2012版物理一轮精品复习学案：6.1 电场力的性质的描述(选修3-1)

【单元归纳整合】一、知识特点本章知识的突出特点有“三多”：1.概念多：描述电路特征的物理量有：电流、电压、电阻、电动势、电功、电功率、热功率等.2.规律多：如电阻定律、部分电路欧姆定律、焦耳定律、闭合电路欧姆定律.3.实验多：如测定金属电阻率、描绘小灯泡的伏安特性曲线、测定电源的电动势和内阻、练习使用多用电表等.二、复习方法及重点难点突破1.复习方法(1)正确理解有关电路的基本概念和基本规律，掌握基本规律的使用范围和适用条件，掌握电路分析和计算的基本方法.(2)串并联电路、部分电路欧姆定律是高考考查的重要知识点.要熟练掌握串并联电路的特点，并能正确进行电压、电流、电阻、电功率等物理量的计算.会进行简单的串并联电路的分析计算.掌握电动势的物理意义，掌握闭合电路欧姆定律的不同表达形式.(3)要熟练掌握基本仪器的使用方法、读数方法、常见仪器和电路的选取方法、仪器的连接方式、实验数据及误差分析方法等.2.重点难点突破方法(1)电路的分析与计算是本章的重点内容.通过电路的分析与计算，考查对电路的基本概念的理解，及基本规律的掌握情况.近年来高考考查的重点，也放在对这些知识的应用上.因此在熟练掌握串并联电路的特点的基础上，只需处理一些简单的串并联电路问题即可，不必搞得太复杂.要注意电路中的理想电表与非理想电表处理方法的不同，熟练掌握电路的简化方法.(2)电路的设计是本章的难点，也是高考实验考题的考点，近几年的高考实验设计均出于本章.本章涉及的四个电学实验都有可能命题.要设计好实验，必须熟练掌握电流表、电压表、多用电表的使用，会用这些仪器进行测量，并且要知道它们的测量原理，能正确接入电路，选用合适的量程，正确读取数据；熟练掌握伏安法测电阻的内、外接法及分析两种不同接法测电阻带来的误差，掌握滑动变阻器分压和限流两种接法的区别.特别要把本章涉及的四个电学实验掌握好，以不变应万变.【单元强化训练】1．一个电池组的电动势为E，内阻为r，用它给一电阻为R的直流电动机供电，当电动机正常工作时，通过电动机的电流为I，电动机两端的电压为U，经时间t()A．电源在内外电路做的功为(I2r＋IU)tB ．电池消耗的化学能为IEtC ．电动机输出的机械能为IEt －I 2(R ＋r )tD ．电池组的效率为U －IrE【答案】ABC【详解】由闭合电路欧姆定律和能量守恒知，电池消耗的化学能提供了电源在内外电路所做的功W ，W ＝IEt ＝I (U ＋Ir )t ＝(IU ＋I 2r )t . 电动机的机械能E 机＝UIt －I 2Rt ＝(E －Ir )It －I 2Rt ＝EIt －I 2(R ＋r )t . 电池组的效率η＝UI EI ×100%＝U E×100%.故A 、B 、C 正确．2．家用电熨斗为了适应不同衣料的熨烫，设计了调整温度的多挡开关，使用时转动旋钮即可使电熨斗加热到所需的温度．如图1(甲)所示是电熨斗的电路图．旋转多挡开关可以改变1、2、3、4之间的连接情况．现将开关置于温度最高挡，这时1、2、3、4之间的连接是如图(乙)所示中的哪一个 ( )图1 【答案】A【详解】在图A 中，两电阻丝并联，总电阻为R /2，总功率为P A ＝2U 2/R ；在图B 中，只有右侧电阻接入电路，功率P B ＝U 2R ；在图C 中，电源被断开，功率P C ＝0；在图D 中，两电阻丝串联，功率P D ＝U 22R ，故A 正确．3．如图2所示是一火警报警器的部分电路示意图，其中R 3为用半导体热敏材料制成的传感器，值班室的显示器为电路中的电流表，a 、b 之间接报警器，当传感器R 3所在处出现火情时，显示器的电流I 及报警器两端的电压U 的变化情况是( )A ．I 变大，U 变大B ．I 变大，U 变小C ．I 变小，U 变小D ．I 变小，U 变大【答案】C【详解】出现火情时，环境温度升高，使得热敏电阻R 3的电阻减小，R 2与R 3并联，总电阻将变小，这部分获得的电压减小，即R 2两端电压减小，所以R 2电流减小，即安培表读数减小，外电路的总电阻减小，所以外电压即报警器两端的电压减小，所以C 正确．4．压敏电阻的阻值会随所受压力的增大而减小．一同学利用压敏电阻设计了判断升降机运动状态的装置，如图3甲所示，将压敏电阻平放在升降机内，受压面朝上，在上面放一物体m ，升降机静止时电流表示数为I 0.某过程中电流表的示数如图3乙所示，则在此过程中 ( )A ．物体处于失重状态B ．物体处于超重状态C ．升降机一定向上做匀加速运动D ．升降机可能向下做匀减速运动 【答案】BD【详解】由乙图可知，电流由I 0变为2I 0，且保持不变，说明压敏电阻受压力恒定，说明升降机做匀变速运动；电流变大说明阻值减小，说明压力变大，说明物体处于超重状态，即升降机有向上的加速度．升降机有两种运动状态：加速向上或减速向下，故选项B 、D 正确．5．如图所示为一未知电路，现测得两个端点a 、b 之间的电阻为R ，若在a 、b 之间加上电压U ，测得通过电路的电流为I ，则该未知电路的电功率一定为( ) A ．I 2RB.U 2RC ．UID ．UI －I 2R【答案】C【详解】不管电路是否为纯电阻电路，电路的电功率一定为P ＝UI ，选项C 正确；只有电路为纯电阻电路时，才有P ＝UI ＝I 2R ＝U 2R，故A 、B 错误；而UI －I 2R 为电路转化为其他能量的功率，故D 错误．6．电动势为E 、内阻为r 的电源与定值电阻R 1、R 2及滑动变阻器R 连接成如图所示的电路．当滑动变阻器的滑片由中点滑向b 端时，下列说法正确的是( )A ．电压表和电流表读数都增大B ．电压表和电流表读数都减小C ．电压表读数增大，电流表读数减小D ．电压表读数减小，电流表读数增大 【答案】A【详解】滑片滑向b 时，电阻R 增大，回路的总电阻增大，所以回路的总电流减小，路端电压增大，所以电压表的示数增大，电阻R 2两端的电压增大，故R 2中的电流增大，电流表示数增大，故A 对．7．一个T 型电路如图所示，电路中的电阻R 1＝10 Ω，R 2＝120 Ω，R 3＝40 Ω，另有一测试电源，电动势为100 V ，内阻忽略不计，则( )A ．当cd 端短路时，ab 之间的等效电阻是40 ΩB ．当ab 端短路时，cd 之间的等效电阻是40 ΩC ．当ab 两端接通测试电源时，cd 两端的电压为80 VD ．当cd 两端接通测试电源时，ab 两端的电压为80 V 【答案】AC【详解】当cd 端短路时，ab 间等效电阻R ＝R 1＋R 2R 3R 2＋R 3＝10 Ω＋120×40120＋40 Ω＝40 Ω，故A 对；当ab 端短路时，cd间等效电阻R ′＝R 2＋R 1R 3R 1＋R 3＝120 Ω＋10×4010＋40 Ω＝128 Ω.B 错；当ab 间接电源E ＝100 V 时，cd 间电压为R 3上电压，则U ＝4040＋10×100 V ＝80 V ，故C 对；当cd 两端接电源时，ab 两端电压为R 3上电压，则U ′＝4040＋120×100 V ＝25V ，故D 错．8．如图所示是4种亮度可调的台灯的电路示意图，它们所用的白炽灯泡相同，且都是“220 V 40 W”．当灯泡所消耗的功率都调至20 W 时，哪种台灯消耗的功率最小( )【答案】C【详解】台灯消耗的功率是指包含灯泡和其他辅助器件的总功率．C项中理想变压器功率损耗为零，电源输出的总功率(台灯消耗功率)只有灯泡的功率20 W，而其他选项中，不论滑动变阻器使用分压接法还是限流接法，滑动变阻器上总有功率损耗，台灯的消耗功率都大于20 W，故C选项正确．9.将一个电源和一个可变电阻组成闭合电路.关于这个闭合电路，下列说法不正确的是( )A.外电路断路时，路端电压最高B.外电路短路时，电源的功率最大C.可变电阻阻值变大时，电源的输出功率一定变大D.可变电阻阻值变小时，电源内部消耗的功率一定变大【答案】选C.【详解】外电路断路时路端电压最大，等于电源的电动势，A对；外电路短路时电流最大，电源的功率P=EI最大，B对；外电路电阻等于内阻时电源的输出功率最大，C错；可变电阻变小时电流变大，电源内部消耗的功率I2r变大，D对.10.如图甲所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动的过程中，四个理想电表的示数都发生变化．图乙中三条图线分别表示了三个电压表示数随电流表示数变化的情况．以下说法正确的是( )①图线a表示的是电压表的示数随电流表示数变化的情况②图线c表示的是电压表的示数随电流表示数变化的情况③此过程中电压表示数的变化量ΔU1和电流表示数变化量ΔI的比值变大④此过程中电压表示数的变化量ΔU3和电流表示数变化量ΔI的比值不变A．①②③ B．②③④C．①②④ D．①③④【答案】 C【详解】电压表测量定值电阻R1的电压，其U－I图象是过原点的直线，②正确；示数的变化量和电流表示数的变化量的比值为ΔU 1ΔI ＝r 是电源内阻，③错误；示数的变化量和电流表示数的变化量的比值为ΔU 3ΔI＝r ＋R 1是确定值，④正确；根据图中a 、b 图线的斜率可判断，a 图线的斜率大，其斜率大小为r ＋R 1.b 图线的斜率为电源内阻r ，即a 图线是电压表的示数随电流表示数变化的情况，①正确．故选项C 正确．11.(9分)如图所示，变阻器R 0的滑片P 从最左端移到最右端时电压表的示数变化范围是0～4 V ，电流表的示数变化范围是1 A ～0.5 A ，电源的内阻可忽略不计.求电阻R 的阻值、变阻器R 0的最大阻值和电源电压U.【答案】8 Ω 8 Ω 8 V【详解】当电压表示数U 1＝0时，电流表示数I 1＝1 A (1分) 电源电压：U ＝I 1R ＝1×R ①(2分) 当电压表示数U 2＝4 V 时，电流表示数I 2＝0.5 A (1分) R 0＝＝8 Ω (1分)电源电压：U ＝U 2＋I 2R ＝4＋0.5×R ②(2分) 由①②解得：U ＝8 V ，R ＝8 Ω. (2分)12. (12分)如图所示的电路中，两平行金属板A 、B 水平放置，两板间的距离d ＝40 cm ，电源电动势E ＝24 V ，内电阻r ＝1 Ω，电阻R ＝15 Ω，闭合开关S ，待电路稳定后，将一带正电的小球从B 板小孔以初速度v 0＝4 m/s 竖直向上射入板间．若小球所带电荷量为q ＝1×10－2C ，质量为m ＝2×10－2kg ，不考虑空气阻力，那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A 板？此时，电源的输出功率是多大？(g 取10 m/s 2) 【答案】8 Ω 23 W【详解】小球进入板间后，受重力和电场力作用，且到A 板时速度为零．设两板间电压为U AB ， 由动能定理可得－mgd －qU AB ＝0－12mv 02，∴ 滑动变阻器两端电压U 滑＝U AB ＝8 V. 设通过滑动变阻器电流为I ， 由欧姆定律得I ＝E －U 滑R ＋r＝1 A 滑动变阻器接入电路的电阻R 滑＝U 滑I＝8 Ω。

