初中数学专题 三角形的内角和 练习含答案#精选.

专题19 三角形的内角和（综合题）知识点01：三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的内角和为细节剖析：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出②已知三角形三个内角的关系，可以求出③求一个三角形知识点02：三角形的外角1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角.细节剖析：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是；③另一条边是三角形（2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是．所以三角形共有，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有2．性质：（1）三角形的一个外角等于．（2）三角形的一个外角任意一个与它不相邻的内角．细节剖析：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于细节剖析：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是易错点拨易错题专训一．选择题1．（2022秋•海淀区校级期中）如图，∠C＝∠A＝90°，∠B＝25°，则∠D的度数是（）A．55°B．35°C．25°D．20°2．（2022秋•荆州月考）如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数为（）A．105°B．90°C．75°D．60°3．（2022秋•东丽区期中）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝15：3：2，则∠α的度数为（）A．80°B．60°C．90°D．45°4．（2022春•淇滨区期末）如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°5．（2021秋•铜官区校级期中）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C 平分∠ACB，若∠1+∠2＝120°，则∠BA'C的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．90°6．（2022秋•黄骅市校级期中）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（）A．60°B．10°C．45°D．10°或60°二．填空题7．（2022秋•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC ＝50°，∠C＝70°，则∠DAE的度数是，∠BOA的度数是．8．（2022春•东海县期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝68°，点D．E分别在AB、AC上，将△ADE 沿DE折叠，使点A落在点F处．则∠BDF﹣∠CEF＝．9．（2021秋•肥西县期末）当三角形中一个内角β是另外一个内角α的时，我们称此三角形为“友好三角形”，α为友好角．如果一个“友好三角形”中有一个内角为42°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为．10．（2020秋•江津区期末）如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，点E在BC边上，连接DE交AC于点F，若∠DFC＝3∠B＝117°，∠C＝∠D，则∠BED＝．11．（2021秋•海淀区校级期中）如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM．AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为．12．（2020春•阳城县期末）如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，点D、E分别在线段AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使B落在B′处，B′D、B′E分别交AC于F、G．若∠ADF＝70°，则∠CGE的度数为°．13．（2020秋•綦江区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝．三．解答题14．（2022秋•荆州月考）【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝44°，若∠C的三分线CD交AB于点D，求∠BDC的度数；（2）如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，若∠A＝63°，求∠BPC的度数．15．（2021秋•福田区校级期末）我们定义：【概念理解】在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为130°、40°、10°的三角形是“完美三角形”．【简单应用】如图1，∠MON＝72°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与C、B重合点）（1）∠ABO＝°，△AOB（填“是”或“不是”）“完美三角形”；（2）若∠ACB＝90°，求证：△AOC是“完美三角形”；【应用拓展】如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，若△BCD是“完美三角形”，求∠B的度数．16．（2022秋•渝北区月考）如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF＝120°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若∠ABC＝α，∠BDA＝β，求∠FAD+∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．17．（2022春•绿园区期末）已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM 上运动，点A、B均不与点O重合．【探究】如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO．①若∠BAO＝40°，则∠ABI＝°．②在点A、B的运动过程中，∠AIB的大小是否会发生变化？若不变，求出∠AIB的度数；若变化，请说明理由．【拓展】如图2，AI平分∠BAO交OB于点I，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI的延长线于点D．在点A、B的运动过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若不变，直接写出∠ADB的度数；若变化，直接写出∠ADB的度数的变化范围．18．（2019秋•黄冈月考）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE．（1）若∠BAD＝60°，求∠CDE的度数；（2）猜想∠CDE与∠BAD的数量关系，并说明理由．19．（2020秋•海淀区校级期中）如图锐角∠EAF，B、C分别为AE、AF上一点．（1）如图1，∠EAF＝50°，连接BC，∠CBA＝α，∠BCA＝β，外角∠CBE的平分线与∠FCB的角平分线交于点P，则α+β＝°，∠P＝°；（2）Q为∠EAF内部一点（Q不在CB上），连接BQ、QC，∠QBE和∠QCF的角平分线分别为BM、CN．①如图2，若∠EAF＝50°，∠CQB＝100°，BM与CN交于点P，则∠BPC的度数为；②探究猜想，如图3，若∠CQB和∠EAF相等，BM与CN有怎样的位置关系？请证明你的猜想；③BM与CN可能垂直吗？若不能，说明理由；若能，写出此时∠CQB与∠EAF的数量关系．20．（2021秋•锦州期末）【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻BA 三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝45°，若∠ABC的邻BA三分线BD交AC于点D，则∠BDC 的度数为；（2）如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻CB三分线，且∠BPC＝135°，求∠A的度数；【延伸推广】（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的邻BC三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝60°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）。

