高中数学_3.1.1数系的扩充与复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

《3.1.1数系的扩充和复数的概念》教学反思《3.1.1数系的扩充和复数的概念》教学反思复数的概念是复数这一章内容的基础，高中阶段复数的有关概念都是围绕着复数的代数表达式展开。

因此理解虚数单位、实部虚部对后续的学习至关重要。

而复数这个概念对学生而言是一个新的概念，如果开门见山的直接介绍“为了解复数开方，而扩充数系“，从而引入复数会显得枯燥无味，更没法体现数作为数学的一个基本概念的发展历程。

新课程标准中要求让学生体验数的发展历程，体会人类社会发展需要与数学内部矛盾是推动数学发展的动力。

可以说，数的发展历程作为数学文化中的一部分内容，我觉得很有必要让学生体验，因此，我将数的发展历程作为本节课的第一个教学任务，让学生从最初的自然数发展到复数，直到今天的四元数，多元数，然后展望社会在发展，需要在提高，数学也需要不断的完善、发展、永不止境。

在体验数的发展历程后，本节课从“认识虚数单位、复数的代数形式、复数的分类以及复数的相等”几部分展开，每一部分学习后，都有相应的练习及时地帮助学生理解概念、巩固新知。

整节课上完，自我感觉思路清晰，整体而言较顺畅，但其中还是存在很多问题：1、上课前期，过于紧张，将4x=5中x=5÷4解写成了x=4÷5.2、在许多细节的处理上仍有问题，仍需更近一步完善。

例如：“带i的是虚数，不带i的是实数”这种口头上的表示不够严谨。

还有，对，这个过程需要解释复数上的规定：。

3、由于学生学习能力有所差异，经过后续的作业情况反馈，大部分学生都能掌握本节课的内容，但是仍有一部同学在判断实部、虚部上存在问题。

针对这一情况，课后也通过练习进行巩固；4、时间安排上还不够好。

整节课的节奏过快。

§3.1.1数系的扩充和复数的概念（教学设计）教学目标：知识与技能目标：了解引进复数的必要性；理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等）。

理解虚数单位i 以及i 与实数的四则运算规律。

过程与方法目标：通过问题情境，了解扩充数系的必要性，感受数系的扩充过程，体会引入虚数单位i 和复数形式的合理性，使学生对数的概念有一个初步的、完整的认识。

情感、态度与价值观目标：通过问题情境，体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。

教学重点：复数的概念，虚数单位i ，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用教学难点：虚数单位i 的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i 并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i 的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立教学过程：一、创设情境、新课引入：数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N 随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q .显然N Q .如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z ，则有Z Q 、N Z .如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R .因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R 以后，像x 2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数i ，叫做虚数单位.并由此产生的了复数二、师生互动、新课讲解1.虚数单位i :(1)它的平方等于-1，即 21i =-;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.2. i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－i !3. i 的周期性：i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n =14.复数的定义：形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示*3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式，叫做复数的代数形式4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R )是实数a ；当b ≠0时，复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C .6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi =c +di ⇔a =c ，b =d复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i 与4+3i 不能比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小例1：请说出复数1132,,,0.222i i i +-的实部和虚部，有没有纯虚数？ 答：它们都是虚数，它们的实部分别是3，21，－3;，0虚部分别是2，-3，-21，-0.2 i -0.2 是纯虚数.例2（课本P103例1）：实数m 取什么数值时，复数z =m +1+(m －1)i 是:(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？［分析］因为m ∈R ，所以m +1，m －1都是实数，由复数z =a +bi 是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m 的值.解：(1)当m －1=0，即m =1时，复数z 是实数；(2)当m －1≠0，即m ≠1时，复数z 是虚数；(3)当m +1=0，且m －1≠0时，即m =－1时，复数z 是纯虚数.变式训练2：当m 为何实数时，复数（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数解：(1)m=1±；（2）1m ≠±；（3）m=-2例3：已知（x+y ）+（x-2y ）i=（2x-5）+（3x+y ）i ，求实数x,y 的值.略解：x=3,y= -2222(1)Z m m m i=+-+-课堂练习1：（课本P104练习NO ：1；2；3）课堂练习2：1.a=0是复数a+bi(a,b ∈R ）为纯虚数的（ ）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.非必要非充分条件2.以3i-2的虚部为实部，以3i 2+3i 的实部为虚部的复数是（ ）A.-2+3iB.3-3iC.-3+3iD.3+3i3.下列n 的取值中，使i n =1(i 是虚数单位）的是（ ）A.n=2B.n=3C.n=4D.n=54.复数z=i+i 2+i 3+i 4的值是（ ）A.-１B.0C.1 Ｄ.i5.我们已知i 是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，那么方程x 2=－1的另一个根是________.6.复数i 2 (1+i)的实部是________.7、：已知(2x －1)+i =y －(3－y )i ，其中x ，y ∈R ，求x 与y .解：根据复数相等的定义，得方程组⎩⎨⎧--==-)3(1,12y y x ，所以x =25，y =4 三、课堂小结，巩固反思：这节课我们学习了虚数单位i 及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件，复平面等等.基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识有较完整的认识，以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题。

