三段论第二格的证明 2

考研逻辑强化知识点：直言三段论一、直言三段论定义直言三段论是由包含着一个共同词项的两个直言命题为前提，推出另一个直言命题作为结论的推理，直言三段论也称为三段论。

如所有金属都是导电的，铜是金属，因此铜是导电的。

一个直言三段论都有并且只有三个不同的词项。

这三个词项分别叫做中项、小项和大项。

中项是指在两个前提中都出现而在结论中不出现的词项，用M 表示，上例中的“金属”。

小项是作为结论主项的词项，用S 表示，如上例中的“铜”。

大项是指作为结论谓项的那个词项，用P 表示，如上例中的“导电的”。

直言三段论由三个直言命题构成，前两个直言命题称为前提，分别称为大前提和小前提。

大前提是指含有大项的前提，小前提是指含有小项的前提。

二、直言三段论的格从直言三段论的形式结构来看，大项、小项和中项在前提中的位置可以有几种不同的排列。

其中，只要中项的位置确定了，大项和小项的位置也就确定了。

三段论的格，就是由于中项所处的位置的不同而构成的三段论的不同形式。

三段论共有四个格。

第一格：中项在大前提中是主项，在小前提中是谓项。

第二格：中项在大、小前提中都是谓项。

第三格：中项在两个前提中都是主项。

第四格：中项在大前提中是谓项，在小前提中是主项。

三、直言三段论的式直言三段论的式是由组成三段论的直言命题的具体种类来决定的。

三段论的大前提、小前提和结论可以分别是六种直言命题中的一种。

组成三段论的三个直言命题的种类不同，就形成了不同的三段论形式，称为三段论的式。

直言三段论的两个前提和结论都有四种可能种类(全肯、全否、特肯、特否)，所以直言三段论的式共有4×4×4=64 种。

四、三段论推理规则三段论有四种格，64 种式，而这些格式的直言三段论并非都是有效的，直言三段论的推理形式有效，必须满足以下规则：1.一个三段论中只能有三个项直言三段论包含大项、小项和中项三个项，涉及的概念只能有三个，特别注意避免犯“四概念”的错误。

