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华东师大版九年级上册数学第24章《解直角三角形》分课时练习题及答案

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华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形 含答案

华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形 含答案

华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于A. B. C. D.2、如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是( )A.1B.C.D.23、如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A.2B.C.D.4、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA＝，则∠A的度数是A.30°B.45°C.60°D.90°5、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.3，1，1D.3，4，76、已知等腰三角形的周长为20厘米，底边长为厘米，腰长为厘米，与的函数关系式为，那么自变量的取值范围是（）A. B. C. D.7、如图，AB切⊙O于点B，OA＝2 ，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A. B. C.π D.8、在Rt△ABC中，如果，那么表示的( )A.正弦B.正切C.余弦D.余切9、如图，，是角平分线上一点，，垂足为，点是的中点，且，如果点是射线上一个动点，则的最小值是（）A.1B.C.2D.10、已知是锐角三角形，若，则（）A. B. C. D.11、如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C 重合），且∠DPE=90°，PE交AB于点E，设BP=x，BE=y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D.12、如图，的直径垂直于弦，垂足是点，，，则弦的长为（）A. B. C. D.13、如图，半径为4的与含有角的直角三角板ABC的边AC切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与相切时，该直角三角板平移的距离为A.2B.C.4D.14、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是（）A. B. C. D.15、在△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则边AC的长是( )A.2B.６C.D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在直角坐标系中，四边形OACB为菱形，OB在x轴的正半轴上，∠AOB=60°，过点A的反比例函数y= 的图像与BC交于点F，则△AOF的面积为________.17、在△ABC中，AB＝2 ，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为 ________．18、如图，在一次测绘活动中，小华同学站在点A的位置观测停泊于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为________米．19、如图，P为长方形外一点且.若长方形的面积为，那么的面积是________ .20、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，点D以每秒1cm的速度从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止。

华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形 含答案

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华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A. B. C. D.2、已知：△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，AB=3，那么的值是（）A. B. C. D.3、定义：在同一平面内画两条相交、有公共原点的数轴x轴和y轴，交角a≠90°，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中w叫做坐标角，对于坐标平面内任意一点P，过P作y轴和x轴的平行线，与x轴、y轴相交的点的坐标分别是a和b，则称点P的斜角坐标为(a，b)．如图，w=60°，点P的斜角坐标是(1，2)，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M、N，则四边形OMPN 的面积是( )A. B. C. D.34、在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,用科学计算器求∠A约等于( )A.24°38'B.65°22'C.67°23'D.22°37'5、如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（）A. B. C. D.6、A，B，C分别表示三个村庄，AB=1300米，BC=500米，AC=1200米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A.AB中点B.BC中点C.AC中点D.∠C的平分线与AB的交点7、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sin B=（）A. B. C. D.8、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A.6B.6C.6D.129、下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A.1，4，2B.3，6，3C.6，1，6D.4，10，410、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A.南偏西50°B.南偏西40°C.北偏东50°D.北偏东40°11、cos60°的值等于（）A. B.1 C. D.12、已知三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A.1B.5C.7D.913、已知三角形的两边长分别为2和4，第三边的长是方程x2﹣4x+3=0的解，则这个三角形的周长为（）A.3B.9C.7或9D.714、三角形的两边长分别为3cm和5cm，下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.2cmB.4cmC.8cmD.10cm15、已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）A.13B.13或17C.17D.14或17二、填空题(共10题，共计30分)16、比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________ 2sin15°cos15°；②sin36°________ 2sin18°cos18°；③sin45°________ 2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________ 2sin30°cos30°；⑤sin80°________ 2sin40°cos40°．猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________ 2sinαcosα．17、已知一个三角形三边分别为5cm，7cm，xcm，则x的取值范围为________.18、如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CD＝3CF；④S△ABE＝4S△．其中正确的有________（填序号）．ECF19、三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程一个实数根，则.该三角形的周长是________.20、如图，已知直线：，过点作直线的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点；再过点作直线的垂线交轴于点，过点作轴的垂线交直线于点；…；按此作法继续下去，则点的坐标是________.21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点F.点D为AC的中点，以点D为圆心，DC为半径画弧，交AB于点E，若BC＝2，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）.22、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m．23、如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值是________。

【完整版】华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形含答案

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华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A.3B.C.D.22、课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是（）A.12米B. 米C.24米D. 米3、已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )A.2a＋2b－2cB.2a＋2bC.2cD.04、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A.12B.14C.12或14D.以上都不对5、在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则cosB的值为A. B. C. D.6、如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝，BC＝1，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AFGE，点B，C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中，则点F运动的路径长为（）A.πB. πC. πD. π7、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinB的值是（）A. B. C. D.8、已知锐角α，且sinα=cos38°，则α=（）A.38°B.62°C.52°D.72°9、已知sinA= ，那么锐角等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°10、已知两条线段的长度分别为２cm、８cm，下列能与它们构成三角形的线段长度为（）A.４cmB.６cmC.８cmD.１０cm11、在△ABC中，若，则∠C的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°12、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.3，1，1D.3，4，713、如图，是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB＝12m，∠A＝30°，则立柱BC的长度为（）A.4 mB.6 mC.8 mD.12 m14、平行四边形的对角线分别为x、y，一边长为 12，则x、y 的值可能是（）A.8 与 14B.10 与 14C.18 与 20D.4 与 2815、如图是某河坝横断面示意图，迎水坡，为背水坡，过点A作水平面的垂线,设斜坡的坡度为，坡角为，斜坡的坡度为，坡角为，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB=4 cm，则阴影部分的面积是________cm217、如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点.若=1，则矩形的面积为________.18、纸片中，，将它折叠使与重合，折痕交于点，则线段的长为________．19、如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120 m，这栋楼的高度BC是________m（≈1.732，结果取整数）.20、如图，在△ABC中，已知BC=5，，∠C=30°，EF 垂直平分BC，点 P 为直线EF上一动点，则 AP+BP 的最小值是________.21、在等腰△ABC中，AB＝AC，如果cosC＝，那么tanA＝________．22、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，则∠DCB的正切值为________.23、如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________.24、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=________25、如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图.按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入.(其中AB=9m，BC=0.5m)为标明限高，请你根据该图计算CE.(精确到0.1m)（参考数值，，）28、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a= ，b= ，求这个直角三角形的其他元素。

(精练)华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形含答案