数系的扩充和复数的概念教学设计【学习目标】1．知识与技能：了解引进复数的必要性；理解虚数单位i以及i与实数的四则运算规律．理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等)．2过程与方法：通过问题情境，了解扩充数系的必要性，感受数系的扩充过程，体会引入虚数单位i和复数形式的合理性，使学生对数的概念有一个初步的、完整的认识．3．情感、态度与价值观：通过问题情境，体会实际需求与数学内部矛盾在数学扩充过程中的作用，以及书与现实世界的联系。

【教学目的】（1）了解引进复数的必要性，理解并掌握复数的有关概念；（2）教学同时传授学生转化的数学思想；（3）教会学生提出问题、解决问题，学会学习。

【教学重点】复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等。

【教学难点】虚数单位i的引进及复数的概念。

【教学方法】采用了预习准备；引导探索，多媒体演示，练习多种手法相结合的教学方法【授课形式】新授课（1课时）【教学过程】引入新课请同学们回答以下问题：(1)在自然数集N中，方程x＋4＝0有解吗？(2)在整数集Z中，方程3x－2＝0有解吗？(3)在有理数集Q中，方程x2－2＝0有解吗？活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流，最后师生总结．活动成果：问题(1)在自然数集中，方程x＋4＝0无解，为此引进负数，自然数→整数；问题(2)在整数集中，方程3x－2＝0无解，为此引进分数，整数→有理数；问题(3)在有理数集中，方程x2－2＝0无解，为此引进无理数，有理数→实数．数集的每一次扩充，对数学本身来说，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，如分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾．提出问题：从自然数集N扩充到实数集R经历了几次扩充？每一次扩充的主要原因是什么？每一次扩充的共同特征是什么？活动设计：先让学生独立思考，然后小组讨论，师生共同归纳总结．活动成果：扩充原因：①满足解决实际问题的需要；②满足数学自身完善和发展的需要．扩充特征：①引入新的数；②原数集中的运算规则在新数集中得到保留和扩展，都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律．设计意图回顾从自然数集N扩充到实数集R的过程，帮助学生认识数系扩充的主要原因和共同特征．探究新知提出问题：方程x2＋1＝0在R上有解吗？如何对实数集进行扩充，使方程x2＋1＝0在新的数集中有解？活动设计：小组讨论，类比猜想，设想新数的引进，师生共同完成．学情预测：学生讨论可能没有统一结果，无法描述．类比原来不同阶段数系的每一次扩充的特点，在实数集中方程x2＋1＝0无解，需要引进“新数”扩充实数集．让我们设想引入一个新数i，使i满足两个条件：(1)i是方程x2＋1＝0的根，即i2＝－1；(2)新数i与实数之间满足加法、乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律．设计意图面对新问题的需要，感到扩充实数集的必要性，通过类比，猜想增添的新数需满足的条件．提出问题：同学们设想，实数a与新数i相加，实数b与新数i相乘，结果如何表达？实数a与实数b和新数i相乘的结果相加，如何表示？活动设计：学生动手操作，尝试写出新数与实数加法和乘法的运算，然后教师引导，更正不正确的写法，统一新数的特点，为引出复数的概念做铺垫．活动成果：a＋i，bi，a＋bi.根据条件(2)，i可以与实数b相乘，再与实数a相加．由于满足乘法和加法的交换律，从而都可以把结果写成a＋bi(a，b∈R)的形式．提出问题：形如a＋bi(a，b∈R)的数包括所有实数吗？包括你原来没遇到过的新数吗？写出实数系经过上述扩充后得到的新数构成的集合C.活动设计：学生思考，可以讨论，师生共同总结，得出复数的概念．