习题课一电场的力的性质两等量电荷的电场线的特点[要点归纳]等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较[精典示例][例1] 两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图1所示，关于电子的运动，下列说法正确的是()图1A.电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B.电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C.电子运动到O时，加速度为零，速度最大D.电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零[解析]带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零。

但a点与最大场强点的位置关系不能确定，当a点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当达到O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a 点关于O点对称的b点时，电子的速度为零。

同样因b点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误。

[答案] C[针对训练1] (2017·济南高二检测)如图2所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是()图2A.先变大后变小，方向水平向左B.先变大后变小，方向水平向右C.先变小后变大，方向水平向左D.先变小后变大，方向水平向右[解析]等量异种电荷电场线分布如图甲所示，由图中电场线的分布可以看出，从A点到O点，电场线由疏到密；从O点到B点，电场线由密到疏，所以沿A→O→B 电场强度应先由小变大，再由大变小，方向为水平向右，如图乙所示。

第3节 电容器与电容、带电粒子在电场中的运动【考纲知识梳理】一。

电容器1. 构成：两个互相靠近又彼此绝缘的导体构成电容器。

2. 充放电：（1）充电：使电容器两极板带上等量异种电荷的过程。

充电的过程是将电场能储存在电容器中。

（2）放电：使充电后的电容器失去电荷的过程。

放电的过程中储存在电容器中的电场能转化为其他形式的能量。

3．电容器带的电荷量：是指每个极板上所带电荷量的绝对值 4.电容器的电压：（1）额定电压：是指电容器的对大正常工作即电容器铭牌上的标定数值。

（2）击穿电压：是指把电容器的电介质击穿导电使电容器损坏的极限电压。

二.电容1．定义：电容器所带的电荷量Q 与两极板间的电压U 的比值 2．定义式：是计算式非决定式）(UQ UQ C ∆∆==3．电容的单位：法拉，符号：F 。

PF F F 12610101==μ4．物理意义：电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量，在数值上等于电容器两板间的电势差增加1V 所需的电荷量。

5．制约因素：电容器的电容与Q 、U 的大小无关，是由电容器本身的结构决定的。

对一个确定的电容器，它的电容是一定的，与电容器是否带电及带电多少无关。

三.平行板电容器1．平行板电容器的电容的决定式：dd k C S S 41εεπ∝∙=即平行板电容器的电容与介质的介电常数成正比，与两板正对的面积成正比，与两板间距成反比。

2．平行板电容器两板间的电场：可认为是匀强电场，E=U/d 四.带电粒子在电场中的运动1.带电粒子的加速：对于加速问题，一般从能量角度，应用动能定理求解。

若为匀变速直线运动，可用牛顿运动定律与运动学公式求解。

2. 带电粒子在匀强电场中的偏转：对于带电粒子以垂直匀强电场的方向进入电场后，受到的电场力恒定且与初速度方向垂直，做匀变速曲线运动（类平抛运动）。

⑪处理方法往往是利用运动的合成与分解的特性：分合运动的独立性、分合运动的等时性、分运动与合运动的等效性。

2023《物理一轮复习、《电场力的性质》》•知识点回顾•重点知识梳理•难点知识解析•经典例题解析目•易错点总结录01知识点回顾当一个带电体靠近一个导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷。