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华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知三角形三边的长为a、b、c，则代数式（a-b）2-c2的值为（）A.正数B.负数C.0D.非负数2、长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可能是( )A.11B.5C.7D.43、在□ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，AC＝10，BD＝8，则AD长的取值范围是（）A.AD＞1B.AD＜9C.1＜AD＜9D.AD＞104、如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A.200米B.200 米C.220 米D.100（+1）米5、平行四边形的一边长是12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A.10和34B.18和20C.14和10D.10和126、如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A.（）米B.（）米C.（）米 D.（）米7、活动课上，老师给出长度分别是3cm，4cm，7cm，10cm的四根木棒，要求从中任选三根围成一个三角形，下面是四位同学分别选择的结果，你认为能围成三角形的是（）A.3cm，4cm，7cmB.3cm，4cm，10cmC.3cm，7cm，10cm D.4cm，7cm，10cm8、如图，某超市自动扶梯的倾斜角为，扶梯长为米，则扶梯高的长为（）A. 米B. 米C. 米D. 米9、一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O 为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（）A.（30 -50，30）B.（30，30 -50）C.（30 ，30） D.（30，30 ）10、若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A.3：1B.4：1C.5：1D.6：111、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB=，则tanA的值为A. B. C. D.212、如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC =" 4" cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）．A.相离B.相切C.相交D.相切或相交13、若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A.5cmB.8cmC.12cmD.16cm14、AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sin∠BAC：sin∠ACB等于（）A.3：2B.2：3C.9：4D.4：915、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、定义；在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换。

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华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（）A.5B. 7C. 5或7D. 62、一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A.75cm 2B.（25+25 ）cm 2C.（25+ ）cm 2D.（25+ ）cm 23、用长分别为5，7，9，13（单位：厘米）的四段木棒为边摆三角形，可摆出不同的三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A.2cmB.3cmC.7cmD.16cm5、如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m 时，长臂外端B升高（）A.2mB.4mC.4.5mD.8m6、如图，将正方形放在平面直角坐标系中，其中一个顶点放在坐标原点O，将正方形绕点O逆时针旋转得到正方形，若，则点的坐标为（）A. B. C. D.7、已知sinA= ，那么锐角等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°8、在长为10cm， 7cm， 5cm， 3cm的四根木条，选其中三根组成三角形，则能组成三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.49、下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）.A.2cm，5cm，5cmB.3cm，4cm，5cmC.2cm，4cm，6cm D.1cm，cm, cm10、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=， CP=， CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A. B. C. D.11、已知为锐角，且，则的值是（）A. B. C. D.12、如图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为（）A.25mB.30mC.36mD.40m13、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm15、正方形网格中，如图放置，则的值为（）A. B. C. D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则AB的长为________17、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一躲墙上，如图，此时测得地面上的影长为8米，墙上的影长为4米．同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为________。

华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形 含答案

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华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、数学兴趣小组的小明想测量教学楼前的一棵树的高度．下午课外活动时他测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m．但当他马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）．他先测得留在墙壁上的树影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮他算一下，下列哪个数字最接近树高（）m．