新北师大版数学七年级上册《数轴》课件

③
－3 －2 －1 0 1 2
④
－1
01 2
※思考：你认为数轴最 重要的哪三点？
数轴的三要素
原点 正方向
单位长度
画数轴时要注意以下四点： ⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点. ⒊确定正方向，并用箭头表示. ⒋根据需要选取适当单位长度.
数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的 数的大小关系？
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. 正数大于0， 负数小于0， 正数大于负数.
1|4
1|4
例：在数轴上表示下列各数 +3，-4， ，-1.5
-1.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
任何一个有理数都可以用数轴上 的一个点来表示.
例1 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数.
A DC
B
-2 -1 0 1 2 3
解： 点A表示 -2； 点B表示2； 点C表示0； 点D表示-1；
下列命题正确的是（ B ）
A.数轴上的点都表示整数.
B.数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且 到原点的距离都等于5个单位长度. C.数轴包括原点与正方向两个要素. D.数轴上的点只能表示正数和零.
2 数轴
一、 温故知新，引入课题 二、 得出定义，揭示内涵 三、 手脑并用，深入理解 四、例题示范，初步运用 五、 分层练习，形成能力 六、归纳小结，强化思想
有理数包括哪些数？
有理数
正有理数 0 负有理数
正整数 正分数
负整数 负分数
你能找出用刻度尺表达这些 实数的实例吗？
你会读温度计吗？
你能用直线上 的点表示有理

教学过程
记一记
新 知 新 授
数轴的画法：
一画：画一条水平的直线. 二取：任取一点作为原点， 表示数0. 三定：确定正方向，一般 取向右的方向为正方向.
四选：选取适当的长度作 单位长度. 五标：原点左右两边一次 标上相应的数字.
∙0 ∙
0
0 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
教学过程
想一想
新 知 新 授
那么位于原点右边7个单位长度的点和位于原点左 边10个单位长度的点分别表示什么数？ 能用数轴上的点表示 1 和-1.5这两个数吗？
4
教学过程
记一记
新 知 新 授
数轴上的点与有理数之间的关系 通过上面的探究可知：
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示， 但反过来数轴上的点并不都表示有理数，即数轴上 的点也可以表示有理数之外的其他数.所以数轴上的 点与有理数之间不构成一一对应关系.
教学过程
现 学 现 用
做一做
下面给出的数轴中哪些是正确的？哪些是错误的？
（✘ ）
-2 -1 0 1 2 3
（✘ ）
-1
0
1
（✔ ）
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
（✘）
-1 -2 -3 0 1 2 3 4
✘ （ ）
教学过程
听一听
例 题 解 析
例1 指出数轴上A、B、C、D、
E各点分别表示什么数？
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ C A
-4 -3 -2
ED
-1 0 1
B
23
解：点A表示-2.5，点B表示3，点C表示-4，点D表 示0.5，点E表示-0.5.
教学过程

3 和－4; 2
解:（1）－2＜＋6
(正数大于负数）；
（2）0＞－1.8
(负数小于零）；
（3） 3 ＞－4(数轴上， 3 所对应的点在－4所对应点的右侧）
2
2
画图解答以下问题： 一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,
然后再向右边移动6个单位.
（1）这时它表示的数是多少呢? －2
解：如图所示．
4.利用数轴比较有理数的大小
探究：视察数轴上两个点表示的数，右边的与左边 有怎样的大小关系？你发现了什么？
结论： (1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. (2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
例4 比较下列每组数的大小：
（1）－2和＋6; （2）0和－1.8; （3）
例1 判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.
原点、正方向、单位度一个也不能少.
知识讲授
思考 下列各图表示的数轴中，正确的是( C )
3.用数轴上的点表示有理数 例2 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？
ADC
B
解: 点A表示-2； 点B表示2；点C表示0； 点D表示-1；
总结：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
D.-2
随堂训练
6.在数轴上，表示-3的点在原点 左 侧，到原点的距离 是 3 ，表示-4的点在原点 左 侧，到原点的距离 是 4 ，所以表示-4的点位于表示-3的点的
左 侧. 7.如图，在数轴上有A，B，C，D四个点.
（1）请写出点A，B，C，D分别表示的数. （2）在数轴上标出表示-5，0，+3，-2的点.
（1）如图所示. （2）4. （3）如图12所示，点C表示2或6.