《三角形的内角和》典型例题例1 三角形一个角是第二个角的23倍，第三个角比这两个角的和大30°，求这个三角形的三个角．例2 根据条件，判断ABC ∆的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）（1）︒=∠︒=∠89,76B A（2）C B A ∠=∠+∠（3）C B A ∠=∠︒=∠2,30例3 在ABC ∆中，5:4:3::=∠∠∠C B A ，求ABC ∆各内角的度数．参考答案例1 分析：如果设第二个角是︒x ，则有第一个角是︒)23(x ，第三个角是︒++)3023(x x ，由三角形内角和等于180°可以列出方程，从而求出各个角． 解：设第二个角是︒x ，则第一个角是︒)23(x ，第三个角是︒++)3023(x x ，根据三角形三个内角和是180°，得︒=++++180)3023(23x x x x 解这个方程，得30=x 所以1053023,4523=++=x x x ． 答：这个三角形第一个角是45°，第二个角是30°，第三个角是105°．说明：一般在三角形求内角问题时，我们首先应考虑应用三角形三个内角间的关系．例2 分析：三角形中如果有一个内角是钝角（或直角）那么这个三角形一定是钝角三角形（或直角三角形），但是如果有一个内角是锐角，那么它未必是锐角三角形，因为锐角三角形必须是三个内角均为锐角．可以根据三角形内角和定理确定各内角的度数，进而确定三角形的形状．解：（1）︒=︒-︒-︒=∠158976180C ，∴ABC ∆是锐角三角形．（2）∵在ABC ∆中，︒=∠+∠+∠180C B A又C B A ∠=∠+∠ ，∴︒=∠1802C ，︒=∠90C∴ABC ∆是直角三角形．（3）︒=︒-︒=∠+∠15030180C B ，又C B ∠=∠2 ，∴︒=∠1503C ，∴︒=∠50C ，∴︒=︒-︒=∠10050150B ∴ABC ∆是钝角三角形．例3 分析：告诉各内角之间的比例关系，求各内角，可以根据比例关系设未知量，比如本题可以设三个内角分别为3x ，4x ，5x ，这样只要求出x 的值，就可以得知三个内角的度数．要求x 的值可以根据三角形内角和定理列方程．解：设x A 3=∠，则x C x B 5,4=∠=∠∴︒=++180543x x x （三角形内角和定理）∴︒=15x ，∴︒=∠︒=∠︒=∠75,60,45C B A。

人教版八年级数学上册第一单元《三角形的内角和》同步练习（含参考答案）一．选择题（共5小题）1.在△ABC中，∠A=2∠B=100°，则∠C等于（）A．30° B．67°30′ C．105° D．135°2．下列各组角中属于同一个三角形的内角的是 ( ) A．85°，80°，15° B．60°，70°，68°C．37°，33°，50° D．26°，160°，140°3．一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是（）( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．都有可能4．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85° B．80° C．75° D．70°5．若是任意三角形，则它的最小内角的最大值是（）A．30° B．60° C．90° D．45°二．填空题（共5小题）6．(1)在△ABC中，若∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B是_______°(2)在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，则∠C的度数是_______°7.已知三角形三个内角的度数之比是2∶3∶4,则这个三角形中最大角的度数是_______°8．如图，AB∥CD，∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是_______°9．如图，在△ABC中，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，若∠BOC＝115°，则∠A的度数为 _______°10．1+∠2的度数为_______°．11.解方程12．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，求从C 岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．人教版八年级数学上册第一单元《三角形的内角和》同步练习参考答案一．选择题（共5小题）1.在△ABC中，∠A=2∠B=100°，则∠C等于（ A ）A．30° B．67°30′ C．105° D．135°2．下列各组角中属于同一个三角形的内角的是 ( A) A．85°，80°，15° B．60°，70°，68°C．37°，33°，50° D．26°，160°，140°3．一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是（C）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．都有可能4．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ A ）A ．85°B ．80°C ．75°D ．70°5．若是任意三角形，则它的最小内角的最大值是（ B ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．45°二．填空题（共5小题）6．(1)在△ABC 中，若∠A ＝55°，∠B 比∠C 大25°，则∠B 是__75_____°(2)在△ABC 中，∠B ＝3∠A ，∠C ＝5∠A ，则∠C 的度数是___100____°7.已知三角形三个内角的度数之比是2∶3∶4,则这个三角形中最大角的度数是___80____°8．如图，AB ∥CD ，∠DEC ＝100°，∠C ＝40°，则∠B 的大小是___40____°9．如图，在△ABC 中，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，若∠BOC ＝115°，则∠A 的度数为 ___50____°10． 如图，∠A=60°，∠B=80°，则∠1+∠2的度数为__140_____°．11.解方程 解答：x=-312．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，求从CD CBA 2 1岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．。

