对应法
例1. （1）10个相同的桔子放到3个不同的盘子里，允许有空盘，有多少种放法?
（2）如果不允许有空盘，有多少种放法?
[答疑编号5721100101]
【答案】（1）66 （2）36
【解答】（1）分析：题目数学化，符号化:
经过前面的分析，我们要计算“ 10只无差别的桔子放到3个不同的盘子里”的放法有多少种, 只需要计算“ 10个0与
2个1排成一行”的排法有多少种。
10个0与2个1排成一行，相当于在12个位置里挑出2个（用来放1），因此有
1
种，这也就是本例的答案。
点评：对应法是一种把新的复杂问题转化为我们熟悉的已知问题的解题思路，因此也要求我们对基本的计数问题要熟悉
掌握;
(2)桔子的放法可以看成把2个隔板放入10个桔子之间，因为不能有空盘，所以隔板不能放
在第1个桔子之前、不能放在最后一个桔子后面，也不能放入同一空格，这相当于在10个桔子之间
形成的9个空格中放入2块隔板问题，即有有36种放法.种，因此
2
实用文档用心整理例2.有多少组正整数解？有多少组自然数解?
[答疑编号5721100102]
3
实用文档
用心整理
4
x 看成盘的个数，36看成桔子的个数，因为是正整数解，所以任何 1个桔子之前，不能放最后一个桔子后面，也不能把两个隔板放一
起，相当于在36个桔子组成的
35个空格中放9个隔板，即有
【答案】（1）
【解答】（1）可以把
都不能为0，所以隔板不能放第
种，因此有
组正整数解.
(2)因为是自然数解，所以x可以为0,相当于可以有空盘了，这样就可以看成
36个0与9
个1的排列，没有什么限制，就是从45个位置中选出9个位置放1，即有
种方法，因此有
5
组自然数解.
例3.在擂台赛中，双方各派7名队员按事先排好的顺序出场，胜者与对方下一名队员比赛，直至有一方队员全
被淘汰.求所有可能出现的比赛过程种数
6
[答疑编号5721100103]
【答案】
【解答】这就相当于7个甲与7个乙的排列，可以理解为在14个位置排7个甲，剩下的就
种排法，因此，所有可能出现的比赛过程
是乙，即有
7
种数有
种。
例4. 一次射击比赛，有三串小球作为靶子，现在要用枪将小球一个一个打落（每次只能打落
8
实用文档用心整理一个小球），那么将下面图中小球全部打落有多少种不同的打法
[答疑编号5721100104]
【答案】60
【解答】设有3个球的为A列，2个球的为B列，1个球的为C列，这题相当于3个A, 2
9
个B, 1个C的排列，即有: 此有60种不同的打法.
=20X 3=60种排列，因
例5.从一个m n （m n均为正整数）的方格表的左下端顶点沿格线爬到右上端顶点，最短的
路线共有多少条.
10
11
【答案】
【解答】根据题意可知，从 mt< n 的方格的左下端顶点沿格线爬到右上端顶点，就有
右，m 个向上，所以我们要研究 n 个向右，m 个向上有多少种排法，可以理解为在
m+n 个位置中，选
[答疑编号 5721100105]
n 个向
取n个位置放右有多少种排法，即有种放法，因此最
短的路线共有
12
对应法 例1. （1）10个相同的桔子放到3个不同的盘子里，允许有空盘，有多少种放法? （2）如果不允许有空盘，有多少种放法? [答疑编号5721100101] 【答案】（1）66 （2）36 【解答】（1）分析：题目数学化，符号化: 经过前面的分析，我们要计算“ 10只无差别的桔子放到3个不同的盘子里”的放法有多少种, 只需要计算“ 10个0与 2个1排成一行”的排法有多少种。 10个0与2个1排成一行，相当于在12个位置里挑出2个（用来放1），因此有 1
种，这也就是本例的答案。 点评：对应法是一种把新的复杂问题转化为我们熟悉的已知问题的解题思路，因此也要求我们对基本的计数问题要熟悉 掌握; (2)桔子的放法可以看成把2个隔板放入10个桔子之间，因为不能有空盘，所以隔板不能放 在第1个桔子之前、不能放在最后一个桔子后面，也不能放入同一空格，这相当于在10个桔子之间 形成的9个空格中放入2块隔板问题，即有有36种放法.种，因此 2
实用文档用心整理例2.有多少组正整数解？有多少组自然数解? [答疑编号5721100102] 3
实用文档 用心整理 4 x 看成盘的个数，36看成桔子的个数，因为是正整数解，所以任何 1个桔子之前，不能放最后一个桔子后面，也不能把两个隔板放一 起，相当于在36个桔子组成的 35个空格中放9个隔板，即有 【答案】（1） 【解答】（1）可以把 都不能为0，所以隔板不能放第
种，因此有 组正整数解. (2)因为是自然数解，所以x可以为0,相当于可以有空盘了，这样就可以看成 36个0与9 个1的排列，没有什么限制，就是从45个位置中选出9个位置放1，即有 种方法，因此有 5
2021小升初华杯赛夺冠全攻略(参考) 2021小升初华杯赛夺冠全攻略(参考) 华杯赛作为奥数的权威和经典赛事，在升学领域发挥了很大的作用。今天，我们一起走进华杯赛。给xxxx小升初的家长和孩子一些参考的意见。 1、华杯赛的考试时间及如何报考？ 时间：初赛在每年3月的第二个星期六；复赛在每年4月的第二个星期六。总决赛在7月进行； 进入总决赛的另一途径：报名参加华杯赛冬令营（在每年1月份进行，一等奖可以直接进入华杯赛全国个人总决赛） 2、华杯赛到底有多难？ 国内的所有杯赛都来自于民间组织。一个杯赛的价值取决于试题的含金量和举办形式的正规程度，从这两方面来看，华杯赛可以说是行业内的标杆。 在国内风行的几大赛事有：希望杯、华杯赛、迎春杯。其中希望杯是一种普及型比赛，考试难度低、按地区评奖使得更多的人能参与，更多的人能获奖；迎春杯在xxxx年左右初势头正旺，一奖在手，红遍京城；现在的华杯有一样的势头，其试题和迎春杯类型相仿，知识点覆盖全，非常经典。其试题不完全是难，而是巧妙，真正能学懂的人不但能开阔思路，对中学的理科学习也有极大帮助。与之形成对比的是，日本算术奥林匹克竞赛（绝大多数试题由中国提供）则让很多华杯选手郁闷，因为很多试题无处下手，与复习方向有关，不再一一赘述。 3、如何准备华杯赛？ 首先从时间上来看，最迟的准备时间是五升六的暑假。这个意思是说，在9月之前之前已经有一些奥数基础，对和差、和倍、差倍、年龄、植树、鸡兔、盈亏、行程工程、百分比、数论、几何、抽屉等知识点有个基本的了解。 那么对xxxx年小升初的学生而言，在华杯考试之前的复习思路如何呢？ 暑假是一个节点，首先在暑假的时候要对五年级和之前的知识点进行系统复习，查找漏洞。比如：数字迷、数论里的同余、抽屉原理的多个类型等（涉及华杯赛初赛的难度）；秋季进行专题复习：结合华杯赛考察的知识点和华杯复赛的考察难度进行讲解，寒假进行真题演练，这样下来，如果把前面的题目搞清楚，
