四则混合运算和运算律的知识点归纳,推荐文档

加减乘除运算的顺序与混合运算一、四则运算的定义及特点1.加法：将两个数相加得到一个和的运算。

2.减法：已知两个加数和一个加数，求另一个加数的运算。

3.乘法：将两个数相乘得到一个积的运算。

4.除法：已知两个数和它们的商，求另一个数的运算。

二、运算顺序1.同级运算：从左到右依次进行。

2.两级运算：先算高级运算，再算低级运算。

–高级运算：乘法、除法–低级运算：加法、减法3.带括号的运算：先算括号里面的，再算括号外面的。

三、混合运算1.含有一级运算的混合运算：按照从左到右的顺序依次计算。

2.含有二级运算的混合运算：先算乘除，再算加减。

3.含有括号的混合运算：先算括号里面的，再算括号外面的。

四、运算定律1.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加。

2.减法结合律：三个数相减，可以先把前两个数相减，再减去第三个数；也可以先把后两个数相减，再减去第一个数。

3.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。

4.除法结合律：三个数相除，可以先把前两个数相除，再除以第三个数；也可以先把后两个数相除，再除以第一个数。

5.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

6.减法交换律：两个数相减，交换被减数和减数的位置，差不变。

7.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

8.除法交换律：两个数相除，交换被除数和除数的位置，商不变。

9.分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加。

五、运算技巧1.利用运算定律简化运算。

2.适当利用括号改变运算顺序。

3.选择合适的方法进行简便计算。

六、常见错误1.运算顺序错误：不遵循四则运算的顺序，导致结果错误。

2.运算定律运用错误：不正确运用运算定律，导致结果错误。

3.混合运算规则掌握不牢：对混合运算的计算方法理解不透彻，导致结果错误。

西师版小学数学四年级上册期末复习资料第一单元：《四则混合运算》一、运算顺序知识点1、在没有括号的算式里；如果只有加、减法或者只有乘、除法；都要从左往右按顺序计算。

2、在没有括号的算式里；有乘、除法和加、减法；要先算乘、除法；再算加、减法。

3、算式里有小括号；要先算小括号里面的；再算小括号外面的。

4、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

二、有关零的运算一个数加上0得原数；一个数减去0得原数；被减数等于减数差是0；一个数乘0积是0；0除以一个非0的数商是0；0不能作除数。

第二单元《多位数的认识》一、数数知识点1、认识数级、数位、计数单位；并了解它们之间的对应关系。

亿、十亿......这些都是计数单位。

3、数位：用数字表示数时；把计数单位按照一定顺序排列起来；它们所占的位置叫数位。

4、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率是10；我们把这种计数方法叫做十进制计数法。

5、数数：能一万一万地数；十万十万地数；一百万一百万地数……二、多位数的读法、写法知识点1、多位数的读数方法（1）、从高位读书起；一级一级往下读；（2）、读亿级或万级的数时；先按照个级的数的读法去读；然后在后面加“亿”字或“万”字；（3）、每级末尾的0都不读；其他数位上有一个0或连续几个0；都只读一个“零”。

2、多位数的写数方法（1）、从高位写起；一级一级往下写；（2）、亿级和万级的写法与个级相同；（3）、哪个数位上一个计数单位也没有；就在那个数位上写0占位。

3、多位数的大小比较方法（1）、如果位数不同；那么位数多的这个数就大；位数少的这个数就小。

（2）、如果位数相同；从左起第一位开始比起；哪个数字大；哪个数就大。

如果左起第一位上的数相同；就开始比第二位……直到比出大小为止。

三、多位数的改写知识点1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法以“万”为单位；就要把末尾的四个0去掉；再添上“万”字；以“亿”为单位；就要把末尾的八个0去掉；再添上“亿”字。

第四单元运算律知识点一：买文具-四则混合运算顺序（1）四则混合运算顺序在没有括号的算式里,当只有加、减运算或乘、除运算时,按从左到右的顺序进行计算,既有加、减运算,又有乘、除运算时,要先算乘、除,再算加、减。

（2）含有中括号的四则混合运算在一个算式里,如果既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。

知识点二：运算律及其应用加法交换律用字母表示为 a＋b＝b＋a；加法结合律用字母表示为（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换律用字母表示为 a×b＝b×a乘法结合律用字母表示为 (a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配律用字母表示为 (a+b) ×c=a×c+b×c1.在连加计算中,运用加法的交换律和结合律可以让一些加法计算简便。

2.乘法结合律只适用于连乘运算,不可以在乘加或乘减运算中运用。

3.乘法分配律可以正用,也可以逆用。

如果a×c和b×c计算简便时,可以先算a×c和b×c,再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时,可以用(a＋b)×c来计算。