（2）-1是最大的负整数（√ ）
当堂练习 1.下列各图表示的数轴中，正确的是( C )
2.下列说法中,正确的是 ( C ) A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长
度的射线 B.离原点近的点所表示的有理数较小 C.数轴上的点可以表示任意有理数 D.原点在数轴的正中间
3.已知：如图,在数轴上有A，B，C，D四个点： (1)请写出点A，B，C，D分别表示什么数？
-20
零下
0
零上 分刻度
思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理 数吗?
数轴就是规定了原点、单位长度和正方向 的直线.
-3 -2 -1 0 1 2 3
思考：你认为数轴最重要的是哪几点？
数轴的三要素
原点 正方向
单位长度
试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由
归纳总结： 画数轴注意事项： (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀.
想一想： 观察画好的数轴，思考以下问题：
(1)原点表示什么数？
(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
(3)＋3，
1 4
，－1.5，0分别在数轴的什么位置？
★ 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
例题精讲： 例1 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什
么数．
解：点A表示1.5；点B表示－0.5；点C表示－3； 点D表示3；点E表示－2.
2
2
对应点的右侧）
例4 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
-4，3.5， 5/3 -1.5， 0 , 2.5.
再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列起 来.

题型一 利用数轴确定点的位置 例6 如图2-2-6，数轴上的A，B，C三点所表示的数分 别为a，b，c，其中AB=BC，如果点A到原点的距离最大， 点B到原点的距离最小，那么该数轴的原点0的位置应该 点B，C之间且靠近点B的地方 在___________________________.
图2-2-6
第二章 有理数及其运算
2 数轴
数轴的定义和画法 定义 数轴规 定了原 点、正 方向和 数 单位长 轴 度的直 线叫作 数轴 画法 (1)“画”——画一条水平直线 （2）“取”——在数轴上取一点 表示原点 图示 _________
(3)“选”——选择向右的方向为
正方向，用箭头表示出来，再选 取适当的长度作为单位长度
确定数轴上的点与有理数的对应关系时， 易忽略有理数的符号 例5 如图2-2-5，数轴上的点A，B分别表示有理数3和2，C是线段AB的中点，求点C所表示的数.
图2-2-5
解：由已知条件可知点A，B之间的距离是5个单位长度. 因为C是线段AB的中点，所以BC=5÷2=2.5，所以由点 B向左找到距离点B为2.5个单位长度的点C的位置.因为
没有原点，单位长度不统一，负数排列错误，标负数 时忘记负号.
(1)数轴是数形结合的典型代表，即数轴把数与直线 （数量和图形）形象地联系起来，有了数轴，所有的有理
数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点也可以通过
数的大小来确定出它的位置． （2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点 在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度，那么表示 数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.
2-2-1是每隔两个单位长度取一点.
图2-2-1 (3)在数轴上，正数和负数分别位于原点的两侧，正 数在原点的右边，负数在原点的左边

结论:
1.相反数： 只有 符号 不同的两个数. 具有相反意义的量。
2.从数轴上看: 相反数位于数轴的 两侧 ,且
到原点的距离 相等 .
3|2
画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
-4，3.5， -1.5， 0 , 2.5.
再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新 排列起来.
数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大; 正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
【变式2】如图，点A表示的数是4，那么点B表示的 【数变是式3-】6 在数. 轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向
移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ）
B
A
A.
B.
C.
D.
0
51
-4
2
21 2
C
21 2
三 利用数轴比较有理数的大小 活动1：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能 发现什么？
解：点A表示1.5；点B表示－0.5；点C表示－3； 点D表示3；点E表示－2.
例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： －312，4，－1.5，212，0，1.8，－2.
解：如图所示．
练一练
1.数轴上表示－2的点在原点的（左）侧，距原点的 距离是（2个单位长度 ），表示－6的点在原点的 （ 左 ）侧，距原点的距离是（6个单位长度 ）.
1.问题1： 比较下列每组数的大小， 并说明理由. ⑴-2 和 +6； ⑵0和 -1.8； ⑶-1.5和 -4；（4）3.8，-4.1，-3.
2.问题2:写出三对非零的相反数，在数轴上将 它们表示出来，并比较其中三个负数的大小.
3.问题三: 在数轴上距原点3个单位长度的点 表示什么数?与表示数2的点距离3个单位的 数是多少?