活动成果：形如a＋bi(a，b∈R)的数，包括所有实数，也包括新数bi和a＋bi，实数a和新数i可以看作是a＋bi(a，b∈R)这样数的特殊形式，即a＝a＋0i，i＝0＋i.实数系经过上述扩充后，得到的新数集C＝{a＋bi|a，b∈R}．我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位．全体复数所构成的集合C 叫做复数集，即C＝{a＋bi|a，b∈R}．复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式．注意：今后不做特殊说明，a，b∈R，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部．设计意图让学生自己添加上这些新数，感受实数系的扩充过程，认识扩充后新数的特点，知道复数的代数形式及有关概念．理解新知提出问题：对于复数z＝a＋bi，当且仅当a，b满足什么条件时，z为实数，为0，为虚数，为纯虚数？活动设计：学生思考、讨论，师生总结．活动结果：当且仅当b＝0时，复数z＝a＋bi是实数；当且仅当a＝b＝0时，复数z＝a＋bi为0；当且仅当b≠0时，复数z＝a＋bi是虚数；当且仅当a＝0且b≠0时，复数z＝a ＋bi为纯虚数．设计意图让学生进一步理解复数的代数形式，明确复数z＝a＋bi为实数、虚数和纯虚数的充要条件．提出问题：实数系扩充到复数系后，实数集R与复数集C有怎样的关系？你能类比实数的分类，对复数进行合理的分类吗？试用韦恩图表示复数集、实数集、虚数集和纯虚数集之间的关系．活动设计：小组讨论，学生尝试分类，教师引导归纳．活动结果：实数集R 是复数集C 的真子集，复数z ＝a ＋bi 可以分类如下：复数z ⎩⎪⎨⎪⎧ 实数b ＝0虚数b≠0当a ＝0时为纯虚数复数集、实数集、虚数集和纯虚数集之间的关系用图表示如下：设计意图让学生了解数系扩充后复数的正确分类及各数系之间的包含关系．提出问题：你认为满足什么条件，可以说这两个复数相等？活动设计：学生讨论探究a ＋bi ＝c ＋di 时，实部和虚部应满足的条件，教师补充．活动结果：若a ＋bi ＝c ＋di(其中a ，b ，c ，d∈R )，则a ＝b 且c ＝d ，即两个复数相等的充要条件是实部和虚部分别相等．特别地，a ＋bi ＝0a ＝0且b ＝0.设计意图通过探究讨论，让学生对复数相等的概念达成共识，并揭示复数相等的内涵，利用两复数相等，可以得到关于实数的方程组，进而得到a ，b 的值．提出问题：任意两个复数可以比较大小吗？若可以，请说明进行比较的方法；若不可以，请说明理由．活动设计：让学生思考，议论后发言，教师点拨．学情预测：学生可能不知所云，无法下结论，也可能类比实数的大小比较，认为可以比较大小．活动结果：若两个复数都是实数，则可以比较大小；否则就不能比较大小．因此，一般说来，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较其大小．练一练：1、断下列命题是否正确(1)当z ∈C 时, z 2≥0 ⇔（2） 若a>b , 则 a+i >b+i .（3）若a,b 为实数，则Z=a+bi 为虚数（4）若b 为实数，则Z=bi 必为纯虚数2.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出实部和虚部①2＋3i ；②－3＋12i ；③2＋i ；④π；⑤－3i ；⑥0.例1实数m 取什么数值时，复数z ＝m ＋1＋(m －1)i 是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．思路分析：首先要在变化中认识复数代数形式的结构，正确判断复数的实部和虚部，因为m∈R ，所以m ＋1，m －1都是实数，分别为实部、虚部；然后由复数z ＝a ＋bi 是实数、虚数和纯虚数的条件，用列方程(或不等式)的方法求出相应的m 的取值．解：(1)当m －1=0，即m =1时，复数z 是实数；(2)当m －1≠0，即m ≠1时，复数z 是虚数；(3)当m +1=0，且m －1≠0时，即m =－1时，复数z 是纯虚数。

