⋅，72=a ，求b ，c （其中c b <）．20．（本小题12分）如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC ．（1）求证：平面ACF ⊥平面ABCD ； （2）求证：FC ∥平面EAD ； （3）求二面角A ﹣FC ﹣B 的余弦值．21．（本小题12分）已知函数()f x 是奇函数，()f x 的定义域为(),+ -∞∞，当0x <时，()()ln ex f x x -=（e 为自然数的底数）（1）若函数()f x 在区间()1 a,a+ a>03⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在极值点，求实数a 的取值范围；（2）如果当x 1≥时，不等式1)(+≥x kx f 恒成立，求实数k 的范围。

黑龙江省哈尔滨师大附中2018-2019学年高二10月月考理科数学试卷一、选择题：共12题1．到两定点和的距离之和为4的点的轨迹是A.椭圆B.线段C.圆D.以上都不对【答案】B【解析】本题主要考查点的轨迹、椭圆的定义.由椭圆的定义可知，答案为B.2．椭圆的焦点在轴上，的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查椭圆的标准方程与焦点.由题意可得,求解可得3．命题“若”的逆否命题是A.若B.若C.若D.若【答案】D【解析】本题主要考查四种命题.由逆否命题的定义可知，答案为D4．椭圆的一个焦点为(0,2),则实数k的值为A.-1B.1C.D.【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的标准方程与焦点坐标.因为焦点为(0,2),所以焦点在y轴上，因此,所以k=1.5．设，则“a＝1”是“直线l 1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、两条直线的位置关系.当a=1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行成立；当直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行，则a(a＋1)-2=0,所以a=1或-2，因此必要性不成立，故答案为A.6．若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是A.(x-3)2+(y-)2=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.(x-)2+(y-1)2=1/1【答案】B【解析】设圆心坐标为(a,b),则,又b>0,故b=1,由|4a-3|=5得a=2或a=-,又a>0,故a=2,所求圆的标准方程是(x-2)2+(y-1)2=1.(采用检验的方法也可以).7．已知为椭圆的左右焦点，点P在C上，，A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的定义、余弦定理，考查了计算能力.a=2，b=1，c=，由题意可得,则，,由余弦定理可得8．直线上的点到圆上的点的最近距离是A. B. C. D.1【答案】C【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，考查了转化思想与计算能力.由题意可知，圆上的点到直线的距离最小值，即为所求，即是圆心到直线的距离减去半径，圆心为(-2,1),半径为1，所以最近距离为9．已知正方体，是棱中点，则直线与直线所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查异面直线所成的角、空间向量的应用，考查了空间想象能力.以点D为原点，DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，令正方体的棱长为2，则,,则直线与直线所成角的余弦值为10．椭圆的左右焦点为，为椭圆上任一点，的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的定义与基本不等式、余弦定理，考查了逻辑推理能力与计算能力.由题意可知，，由余弦定理可得，当点P是上下顶点时，最小，当P为左右顶点时，最大；所以，所以,所以的最小值为16.11．已知命题，命题恒成立.若为假命题，则实数m的取值范围为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题主要考查全称命题与特称命题、逻辑联结词，考查了逻辑推理能力.因为为假命题，所以至少有一个是假命题，命题，是真命题；命题恒成立，则,因为为假命题，所以12．倾斜角为的直线与椭圆交于两点，若与共线，则椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查直线与椭圆的位置关系、平面向量的坐标表示与共线定理，考查了方程思想与计算能力.设A(x1,y1),B(x2,y2)，设直线方程为y=x+m，代入椭圆方程可得(b2+3a2)x2+2a2mx+a2m2-a2b2=0,x1+x2=,y1+y2=,因为与，所以3a2=4b2,求解可得，椭圆的离心率为二、填空题：共4题13．命题“，有”的否定是.【答案】【解析】本题主要考查全称命题与特称命题的否定.由特称命题否定的定义可知，答案为14．直线与圆相交于A、B两点，.【答案】【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距公式，考查了转化思想与计算能力.圆心(0,0)到直线的距离d=，所以15．椭圆E：的左焦点为，右焦点为，离心率过的直线交椭圆于A，B两点，且△的周长为8,椭圆E的方程是.【答案】【解析】本题主要考查椭圆定义、方程与性质，考查了转化思想与计算能力.由离心率可得a=2c，则b=c，由题意，△的周长为8，则4a=8，a=2，所以b=，所以椭圆方程为16．倾斜角为的直线过离心率是的椭圆右焦点直线与交于两点，若= .【答案】【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线的倾斜角与斜率、平面向量的共线定理，考查了转化思想与计算能力.设椭圆的右准线l，过A、B分别作l的垂线，垂足分别为A1、B1，过B作AA1的垂线，垂足为E，则|AA1|=, |BB1|=,由可得|AA1|=7|BB1|,所以cos∠BAE=,所以直线的斜率是，则=三、解答题：共6题17．