与三角形有关的角三角形的内角第1课时三角形的内角和01基础题知识点1三角形内角和定理1．在△ABC中，(1)若∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C＝100°；(2)若∠A＝20°，∠B＝∠C，则∠C＝80°；(3)若∠A＝20°，∠B－∠C＝30°，则∠C＝65°；(4)若∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝60°；(5)若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠C＝90°．2．如图，AC和BD相交于点O，∠A＝20°，∠B＝40°，则∠C＋∠D的度数为60°．3．写出下列图中x的值：(1)x＝45；(2)x＝75．知识点2三角形内角和定理与三角形的角平分线4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝70°，∠BAD＝30°，则∠C的度数为(D)A．35°B．40°C．45°D．50°5．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．解：∵∠A ＝36°，∠C ＝72°， ∴∠ABC ＝72°. ∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝12×72°＝36°.知识点3 三角形内角和定理与平行线的性质6．(衡阳中考)如图，直线AB ∥CD ，∠B ＝50°，∠C ＝40°，则∠E 等于(C )A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°7．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠ADE ＝155°，则∠B 的度数为65°．知识点4 三角形内角和定理的应用8．如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A ＝100°，∠B ＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C 的度数为(B )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N点方向前进16 m ，到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为55°，则建筑物M 处观测A ，B 两处的视角∠AMB 是多少度？解：根据题意可知∠A ＝30°，∠MBN ＝55°. ∵∠ABM ＋∠MBN ＝180°， ∴∠ABM ＝180°－55°＝125°. ∵∠A ＋∠ABM ＋∠AMB ＝180°， ∴∠AMB ＝180°－125°－30°＝25°.02 中档题10．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝(C )A ．360°B ．180°C ．280°D ．320°11．(邵阳中考)如图，在△ABC 中，∠B ＝46°，∠C ＝54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是(C )A ．45°B ．54°C ．40°D ．50°12．在△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则△ABC 是直角三角形．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝∠ABC ＝2∠A ，BD 是AC 边上的高，则∠DBC ＝18°．14．如图，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A′D 重合，AE 与A′E 重合，若∠A ＝30°，则∠1＋∠2＝60°．15．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于点F ，已知∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，求∠BFC 的度数．解：∵∠ABC ＝42°，∠A ＝60°， ∴∠ACB ＝78°.∵∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点F ，∴∠FBC ＝12∠ABC ＝21°，∠FCB ＝12∠ACB ＝39°.∴∠BFC ＝180°－(∠FBC ＋∠FCB)＝120°.16．如图，按规定，一块模板中AB 、CD 的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC ，测得∠BAC ＝32°，∠DCA ＝65°，此时AB 、CD 的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？解：不符合规定． 延长AB 、CD 交于点O ，∵在△AOC 中，∠BAC ＝32°，∠DCA ＝65°，∴∠AOC ＝180°－∠BAC －∠DCA ＝180°－32°－65°＝83°＜85°. ∴模板不符合规定．17．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，求∠A的度数．解：根据题意，得∠1＝∠2＝30°.∵∠ACD＝60°，∴∠ACB＝30°＋60°＝90°.∵∠CBA＝75°－30°＝45°，∴∠A＝180°－∠ACB－∠CBA＝180°－90°－45°＝45°.18．如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D＝42°.求∠B的度数．解：∵DF∥EC，∴∠BCE＝∠D＝42°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠BCE＝84°.∵∠A＝46°，∴∠B＝180°－84°－46°＝50°.第2课时直角三角形的两个锐角互余01基础题知识点1直角三角形的两个锐角互余1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(D)A．120°B．90°C．60°D．30°2．如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个3．(宁波中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为(B) A．40°B．50°C．60°D．70°4．(咸宁中考)如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为(C) A．50°B．45°C．40°D．30°5．如图所示的三角板中的两个锐角的和等于90度．6．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝35°，则∠BCD的度数为35°．知识点2有两个角互余的三角形是直角三角形7．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为直角三角形．8．如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，△ADE是直角三角形．∴∠1＋∠A＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠A＝90°.∴△ABC是直角三角形．02中档题9．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为(A)A．40°B．50°C．60°D．70°10．若四个三角形分别满足以下条件：①∠A＝∠B＝∠C；②∠A－∠B＝∠C；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则其中直角三角形的个数是(B)A．1 B．2 C．3 D．411．已知在△ABC中，∠A＝45°＋α，∠B＝45°－α，则△ABC是直角三角形吗？是．12．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．证明：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，∴∠PEF＝12∠BEF，∠PFE＝12∠DFE.∴∠PEF＋∠PFE＝12(∠BEF＋∠DFE)＝90°.∴△EPF为直角三角形．03综合题13．如图1，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如果∠BAC是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立？解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形．∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.∴∠1＝∠2.(2)结论仍然成立．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°.∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2.三角形的外角01基础题知识点1认识外角1．如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角．2．如图，以∠AOD为外角的三角形是△AOB和△COD．知识点2三角形内角和定理的推论3．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能4．如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝70°，∠ABD＝120°，则∠C等于(B) A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，∠A＝65°，∠B＝45°，则∠ACD＝110°.6．已知△ABC的三个内角度数之比是1∶2∶3，则三个外角对应的度数之比是5∶4∶3．7．求出图中x的值．解：由图知x＋80＝x＋(x＋20)．解得x＝60.知识点3三角形内角和定理的推论与平行线的性质、三角形的角平分线8．(红河中考)如图，AB∥CD，∠D＝∠E＝35°，则∠B的度数为(C)A．60° B．65°C．70° D．75°9．(昆明中考)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是(A)A．85°B．80°C．75°D．70°10．(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝80度．02中档题11．(内江中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为(A)A．75° B．65° C．45° D．30°12．(乐山中考改编)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝85°．13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝60°，则∠2＝150°．14．如图，∠α＝125°，∠1＝50°，则∠β的度数是105°．15．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°.(1)求∠B的度数；(2)若∠D＝42°，求∠AFE的度数．解：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝35°，∠ACD＝83°，∴∠B＝∠ACD－∠A＝48°.(2)∵∠AFE是△BDF的一个外角，∠B＝48°，∠D＝42°，∴∠AFD＝∠B＋∠D＝48°＋42°＝90°.。

