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沪教版初中数学知识点 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-第一章数的整除1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法1.5 公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6公倍数与最小公倍数1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积第二章分数2.1分数与除法1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数= 被除数除数用字母表示为p÷q= pq（p、q为正整数）2．会用数轴上的点表示分数2.2 分数的基本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变2．分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分2.3 分数的比较大小1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小2．通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。
第一章数的整除1.1 整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3. 零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法1.5 公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6公倍数与最小公倍数1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积第二章分数2.1分数与除法1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数= 被除数除数用字母表示为p÷q= pq（p、q为正整数）2．会用数轴上的点表示分数2.2 分数的基本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变2．分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分2.3 分数的比较大小1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小2．通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。
第一章数的整除1。
1 整数和整除的意义1．在数物体的时候,用来表示物体个数的数1,2,3,4,5,……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……,的前面添上“-”号,得到的数—1，-2，—3，—4，-5，……，叫做负整数3。
零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b,如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数,b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1。
3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4，6，8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外）,与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中,与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0，5的数都能被5整除6. 0是偶数1。
4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数,这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7．通常用什么方法分解素因数：树枝分解法,短除法1。
5 公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数,那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11。
沪科版初中数学知识点总结一、数与代数1. 数的基本概念- 自然数、整数、有理数和无理数的定义及其性质。
- 整数的四则运算规则及其应用。
- 分数的加减乘除运算，分数的化简和比较大小。
- 小数的意义、性质及与分数的互化。
2. 代数表达式- 字母表示数，单项式和多项式的概念。
- 单项式的系数和次数，多项式的阶数和项数。
- 代数式的基本运算，包括加减乘除、因式分解等。
3. 一元一次方程与不等式- 一元一次方程的建立、解法及其应用。
- 不等式的概念、性质及解集表示。
- 一元一次不等式及其解集的求解。
4. 二元一次方程组- 二元一次方程组的建立和解集的表示。
- 代入法和消元法解二元一次方程组。
- 线性方程组的应用问题。
5. 函数的初步认识- 函数的概念，函数的定义域和值域。
- 线性函数、二次函数的图像和性质。
- 函数的简单运算，包括加法、减法、乘法和除法。
二、几何1. 平面图形的认识- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念，包括邻角、对角、同位角等。
- 三角形的分类及其性质，包括等边、等腰、直角三角形。
- 四边形的分类及其性质，包括正方形、长方形、菱形、梯形。
2. 图形的变换- 平移、旋转、轴对称等基本变换。
- 相似变换的概念及其应用。
- 通过坐标系进行图形的定位和变换。
3. 圆的基本性质- 圆的定义、圆心、半径和直径。
- 圆的对称性，切线和割线的概念。
- 圆周角和圆心角的关系，圆的面积和周长的计算。
4. 空间几何- 空间图形的基本性质和分类。
- 立体图形的表面积和体积计算。
- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的结构特征。
5. 解析几何初步- 坐标系的建立和应用。
- 直线和曲线方程的基本概念。
- 点、线、面间的位置关系。
三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述。
- 频数分布表和直方图的绘制。
- 平均数、中位数、众数的计算和意义。
- 方差和标准差的概念及其计算。
2. 概率- 随机事件的概念及其分类。
- 概率的定义和基本性质。
第九章整式第一节整式的概念9.1.2.3、字母表示数代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。
2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。
3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。
5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。
代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。
2、若带入的值是负数时，应添上括号。
3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
9.4整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。
9.5合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。
3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
第二节9.6整式的加减：去括号法则：（1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。