第一届华杯赛决赛一试试题 1、计算: 2 . 975X9 3 5 X972X ()，要使这个连乘积得最后四个数字都就是“ 0 ”，在括号内最小应填什么数？ 3.把+、-、X、三分别填在适当得圆圈中，并在长方形中填上适当得整数，可以使下面得两个等式都成立，这时，长方形中得数就是几？ 90 1 307=1 0 0 14 0205=0 4 .一条1米长得纸条，在距离一端0、61 8米得地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点得地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点得地方把纸条剪断，再把有黄点得一段对折起来，在对准黄点得地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短得一段长度就是多少米？ 5.从一个正方形木板锯下宽为米得一个木条以后，剩下得而积就是平方米，问锯下得木条而积就是多少平方米？ 6.一个数就是5个2 , 3个3, 2个5, 1个7得连乘积。这个数当然有许多约数就是两位数，这些两位得约数中，最大得就是几？ 7.修改3 1 743得某一个数字，可以得到8 2 3得倍数，问修改后得这个数就是几？ 8.蓄水池有甲、丙两条进水管，与乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时,现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁得顺序,循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水淸苦始溢岀水池？ 9.一小与二小有同样多得同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用得汽车, 每车坐1 5人，二小用得汽车,每车坐1 3人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要得汽车就一样多了，最后又决左每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？ 10.如下图，四个小三角形得顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们得与就是20,而且每个小三角形三个顶点上得数之与相等。问这六个质数得积就是多少？ 11.若干个同样得盒子排成一排，小明把五十多个同样得棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子,然后她外出了，小光从每个有棋子得盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查瞧了一番，没有发现有人动过这些盒子与棋子，问共有多少个盒子？
2019小升初华杯赛夺冠全攻略(参考) 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 华杯赛作为奥数的权威和经典赛事，在升学领域发挥了很大的作用。今天，我们一起走进华杯赛。给xxxx小升初的家长和孩子一些参考的意见。 1、华杯赛的考试时间及如何报考？ 时间：初赛在每年3月的第二个星期六；复赛在每年4月的第二个星期六。总决赛在7月进行； 进入总决赛的另一途径：报名参加华杯赛冬令营（在每年1月份进行，一等奖可以直接进入华杯赛全国个人总决赛） 2、华杯赛到底有多难？ 国内的所有杯赛都来自于民间组织。一个杯赛的价值取决于试题的含金量和举办形式的正规程度，从这两方面来看，华杯赛可以说是行业内的标杆。 在国内风行的几大赛事有：希望杯、华杯赛、迎春杯。其中希望杯是一种普及型比赛，考试难度低、按地区评奖使得更多的人能参与，更多的人能获奖；迎春杯在xxxx年左右初势头正旺，一奖在手，红遍京城；现在的华杯有一样的势头，其试题和迎春杯类型
相仿，知识点覆盖全，非常经典。其试题不完全是难，而是巧妙，真正能学懂的人不但能开阔思路，对中学的理科学习也有极大帮助。与之形成对比的是，日本算术奥林匹克竞赛（绝大多数试题由中国提供）则让很多华杯选手郁闷，因为很多试题无处下手，与复习方向有关，不再一一赘述。 3、如何准备华杯赛？ 首先从时间上来看，最迟的准备时间是五升六的暑假。这个意思是说，在9月之前之前已经有一些奥数基础，对和差、和倍、差倍、年龄、植树、鸡兔、盈亏、行程工程、百分比、数论、几何、抽屉等知识点有个基本的了解。 那么对xxxx年小升初的学生而言，在华杯考试之前的复习思路如何呢？ 暑假是一个节点，首先在暑假的时候要对五年级和之前的知识点进行系统复习，查找漏洞。比如：数字迷、数论里的同余、抽屉原理的多个类型等（涉及华杯赛初赛的难度）；秋季进行专题复习：结合华杯赛考察的知识点和华杯复赛的考察难度进行讲解，寒假进行真题演练，这样下来，如果把前面的题目搞清楚，华杯赛得奖是情理之中的事情。 4、揭开黑马的学习方法
第一课时：计算技巧 一、 凑整思想 例题:（1）;9999999999+++ （2）;1234519981999200020012002200320042005+--+++--++--+ （3）200912525645???? 练习一、计算下面各题： （1）49999399929919+++ （2）12349596979899100-+-++-+-+- （3）125642519???
