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30÷（÷（4-14-14-1））=10=10（岁）（岁）（岁）②今年儿子的年龄：②今年儿子的年龄：②今年儿子的年龄：10-1=9 10-1=9（岁）（岁）（岁）答：今年儿子9岁。
岁。
例3、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。
多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？倍？分析：根据“妈妈今年35岁，恰好是女儿的7倍”，可以求出今年女儿的年龄35÷7=5（岁）。
两人的年龄差是35-5=30岁。
若干年后，两人的年龄差30岁，妈妈的年龄是女儿的3倍，也就是30岁与（岁与（3-13-13-1）倍相对应，这样就可以求出若）倍相对应，这样就可以求出若干年后女儿的年龄。
进而求出多少年后妈妈的年龄是女儿的3倍。
倍。
解：①今年女儿的年龄：解：①今年女儿的年龄：35÷7=57=5（岁）（岁）（岁）②两人的年龄差：②两人的年龄差：35-5=30岁③若干年后女儿的年龄：③若干年后女儿的年龄：3030÷（÷（÷（3-13-13-1））=15=15（岁）（岁）（岁）④多少年后妈妈的年龄是女儿的3倍：倍：15-5=1015-5=10（岁）（岁）（岁）综合算式：（35-3535-35÷÷7）÷（）÷（3-13-13-1））-35-35÷÷7=107=10（岁）（岁）（岁）答：答：1010年后妈妈的年龄是女儿的3倍。
倍。
例4、父亲今年36岁，小红8岁，再过多少年父亲的年龄正好是小红的2倍？倍？分析：因为父亲与小红的年龄差是不变的，所以当父亲年龄是小红的2倍时，他们相差（倍时，他们相差（2-12-12-1））=1倍，相差（倍，相差（36-836-836-8））=28=28（岁）（岁）。
解：①若干年后小红的年龄：解：①若干年后小红的年龄：（36-836-8）÷（）÷（）÷（2-12-12-1））=28=28（岁）（岁）（岁）②多少年父亲是小红的2倍：倍：28-8=2028-8=20（年）（年）（年）答：再过答：再过20年父亲的年龄正好是小红的2倍。
比及比的应用(2009-08-13 16:37:35)分类：奥数专题讲座标签：教育比及比的应用一、比的计算思维上的把握：比号就是除号，就是分数线。
这一点至关重要，把握住了这点，就掌握了所有比的计算的入门钥匙。
例:2:3=2/3=2÷3方法上的把握：运用比的基本性质（除法或分数的基本性质）来解题，即：比的前项（也称分子或被除数）和比的后项（也称分母或除数）同时乘以或除以不为零的数，比值（也称分数值或商）不变注意：化简比和求比值相同处：方法和过程相同；不同处：化简比结果有比号，求比值最后的结果是一个数。
二、比的应用解题思路：把比当份数，求出每份例1．男女生人数之比是2：7，男生是女生人数的几分之几？女生是男生人数的几分之几？男生占全班人数的几分之几？女生点全班人数的几分之几？男生比女生少几分之几？女生比男生多几分之几？解析：男女生人数之比是2：7，我们可以把男生看成2份人，女生看成7份人，全班就是9份人。
男生是女生人数的：2÷7=2/7；女生是男生人数的：7÷2=7/2；男生占全班的：2÷9=2/9；女生占全班人数的：7÷9=7/9；男生比女生人数少：（7-2）÷7=5/7；女生比男生人数多：（7-2）÷2=5/2。
应用题类型（一）题目告诉了总数和比：直接把比当份数例1．学校买来540本书，按4：5借给五、六年级，每个年级各借多少本？解析：把比当份数，求出每份。
五年级占4份，六年级5份，总共9份，每份是540÷9=60（本），那么五年级借了：60×4=240本，六年级借了：60×5=300本（二）题目告诉了总数，但没告诉比的：先求出各量的比，再把比当份数例1：学校把栽560棵树的任务按照六年级三个班的人数比分配给各班；一班有47人，二班有45人，三班有48人，三个班各应栽树多少棵？解析：三个班的人数比是：47：45：48，把比当份数，一班47份，二班45份，三班48份，总共47+45+48=140份，总共560棵，每份就是560÷140=4棵，那么，一班分：4×47=188棵；二班分：4×45=180棵；三班分：4×48=192棵例2.两个服装厂一个月内生产的西服数量是6:5,两厂西服价格比是11:10,已知这个月两厂的总产值为6960万元,两厂的产值各是多少万元?解析:题目告诉了总产值,没告诉两厂的产值比,所以先要求出两厂的产值比产值=件数×每件价格第一个厂:件数是6份,每件价格是11份,产值就是6×11=66份第二个厂:件数是5份,每件价格是10份,产值就是5×10=50份两个厂的产值比是66:50,剩下的解题思路和过程,同上.（三）题目没告诉总数，但告诉比的（1）间接告诉总数的：先求出总数，再把比当份数，求每份例1．已知甲乙丙三个数的比是2：3：5，这三个数的平均数60，这三个数分别是多少？解析：虽然题目未告诉总数，但由平均数可以求出三个数的总数。
[键入文字][键入文字] 六年级拔尖数学目录第1讲定义新运算第2讲简单的二元一次不定方程第3讲分数乘除法计算第4讲分数四则混合运算第5讲估算第6讲分数乘除法的计算技巧第7讲简单的分数应用题（1）第8讲较复杂的分数应用题（2）第9讲阶段复习与测试（略)第10讲简单的工程问题第11讲圆和扇形第12讲简单的百分数应用题第13讲分数应用题复习第14讲综合复习（略）第15讲测试（略）第16讲复杂的利润问题(2）第一讲定义新运算在加.减。
乘。
除四则运算之外,还有其它许多种法则的运算。
在这一讲里,我们学习的新运算就是用“＃”“＊”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。
例1：如果A＊B=3A+2B，那么7*5的值是多少？例2：如果A#B表示照这样的规定，6＃（8#5）的结果是多少？例3：规定求2Δ10Δ10的值。
例4：设M*N表示M的3倍减去N的2倍，即M＊N=3M-2N（1）计算(14 ＊10）＊6（2）计算(＊）＊（1 ＊)例5：如果任何数A和B有A¤B=A×B-（A+B）求（1)10¤7（2）（5¤3）¤4（3)假设2¤X=1求X例6:设P∞Q=5P+4Q，当X∞9=91时,1/5∞（X∞ 1/4)的值是多少？例7:规定X＊Y=,且5＊6=6＊5则(3*2）*(1*10）的值是多少?例8:▽表示一种运算符号，它的意义是已知那么20088▽2009=？巩固练习1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推（1）3▽2 （2）5▽3（3）1▽X=123，求X的值2、已知1△4=1×2×3×4;5△3=5×6×7计算(1）（4△2)+（5△3）（2）(3△5）÷(4△4）3、如果A*B=3A+2B，那么（1）7＊5的值是多少？（2)（4*5)＊6 （3）（1*5）*(2＊4）4、如果A〉B,那么｛A,B｝=A；如果A〈B，那么｛A,B｝=B；试求（1）{8，0.8｝（2）｛{1。
第16讲比的应用（一）
一、知识要点
我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
二、精讲精练