人教版八年级数学上册第一单元《三角形的内角和》同步练习2（含参考答案）一．选择题1．已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝35°，则∠A等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°2．如右图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．如右图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．∠1+∠2＝90°B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠1＝30°4．直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（）A．90°B．135°C．120°D．45°或135°5．如右图△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝2∠C，∠DAE的度数是（）A．45°B．20°C．30°D．15°二．填空题6．若直角三角形的一个锐角为15°，则另一个锐角等于．7．如右图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠B的度数为．8．在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，那么较小锐角的度数是．9．如右图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是．10．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝．三．解答题11．AD、BE为△ABC的高，AD、BE相交于H点，∠C＝50°，求∠BHD．12．解方程组：．参考答案一．选择题1．已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝35°，则∠A等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】根据直角三角形的两锐角互余计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝35°，则∠A＝90°﹣35°＝55°，故选：C．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．2．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据直角三角形的性质求出∠AEB的度数，根据对顶角相等求出∠DEC，根据直角三角形的两个锐角互余计算即可．【解答】解：∵AB⊥BD，∠A＝40°，∴∠AEB＝50°，∴∠DEC＝50°，又AC⊥CD，∴∠D＝40°，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（）A．∠1+∠2＝90°B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠1＝30°【分析】根据垂直得出∠ADC＝∠BDC＝90°，再根据直角三角形的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故本选项不符合题意；B．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，故本选项不符合题意；C．∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠2+∠4＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠4，故本选项不符合题意；D．根据已知条件不能推出∠1＝30°，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了垂直定义和直角三角形的性质，注意：直角三角形的两锐角互余．4．直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（）A．90°B．135°C．120°D．45°或135°【分析】本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180°进行求解．【解答】解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA＝90°÷2＝45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个角互补，根据三角形外角和定理，∠BOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，∴∠EOD＝180°﹣45°＝135°，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键．5．△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝2∠C，∠DAE的度数是（）A．45°B．20°C．30°D．15°【分析】根据三角形的内角和∠B＝60°，根据角平分线的定义得出∠BAE＝45°，根据直角三角形的两锐角互余得出∠BAD＝30°，即可根据角的和差得解．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝2∠C，∴∠B＝60°，∵AD⊥BC，AE平分∠BAC，∴∠ADB＝90°，∠BAE＝∠BAC＝45°，∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝45°﹣30°＝15°．故选：D．【点评】此题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形的两锐角互余是解题的关键．二．填空题6．若直角三角形的一个锐角为15°，则另一个锐角等于75°．【分析】根据直角三角形的两锐角互余列式计算即可．【解答】解：∵直角三角形的一个锐角为15°，∴另一个锐角＝90°﹣15°＝75°，故答案为：75°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．7．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠B的度数为60°．【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质求出∠A即可解决问题．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝54°，∵∠3＝∠2+∠A，∴∠A＝54°﹣24°＝30°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣30°＝60°，故答案为60°．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，那么较小锐角的度数是36°．【分析】根据比例设两锐角分别为2k、3k，然后利用直角三角形两锐角互余列方程求解即可．【解答】解：设两锐角分别为2k、3k，由题意得2k+3k＝90°，解得k＝18°，所以较小锐角的度数为18×2＝36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，两个锐角互余．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是40°．【分析】根据角平分线的定义得∠CAB＝40°，由直角三角形的性质计算即可得解．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠EDB＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了角平分线的定义和直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键．10．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝90°．【分析】如图，连接两交点，根据两直线平行，同旁内角互补和直角三角形两锐角互余的性质解答．【解答】解：如图，连接两交点，根据矩形两边平行，得∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，又矩形的角等于90°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°．故答案为：90．【点评】本题主要考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质．三．解答题11．AD、BE为△ABC的高，AD、BE相交于H点，∠C＝50°，求∠BHD．【分析】根据同角的余角相等求出∠BHD＝∠C，从而得解．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠BHD+∠HBD＝90°，∵BE是△ABC的高，∴∠HBD+∠C＝90°，∴∠BHD＝∠C，∵∠C＝50°，∴∠BHD＝50°．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。

