初中数学冀教版七年级下册第八章 整式的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方-章节测试习题(13)

章节测试题1.【题文】[ab(1-a)-2a(b-)]·(2a3b2);【答案】-2a5b3- 2a4b3+2a4b2【分析】先算括号内的乘法，再合并，最后算乘法即可．【解答】解：原式=（ab-a2b-2ab+a）·(2a3b2)=(-a2b-ab+a)·(2a3b2)=-2a5b3- 2a4b3+2a4b2.2.【题文】;【答案】m5n2+m4n2-m3n【分析】根据多项式乘多项式法则展开，再计算单项式的积即可得. 【解答】解：原式=m5n2+m4n2-m3n.3.【题文】计算：（）．（）．（）．【答案】(1) ;(2) ;(3)【分析】按照整式的乘法和除法法则进行运算即可.【解答】解：（）,．（）,,．（）,．4.【题文】先化简，再求值：，其中满足【答案】原式【分析】先求出x、y的值，再把原式化简，最后代入求出即可．【解答】解：原式，∵，∴，原式.5.【题文】阅读后作答:我们知道,有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图1所示的面积关系来说明.(1)根据图2写出一个等式;(2)已知等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请画出一个相应的几何图形加以说明.【答案】(1) 2a2+5ab+2b2;(2)见解析【分析】根据图2写出等式即可；根据已知等式画出相应图形即可．【解答】解：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.(2)等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq可以用以下图形面积关系说明:6.【题文】计算：(32x5－16x4＋8x2)÷(－2x)2【答案】8x3－4x2＋2【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．根据多项式除以单项式的计算法则得出答案．【解答】解：原式＝8x3－4x2＋27.【题文】若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．【答案】m＝3，n＝0.【分析】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程求解即可.【解答】解：原式＝mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n，由展开式中不含x2和常数项，得到m－3＝0，3n＝0，解得m＝3，n＝0.8.【题文】计算：(1)x·x7；(2)a2·a4＋(a3)2；(3)(－2ab3c2)4；(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．【答案】(1) x8；(2) a6＋a6＝2a6；(3) 16a4b12c8；(4)原－a.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算；（2）先算幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项；（3）根据积的乘方法则计算；（4）先算积的乘方，再算单项式除以单项式.【解答】解：(1)x·x7= x8；(2)a2·a4＋(a3)2= a6＋a6=2a6；(3)(－2ab3c2)4=16a4b12c8；(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)=a6b2÷(－3a5b2)= ．9.【题文】已知一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米？【答案】（x+2﹣4y2）厘米．【分析】利用矩形面积公式，结合整式的除法运算法则求出答案．【解答】解：∵一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，∴它的长为：（6x2y+12xy﹣24xy3）÷6xy=（x+2﹣4y2）厘米．10.【题文】化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1).【答案】3a－2.【分析】先去括号，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式＝3a－2a2＋2(a2－1)＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.11.【题文】先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2.【答案】-6【分析】先分别利用平方差公式、单项式乘多项式进行展开，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可得.【解答】解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4，当x＝－2时，原式＝－2－4＝－6.12.【题文】先化简，再求值：，其中，【答案】，14．【分析】先根据整式的乘法计算化简，然后代入求值即可.【解答】解：原式当时，原式13.【题文】已知，求的值【答案】【分析】根据完全平方公式、单项式乘以单项式的乘法法则、平方差公式把所给的整式展开，合并同类项化为最简后，再代入求值即可.【解答】解：原式=当原式=5.14.【题文】先化简，再求值：(3x－y)2+(3x+y)（3x－y) ,其中x=1，y=-2.【答案】30【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．【解答】解：.当时，原式=.15.【题文】计算：（1）6mn2·（2－mn4）＋（－mn3）2；（2）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2（3）（x＋2y）2－（x－2y）2－（x＋2y）（x－2y）－4y2．【答案】（1）12mn2- 7m2n6；（2）-4a+5；（3）-x2+8xy．【分析】（1）根据单项式乘多项式法则和积的乘方法则计算后，再合并同类项即可；（2）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可；（3）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=12mn2- 6m2n6-m2n6=12mn2- 7m2n6（2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5（3）原式=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2－4y2=-x2+8xy16.【题文】计算：(2m-3)(2m+5) -(4m-1).【答案】【分析】先进行多项式乘法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式=.17.【题文】计算：(a-b)(a+b)+2ab3÷ab【答案】【分析】按运算顺序先利用平方差公式进行乘法运算，同时进行后面的除法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式==.18.【题文】已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．【答案】p＝3，q＝1.【分析】根据整式的乘法，化简完成后，根据不含项的系数为0求解即可.【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1．19.【题文】老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式,形式如下:-(a2+4ab+4b2)=a2-4b2(1)求所捂的多项式;(2)当a=-1,b=时求所捂的多项式的值.【答案】(1)2a2+4ab(2)0【分析】（1）所捂的多项式是被减式，根据被减式=减式+差求解；（2）把a，b的值代入到（1）中所求的多项式中求值.【解答】解：(1)所捂多项式=a2-4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab;(2)当a=-1,b=时,所捂多项式=2×(-1)2+4×(-1)×=2-2=0.20.【题文】先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.【答案】（1）－4a＋5；3；（2）x2－5；4.【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5．当a＝时，原式＝－4×＋5＝3．(2)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5．当x＝－3时，原式＝(－3)2－5＝4．。

