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24.2直角三角形的性质(华师大)

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华东师大版数学九年级上册-24.2.2 直角三角形的性质 课件 最新课件

华东师大版数学九年级上册-24.2.2 直角三角形的性质 课件 最新课件
复习提问
1、什么是直角三角形？ 2、直角三角形的锐角有什么关系？ 3、直角三角形的三边有什么关系？
知识回顾
1、在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐 角度数 38° 。
2、如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的
高，那么，
A
（1）与∠B互余的角有 ∠A， 。∠DCB
D
（2）与∠A相等的角有
分析：题中告诉了我们AB与AC相等的关系，要是能
把DE、DF转化到AB与AC的问题就好了
A
解 ∵AD是△BAC的高
E、F分别是AB，AC的中点。
∴DE=
1
AB
1
DF= AC
E
F
2
2
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
又∵AB=AC ∴DE=DF
∟
B
D
C
∟
课堂练习
（1） 如图，△ABC中，若BD⊥AC于点D， CE⊥AB于点E，F，G分别为BC，DE的中 点．则EF和DF有什么关系？
CE，连接AE，BE。
A
E
∴AD=DB。
又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形
D
B
C
（对__角__线___互__相__平__分__的___四__边__形__是___平__行__四__边）形
∵ ∠ACB=Rt∠
∴四边形AEBC是矩形
（__有__一__个___角__是__直__角___的__平__行__四___边__形__是__矩__形___）
课堂练习
A
练习1 在△ABC中， ∠ACB=90 °，
CE是AB边上的中线，那么与CE相等
的线段有AE_、__B_E_____，若∠A=35°，那

24.2直角三角形的性质(华师大)(共14张)

24.2直角三角形的性质(华师大)(共14张)
几何语言： 在RtΔABC中， ∵CD是斜边AB上的中线，
❖ ∴CD= AB。A
D
C
B
第8页，共14页。
一边上的中线(zhōngxiàn)等于这条边的一半的三角形是直角三角形
已知：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，C且D 1 AB
求证： ΔABC是直角三角形 证明：延长CD到E，使DE=CD
=
第2页，共14页。
新课导入
1、什么是直角三角形？
有一个(yī ɡè)内角是直角的三角形叫直角三角形．
A
直角三角形可表示为：Rt△ABC
直
角
斜边
边
C
直角边
B
想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边 之间有什么关系？
第3页，共14页。
说一说
1. 在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？ ∠A＋∠B=90°
D
B
C
第11页，共14页。
例 Rt△ABC中，∠ACB=90 ° ，∠A=30°，求证：
BC= 1 AB 证明： 作斜2边上的中线(zhōngxiàn)CD，
则CD=AD=BD= 1 AB （在直角三角形中，2斜边上的中线等于斜边的一半）
∵ ∠A=30°
A
∴ ∠B=60°
对此，你能得出
∴ △CDB是等边三角形 什么结论？
发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你
的发现相同吗？
B
我们来验证一下！
D
A
C
第6页，共14页。
已知：在RtΔABC中，∠ACB=900,CD是斜边AB上的中线(zhōngxiàn
求证：CD= 1 AB 2
证明：延长CD到E，使DE=CD，连接AE，BE。

华师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.2 直角三角形的性质 直角三角形斜边中线性质》教学案例_5

华师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.2 直角三角形的性质 直角三角形斜边中线性质》教学案例_5