2.中项在前提中至少应周延一次中项至少周延一次才能确保推出的结论是可靠的，如果中项在两个前提中都不周延，则三段论推理无效。

什么是三段论三段论是由两个包含着一个共同项的直言命题推出一个新的直言命题的推理。

如下就是一个三段论：所有哺乳动物都是有脊椎的；所有人都是哺乳动物；所以，所有人都是有脊椎的。

这个推理从两个包含着“哺乳动物”这个共同项的直言命题，推出了一个新的直言命题“所有人部是有脊椎的”。

显然，三段沦由三个直言命题构成。

两个包含共同项的命题是前提，推出的新命题是结论。

但是并非任意的三个直言命题相组合就能构成三段论。

作为三段论的前提和结论的直言命题，必须包含有并且只能包含有三个项。

三段论的三个项分别称作主项、谓项和量项。

小项是结论的主项，大项是结论的谓项，在两个前提中都出现的项是中项。

在上例中，“人”是小项，“有脊椎的”是大项，“哺乳动物”是中项。

三段论的两个前提分别称作大前提和小前提。

包含大项的前提是大前提，包含小项的前提是小前提。

在上例中，“所有哺乳动物都是有脊椎的” 包含有大项，因而三大前提，“所有人是哺乳动物”包含有小项，因而是小前提。

可见，分析一个三段论的形式必须从结论开始，首先区分小项和大项，再区分出大前提和小前提，然后根据中项在两个前提中的位置对三段论作进一步分析。

我们通常用“S”表示小项，“P”表示大项，用“M”表示中项。

由此，上例的推理形式为：三段论的规则在传统逻辑中，一个三段论推理是否有效，是通过一系列规则来判定的。

凡是遵守了这些规则的三段论推理是有效的，而一个三段论如果违反了这些规则中的任何一条都将是个无效推理。

因此这些规则是我们判定一个三段论是否有效的根据。

三段论的规则有多种表达方式，我们将其归结为七条。

其中前三条规则是关于项的规则，后四条规则是关于前提的规则。

1.一个三段论有，且只有三个项。

这条规则是由三段论推理的定义决定的。

凡是在三段论谁理中出现了四个项的，被叫做“四项错误”例如，鲁迅的著作不是一天能读完的，《祝福》是鲁迅的著作，《祝福》不是一天能读完的。

这个推理的前提真而论假，显然是无效的。

三段论中各格证明第一格规则：（1）小前提必是肯定的假如小前提为否定命题，根据从两个否定的前提得不出必然的结论，大前提必为肯定命题，于是结论必为否定命题。

这样，大项在前提中作为肯定命题扽谓项是不周延的，而在结论中作为否定命题的谓项是周延的。

根据前提中不周延的项在结论中也不得周延，假设不成立，所以小前提必是肯定的。

（2）小前提必是肯定的，因而作为小前提谓项的中项是不周延的。

根据中项在两前提中至少周延一次，中项在大前提中必须是周延的，要使其大前提中的中项周延，大前提必须是全称的。

三段论的第二格，中项在前提中均做谓项。

1、两个前提中必须有一个是否定命题：由于中项在两个前提中都做谓项，根据三段论的基本规则“中项至少要周延一次”，而只有否定命题的谓项是周延的，所以，前提中必须有否定命题。

但是根据三段论基本规则“两个否定的前提不能推出结论”，故两个前提中必须有一个是否定命题。

2、大前提必须为全称命题：三段论第二格的特殊规则中的第一条已经确定，即“两个前提中必须有一个是否定命题”，那么，根据三段论的基本规则“前提中有一个是否定的，结论必然是否定的”，可以得出否定命题为结论。

在结论中，大项作否定命题的谓项，是周延的。

根据三段论基本规则“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延”，要保证大项在前提中周延，只有大前提为全称命题。

所以，大前提必须为全称命题第三格规则:1、小前提必须肯定。

2、结论须是特称的。

证明1：如果小前提否定，则大前提必须肯定（两个否定的前提推不出结论）；大前提肯定，则大项不周延（肯定判断的谓项不周延）；因为前提之一否定，所以结论否定；结论否定，则大项在结论中周延；大项在前提中不周延，而在结论中周延，违反“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规定，所以，小前提必须肯定。

证明2：因为小前提是肯定的（证明1已证明），所以小项是不周延的，根据“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规则，所以，结论只能是特称的（特称判断的主项不周延）。

三段论推理三段论推理是演绎推理中的一种简单推理判断。

它包含：一个一般性的原则(大前提) ，一个附属于前面大前提的特殊化陈述(小前提)，以及由此引申出的特殊化陈述符合一般性原则的结论。

下文将会进行详细的介绍。

三段论推理定义三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理。

它包含两个直言命题构成的前提，和一个直言命题构成的结论。

一个正确的三段论有且仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项，在前提中出现两次；出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项。

三段论推理举例所有的偶蹄目动物都是脊椎动物，牛是偶蹄目动物；所以牛是脊椎动物。

上面的三段论推理，“偶蹄目动物”是连接大小前提的中项；“脊椎动物”是出现在大前提中又在结论中做谓项的“大项”；“牛” 是出现在小前提中又在结论中做主项的“小项”。