静电感应电场是客观存在的一种特殊物质，与形态存在的物质不同，它看不见、摸不着，但又确定存在。

任何电荷的周围都存在着电场，电场常用假想的电场线来描绘。

电场电场的概念01电场强度是描述电场强弱的物理量，是矢量，有大小和方向。

电场强度02大小：试探电荷所受的力与其电荷量的比值。

03方向：正电荷所受电场力的方向。

04点电荷的电场强度：在真空中，点电荷的电场强度E=kQ/r²，与距离的平方成反比；在空气介质中，其电场强度与媒介的种类、压力等因素有关。

电场线是假想的曲线，从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。

电场线的疏密表示电场的强弱。

切线方向表示该点的场强方向。

电场线不封闭，不相交，不相切。

电场线02重点知识梳理理解并掌握电场力的性质总结词电场力的性质包括电场强度、电场线、电势能等概念。

电场强度是描述电场力的性质的物理量，它与试探电荷所受的电场力无关，而与电场本身有关。

电场线是描述电场中电场强度分布的曲线，它可以形象地表示电场的强弱和方向。

电势能是描述电荷在电场中具有的能量，它与电荷的电量和电势有关。

在电场中移动电荷时，电场力会做功，导致电势能的变化。

详细描述电场力的性质电场力的做功与电势能的变化总结词理解并掌握电场力的做功与电势能的变化规律详细描述电场力的做功与路径无关，只与初末位置有关。

在电场中移动电荷时，如果电场力做正功，则电势能减少；如果电场力做负功，则电势能增加。

这一规律可以用来判断电势能的变化情况。

此外，通过电场力做功的计算，还可以求出电荷在电场中的位置势能。

总结词理解并掌握静电感应与静电屏蔽的概念及原理详细描述静电感应是指放在静电场中的导体由于静电感应而带电的现象。

第3课时 电场的能的性质高三（ ） 姓名 评价 ◇◇◇◇◇◇课前预习案◇◇◇◇◇◇ 【考纲考点】 电势能 电势 等势面（Ⅰ）、电势差（Ⅱ）、匀强电场中电势差和电场强度的关系（Ⅰ） 【知识梳理】 1. 静电力做功的特点:静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置 ,但与电荷经过的路径 .2. 电势能:电荷在电场中所具有的势能.电荷在某点的电势能,等于静电力把它从该点移动 到 位置时所做的功.静电力做正功,电势能 ;静电力做负功,电势能 .1eV = J.3. 电势:电荷在电场中某点的 与它的 的比值,一般用符号ϕ表示.公式为ϕ= .4. 等势面:电场中 相同的各点构成的面.电场线跟等势面 ,并由电势 的等势面指向电势 的等势面.等势面的疏密程度反映场强的 .5. 电势差:电场中两点间的 的差值,也叫 .公式表示为U AB = ,U AB =-U BA ,还可以推导出静电力做功与电势差的关系 U AB = .6. 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿 的距离的 ,即 U= .7. E=Ud :在匀强电场中,场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上的 ,场强的方向就是 电场中电势降落最 的方向.【基础检测】（ ）单选1、AB 连线是某电场中的一条电场线，一正电荷从A 点处自由释放，电荷仅在电场力作用下沿电场线从A 点到B 点运动过程中的速度图象如图所示，比较A 、B 两点电势φ的高低和场强E 的大小，下列说法中正确的是A.φA ＞φB ，E A ＞E BB.φA ＞φB ，E A ＜E BC.φA ＜φB ，E A ＞E BD.φA ＜φB ，E A ＜E B（ ）多选2、如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A 、B 是这条直线上的两点，一带正电粒子以速度v A 向右经过A 点向B 点运动，经过一段时间后，粒子以速度v B 经过B 点，且v B 与 v A 方向相反，不计粒子重力，下面说法不正确的是A ．A 点的场强一定大于B 点的场强B ．A 点的电势一定高于B 点的电势C ．粒子在A 点的速度一定小于在B 点的速度D ．粒子在A 点的电势能一定小于在B 点的电势能3、如图所示,光滑绝缘的细杆竖直放置,它与以正电荷Q 所在位置为圆心的某圆交于B 、C 两点, 质量为m 、带电荷量为-q 的有孔小球穿在杆上从A 点无初速度滑下,已知q 《Q,AB=h,小球滑到B 点时的速度大小为3gh .求:(1) 小球从A 滑到B 的过程中电场力做的功.(2) A 、C 两点间的电势差.v A v B A B.◇◇◇◇◇◇课堂导学案◇◇◇◇◇◇☞要点提示☜一、电势高低及电势能大小的比较方法1. 比较电势高低的几种方法(1) 沿电场线方向,电势越来越低,电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面.(2) 判断出U AB的正负,再由U AB=φA-φB,比较φA、φB的大小.若U AB>0,则φA>φB; 若U AB<0,则φA<φB.(3) 取无穷远处为零电势点,正电荷周围电势为正值,且离正电荷近处电势越高;负电荷周围电势为负值,且离负电荷近处电势越低.2. 电势能大小的比较方法(1) 场源电荷判断法①离场源正电荷越近,试探正电荷的电势能越大,试探负电荷的电势能越小.②离场源负电荷越近,试探正电荷的电势能越小,试探负电荷的电势能越大.(2) 电场线判断法①正电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小;逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大.②负电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大;逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小.(3) 做功判断法电场力做正功,电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方.反之,如果电荷克服电场力做功,那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方.二、电场线、等势线与运动轨迹的综合分析1. 带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力的情况以及初速度的情况共同决定的.运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向.电场线只能够描述电场的方向和定性地描述电场的强弱,它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向.2. 等势线总是和电场线垂直.已知电场线可以画出等势线,已知等势线也可以画出电场线.3. 在利用电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问题时,基本方法是:(1) 根据带电粒子的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向,带电粒子所受的合力(往往只受电场力)指向运动轨迹曲线的凹侧,再结合电场线确定带电粒子的带电种类或电场线的方向.(2) 根据带电粒子在不同的等势面之间移动,结合题意确定电场力做正功还是做负功,电势能的变化情况或是等势面的电势高低.三、电场力做功及电场中的功能关系1. 电场力做功的特点电场力做的功和路径无关,只和初、末位置的电势差有关.2. 功能关系(1) 若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变.(2) 若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变.(3) 除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化.(4) 所有力对物体做的总功,等于物体动能的变化.3. 电场力做功的计算方法(1) 由公式W=FLcos θ计算,此公式只适合于匀强电场中,可变形为W=qELcos θ.(2) 由W=qU 来计算,此公式适用于任何形式的静电场.(3) 由动能定理来计算,W 电场力+W 其他力=ΔE k .(4) 由电势能的变化来计算,W AB =PA PB E E -.考点突破✍问题1 电势高低及电势能大小的比较【典型例题1】(单选) 如图所示,将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧,两球在空间形成了稳定的静电场,实线为电场线,虚线为等势线.A 、B 两点连线与两球球心连线位于同一直线上,C 、D 两点关于直线AB 对称,则( )A. A 点和B 点的电势相同B. C 点和D 点的电场强度相同C. 正电荷从A 点移至B 点,电场力做正功D. 负电荷从C 点移至D 点,电势能增大变式：(单选)如图所示,一圆环上均匀分布着正电荷,x 轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x 轴上的电场强度和电势的说法中,正确的是( )A. O 点的电场强度为零,电势最低B. O 点的电场强度为零,电势最高C. 从O 点沿x 轴正方向,电场强度减小,电势升高D. 从O 点沿x 轴正方向,电场强度增大,电势降低问题2 电场线、等势线与运动轨迹的综合分析【典型例题2】(单选)如图所示,虚线表示某电场的等势面.一带电粒子仅在电场力作用下由A 点运动到B 点的径迹如图中实线所示.粒子在A 点的速度为v A 、电势能为E pA ;在B 点的速度为v B 、电势能为E pB .则下列说法中正确的是( )A. 粒子带正电,v A >v B ,E pA >E pBB. 粒子带负电,v A >v B ,E pA <E pBC. 粒子带正电,v A <v B ,E pA <E pBD. 粒子带负电,v A <v B ,E pA >E pB变式：(多选)如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在此电场中的轨迹，若电荷是从a 处运动到b 处，以下判断正确的是（ ）A ．电荷从a 到b 加速度减小B ．b 处电势能大C ．b 处电势高D ．电荷在b 处速度小问题3 静电场中x ϕ-图像的分析【典型例题3】(多选)某静电场的电势ϕ沿x 方向的分布如图所示,则( )A. 在0～x 1之间一定不存在电场B. 在0～x 1之间可能存在匀强电场C. 在x 1～x 2之间一定不存在匀强电场D. 在x 1～x 2之间可能存在匀强电场变式：(多选)在某个电场中,x 轴上各点的电势ϕ随x 坐标变化图线如图所示.一质量m 、电荷量+q 的粒子只在电场力作用下能沿x 轴做直线运动.下列说法中正确的是( )A. x 轴上x=x 1和x=-x 1两点电场强度和电势都相同B. 粒子运动过程中,经过x=x 1和x=-x 1两点时速度一定相同C. 粒子运动过程中,经过x=x 1点的加速度大于x=x 2点的加速度D. 若粒子在x=-x 1点由静止释放,则粒子到达O 点时刻加速度为零,速度达到最大问题4 电场力做功及电场中的功能关系【典型例题4】(多选)如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q ，在M 点无初速释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q 的电场中运动到N 点静止，则从M 点运动到N 点的过程中（ ）A.小物块所受电场力逐渐减小B.小物块具有的电势能逐渐减小C.M 点的电势一定高于N 点的电势D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功变式1：(多选)如图所示,绝缘弹簧的下端固定在光滑斜面底端,弹簧与斜面平行,带电小球Q(可视为质点)固定在绝缘斜面上的M 点,且在通过弹簧中心的直线ab 上.现将与Q 大小相同、带电性也相同的小球P,从直线ab 上的N点由静止释放,两小球均可视为点电荷.在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中,下列说法中正确的是( )A. 小球P 的速度一定先增大后减小B. 小球P 的机械能一定在减少C. 小球P 与弹簧系统的机械能一定增加D.小球P 速度最大时,所受弹簧弹力和静电力的合力为零变式2：如图所示,在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的、长为Ｌ的不导电细线的一端连着一个质量为m,带电量为q 小球,另一端固定于O 点,把小球拉起直至细线与场强平行,然后无初速由A 点释放,已知细线转过600角,小球到达B 点时速度恰为零.求：（1）A 、B 两点的电势差； （2）电场强度E ；（3）小球到达B 点时，细线的拉力.● ● Q M N第3课时 电场的能的性质 参考答案【知识梳理】1．有关、无关 2.零势能、减少、增加、1.6×10-19 3.电势能、电荷量、P E q 4.电势、垂直、高、低、强弱 5.电势、电压、A B ϕϕ-、AB W q 6.电场方向、乘积、E d ⋅ 7.电势差、快 【基础检测】1．A 2．ABC 3．1(1)(2)22AB AC mgh W mgh U q ==-；　考点突破✍【典型例题1】C变式：B [解析] 根据对称性,圆环上均匀分布的正电荷在圆心O 点产生的电场的合场强为零.以O 点为原点,若将一正点电荷轻放于x 轴正半轴上,它将受到沿x 轴正方向的电场力作用而向右运动,电势能减少,故沿x 轴正方向电势降低,同理可以得到沿x 轴负方向电势也降低,故O 点的电势最高.均匀分布着正电荷的圆环可看成由无数组关于圆心O 点对称的带正电的点电荷组成,由等量正点电荷产生的电场的特点和场强叠加原理可知,从O 点沿x 轴正方向,电场强度先变大后变小.综上所述,只有B 正确.【典型例题2】B [解析] 根据电场力与等势面垂直,又要指向轨迹弯曲的内侧,电场线垂直于等势面由高电势指向低电势,故可判断电场力与电场方向相反,即该粒子带负电.由图知U AB =5V,粒子从A 运动到B 的过程中,电场力做功W=qU AB ,做负功,故动能减小,电势能增大,所以v A >v B ,E pA <E pB ,故B 正确,ACD 错误.变式：BD【典型例题3】BC[解析] 由电势沿x 方向的分布可知,在0x 1之间电势不变,可能在此区域不存在电场,也可能是匀强电场,故A 错误,B 正确;在x 1x 2之间电势不是均匀减小,而是减小得越来越慢,所以不可能是匀强电场,故C 正确,D 错误.变式：BD [解析] 从x=x 1到x=-x 1,电势先降低后升高,因为沿着电场线方向电势逐渐降低,可知电场的方向先向左再向右,则知x 轴上x=x 1和x=-x 1两点电场强度方向相反,根据斜率等于场强的大小,可知x=x 1和x=-x 1两点电场强度大小相等,故这两点电场强度不同.由图知两点的电势相等,故A 错误;x=x 1和x=-x 1两点电势相等,根据动能定理可知粒子运动过程中,电场力做功为0,经过x=x 1和x=-x 1两点时速度一定相同,故B 正确;由x=x 1和x=-x 1两点电场强度大小相等,粒子所受的电场力大小相等,则加速度大小相等,故C 错误;若粒子在x=-x 1点由静止释放,粒子到达O 处时所受的电场力为零,加速度为零,粒子先加速后减速,则到达O 点时的速度最大,故D 正确.【典型例题4】ABD变式1：AC[解析]因P 受弹簧弹力由零逐渐增加,所以P 先做加速度减小的加速运动,然后做加速度增大的减速运动,所以A 对,B 错; 因静电力对P 和弹簧系统一直做正功,所以机械能增加,C 对；P 速度最大时,合外力为零,分析知弹簧弹力等于静电力与重力沿斜面的分量之和,故D 错.变式2：(1)(2)2AB U E q q ==。