24.2 直角三角形的性质学习目标1.梳理并掌握直角三角形的性质；2.培养对知识的整理和梳理的习惯.梳理探索直角三角形性质直角三角形的性质①直角三角形的两个锐角互余.② 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）. ③ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半④ 在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半CD 是斜边AB 上的中线.∴ CD= 21 AB 4.在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半.∵ 在Rt △ABC 中,∠BCA=90º,∠A=30º∴ BC= 21AB 自学检测 ：1.已知Rt △ABC 中,斜边上的中线CD=5cm,则斜边AB=_____.2.如图，Rt △ABC 中,∠B=60º,斜边AB=15cm,则BC 的长等于__C B A30º ∟3.如图是一副三角板拼成的四边形ABCD, E为BD的中点,点E与点A、点C的距离相等吗？拓展提高：在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC= 90°,M是AC的中点,N是BD的中点.试判断MN与BD的位置关系.课堂小结：直角三角形的性质１两个锐角互余.２两直角边的平方和等于斜边的平方.３斜边上的中线等于斜边的一半.４30 °所对的直角边等于斜边的一半.课堂检测：1.如图（1），在Rt△ABC ACB=90º，D 为AB边的中点，若∠B = ,则∠ACD= ___.2. 如图（2），等边三角形ABC中，D为BC边的中点，E为AC边中点，则∠ADE= ___. ABCDMN3.一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡,从A 滑至B.已知AB=200m,则这名滑雪运动员的高度下降了___ｍ4.如图(4),Ｒt △ABC 中,∠ACB ＝90°,点D 、E 、F 分别是AC 、AB 、BC 边上的中点,如果CE ＝3.则DF ＝＿走进生活已知在A 岛周围20海里的水域内有暗礁，一艘轮船由西向东航行到O 处时，发现A 岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距 海里，如图所示，如果该轮船保持航向不变，有触礁的危险吗？作业:P104，练习：1,2,3O B330。

华师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.2 直角三角形的性质 直角三角形斜边中线性质》教学案例_1

华师大版九年级数学上册《24章 解直角三角形 24.2 直角三角形的性质 直角三角形斜边中线性质》教学案例_1

九年级上24.2直角三角形的性质一、学习目标:探索并掌握直角三角形的性质定理二、学习重点：掌握直角三角形的性质定理三、学习难点：会利用直角三角形的性质定理进行相关的计算和证明四、学习过程：（一）复习回顾，导入新课1、什么是直角三角形？直角三角形的两个锐角有什么关系？直角三角形的两条直角边与斜边有什么样的关系？（1）直角三角形的两个锐角互余（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）2、即时练习：（1）在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角的度数是多少？（2）在直角三角形中，两条直角边分别为6，8那么斜边的长度是多少？（二）提出问题，探索新知除了同学们刚才回答的性质之外，直角三角形还应具备哪些特殊的性质，现在我们一起来探索一下！活动：请大家拿出事先准备好的直角三角形纸片，在Rt△ABC中，斜边为AB,斜边AB的中线为CD.（1）量一量斜边AB的长度（2）量一量斜边上的中线CD的长度.猜想：斜边AB与斜边上的中线CD的长度之间有何关系？验证：已知如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线。

求证：CD=1∕2AB得出结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（三）合作交流，尝试练习利用三角形的上述性质，可以解决某些与直角三角形有关的问题.在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°.求证：BC=1∕2AB.证明：作斜边AB上的中线CD得出结论:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（四）联系实际，应用拓展1.如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，CD=4，则AB=______.2.三角形三个角度度数比为1∶2∶3，它的最大边长是4cm，那么它的最小边长为______cm.3.如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm,求BC的长.（五）师生互动，归纳小结回顾直角三角形的性质：1、直角三角形的两个锐角互余.2、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（六）作业布置，当堂检测课本104页习题1，2（七）课后反思。

华师版数学九年级上册24 直角三角形的性质课件

华师版数学九年级上册24 直角三角形的性质课件

讲授新课
一 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
问题引导 1. 在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？
∠A＋∠B=90°
2. 在△ABC中，如果∠A＋∠B= 90º，那么△ABC是直角三角形
B
吗？
是
3. 在Rt△ABC中，AB、AC、BC之间
有什么关系？
AB2=AC2+BC2
A
C
探究归纳
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
中点，试说明：MN⊥DE.
解：连结EM、DM. ∵BD、CE是高，M是BC中点，
∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，
A
N ED1Fra bibliotek1EM = BC ， DM = BC ，
2
2
B
∴EM=DM.
M
C
又∵N是ED的中点，
∴MN⊥ED