已知是椭圆的左右顶点，是异于的椭圆上一点.(1)求到定点的最大值；(2)设的斜率为，求证：为定值.【答案】(1) 设到定点的距离为r，则x2+(y-1)2=r2,联立椭圆方程，消去x，得3y2+2y+r2-17=0,由题意可得0，求解可得,所以到定点的最大值是(2)由椭圆方程可得A(-4，0)，B(4,0),设P(m,n),则,,【解析】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、圆、两条直线的位置关系直线的斜率公式，考查了转化思想与计算能力.(1)设到定点的距离为r，则x2+(y-1)2=r2,联立椭圆方程，消去x，根据题意，,求解可得结果；(2) 由椭圆方程可得A(-4，0)，B(4,0),设P(m,n),利用直线的斜率公式，结合椭圆方程化简，可得结论.18．直线与椭圆.(1)原点到的距离为，求出的关系；(2)若交于两点，且,求出的关系.【答案】(1)由点到直线的距离公式可得,化简可得(2)设A(x 1,y1),B(x2,y2),将代入椭圆可得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,则x1+x2=,x1x2=,y1y2=因为,所以x1x2+y1y2=0，化简可得【解析】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、直线的方程、点到直线的距离公式、平面向量的数量积与坐标表示，考查了方程思想与计算能力.(1)由点到直线的距离公式求解即可；(2)将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理，结合，化简求解即可.19．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,长轴长为.(1)求椭圆的方程；(2)直线过点且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线的方程.【答案】(1)设，由长轴长为.可得a=，由椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形可得b=c=1，所以椭圆方程为(2)由题意可知直线l的斜率存在，则设斜率为k，则直线方程y=kx+2，代入椭圆方程可得(1+2k2)x2+8kx+6,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=，x1x2=，由弦长公式可得|AB|=,原点到直线l的距离d=,则ΔAOB面积S=|AB|·d=,当且仅当即k=时，等号成立，所以直线方程为或【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、点到直线的距离公式与弦长公式、基本不等式，考查了方程思想、转化思想与计算能力.(1)由长轴与椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形求解即可；(2) 由题意可知直线l的斜率存在，则设斜率为k，则直线方程y=kx+2，代入椭圆方程，由韦达定理，结合弦长公式与点到直线的距离公式求解即可.20．如图，在直四棱柱ABCD-中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,A=2,E、、F分别是棱AD、A、AB的中点。

哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-2． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．2403． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C的一个交点，若PQ =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++=4．函数的零点所在区间为（ ）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1）5． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B = ð（ ） A.{}|12x x <≤ B.{}|21x x -≤< C. {}|21x x -≤≤ D. {}|22x x -≤≤ 【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.6． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，47． 已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．A B B = C ．()R A B ≠∅ ð D ．()R A B R = ð 8． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB9． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A ．13 B ．23C ．1D ．2 10．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-11．已知1()21x f x =+，则331(log 2)(log )2f f +=（ ）A ．12B ．1C ．2D ．412．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ．14．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.15．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.16．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

