下载文档原格式
初中数学知识点总结(沪科版)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!初中数学知识点总结(沪科版)初中数学是基础数学,实践活动在新教材内容中占有一定比例。
第一章数的整除1。
1 整数和整除的意义1．在数物体的时候,用来表示物体个数的数1,2,3,4,5,……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……,的前面添上“-”号,得到的数—1，-2，—3，—4，-5，……，叫做负整数3。
零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b,如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数,b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1。
3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4，6，8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外）,与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中,与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0，5的数都能被5整除6. 0是偶数1。
4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数,这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7．通常用什么方法分解素因数：树枝分解法,短除法1。
5 公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数,那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11。
沪教版初中数学知识点一、数与式1.整数运算：四则运算法则、整数的加减乘除、分配律、借位法、进位法等。
2.分数运算：分数的加减乘除、基本性质、分数与整数的关系、混合运算等。
3.百分数与比例：百分数与小数、百分数的加减乘除、比例的意义与性质、比例尺等。
二、图形与变换1.平面图形：几何图形的分类与特征、点、线、面等基本概念、直线与线段的性质、角的类型与性质等。
2.三角形与四边形：三角形的分类、特殊三角形（等腰三角形、等边三角形、直角三角形）、四边形的性质与分类等。
3.空间几何：立体图形的分类、特征与性质、几何体的展开图等。
4.图形的位置和方位：平面图形的移动、旋转和翻折等。
三、方程与不等式1.一元一次方程：解方程的基本方法、方程的应用等。
2.不等式与不等式组：不等式的性质、不等式的解集、不等式组的解集等。
四、比例与相似1.比例与比例的性质：比例的三种形式、比例的应用、比例的四则运算等。
2.相似与相似三角形：相似的概念与性质、相似三角形的判定、相似三角形的性质等。
五、函数与方程1.函数的基本概念：函数的定义与性质、函数图像与函数表达式等。
2.一次函数与线性方程：一次函数的图像与性质、一次方程的解与应用等。
3.二次函数与二次方程：二次函数的图像与性质、二次方程的解与应用等。
六、统计与概率1.数据和数据的统计：数据的收集与整理、数据的组织与呈现等。
2.概率与统计：概率的基本概念、概率的计算、事件的独立性与相关性、简单统计分析等。
以上仅是对沪教版初中数学部分知识点的简要介绍，每个知识点都涉及更多的细节和应用。
通过掌握这些知识点，学生可以建立起扎实的数学基础，为进一步的学习打下坚实的基础。
最新沪教版初中数学知识点汇总教学提纲一、整数1.整数的概念和性质-整数的定义-整数的比较和排序-整数的加法、减法、乘法和除法-整数的混合运算2.整数的应用-整数的应用实例（温度计、海拔、负号的应用等）-整数的实际问题解决二、有理数1.有理数的概念和性质-有理数的定义-有理数的比较和排序-有理数的加法、减法、乘法和除法-有理数的混合运算2.有理数的应用-有理数的应用实例（比例、百分数、利润等）-有理数的实际问题解决三、代数式与初等代数1.代数式的概念和基本运算-代数式的定义-代数式的加法、减法、乘法和除法-代数式的合并同类项和分解因式2.一元一次方程与一元一次不等式-一元一次方程的概念和性质-一元一次不等式的概念和性质-一元一次方程与不等式的解-实际问题转化为一元一次方程和不等式3.一元二次方程与一元二次不等式-一元二次方程的概念和性质-一元二次不等式的概念和性质-一元二次方程与不等式的解-实际问题转化为一元二次方程和不等式四、平面图形1.正方形、长方形、菱形、梯形、平行四边形的性质-图形的定义和性质-图形的含义和要素-同种图形的性质和区别2.三角形的性质-三角形的定义和分类-三角形的角度和边长关系-三角形的高、中线和中心3.直角三角形和勾股定理-直角三角形的定义和性质-勾股定理的概念和应用-直角三角形和勾股定理的实际问题解决五、空间几何与立体几何1.空间几何的基本概念-立体图形的分类和要素-圆柱、圆锥、球体的性质-空间几何问题的解决方法2.体积的计算-立体图形的体积概念和计算方法-直方体、正方体和圆柱的体积计算-实际问题中的体积应用3.平行四边形面积的计算-平行四边形面积的概念和计算方法-三角形面积和平行四边形面积的关系-实际问题中的面积应用六、统计与概率1.统计的基本概念和数据的收集整理-统计的定义和目的-数据的收集和整理方法-数据的图表表示和分析2.概率的基本概念和计算方法-概率的定义和性质-概率的计算方法和运用以上是最新沪教版初中数学知识点汇总的教学提纲，内容详实且全面，旨在帮助学生全面掌握初中数学的基本概念、性质和运算方法，并能应用于实际问题的解决。