沪教版初中数学知识点整理第一章数的整除1.1整数和整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3.零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1.2因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2．整数能够分红奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5的数都能被5整除6. 0是偶数1.4素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7．通常用什么方法分解素因数:树枝分解法,短除法1.5公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那末称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6公倍数与最小公倍数1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那末这两个数的最小公倍数是较大的那个数5．如果两个数是互素数，那末这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积第二章分数2.1分数与除法1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数=被除数除数用字母透露表现为p÷q=p（p、q为正整数）q2．会用数轴上的点透露表现分数2.2分数的基本性质1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变2．分子分母只有公因数1的分数叫做最简分数3．把一个分数化成同它相称，但分子、分母都比力小的分数，叫做约分2.3分数的比较大小1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小2．通分的一般步骤是：（1）求公分母——求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。
第九章整式第一节整式的概念9.1.2.3、字母表示数代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“R”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。
2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。
3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。
5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。
代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。
2、若带入的值是负数时，应添上括号。
3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
9.4整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。
9.5合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。
3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
第二节9.6整式的加减：去括号法则：（1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号。
第九章整式第一节整式的概念9.１．2．3、字母表示数代数式:用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
代数式的书写:１、代数式中出现乘号通常写作“＊”或省略不写,但数与数相乘不遵循此原则。
2、数字与字母相乘,数字写在字母前面,而有理数要写在无理数的前面。
3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
４、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。
5、代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。
代数式的值:用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。
2、若带入的值是负数时,应添上括号。
3、注意解题格式规范,应写“当…..时，原式＝……．.”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
9.4整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
３、单项式的次数:一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数６、整式:单项式和多项式统称为整式。
9.５合并同类项1、同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。
3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变。
第二节9.6整式的加减:去括号法则:(1）括号前面是"+"号,去掉＂+"号和括号,括号里各项的不变号；（2）括号前面是"-"号，去掉"－"号和括号,括号里的各项都变号。
第九章整式第一节整式的概念9.1.2.3、字母表示数代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“ R”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。
2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。
3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。
5、代数式不能含有“ =、≠、＜、＞、≥、≤”符号。
代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。
2、若带入的值是负数时，应添上括号。
3、注意解题格式规范，应写“当⋯..时，原式=⋯⋯..”.4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
9.4 整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。
9.5 合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。
3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
第二节9.6 整式的加减：去括号法则：（1）括号前面是" ＋"号，去掉" ＋"号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是" －"号，去掉" －"号和括号，括号里的各项都变号。
添括号法则（1）所添括号前面是“ +”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。
第三节整式的乘法9.7 同底数幂的乘法、9.8幂的乘方、9.9 积的乘方：①同底数幂的乘法m· a n=a m+n（m、n 都是正整数）。
a同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
②幂的乘方与积的乘方（a m）n=a mn（m、n 都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（ab）n=a n b n（n 都是正整数）积的乘方等于各因式乘方的积。
③同底数幂的除法m÷ a n=a m-n（a ≠0,mn 都是正整数，且m>n）同底数幂相除，底数不变，指数相减。
aa0=1（a≠ 0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1。
a-p=（a≠ 0,p 是正a1p 整数）任何一个不等零的数的-p（p 是正整数）指数幂，等这个数的p 指数幂的倒数。
9.10 整式的乘法：⑴单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
⑵单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即。
注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化。
⑶多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ。