习惯上，用“P'表示“大项”，用“M”表示“中项”，用“ S'表示“小项”。

三段论推理省略式从思维过程来看，任何三段论都必须具有大、小前提和结论，缺少任何一部分就无法构成三段论推理。

但在具体的语言表述中，无论是说话还是写文章，常常把三段论中的某些部分省去不说。

省去不说的部分或是大前提，或是小前提，或是结论。

(1)省略大前提①你是经济学院的学生，你应当学好经济理论。

②改革是新事物，当然免不了要遇到前进中的困难。

例①省略了大前提“凡是经济学院的学生都应该学好经济理论” 。

例②省略了大前提：“凡是新事物都免不了遇到前进中的困难” 。

(2)省略小前提①企业都应该提高经济效益，国营企业也不例外。

②这部连续剧不是优秀作品，因为优秀作品是思想性与艺术性相结合的作品例①省略了小前提“国营企业也是企业”。

恢复其完整式是：“企业都应该提高经济效益，国营企业也是企业，所以,国营企业应该提高经济效益”。

例②省略的小前提是“这部连续剧不是思想性与艺术性相结合的作品”。

恢复其完整式是“优秀作品都是思想性与艺术性相结合的作品，这部连续剧不是思想性与艺术性相结合的作品，所以这部连续剧不是优秀作品”。

三段论第二格规则证明三段论是一种常见的推理形式，由三个陈述性陈述构成，可以分为前提、中期和结论。

第二格规则（modus ponens）是三段论中最常用的推理规则之一，根据前提中的陈述和中期中的陈述，可以得出结论。

第二格规则的形式如下：前提1：如果P那么Q。

前提2：P。

结论：因此，Q。

下面来进行详细的证明。

我们需要根据前提中的陈述，将它们标为前提1和前提2，以便进行推理。

前提1：“如果P那么Q。

”前提2：P。

然后，我们使用第二格规则进行推理，得出结论。

结论：因此，Q。

下面是对第二格规则的证明。

证明：1.前提1：“如果P那么Q。

”。

2.前提2：P。

3.假设Q为假（即假设结论不成立）。

4.根据前提1，如果P那么Q，由于前提2中P成立，根据前提1中的条件语句，结论Q应该成立。

5.与假设的结论Q为假相矛盾。

6.因此，假设Q为假不成立。

7.根据否定定律，Q为真。

8.所以，结论Q成立。

通过上述证明，我们可以得出结论Q的真值为真。

这证实了第二格规则的有效性。

下面通过一个具体的例子来说明第二格规则的应用。

例子：前提1：“如果今天下雨，那么地面是湿的。

”。

前提2：今天下雨。

根据以上的前提，我们可以应用第二格规则进行推理。

因此，根据前提1的条件语句，“如果今天下雨，那么地面是湿的。

”，并且今天确实下雨（前提2成立），我们可以得出结论：地面是湿的。

这个例子清楚地展示了第二格规则的应用。

当我们已经知道了某个条件语句的前提成立时，我们可以根据这个条件语句得出结论。

总结：第二格规则（modus ponens）是三段论中最常用的推理规则之一。

它能够通过已知的条件语句的前提和中期来推导出结论。

它的证明可通过假设结论为假，然后通过推理步骤来推导出与已知前提矛盾的结果，从而证明结论的真值为真。

这个规则在逻辑推理中经常使用，能够帮助我们根据已有信息得出结论。

第一格：M——P 第二格：P——MS——M S——MS——P S——P第三格：M——P 第四格：P——MM——S M——SS——P S——P三段论规则：第一，一个正确三段论，有且只有三个不同的项。

第二，中项至少周延一次。

第三，在前提中不周延的项，到结论中不得周延。

第四，两个否定前提推不出结论。

第五，如果前提有一否定，则结论否定；如果结论否定，则前提有一否定。

第六，两个特称前提不能推出结论。

第七，如果两个前提中有一个是特称的，那么结论也是特称的。

三段论第一格规则：1、小前提须是肯定的。

2、大前提须是全称的。

三段论第二格规则：1、前提中有一个是否定的。

2、大前提须是全称的。

三段论第三格规则：1、小前提须是肯定的。

2、结论须是特称的。

三段论第四格规则：1、两个前提有一否定，则大前提全称。

2、如大前提肯定，则小前提个特称。

3、如小前提肯定，则结论特称。

4、任何一个前提都不甬特称否定判断。

5、结论不能是全称肯定判断。

矛盾关系：存在于A和O、E和I之间，具有矛盾关系的两判断不能同真，也不能同假。

反对关系：A和E之间，不能同真，可以同假。

下反对关系：I和O之间，不同假，可同真。

差等关系：A和I E和O之间，全称判断真则特称真、全称假特称真假不定；特称真则全称真假不定、特称假则全称假。

1、两个概念之间的矛盾关系、交叉关系是对称且非传递的。

2、非对称且传递的关系：SAP中S和P之间的关系、判断间的差等关系。

3、既禁对称又传递的关系：概念间的真包含关系、真包含于关系。

第七章演绎推理（二）直言三段论推理和关系推理直言三段论和关系推理都是属于简单判断的推理。

这一章专门讨论这两种推理形式。

第一节直言三段论一直言三段论的概述直言三段论推理，简称直言三段论。

它是一种最常见的演绎推理。

直言三段论就是借助于一个共同概念把两个直言判断联结起来，从而得出结论的演绎推理。

例如，凡金属都导电；铁是金属；所以，铁导电。

直言三段论是由三个直言判断组成的，其中两个判断是前提，一个判断是结论，前提中有一个共同的概念。

直言三段论所包含的概念叫词项，每个判断都有各自的主项和谓项，由于每个词项都重复出现一次，所以，实际上只有三个词项。

直言三段论的三个词项各有不同的位置，起着不同的作用，并有着不同的名称。

结论中的主项叫小项，用Ｓ表示；结论中的谓项叫大项，用Ｐ表示；前提中出现两次而在结论中不出现的词项叫中项，用Ｍ表示。

直言三段论的结构，一般用下列图式表示：Ｍ—————ＰＳ—————ＭＳ—————Ｐ中项在前提中是不可缺少，它在前提中的大项和小项之间起媒介作用，从而使我们能得出结论。