第八章 整式的乘法一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（） A.1243a a a =⋅ B.()9633222b a b a -=- C.633a a a ÷= D. ()222b a b a +=+2.已知3,5=-=+xy y x 则22y x +=（）A. 25. B 25- C 19 D 、19- 3．计算()()2016201522-+-所得结果（）A. 20152- B. 20152C. 1D. 24. 若79,43==yx，则yx 23-的值为（）A ．74 B ．47 C ．3- D ．72 5．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 86.23227(257)(______)55a b ab ab b -+÷=-括号内应填（） A. ab 5 B. ab 5- C. b a 25 D. 25a b - 7.如果整式29x mx ++恰好是一个整式的平方，那么m 的值是（） A. ±3 B. ±4.5 C. ±6 D. 98.若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n的值是（）A. 2B. 0C. ﹣1D. 1 9.下列等式正确的个数是( ) ①963326)2(y x y x -=-②()n n a a 632=-③9363)3(a a =④()5735(510)7103510⨯⨯⨯=⨯⑤2)25.0(2)5.0(100101100⨯⨯-=⨯-A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10.3927的个位数是（）A. 7B. 9C. 3D. 1二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m 12.方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是______13.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是__________ 14.若13x x-=，则221x x +=15.若代数式232x x ++可以表示为2(x 1)(x 1)b a -+-+的形式，则a b += ________16.定义新运算“⊗”规定：2143a b a ab ⊗=--则3(1)⊗-= ___________三．解答题（共7题，共66分）17（本题8分）计算下列各式： （1）()()222226633m n m n m m --÷-（2）()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-⋅18（本题8分）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中1a =.19（本题8分）.已知751812,,1,1y y y x x x y x n m n nm =⋅=⋅>>----，求n m ,的值20.（本题10分）（1）若0352=-+y x ，求yx 324⋅的值 （2）已知2x －y ＝10，求()()()222x yx y 2y x y 4y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值21（本题10分）.观察下列等式，并回答有关问题：2233324121⨯⨯=+；223334341321⨯⨯=++；22333354414321⨯⨯=+++；（1）若n 为正整数，猜想=+⋅⋅⋅+++3333321n （2）利用上题的结论比较3333123100+++⋅⋅⋅+与25000的大小.22（本题10分）（1）关于x 的多项式乘多项式()()2321x x ax --+，若结果中不含有x 的一次项，求代数式：2(21)(21)(21)a a a +-+-的值。

幂的乘方各位评委、老师：今天我的说课题目是:《幂的乘方》。

下面，我将从教材分析，学情分析，教法分析，学法分析，教学过程设计，板书设计这六个方面进行阐述。

一、教材分析（一）教学内容的地位和作用《整式的乘法》这一章与七年级上册《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。

而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。

从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。

在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。

（二）教学目标新课标要求以培养学生能力，培养学生兴趣为根本目标，结合学生的年龄特征和对教材的分析，确立如下教学目标：（一）知识与技能目标⑴通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程。

⑵掌握幂乘方法则。

⑶会运用法则进行有关计算。

（二）过程与方法目标⑴培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力。

⑵体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。

（三）情感、态度与价值观体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。

通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。

（三）重点与难点重点：幂的乘方的推导及应用。

难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。

二、学情分析：①已有知识经验学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。

②学习方法和技巧自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。

教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。

③个性发展和群体提高新课标强调：一切为了学生的发展。

《幂的乘方与积的乘方》典型例题1例1 计算：（1）34)(x ； （2）3223)()(x x -⋅-； （3）31212)()(+-⋅n n a a ；（4）2332])[(])[(y x y x +⋅+； （5）32)21(ab -； （6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ⋅+-⋅+-。