二、 运算定律及其性质： 例：计算下面各题； （1）6688933222?+? （2）444556445555?+? 练习： （1）37647468?+? （2）60575958?-? 三、 添括号去括号法则 （1）计算：)12119(882772??÷?? （2）东东参加智力竞赛，有道计算题他暂时算不出来，于是选择了求助场外朋友，题目是：)65()54()43()32(1÷÷÷÷÷÷÷÷等于多少？如果你是东东的好朋友，你能帮东东解答出来吗？ 练习： （1）)91125(77271125??÷?? （2）()()()211515111175÷÷÷÷÷÷
四、 等差数列 例题： 1、=+++++1004321 2、对于等差数列， 、、、、、 1916131074第10项是多少？49是这个数列的第几项？前50项的和是多少？第100项与第50项的差是多少？ 总结：等差数列中 （1） 第N 项的公式： （2） 项数的公式： （3） 等差数列求和公式： 练习： 在等差数列 2720136、、、中，第31项式多少？第多少项是1994？前50项的和是多少？
《牛吃草问题》配套练习题 一、解答题 1、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．问：可供25头牛吃几天？ 2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少．如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？ 3、牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则可供多少头牛96天可以把草吃完？ 4、一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天后，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？ 5、一片牧草，每天生长的速度相同．现在这片牧草可供20头牛吃12周，或可供60只羊吃24周．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃，可以吃几周？ 6、有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快． 第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周？ 7、林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）
8、假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年．为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？ 9、早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站．这样，如果开4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果开8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完，需开几个检票口？ 10、画展8：30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众到来时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队．求第一个观众到达的时间． 答案部分 一、解答题 1、 【正确答案】：5 【答案解析】：设1头牛一天吃的草为1份． 那么，10头牛20天吃200份，草被吃完； 15头牛10天吃150份，草也被吃完． 前者的总草量是200份，后者的总草量是150份， 前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草． 200－150＝50（份）， 20－10＝10（天）， 说明牧场10天长草50份，1天长草（50÷10）＝5份． 也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完， 5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草． 由此得出，牧场上原有草 （l0－5）×20＝100（份）或（15－5）×10＝100（份）．
