2018春八年级数学下册3图形的平移与旋转3.1图形的平移习题课件新版北师大版76

剪下补在2的位 置上；
新的图案．
置上；
讲授新课
做一做 比一比
试用两个圆、两个三角形、两 条平行线设计出一些简单图案，并
标明你的设计意图．
作品展示
讲授新课
错位倒置
等价交换
Байду номын сангаас
作品展示
讲授新课
两盏灯
笑脸
作品展示
讲授新课
一辆车
企鹅
作品展示
讲授新课
穿越云霞的山 鱼翔浅水
讲授新课
讲授新课
课堂小结
生活中很多美丽的图案和几何图形 都有密切联系，复杂美丽的图案都是由 简单图形按一定规律排列组合而成; 即 使最简单的几何图案经过你的精心设计 也会给人以赏心悦目的感觉。
上面图形的形成过程： 基本图案
图案的形成过程
上面图形的形成过程： 基本图案
图案的形成过程
解：基本图案： 三种形状、大小完全相同，但颜色不同的“爬虫”组成.
设计思路： 同色的“爬虫”之间是平移关系，相邻的不同色的“爬虫”之间通过旋转
120°而得，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.
图案形成过程的分析方法
找出构成该图形的基本图案,这些基本图案一般都会重 复多次出现,然后结合几种图形变换的概念和性质看这些基本图 案通过怎样的变换才能最终得到所给图形.
例2、以给出的图形“△△＝○ ○”(两个相同的圆、两个相同的等边三 角形、两条线段)为构件，各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形或 中心对称图形.
解：轴对称图形：
简单的图案设计
学习目标
1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案分析； 2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用； 2.灵活运用平移、旋转与轴对称组合的方式进行一些图案 设计.

请你从点、线、角、面等方面 探究它们有哪些性质
角： 对应角 相等 ； 面： 平移前后两个图形的形状不变 ，大小 不变 ；
即：两个图形 全等 ；
探究2
动动手：用三角板、直尺画平行线.
PB
注意:在平移过程
A
中,对应线段也可
能在一条直线上
D (如:BC与EF)
C E
F Q
图形平移的基本性质：
几何符号语言：
巩固练习
1、如图，将字母A沿箭头所指的方向平移3cm， 画出平移后的图形．
平移作图的步骤：
1)找关键点(一般是图形
3平 移 的 距 离 和 方
向作出这些点经过平移
后的对应点；
3) 将 所 作 对 应 点 按 原 来
已知图形的连接方式连
接起来，所得图形即为
所求．
巩固练习
即：平移就是将图形中的每一个点沿 相同的方向移 动 相等 的距离的图形运动.
A
D
B
E
C F
思考：平移前后图形的形状不变，大小不变，位置改变
判一判
判断下面几组图形运动是不是平移？
A×
B×
C√
D×
探究2
如图，平移△ABC，得到△A′B′C′. 分析
两个图形中的对应关系.
点 A、B、C的对应点分别是 A'、B'、C' ； 线段AB、AC、BC的对应线段分别是A'B'、A'C'、B'C'; 对应点所连线段分别是：AA'、CC'、BB' ; ∠A、∠B、∠C的对应角分别是 ∠A'、∠B'、∠C' .
探究2
如图，平移△ABC，得到△A′B′C′. 分析

探究新知
归纳总结
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x-a, y);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y);
探究新知
练一练：1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度， 得到对应点坐标是 （-8，3） 左右平移纵不变，左减右加 2.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度，得到对应 点坐标是 （4，-2） 上下平移横不变，上加下减
探究新知
核心知识点二： 平面直角坐标系中图形的一次平移
描出以下各点，并以此连接起来。 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
向左平移5个单位长
(-5,0) (0,4) (-2,0) (0,1) (0,-1) (-2,0) (-1,-2) (-5,0)
横坐标不变 (3) 纵坐标+2
向上平移2个单位
(4)
横坐标不变 纵坐标-3
向下平移3个单位
探究新知
归纳总结 坐标变化后，图形的变化规律
①横坐标保持不变，纵坐标分别加2，原图形被向上平移2个单位长度． ②横坐标保持不变，纵坐标分别减2，原图形被向下平移2个单位长度．
随堂练习
1.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC后，点A的 对应点A′的坐标为(－3，－2)，则点B的对应点B′的坐 标为( C ) A．(2，1) B．(2，2) C．(1，0) D．(1，3)
对应点的
平移距离
平移口诀
坐标
（x+a，y）
右加左减 a个单位 （x-a，y）
长度 （a>0） （x，y+a） 上加下减