第四节、乘法公式9.11 平方差公式①内容：（ａ＋ｂ）·（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2②意义：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。
③特征：Ⅰ. 左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数；Ⅱ. 右边是乘式中两项的平方差；Ⅲ. 公式中的ａ和ｂ可以使有理数，也可以是单项式或多项式。
④几何意义：平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等的表达式。
⑤拓展：Ⅰ . 立方和公式：（ａ＋ｂ）（ａ2－ａｂ＋ｂ2）＝ａ3＋ｂ3；Ⅱ. 立方差公式：（ａ－ｂ）（ａ2＋ａｂ＋ｂ2）＝ａ3－ｂ3。
（ａ－ｂ）（ａ＋ａｂ＋ａｂ2＋⋯＋ａ2ｂ＋ａｂ＋ｂ）＝ａ- ｂ。
9.12 完全平方公式：①内容：（ａ＋ｂ）2＝ａ2＋ｂ2＋２ａｂ；（ａ－ｂ）2＝ａ2＋ｂ2－２ａｂ。
②意义：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的２倍。
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的２倍。
③特征：Ⅰ. 左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的２倍，可简记为“首平方，尾平方，积的２倍在中央。
”Ⅱ. 公式中的ａ、ｂ可以是单项式，也可以是多项式。
④推广：Ⅰ. （ａ＋ｂ＋ｃ）2＝ａ2＋ｂ2＋ｃ2＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ａc；Ⅱ . （ａ＋ｂ）3＝ａ3＋ｂ3＋３ａ2ｂ＋３ａｂ2；Ⅲ. （ａ－ｂ）3＝ａ3－ｂ3－３ａ2ｂ＋３ａｂ2。
第五节因式分解⑴因式分解的意义：把一个多项式化为几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，即多项式化为几个整式的积。
注意：①因式分解的要求：Ⅰ. 结果一定是积的形式，分解的对象是多项式；Ⅱ. 每个因式必须是整式；Ⅲ. 各因式要分解到不能分解为止。
②因式分解与整式乘法的关系：是两种不同的变形过程，即互逆关系。
9.13 提取公因式法：①提公因式法分解因式：ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ），这个变形就是提公因式法分解因式。
这里的ｍ可以代表单项式，也可以代表多项式，ｍ称为公因式。
确定公因式方法：系数：取多项式各项系数的最大公约数。
字母（或多项式因式）：取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂。
9.14 公式法②利用公式法分解因式：Ⅰ. 平方差公式：ａ2－ｂ2＝（ａ＋ｂ）·（ａ－ｂ）。
Ⅱ. 完全平方公式：ａ2＋ｂ2＋２ａｂ＝（ａ＋ｂ）2；ａ2＋ｂ2－２ａｂ＝（ａ－ｂ）2。
Ⅲ. 立方和与立方差公式：ａ3＋ｂ3＝（ａ＋ｂ）（ａ2－ａｂ＋ｂ2）；ａ3－ｂ3＝（ａ－ｂ）（ａ2＋ａｂ＋ｂ2）。
注意：（１）公式中的字母ａ、ｂ可代表一个数、一个单项式或一个多项式。
（２）选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式应考虑平方差或立方和、立方差公式；若多项式是三项式，可考虑用完全平方公式。
9.15. 十字相乘法：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
ｘ2＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）。
9.16 分组分解法：Ⅰ. 将多项式的项适当的分组后，组与组之间能提公因式或运用公式分解。
Ⅱ. 适用范围：适合四项以上的多项式的分解。
分组的标准为：分组后能提公因式或分组后能运用公式。
④其他方法：. 求根公式法：若ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０（ａ≠０）的两根是ｘ１、ｘ２，ａｘ2+ｂｘ+ｃ=ａ（ｘ-ｘ１）（ｘ- ｘ２）。
⑶因式分解的一般步骤及注意问题：①对多项式各项有公因式时，应先提供因式。
②多项式各项没有公因式时，如果是二项式就考虑是否符合平方差公式；如果是三项式就考虑是否符合完全平方公式或二次三项式的因式分解；如果是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法。
分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。
第六节整式除法：9.17 同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。
任何不等于零的数的零次幂为1，既：9.18 单项式除以单项式：单项式与单项式相除的法则：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：①两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除即可。
②只在被除式里含有的字母不不要漏掉。
9.19 多项式与单项式相除：多项式与单项式相除的法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即（ｍａ+ｍｂ+ｍｃ+ｄｍ）÷ｍ=ａｍ÷ｍ+ｂｍ÷ｍ+ｃｍ÷ｍ+ｄｍ÷ｍ。
注意：这个法则的使用范围必须是多项式除以单项式，反之，单项式除以多项式是不能这样 计算的。
⑶整式的混合运算：关键是注意运算顺序，先乘方，在乘除，后加减，有括号时，先去小括号，再去中括号， 最后去大括号，先做括号里的。
※内容整理m n m+n a · a =a多项式的乘法分式分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式， 分式的值不变。
用式子表示为：A/B=ARC/BRCA/B=÷A C/B ÷C （A,B,C 为整式，且 B 、 C ≠0）①约分 :把一个分式的分子和分母的公因式约去 ,这种变形称为分式 的约分． ②分式的约分步骤：（1）如果分式的分子和分母都是或者是几个乘积的形式 ,将它们的公因式约去（2 ）分式的分子和分母都是将分子和分母分别 ,再将公因式约去 .注 :公因式的提取方法 :取分子和分母系数的 ,字母取分子和分 母共有的字母 ,指数取公共字母的最小指数 ,即为它们的公因式 . ③一个分式的分子和分母没有公因式时 ,这个分式称为最简分式 .约分 时，一般将一个分式化为最简分式。
④ 通分 ：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式 , 叫做分式的通分。
⑤ 分式的通分步骤 : 先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母 .同时各分式按照分母所扩大的倍数 ,相应扩大各自的分子 . 注 :最简公分母的确定方法 :系数取各因式系数的最小公倍数 , 相同字母的及单独字母的幂的乘积。
注:（1）约分和通分的依据都是分式的基本性质。
（2）分式的约分和通分都是互逆运算过程。
幂幂第十章分式（a m ）n =a 的 运10.1、（1）、分式的意义两个整（a 式b ）n =Aa/n Bb n 相除，即 A ÷B 时，可以表示为乘A 法/公B.式如果 B 中分含有字母，那么 分式。
A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母。
单项式的除法 如果一m 个分n 式的m-分n 母为零，那么这个分式无意义。
a m ÷ a n =a m-n多项式除以单项式10.2（ 2）、分式的基本性质 整式整式和分式统称为有理式： ：即有理式m n mn 单项式的乘法因式式分提公因式法A/B 叫做公式法10.3 、分式的运算：①分式的乘法法则 : 分母 .用字母表示为： 两个分式相乘 ,把分子相乘的积作为积的分子 ,把分母相乘的积作为积的 a/bRc/d=ac/bd②分式的除法法则 :Ⅰ.两个分式相除 ,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 ： a/b ÷c/d=ad/bcⅡ .除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b ÷c/d=a/bRd/c 异分母分式通分时，关键是确定公分母， 通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母， 这样的公分母叫做 最简 公分母。