实验九测定电源的电动势和内阻【考纲知识梳理】一、实验目的1.掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法.2.学会用图象法求电源的电动势和内阻.二、实验原理1.实验依据：闭合电路欧姆定律.2.实验电路：如图所示3.E和r的求解：由U=E-Ir4.作图法数据处理：如图所示.(1)图线与纵轴交点为E.(2)图线与横轴交点为I短=(3)图线的斜率绝对值表示r=| |.三、实验器材电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等.【要点名师透析】一、实验步骤1.电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按图连接好电路.2.把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端.3.闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1).用同样方法测量出多组I、U 值.填入表格中.4.断开开关，拆除电路，整理好器材.【例证1】(2010·广东高考)某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(R0=5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理如图(a).(1)在图(b)的实物图中,已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接.(2)请完成下列主要实验步骤；A.检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示，读得电阻值是_____；B.将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49 V.C.将开关S2_______，电压表的示数是1.16 V;断开开关S1.(3)使用测得的数据，计算出干电池的内阻是______(计算结果保留两位有效数字).(4)由于所用电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏______(填“大”或“小”).【答案】(1)实物连线图见标准解答(2)20 Ω闭合(3)0.69 Ω (4)小【详解】(1)连线如图所示(2)电阻箱读数为20 Ω;闭合S2后电阻箱才工作(3)S1闭合、S2断开时：R V很大，可得：E=U1S1、S2都闭合时：代入数据得：故r≈0.69 Ω(4)由于电压表不是理想电压表，当S1闭合、S2断开时，电压表的示数略小于电源的电动势.二、数据处理本实验中数据的处理方法：一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法.方法一取六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1=E-I1r、U2=E-I2r、U3=E-I3r…让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小.方法二在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U-I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻r，即r=| |.1.偶然误差(1)由读数不准和电表线性不良引起误差.(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差.(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化.2.系统误差由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差.(1)如图甲所示，在理论上E＝U＋(I V＋I A)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压.而实验中忽略了通过电压表的电流I V而形成误差，而且电压表示数越大，I V越大.结论：①当电压表示数为零时，I V＝0，I A＝I短，短路电流测量值＝真实值.②E测<E真.③因为r测＝所以r测<r真.从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测)，如图乙所示，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压U ab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以U ab<E真，即E测<E真.(2)若采用如图甲所示的电路，I A为电源电流真实值，理论上有E＝U＋U A＋I A r，其中U A不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，U A越大，当电流为零时，U A＝0，电压为准确值，等于E.结论：①E为真实值.②I短测<I短真.③因为r测＝所以r测>r真，r测为r真和R A的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大.3.注意事项（1）为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池).（2）要测出不少于6组的(I，U)数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并求平均值.（3）画U-I图线时，由于读数的偶然误差，描出的点不在一条直线上，在作图时应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去.这样就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度.（4）由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，这时画U-I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始).但这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻.【例2】( (2010·江苏物理·10）在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表（视为理想电压表）的量程较小，某同学涉及了如图所示的实物电路。

第1讲电场力的性质一、电荷电荷守恒定律1．元电荷、点电荷(1)元电荷：e＝1.60×10－19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型．2．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．(3)带电实质：物体得失电子．(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．自测1如图1所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开()图1A ．此时A 带正电，B 带负电 B ．此时A 带正电，B 带正电C ．移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合D ．先把A 和B 分开，然后移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合答案 C解析 由静电感应可知，A 左端带负电，B 右端带正电，选项A 、B 错误；若移去C ，A 、B两端电荷中和，则贴在A 、B 下部的金属箔都闭合，选项C 正确；先把A 和B 分开，然后移去C ，则A 、B 带的电荷不能中和，故贴在A 、B 下部的金属箔仍张开，选项D 错误． 二、库仑定律 1．内容真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． 2．表达式F ＝k q 1q 2r 2，式中k ＝9.0×109N·m 2/C 2，叫做静电力常量．3．适用条件真空中的静止点电荷．(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式． (2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷． 4．库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．自测2(2018·北京市大兴区上学期期末)关于真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力，下列描述合理的是()A．该作用力一定是斥力B．库仑通过实验总结出该作用力的规律C．该作用力与两电荷之间的距离无关D．电荷量较大的受到的力大答案 B解析真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力，同性电荷时是斥力，异性电荷时是吸引力，选项A错误；库仑通过实验总结出该作用力的规律，称为库仑定律，选项B正确；该作用力与两点电荷之间的距离的平方成反比，选项C错误；两点电荷之间的作用力是相互作用力，故无论是电荷量较大的还是电荷量较小的受到的力都是相等的，选项D错误．三、电场、电场强度1．电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质； (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：E ＝Fq；单位：N /C 或V/m.(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向． 3．点电荷的电场：真空中距场源电荷Q 为r 处的场强大小为E ＝k Qr2.自测3 如图2所示，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点．已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ .则( )图2 A．q1＝2q2B．q1＝4q2 C．q1＝－2q2D．q1＝－4q2答案 B解析设RQ＝r，则PR＝2r，有k q1(2r)2＝k q2r2，q1＝4q2.四、电场线的特点1．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．2．电场线在电场中不相交．3．在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．自测4两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图3所示，由图可知()图3A．两质点带异号电荷，且Q1>Q2B．两质点带异号电荷，且Q1<Q2C．两质点带同号电荷，且Q1>Q2D．两质点带同号电荷，且Q1<Q2答案 A命题点一 库仑定律的理解和应用1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离． 3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图4所示．图4(1)同种电荷：F ＜k q 1q 2r 2；(2)异种电荷：F ＞k q 1q 2r2.4．不能根据公式错误地认为r →0时，库仑力F →∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看做点电荷了．例1已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图5所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝43πr3，则A点处检验电荷q受到的电场力的大小为()图5A.5kqQ 36R 2B.7kqQ 36R 2C.7kqQ 32R 2D.3kqQ 16R 2答案 B解析 实心大球对q 的库仑力F 1＝kqQ 4R 2，挖出的实心小球的电荷量Q ′＝(R 2)3R 3Q ＝Q8，实心小球对q 的库仑力F 2＝kq Q 8(32R )2＝kqQ 18R 2，则检验电荷q 所受的电场力F ＝F 1－F 2＝7kqQ36R 2，选项B 正确．变式1科学研究表明，地球是一个巨大的带电体，而且表面带有大量的负电荷．如果在距离地球表面高度为地球半径一半的位置由静止释放一个带负电的尘埃，恰好能悬浮在空中，若将其放在距离地球表面高度与地球半径相等的位置时，则此带电尘埃将()A．向地球表面下落B．远离地球向太空运动C．仍处于悬浮状态D．无法判断答案 C例2 (2018·全国卷Ⅰ·16)如图6，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5cm ，bc ＝3cm ，ca ＝4cm.小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线．设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )图6A ．a 、b 的电荷同号，k ＝169B ．a 、b 的电荷异号，k ＝169C ．a 、b 的电荷同号，k ＝6427D ．a 、b 的电荷异号，k ＝6427答案 D解析 由小球c 所受库仑的合力的方向平行于a 、b 的连线知a 、b 带异号电荷．