4.运用乘法分配律进行计算时,两个加数要分别与括号外的数相乘,然后再把两个积相加。

【易错典例1】（•嘉陵区期末）实践探究．【思路引导】根据整数乘法的竖式计算法则解答即可．【完整解答】解：乘数14个位上的4与326相乘,表示4×326的积是1304,十位上的1与326相乘,表示10×326的积是3260；【易错注意点】此题考查了整数乘法的竖式计算方法．【易错典例2】（•洛川县期末）如图算式中的汉字各代表什么数字？我＝3；是＝9；中＝7；国＝1；人＝0．【思路引导】根据整数乘法的运算法则,第一个因数与第二个因数的个位相乘得：3438,所以第二个因数的个位为9,第一个因数的百位为3．原式为：382×29＝11078,完成竖式,并找到各汉字代表的数字．【完整解答】解：原式为：所以：我＝3；是＝9；中＝7；国＝1；人＝0．故答案为：3；9；7；1；0．【易错注意点】本题主要考查凑数谜,关键根据整数乘法及加法的运算法则,找到合适的数,完成计算．【易错典例3】点A表示的数可能是算式（）的积．A．201×51B．199×45C．199×51【思路引导】根据题意,点A介于1与10000之间,且更接近10000；根据估算的计算方法,分别求出各个算式的结果,再进一步解答．【完整解答】解：201×51≈200×50＝10000,等于10000,不符合题意；199×45≈200×45＝9000,接近10000,符合题意；199×51≈200×50＝10000,等于10000,不符合题意；故选：B．【易错注意点】考查了三位数乘两位数的估算,把两位数看作与它接近的整十整百数,然后再进一步解答．【易错典例4】（2018秋•单县期末）学校准备发练习本,发给15个班,每班144本,还要留40本作为备用．学校应买多少练习本？【思路引导】首先用发给每个班的练习本的数量乘班级的数量,求出发给15个班多少本练习本；然后用它加上备用的练习本的数量,求出学校应买多少练习本即可．【完整解答】解：144×15+40＝2160+40＝2200（本）答：学校应买2200本练习本．【易错注意点】此题主要考查了整数乘法的意义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是求出发给15个班多少本练习本．:考点1：带括号的混合运算（含较大数的除法）1．（2020春•江北区期末）把方框中的三个分步算式合并成综合算式是（）12+6＝1836÷18＝220+2＝22A．36÷（12+6）+20B．20+36÷（12+6）C．36÷12+6+20D．36÷（12+6）+2【思路引导】根据题意,先算12+6＝18,再用36除以所得的和,最后再用20加上所得的商,据此解答。

第十一讲分数分数、小数四则混合运算【知识点】一、分数与小数的互化1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2. 分数化成小数：用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3. 任何一个分数都能化为小数。

如：1/3=0.333……，1/5=0.2等。

但能化为有限小数的分数特征：首先将这个分数化为最简分数，在这个最简分数中，将分母进行分解素因数，若分母的素因数中只含有素因素2和5两，则这个分数可以化为最简分数。

否则不能。

二、分数、小数四则混合运算分数和小数的四则混合运算顺序和正整数的四则混合运算顺序相同。

整数的运算定律和运算性质都可以推广到分数和小数，同样适用于分数和小数的四则混合运算。

1、运算顺序:同级运算，从左到右依次进行运算；不同级的运算，先乘、除，后加、减；含括号的运算，先算小括号，再算中括号。

2、方法规律（1）. 掌握分数加减混合运算法则、规律：同时化为小数或者同时化为分数后再计算；如果分数不能够化成有限小数，应同时化为分数。

（2）. 带分数加减运算时，可以整数部分与分数部分分别计算，再合并到一起。

（3）. 分数、小数乘除的混合运算法则即运算律：带分数化为假分数计算方便；某数除以一个数等于乘以这个数的倒数； 乘除混合运算顺序从左到右； 能够约分的先约分。

3、 在分数、小数的四则混合运算中，应注意以下几点：① 在进行运算之前，应考虑是把分数化为小数，还是把小数化为分数。

如果分数能够化为有限小数的，那么化为小数运算比较简单，如果分数不能化为有限小数的，那么只能化为分数运算。

② 在计算之前，要考虑运算顺序，即先算什么，再算什么。

③ 计算时，要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法，数学中的运算性质、运算律在这方面有较大的作用。

通常在分数的计算中，两个分数相加、减时，能“凑整”的可以先算。

第6讲四则混合运算的运算顺序和运算律知识点一：四则混合运算的运算顺序1.分级的标准四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。

2.四则混合运算的运算顺序（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。

（2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的知识点二：四则混合运算定律知识点三：运算性质1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c)2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

a÷b=（a×m）÷（b×m）（m≠0，b≠0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0，b≠0）重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。

知识点四：四则混合运算中的速算技巧：1.加减法中的速算与巧算（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”）（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加．（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

四 运 算 律一、买文具1. 不含括号的混合运算的运算顺序:在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法;如果加法或减法两边同时有乘除法,那么乘除法可同时计算。

2. 含有括号的四则混合运算的运算顺序:在有括号的算式里,如果有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的;如果有中括号,先算中括号里面的,再算中括号外面的。

有中括号时,一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号。

3. 混合运算图示如下:二、加法交换律和乘法交换律1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。

用字母表示为a +b =b +a 。

2. 乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。

用字母表示为a ×b =b ×a 。

3. 加法交换律和乘法交换律的应用:运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。

三、加法结合律1. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,和不变。

用字母表示为(a +b )+c =a +(b +c )。

2. 加法运算律的应用:在连加算式中,当某些加数可以凑成几百几十数或整百数时,可以运用加法交换律、加法结合律改变加数的位置或改变运算顺序,使计算简便。

易错提示:计算时,没有参加运算的数要连同前面的运算符号抄写下来。

知识巧记: 混合运算并不难,明确顺序是关键。

同级运算最好办,从左到右依次算。

两级运算都出现,先算乘除后加减。

遇到括号更简单,先算里面后外面。

要点提示:用字母表示运算律,更为直观方便。

易错提示:减法和除法中不存在交。