3.1.1数系的扩充和复数的概念教学设计一、教学背景分析1.本课时在教材中的地位与作用本节课在教材中起着承上启下的作用，能够让学生了解数系扩充的历史，感受数学的理性精神及数学在解决生产生活问题中的价值，渗透数学文化.2.学情分析高二学生的理性思维已经得到发展，能够较为理性的分析和解决问题，但是对虚数单位i的理解以及复数的分类是难点也是重点，需要给学生足够的时间去经历知识的生成，而不是灌输式的将结论直接告诉学生、而后通过大量练习进行强化.3.教学目标的确定及依据知识与技能目标：了解数系扩充的过程，理解复数的基本概念，掌握复数相等的充要条件.过程与方法目标：经历理性分析数系扩充的过程，运用类比推理的方法实现从实数系向复数系的扩充.情感态度与价值观目标：强化理性思维的价值，渗透数学文化.4.教学重点、难点及处理办法教学重点：了解引入复数的必要性，理解复数的基本概念.教学难点：了解数系扩充的过程，理解并接受虚数单位i.二、教法与学法分析教学方法：诱思探究法合作交流法学法分析：建构-探究-归纳-应用.三、教学过程根据以上分析，教学过程从精设问题、引发冲突；引入新数、生成概念；应用举例、强化新知；课堂小结、回顾归纳；布置作业、课外拓展五个环节进行设计：四、教学效果预测学生了解了数系扩充的必要性与合理性，能够类比从自然数系一步步扩充到实数系的过程完成从实数系向复数系的扩充.经历了概念的生成过程，理解复数的代数表达形式，掌握实部、虚部的概念，能够清晰的掌握复数的分类，体会并掌握复数相等的充要条件.享受解决问题的愉悦，感悟数系扩充的历史.但是对虚数单位i的理解和接受是重点也是难点，学生掌握的情况仍需通过课后的作业、练习进行检测和反馈.。

3.1.1数系的扩充与复数的概念教学设计【教学目标】（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用,理解复数的基本概念（2）了解复数的代数形式（3）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件【教学重难点】重点：引进虚数单位i 的必要性、对i 的规定、复数的有关概念 难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解【教学过程】（一）、创设情景，引入新课：1、由社会主义核心价值观是社会主义科学理论的补充和完善引入这节课：数系的扩充和复数的概念。

2、复习回顾：学生回顾数系从自然数集到实数集的扩充过程，强调在已知范围内无解时，通过引入新数解决问题，添加新数后运算法则和运算律没有改变。

（二）、提出问题，探究新知：【问题1】 我们知道，对于实系数一元二次方程012=+x 没有实数根．类比自然数集类比自然数系到实数系的扩充过程，能否设想一种方法使这个方程有解呢？引进新数i ，使得12-=i【问题2】 把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？归纳一般形式：a+bi(a,b∈R)，建立复数的相关概念：1.复数的概念：⑴复数：形如a+bi(a,b∈R)叫做复数，常用字母z 表示，全体复数构成的集合叫做复数集，常用字母C 表示．⑵复数的代数形式：z=a+bi(a,b∈R)，其中a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部，i 叫做虚数单位．学生活动：指出下列复数的实部和虚部。

（多媒体投影） 目的：强化概念，引入复数分类。

2.复数的分类：由学生活动里的复数分析入手，引导学生发现复数中的不同类型，得到复数的分类：对复数a+bi(a,b∈R)，当且仅当b=0时，是实数；当且仅当0≠b 时，称作虚数；当且仅当a=0且0≠b 时，称作纯虚数。

让学生经历文字描述到列表分类到韦恩图分类的过程，加深对复数的分类的理解。

学生活动：通过判断题，分类题，含参数题的强化训练，巩固新知3、复数相等在例题讲解的基础上引入思考：m 为何值的时候，z 是4+2i?指出这种计算实际上是复数相等，从充分性和必要性分析，引导学生得到复数相等的概念：当两个复数实部和虚部分别相等的时候，这两个复数相等。