a 对c 的库仑力F a ＝k 0q a q c(ac )2①b 对c 的库仑力F b ＝k 0q b q c(bc )2②设合力向左，如图所示，根据相似三角形得F a ac ＝F bbc③由①②③得k ＝⎪⎪⎪⎪q a q b ＝(ac )3(bc )3＝6427，D 正确．命题点二 库仑力作用下的平衡问题涉及库仑力的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向．例3(2018·闽粤期末大联考)如图7甲所示，用OA、OB、AB三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为m的带等量同种电荷的小球(可视为质点)，三根绳子处于拉伸状态，且构成一个正三角形，AB绳水平，OB绳对小球的作用力大小为F T.现用绝缘物体对右侧小球施加一水平拉力F，使装置静止在图乙所示的位置，此时OA绳竖直，OB绳对小球的作用力大小为F T′.根据以上信息可以判断F T和F T′的比值为()图7A.33B. 3C.233D ．条件不足，无法确定答案 A解析 题图甲中，对B 球受力分析，受重力、OB 绳的拉力F T 、AB 绳的拉力F T A 、AB 间的库仑力F A ，如图(a)所示：根据平衡条件，有：F T ＝mg cos30°＝23mg ；题图乙中，先对小球A 受力分析，受重力、AO 绳的拉力，AB 间的库仑力以及AB 绳的拉力，由于A 处于平衡状态，则AB 绳的拉力与库仑力大小相等，方向相反，再对B 球受力分析，受拉力、重力、OB 绳的拉力、AB 间的库仑力以及AB 绳的拉力，而AB 间的库仑力与AB 绳的拉力的合力为零，图中可以不画，如图(b)所示． 根据平衡条件，有：F T ′＝mg cos60°＝2mg ，可见F T F T ′＝33，故选A. 变式2 (多选)(2019·广东省汕头市质检)A 、C 是两个带电小球，质量分别是m A 、m C ，电荷量大小分别是Q A 、Q C ，用两条等长绝缘细线悬挂在同一点O ，两球静止时如图8所示，此时细线对两球的拉力分别为F T A 、F T C ，两球连线AC 与O 所在竖直线的交点为B ，且AB <BC ，下列说法正确的是( )图8A ．Q A >Q CB ．m A ∶mC ＝F T A ∶F T C C ．F T A ＝F T CD ．m A ∶m C ＝BC ∶AB答案 BD解析 利用相似三角形知识可得，A 球所受三个力F 、F T A 、m A g 构成的矢量三角形与三角形OBA 相似，m A g OB ＝F AB ＝F T AAO ；C 球所受三个力F 、F T C 、m C g 构成的矢量三角形与三角形OBC相似，m C g OB ＝F CB ＝F T CCO ；因OA ＝OC ，所以m A ∶m C ＝F T A ∶F T C ；m A ∶m C ＝BC ∶AB ，选项B 、D 正确，C 错误；因两球之间的作用力是相互作用力，无法判断两球带电荷量的多少，选项A 错误．变式3如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，两球间用绝缘细线2连接，甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，场强为E，且有qE＝mg，平衡时细线都被拉直．则平衡时的可能位置是哪个图()答案 A解析先用整体法，把两个小球及细线2视为一个整体．整体受到的外力有竖直向下的重力2mg、水平向左的电场力qE、水平向右的电场力qE和细线1的拉力F T1，由平衡条件知，水平方向受力平衡，细线1的拉力F T1一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直．再隔离分析乙球，如图所示．乙球受到的力为：竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE、细线2的拉力F T2和甲球对乙球的吸引力F引．要使乙球所受合力为零，细线2必须倾斜．设细线2与竖直方向的夹角为θ，则有tanθ＝qEmg＝1，θ＝45°，故A图正确．命题点三库仑力作用下的变速运动问题例4(多选)(2018·河南省安阳市第二次模拟)如图9所示，光滑绝缘的水平面上有一带电荷量为－q的点电荷，在距水平面高h处的空间内存在一场源点电荷＋Q，两电荷连线与水平面间的夹角θ＝30°，现给－q一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动(恰好不受支持力)，已知重力加速度为g，静电力常量为k，则()图9A．点电荷－q做匀速圆周运动的向心力为3kQq 4h2B．点电荷－q做匀速圆周运动的向心力为3kQq 8h2C．点电荷－q做匀速圆周运动的线速度为3ghD．点电荷－q做匀速圆周运动的线速度为3gh 2答案BC解析 恰好能在水平面上做匀速圆周运动，点电荷－q 受到竖直向下的重力以及点电荷＋Q的引力，如图所示，电荷之间的引力在水平方向上的分力充当向心力，两点电荷间距离R ＝h sin θ，F n ＝k QqR 2·cos θ，联立解得F n ＝3kQq 8h 2，A 错误，B 正确；点电荷－q 做匀速圆周运动的半径r ＝htan θ，因为F n＝mgtan θ，根据F n ＝m v 2r，可得v ＝3gh ，C 正确，D 错误． 变式4 (2018·湖北省武汉市部分学校起点调研)在匀强电场中，有一质量为m ，带电荷量为＋q 的带电小球静止在O 点，然后从O 点自由释放，其运动轨迹为一直线，直线与竖直方向的夹角为θ，如图10所示，那么下列关于匀强电场的场强大小的说法中正确的是( )图10A ．唯一值是mg tan θqB ．最大值是mg tan θqC ．最小值是mg sin θqD ．不可能是mgq答案 C解析 小球在重力和电场力的共同作用下做加速直线运动，其所受合力方向沿直线向下，由三角形定则知电场力最小为qE＝mg sinθ，故场强最小为E＝mg sinθq，故C正确．命题点四电场强度的理解和计算类型1点电荷电场强度的叠加及计算1．电场强度的性质(1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向；(2)唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置；(3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和2．三个计算公式公式适用条件说明定义式E＝Fq任何电场某点的场强为确定值，大小及方向与q无关决定式E＝k Qr2真空中点电荷的电场E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定关系式E＝Ud匀强电场d是沿电场方向的距离3.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较比较项目等量异种点电荷等量同种点电荷电场线的分布图连线中点O处的场强连线上O点场强最小，指向负电荷一方为零连线上的场强大小(从左到右)沿连线先变小，再变大沿连线先变小，再变大例5(2018·天津市部分区上学期期末)如图11所示，E、F、G、H为矩形ABCD各边的中点，O为EG、HF的交点，AB边的长度为d.E、G两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q的负点电荷置于H点时，F点处的电场强度恰好为零．若将H点的负电荷移到O点，则F点处场强的大小和方向为(静电力常量为k)()图11A.4kQd 2，方向向右 B.4kQd 2，方向向左 C.3kQd2，方向向右 D.3kQd2，方向向左 答案 D解析 当负点电荷在H 点时，F 点处电场强度恰好为零，根据公式E ＝k Qr 2可得负点电荷在F 点产生的电场强度大小为E ＝k Qd 2，方向水平向左，故两个正点电荷在F 点产生的电场强度大小为E ＝k Q d 2，方向水平向右；负点电荷移到O 点，在F 点产生的电场强度大小为E 1＝k 4Qd 2，方向水平向左，所以F 点的合场强为k 4Q d 2－k Q d 2＝k 3Qd 2，方向水平向左，故D 正确，A 、B 、C错误．变式5(2018·山东省烟台市期末考试)如图12所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度()图12A ．大小为42kQa 2，方向竖直向上B ．大小为22kQa 2，方向竖直向上C ．大小为42kQa 2，方向竖直向下D ．大小为22kQa2，方向竖直向下答案 C解析 一个点电荷在两条对角线交点O 产生的场强大小为E ＝kQ (22a )2＝2kQa 2，对角线上的两异种点电荷在O 处的合场强为E 合＝2E ＝4kQa 2，故两等大的场强互相垂直，合场强为E O ＝E 合2＋E 合2＝42kQa 2，方向竖直向下，故选C. 类型2 非点电荷电场强度的叠加及计算1．等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图13甲、乙所示．图13例6(2018·河南省中原名校第六次模拟)一无限大接地导体板MN 前面放有一点电荷＋Q ，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN 存在的情况下，由点电荷＋Q 与其像电荷－Q 共同激发产生的．像电荷－Q 的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷＋Q 在此镜中的像点位置．如图14所示，已知＋Q 所在位置P 点到金属板MN 的距离为L ，a 为OP 的中点，abcd 是边长为L 的正方形，其中ab 边平行于MN .则( )图14A ．a 点的电场强度大小为E ＝4k QL2B ．a 点的电场强度大小大于b 点的电场强度大小，a 点的电势高于b 点的电势C ．b 点的电场强度和c 点的电场强度相同D ．一正点电荷从a 点经b 、c 运动到d 点的过程中电势能的变化量为零答案 B解析 由题意可知，点电荷＋Q 和金属板MN 周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以a 点的电场强度E ＝k Q (L 2)2＋k Q (3L 2)2＝40kQ9L 2，A 错误；等量异种点电荷周围的电场线和等势面分布如图所示由图可知E a>E b，φa>φb，B正确；图中b、c两点的场强不同，C错误；由于a点的电势大于d点的电势，所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D错误．2．对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．例如：如图15所示，均匀带电的3球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC4产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．图15例7 (2018·湖南省衡阳市第二次联考)如图16所示，一电荷量为＋Q 的均匀带电细棒，在过中点c 垂直于细棒的直线上有a 、b 、d 三点，且ab ＝bc ＝cd ＝L ，在a 点处有一电荷量为＋Q2的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )图16A ．k 5Q 9L 2B ．k 3Q L 2C ．k 3Q 2L 2D ．k 9Q 2L2答案 A解析 电荷量为＋Q 2的点电荷在b 处产生的电场强度为E ＝kQ2L 2，方向向右，b 点处的场强为零，根据电场的叠加原理可知细棒与＋Q2在b 处产生的电场强度大小相等，方向相反，则知细棒在b 处产生的电场强度大小为E ′＝kQ2L 2，方向向左．根据对称性可知细棒在d 处产生的电场强度大小为kQ 2L 2，方向向右；而电荷量为＋Q 2的点电荷在d 处产生的电场强度为E ″＝kQ 2(3L )2＝kQ 18L 2，方向向右，所以d 点处场强的大小为E d＝5kQ9L 2，方向向右，故选项A 正确． 3．填补法将有缺口的带电圆环或圆板补全为圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．例8 如图17甲所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为σ，其轴线上任意一点P (坐标为x )的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E ＝()122221x k R x σ⎡⎤⎢⎥π-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦，方向沿x 轴．现考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图乙所示．则圆孔轴线上任意一点Q (坐标为x )的电场强度为( )图17A ．012222()x k r x σπ+B ．012222()r k r x σπ+C ．2πkσ0xrD ．2πkσ0rx答案 A解析 当R →∞时，()1222xRx+＝0，则无限大带电平板产生的电场的场强为E ＝2πkσ0.当挖去半径为r 的圆板时，应在E 中减掉该圆板对应的场强E r ＝()0122221x k r x σ⎡⎤⎢⎥π-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦，即E ′＝()12222xk rxσπ+，选项A 正确．4．微元法将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．。