例2 计算m n m n m n m x x x x )()()(3232-⋅+-⋅--+例3 计算：(1)5232)()(a a ⋅ (用两种方法计算) ； (2)5352)()(x x ⋅ (用两种方法计算) 。

例4 用简便方法计算：（1）88165513⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛；（2）2416)5.2(⋅；（3）。

例5 已知3,2==n n y x ，求n y x 22)(的值。

参考答案例1 分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质。

解：（1）123434)(x x x ==⨯；（2）3232323223)()1()()1()()(x x x x -⋅⋅-=-⋅- 1266x x x -=⋅-=（3）3)1(2)12(31212)()(⋅+⋅-+-⋅=⋅n n n n a a a a3324+-⋅=n n a a17+=n a（4）23322332)()(])[(])[(⨯⨯+⋅+=+⋅+y x y x y x y x66)()(y x y x +⋅+=12)(y x +=（5）323332)(2121b a ab ⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-6381b a -=（6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ⋅+-+- 1616161612461016344323104441010161652)(216)(52)()2(2)()2(x x x x x x x x x x x x x x x =+-=⋅+⋅-⋅+=⋅+⋅-⋅+⋅-=说明：要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算，要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正。

冀教版七年级下册数学第八章整式乘法含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A.a 3+a 3＝2a 3B.a 3•a 2＝a 6C.a 6÷a 2＝a 3D.（a 3）2＝a 52、若x2+mx+49是一个完全平方式，则m等于( )A.-14B.14C.±14D.±73、下列运算正确的是（）A. B. C.D.4、代数式（y﹣1）（y+1）（y2+1）﹣（y4+1）的值是（）A.0B.2C.-2D.不确定5、下列计算正确的是（）A.（a 2）3=a 6B.a 2•a 3=a 6C.（ab）2=ab 2D.a 6÷a 2=a 36、下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A.1B.2C.3D.47、下列计算正确的是（）A. a+2a=3a2B. （﹣a2）3=a6C. （﹣2a）2=4a2D. a10÷a2=a58、下列计算正确的是（）A.（ a 2）3= a 5B.2 a- a=2C.（2 a）2=4 aD. a• a 3=a 49、下列式子加上a2﹣3ab+b2可以得到（a+b）2的是（）．A.abB.3abC.5abD.7ab10、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.11、若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为( )A.3B.5C.4或5D.3或4或512、设，则（）A. B. C. D.13、﹣a（a﹣b）等于（）A.﹣a 2﹣abB.﹣a 2+abC.a 2﹣abD.a 2+ab14、如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A.-1B.1C.1或﹣1D.1或﹣315、下列运算正确的是（）A.（a﹣2 b）2＝a2﹣4 b2B.（﹣x2y）2÷（2 x2y）＝x2 yC. ÷×（）2＝﹣mD.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知2m+5n+3=0，则4m×32n的值为________.17、在代数式x2 2x 1的空格“”中中，任意填上“+”或“﹣”，可组成若干个不同的代数式，其中能够构成完全平方式的概率为________．18、先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=________．19、计算a（3+a）﹣3（a+2）=________．20、如果三角形的一边长为m2＋n2，该边上的高为4m2n，那么这个三角形的面积为________.21、（x﹣2y+z）（x+2y﹣z）=（x﹣________ ）（x+________ ）．22、一个长方体的长宽高分别为a2， a ， a3，则这个长方体的体积是________。

学习要点：幂的乘方与积的乘方
本节学习的重点是幂的乘方与积的乘方法那么的理解与掌握，难点是法那么的灵活运用．1．幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即
〔都是正整数〕
幂的乘方
的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质．
幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把的结果错误地写成，也不能把的计算结果写成．
幂的乘方是变乘方为〔底数不变，指数相乘的〕乘法，如〔；〕
而同底数幂的乘法是变〔同底数的幂〕乘为〔幂指数〕加，如
．
2．积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即
〔为正整数〕．
三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：
3．不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算〔底数不变〕；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算〔底数不变〕．
4．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的根底，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．
在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，；还要防止运算性质发生混淆：等等．。