华杯赛考试大纲及备考攻略 一．华杯赛常考考点总结 计算：分数小数互化、循环小数化分数、约分、运算级别、加法、乘法运算律 常用公式、常用数据记忆 裂项(整数、分数裂项;分数拆分)、通项公式、换元法 估算、取整、取小 数论：奇偶数质数、合数整除及位值原理约数、(最大)公约数、(最小)公倍数余数及同余完全平方数数字迷进制(常考二进制) 几何：平面几何的周长及面积规则图形：掌握公式、高不规则图形：割补法、转化为规则的常用模型：同底等高模型、四边形定理、蝴蝶定理、鸟头定理、燕尾定理、容斥定理立体几何的体积及表面积圆柱、圆锥等公式 (挖洞后)立体的体积表面积与体积图形的染色与切割平面图形的旋转圆形的滚动 应用题：行程问题：多次相遇、多次追及、环形行程、走走停停、变速行驶工程问题：多人合作、中途请假、做做停停、工资分配、工作交换经济、浓度问题：概念转换、利润计算、浓度计算、利润最大化、溶液配比、溶液装置变换最值问题：最短时间、最大利润、最大乘积、最小损耗容斥原理：集合的交集、并集与补集抽屉原理(构造抽屉是难点) 抽屉原理一：告诉苹果和抽屉，求最值抽屉原理二：告诉抽屉和最值，求苹果(最不利) 抽屉原理三：整数分组 其他问题：决赛中约考察15分构造与染色：奇偶染色、证明问题加乘原理排列组合捆绑与插空枚举与树形图容斥与排除归纳与递推标数法对应法重要：线分面，面分体。如果怒了用枚举 二、如何备考各大杯赛 1、第一阶段：奥数各大专题复习。 杯赛考察的是孩子的综合实力，几乎涉及奥数所有专题，孩子平时的学习情况基本决定了孩子的竞赛成绩。有计划有准备的奥数学习的孩子去参加各大杯赛考试，获奖的概率将大大增加。因此，有必要为了每一种杯赛而制定学习计划，否则将会得不偿失。 现阶段可以把老师讲过的知识整理一遍，把每个知识模块都画一张脑图。以一本参考书为蓝本进行练习，这本书一定要是按知识模块分类的书，不是综合性题型的书，每天晚上拿出30分钟做几道题。 注意：薄弱的知识点一定要记下来！以便后期薄弱知识模块学习更有针对性！ 2、第二阶段：薄弱知识模块突破。 在赛前一个月，每天晚上拿出30分钟集中进行薄弱知识模块突破。如果孩子行程问题学得不是很好，那么就要弄清楚是什么原因，是没知识没理解透彻？还是解题习惯不好？此时，有针对性的进行查缺补漏非常必要。在这个阶段，要积极的寻求老师的帮助。当然，不要以做偏题难题为主，任何一个考高分的孩子，一定不是他把最难的题做对了，而是他保证了简单题都不做错，中等难度题尽力做全对，高难度题冲一冲。 注意：这个过程一定要对薄弱的知识点，以中等难度题进行更多的练习！ 3、第三阶段：杯赛历届真题练习。 先问孩子和家长们几个问题：①华杯赛题型分填空题和解答题，填空题有几题？解答题有几题？分值是多少？②创新杯题型又是什么？有没有选择题？总共多少题？每种题型的分值是多少？③新希望杯呢？它喜欢考察什么内容？……事实上，很多孩子包括家长，对孩子所报考的杯赛的题型及考察特点不是很清楚。所有的杯赛都有它独有的特
华杯赛考试试题难度在几大权威杯赛中是比较高的，不过我们仔细研究每年的试题，都会发现常见的知识点模块，我们针对性的做复习巩固，相信会取得不错的成绩。本套试题针对杯赛考试的知识点模块考点，进行分析解答。以供参考。 计算模块： 一、计算模块命题特点分析结论 1、常考提取公因数与平方差公式 在第十三届、十四届华杯赛决赛中都考察到了提取公因数进行速算的方法，这里需要注意的是：计算会往分数计算方面侧重，整数计算涉及的可能性很小；平方差公式的灵活运用需要熟练掌握。 2、注意估算与取整为难点 以第十四届华杯赛决赛第9题和第15届华杯赛决赛第8题为例，估算是华杯赛计算中常考的题，对于加减符号交替变化的估算题，一般算式的前几项就决定了整个算式的大概范围。另外需要说明的是，对于初中下方的知识点取整，也属于估算的内容，这点是杯赛的热门，可能是考察的新方向，同学们需注意。
二、计算模块考察难度及考生获奖需要达到的程度 1、考察难度 计算题型常常作为第一题，因此难度不会很大，一般为2★难度左右。 对于估算，难度达到了3★，对于估算常用的方法不太熟悉就常常会因此而失分。 2、考生需要达到的程度
考生复习的时候，若提取公因数方法与平方差公式运用没太大问题，侧重点可以放在估算与取整上。要获奖，简单计算题是绝对不能丢分的。 建议以寒假和春季所涉及的关于计算的知识点讲解再重新整理一遍，把华杯赛历年考试所涉及到的估算题挑出来系统的整理一遍，提炼出估算方法及解题心得。 计数模块： 一、计数模块命题特点分析结论 1、计数在近两年的出题频率降低 2008年及以前的华杯赛试题中，计数在每张试卷中大概出现两题左右，所占分值比例较高，但从09、10两年试题来看，计数的题目明显减少，数论中的整数拆分题目数量开始增多。但为了避免杯赛出现知识点"大年"和"小年"的状况，也避免今年回归到增加计数类型的题目，我们还是把计数中的华杯常考点需要进行梳理。 2、几何计数为常考点 【第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C第12题】 如图所示，图中有__________不同的三角形。 【2007年第十二届华杯赛六年级初赛10分第9题】如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了________个三角形. 去掉的所有三角形的边长之和是________.