初一数学三角形的内角和试题1.一个三角形的三个内角中，至少有（）A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角【答案】B【解析】根据三角形的内角和定理判断即可．三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角，故选B．【考点】本题考查的是三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三个内角和是180°．2.已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】B【解析】根据多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形，故选B.【考点】本题考查的是多边形的外角和点评：解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和均是360度，与边数无关。

3.若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是( )A．9B．8C．7D．6【答案】B【解析】根设这个多边形的边数是n，据多边形的内角和公式即可得到结果。

设这个多边形的边数是n，由题意得，解得，故选B.【考点】本题考查的是多边形的内角和公式点评：解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是( )A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形【答案】A【解析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．设这个多边形是n边形．依题意，得n-3=10，∴n=13，故选A.【考点】本题考查的是多边形的对角线点评：多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．5.一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加，外角增加 .【答案】180度，0度【解析】根据多边形的内角和公式，多边形的外角和为360度即可得到结果。

三角形的内角和计算练习题1. 计算下列三角形的内角和：(1) 一个等边三角形的每个角度为多少？解析：等边三角形的三个角度相等。

设每个角度为x，则有x + x +x = 180°。

解得x = 60°。

所以，一个等边三角形的每个角度为60°，内角和为180°。

(2) 一个直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，第三个角是多少度？解析：直角三角形的两个锐角的和为90°，所以第三个角为90° - 30°- 60°= 0°。

因为三角形的内角和不能为0°，所以这样的三角形不存在。

(3) 一个等腰三角形的底角为45°，顶角是多少度？解析：等腰三角形的两个底角相等。

设顶角为x，则有x + 45° + 45°= 180°。

解得x = 90°。

所以，一个等腰三角形的顶角为90°，内角和为180°。

2. 根据已知条件计算三角形内角和：(1) 如果一个三角形的内角为30°、60°和90°，那么三角形是什么类型的三角形？解析：因为三角形的内角和为180°，所以三角形的三个内角之和为30° + 60° + 90° = 180°。

这个三角形是一个直角三角形。

(2) 如果一个三角形的两个角度分别是60°和75°，第三个角是多少度？这个三角形是什么类型的三角形？解析：设第三个角为x，则有60° + 75° + x = 180°。

解得x = 45°。

所以，这个三角形的第三个角是45°，属于锐角三角形。

(3) 如果一个三角形的两个角度分别是75°和95°，第三个角是多少度？这个三角形是什么类型的三角形？解析：设第三个角为x，则有75° + 95° + x = 180°。