A.3.04B.4.45C.4.75D.3.82、已知：如图，⊙O的半径为9，弦AB⊥半径OC于H，sin∠BOC＝，则AB 的长度为（）A.6B.9C.12D.33、如图为张小亮的答卷，每个小题判断符合题意得20分，他的得分应是（）A.100分B.80分C.60分D.40分4、如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A.asinx+bsinxB.acosx+bsinxC.asinx+bcosxD.acosx+bcos x5、如图，已知一坡面的坡度i=：，则坡角α为（）A.15°B.20°C.30°D.45°6、在中，，若，则（）.A. B. C. D.7、如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，且E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长等于（）A.5B.6C.7D.88、如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A.14cmB.16cm或14cmC.17cmD.16cm9、如图，是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB＝12m，∠A ＝30°，则立柱BC的长度为（）A.4 mB.6 mC.8 mD.12 m10、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）A.2B.C.2﹣D.111、如图，若两条宽度为1的带子相交成30°的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A.2B.C.1D.12、如果三角形的两边长分别为3和5，则第三边L的取值范围是( )A.2<L<15B.L<8C.2<L<8D.10<L<1613、已知a＞b＞c＞0，则以a，b，c为三边组成三角形的条件是（）A.b+c＞aB.a+c＞bC.a+b＞cD.以上都不对14、一等腰三角形的底边长为5，周长被一腰上的中线分成的两部分的差为3，则腰长为（）A.2cmB.3cmC.8cmD.2cm或8cm15、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABD=1：2．A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点为的AB边上的中点，点E为AD的中点，为正三角形，给出下列结论，① ,② ，③，④若，点是上一动点，点到、边的距离分别为，，则的最小值是3.其中正确的结论是________（填写正确结论的番号）17、若两个三角形的相似比为2∶3，则这两个三角形周长的比为________ ．18、如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY 上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为________.19、如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cosα＝________.20、如图，已知点B在数轴负半轴上，O为原点，点A在过O且垂直于数轴的直线上，∠BAO＝60°，AB＝4，点C在数轴上，当ΔABC是以AB为腰的等腰三角形时，点C表示的数为________.21、方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是________．22、如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是________ cm．23、如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i= ，则AC的长度是________cm．24、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，若AB＝4，AC＝3，则cos∠BAD的值为________.25、在等腰三角形中，它的两边长分别为和则它的周长为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中.27、已知菱形ABCD的周长为48cm，两个邻角∠A与∠B的比是1：2，求这个菱形的面积．28、如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.29、如图，在某建筑物AC上，挂着“魅力湖州”的宣传条幅BC，小明站在点F 处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计）．30、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE＝3cm，求BE的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、B5、C6、C7、D8、B9、B10、B11、A12、C13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。

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华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠ACB=30°,AB=2，则矩形的面积为（）A. B.2 C.4 D.2、如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为，则电线杆的高是（）．A. B. C. D.3、三角形两边分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形的周长是（）A.11B.13C.11或13D.不能确定4、如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D 着地，则捣头点E上升了（）A.0.5米B.0.6米C.0.3米D.0.9米5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB 的距离DE=3.8cm，则BC等于（）A.3.8cmB.7.6cmC.11.4cmD.11.2cm6、已知直角三角形ABC中，，，若，则AB长为（）A.2B.3C.4D.7、如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A 6B6A7的边长为（）A.6B.12C.32D.648、现有4条线段，长度依次是2、5、7、8，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A. B. C. D.9、根据下列条件，能作出平行四边形的是（）A.两组对边的长分别是3和5B.相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9C.一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8D.一边的长为7，两条对角线的长分别为6和510、在△ABC中，∠C＝90°，，则的值等于A. B. C. D.11、下列各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是（）A.2，3，5B.9，10，15C.6，7，14D.4，4，812、如图是拦水坝的横断面，，斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为（）A. 米B. 米C. 米D.24米13、已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2-7x＋10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.9或12B.9C.12D.2114、如图，点D，E，F分别在正三角形的三边上，且也是正三角形.若的边长为a，的边长为b，则的内切圆半径为（）A. B. C. D.15、如图，在中，，，以为直径的⊙O交于点，点为线段上的一点，，连接并延长交的延长线于点，连接交⊙O于点，若，则的长是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个三角形的两边长为3和6，若第三边取奇数，则此三角形的周长为________.17、在一个斜坡上前进5米，水平高度升高了1米，则该斜坡坡度i=________ ．