(2)C点可以看作蚂蚁从原点出发向左移动4个单位长度
20．书店、学校、医院、银行依次坐落在一条东西走向的大 街上，书店在学校西边20 m处，银行在学校东边100 m处，医 院在银行西边60 m处．
(1)以学校O的位置为原点，画数轴，并将书店、医院、银行 的位置用A，B，C分别表示在这个数轴上．
(2)若小明从学校沿街向东行50 m，又向东行－70 m，求此 时小明的位置．
8．在－12，－13，－2，－1 这四个数中，最大的数是( B )
A．－12 B．－13 C．－2 D．－1
9．如图，A，B 两点在数轴上表示的数分别为 a，b，下列式子成
立的是( B )
A．a>0 B．b>0 C．a<－1 D．b<1
10．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起 来：－212，4，－4，0，412.
2．2 数 轴
1．在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做 ___数__轴___，在直线上任取一点表示0，这个点叫做________； 通常原规点定直线上向右的方向为________；选正取方适向当的长度 作为________，数单轴位的长三度要素为________、___原__点___、 __正__方__向__. 单位长度
1．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是( D )
2．如图，数轴上有 A 点与 B 点．
(1)A 点表示的数是____3____；B 点表示的数是__－__4____． (2)A 点在原点的___右_____侧，到原点的距离是____3____个单位长 度；B 点在原点的___左_____侧，到原点的距离是____4____个单位长度． (3)A，B 两点之间的距离是____7____个单位长度．

当堂训练
-6的相反数是＿＿，5是 的相反数＿＿
数a、b在数轴上的位置如图， 则b＿＿ a（填“<”或“>”）
b 0a
数轴上到原点的距离等于3个 单位长度的点表示是数是 ________________________ __
m、n都是负数，n比m大，那么 在数轴上，表示m、n的点都在原 点的＿＿侧，表示m的点比表示n 的点距离原点更＿＿
度，这时点M所对应的数是（ ） （3）若点M对应的数是3，将点M向左移动4个单位长度，要想再移动点
M，使移动后点M所对应的数是2，这时应将点M向（ ）移动
完成作业
北师大版七年级数学上册
祝你学业有成
2024年5月3日星期五9时46分2秒
当堂训练
比较下列每组数的大小： （1）-2和＋6 （2）0和 （3）和-4
当堂训练
画一条数轴，在数轴上表示下列各数 4，2，0，－2，－4
当堂训练
M
MM
M
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
(1）点M从原点开始，向右移动2个单位长度，这时点M对应的数是（ ） (2）点M从原点开始，向左移动5个单位长度后，接着向右移动6个单位长
2.2 数轴
北师大版七年级数学上册
学习目标
1
了解数轴的概念和 数轴的画法会用数 轴上的点表示有理
数
VS
2
通过对数轴上的点的 位置分析，掌握用数 轴比较有理数大小的
方法和步骤
数轴
(1)取原点(0） (2)规定正方向,通常取向右为正方向 (3)选取适当的长度为单位长度
行业 PPT 模板 http: ///ha ngy e/
当堂训练： 判断题
01 直线就是数轴（ ）