实验十练习使用多用电表【考纲知识梳理】一、实验目的1.了解多用电表的构造和原理，掌握多用电表的使用方法.2.会使用多用电表测电压、电流及电阻.3.会用多用电表探索黑箱中的电学元件.二、实验原理1.多用电表(1)表盘：多用电表可以用来测量电流、电压、电阻等，并且每一种测量都有几个量程.外形如图所示：上半部为表盘，表盘上有电流、电压、电阻等多种量程的刻度；下半部为选择开关，它的四周刻有各种测量项目和量程.另外，还有欧姆表的调零旋钮、指针定位螺丝和测试笔的插孔.由于多用电表的测量项目和量程比较多，而表盘的空间有限，所以并不是每个项目的量程都有专门的标度，有些标度就属于共用标度，如图中的第二行就是交、直流电流和直流电压共用的标度.(2)挡位如图所示，其中1、2为电流测量端，3、4为电压测量端，5为电阻测量端，测量时，黑表笔插入“-”插孔，红表笔插入“+”插孔，并通过转换开关接入与待测量相对应的测量端.(3)多用电表的电阻挡电阻挡是根据闭合电路欧姆定律制成的，它的原理如图所示.电阻R是可变电阻，也叫调零电阻.2.二极管的单向导电性(1)晶体二极管是由半导体材料制成的，它有两个极，即正极和负极，它的符号如图甲所示.(2)晶体二极管具有单向导电性(符号上的箭头表示允许电流通过的方向).当给二极管加正向电压时，它的电阻很小，电路导通，如图乙所示；当给二极管加反向电压时，它的电阻很大，电路截止，如图丙所示.(3)将多用电表的选择开关拨到欧姆挡，红、黑表笔接到二极管的两极上，当黑表笔接“正”极，红表笔接“负”极时，电阻示数较小，反之电阻示数很大，由此可判断出二极管的正、负极.三、实验器材多用电表、电学黑箱、直流电源、开关、导线若干，小灯泡、二极管，定值电阻(大、中、小)三个.【要点名师透析】一、实验步骤1.观察多用电表的外形，认识选择开关对应的测量项目及量程.2.检查多用电表的指针是否停在表盘刻度左端的零位置.若不指零，则可用小螺丝刀进行机械调零.3.将红、黑表笔分别插入“+”、“-”插孔.4.按如图甲所示连好电路，将多用电表选择开关置于直流电压挡，测小灯泡两端的电压.5.按如图乙所示连好电路，将选择开关置于直流电流挡，测量通过小灯泡的电流.6.用多用电表测电阻的步骤(1)调整定位螺丝,使指针指向电流的零刻度.(2)选择开关置于“Ω”挡的“×1”,短接红、黑表笔,调节欧姆调零旋钮,然后断开表笔,再使指针指向∞.(3)将两表笔分别接触阻值为几十欧的定值电阻两端,读出指示的电阻值,然后断开表笔,再与标定值进行比较.(4)选择开关改置“×100”挡,重新进行欧姆调零.(5)再将两表笔分别接触标定值为几十千欧的电阻两端,读出指示的电阻值,然后断开表笔,与标定值进行比较.(6)测量完毕,将选择开关置于交流电压最高挡或“OFF”挡.7.探索黑箱内的电学元件【例1】(2011·沈阳模拟)某同学利用多用电表做了以下实验：(1)使用多用电表测电阻，他的主要实验步骤如下①把选择开关扳到“×100”的欧姆挡上；②把表笔插入测试插孔中，先把两根表笔相接触，旋转欧姆调零旋钮，使指针指在电阻刻度的零位上；③把两根表笔分别与某一待测电阻的两端相接，发现这时指针偏转较小；④换用“×10”的欧姆挡，随即记下欧姆数值；⑤把表笔从测试笔插孔中拔出后，就把多用电表放回桌上原处，实验完毕.这个学生在测量时已注意到：待测电阻与其他元件和电源断开，不用手碰表笔的金属杆，那么这个学生在实验中有哪些操作是错误的？(三个错误)错误一：_____；错误二：_____；错误三：_____.(2)如图所示，为多用电表的表盘，测电阻时，若用的是“×100”挡，这时指针所示被测电阻的阻值应为____欧；测直流电流时，用的是100 mA的量程，指针所示电流值为_____毫安；测直流电压时，用的是50 V量程，则指针所示的电压值为_____伏.【答案】(1)错误一：换用“×10”的欧姆挡，应该换用“×1 k”的欧姆挡.错误二：换挡后没有进行欧姆调零.错误三：使用完后没有将选择开关转到“OFF”或交流电压最高挡.(2)1 700 47 23.5【详解】(1)错误一：在用“×100”挡位测量时，指针偏转较小，说明所测电阻阻值较大，为了减小读数误差，应使指针向右摆动，所以应该换用“×1 k”的欧姆挡位；错误二：换挡后，还要重新进行欧姆调零；错误三：使用多用电表结束后，还要将选择开关转到“OFF”或交流电压最高挡.(2)若用“×100”挡测电阻时，指针读数为：17.0×100 Ω=1 700 Ω若用量程100 mA测直流电流时，读数为：4.7×10 mA=47 mA若用量程50 V测直流电压时，读数为23.5 V二、数据处理1.测电阻时，电阻值等于指针的示数与倍率的乘积.指针示数的读数一般读两位有效数字.2.测电压和电流时，如果所读表盘的最小刻度为1、0.1、0.001等，读数时应读到最小刻度的下一位，若表盘的最小刻度为0.2、0.02、0.5、0.05等，读数时只读到与最小刻度位数相同即可.3.误差分析（1）电池用旧后，电动势会减小，内电阻会变大，致使电阻测量值偏大，要及时更换新电池.（2）欧姆表的表盘刻度不均匀，估读时易带来误差，要注意其左密右疏特点.（3）由于欧姆表刻度的非线性，表头指针偏转过大或过小都会使误差增大，因此要选用恰当挡位，使指针指中值附近.（4）测电流、电压时，由于电表内阻的影响，测得的电流、电压值均小于真实值.（5）读数时的观测易形成偶然误差，要垂直表盘正对指针读数.注意事项（1）表内电源正极接黑表笔，负极接红表笔，但是红表笔插入“＋”孔，黑表笔插入“－”孔，注意电流的实际方向.（2）区分“机械零点”与“欧姆零点”.机械零点是表盘刻度左侧的“0”位置，调整的是表盘下边中间的定位螺丝；欧姆零点是指刻度盘右侧的“0”位置，调整的是欧姆挡的调零旋钮.（3）测电压时，多用电表应与被测元件并联；测电流时，多用电表应与被测元件串联.（4）测量电阻时，每变换一次挡位都要重新进行欧姆调零.（5）由于欧姆表盘难于估读，测量结果只需取两位有效数字，读数时注意乘以相应量程的倍率. （6）使用多用电表时，手不能接触测试笔的金属杆，特别是在测电阻时，更应注意不要用手接触测试笔的金属杆.（7）测量电阻时待测电阻要与其他元件和电源断开，否则不但影响测量结果，甚至可能损坏电表. （8）如果长期不用欧姆表，应把表内电池取出.（9）在研究二极管的单向导电性时，切记在二极管正向导通的情况下电路中必须连有灯泡或其他用电器，不能只连接一个二极管，否则极易烧坏二极管.【例2】(2010·山东高考)在测定金属电阻率的实验中，某同学连接电路如图所示.闭合电键后，发现电路有故障(已知电源、电表和导线均完好，电源电动势为E)：(1)若电流表示数为零、电压表示数为E，则发生故障的是______(填“待测金属丝”、“滑动变阻器”或“电键”).(2)若电流表、电压表示数均为零，该同学利用多用电表检查故障.先将选择开关旋至_____挡(填“欧姆×100”、“直流电压10 V”或“直流电流2.5 mA”)，再将_____(填“红”或“黑”)表笔固定在a接线柱，把另一支表笔依次接b、c、d接线柱.(3)若只有滑动变阻器断路，则多用电表的示数依次是_____、______、_____.【答案】(1)待测金属丝(2)直流电压10 V 红(3)0 E E【详解】(1)若电流表示数为零，说明外电路一定是断路，电压表有示数为E，说明电源与电压表之间的连接无断路，所以发生故障的一定是待测金属丝.(2)电流表示数为零，说明外电路一定存在着断路.因为电源两端有电压，所以不能用电流表来检测，只能用电压表(量程高于电源电动势)来检测，没有电压表的情况下，则利用多用电表的10 V直流电压挡来检查故障.多用电表的红表笔应和电源的正极相连.(3)若只有滑动变阻器断路，则多用电表的示数依次是0、E、E.【感悟高考真题】1.（2011·大纲版全国·T23）使用多用电表测量电阻时，多用电表内部的电路可以等效为一个直流电源(一般为电池)、一个电阻和一表头相串联，两个表笔分别位于此串联电路的两端。