18、在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2,则四边形ABCD的周长为________19、已知一个三角形的三边长分别是4，2a – 3 ，5，其中a是奇数，则a=________20、计算：（﹣1）0+|2﹣|+2sin60°=________．21、CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CD＝10，AB＝8，则tan∠DAE＝________．22、菱形两条对角线长度比为1：，则菱形较小的内角的度数为________度．23、三角形三边长分别为 3，1﹣2a，8，则 a 的取值范围是________．24、已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是________.25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB= ________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣2016）0+| ﹣2|+（）﹣2+3tan30°．27、如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为，点C的仰角为，点P到建筑物的距离为米，求点B与点C之间的距离.28、身高1.6米的张军同学在某一时刻测得自己的影长为1.4米，此刻她想测量学校旗杆的高度，但当她马上测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墙上（如图），他先测得留在墙上的影子米，又测地面部分的影长米，你能根据上述数据帮张军同学测出旗杆的高度吗？29、一夜之间，新冠病毒肺炎席卷全球。

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数学九年级上册第24章解直角三角形 24.1 测量同步练习题1．如图，一场暴风雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，则树高为( )A. 5 米B. 3 米 C．(5＋1)米 D．3米2. 如图，李光用长为3.2m的竹竿DE为测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿顶端、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距(AE)8m，与旗杆相距(BE)22 m，则旗杆的高为()A．12 m B．10 m C．8 m D．7 m3. 身高为1.5米的小华在打高尔夫球，她在阳光下的影长为2.1米，此时她身后一棵树的影长为10.5米，则这棵树高为()A．7.5米B．8米 C．14.7米 D．15.75米4. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为()A．11米 B．12米 C．13米 D．14米5. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行______米．6. 如图，B，C是河岸上两点，A是对岸岸边上一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米．7. 如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2 m，长臂长为8 m，当短臂端点下降0.6 m时，长臂端点升高______m .(杆的粗细忽略不计)8. 如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7米的亮区，已知亮区一边到窗口下的墙脚距离EC＝8.7 米，窗口高AB＝1.8米，那么窗口底边离地面的高BC＝________米．9. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝_______．10. 如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是______米．11. 如图，一人拿着一把有厘米刻度的小尺，他站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12厘米恰好遮住电线杆，已知臂长约60厘米，求电线杆的高．12. 如图，是一个照相机成像的示意图．(1)如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点离景物有多远？(2)如果要完整的拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？13. 如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处(HA＝20步)有一树木，出南门14步到C处(KC＝14步)，再向西行1775步到B处(CB＝1775步)，正好看到A处的树木(点D在直线AB上)，求城邑的边长．14. 亮亮和晶晶住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，晶晶站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，晶晶的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D.然后测出两人之间的距离CD＝1.25m，晶晶与楼之间的距离DN＝30 m(C，D，N在一条直线上)，晶晶的身高BD＝1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？15. 某同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另外一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得台阶上的影长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为多少米？答案：1—4 CAAB5. 106. 507. 48. 49. 1.5 10. 5411. 解：电线杆的高为6米12. 解：根据物体成像原理知：△LMN∽△LBA，∴MN AB ＝LCLD (1)∵像高MN 是35mm ，焦距是50 mm ，拍摄的景物高度AB 是4.9 m ，∴3550＝4.9LD ，解得LD ＝7.∴拍摄点距离景物7 m (2)拍摄高度AB 是2 m 的景物，拍摄点离景物LD ＝4 m ，像高MN 不变，∴35LC ＝24.解得LC ＝70.∴相机的焦距应调整为70 mm13. 解：设正方形的边长为x 步，由已知可得△ADH∽△ABC ，∴AH AC ＝DHBC ，即2020＋x ＋14＝12x 1775，整理得x 2＋34x －71000＝0，解得x 1＝250，x 2＝－284(舍去)，所以城邑的边长为250步14. 解：过A 作CN 的平行线交BD 于点E ，交MN 于点F.由已知可得FN ＝ED ＝AC ＝0.8 m ，AE ＝CD ＝1.25 m ，EF ＝DN ＝30 m ，∠AEB ＝∠AFM ＝90°，又∠BAE＝∠MAF，∴△ABE ∽△AMF ，∴BE MF ＝AE AF ，即1.6－0.8MF ＝ 1.251.25＋30，解得MF ＝20.∴MN ＝MF ＋FN ＝20＋0.8＝20.8(m)，所以住宅楼的高度为20.8 m15. 