《相遇与追及（二）》 一、简答题 1、甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米．甲乙两车从A，B两地同时出发，相向而行．相遇3小时后，甲车到达B地．问A，B两地相距多少千米？ 2、甲乙丙三人行路，甲每分钟60千米，乙每分钟50米，丙每分钟走40米，甲从A地，乙丙从B 地同时出发，相向而行．甲乙相遇，过了15分钟和丙相遇，问AB两地相距多少千米？ 3、甲乙两站相距360千米．客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车对面相遇的地点离乙站多少千米？ 4、A、B两地相距21千米，甲从A地出发，每小时行4千米，同时乙从B地出发相向而行，每小时行3千米．在途中相遇以后，两人又相背而行．各自到达目的的地后立即返回，在途中二次相遇．两次相遇点间相距多少千米？ 5、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。甲、乙两人分别由A，B两地同时出发。如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？ 6、今有甲乙丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲乙从AB两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发去追赶乙，甲乙在途中相遇，7分钟后甲又与丙相遇，又过63分钟丙才追上乙，AB两地相距多少千米？ 7、如图，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡．小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米．小张和小王分别从A和 D同时出发，1小时后两人在E点相遇．已知E在BC上，且E至C的距离是B至C距离的．当小
王到达A后9分钟，小张到达D．那么A至D全程长是多少千米？ 8、一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18小时两车在某处相遇，已知两地相距1488 千米，货车每小时比客车少行8千米，货车每行驶3小时要停驶1小时，客车每小时行多少千米？ 9、早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行。9点20分时两人相距10千米，10点时，两人还是相距10千米，11点时小明到达乙地，这时小强距甲地多少千米？ 10、有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗？”司机说；“10分钟前我超过一辆自行车．”这人继续走了10分钟遇到自行车，已知自行车速度是这人步行速度的3倍，那么汽车速度是这人步行速度的多少倍？ 答案部分 一、简答题 1、 【正确答案】：200 【答案解析】：甲乙速度比＝40∶60＝2∶3 AB距离＝（40×3）÷（1－）＝120÷＝200千米
小中组 【答案】130 【解析】由已知可得，一共有6名航天员，现在共有3065=?天食物和300650=?升的非饮用水，现在的食物可以食用30天，30天后最多可以得到5.1875.24300=?÷千克土豆，30天后最多可以支撑100875.15.187=÷天，则食品和土豆一共最多可以支撑13010030=+天。 小高组 【答案】C 【解析】方法一：设数法，设从家到学校需要[30,50]=150份，那么地铁的速度是530150=÷份/分钟，公交车的速度是350150=÷份/分钟。 设：这天小明乘公交用了X 分钟，根据题意可列出方程 ()15036405=+--?X X 解得X=10 方法二：比例解行程，乘地铁与乘公交到学校的时间之比是3:5；所以乘地铁与乘公交车到学校的速度之比是5:3，令乘地铁与乘公交速度分别为5a 和3a 。如果小明先乘地铁再换乘公交除去中间换乘过程用了34640=-（分）；设小明乘公交用了X 分钟，那么乘地铁用了（34-X ）分。根据题意可得：()50a 334a 5a 3?=-+X X 解得：10=X 初一 【答案】3种 【解析】先按一定顺序给十种不同的化工产品编号。如下图 首先，一个储藏室是肯定不够的，我们不妨设只有两个储藏室。 分别记为A,B 假设1在A 储藏室，则2、5在B 储藏室，3、4在A 储藏室中。矛盾 ∴至少要三个储藏室记为A 、B 、C 根据题意则为 A （1、3、9、10） B （2、4、6） C （5、7、8） 恰好满足条件，则答案为3。 初二 【答案】A 【解析】 在三角形中三边关系满足两边之和大于第三边，则有()c b a +<，()b a c +<，
《捆绑与插空》配套练习题 一、简答题 1、有10个小朋友排成一列，要从中选出4个小朋友，其中恰有两名小朋友相邻，有多少种不同的选法？ 2、有10个小朋友排成一列，要从中选出3个小朋友，要求这三人每两个都不相邻，有多少种不同的选法？ 3、进行8次射击，已知命中3次，没有连续命中的情形共有多少种？ 4、10个相同的球，放入到3个不同的抽屉中，每个抽屉中至少放入1个，求有多少种放法？ 5、10个相同的球，放入到3个不同的抽屉中，可以有抽屉不放球，求有多少种放法？ 6、用1，2，3，4，5，6，组成没有重复数字的六位数，要求1与2不相邻，3与4不相邻，而5与6相邻，这样的六位数共有多少个？ 7、将2012个相同的小球放入3个不同的盒子中（有的盒子里面可以不放），一共有多少种放法？（用排列数或组合数表示） 8、5个男生，3个女生排成一排，要求女生不能相邻，求一共有多少种排法？ 9、用1、2、3、4这4个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复两次．例如1234、1232和2414是满足条件的，而1221、3331和4444就是不满足条件的．那么，所有这样的四位数共有多少个？ 1
10、A，B，C，D，E，F一共6个小朋友排成一圈（任何两个位置都是一样的），若A，B两个人必须相邻，求一共有多少种排列方法？若A，B两个人不能相邻，求一共有多少种排法？ 答案部分 一、简答题 1、 【正确答案】：105 【答案解析】： 【答疑编号10234861】2、 【正确答案】：56 2
【答疑编号10234860】3、 【正确答案】：20 【答案解析】： 【答疑编号10234859】4、 【正确答案】：36 3