八年级数学：三角形内角和定理练习（含解析）学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°2．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=90°﹣∠B；④∠A=∠B=∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．①②B．③④C．①③④D．①②③3．已知,在△ABC中,∠A=60°,∠C=80°,则∠B=（）A．60°B．30°C．20°D．40°4．有一个外角等于120°,且有两个内角相等的三角形是（）A．不等边三角形B．等腰三角形 C．等边三角形 D．不能确定5．三角形三个内角的度数分别是（x+y）°,（x﹣y）°,x°,且x＞y＞0,则该三角形有一个内角为（）A．30°B．45°C．90°D．60°6．在△ABC中,∠A=25°,∠B=63°,则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形7．如图,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE外点A'的位置,则下列结论正确的是（）A．∠1+∠2=∠A B．∠1+∠2=2∠A C．∠1﹣∠2=∠A D．∠1﹣∠2=2∠A8．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A：∠B：∠C=1：2：3,能确定△ABC 为直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．0个9．如图,△ABC中,∠A=60°,将△ABC沿DE翻折后,点A落在BC上的点A′处,如果∠A′EC=70°,则∠A′DE的度数为（）A．50°B．60°C．75°D．65°10．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4,则它是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．钝角或直角三角形11．如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD,若∠B=30°,∠C=40°,则∠DAC的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．75°12．一个缺角的三角形ABC残片如图所示,量得∠A=45°,∠B=60°,则这个三角形残缺前的∠C 的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°二．填空题（共8小题）13．在△ABC中,若∠A=78°,∠B=57°,则∠C= ．14．已知三角形的三个内角的度数比为2：3：4,则这个三角形三个内角的度数为．15．一个三角形的三个内角中最多有个钝角（或直角）．16．在△ABC中,∠C=60°,∠A=2∠B,则∠A= ．17．如图,在△ABC中,AD是角平分线,AE是高,已知∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,那么∠ACB= （度）．18．在直角△ABC中,∠C=90°,沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2= ．19．如图,是一个不规则的五角星,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．（用度数表示）20．如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,若∠A=80°,则∠BOC= ．三．解答题（共4小题）21．如图,已知DF⊥AB于点F,且∠A=45°,∠D=30°,求∠ACB的度数．22．如图,在△ABC中,∠A=50°,过点C作CD∥AB,若CB平分∠ACD,求∠B的度数．23．如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,AE是∠BAC的平分线,AD是高．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠EAD的度数；（3）△ABC中,若∠B=α,∠C=β（α＜β）,请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE与α,β间的等量关系,并说明理由．24．如图,△ABC中AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=50°,∠C=70°．（1）∠BAC= °；（2）求∠DAE的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：∵∠A=54°,∠B=48°,∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°,∵CD平分∠ACB交AB于点D,∴∠DCB=78°=39°,∵DE∥BC,∴∠CDE=∠DCB=39°,故选：C．2．解：①因为∠A+∠B=∠C,则2∠C=180°,∠C=90°,所以△ABC是直角三角形；②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3,设∠A=x,则x+2x+3x=180,x=30°,∠C=30°×3=90°,所以△ABC是直角三角形；③因为∠A=90°﹣∠B,所以∠A+∠B=90°,则∠C=180°﹣90°=90°,所以△ABC是直角三角形；④因为∠A=∠B=∠C,所以三角形为等边三角形．所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．故选：D．3．解：∵在△ABC中,∠A=60°,∠C=80°,∴∠B=180°﹣60°﹣80°=40°．故选：D．4．解：当∠BAC的外角是120°时,则∠BAC=60°,∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=60°,即∠BAC=∠B=∠C,所以△ABC是等边三角形；当∠ABC的外角是120°时,∠ABC=60°,即∠C=∠ABC=60°,∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°,∴∠BAC=60°,∴∠BAC=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形；同样当∠ACB的外角是120°,也能推出△ABC是等边三角形；故选：C．