解：设落在地面上的影子4.4米所对应的树高为x米，则有x4.4＝10.4，∴x＝11，落在第一阶台阶上的影子长为0.2米对应的树高为0.5米，所以树高为11＋0.5＋0.3＝11.8(米)数学九年级上学期《24.2直角三角形的性质》同步练习一．选择题（共12小题）1．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列判断：①有两个内角分别为55°和25°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中至少有两个锐角；④三条高不相交的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC 的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的有（）①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC，③∠A=∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③4．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（）A．75° B．60° C．45°D．30°5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，则∠A=（）A．45° B．55°C．65° D．75°6．如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有（）A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD 7．直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个锐角的度数是（）A．18° B．36° C．54°D．72°8．直角三角形两个锐角平分线相交所成角的度数为（）A．90° B．135° C．120°D．45°或135°9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则∠B=（）A．30° B．40° C．50°D．60°10．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论错误的是（）A．∠A=∠2 B．∠1和∠B都是∠A的余角C．∠1=∠2 D．图中有3个直角三角形11．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=61°，则∠B=（）A．61° B．39°C．29° D．19°12．如图，在△ABC中，∠ACB=105°，∠B=30°，∠ACB的平分线CD交AB 于点D，则AD：BD=（）A．B．C．1：2D．二．填空题（共10小题）13．如图，已知∠AON=40°，OA=6，点P是射线ON上一动点，当△AOP 为直角三角形时，∠A=°．14．在一个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个锐角的度数是°．15．如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB=度．16．如图△ABC中，点M是BC的中点，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AN平分∠BAC，AN⊥CN，则MN=．17．如图示在△ABC中∠B=．18．直角△ABC中，∠A﹣∠B=20°，则∠C的度数是．19．直角三角形ABC中有一个角是另一角的2倍小60°，则直角三角形中最小的角的度数为．20．在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=23°，则∠B=°，与∠B相邻的外角为°．21．一块直角三角板放在两平行直线上，如图，∠1+∠2=度．22．在直角三角形中，若一个锐角为35°，则另一个锐角为．三．解答题（共5小题）23．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，求∠DCB．24．小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）M为边AC上一点，则BD、MF的位置是．请你进行证明．（2）M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是．请你进行证明．（3）M为边AC延长线上一点，猜想BD、MF的位置关系是．请你进行证明．25．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．（1）如图1，求证：CD⊥AB；（2）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点．①如图2，若∠B=34°，求∠A′CB的度数；②若∠B=n°，请直接写出∠A′CB的度数（用含n的代数式表示）．26．如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB．参考答案一．选择题1．C．2．D．3．A．4．C．5．B．6．C．7．D．8．D．9．B．10．C．11．C．12．A．二．填空题13．50或90．14．4515．13516．4．17．25°．18．20°或90°．19．40°或15°．20．67；113．21．90．22．55°．三．解答题23．解：∵∠A=30°，∴∠B=90°﹣30°=60°，∵CD⊥AB，∴∠DCB=90°﹣∠B=30°．24．解：（1）BD∥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°，又∵∠AFM+∠AMF=90°，∴∠ABD=∠AFM，∴BD∥MF；（2）BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠AMF+∠ADB=90°，∴BD⊥MF；（3）BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠AMF+∠F=90°，∴∠ABD+∠F=90°，∴BD⊥MF．25．解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB；（2）①当∠B=34°时，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=34°，由（1）知，∠BCD+∠B=90°，∴∠BCD=56°，由折叠知，∠A'CD=∠ACD=34°，∴∠A'CB=∠BCD﹣∠A'CD=56°﹣34°=22°；②当∠B=n°时，同①的方法得，∠A'CD=n°，∠BCD=90°﹣n°，∴∠A'CB=∠BCD﹣∠A'CD=90°﹣n°﹣n°=90°﹣2n°．26．证明：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B；（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°﹣∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED=90°﹣∠DAE．又∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAE，∴∠AED=∠CFE，又∵∠CEF=∠AED，∴∠CEF=∠CFE．27．证明：（1）∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB．数学九年级上学期《24.3锐角三角函数》同步练习一．