第一届华杯赛决赛一试试题 1. 计算： 2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号最小应填什么数？ 3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？ 9○13○7=10014○2○5=□ 4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？ 5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？ 6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？ 7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？ 8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池 有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？
9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？ 10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？ 11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？ 12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？ 13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强。问甲、丙两站的距离是多少数？ 14．如右图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型 （沿虚线折，沿实线粘），这个多面体的面数、顶点数和棱 数的总和是多少？
第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 初赛试题A（小学高年级组） （时间2019年3月23日10：00～11：00） 一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 1．2019.25×2019.75－2010.25×2015.75＝（）。 A．5 B．6 C．7 D．8 解析：巧算问题 原式=（2010.25+2）×（2015.75-2）－2010.25×2015.75 =2015.75×2－2010.25×2－4 =7 答案为C。 2．2019年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说: 这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2019年小明哥哥的年龄是（）岁。 A．16 B．18 C．20 D．22 解析：简单数论。 从1990年～2019年，年份中都有重复数字，其中是19的倍数的数只有1900+95=1995，2019—1995=18（岁），所以选B。 3．一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一。8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟。 A．22 B．20 C．17 D．16 解析：周期问题。 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三；爬一米和滑一米的时间相同，以爬三米，滑一米为一个周期；（3-1）×3+3=9m,青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3-1）×4+1=9m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬了4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟。（12—3）÷（3-1）=4…1，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5×（3+1）+2=22分钟，选A。 4．一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒, 若取出一粒黑子, 则余下的黑子数与白子数之比为9:7, 若放回黑子, 再取出一粒白子, 则余下的黑子数与白子数之比为7:5, 那么盒子里原有的 黑子数比白子数多（）个。 A．5 B．6 C．7 D．8 解析：比和比例。 关键是找不变量，两次操作剩余棋子的总量不变。 取一颗黑子：黑子：白字：剩余棋子和=9:7:16 取一颗白子：黑子：白字：剩余棋子和=7:5:12 [12，16]=48 9:7:16=27:21:48，7:5:12=28:20:48，所以原来有黑棋子28颗，白棋子21颗，所以黑子数比白子数多28-21=7颗。选C。
2010年第15届华杯赛初赛参赛汇编 1、华杯赛的历史： (1) 2、华杯赛初赛到底有多难？ (1) 3、五年级参加华杯赛需要注意事项： (3) 3、如何应对华杯赛： (4) 4、2010年华杯赛初赛考点预测 (6) 5、2010年第15届华杯赛初赛模拟卷 (7) 6、2010年第15届华杯赛初赛模拟卷详解 (10) 7、2007-2009年华杯赛初赛考点及解题方法介绍（表格） (15) 1、华杯赛的历史： 华杯赛始创于1986年，刚开始每两年一届，从第九届开始，改为每年一届，参赛对象主要是小学五年级、六年级，七年级学生。 2、华杯赛初赛到底有多难？ 一个杯赛的价值取决于试题的含金量和举办形式的正规程度，从这两方面来看，华杯赛可以说是行业内的标杆。 在国内风行的几大赛事有：希望杯、华杯赛、迎春杯。其中希望杯是一种普及型比赛，考试难度低、按地区评奖使得更多的人能参与，更多的人能获奖；迎春杯在2003年左右初势头正旺，一奖在手，红遍京城；现在的华杯有一样的势头，其试题和迎春杯类型相仿，知识点覆盖全，非常经典。其试题是难，而是巧妙，真正能学懂的人不但能开阔思路，对中学的理科学习也有极大帮助。 华杯赛初赛题量少，从历年题量统计来看，前几届题量较多，在15到20道之间，而近几年华杯赛的试题难度不仅降低，题量也大大减少，稳定在10道题左右。 从最近几年华杯赛初赛各大专题所考察的知识点来看，华杯赛延续了以前的风格，注重