5．解：∵三个内角的度数分别是（x+y）°,（x﹣y）°,x°,三角形内角和为180°, ∴x+y+x﹣y+x=180,∴3x=180,x=60,故选：D．6．解：∵△ABC中,∠A=25°,∠B=63°,∴∠C=180°﹣25°﹣63°=92°,∴△ABC是钝角三角形．故选：C．7．解：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到,∴∠A′=∠A,∵∠1=∠A+∠3,∠3=∠A′+∠2,∴∠1=∠A+∠A′+∠2,∴∠1﹣∠2=2∠A,故选：D．8．解：∵∠A+∠B+∠C=180°,∴若①∠A+∠B=∠C,则∠C=90°．三角形为直角三角形；②∠A=∠B=2∠C,则∠A=∠B=72°,∠C=36°．三角形不是直角三角形；③∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3,则∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°．三角形为直角三角形；故选B．9．解：∵∠AEA′=180°﹣∠A′EC=180°﹣70°=110°,又∵∠A′ED=∠AED=∠AEA′=55°,∠DA′E=∠A=60°,∴∠A′DE=180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E=180°﹣55°﹣60°=65°．故选：D．10．解：设三个内角分别为2k、3k、4k,则2k+3k+4k=180°,解得k=20°,所以,最大的角为4×20°=80°,所以,三角形是锐角三角形．故选：A．11．解：∵AB=BD,∠B=30°,∴∠ADB=75°,∵∠C=40°,∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=75°﹣40°=35°．故选：B．12．解：∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣（45°+60°）=75°,故选：A．二．填空题（共8小题）13．解：由题可得,∠C=180﹣∠A﹣∠B=180°﹣78°﹣57°=45°,故答案为：45°．14．解：根据三角形的内角和定理,得三个内角分别是180°×=40°,180°×=60°,180°×=80°．15．解：假设三角形中,出现2个或3个钝角,那么三角形的内角和就大于180°,不符合三角形内角和是180°,因而假设不成立,所以一个三角形中最多有一个钝角．故答案为：1．16．解：设∠A=2x,则∠B=x,由三角形内角和等于180°,得：2x+x+60°=180°,解得x=40°．∴∠A=2x=2×40°=80°．故答案为：80°．17．解：由题意可得∠DAE=∠BAC﹣（90°﹣∠C）,又∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,∴90°﹣2∠B=∠B,则∠B=36°,∴∠BAC=2∠B=72°,∴∠ACB=180°﹣36°﹣72°=72°．故答案为7218．解：∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A+∠B=180°﹣∠C=90°,∵∠1+∠2+∠A+∠B=360°,∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故答案是：270°．19．解：如右图所示,∵∠1=∠C+∠2,∠2=∠A+∠D,∴∠1=∠C+∠A+∠D,又∵∠1+∠B+∠E=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案是：180°．20．解：∵在△ABC中,∠A=80°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°,∵∠ABC和∠ACB的平分线交于O点,∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°,∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．三．解答题（共4小题）21．解：∵DF⊥AB于点F,∴∠AFE=90°,∵∠A=45°,∴∠AEF=45°,∴∠CED=∠AEF=45°．∴∠ACB=∠D+∠C ED=30°+45°=75°．22．解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠A=50°,∴∠B+∠ACB=130°．∵CD∥AB,∴∠DCB=∠B．∵CB平分∠ACD,∴∠DCB=∠ACB,∴∠ACB=∠B,∴2∠B=130°,∴∠B=65°．23．解：（1）∵∠B=30°,∠C=50°,∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°．又∵AE是∠BAC的平分线,∴∠BAE=∠BAC=×100°=50°．（2）∵∠B=30°,AD⊥BC,∴∠BAD=90°﹣30°=60°,∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣50°=10°．（3）∠DAE=（β﹣α）,理由如下：∵∠B=α,∠C=β,∴∠BAC=180°﹣α﹣β．又∵AE是∠BAC的平分线,∴∠BAE=∠BAC=90°﹣（α+β）．∵∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣α,∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣α﹣[90°﹣（α+β）]=（β﹣α）．24．解：（1）∵∠B=50°,∠C=70°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°故答案为：60°（2）∵AE是∠BAC的平分线,∠BAC=60°∴∠BAE=30°∴∠AEB=180°﹣∠B﹣∠BAE=100°∵AD是BC边上的高,∴∠ADE=90°∴∠DAE=∠AEB﹣∠ADE=100°﹣90°=10°答：∠DAE的度数是10°．。