选择题（共9小题）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，AB=2，则AC长是（）A．B．C．D．22．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC的值是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA=（）A．B．C．D．6．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（）A．B．1 C．D．7．若0°＜∠A＜45°，那么sinA﹣cosA的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定8．下列说法正确的个数有（）（1）对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1（2）对于任意锐角α1，α2，如果α1＜α2，那么cosα1＜cosα2（3）如果sinα1＜sinα2，那么锐角α1＜锐角α2（4）如果cotα1＜cotα2，那么锐角α1＞锐角α2A．1个B．2个C．3个D．4个9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于，则AB的长度是（）A．3 B．4 C．5 D．二．填空题（共5小题）10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD=BC，则cos∠B=．11．如图，若点A的坐标为，则sin∠1=．12．如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值为．13．如图，∠AOB放置在正方形网格中，则∠AOB的正切值是．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ．其中正确的结论有．三．解答题（共5小题）15．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）．将正方形OABC绕点O逆时针旋转α角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M，且点M与B、C不重合．（1）请判断线段CD与OM的位置关系，其位置关系是；（2）试用含m和α的代数式表示线段CM的长：；α的取值范围是．16．已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=2+2，c=4，求锐角A的度数．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求cosB的值．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，AD=BC=5，cos∠ADC=，求：sinB的值．19．设θ为直角三角形的一个锐角，给出θ角三角函数的两条基本性质：①tanθ=；②cos2θ+sin2θ=1，利用这些性质解答本题．已知cosθ+sinθ=，求值：（1）tanθ+；（2）||．参考答案一．选择题1．A．2．D．3．A．4．D．5．C．6．A．7．B．8．C．9．C．二．填空题10．．11．．12．3．13．．14．①②③④．三．解答题15．解：（1）连接CD，OM．根据旋转的性质可得，MC=MD，OC=OD，又OM是公共边，∴△COM≌△DOM，∴∠COM=∠DOM，又∵OC=OD，∴CD⊥OM；（2）由（1）知∠COM=∠DOM，∴∠COM=，在Rt△COM中，CM=OC•tan∠COM=m•tan；因为OD与OM不能重合，且只能在OC右边，故可得α的取值范围是0°＜α＜90°．16．解：将a+b=2+2两边平方，整理得ab=4，又因为a+b=2+2，构造一元二次方程得x2﹣（2+2）x+4=0，解得x1=2，x2=2则（1）sinA==时，锐角A的度数是30°，（2）sinA==时，锐角A的度数是60°，所以∠A=30°或∠A=60°．17．解：∵∠C=90°，MN⊥AB，∴∠C=∠ANM=90°，又∵∠A=∠A，∴△AMN∽△ABC，∴==，设AC=3x，AB=4x，由勾股定理得：BC==x，在Rt△ABC中，cosB===．18．解：∵AD=BC=5，cos∠ADC=，∴CD=3，在Rt△ACD中，∵AD=5，CD=3，∴AC===4，在Rt△ACB中，∵AC=4，BC=5，∴AB===，∴sinB===．19．解（1）∵cosθ+sinθ=，∴（cosθ+sinθ）2=（）2，cos2θ+2cosθ•sinθ+sin2θ=，cosθ•sinθ=，∴tanθ+=+===4；（2）∵（cosθ﹣sinθ）2=cos2θ﹣2cosθ•sinθ+sin2θ=1﹣2×=，∴cosθ﹣sinθ=±，∴|cosθ﹣sinθ|=．数学九年级上学期《24.4解直角三角形》同步练习一．选择题（共11小题）1．如图，四边形ABCD中，∠ABC=Rt∠．已知∠A=α，外角∠DCE=β，BC=a，CD=b，则下列结论错误的是（）A．∠ADC=90°﹣α+βB．点D到BE的距离为b•sinβC．AD=D．点D到AB的距离为a+bcosβ2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（）A．3 B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，若AC=6cm，则BC的长度为（）A．8cm B．7cm C．6cmD．5cm4．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为（）A．2 B．C．D．5．已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（）A．B．2C．3D．66．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=α，那么BC的长为（）A．m•tanα•cosαB．m•cotα•cosαC．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，D为AB上一点，且AD：DB=3：2，过点D作DE⊥AC于E，连结BE，则tan∠CEB的值等于（）A．B．2 C．D．8．一个三角形的边长分别为a，a，b，另一个三角形的边长分别为b，b，a，其中a＞b，若两个三角形的最小内角相等，的值等于（）A．B．C．D．9．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=4，E为BC中点，AE 平分∠BAD，连接DE，则sin∠ADE的值为（）A．B．C．D．10．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OE⊥AC于O交BC于E，连接AE．若AB=1，AD=，则AE=（）A．B．C．D．2 11．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A．50B．51 C．50+1D．101二．填空题（共6小题）12．在△ABC中，AB=2，AC=3，cos∠ACB=，则∠ABC的大小为度．∠ABH=，则13．已知等腰△ABC，AB=AC，BH为腰AC上的高，BH=3，tanCH的长为．14．已知平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P的坐标为（5，12），那么OP与x轴正半轴所夹角的余弦值为．15．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，计算tan∠BA4C=，…按此规律，写出tan∠BA n C=（用含n的代数式表示）．