横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度

的？若能，请指出平移的方向和距离.
可以将点P沿点P到点P′的方向平移.
P
平移的距离是线段PP′的长度.
3、上述问题中点P到点P′，坐标是如何变化的？
P′(3，2)
P'
纵 坐 标 增 加
P(-2，-
横坐标增加5
(3，-
P
3)
3)
5
●N
●
P
4、在平面直角坐标系中，先将点P 的横坐标 增加4，纵坐标不变，得到点M，再将点M 纵坐标增加3，横坐标不变，得到点N，你能 确定点N的位置吗？ 5、能否将点N看成是点P经过一次平移得到的？ 6、请指出点P通过一次平移到达点N，点P的平 移方向和距离.
实践探究，交流新知
归纳：设(x，y)是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a(a>0) 个单位长度、沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度后，这个点与其 对应点的坐标之间有如下关系：
平移的方向和平移的距离
向右平移a个单位长度、向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度、向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度、向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度、向下平移b个单位长度
学习难点
在具体背景中图形变化引起坐标变化的规律，以及在具体背景中坐标变化引起图形变化的规律.
实践探究，交流新知
探究1 探究图形平移后，各点坐标的变化规律
（教材P71）先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长 度，得到新“鱼”F′. (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出新“鱼”F′. (2)能否将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的 方向和平移的距离，并与同伴进行交流． (3)在“鱼”F和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？ 改变“鱼”F最初的平移方向(仍沿坐标轴方向)和平移距离，再试一试． (4)一个图形沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原图形相比位置有什么变化？ 他们对应点的坐标有怎样的关系？

1
2
3
4
5
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7
8
9
10
11
12
13
8.如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC.
（1）将三角形ABC向上平移3格再向右平移2格得到三角形
A'B'C'，在所给的网格中画出三角形A'B'C'的位置.
1
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解：（1）如图所示，三角形A'B'C'即为所求.
1
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1
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7.【2023·金华改编】如图，两个灯笼的位置A，B的坐标分
别是（－3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位长
度，再向上平移1个单位长度得到点B'，则关于点A，B'的
位置描述正确的是（ B ）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于直线y＝－x对称
D.关于直线y＝x对称
5），点B（－4，3），点A1（3，3），则点B1的坐标为
（2，1）
______________.
1
2
3
4
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11
12
13
点拨：由A（－3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向
下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到四边形
A1B1C1D1，∵B（－4，3），∴B1的坐标为（2，1）.

实践探究，交流新知
（ 1 ） 变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换 是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移 动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动 相同的距离，所以对应点的连线平行且相等． （ 2 ） 变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形 沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图 形是全等的． （3）变换前后对应角相等． （4）变换前后对应线段平行且相等．
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习Hale Waihona Puke 点探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变， 什么发生了改变吗？ 问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位 向什么方向移动？移动的距离是多少？ 问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各 个面的形状、大小是否相同？
北师大版 八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
图形的平移（第1课时）
前言
学习目标
1. 通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解和运用平移的基本性质． 2．认识平面图形的平移，探索平移的基本性质，会进行简单的平移画图. 3．通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣； 通过欣赏生活中的平移图案，使学生感受数学美.
实践探究，交流新知
探究2 平移的性质 如图，将△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后得到△DEF.
问题1：(1)平移前后的两个图形有什么关系？ (2)在上图中，线段AD，BE，CF有怎样的位置关系和数量关系？ (3)图中每对对应线段之间有怎样的位置关系和数量关系？ (4)图中的对应角有什么关系？

B1
（3）△A2B2C2画出可以通过
怎样的变化得到△A1B1C1？
C1
旋转
课程讲授
1 旋转作图
例1 如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后
的线段．
作法：(1)如图，以AB为一
X
C
边按顺时针方向画∠BAX，
使得∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使
得AC=AB.线段AC为所求．
课程讲授
随堂练习
7.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆
时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠CAB′
的度数. 解 由旋转的性质可知
AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=70°， ∴∠AC′C=∠ACC′.
∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=70°， ∴∠C′AC=40°， ∴∠CAB′=∠C′AB′-∠C′AC=30°.
定义：像这样，在平面内，把
一个图形绕一个定点按某个方
O
向转动一个角度，这样的图形
运动称为旋转.这个定点称为
旋转中心.转动的角称为旋转
角.
课程讲授
1 旋转的认识
归纳： 确定一次图形的旋转时,必须明确_旋__转__中__心__、
__旋__转__角____、__旋__转__方__向_____.
课程讲授
1 旋转的认识
练一练：下列属于旋转现象的是( C )
A.空中落下的物体 B.雪橇在雪地里滑动 C.拧开水龙头的过程 D.火车在急刹车时向前滑动
课程讲授
1 旋转的认识
定义：如果图形上的点
旋转角
O
旋转中心
120
对应点
课程讲授
1 旋转的认识