第六章静电场【高考新动向】1.物质的电结构、电荷守恒Ⅰ三年2考2.静电现象的解释Ⅰ三年1考3.点电荷Ⅰ三年4考4.库仑定律Ⅱ三年6考5.静电场Ⅰ三年5考6.电场强度、点电荷的场强Ⅱ三年12考7.电场线Ⅰ三年8考8.电势能、电势Ⅰ三年7考9.电势差Ⅱ三年8考10.匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅰ三年7考11.带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ三年11考12.示波管Ⅰ三年3考13.常见电容器Ⅰ三年1考14.电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ三年5考【备考指导】1.理解点电荷、元电荷、电场强度、电势、电势能、电场线、等势面、电容等概念.2.掌握库仑定律并能应用该定律处理静电平衡和静电加速等问题.3.掌握点电荷,等量同种点电荷、等量异种点电荷,匀强电场等电场的电场线和等势面分布特点.4.掌握平行板电容器及其动态变化问题的两种模型——始终与电源相连接和充电以后与电源断开的特点和处理方法.5.电场和力学中的平衡、运动学、牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等知识结合起来的力、电综合题,并综合应用力学和电场知识处理带电粒子在电场中的运动问题.第1讲电场力的性质的描述【考纲全景透析】一、电荷守恒定律1．物质的电结构：构成物质的原子本身包括：__________的质子和__________的中子构成__________,核外有带________的电子,整个原子对外____________表现为__________．【答案】带正电不带电原子核负电较远位置电中性2．元电荷：最小的电荷量,其值为e ＝________________.其他带电体的电荷量皆为元电荷的__________． 【答案】1.60×10－19C 整数倍3．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体________到另一个物体,或者从物体的一部分________到另一部分；在转移过程中,电荷的总量____________． (2)起电方式：____________、____________、感应起电． (3)带电实质：物体带电的实质是____________． 【答案】(1)转移 转移 保持不变 (2)摩擦起电 接触起电 (3)得失电子 二、库仑定律1．点电荷：是一种理想化的物理模型,当带电体本身的______和________对研究的问题影响很小时,可以将带电体视为点电荷． 【答案】大小 形状 2．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成____________,与它们的距离的二次方成________,作用力的方向在它们的________上．(2)公式：F ＝________________,其中比例系数k 叫做静电力常量,k ＝9.0×109N·m 2/C 2. (3)适用条件：①__________；②____________. 【答案】(1)正比 反比 连线 (2)kq 1q 2r 2(3)①真空中 ②点电荷 3．库仑定律的理解：库仑定律的适用条件是真空中的静止点电荷．点电荷是一种理想化的物理模型,当带电体间的距离远远大于带电体的自身大小时,可以视其为点电荷而适用库仑定律,否则不能适用． 三、电场及电场强度 1．静电场(1)电场是存在于电荷周围的一种________,静电荷产生的电场叫静电场．(2)电荷间的相互作用是通过________实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有____________． 【答案】(1)物质 (2)电场 力的作用 2．电场强度(1)物理意义：表示电场的________和________．(2)定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的____________的比值叫做该点的电场强度． (3)定义式：E ＝F q.(4)单位：N/C或V/m.(5)矢量性：电场强度是矢量,正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向,电场强度的叠加遵从__________定则．【答案】(1)强弱方向(2)电荷量q(5)平行四边形3．场强三个表达式的比较表达式比较E＝FqE＝kQr2E＝Ud意义电场强度定义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中E与U关系式适用条件一切电场①真空；②点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定,与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定四、电场线1．电场线的定义：为了直观形象地描述电场中各点电场强度的________及________,在电场中画出一系列的曲线,使曲线上各点的__________方向表示该点的电场强度方向,曲线的________表示电场强度的大小．【答案】强弱方向切线疏密2．几种典型电场的电场线分布(1)正点电荷的电场如图2甲所示：电场线由________出发,到________终止．(2)负点电荷的电场如图乙所示：电场线由________出发,到________终止．(3)匀强电场的电场线分布如图丙所示．特点：间隔相等的平行直线．(4)点电荷与带电金属板的电场线的分布如图丁所示．图2(5)等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场两点电荷的连线及其中垂线上的电场分布及特点的比较如下：比较项目等量同种点电荷等量异种点电荷电场线图示连线中点O 处的场强 为____中垂线上最大连线上最小由O 沿中垂线向外场强的变化 先______后______逐渐减小关于O 点对称的两点A 与A ′,B 与B ′场强的关系等大、反向______、______【答案】(1)正电荷 无穷远 (2)无穷远 负电荷 (5)零 变大 变小 等大 同向【热点难点全析】考点一 对电荷守恒定律、库仑定律的理解及应用1．处理两相同金属球(视为点电荷)接触后电量重分问题时,应注意两者带电的异同,重放后其库仑力可能有两个解． 2．在公式F ＝kq 1q 2r 2中当r ―→0时,库仑定律不再成立,两电荷不能视为点电荷,此时可用微元法、割补法等对带电体做等效处理．化非点电荷为点电荷,进而应用库仑定律解决问题．【例1】两个半径相同的金属小球(视为点电荷),带电荷量之比为1∶7,相距为r ,两者相互接触后再放回原来的位置上,则相互作用力可能为原来的( )．A.47B.37C.97D.167 【答案】CD【详解】设两小球的电荷量分别为q 和7q ,则原来相距r 时的相互作用力F ＝k q ×7q r 2＝k 7q 2r2.由于两球的电性未知,接触后相互作用力的计算可分为两种情况：(1)两球电性相同．相互接触时两球电荷量平均分配,每球带电荷量为7q ＋q2＝4q .放回原处后的相互作用力为：F 1＝k 4q ×4q r 2＝k 16q 2r 2.故F 1F ＝167. (2)两球电性不同．相互接触时电荷先中和再平分,每球带电荷量为7q －q2＝3q .放回原处后的相互作用力为：F 2＝k 3q ×3q r 2＝k 9q2r2.故F2F ＝97.考点二对电场强度的理解及电场强度的叠加电场强度三个表达式的比较【例2】在电场强度为E的匀强电场中,取O点为圆心,r为半径作一圆周,在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷,a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷＋q放在d点恰好平衡(如图所示,不计重力)．问：(1)匀强电场电场强度E的大小、方向如何？(2)检验电荷＋q放在点c时,受力F c的大小、方向如何？(3)检验电荷＋q放在点b时,受力F b的大小、方向如何？【答案】(1)k Qr2方向沿db方向表达式比较E＝FqE＝kQr2E＝Ud公式意义电场强度定义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中E与U关系式适用条件一切电场①真空；②点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定,与q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定相同点矢量,遵守平行四边形定则,单位：1 N/C＝1 V/m(2)2kQqr2方向与ac成45°角斜向下(3)2kQqr2方向沿db方向【详解】(1)由题意可知：F1＝kQqr2①F2＝qE ②由F1＝F2,所以qE＝kQqr2,E＝kQr2,匀强电场方向沿db方向．(2)检验电荷放在c点：E c＝E12＋E2＝2E＝2kQr2所以F c＝qE c＝2kQqr2. 方向与ac方向成45°角斜向下(如右图所示)．(3)检验电荷放在b点：E b＝E2＋E＝2E＝2kQr2所以F b＝qE b＝2kQqr2,方向沿db方向．考点三对电场线的理解及应用1. 孤立点电荷的电场（1）正（负）点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内).（2）离点电荷越近,电场线越密（电场强度越大）2．等量同(异)电荷的电场等量同种电荷①两点电荷连线中点O处的电场强度为零,②从两点电荷连线中点O沿中垂面(线)到无限远,电场强度先变大后变小③两点电荷连线中垂线上各点的电场强度方向和中垂线平行④关于O点对称的两点A与A′,B与B′的电场强度等大、反向等量异种电荷①两点电荷连线上各点的电场强度方向从正电荷指向负电荷,沿两点电荷连线方向电场强度先变小再变大②两点电荷连线的中垂面(线)上,电场强度方向相同,且与中垂面(线)垂直③关于O点对称的两点A与A′,B与B′的电场强度等大、同向3.应用电场线进行以下判断：(1)电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线方向相同,负电荷的受力方向和电场线方向相反；(2)电场强度的大小(定性)——电场线的疏密可定性判断电场强度的大小；(3)电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐步降低,电场强度的方向是电势降低最快的方向；(4)等势面的疏密——电场越强的地方,等差等势面越密集；电场越弱的地方,等差等势面越稀疏．【例3】图中的实线表示电场线、虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经过M点,再经过N点,则可以判定( )．A．M点的电势高于N点的电势B．粒子在M点的电势能小于N点的电势能C．粒子在M点的加速度大于在N点的加速度D．粒子在M点的速度小于在N点的速度【答案】AD【详解】由粒子的运动轨迹和电场线的方向,可判断出粒子带正电,由M至N过程中电场力做正功,电势能减少,动能增加,速度增加,故B错,D对．由电场线的方向和疏密程度可判断电势φM>φN, 电场强度E M<E N,加速度a M<a N,A对,C错,所以本题选A、D.【高考零距离】【2012年】1.（2012上海）11．A、B、C三点在同一直线上,AB:BC＝1:2,B点位于A、C之间,在B处固定一电荷量为Q 的点电荷，当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时,它所受到的电场力为F ；移去A 处电荷,在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷,其所受电场力为（ ）（A ）－F /2 （B ）F /2（C ）－F（D ）F【详解】设AB r =,2BC r =,由题意可知2Qq F k r=；而2221(2)2Q q Qq F k k r r '==g ,故12F F '=,选项B 正确， 【答案】B2.（2012 江苏）1．真空中,A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r 则A 、B 两点的电场强度大小之比为A ．3：1B ．1：3C ．9：1D ．1：9【详解】根据库仑定律221r q kq F =,选C ，【答案】C3.（2012 浙江）19、用金属箔做成一个不带电的圆环,放在干燥的绝缘桌面上，小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后,将笔套自上而下慢慢靠近圆环,当距离约为0.5cm 时圆环被吸引到笔套上,如图所示，对上述现象的判断与分析,下列说法正确的是A.摩擦使笔套带电B. 笔套靠近圆环时,圆环上、下部感应出异号电荷C. 圆环被吸引到笔套的过程中,圆环所受静电力的合力大于圆环的重力D. 笔套碰到圆环后,笔套所带的电荷立刻被全部中和【详解】绝缘材料做的笔套与头发摩擦,摩擦起电,A 项对；笔套靠近圆环时,圆环上、下部感应出异号电荷 ,感应起电,B 项对；环刚被吸引向上运动,一定是静电力的合力大于圆环的重力,随后距离减小,引力增大,所以整个过程中静电力的合力大于圆环的重力 ,C 项对，笔套碰到圆环后,由于笔套是绝缘体,极少电荷转移,所以圆环上仍然多是感应电荷,不能中和,D 项错， 【答案】ABC 【2011-2010】1.（2011·江苏物理·T8）一粒子从A点射入电场,从B点射出,电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示,图中左侧前三个等势面彼此平行,不计粒子的重力，下列说法正确的有A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变,后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小,后增大【答案】选AB.【详解】根据粒子在非匀强电场一段的运动轨迹可以判断所受电场力方向向左偏下,与场强的方向相反,所以粒子带负电,A对,粒子由高电势向低电势运动电场力做负功,电势能增加,动能减少,CD错,非匀强电场等势面间距变大,场强变小,电场力以及加速度变小,B对，2.（2011·新课标全国卷·T20）一带负电荷的质点,在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c,已知质点的速率是递减的，关于b点电场强度E的方向,下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）【答案】选D，【详解】由于质点沿曲线abc从a运动到c,且速率递减,可知速度的改变量不可能沿切线方向,只可能沿左下方向,即加速度的方向沿此方向,也即质点受电场力方向沿此方向,由于质点带负电,故知电场方向可能沿右上方向,故A、B、C错,D正确，3.（2011·重庆理综·T19）如题19图所示,电量为+q和-q的点电荷分别位于正方体的顶点,正方体范围内电场强度为零的点有A. 