两个前提分为大前提和小前提，含有大项的叫大前提，含有小项的叫小前提。

一般说来，大前提表示一般原理，小前提表示具体场合，结论则是由一般性前提结合具体场合推导出来的结果。

由于前提之间的联系是必然的，所以得出的结论也是必然的。

由一般性前提推出个别性结论和结论的必然性是直言三段论的两个重要特点。

直言三段论的语言形式一般地是由陈述句组成的复合句。

这种复合句具有“因为……，所以……”的形式，这种复合句属于偏正复句中因果复句。

这种复合句一般表现为逻辑上的理由和推断的关系。

在“因为”之后的为理由，“所以”之后的为推断。

直言三段论的语言表现形式是多种多样的，除了简单的复合句以外，还可以通过多重复合句形式来表现。

直言三段论作为一种思想、一种思维过程，他可以存在于一篇文章的一个段落之中；甚至有的整篇文章就可以归结为一个直言三段论，在这种情况下，直言三段论是不明显的，而是作为段落、篇章的中心思想和基本思路而包含在丰富多彩的语言材料之中。

1、用三段论基本规则证明第一格的小前提必须是肯定的。

证明：假设小前提是否定的，那么根据规则五，结论也是否定的，结论否定，则大项在结论中周延。

大项在结论中周延，根据规则三，在前提中必然也周延，否则就要犯“大项不当周延”的错误。

在第一格中，大项是大前提的谓项，大项在大前提中周延，则大前提必否定。

由假设，小前提也是否定的。

这样规则四，两个否定前提不能推出结论。

所以，假设不能成立，小前提须是肯定的。

2、用三段论基本规则证明第一格大前提须是全称的。

证明：由第一格规则（1）,小前提肯定。

在第一格中，中项是小前提的谓项，所以，中项在小前提中不周延。

根据规则二，中项须在大前提中周延，否则会犯“中项两次不周延”的错误。

在第一格中，中项是大前提的主项，所以，大前提须全称。

3、用三段论基本规则证明第二格中前提中须有一个是否定的。

证明：假设两个前提都是肯定的，则大、小前提的谓项都不周延。

在第二格中，中项分别为大、小前提的谓项，所以中项在前提中两次不周延，违反规则二。

所以，假设不能成立，前提中须有一个是否定的。

4、用三段论基本规则证明第二格大前提须是全称的。

证明：由第二格规则（1）,前提中有一个是否定的，所以根据规则五，结论是否定的。

结论否定，则大项在结论中周延。

大项在结论中周延，则在前提中也周延。

在第二格中，大项是大前提的主项，所以大前提全称。

5、用三段论基本规则证明第三格小前提须是全称的。

证明：假设小前提是否定的——*结论否定——*大项在结论中周延——*大项在前提中周延——*大前提否定（因为在第三格中，大项是大前提的谓项）——*两否定前提推不出结论。

所以，假设不能成立，小前提须是肯定的。

6、用三段论基本规则证明第三格结论须是特称的。

证明：根据规则（1）小前提是肯定的——*小项在前提中不周延（在第三格中，小项是小前提的谓项）——*小项在结论中周延——*结论特称。

7、用三段论基本规则证明第四格不能是全称肯定命题。

证明：假设结论是全称肯定命题，那么小项在结论中周延，在结论中周延的项在前提中也必须周延。

简述三段论的格及式及其作用三大论的格如下：第一格:中项在大前提中是主项，在小前提中是谓项。

容易犯的错误是大项不当周延。

第二格:中项在大小前提中都是谓项。

易犯错误，中项不周延。

第三格:中项在大小前提中都是主项。

易犯错误，小项不周延。

第四格:中项在大小前提中都是主项。

三段论的作用：可以让两个性质判断构成的前提来进行简单判断推理。

三段论一般指三段推理论。

三段论推理是演绎推理中的一种简单推理判断。

它包含：一个一般性的原则，一个附属于前面大前提的特殊化陈述，以及由此引申出的特殊化陈述符合一般性原则的结论。

下文将会进行详细的介绍。

三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理。

它包含两个直言命题构成的前提和一个直言命题构成的结论。

逻辑学三段论第三，四格的规则及其作用第三格规则：1、小前提必须肯定。

2、结论须是特称的。

第三格只能得出特称结论，常用来反驳全称判断，所以又称其为“反驳格”第四格规则：1、前提之一否定，大前提全称。

2、大前提肯定，则小前提全称。

3、小前提肯定，则结论特称。

4、前提中不得有特称否定判断。

5、结论不能是全称肯定判断。

第四格没有什么特殊的作用。

简述三段论各格的规则第一格1、小前提必肯定；2、大前提必全称。

第二格1、必有一前提为否定；2、大前提必全称。

第三格1、小前提必肯定；2、结论必特称。

第四格1、如果两个前提有一个否定，则大前提全称；2、如果大前提肯定，则小前提全称；3、如果小前提肯定，则结论特称；4、任何一个前提都不能是特称否定；5、结论不能是全称肯定。

