中间时刻中间位置的瞬时速度求解

速度的三个计算公式1)匀变速直线运动1.平均速度v平=s/t(定义式)2.有用推论vt2-vo2=2as3.中间时刻速度vt/2=v平=(vt+vo)/24.末速度vt=vo+at5.中间位置速度vs/2=[(vo2+vt2)/2]1/26.位移s=v平t=vot+at2/2=vt/2t7.加速度a=(vt-vo)/t{以vo为也已方向,a与vo同向(快速)a>0;逆向则af2)2.互成角度力的合成：f=(f12+f22+2f1f2cosα)1/2(余弦定理)f1⊥f2时：f=(f12+f22)1/23.合力大小范围：|f1-f2|≤f≤|f1+f2|4.力的拓扑分后fx=fcosβ,fy=fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=fy/fx)注：(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;(2)合力与分力的关系就是耦合替代关系,需用合力替代分力的共同促进作用,反之也设立;(3)除公式法外,也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;(4)f1与f2的值一定时,f1与f2的夹角(α角)越大,合力越大;(5)同一直线上力的合成,可沿直线取正方向,用正负号表示力的方向,化简为代数运算.1.牛顿第一运动定律(惯性定律)：物体具备惯性,总维持匀速直线运动状态或静止状态,直至存有外力逼使它发生改变这种状态年才2.牛顿第二运动定律：f合=ma或a=f合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}3.牛顿第三运动定律：f=-f′{负号则表示方向恰好相反,f、f′各自促进作用在对方,平衡力与作用力反作用力区别,实际应用领域：气动式运动}4.共点力的平衡f合=0,推广{正交分解法、三力汇交原理｝5.Immunol：fn>g,舱内：fnr｝3.受迫振动频率特点：f=f驱动力4.出现共振条件：f驱动力=f固,a=max,共振的避免和应用领域5.机械波、横波、纵波备注：(1)布朗粒子不是分子,布朗颗粒越大,布朗运动越显著,温度越高越频繁;(2)温度是分子平均动能的标志;3)分子间的引力和排斥力同时存有,随其分子间距离的减小而增大,但排斥力增大出比引力慢;(4)分子力做正功,分子势能减小,在r0处f引=f斥且分子势能最小;(5)气体收缩,外界对气体做负功w0;稀释热量,q>0(6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和,对于理想气体分子间作用力为零,分子势能为零;(7)r0为分子处在平衡状态时,分子间的距离;(8)其它相关内容：能的转化和定恒定律能源的开发与利用.环保物体的内能.分子的动能.分子势能.速率瞬时速度的数值大小叫做瞬时速率。

瞬时速度的计算公式
瞬时速度，是表示物体在某一时刻或经过某一位置时的速度，该时刻
相邻的无限短时间内的位移与通过这段位移所用时间的比值v=△x╱△t。

瞬时速度是矢量，某一时刻（或经某一位置时）瞬时速度的方向，即
是这一时刻（或经过一位置时）物体运动的方向。

瞬时速度是理想状态下
的量。

如果物体做匀速直线运动，他在运动过程中速度保持不变，那么他
任何时刻的瞬时速度和整个运动过程的平均速度也相同。

注意事项：
物体从t到t+△t的时间间隔内的平均速度为△s/△t，如果△t无
限接近于0，就可以认为△s/△t表示的是物体在t时刻的速度。

在匀变
速直线运动中，某一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度(即中间
时刻的瞬时速度)。

平均速度与路程或时间相对应，瞬时速度与位置或时刻相对应。

做匀
速直线运动的物体，平均速度等于瞬时速度。

当运动物体通过的路程或所用的时间短到物体运动快慢的改变可以忽
略的时候，平均速度就转化为了瞬时速度；反之，瞬时速度也可以看成是
在极短时间内的平均速度。

罗老师总结匀变速直线运动常用公式 （附匀变速直线运动的推论及推理过程）一、基本公式速度公式 at v v t +=0 当00=v 时，at v t = 位移公式 2021at t v s += 221at s = 二、几个常用的推论1．位移推导公式 2022v v as t -=， t v v s t20+=2．平均速度v 、中间时刻的瞬时速度2/t v 、中间位置的瞬时速度2/s v 为：0/22t t v v xv v t +===， 22202/t s v v v += 3．做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T 内的位移分别是s 1、s 2、s 3…s n ，则Δs ＝s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s n-1＝aT 2．4．V 0=0的匀加速直线运动中的几个常用的比例公式（1）等分运动时间，以T 为单位时间．①１T 末，２T 末，3T 末…，n T 末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1：2：3…：n②1T 内、2T 内、3T 内…n T 内通过的位移之比s 1：s 2：s 3：…：s n =1：4：9…：n 2③第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内通过的位移之比s Ⅰ：s Ⅱ：s Ⅲ：…：s N =1：3：5…：（2n —1）④第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内的平均速度之比v Ⅰ：v Ⅱ：v Ⅲ：…：v N =1：3：5…：（2n —1） （2）等分位移，以x 为位移单位． ①通过1x 、2x 、3x …、n x 所需时间之比t 1：t 2：t 3：…：t n =1：3:2…：n②通过第1个x 、第2个x 、第3个x 、…第n 个x 所需时间之比t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：…：t N =1：:23:12--…：1--n n③1x 末，2x 末，3x 末…，n x 末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1：3:2…：n对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。