初三中考数学复习三角形内角和定理专题复习练习1. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．125° B．120° C．140° D．130°2. 如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1 3. 如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A．180° B．360° C．540° D．无法确定4. 如图，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°5. 如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( )A．110° B．80° C．70° D．60°6. 下面四个图形中，能判断∠1>∠2的是( )7. 如图，AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数为( )A．53° B．63° C．73° D．83°8. 已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为( )A．30° B．35° C．40° D．45°9. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将Rt△ABC 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( )A．40° B．35° C．30° D．25°10. 如图，a，b，c，d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是( )A．∠1＋∠5＋∠4＝180° B．∠4＋∠5＝∠2C．∠1＋∠3＋∠6＝180° D．∠1＋∠6＝∠211. 如图所示，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线．若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝____度．12. 如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝______．13. 如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝____度．14. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．15．如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于_______．16．在△ABC 中，∠A∶∠B＝2∶1，∠C＝60°，则∠A ＝____°. 17. 如图，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．18. 如果等腰三角形的一个外角为110°，求它的底角．19. 在三角形ABC 中，∠BAE ＝12∠BAC ，∠C>∠B ，且FD ⊥BC 于D 点．(1)试推出∠EFD ，∠B ，∠C 的关系；(2)当点F 在AE 的延长线上时，其余条件不变，你在题(1)推导的结论还成立吗？请直接写出结论．20. 如图，CE 是△ABC 外角∠ACD 的平分线，CE 与BA 的延长线相交于点E ，求证：∠BAC>∠B.21. 如图所示，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，试说明：∠BOC ＝90°＋12∠A.参考答案1---10 DBBCC DBCAD 11. 35 12. 60° 13. 45 14. 30° 15. 360° 16. 8017. 解：在△ABN 中，∠A ＋∠B ＋∠1＝180°，在△CDP 中，∠C ＋∠D ＋∠3＝180°，在△EFM 中，∠E ＋∠F ＋∠2＝180°，∴∠A ＋∠B ＋∠1＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠3＋∠2＝540°，在△MNP 中，∠5＋∠4＋∠6＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)＝360°18. 解：①当110°是顶角的外角时，则底角为110°×12＝55°，②当110°是底角的外角时，则底角为180°－110°＝70°，即它的底角是55°或70°19. 解：(1)∠EFD ＝90°－∠FED ＝90°－(∠B ＋∠BAE)＝90°－∠B －12∠BAC＝90°－∠B －12(180°－∠B －∠C)＝90°－∠B －90°＋12∠B ＋12∠C ＝12(∠C－∠B)(2)在(1)中推导的结论成立，∠EFD ＝12(∠C －∠B)20. 证明：∵∠BAC>∠ACE ，∠DCE>∠B ，又∠ACE ＝∠DCE ，∴∠BAC>∠B 21. 证明：∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB)＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB)＝180°－12(180°－∠A)＝90°＋12∠A。