三段论规则是进行三段论推理时必须遵守的规则，违反三段论的任一条规则，都不能得出正确的结论。

扩展资料：三段论规则是关于三段论的几个注意事项，三段论有许多不同的形式，其中有一些是正确的，有一些是不正确的，满足什么规则的三段论形式才能是正确的呢?下面给出判定一个三段论推理形式是否正确的三段论规则。

三段论只能有三个性质判断和三个不同的概念作主谓项。

这条规则是从三段论的定义中直接引申出来的，不符合这条规则的，根本就不是三段论.这里特别要注意在大前提和小前提中各出现一次的中项应当是同一概念，要防止犯四概念的错误。

三段论第二格举例
嘿，朋友们！今天咱们来聊聊三段论第二格。

啥是三段论第二格呢？举个例子哈，“所有的鸟都会飞，企鹅是鸟，可企鹅不会飞”，这就是三段论第二格啦。

想想看，这不就像我们生活中的一些事嘛！比如说，大家都觉得爱运动的人身体好，小明爱运动，哎，可他却老是生病，这是不是有点像三段论第二格啊！
再比如，我们常说认真学习的同学成绩好，小李特别认真学习，但成绩却不是顶尖的那种，这是不是也有那种感觉呀！你说这神奇不神奇？
有时候真的不能光凭常理去判断呀！就像三段论第二格，总会有些意外出现。

好比我们觉得善良的人就会被所有人喜欢，小张很善良啊，但是就有那么几个不太喜欢他的人。

哎呀呀，生活中这样的例子太多啦！就像三段论第二格不断给我们带来思考一样。

难道不是吗？这就告诉我们，不能总是想当然，得全面地去看待事情。

所以说啊，三段论第二格真的很有意思，它让我们明白，事情可不是那么简单就能下结论的。

就像人生的道路，充满了各种意想不到的情况。

不能
光靠一种模式就去判断一切呀！它提醒我们要保持思考，要用更加灵活的眼光去看待周围的人和事。

总之，三段论第二格真的很值得我们好好琢磨琢磨呢！。

三段论的格式由于三段论的大前提、小前提和结论的性质不同而形成的不同形式的三段论，称为三段论形式。

论述一：三段论的式三段论的大前提、小前提和结论在质和量上有不同的可能性。

由于三段论的大前提、小前提和结论的性质不同而形成的不同形式的三段论，称为三段论形式。

例如，在第一格中有一个三段论形式：大前提是全称否定判断，小前提是全称肯定判断，结论是特称否定判断。

这就是第一格的EAO式，这里“E”、“A”、“O”三个字母依次代表大前提、小前提与结论。

论述二：三段论的有效式从A、E、I、O四种性质判断中，我们任取两种判断作为前提，并且允许这两种判断可以具有同一的形式，这样，作为前提的两个判断的组合就有16种情形：AA、AE、AI、AO、EA、EE、EI、EO、IA、IE、II、IO、OA、OE、OI、OO。

根据三段论的基本规则，就可从这16种组合中除去那些不能得结论的组合，剩下的只有下列8种组合：AA、AE、AI、AO、EA、EI、IA、OA。

现在我们再根据第一格的特殊规则，从这8种组合中除去那些在第一格中不能得结论的组合。

根据第一格的两条特殊规则，AE、AO、IA、OA都不能作为第一格的前提，所以，可以作为第一格前提的，只有AA、AI、EA、EI四种组合；再根据三段论基本规则五与规则七，AA可得结论A或I，AI可得结论I，EA可得结论E或O，EI可得结论O。

所以，第一格三段论的正确的式有下面6个，即：AAA、AAI、AII、EAE、EAO、EIO。

按照上面的步骤，我们可以得到第二、第三和第四个平方的正确公式。

第二格中正确的式也有6个，即：AEE、AEO、AOO、EAE、EAO、EIO。

第三格中正确的式也有6个，即：AAI、AII、EAO、EIO、IAI、OAO。

第四格中正确的式也有6个，即：AAI、AEE、AEO、EAO、EIO、IAI。

三段论的四种情况共有24个正确公式。

值得注意，第一格中有AAA这个式，也有AAI这个式，这两个式的前提完全相同，结论虽不相同，但前一个式的结论是全称肯定判断，而后一个式的结论是特称肯定判断；根据前面所讲的逻辑方阵，在主项所表示的事物存在的假定下，由全称肯定判断可以推出特称肯定判断；因此，第一格的AAI，可以由第一格的AAA推出。