学生的平面几何的空间想象能力，以及理论联系实际、传统结合现代的能力，对平面几何和应用题考察的比较多，其中2008年更是有近一半的试题在考察学生的平面几何知识，在考察计数等时，也更多的会和平面图形几何在一起，每一年的华杯赛试题基本上都会出现1到2道图形计数题，有些考察较为简单，如2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛的4题，已知右图是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有（）个。 （A）9 （B）8 （C）7 （D）6 答案：C 有些则较为复杂，需要学生有非常强的分类讨论和观察能力，这类题很 多也是华杯赛里难度最大的压轴题。如2006年第11届华杯赛初赛第14题， 图中有____个正方形，有___个三角形。 【解析】第1问，以面积大小数正方形，记最小的正方形面积为1；面积为1的正方形的个数：36；面积为2的正方形的个数：4；面积为4的正方形的个数：25；面积为9的正方形的个数：16；面积为16的正方形的个数：9；面积为25的正方形的个数4；面积为36的正方形的个数：1。所以，共有36+4+25+16+9+4+1=95（个）正方形。 第2问。方法1：以图中的最小的直角三角形为计数基本单位数三角形： 只有1个基本图形单位的三角形共72个； 由2个基本图形单位组成的三角形共37个； 由4个基本图形单位组成的三角形共30个； 由8个基本图形单位组成的三角形共4个； 由9个基本图形单位组成的三角形共10个；
小学数学之关于华杯赛的资料详解介绍 “华罗庚金杯”少年数学邀请赛（以下简称“华杯赛”）是以华罗庚名字命名的数学竞赛。始于1986年，是为了纪念我国数学家华罗庚才创建的，是全国性大型少年数学竞赛活动，当前已经成功举办22届。 “华杯赛”的宗旨是：教育广大青少年从小学习和弘扬华罗庚教授的爱国主义思想、刻苦学习的品质、热爱科学的精神；激发广大中小学生对学习数学的兴趣、开发智力、普及数学科学。 “华杯赛”至今已成功地举办了二十届，全国有近100个城市，3000多万名少年儿童参加了比赛。“华杯赛”已经成为教育、鼓舞一代又一代青少年勇攀科学高峰和奋发向上的动力，深受广大学生、教师、家长的喜爱。日本、韩国、马来西亚、新加坡、蒙古国等国家和香港、澳门、台湾地区也相继派队参赛。 华杯赛分为小学中、高年级组和初一、初二组。 “华杯赛”一贯坚持“普及性、趣味性、新颖性”相结合的命题原则。赛制为每年一届，每两年举办一次总决赛。 【篇二】 赛程与奖励 赛程 初赛：每年12月15日中下旬 决赛：每年3月14日中旬 总决赛：每年7月到8月 代表队组成：
（1）决赛一等奖中选拔初一组2名选手进入少年一组； （2）决赛一等奖中选拔小学组2名选手进入少年二组； （3）各代表队自主选拔总决赛当年小学六年级2名选手进入少 年三组； 冬令营优秀选手组成： （1）获推荐的冬令营初一组选手进入少年一组； （2）获推荐的冬令营小学组选手进入少年二组； 奖励 决赛 （1）设个人一、二、三等奖和“优秀教练员”、“优秀辅导员”奖；获决赛个人一、二、三等奖比例为本市参加决赛人数的36%。其中：一等奖为参加决赛人数的6%，二等奖为参加决赛人数的12%，三等奖 为参加决赛人数的18%。 （2）获决赛一、二等奖选手的基层辅导教师荣获“优秀教练员”奖，获决赛三等奖选手的基层辅导教师荣获“优秀辅导员”奖。 （3）由各代表队将以上获奖人员情况汇总后上报组委会办公室，经审批后由“华杯赛”组委会统一颁发获奖证书。获一等奖选手名单 将在“华杯赛”网站上公布。 总决赛、精英赛 （1）设个人金、银、铜牌奖，由“华杯赛”组委会颁发奖牌和 证书。获奖比例为参加总决赛人数的70%（其余的30%由组委会颁发总 决赛参赛资格证书）。其中：金牌每组10枚，共30枚；银牌每组20枚，共60枚；铜牌数=参加总决赛人数×70%—金牌30枚—银牌60枚。精英赛：设个人一二三等奖，获奖比例为参加精英赛人数的90%。其中一等奖占20%，二等奖占30%，三等奖占40%，各组别荣获前三名的选
华杯试题精选一数字迷 数字迷类型的题目每年必考这种题型不但能够增加题目的趣味性，还能联系时事，及时俱进。据统计，在近三年的试卷中出现了六道数字迷的题目，其所占比例高达8.7%。其中，在四则运算中，数字迷的题型更加倾向及乘法数字迷。 真题分析 【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】设六位数满足×，请写出所有这样的六位数。 解： 分析：其实数字迷的题目看上去虽然千变万化，但其本质却没有改变，这种题的解决方法往往是首先将横式转化竖式，然后寻找到突破口。解决数字迷常用的分析方法有： 1、个位数字分析法（加法个位数规律、剑法个位数规律和乘法个位数规律） 2、高位分析法（主要在乘法中运用） 3、数字估算分析法（最大值及最小值得考量，经常要结合数位考虑） 4、加减乘法中的进位及借位分析 5、分解质因数分析法 6、奇偶性分析（加减乘法）
个位分析、高位分析和进位借位分析都是常用的突破顺序，然后依次进行递推，同事要求学生熟悉数字的运算结果和特征，通过结合数位、奇偶分析和分解质因数等估算技巧，进行结果的取舍判断。 真题训练 1、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】 下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。 团团×圆圆=大熊猫 则"大熊猫"代表的三位数是（）。 2、【第14届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛B卷】 在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字。若"祝"字和"贺"字分别代表数字"4"和"8"，求出"华杯赛"所代表的整数。 3、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】 右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字。如果"北"和"京"分别代表1和9.请写出"奥运会"所代表的所有的三位整数，并且说明理由。 4、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】 华杯赛网址是,将其中的字母组成如下算式:
华杯赛考试大纲及备考攻略 一．杯常考考点 算：分数小数互化、循小数化分数、分、运算、加法、乘法运算律常用公式、常 用数据 裂 (整数、分数裂 ;分数拆分 )、通公式、元法 估算、取整、取小 数：奇偶数数、合数整除及位原理数、 (最大 )公数、 (最小 )公倍数余数及同余完全平方数数字迷制 (常考二制 ) 几何：平面几何的周及面形：掌握公式、高不形：割法、化的常用模型：同底等高模型、四形定理、蝴蝶定理、定理、燕尾定理、容 斥定理立体几何的体及表面柱、等公式 (挖洞后 )立体的体表面与体形的染色与切割平面形的旋形的 用：行程：多次相遇、多次追及、形行程、走走停停、速行工程：多人合作、中途假、做做停停、工分配、工作交、度：概念、利算、度算、利最大化、溶液配比、溶液装置最：最短、最大利、最大乘、最小耗容斥原理：集合的交集、并集与集抽原理(构造抽是点 ) 抽原理一：告苹果和抽，求最抽原理二：告抽和最，求苹果 (最不利 ) 抽原理三：整数分 其他：决中考察15 分构造与染色：奇偶染色、明加乘原理排列合捆与插空枚与形容斥与排除与推数法法重要：分面，面分体。如果怒了用枚 二、如何考各大杯 1、第一段：奥数各大复。 杯考察的是孩子的合力，几乎涉及奥数所有，孩子平的学情况基本决定了孩子的 成。有划有准的奥数学的孩子去参加各大杯考，的概率将大大增加。因此，有必要 了每一种杯而制定学划，否将会得不失。 段可以把老的知整理一遍，把每个知模都画一。以一本参考本行，本一定要 是按知模分的，不是合性型的，每天晚上拿出 30 分做几道。 注意：薄弱的知点一定要下来！以便后期薄弱知模学更有性！2、第二段： 薄弱知模突破。 在前一个月，每天晚上拿出 30 分集中行薄弱知模突破。如果孩子行程学得不是很好， 那么就要弄清楚是什么原因，是没知没理解透？是解不好？ 此，有性的行缺漏非常必要。在个段，要极的求老的帮助。当然，不要以做偏 主，任何一个考高分的孩子，一定不是他把最的做了，而是他保了都不做，中等度 尽力做全，高度冲一冲。 注意：个程一定要薄弱的知点，以中等度行更多的！ 3、第三段：杯届真。 先孩子和家几个：① 杯型分填空和解答，填空有几？解答有几？分是多少？② 新杯型又是什么？有没有？共多少？每种型的分是多少？③新希望杯呢？它喜考察什么
华杯赛专用培训教程 第十章方法和策略 一、枚举与筛选 1、如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈，在圆圈内分别填入6个质数，它们的和是20，并且每个小三角形三个顶点上的数字的和相等。问：这六个质数的积是多少？ 2、有三张卡片，在它上面各写有一个数字，从中抽出一张、两张、三张，按任意顺序排起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数，请你将其中的质数都写出来。 1 2 3 3、在三位数中，数字和是5的倍数的数共有多少个？ 4、有面值为1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。问：有多少种不同的支付方法？ 5、1995的数字和是1+9+9+5=24。问：小于2000的四位数中数字和等于24的数共有多少个？ 6、写出从360到630有奇数个约数的所有的自然数。
7、从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数。 8、变速自行车是在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮，用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速。“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。问：这种变速自行车一共有几档不同的车速？ 9、有三个工厂共订300份吉林日报，每个工厂订了至少99份，至多101份。问一共有多少不同的订法？ 10、把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？ 11、用1，9，8，8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？ 12、试将1，2，3，4，5，6，7分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：使这三个数中任何两个都互质。 （这是一个三位数） （这是一个三位数） （这是一个一位数） 4 1 7
《对应计数》配套练习题 一、简答题 1、在5×6的方格棋盘中，取出一个由3个小方格组成的“L”形（如图），一共有多少种不同的方法？ 2、小龙喜欢吃鸭蛋，号称“鸭蛋大王”。现在他手上还有6个鸭蛋，准备吃3天，而且每天至少吃1个，那么共有多少种不同的吃法？ 3、（1）10个相同的苹果分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得一个苹果，则有多少种不同的分法？ （2）将10个相同的球放到4个不同的盒子里，每个盒子至少放2个球，共有多少种不同的方法？ 4、小华将8个相同的鸡蛋放到3个不同的盘子，那么总共有多少种不同的放法？ 5、在下图中选取3个小方格，使得它们任何两个都没有公共顶点，一共有多少种选法？如果将下图的小方格列数改为10列，有多少种选法？ 1
6、以1、2、…、7这个七个数字组成的各位数字不重复、且能被11整除的七位数共有多少个？ 二、填空题 1、有一种“上升数”，从左往右的数字依次增大，那么三位的“上升数”共有_____个；五位的“上升数”共有______。 2、（1）数字之和为10，且由非零数字组成的四位数共有______个； （2）数字之和为10的四位数共有______个。 （3）数字和为10，且不含数字0的自然数共有______个。 答案部分 一、简答题 1、 【正确答案】：80 【答案解析】：在5×6的棋盘上，内部有4×5=20个交叉点， 所以不同的取法共有：20×4=80（种）。 2
【答疑编号10235719】2、 【正确答案】：10 【答案解析】： 【答疑编号10235715】3、 【正确答案】：（1）84（2）10 【答案解析】：（1） 我们将10个苹果放成一排，然后用3个隔板插到这10个苹果之间， 然后将第一个隔板前面的苹果给甲，第一个和第二个隔板之间的苹果给乙， 第二个和第三个隔板之间的苹果给丙，第三个隔板后面的苹果给丁。 而10个苹果之间有9个空档可以放隔板，所以这个问题就变成从把3个隔板放到9个地方， 3