数 轴 (1)取原点 的 (2)规定正方向,通常取向右为正方向 画 (3)选取适当的长度为单位长度 法：
-3 -2 -1 0 1 2 3
规定了原点、正方向和单位长度的直 线叫做数轴。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度
巩固练习 练习：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。
错
错
错
错
错
错
错
Байду номын сангаас
对
原点、正方向、单位长度一个也不能少。
作业布置
习题2.2 1、2、3、4、5
北师大版七年级上册第二章
2.2 数轴
新课导入
请 读 出 下 面 温 度 计 所 表 示 的 温 度
5℃
0℃
－10 ℃
新课导入
（2）温度计上的刻度数有什么特点？你为 什么能准确的说出每一个度数？ （3）你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示 有理数吗?
探究新知
问题1: 你能画一条数轴吗?
探究新知
探究新知
问题1: 你能画一条数轴吗?
问题2： 请你思考： +3，－4，0分别在数轴的什么 位置? ，－1.5呢？
例题讲解
例1 .在数轴上表示下列各数
+3，－4，1 ，－1.5 ，0
| |
4
1
-4
-1.5
04
3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点 来表示。
归纳总结
发现规律：
数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大。 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
巩固练习
练一练: 比较下列每组数的大小

【思考】
知识点 2 在数轴上表示有理数
..
-3 -2 -1 0 1 2 3
1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的
右边，由此你有什么发现？
2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 3.如何用数轴上的点来表示分数或小数，如1.5， 2 ……？
3
探究新知
素养考点 1 对给出的有理数在数轴上指出其所对应的点
请以课堂反思的方式写 一写你的收获。
布置作业
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
总结点评 同学们，我们今天的探索很成
功，但探索远还没有结束，让我们 在今后的学习生涯中一起慢慢去发 现新大陆吧！
再见
？思 考
一支温度计能够主观地读出温度的大小，其温度值有 正数、0、负数，那么从外观上看，温度计具有哪些不 可缺少的特征呢？
探究新知
知识点 1 数轴的概念 问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东
3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西侧3m和4.8m处分 别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
-15
C
特点?
-20
探究新知
活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？
50
45
40 35
30 25
20 15
10 5
0 -5
-10 -15
-20
零下
0
零上 分刻度
【思考】你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?
探究新知
类比归纳
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点 叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向 右的方向为正方向，就得到下面的数轴.

A．－（a+1） B．－（a－1） C．a+1 D．a－1
课堂检测
基础巩固题
1．如图，下列数轴正确的是( D )
A.
B.
C. D.
课堂检测
基础巩固题
2.如图，点A表示的数是6，那么点B表示的数是 －4 .
B
A
0
3.如图，该数轴的原点在点（ B ）
－2
3
A BC D
课堂检测 基础巩固题
4.下列命题正确的是（ B ） A.数轴上的点都表示整数. B.数轴上表示5与－5的点分别在原点的两侧，并且到原点的 距离都等于5个单位长度. C.数轴包括原点与正方向两个要素. D.数轴上的点只能表示正数和零.
巩固练习
指出下图中数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数.
AD C
B
－2 －1 0 1 2 3
解： 点A表示－2； 点C表示0；
点B表示2； 点D表示－1；
探究新知 知识点 3 利用数轴比较两个有理数的大小
讨论：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有 怎样的大小关系？
越来越大
－3 －2 －1 0 1 2 3 数轴上两个点表示的数，右边数的总比左边的数大. 正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
导入新知
（3）在一条水平直线上取一点（称为原点）表示0，选取 某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向， 那么相反方向就是负方向.原点右边的点可以表示正数，原点 左边的点可以表示负数.这样，所有有理数就都可以用直线上 的点表示了.
素养目标
3.能利用数轴比较有理数的大小.
2.能说出数轴上的已知点所表示的数,能将已知数在数轴 上表示出来. 1.通过与温度计的类比认识数轴,理解数轴的三要素并 会画数轴.