师大二附高2021届高三10月考一、选择题(共10小题；共40分)1.设集合{03}M x x =<≤,{02}N x x =<≤那“a M ∈”“a N ∈”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.若35log log 33b ⋅=,则b =( )A.6B.5C.53D.353.已知xy R ∈,且0x y >>,则( ) A.110x y -> B.cos cos 0x y -< C.11022x y⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.ln()0x y ->4.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x >时,()2f x x =-,那么不等式1()2f x <的解集是() A.502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B.302x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C.302x x ⎧-<<⎨⎩或502x ⎫<<⎬⎭ D.32x x ⎧<-⎨⎩或502x ⎫≤<⎬⎭5.已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,2sin2cos21αα=+,则sin α=( )A.156.若函数1()ln f x x a x =-+在区间(1,)e 上存在零点,则常数a 的取值范围为( )A.01a <<B.11a e <<C.111a e -<< D.111a e +<<7.函数1()f x x ax =+在(,1)-∞-上单调递增,则实数a 的取值范围是( )A.[1,)+∞B.(,0)(0,1]-∞⋃C.(0,1]D.(,0)[1,)-∞⋃+∞8.数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知115a =,且对任意正整数m ,n ,都有m n m n a a a +=,若n S a <恒成立,则实数a 的最小值为( ) A.14 B.34 C.43 D.49.函数32()f x ax x cx d =-++的图象如图所示,则有( )A.0,0,0a c d ><>B.0,0,0a c d <<>C.0,0,0a c d <>>D.0,0,0a c d >><10.已知函数()|lg |,,()()f x x a b f a f b =>=,且33a b m +>恒成立,那么m 的最大值等于( )A.8B. D.2二、填空题(共5小题；共25分)11.若集合{21}A x x =-<<,{}B x x a =≥,且{2}A B x x ⋃=>-,则实数a 的取值范围是_______.12.设函数,1()2,1x x a x f x x -+<⎧=⎨≥⎩的最小值为2,则实数a 的取值范围是_______.13.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若371,14a S ==,则5a =_______.14.已知函数32()1f x ax x =-+在(0,1)上有增区间,则a 的取值范围是_______.15.已知函数2()x f x ae x =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是_______.三、解答题(共6小题；共85分)16.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9a a a a a +==.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设31323log log log n n b a a a =+++,求数列{}n b 的通项公式.17.在ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知222b c a bc +=+.(1)求A 的大小；(2)如果cos 23B b ==,求ABC 的面积.18.函数cos2()2sin sin cos xf x x x x =++.(1)求函数()f x 的定义域；(2)求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；(3)求函数()f x 的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.19.已知函数()2()22x f x x x a e =-++,其中e 是自然对数的底数,a R ∈.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)当[0,4]x ∈时,求函数()f x 的最小值.20.已知2()sin ,()ln ,()1f x x g x x h x x ax ===--.(1)若[0,1]x ∈,证明:()(1)f x g x ≥+；(2)对任意(0,1]x ∈,都有()()()0f x e h x g x +->,求整数a 的最大值.21.已知{}n a 是公差不等于0的等差数列,{}n b 是等比数列()*n N ∈,且110a b =>.(1)若33a b =,比较2a 与2b 的大小关系；(2)若2244,a b a b ==.①判断10b 是否为数列{}n a 中的某一项,并请说明理由； ②若m b 是数列{}n a 中的某一项,写出正整数m 的集合(不必说明理由).。

哈师大附中2017-2018学年高三上学期第二次月考考试数学文科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}0,1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2540B x Z x x =∈-+<，则()=U C ABA.{}0,1,2,3B.{}5C.{}1,2,4D.{}0,4,52.已知向量(1,2)=a ，(1,)m =-b ，若⊥a b ，则m 的值为 A. 2- B. 2 C.12 D. 12- 3．要得到函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需要将函数sin 4y x =的图像 A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移3π个单位D.向右平移3π个单位4.