沪科版初中数学知识点总结一、数与代数1. 数的基本概念- 自然数、整数、有理数和无理数的定义及其性质。
- 整数的四则运算规则及其应用。
- 分数的加减乘除运算，分数的化简和比较大小。
- 小数的意义、性质及与分数的互化。
2. 代数表达式- 字母表示数，单项式和多项式的概念。
- 单项式的系数和次数，多项式的阶数和项数。
- 代数式的基本运算，包括加减乘除、因式分解等。
3. 一元一次方程与不等式- 一元一次方程的建立、解法及其应用。
- 不等式的概念、性质及解集表示。
- 一元一次不等式及其解集的求解。
4. 二元一次方程组- 二元一次方程组的建立和解集的表示。
- 代入法和消元法解二元一次方程组。
- 线性方程组的应用问题。
5. 函数的初步认识- 函数的概念，函数的定义域和值域。
- 线性函数、二次函数的图像和性质。
- 函数的简单运算，包括加法、减法、乘法和除法。
二、几何1. 平面图形的认识- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念，包括邻角、对角、同位角等。
- 三角形的分类及其性质，包括等边、等腰、直角三角形。
- 四边形的分类及其性质，包括正方形、长方形、菱形、梯形。
2. 图形的变换- 平移、旋转、轴对称等基本变换。
- 相似变换的概念及其应用。
- 通过坐标系进行图形的定位和变换。
3. 圆的基本性质- 圆的定义、圆心、半径和直径。
- 圆的对称性，切线和割线的概念。
- 圆周角和圆心角的关系，圆的面积和周长的计算。
4. 空间几何- 空间图形的基本性质和分类。
- 立体图形的表面积和体积计算。
- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的结构特征。
5. 解析几何初步- 坐标系的建立和应用。
- 直线和曲线方程的基本概念。
- 点、线、面间的位置关系。
三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述。
- 频数分布表和直方图的绘制。
- 平均数、中位数、众数的计算和意义。
- 方差和标准差的概念及其计算。
2. 概率- 随机事件的概念及其分类。
- 概率的定义和基本性质。
沪教版初中数学知识点整理一、数与代数1.1 数的认识1.自然数、整数、有理数、实数的概念及性质；2.数轴的认识及运用。
1.2 代数式的认识1.代数式的概念及分类；2.代数式的加、减、乘、除及其性质；3.同类项、因式分解及其应用；4.分式的概念及运算。
1.3 一元一次方程式的解法1.一元一次方程式的概念及解法；2.实际问题转化为一元一次方程式求解；3.解方程的检验。
1.4 数量关系式的认识1.数量关系式的概念及分类；2.百分数及其应用。
1.5 不等式的认识1.不等式的概念及解法；2.实际问题转化为不等式求解。
二、平面几何2.1 直线与角1.直线的性质；2.角的概念、分类及关系；3.同位角、内错角、外角及其性质。
2.2 三角形1.三角形分类及特殊三角形的性质；2.三角形中的线段及其性质；3.圆的概念及性质；4.圆的周长、面积及其应用。
2.3 四边形1.四边形概念、特殊四边形的性质；2.平行四边形与矩形的性质；3.菱形与正方形的性质；4.梯形的性质。
2.4 直线与圆的位置关系1.直线和圆的位置关系；2.圆内、外接四边形的性质及其证明。
三、数据分析3.1 数据的分类1.数据的表达方式及分类；2.柱状图、折线图、饼图、频数分布表等的应用。
3.2 平均数1.平均数、中位数、众数的概念及计算；2.实际问题中的应用。
3.3 概率的认识1.随机事件的概念及概率计算；2.事件的互斥与独立；3.概率的实际应用。
四、立体几何4.1 空间图形1.空间图形的分类及特征；2.空间图形的截面及投影。
4.2 空间直角坐标系1.空间坐标系的建立及用法；2.空间图形的方程。
4.3 空间立体图形1.立体图形的表面积及体积；2.球及其表面积与体积；3.实际问题中的应用。
五、函数5.1 函数的认识1.函数的概念及其表示；2.函数的自变量及函数值；3.一次函数及其图象。
5.2 线性函数1.斜率的概念及计算；2.一次函数的解析式及其应用；3.一次函数图象的平移及其应用。
目录六年级上册 (2)第一章数的整除 (2)第一节整数和整除 (2)1.1整数和整除的意义 (2)1.2因数和倍数 (4)1.3能被2、5整除的数 (4)第二节分解质因数 (6)1.4素数、合数与分解质因数 (6)1.5公因数与最大公因数 (6)1.6公倍数与最小公倍数 (7)六年级上册第一章 数的整除第一节 整数和整除1.1整数和整除的意义零和正整数统称为自然数。
正整数、零、负整数统称为整数。
重点题型：1. 在8，－10，0，0.25，－50，73，100，－8.5中，正整数有 ，自然数有 ，整数有 。
2.最小的自然数是。
3、提高（非负整数）----小于3的非负整数有。
4、除0以外的数都是自然数。
( )整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
注意整除的条件：1、除数、被除数都是整数2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
重点题型：(1) 在下列各组数中，如果第一个数能被第二数整除，请在（）内打勾。
72和36； 17和34； 3.5和0.5； 51和17；（）（）（）（）(2) 在上列各组数中，如果第一个数能整除第二数，请在（）内打△。
判断：（1）1能被任何正整数整除. ( )（理由:能整除任何正整数.）（2）因为15÷4=3.75，所以4能被15整除。
( )（理由：商不是整数。
）（3）能够除尽的算式，被除数一定能被除数整除。
( )（理由：整除一定能除尽，除尽不一定能整除。
）填空:1、45÷5= 9， ( ) 能被( ) 整除，( )能整除( )；( )是( ) 的因数，( ) 是( ) 的倍数。