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
导学3 有理数与数轴上点之间的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数 可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的 点表示，零用原点表示．所有的有理数都可以用数轴上 的点表示，但数轴上的点表示的不都是有理数．
画数轴，并在数轴上标出表示下列各数的
点： －3，0，1，－112，1.5，＋5.
()
A．a<1<－a
B．a<－a<1
C．1<－a<a
D．－a<a<1
解析：如图所示，标出a的相 反数－a在数轴上的位置，排列 大小即可．
答案：A
4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示．试用 “>”“＝”或“<”填空：a________0，b________0， a________b.
解析：a在原点的左侧，是负 数，负数小于0；b在原点的右 侧，是正数，正数大于0；b的 对应点在a的对应点的右侧，数 轴上右侧的数总是大于左侧的 数(或正数大于一切负数)．
11．画数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点． －2，－214，3.5，0，4，412.
答案：略
12．利用数轴比较下列各数的大小，并用“<”把它们连接 起来． －1.5，0，＋4，13，－212.
答案：数轴略 －2<－1.5<0<<＋4
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

解： （1）－2＜＋6
(负数小于零）； （2）0＞－1.8 3 3 （3） (数轴上， － 2 所对应的点在－4 － ＞－4 2 所对应点的右侧）。 |
|
一、填空
3 （1）－8的相反数是（ 8 ），（ ）相反数是－ 4 . （2）数轴上表示－2的点在原点的（左）侧，距原点的 距离是（ 2 ）个单位长度，表示6的点在原点的（ 右 ）侧， 距原点的距离是（ 6 ）个单位长度。
1、在数轴上标出到原点的距离小于3的整数． 2、在数轴上标出-5和+5之间的所有整数． 3、在数轴上能否实际画出表示一千分之一的点？ 这个点存在吗？ 4、 画一条数轴，并表示出如下各点：1000，- 5000.
再见
有，它就是——数轴
1.画一条水平直线，并在这条直线上任取一点 表示有理数0，我们把这点称为原点O； 2 -1 1 -2
0 原点 1
2
3
2.把这条直线向右的方向规定为正方向（箭头表示）； 3.取适当长度为单位长度；从原点向右依次表示为1，
2， 3· · · · · · ，从原点向左依次为－1，－2，－3· · · · · ·
初中数学七年级
上册
2.2
山丹二中 刘 德
知识回顾
上节课学习了哪些知识点？
1、正数和负数的定义； 像2，5，2.5，…这样的数叫做正数；在正数前 面加上负号叫做负数，如-2，-5…。正数 2还可写 为+2，通常情况下正数前面的”+”可以省略不写。 2、用正数和负数可以表示具有相反意义的量。 3、零即不是正数也不是负数；
4、整数和分数统称为有理数。
整数
有理数 有理数
正有理数 零
分数
负有理数
情景引入
刻度尺上你看到了些什么？

2.2 数轴
北师大版七年级数学上册
学习目标
1
了解数轴的概念和 数轴的画法会用数 轴上的点表示有理
数
VS
2
通过对数轴上的点的 位置分析，掌握用数 轴比较有理数大小的
方法和步骤
数轴
(1)取原点(0） (2)规定正方向,通常取向右为正方向 (3)选取适当的长度为单位长度
行业 PPT 模板 http: ///ha ngy e/
当堂训练
比较下列每组数的大小： （1）-2和＋6 （2）0和 （3）和-4
当堂训练
画一条数轴，在数轴上表示下列各数 4，2，0，－2，－4
当堂训练
M
MM
M
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
(1）点M从原点开始，向右移动2个单位长度，这时点M对应的数是（ ） (2）点M从原点开始，向左移动5个单位长度后，接着向右移动6个单位长
当堂训练： 判断题
01 直线就是数轴（ ）
02
数轴是直线（ ）
03 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（ ） 04 数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3（ ）
当堂训练
在数轴上表示下列各数： +3，-4， ，-1.5.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
当堂训练
-6的相反数是＿＿，5是 的相反数＿＿
数a、b在数轴上的位置如图， 则b＿＿ a（填“<”或“>”）
b 0a
数轴上到原点的距离等于3个 单位长度的点表示是数是 ________________________ __
m、n都是负数，n比m大，那么 在数轴上，表示m、n的点都在原 点的＿＿侧，Hale Waihona Puke 示m的点比表示n 的点距离原点更＿＿