考点一：平移的性质 例1. 如图，已知△ABC的周长为20 cm，现将△ABC沿AB方向平移
2 cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为( C )
A．20 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm
二、考点精讲
考点一：平移的性质 例2. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到 △DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求 (3)△ABC 的面积＝2×3－12 ×1×3－12 ×1×1－12 ×2×2＝6－1.5－0.5－2＝2
二、考点精讲
考点四：旋转作图
例8. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).
(1)作点A关于点O的对称点A1； (2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线 段A1B1； (3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．
三、课堂练习
8．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移， 使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
三、课堂练习
解：(1)AC与BD互相垂直．证明如下： ∵△DCE由等边三角形ABC平移得到， ∴BC＝CD. ∵∠ACB＝∠ACD＝180°－60°－60°＝60°， ∴CF是等腰△BCD的角平分线． ∴CF垂直平分BD，即AC⊥BD.
解：∵△DCE 由△ABC 平移而成， ∴△ABC 平移的距离为：BC＝2， ∴CD＝CB＝CE＝2， ∴∠BDE＝90°，∴△BED 是直角三角形， ∵BE＝BC＋CE＝4，DE＝CE＝2， ∴BD＝ BE2－DE2 ＝2 3

2 图形沿轴对折（翻转180°） 图形绕中心旋转180°
3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
五、图形的平移与坐标变化之间的关系
1、设（x，y）是原图形上的一点，经过平移 后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关 系：
2、设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x 轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y轴 方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点 与其对应点的坐标之间有如下关系：
（一）构建本章认知结构图
一、平移
1、平移的概念：
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形 运动叫做图形的平移。
2、平移的性质：
（1）平移不改变图形的形状和大小； （2）一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条 直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。
的两旁，现准备合作修建一座过街天桥。 （1）天桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？注
意：(天桥必须与街道垂直) （2）天桥建在何处才能使甲乙到天桥的距离相等？
甲
乙
布置作业：
课堂作业：
P87 第1题 P88 第6、7题
课外作业：
P87 的复习题的其他习题
∴∠BP'P=45°,PP' 2=18
仅靠平移 ∴ △ PBP ′是等腰直角三 角形。
∴ ∠PP'C=90°
无法得到 下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过平移得到其他三部分吗?能经过适当的旋转吗?能经过轴对称吗?还有
其他方式吗?
议一议
下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”
∴ ∠PP'C=90°
字,红色部分能经过平移得到其他三部分吗?能经 由例题得△PBP'是等腰直角三角形

合作探究
探究点二 问题：如果将图中的“鱼F”的每个顶点横坐标分别加2， 纵坐标不变，得到“鱼G”，“鱼G”的每个顶点纵坐标分别加3， 横坐标不变，得到“鱼H”，“鱼H”与原来的“鱼F”相比，有 什么变化？能否将“鱼H”看成“鱼F”一次平移得到的？
解：“鱼H”与“鱼F”相比，形状、大小相同，只是位置 发生了变化：“鱼H”是由“鱼F”先向右平移2各单位长度，再 向上平移3个单位长度；
对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个 （x+a，y+b）
单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个 （x+a，y-b）
单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个 （x-a，y+a）
单位长度
再见
解：（1）（2）图略 （3）将（1）中所画图形沿A到A′的方向，平移13个单位长度即可得到（2）中所画图 形，经过一次平移得到（2）中所画图形. 平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标分别减少12，纵坐标分别增加了5.
随堂检测
1. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将 △ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A₁B₁C₁，那么 点A的对应点A1的坐标为()
∴BC到y轴的距离为4＋，CD到x轴的距离为2＋1＝3.
∴B(4＋，1)，C(4＋，3)，2 D(，3)． (2)由图可知2 ，将长方形先2 向下平移21个单位长度，再向左平移个单位长度(或 先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度)，能使A点与原点2 重合．
2
课堂小结
（x-a，y-b）
平移方向和平移距离
3.1图形的平移 第3课时
八年级下册
学习目标

第十页，共十九页。
合作探究
探究点三
问题：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了D.
（1）指出平移的方向和平移的距离； （2）画出平移后的三角形.
（3）指出（2）的图形的图形中平行且相等的相等，以及相等的角.
A
D
B C
E F
第十一页，共十九页。
合作探究
解：（1）如图连接AD.平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度. （2）分别过点B.C按射线AD的方向作线段BE.CF，使它们与AD平行且相等，连接DE.DF.EF， △DEF就是△ABC 平移后的图形.（方法2：过点D分别作与AB、AC平行且相等的线段DE、DF，连结 EF，则△DEF为所求.） （3）平行且相等的线段有：AB与DE，BC与EF,AC与DF，AD与CF.BE； 相等的角有：∠BAC与∠EDF，∠ABC与∠DEF，∠ACB∠DFE.
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT(第1课时)
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
3.1 图形的平移
第1课时
八年级下册
第一页，共十九页。
学习目标
1 通过具体实例理解平移的概念，掌握平移的基本性质; 2 会进行简单的平移画图.
第二页，共十九页。
前置学习第六页，共十九页。源自合作探究问题3：如图，△ABC经过平移到△DEF，点A、B、C分别平移到点D、E、F，点A与点D是一 组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角.请你找出其它 的对应点、对应线段和对应角.
对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F；
对应线段：AB与DE, AC与DF, BC与EF；
第八页，共十九页。