《数系的扩充与复数的概念》这节课是数系扩充引入复数的概念的新授课，以学生探究为主，教师精准点拨为辅,顺利完成了本节的教学任务，再现了数系扩充的历史。

强调了知识的生成和建构，在授课过程中注重数学核心素养的渗透。

教师的基本功扎实，能较好地起到示范的作用，总的来说,宋昆鹏老师的这节课上得非常成功。

在授课过程中主要从以下几个方面组织教学活动;1、设置情境，再现历史问题1 将10分成两部分，使两者的乘积为40．一段简短的开场白很自然地过渡到研究数的问题。

一方面展示数学家卡尔丹的风采，激发学生的学习兴趣；另一方面，引领学生重温历史，感悟数学发现并不神秘，数学家也是从常规问题入手．问题2 有没有两个数之和为10呢？有没有两个数之积为40呢？那为什么刚才的问题无解呢？充分暴露数学家的思维过程，一方面让学生体验数学家的科研精神，另一方面让学生处于“愤悱”状态．问题3 实数集中有没有这两个数？打破原有认知平衡，形成认知冲突，让学生感受到数已经不够用了，体现学习新知识的必要性．2、设计问题，追溯历史问题4 数集经历了哪几次扩充？问题5 每一次扩充分别解决了哪些问题？学生通过小组合作交流、回忆、思考每次数集扩充的必要性，解决了哪些问题，即数集为什么要扩充？通过板书：让学生感受到这些数的产生不是从天而降，是数学内部发展的需要，也是社会发展的需要．问题6 这几次扩充有什么共同的特点？一方面培养学生的观察、概括与表达能力；另一方面通过对前几次数集扩充的梳理，为数系的再一次扩充以及如何扩充打好了坚实的基础，让学生感受到数系扩充的合理性，并能提炼出数系扩充的一般原则．由此，突破本节课的一个难点． 3、借鉴历史，生成理论引入i 顺理成章，继而抽象概括出复数的代数形式i(,)a b a b +∈R ，培养学生抽象概括能力．紧接着抛出问题“ i(,)a b a b +∈R 一定是虚数吗？”引导学生自然而然地想到要对复数进行分类，从而深化对复数概念的理解，攻克本节课的重点． 4、精选例题，学以致用例1．请你说出下列集合之间的关系：N ，Z ，Q ，R ，C ．例2．写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．4，23i -，0，14i 23-+，5i +，6i ，22i例3．实数m 取什么值时，复数(1)(1)i z m m m =-+-是：（1）实数？ （2）自然数集负整数引入 无理数引入 分数引入 整数集 有理数集 实数集 ＋ × 乘方＋ × 乘方 －＋ × 乘方 － ÷＋ × 乘方 － ÷ 开方虚数？（3）纯虚数？例4．已知()(y1)i(23)(2y1)i++-=+++，求实数x，y的值．x y x y例题1前后照应，采用概念同化的方式完善认知结构；例题2、例题3巩固复数的分类标准；例题4强化复数相等的充要条件．让学生在解决问题的过程中内化复数有关概念，起到及时反馈、学以致用的功效．5、反思总结，提炼收获通过学生总结、教师提炼，深化内容，让学生体会数系扩充过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．最后，以三句名言作为结束语，期望与学生产生共鸣．本节课教学过程较流畅、严谨、完整、效率较高。

⾼中数学_数系的扩充和复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思《数系的扩充与复数的概念》教学设计§3.1.1 数系的扩充和复数的概念⼀、学习⽬标：1.在问题的情境中让学⽣了解把实数系扩充到复数系的过程.2.理解复数的有关概念以及复数相等的充要条件，掌握复数的代数形式⼆、重点、难点：重点：复数的概念与复数的代数形式，复数的分类.难点：复数的概念及分类,复数相等.三、学习过程：1.复习回顾问题1：你知道的数集有哪些？分别⽤什么符号表⽰？它们有什么关系？2.3.问题2：⽅程012=+x 在实数集中⽆解。

联系从⾃然数系到实数系的扩充过程，你能设想⼀种⽅法，使这个⽅程有解吗？结论：引⼊⼀个新数，规定（1）（2）【复数的概念及代数形式】练习1.指出下列复数的实部与虚部。

（1）2+3i （2）1-2i （3）5i -4（4）2i （5）-3i （6）8i （7）10 （8）-8 （9）0问题3：你认为应怎样定义两个复数相等？【复数相等的充要条件】问题4：复数),(R b a bi a z ∈+=在什么条件下是实数？【复数的分类】练习2.下列各数是否是虚数，并说出各数的实部与虚部.i 3-1 i 71 31+ i ）（π-1 85-i问题5.两个复数能否⽐较⼤⼩？4、例题巩固例1.实数m 取什么值时，复数i m m z )1(1-++=是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。

变式：将复数改为i m mm z )1(1-++=应注意什么？⽅法⼩结：例2. 下列命题中正确的有_____（1）若C z ∈,则02≥z （2） i yi x +=+1(x,y 为实数)的充要条件是 1==y x（3）1＋ai 是⼀个虚数（4）若a ＝0，则a ＋bi 为纯虚数⽅法⼩结：例3.已知i xyi y x 2222=+-，求实数y x ,的值。

变式1：已知0222=+-xyi y x ，求实数y x ,的值。

变式2：若0)1(2>-+i x x ，则=x ⽅法⼩结5、课堂⼩结6、作业布置（课本55页A 组1、2题）《数系扩充和复数的概念》学情分析在学习本节之前，学⽣对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的⽣成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。