【例题1】甲数是乙数的2
3
，乙数是丙数的
4
5
，甲、乙、丙三数的比是
（）：（）：（）。
【思路导航】
甲、乙两数的比 2 ：3
乙、丙两数的比 4 ：5 甲、乙、丙三数的比 8：12 ：15 答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。
练习1：
1．甲数是乙数的4
5
，乙数是丙数的
5
8
，甲、乙、丙三数的比是
（）：（）：（）。
2．甲数是乙数的4
5
，甲数是丙数的
4
9
，甲、乙、丙三数的比是
（）：（）：（）。
【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。
这三个小组各有多少人？
【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。
①一、二两组人数的比 2 ：3
二、三两组人数的比 4 ： 5
一、二、三组人数的比 8：12 ：15
②总份数：8+12+15＝35
③第一组：140×8
35
＝32（人）
④第二组：140×12
35
＝48（人）
⑤第三组：140×15
35
＝60（人）
答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。
练习2：
1．某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。
每种作物各是多少公亩？
2．小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？
【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
原来甲校有图书多少本？
【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图
书的本数是两校图书总数的
7
75
+
，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书
占两校图书总数的
3
43
+
，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的
7 75 +－
3
43
+
＝
13
84。
650÷（
7
75
+
－
3
43
+
）×
7
75
+
＝2450（本）答：原来甲校有图书2450本。
练习3：
1．小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。
如果再读30页，则已
读和未读的页数之比为3：5。
这本书共有多少页？
2．甲、乙两包糖的重量比是4：1。
从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。
原来甲包有多少克糖？
【例题4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，
其儿子分得1
2
，二儿子分得
1
3
，小儿子分得
1
9
，但不能把牛卖掉或杀掉。
三个
儿子按照老人的要求怎么也不好分。
后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？
【思路导航】因为1
2
+
1
3
+
1
9
＝
17
18
，
17
18
﹤1，就是说三兄弟并未将全部牛分
完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。
①三个儿子分牛头数的连比：1
2
：
1
3
：
1
9
＝9：6：2
②总份数：9+6+2＝17
③三个儿子各分得牛的头数：
17×
9
17
＝9（头）17×
6
17
＝6（头）17×
2
17
＝2（头）
答：大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。
练习4：
1．图书室取出一批书，按照一年级得1
2
，二年级得
1
3
，三年级得
1
7
，正好
是41本，各年级各得多少本？
2．古罗马富豪约翰逊在临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。
结果他的妻子生了双胞胎，一男一女，这是他没有预料到的。
求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。
（1）从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（）：（）：（）。
（2）从母亲至少得遗产的1
3
来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（）：
（）：（）。
【例题5】两个相同的瓶子装满酒精溶液。
一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。
若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？
【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。
①一个瓶中酒精占瓶子容积的比
33 134
= +
②另一个瓶中酒精占瓶子容积的比
44 145
= +
③两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比3431 4520 +=
④水占一个瓶子容积的比 2－31
20
＝
9
20
⑤混合液中酒精与水的比31
20
：
9
20
＝31：9
答：混合液中酒精与水的比是31：9。
练习5：
1．两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3。
现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。
2．将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。
甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的与剩下的比是5：2。
这条公路已修了全长的几分之几？
三、课后作业家长签字：_________得分：
1．甲数是丙数的3
7
，乙数是丙数的
1
2
2
，甲、乙、丙三数的比是
（）：（）：（）。
2．科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。
已知数学组与科技组共有69人。
数学组比作文组多多少人？
3．五年级三个班举行数学竞赛。
一班参加比赛的占全年级参赛总人数的1
3
，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。
一班有多少人参加了数学竞赛？
4．甲、乙、丙三人共做零件900个。
甲做总数的30％，乙比丙多做1
3。
三人各做多少个？
5．光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的5
8
，照这样的速度计
算，全年可超产1000台。
这个工厂上半年生产电视机多少台？。