{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则162log a = A.4 B.5 C.6 D.75.已知 1.22a =，0.812b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<6.等比数列{}n a 的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则10a = A.32B.64C.512D.10247．已知2a =，3b =，19a b +=，则a b -等于8.在数列{}n a 中，12211,5,()n n n a a a a a n N +++===-∈，则2017a = A.5 B.-5 C.1 D.-1 9．函数3lg ||x y x=的图象大致是10.等比数列{}n a 中，2q =，259822a a a +++=，则数列{}n a 的前99项的和99S =A.100B.88C.77D.6811.点P 是ABC ∆所在平面内任一点，1()3PG PA PB PC =++，则点G 的轨迹一定通过ABC ∆的A. 重心B.内心C.垂心D. 外心 12．已知定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x ，()f x '为其导数，且()sin cos ()0f x x x f x '->恒成立，则A 43ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 64f ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()12sin16f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭D 63f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.在△ABC 中，2,3AB AC ==，1AB BC =，则BC ＝ .14. 等差数列{}n a 的首项为23，公差为2-，则数列前n 项和的最大值为 .15.在ABC ∆中，120,B AB AC =︒=A 的角平分线AD ，则=AD .16.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当[0,1]x ∈时，11()2xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则①2是函数()f x 的一个周期；②函数()f x 在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数； ③函数()f x 的最大值是1，最小值是0； ④1x =是函数()f x 的一个对称轴； 其中所有正确的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每题均为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤）17. （本小题满分10分）已知向量(cos sin ,2sin ),(cos sin ,cos )a x x x b x x x =+-＝r r.令()f x a b ⋅＝r r .（I ）求()f x 的最小正周期；（II ）求()f x 在3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增．．区间.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S n ＝n 2＋n . （I ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （II ）数列{b n }满足b n ＝1a n a n ＋1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足向量(cos ,cos ),(,2),m A B n a c b m n ==-∥. （I ）求角A 的大小；（II ）若a =ABC ∆面积的最大值.20．（本小题满分12分）已知函数()()221ln 2f x x a a x x =---（0a <），且函数()f x 在2x =处取得极值.（I ）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （II ）求函数()f x 在区间[1,]e 上的最大值.21.（本小题满分12分）等差数列}{n a 中，n S 为其前n 项和，已知15,252==S a ，数列{}n b ，11b =，对任意n N +∈满足121n n b b +=+（Ⅰ）数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设1nn n a c b =+，求数列}{n c 的前n 项和n T ．22.（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x x x =-． （I ）讨论()f x 在(02)π，上的单调性；（II ）求证：当(0)2x ∈，π时，31()03f x x -<.哈师大附中2014级高三上学期第二次月考考试数学文科答案1-5DCBBA 6-10CDCDC 11，12AD16.①②④17. （I ）()(cos sin )(cos sin )2sin cos f x x x x x x x =+-+⋅ 22cos sin 2sin cos cos 2sin 2x x x x x x =-+=+)4x π=+ 22T ππ==（II ）53[,]84ππ（过程略） 18（I ）n ＝1时，a 1＝2；n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ，∴a n ＝2n (n ∈N *). （II ）b n ＝1a n a n ＋1＝12n (2n ＋2)＝14⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1111111(1)422314(1)n nT n n n =-+-++-=++ 19．（I ）∵(cos ,cos ),(,2),m A B n a c b m n ==-∥,()2cos cos c b A a B ∴-= 由正弦定理，得()2sin sin cos sin cos C B A A B -= 整理得()2sin cos sin sin C A A B C =+= 在ABC ∆中，sin 0C ≠，∴1cos 2A =，∵()0,A π∈，故3A π=（2）由余弦定理，2221cos 22b c a A bc +-==，又a =2220220b c bc bc +-=≥-，得20bc ≤，当且仅当b c =时取到“=”.∴1sin 2S bc A =⋅≤ 20.（I ）由()()11a a f x x x-='--，()20f '=，得1a =-或2a =（舍去）经检验，当1a =-时，函数()f x 在2x =处取得极值。