16．已知△ABC中，满足+=，AB=10．则AC+BC=17．在△ABC中，AB=AC，若BD⊥直线AC于点D，若cos∠BAD=，BD=2，则BC为．三．解答题（共8小题）18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边的中点，BD=2，tanB=（1）求AD和AB的长；（2）求sin∠BAD的值．19．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．（1）若BD=BC，证明：sin∠BCD=．（2）若AB=BC=4，AD+CD=6，求的值．（3）若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值．（注：本题可根据需要自己画图并解答）20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sinA=，点D在AB边上，且∠BDC=45°，BC=5．（1）求AD长；（2）求∠ACD的正弦值．21．在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度，老师为同学们准备了如下工具：①高为m米的测角仪，②长为n米的竹竿，③足够长的皮尺．请你选用以上的工具，设计一个可以通过测量，求出国旗杆高度的方案（不用计算和说明，画出图形并标记可以测量的长度或者角度即可，可测量的角度选用α，β，γ标记，可测量的长度选用a，b，c，d标记，测角仪和竹竿可以用线段表示）．（1）你选用的工具为：；（填序号即可）（2）画出图形．22．如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：．（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）23．每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）24．小明与班级数学兴趣小组的同学在学校操场上测得旗杆BC在地面上的影长AB为12米，同一时刻，测得小明在地面的影长为2.4米，小明的身高为1.6米．（1）求旗杆BC的高度；（2）兴趣小组活动一段时间后，小明站在A，B两点之间的D处（A，D，B三点在一条直线上），测得旗杆BC的顶端C的仰角为α，且tanα=0.8，求此时小明与旗杆之间的距离．25．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．参考答案一．选择题1．C．2．A．3．A．4．B．5．C．6．C．7．D．8．B．9．B．10．C．11．C．二．填空题（共6小题）12．30或150．13．3或14．15．；．16．14．17．2或2．三．解答题18．解：（1）∵D是BC的中点，BD=2，∴BD=DC=2，BC=4，在Rt△ACB中，由 tanB==，∴=，∴AC=3，由勾股定理得：AD===，AB===5；（2）过点D作DE⊥AB于E，∴∠C=∠DEB=90°，又∠B=∠B，∴△DEB∽△ACB，∴=，∴DE=，∴sin∠BAD===．19．解：（1）如图1中，过点B作AD的垂线BE交DA的延长线于点E，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴四边形ABCD四点共圆，∴∠BDE=∠ACB，∠EAB=∠BCD，∵∠BED=∠ABC=90°，∴△BED∽△ABC，∴==sin∠EAB=sin∠BCD；（2）如图2中，过点B作BF⊥BD交DC的延长线于F．∵∠ABC=∠DBF=90°，∠BAD+∠BCD+∠ABC+∠ADC=360°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD=180°﹣∠BCD=∠BCF，∵∠BCF=∠BAD，BC=BA，∴△DAB≌△CBF，∴BD=BF，AD=CF，∵∠DBF=90°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BD=DF，∵AD+CD=6，∴CF+CD=DF=6，∴BD=3，AC==4，∴==．（3）当BD=CD时，如图3中，过点B作MN∥DC，过点C作CN⊥MN，垂足为N，延长DA交MN于点M，则四边形DCNM是矩形，△ABM∽△BCN，∴===，设AM=6y，BN=8y，BM=6x，CN=8x，在Rt△BDM中，BD==10x，∵BD=DC，∴10x=6x+8y，∴x=2y，在Rt△ABM中，AB==6y，∴sin∠BCD=sin∠MAB===．20．解：（1）∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴BC=BD=5，∵sinA=，∴AB=12，∴AD=AB﹣BD=12﹣5=7；（2）过A作AE⊥CE交CD延长线于点E，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE=，则sin∠ACD=．21．解：（1）选用的工具为：①③；故答案为：①③；（2）如图所示：可以量出AM，AC，AB的长，以及α，β的度数，即可得出DC，NC的长．22．解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H．∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，∴DH平行且等于EG．故四边形EGHD是矩形．∴ED=GH．在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=10÷tan45°=10（米）．在Rt△FGE中，i==，∴FG=EG=10（米）．∴AF=FG+GH﹣AH=10+3﹣10=10﹣7（米）；（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长=×（3+10﹣7）×10×500=25000﹣10000（立方米）．答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为（10﹣7）米；（2）完成这项工程需要土石（25000﹣10000）立方米．23．解：过点A作AE⊥CD于点E，∵∠BAC=15°，∴∠DAC=90°﹣15°=75°，∵∠ADC=60°，∴在Rt△AED中，∵cos60°===，∴DE=2，∵sin60°===，∴AE=2，∴∠EAD=90°﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，在Rt△AEC中，∵∠CAE=∠CAD﹣∠DAE=75°﹣30°=45°，∴∠C=90°﹣∠CAE=90°﹣45°=45°，∴AE=CE=2，∴sin45°===，∴AC=2，∴AB=2+2+2≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈10米．答：这棵大树AB原来的高度是10米．24．解：（1）依题意有：=，即=，解得BC=8．故旗杆BC的高度是8米；（2）如图，在Rt△CFE中，tan∠CEF===0.8，解得EF=8，则BD=8．故此时小明与旗杆之间的距离是8米．25．解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15海里，∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C间的距离为（15+15）海里．（2）∵AC=15+15（海里），轮船乙从A到C的时间为=+1，由B到C的时间为+1﹣1=，∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．。