2、一个正整数a的因数的个数是( ) ，其中最小的一个是( )，最大的一个是( )；正整数a的倍数的个数是( )，其中最小的一个是( ) 。
3、一个数的最小倍数是9，那么这个数的最大因数是( )，最小因数是( ) 。
4、有一个数，它既是6的倍数，又是6的因数，这个数是( ) 。
初中数学知识点总结沪科初中数学知识点总结（沪科版）一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
- 有理数的分类：正整数、负整数、正分数、负分数、零。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。
2. 整数- 整数的性质：奇数与偶数、质数与合数。
- 整数的四则运算：加法交换律、结合律；减法的性质；乘法交换律、结合律、分配律。
3. 分数与小数- 分数的基本性质：等值分数、分数的加减乘除运算。
- 小数的意义和性质：小数点的位置移动引起大小变化的规律、小数的四则运算。
4. 代数表达式- 单项式与多项式：单项式的定义和性质、多项式的定义和性质。
- 代数式的加减运算：合并同类项、分配律。
- 代数式的乘除运算：单项式乘以单项式、多项式乘以单项式、多项式乘以多项式、单项式除以单项式。
5. 一元一次方程与不等式- 方程与方程的解：一元一次方程的解法、解的性质。
- 不等式及其解集：一元一次不等式的解法、解集的表示。
- 用方程或不等式解决实际问题。
6. 二元一次方程组- 代入法解二元一次方程组。
- 加减法解二元一次方程组。
- 方程组的应用：根据实际问题列出方程组并求解。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念：邻角、对顶角、同位角、内错角。
- 三角形的分类：按边分类（等边、等腰、不等边三角形）、按角分类（锐角、直角、钝角三角形）。
- 四边形的分类：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形。
2. 图形的性质- 三角形的性质：三角形的内角和、外角性质、三角形的中位线定理。
- 四边形的性质：平行四边形的性质、矩形、菱形、正方形的性质。
- 圆的基本性质：圆的定义、圆的直径、弦、弧、切线、圆周角、圆心角。
3. 图形的变换- 平移：图形沿直线移动，保持形状和大小不变。
- 旋转：图形绕一点旋转一定角度，保持形状和大小不变。
- 轴对称：图形关于某条直线对称，对称轴两侧的图形完全重合。
沪教版数学初中几何知识点完整版沪教版数学初中几何知识点完整版一、基本概念1、几何图形：空间中由点、线、面构成的图形。
2、分类：按照图形的形状、大小、位置关系等进行分类。
3、几何体的分类：按照几何体的形状、大小、方向等进行分类。
4、角：两条射线组成的图形，有锐角、直角和钝角三种。
5、平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线互为平行线。
6、垂直：两条直线相交成直角，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
二、基本性质1、两点之间线段最短。
2、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等。
4、三角形两边之和大于第三边，差小于第三边。
5、四边形内角和为360度。
6、垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
7、等腰三角形的两个底角相等，三线合一。
8、等边三角形的三个角都相等，每个角都是60度。
三、常见几何体1、正方形：四边都相等的平行四边形，四个角都是直角。
2、长方形：对边相等的平行四边形，四个角都是直角。
3、菱形：四边相等的平行四边形，对角线互相垂直平分。
4、三角形：三条边、三个角、三条中线、三条高。
5、四边形：两组对边分别平行的四边形，对角线互相平分。
6、正六边形：六条边相等，六个角相等，对角线互相平分且相等。
7、圆柱体：上下底面为圆形，侧面展开为长方形。
8、圆锥体：底面为圆形，侧面展开为扇形。
9、球体：由一个圆形的曲面和一条直径所组成，具有球心。
四、面积与体积1、面积：平面图形或者是立体图形在某个平面上的投影的面积。
2、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
3、三角形面积：底边长乘以高再除以2。
4、长方形面积：长乘以宽。
5、矩形面积：一边长乘以另一边长。
6、菱形面积：底边长乘以高再除以2。
7、正方形面积：边长乘以边长。
8、圆面积：πr²，其中r为半径。
9、圆柱体表面积：侧面积和两个底面积的和。
10、圆锥体表面积：侧面积和底面积的和。
11、球体表面积：取球心角为120度，将球体划分为60个圆锥体，计算每个圆锥体的表面积再累加。
沪教版初中数学知识点整理一、代数与函数：1.代数式：包含数、字母和运算符的表达式。
2.代数式的加法与减法运算：合并同类项，整理同类项系数。
3.代数式的乘法运算：使用分配律，合并同类项。
4.代数式的除法运算：使用消去律，合并同类项。
5.一元一次方程与一元一次方程的解：利用解方程的逆运算求解一元一次方程。
6.实际问题与一元一次方程：将实际问题转化为一元一次方程求解。
7.不等式与不等式的解：了解不等式的意义与性质，求解不等式。
8.线性函数与线性函数图象：了解线性函数的特征与图象特点，根据函数式绘制图象。
9.斜率与线性函数：求解线性函数的斜率，根据斜率绘制图象。
10.一次函数与实际问题：应用一次函数解决实际问题。
二、图形与空间：1.空间图形：了解点、线、面、体的概念及性质。
2.空间图形的投影：了解投影的概念及性质，计算点、线、面在不同平面上的投影。