2021届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018级高三上学期期末考试数学（理）试卷★祝考试顺利★ (含答案)满分150分 时间120分钟一、 选择题（每题5分,共60分）1. 设集合{}{}2230,05M x x x N x x =--<=≤≤,则N M ⋂ ( )A.(]0,3B.[)0,3 C ．[)1,0- D ．(]1,0- 2. 若,其中 为虚数单位,则 ( )A. B.C. 7lg 5D.3. 若抛物线()220y px p =>的焦点是双曲线2213x y p p-=的一个焦点,则p = ( ) A. B. 8 C. 16 D. 32 4. 数列在各项为正数的等比数列{}n a 中,若391,9a a ==,则246810a a a a a ⋅⋅⋅⋅=( )A ．27B ．81C ．243D ．729 5．已知直三棱柱111ABC A B C -,若1,AB BC BB AB BC ==⊥,D 是棱1CC 中点,则直线AC 与直线1B D 所成角的余弦值为( )A ．155 B ．105 C ．223 D ．336. 已知角α的终边上有一点()1,2P -,则sin cos αα-的值为（ ）A ．5 B ．55- C ．355 D ．355- 7．设,m n 是空间中两条不同的直线,,,αβγ是空间中三个不同的平面,给出下列四个命题：（1）若αα//,n m ⊥,则m n ⊥；（2）若αγββα⊥m ,//,//,则m γ⊥；（3）若αα//,//n m ,则n m //；（4）,αγβγ⊥⊥,则βα//.其中正确命题的序号是（ ）A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4） 8.“1≠a 或2≠b ”是“3≠+b a ”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要 D ．既不充分也不必要9.已知函数()21ln 22f x x ax x =-+-有两个极值点,则a 的取值范围是（ ） A.2a <- B ．2a > C ．2a <- 或2a > D ．2a ≤- 或2a ≥ 10. 设,给出下列四个结论：①；②；③；④()()c b c a a b +>+log log ．其中正确结论有 ( )A. 个B. 个C. 个D. 个11.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点,过1F 的直线l 与双曲线的左支交于点A ,若13,AF a =则离心率的取值范围为（ ）A. (]1,4B. (]1,3C. [)3,+∞D. [)4,+∞12. 已知函数()12222+-+=--xx x x x f 与函数()1123++-=x x x g 图像交点分别为：()()()()k k k y x P y x P y x P y x P ,,,,,,333222111⋅⋅⋅,则()()=+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++k k y y y x x x 2121（ ）A ．-2B ．0C ．2D ．4 二、填空题（每题5分,共20分）13．曲线()2ln 21y x =-在点()1,0处的切线方程为______. 14.已知向量()()()7,,3,1,1,3k c b a ===,若()b c a //-,则=k ______.15.若过点()1,1A 的直线l 将圆()()423:22=-+-y x C 的周长分为2:1两部分,则直线l 的斜率为______.16．已知数列{}n a 满足()n a n a a a n 42374321=-+⋅⋅⋅+++,则=n a ______；=+⋅⋅⋅++22214332a a a a a a ______.三、解答题（17题10分,18-22题每题12分,共70分）17．（本小题满分10分）已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx x f .（1）画出函数()x f 在区间[]π,0上的图像； （2）将函数()x f 的图像向左平移6π个单位,再向上平移1个单位,得到函数()x g 的图像,求函数()x g y =图像的对称轴和增区间.18．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若 b a A c =+21cos .（1）求角C ;（2）若21sin sin ,3==B A c ,,求b a ,（a>b ）的值.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n 229232+-=,n n a b =.（1）证明：数列{}n a 为等差数列； （2）求数列{}n b 的前n 项和为n T .20. （本小题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中,21==AD AA ,点E 、F 分别在棱CD 、1AA 上,且1111,33CE CD A F A A ==.（1）求证：//DF 平面AE B 1； （2）若二面角11A E B A --的余弦值为630,求棱AB 的长.21．（本小题满分12分）椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为()11,0F -、()21,0F ,直线:6l x =,若椭圆过点3(1,)2.（1）求椭圆C 的方程；。