体中心、各面中心和各边中点B. 体中心和各边中点C. 各面中心和各边中点D. 体中心和各面中心【答案】选D.【详解】将位于顶点的同种正电荷连线,根据对称性,连线的正中央一点场强为零,同理,将位于顶点的同种负电荷连线,连线的正中央一点场强也为零,于是,就可以作出判断：体中心和各面中心各点场强一定为零.而各边中心场强叠加时不为零,故A 、Ｂ、C 均错.4.（2011·广东理综·T21）图8为静电除尘器除尘机理的示意图，尘埃在电场中通过某种机制带电,在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积,以达到除尘目的，下列表述正确的是A.到达集尘极的尘埃带正电荷B.电场方向由集尘极指向放电极C.带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同D.同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大【答案】选B.D.【详解】放电极与电源的负极相连,集尘极与电源的正极相连,所以集尘极的电势高于放电极,电场方向从放电极指向集尘极,到达集尘极的是带负电荷的尘埃,故A 错误,B 正确；尘埃带负电,它受到的电场力与电场方向相反,C 错误；空间某点的电场强度是确定的,尘埃的带电量越大,受力越大,D 正确，5.（2011·海南物理·T3）三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径，球1的带电量为q,球2的带电量为nq,球3不带电且离球1和球2很远,此时球1、2之间作用力的大小为F ，现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时1、2之间作用力的大小仍为F,方向不变，由此可知（ ） A..n=3 B..n=4 C..n=5 D.. n=6 【答案】选D ，【详解】设小球1、2之间的距离为r ，球3没接触前,2r nqq kF ⋅=,球3分别与球1、2接触后,22nq q =,4)2(221q n q nq q +=+=,则24)2(2r q n nq k F +⋅=,联立以上两式解得：6=n ,故D 正确，6.（2010·全国卷Ⅰ·16）关于静电场,下列结论普遍成立的是 A ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 B ．电场强度大的地方电势高,电场强度小的地方电势低C ．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点,电场力做功为零D ．在正电荷或负电荷产生的静电场中,场强方向都指向电势降低最快的方向 【答案】C【解析】在正电荷的电场中,离正电荷近,电场强度大,电势高,离正电荷远,电场强度小,电势低；而在负电荷的电场中,离正电荷近,电场强度大,电势低,离负电荷远,电场强度小,电势高,A 错误，电势差的大小决定于两点间距和电场强度,B 错误；沿电场方向电势降低,而且速度最快,C 正确；场强为零,电势不一定为零,如从带正电荷的导体球上将正电荷移动到另一带负电荷的导体球上,电场力做正功，【命题意图与考点定位】考查静电场中电场强度和电势的特点,应该根据所学知识举例逐个排除，7.（ 2010·全国卷Ⅱ·17）在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为410V/m.已知一半径为1mm 的雨滴在此电场中不会下落,取重力加速度大小为10m/2s ,水的密度为310kg/3m ，这雨滴携带的电荷量的最小值约为 A ．2⨯910-C B. 4⨯910- C C. 6⨯910- C D. 8⨯910-C8.（ 2010·福建·18）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证,有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确，如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为1R 和2R 的圆环,两圆环上的电荷量均为q （q>0）,而且电荷均匀分布，两圆环的圆心1O 和2O 相距为2a,联线的中点为O,轴线上的A 点在O点右侧与O 点相距为r （r<a ），是分析判断下列关于A 点处电场强度大小E 的表达式（式中k 为静电力常量）正确的是A ．()()21222221kqR kqR E R a r R a r =-⎡⎤⎡⎤+++-⎣⎦⎣⎦B ．()()212332222221kqR kqR E R a r R a r =-⎡⎤⎡⎤+++-⎣⎦⎣⎦C ．()()()()222221kq a r kq a r E R a r R a r +-=-⎡⎤⎡⎤+++-⎣⎦⎣⎦D ．()()()()2332222221kq a r kq a r E R a r R a r +-=-⎡⎤⎡⎤+++-⎣⎦⎣⎦答案：D9．（2010·海南物理·4）如右图, M 、N 和P 是以MN 为直径的半圈弧上的三点,O 点为半圆弧的圆心,60MOP ∠=︒．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点,这时O 点电场强度的大小为1E ；若将N 点处的点电荷移至P 点,则O 点的场场强大小变为2E ,1E 与2E 之比为A ．1:2B ．2:1C ．2:3D ．4:3【答案】B【解析】依题意,每个点电荷在O 点产生的场强为12E ,则当N 点处的点电荷移至P 点时,O点场强如图所示,合场强大小为122E E =,则1221E E =,B 正确， 【考点提升训练】1.如图所示,真空中O 点有一点电荷,在它产生的电场中有a 、b 两点,a 点的场强大小为E a ,方向与ab 连线成60°角,b 点的场强大小为E b ,方向与ab 连线成30°角.关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系,以下结论正确的是( )A.ba E E 3=B.a b E 3E =C.a b 3E E 3=D.E a =3E b【答案】选D.N POME1/2E2【详解】由题图可知,ba r 3r =,再由2kQ E r =可知,2a b 2b a E r 3E r 1==,故D 正确. 2.(2012·锦州模拟)在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球,小球A 、B 、C 位于等边三角形的三个顶点上,小球D 位于三角形的中心,如图所示.现让小球A 、B 、C 带等量的正电荷Q,让小球D 带负电荷q,使四个小球均处于静止状态,则Q 与q 的比值为( )A.13B.33C.3D.3【答案】选D.【详解】设三角形边长为a,由几何知识可知,23BD a cos30a3=︒=g g ,以B 为研究对象,由平衡条件可知,222kQ kQq cos302a BD ︒⨯=,解得：Q3q =,D 正确.3.如图所示,A 、B 为两个固定的等量的同种正电荷,在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C,现给电荷C 一个垂直于连线的初速度v 0,若不计电荷C 所受的重力,则关于电荷C 运动过程中的速度和加速度情况,下列说法正确的是( )A.加速度始终增大B.加速度先增大后减小C.速度始终增大,最后趋于无穷大D.速度始终增大,最后趋于某有限值 【答案】选B 、D.【详解】可以判断电荷C 所受A 、B 两电荷的库仑力的合力与初速度v 0方向相同,库仑力做正功,故电荷C 的速度始终增大,最终加速度为零,速度趋于某个有限值,D 正确,C 错误；在AB 连线的中垂线上,电场强度先增大后减小,故电荷C 的加速度先增大后减小,故B 正确,A 错误.4.如图所示,图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a 、b 是轨迹上的两点,若带电粒子在运动过程中只受电场力作用,根据此图可做出的正确判断是( ) A.带电粒子所带电荷的正、负 B.带电粒子在a 、b 两点的受力方向C.带电粒子在a、b两点的加速度何处较大D.带电粒子在a、b两点的速度何处较大【答案】选B、C、D.【详解】由带电粒子的运动轨迹可判断,电场力的方向一定沿电场线向左,由a到b点,电场力做负功,故v a>v b,a点处的电场线密,电场强度大,故带电粒子在a点的加速度大,但因不知电场线方向,故粒子的电性无法判断,综上所述,选项B、C、D正确.5.两个相同的金属小球,带电量之比为1∶7,相距为r(r远大于小球半径),两者相互接触后再放回原来的位置上,则它们间的库仑力可能为原来的( )A. 47 B.37 C.97 D.167【答案】选C、D.【详解】可设原来的带电量分别为q和7q,则原来的库仑力大小为227kqr,但由于题目没有说明两个带电小球的电性,故库仑力可能是引力,也可能是斥力.分别讨论两种情况：若是两个带同种电荷的小球,则接触后总电量为8q,平均分配,两球各带4q电量,分开后库仑力为2216kqr；若是两个带异种电荷的小球,则接触后总电量为6q,平均分配,两球各带3q电量,分开后库仑力为229kqr.故答案选C和D.6.如图所示,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O点为半圆弧的圆心,∠MOP=60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点,这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点,则O点的场强大小变为E2,E1与E2之比为( )A.1∶2B.2∶1C.2∶3 D.4∶3【答案】选B.【详解】M、N处的等量异种电荷在O点产生的场强大小相同,故每个电荷产生的场强大小均为1E2,则当N点处的点电荷移至P点时,O点场强如图所示,合场强大小为12EE2=,则12E2E1=,B正确.7.用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱.如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线,图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点,E、F是连线中垂线上相对O对称的两点,B、C和A、D也相对O对称.则( )A.B、C两点场强大小和方向都相同B.A、D两点场强大小相等,方向相反C.E、O、F三点比较,O点场强最强D.B、O、C三点比较,O点场强最弱【答案】选A、C、D.【详解】观察等量异种点电荷电场的电场线可以得出B与C两点、E与F两点、A与D两点的电场强度分别相等,所以选项A正确,B错误.由从O点开始沿中垂线到无限远电场强度逐渐减小到零知,选项C正确.在两电荷连线之间从中点向两边电场强度逐渐增大,所以选项D正确.故正确答案为A、C、D.8.如图所示,两质量均为m的小球A和B分别带有+q和-q的电量,被绝缘细线悬挂,两球间的库仑引力小于球的重力mg.现加上一个水平向右的匀强电场,待两小球再次保持静止状态时,下列结论正确的是( )A.悬线OA向右偏,OA中的张力大于2mgB.悬线OA向左偏,OA中的张力大于2mgC.悬线OA不发生偏离,OA中的张力等于2mgD.悬线AB向左偏,AB线的张力比不加电场时要大【答案】选C、D.【详解】首先应用整体法对AB整体受力分析,悬线OA张力为2mg,并且OA处于竖直方向,选项C正确,A、B 错误；然后再采用隔离法以B为研究对象分析,悬线AB向左偏,其张力为电场力、库仑力与重力的合力,比不加电场时要大,选项D正确,故答案为C、D.9．如图所示,在场强大小为E的匀强电场中,一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球,另一端固定在O点．把小球拉到使细线水平的位置A,然后将小球由静止释放,小球沿弧线运动到细线与水平成θ＝60°的位置B时速度为零．以下说法正确的是()A．小球重力与电场力的关系是mg＝3EqB．小球重力与电场力的关系是Eq＝3mgC．小球在B点时,细线拉力为F T＝3mgD．小球在B点时,细线拉力为F T＝2Eq【答案】选BC.【详解】根据对称性可知,小球处在AB中点位置时切线方向合力为零,此时细线与水平方向夹角恰为30°,根据三角函数关系可得：qE sin30°＝mg cos30°,化简可知选项A错误,B正确；小球到达B点时速度为零,则沿细线方向合力为零,此时对小球受力分析可知：F T＝qE sin30°＋mg cos30°,化简可知F T＝3mg,选项C正确,D错误．10．如图所示,真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q,坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m．在A点放一个带正电的试探电荷,在B点放一个带负电的试探电荷,A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同,电场力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示．下列说法正确的是()A．B点的电场强度的大小为0.25 N/CB．A点的电场强度的方向沿x轴负方向C．点电荷Q是正电荷D．点电荷Q的位置坐标为0.3 m【答案】选D.【详解】由两试探电荷受力情况可知,点电荷Q为负电荷,且放置于A、B两点之间某位置,选项B、C均错；设Q与A点之间的距离为l,则点电荷在A点产生的场强为E A＝kQ/l2＝F a/q a＝N/C＝4×105 N/C,同理,点电荷在B点产生的场强为E B＝kQ/(0.5－l)2＝F b/q b＝N/C＝0.25×105 N/C.解得l＝0.1 m,所以点电荷Q的位置坐标为x Q＝x A＋l＝0.2＋0.1＝0.3(m),所以选项A错误,选项D正确．11.(14分)在场强为E的匀强电场中,取O点为圆心,r为半径作一圆周,在O点固定一电荷量为+Q 的点电荷,a 、b 、c 、d 为相互垂直的两条直线和圆周的交点.当把一检验电荷+q 放在d 点恰好平衡(如图所示,不计重力).问： (1)匀强电场场强E 的大小、方向如何？(2)检验电荷+q 放在点c 时,受力F c 的大小、方向如何？ (3)检验电荷+q 放在点b 时,受力F b 的大小、方向如何？【详解】(1)由题意可知：12QqF kr =(1分) F 2=qE(1分)由F 1=F 2,所以22Qq Q qE kE k r r ==，,匀强电场方向由d →b.(2分)(2)检验电荷放在c 点：22c 12Q E E E 2E 2kr =+==(2分)所以c c 2Qq F qE 2kr ==.(2分)方向与ac 方向成45°角斜向左下(如图所示).(1分)(3)检验电荷放在b 点：b 22Q E E E 2E 2kr =+==(2分)所以b b 2QqF qE 2kr ==,方向由d →b.(3分)【答案】(1) 2Q k r方向由d →b2Qq 2kr方向与ac 成45°角斜向左下。