3.空间图形的视图与夹角：了解视图的概念及性质，计算视图，计算夹角。
4.空间图形的旋转：了解旋转的概念及性质，计算旋转角度。
5.平面图形的性质：了解平面图形的基本性质，解决平面图形的相关问题。
6.平面图形的相似：了解相似的概念及性质，计算相似比例，求解相似三角形的边与角度关系。
7.平面图形的运算：了解平面图形的加法、减法、逆运算，简化复杂图形。
三、数据与统计：1.统计调查与数据整理：设计调查表，整理调查数据，绘制统计图表。
2.平均数与极差：计算平均数与极差，比较数据的集中程度。
3.枚举与排列：了解枚举与排列的概念，计算排列组合的个数。
4.概率与事件：了解概率的概念及性质，计算事件的概率。
5.抽样与估计：了解抽样与估计的方法，利用抽样方法进行估计。
6.数据图形的解读：分析统计图表，了解不同类型的统计图表的特点和应用。
四、几何：1.直角三角形：了解直角三角形的基本性质，计算直角三角形的边与角度关系。
2.平行线与等角线：了解平行线与等角线的性质，利用平行线性质证明线段比例问题。
第一章数的整除1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法1.5 公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6公倍数与最小公倍数1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积第二章分数2.1分数与除法1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数= 被除数除数用字母表示为p÷q= pq（p、q为正整数）2．会用数轴上的点表示分数2.2 分数的基本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变2．分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分2.3 分数的比较大小1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小2．通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。
3．异分母分数比较大小需要先通分成同分母分数再按照同分母分数比较大小2.4分数的加减法1．同分母分数相加减，分母不变，分子相加减2．异分母分数相加减，先通分成同分母分数，再按照同分母分数相加减3．分子比分母小的分数,叫做真分数4．分子大于或者等于分母的分数叫假分数5．整数与真分数相加所成的分数叫做带分数6．假分数化为带分数：分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子则为原分子除以分母的余数7．列方程求未知数的一般书写步骤：（1）设未知数为x；（2）根据题意列出方程：（3）根据加减互为逆运算，表示出x等于那些数相加减；（4）计算出x的值，并写出上结论2.5 分数的乘法1．两个分数相乘，分子相乘作为分子，分母相乘作为分母2．如果乘数是带分数，先化成假分数，再进行运算2.6 分数的除法1．一个数与其相乘的积为1的数为这个数的倒数；0没有倒数2．除以一个分数等于乘以这个分数的倒数3．被除数或除数中有带分数的先化成假分数再进行运算2.7分数与小数的互化1．一个分数能不能化为有限小数和分数的分母有关2．从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的无限小数叫做循环小数3．被重复的一个或一节数码称为循环小数的循环节4．一个分数总可以化为有限小数或无线循环小数2.8 分数、小数的四则混合运算2.9 分数运算的应用第三章比和比例3.1比的意义1．将a与b相除叫a与b的比，记作a：b，读作 a比b2．求a与b的比，b不能为零3．a叫做比例前项，b叫做比例后项，前项a除以后项b的商叫做比值4．求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比5．比值可以用整数、分数或小数表示3.2 比的基本性质1．比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变2．利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比3．两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示4．三项连比性质是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k如果k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=ak：bk：ck5．将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数；将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数；将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比6．求三项连比的一般步骤是：（1）。
寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数（2）根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数（3）对应写出三项连比3.3 比例1． a（第一比例项）：b（第二比例项）=c（第三比例项）：d（第四比例项）；其中a、d叫做比例外项，b 、c 叫做比例内项2． 如果两个比例内项（外项）相同，即a ：b=b ：c ，那么b 叫做a 、c 的比例中项3． 利用比例的基本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc ，简单的说，就是内项之积等于外项之积4．列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答5． 列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一3.4 百分比的意义1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，表示 n ％，读作 百分之……2．把百分数化为小数3．把小数化为百分数3.5 百分比的应用1． 三个关键词：是，占，的2．一条主线：求部分占全体的百分数；三类情景：一般文字题，统计图和统计表，恩格尔系数3．赢利问题的俩个基本公式：售价－成本=赢利，赢利率=赢利／成本×100％；在售价、成本和赢利三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出赢利率打折问题的一个基本公式：原（售）价×折数=现（售）价；在原价、现价和折数三个量中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量亏损时赢利意义相对的量：赢利=售价－成本，亏损=成本－售价4． 银行利息的结算和 本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税）利息=本金×利率×期数；利息税=利息×20％；税后本息和=本金＋税后利息=本金＋利息－利息税=本金＋利息×（1－20％）增长率=增长的量／原来的基数×100％3.6等可能事件1．从实际生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件2．可能性的大小可以用一个真分数或百分数表示第四章 圆和扇形4.1圆的周长1．周长公式 C=πd=2πr ，其中π是一个无限不循环小数，通常取π=3.142．会根据题意，有其中2个量求第三个量的值4.2弧长1．如图，圆上A 、B 两点间的部分就是弧，记作 读作弧AB ，∠AOB 称为圆心角2． 圆心角所对的弧长是圆周长的3．设圆的半径为r ， 圆心角所对的弧长是 ，弧长公式：l = 180n πr 4.3圆的面积1．圆的面积 S=π2r2．环形的面积=大圆的面积－小圆的面积 S=π（2R－2r）4.4 扇形的面积1．扇形面积公式S扇=360nπ2r=12lr2．要求阴影部分面积，要善于抓住图形间的位置关系和数量关系进行适当的割补第五章有理数5.1有理数的意义1.整数和分数统称为有理数2.有理数整数：正整数、零、负整数分数：正分数、负分数5.2数轴1.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
2.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
3.所有的数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个数的大小4.在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数3.零是正数和负数的分界。
4.只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。
5.3绝对值1.一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值2.一个正数的绝对值是它本身。
3.一个负数的绝对值是它的相反数。
4.零的绝对值是零。
5.两个负数，绝对值大的那个数反而小。
5.4~5.5有理数的加减1.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。
（3）一个数同零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律：（1）交换律：a+b=b+a（2）结合律：（a+b）+ c=a+(b+c)3.有理数的减法法则（1）减去一个数，等于加上这个数的相反数（2）a-b=a+(-b)5.6~5.7有理数的乘除1.两数相乘的符号法则：正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。
2.有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数与零相乘，都得零。
3.注意连成的符号：（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定（2）当负因数有奇数个时，积为负（3）当负因数有偶数个时，积为正（4）几个数相乘，有因数为零，积就为零4.有理数除法法则：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）零除以任何一个不为零的数，都得零。
5.8有理数的乘方1.求N个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘法的结果叫做幂。
在a n中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，a n看做是a的n次方结果时，读作a的n次幂。
5.9有理数的混合运算1.正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
2.有理数混合运算的顺序：先乘方，后乘除，再加减；统计运算从左到右；如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。
5.10科学计数法1.把一个数写成a×10n (其中1≤a＜10，n是正整数），这种形式的计数方法叫做科学计数法2.近似数与准确数的接近程度即近似程度。