新华东师大版数学九上课件：24.2 直角三角形的性质

新华东师大版数学九上课件：24.2 直角三角形的性质

知识点2：含30°角的直角三角形的性质 4．如图，在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAD＝15°，AD＝
8，则CD等于( A )
A．4 B．3 C．2 D．5
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，DE⊥AC于 点E，∠A＝30°，AB＝8，则DE的长度是___2_．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝15°，过点C作CD⊥BA，交BA 的延长线于点D，求△ACD的周长．
(1)A市是否会受到这次台风影响？说明理由； (2)若A市受到影响，所受最大风力是几级？
解：(1)作 AD⊥BC 于 D，在 Rt△ABD 中，∠B＝30°，AB＝200，
∴AD＝12AB＝100(千米)．由题意知，距离台风中心不超过 20×(12－4)＝ 160(千米)，将受到台风影响．∵AD＝100 千米＜160 千米，∴A 市受到台
的中点，∴MN⊥EF.
13．如图，∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，点P为OC上的一点，PD∥OA 交OB于点D，PE⊥OA于点E，若OD＝4 cm，求PE的长．
解：过点 P 作 PF⊥OB，
∵∠AOB＝30°，PD∥OA，
∴∠FDP＝∠AOB＝30°，∠DPO＝∠AOC.∵OP 平分∠AOB，∴∠DOC ＝∠AOC，PE＝PF，∴∠DPO＝∠DOC，∴DP＝OD＝4 cm.∵∠FDP＝30
BC 的长为( B )
A图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点 E，连 结 AC 交 DE 于点 F，点 G 为 AF 的中点，∠ACD＝2∠ACB.若 DG＝3，
EC＝1，则 DE 的长为( C )
A．2 3 B. 10 C．2 2 D. 6
2．(2018·徐州)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点， 若∠C＝55°，则∠ABD＝___3_5___°

【教学设计】《24.2直角三角形的性质》(华东师大版)

【教学设计】《24.2直角三角形的性质》(华东师大版)

【教学设计】《24.2直角三角形的性质》（华东师大版）《直角三角形的性质》本节课属于华东师大版九年级上册第24章第二节。

直角三角形是在学习了等腰三角形、等边三角形后又一种特殊的三角形，它除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，反映了直角三角形中角与角、边与角之间的关系，主要作用是解决直角三角形中的有关计算问题。

课标中的要求是探索并掌握直角三角形的性质。

【知识与能力目标】（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律. 【过程与方法目标】（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.【情感态度价值观目标】（2）找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线；（3）量一量斜边上的中线的长度.让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.2.提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.证明命题：你能否用演绎推理证明这一猜想？已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=AB.【分析】可“倍长中线”,延长CD至点E，使DE=CD，易证四边形ACBE是矩形，所以CE=AB=2CD.思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线.4.应用：一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形例如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,∠A=30°.求证：BC=AB【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD，易证△BDC为等边三角形，所以BC=BD=AB.【归纳结论】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于30°AB 已知：在RtΔABC中，∠ACB=90°, BC=12求证：∠A=30°三、运用新知，深化理解见课件【教学说明】可由学生小组讨论完成，教师归纳.四、师生互动，课堂小结1.两锐角互余2.勾股定理3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.思路方法：有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线.◆教学反思略。

九年级数学上册 第24章 解直角三角形24.2 直角三角形的性质上课课件 华东师大级上册数学课件

九年级数学上册 第24章 解直角三角形24.2 直角三角形的性质上课课件 华东师大级上册数学课件

第七页，共十六页。
又∵∠ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形(jǔxíng)，
∴CE=AB，
∴CD= C1 E= A1B
2
2
E
A
D
B
C
由此，我们得到(dé dào)直角三角形的又一条性质 ：(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
第八页，共十六页。
例 如 图 ， 在 Rt△ACB 中 ， ∠ ACB=90° ， ∠A=30求°证. (qiúzhèng)：1 BC= AB
2 A
B
C
第九页，共十六页。
证明
(zhèng míng)
作斜边AB上的中线(zhōngxiàn)CD，
则CD=
1 2
AB=AD=BD.(性质3)
D
A
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
B
C
∴△CBD是等边三角形.
∴BC=BD= A12B.
由此可知：直角三角形中，30°角所对的直
角边等于斜边的一半.
第十页，共十六页。
第十三页，共十六页。
课后作业 1.从教材习题中选取， 2.完成(wán chéng)练习册本课时的习题.
第十四页，共十六页。
教学反思
本课从复习已学过的直角三角形的性质入手 ，通过实验操作、猜想、证明探究直角三角形斜 边上的中线(zhōngxiàn)性质定理，培养学生识图的能 力，提高分析和解决问题的能力，在积极参与定 理的学习活动中，不断增强主体意识和综合意识.
24.2 直角三角形的性质(xìngzhì)
第一页，共十六页。
• 学习目标： (1)掌握直角三角形的性质(xìngzhì)定理，并能灵活运用. (2)继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程
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推进新课
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，
并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你
发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你
的发现相同吗？
B
我们来验证一下！
D
A
C
已知：在RtΔABC中，∠ACB=900,CD是斜边AB上的中线
求证：CD= 1 AB 2
证明：延长CD到E，使DE=CD，连接AE，BE。
求证： ΔABC是直角三角形 证明：延长CD到E，使DE=CD
=
1
CE，
2
E
A
连接AE，BE。
2
D
∵CD是边AB上的中线，
∴AD=DB 又∵CD=DE，
∴四边形AEBC是平行四边形
又 CD 1 AB 2
∴CE=AB
B
C
∴四边形AEBC是矩形
（对角线相等的平行四边形是矩形）
∴∠ACB=90° ∴△ABC是直角三角形
❖ 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是 直角三角形
几何语言：
A
在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且
CD= AB。
D
C
1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边
上
5cm
2、的如中图线，的在长R为t△_A__B_C_中_ ，CD是斜边AB上的中
线，∠CDA=80°，则∠A=_5_0_°__ ∠B=4__0_°__
第24章
24.2 直角三角形的性质
华东师大版 九年级上册
学习目标
❖ 1 了解直角三角形的表示方法。
❖ 2 掌握直角三角形的性质3定理，能利用直角三角 形的性质3定理进行有关的计算和证明。
❖重点
❖ 直角三角形性质3及其推论的应用。
❖难点
❖ 直角三角形性质3及其推论的理解和推导。
新课导入
1、什么是直角三角形？
直角三角形的性质定理: ➢1. 在直角三角形中，两个角互余的三角形。 ➢2. 在直角三角形中，两直角边的平方和等于
斜边的平方（勾股定理） ➢3. 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边
的一半。 ➢4. 在直角三角形中，30°角所对的直角边等
于斜边的一半。
有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．
A
直角三角形可表示为：Rt△ABC
直
角
斜边
边
C
直角边
B
想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？ 三边之间有什么关系？
说一说
1. 在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？ ∠A＋∠B=90°
2. 在△，如果∠A＋∠B= 90º，那么
△ABC是直角三角形吗？
B
C
3、如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N 分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE. 解：连结EM、DM.
∵BD、CE是高，M是BC中点， ∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，
EM 1 BC， DM 1 BC， A
2
∴EM=DM.
2 ND E
又∵N是ED中点，
∴MN⊥ED
B
M
C
课堂小结
∴CE=AB
（___矩__形__的__对__角__线__相__等___________），∴CD=
1 2
AB。
定理3：直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半
几何语言： 在RtΔABC中， ∵CD是斜边AB上的中线，
❖ ∴CD= AB。A
D
C
B
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形
已知：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，C且D 1 AB
B
是
3. 在Rt△ABC中，AB、AC、BC之间
有什么关系？
AB2=AC2+BC2 A
C
直角三角形的判定定理
➢1. 有两个角互余的三角形是直角三角形； ➢2. 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的
平方，那么这个三角形是直角三角形。
练习：(直接写出答案） 1）Rt△ABC中，∠C=90 ° ，∠B=28°，则 ∠A=__. 2） 若BC =AC+BC, 则△ABC是______三角形. 3）在△ABC中，∠A=90°， ∠B=3∠C， 求∠B，∠C的度数。
D
B
C
例 Rt△ABC中，∠ACB=90 ° ，∠A=30°，求证：
BC= 1 AB 2
证明： 作斜边上的中线CD，
则CD=AD=BD= 1 AB 2
（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
∵ ∠A=30°
A
∴ ∠B=60°
对此，你能得出
∴ △CDB是等边三角形 什么结论？
D
∴ BC=BD= 1 AB 2
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD=DB。
又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形 （对__角__线___互__相__平__分___的__四__边__形___是__平__行__四__）边形 ∵ ∠ACB=900
A E
D
B
C
∴四边形AEBC是矩形
（__有__一___个__角__是__直___角__的__平__行___四__边__形__是___矩__形__）