1一、求瞬时速度求解依据：做匀变速直线运动的物体，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。

表达式：v v t =2平均速度的两种表达形式 t xv = 20t v v v +=求中间点的瞬时速度 t xv t =2例如 OBOB A t x v = 求端点的瞬时速度（以O 点为例） （1）先求A v 和B v ，然后根据 2BO A v v v +=求出A v （2）先求A v 和加速度a ，OA A O at v v -=相比两种解法，第一种简单。

二、求加速度依据：做匀变速直线运动的物体，在相邻相等时间间隔内的位移差为恒量。

表达式 2a T x =∆ 逐差法求加速度4段 21132T a x x =- 22242T a x x =- 221a a a +=6段 21143T a x x =- 22253T a x x =- 23363T a x x =- 3321a a a a ++=1.偶数段逐差法求加速度例 如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T =0.10s ，其中x 1=7.05cm 、x 2=7.68cm 、x 3=8.33cm 、x 4=8.95cm 、x 5=9.61cm 、x 6=10.26cm ，则A 点处瞬时速度的大小是_______m/s ，小车运动的加速度计算表达式为________________，加速度的大小是_______m/s 2（计算结果保留两位有效数字）。

2.奇数段变偶数段逐差法求加速度（01年全国）一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图所示．打出的纸带的一段如图所示．已知打点计时器使用的交流电频率为50H Z ，利用纸带图给出的数据可求出小车下滑的加速度a = ． 4.00m/s 2 （3.90～4.10 m/s 2）23.已知不相邻的两段相等时间内的位移求加速度一条残缺的纸带如图所示，打点计时器所用交流电频率为50 Hz 。

课时2 匀变速直线运动规律的应用1.匀变速直线运动的基本规律(1)匀变速直线运动就是加速度不变的直线运动,当v与a方向相同时,物体做加速直线运动;当v与a方向相反时,物体做减速直线运动;物体的速度变大变小与a是否变化无关,由它们之间的方向关系决定。

(2)基本运动规律①速度与时间关系公式v=v0+at。

②位移与时间关系公式x=v0t+at2。

③位移与速度关系公式2ax=v2-。

2.匀变速直线运动的常用推论(1)中间时刻的瞬时速度=(v+v0)。

(2)中间位置的瞬时速度=。

(3)连续相等时间内相邻的位移之差相等,即Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=…=aT2。

3.初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n=1∶2∶3∶…∶n。

(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶x n=12∶22∶32∶…∶n2。

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δx n=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。

(4)通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶t n=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。

4.自由落体运动和竖直上抛运动的规律(1)自由落体运动①速度公式:v=gt。

②位移公式:x=gt2。

③位移—速度公式:2gx=v2。

(2)竖直上抛运动①速度公式:v=v0-gt。

②位移公式:x=v0t-gt2。

③位移—速度公式:-2gx=v2-。

④上升的最大高度:h=。

⑤上升到最大高度用时:t=。

1.(2019安徽安庆市第二中学开学摸底)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位),则该质点()。

A.第1s内的位移是5mB.前2s内的平均速度是6m/sC.任意相邻的1s内位移差都是1mD.任意1s内的速度增量都是2m/s答案 D2.(2019湖南长沙1月月考)物体做匀加速直线运动,相继经过两段距离为16m的路程,第一段用时4s,第二段用时2s,则物体的加速度是()。

第04练 匀变速直线运动推论的应用一、匀变速直线运动的几个推论：1.中间时刻的瞬时速度公式：202v v v v t +==中间时刻瞬时速度等于该段时间的平均速度。

2.中间位置的瞬时速度公式：22202v v v x +=可以证明：无论加速还是减速，都有：22x t v v < 3.任意连续相等时间内的位移差为恒量，且有：2aT x =∆（相邻）※此式为匀变速直线运动的判别式。

推广：2)(aT N M x x N M -=- （间隔）二、初速度为零的匀变速直线运动的几个比例等式：1. 从运动开始计时，t 秒末 、2t 秒末、3t 秒末、……nt 秒末的速度之比：v 1:v 2:v 3:……:v n ＝1:2:3：……：n2. 从运动开始计时，前t 秒内、前2t 秒内、前3t 秒内、……前nt 秒内的位移之比：x 1:x 2:x 3:……:x n ＝12:22:32：……：n 23. 从运动开始计时，任意连续相等的时间内通过的位移之比：x 1:x 2:x 3:……:x n ＝1：3：5：……（2n －1）4. 通过前x 、前2x 、前3x……前nx 所用时间之比：t 1:t 2:t 3:……t n ＝1:2:3:n5. 从运动开始计时，通过任意连续相等的位移所用时间之比：t 1:t 2:t 3:……t n ＝1:(21):(32)::(1)n n ----6.从运动开始通过的位移与达到的速度的平方成正比：x ∝v 2一、选择题1．一列高铁在进站时做匀减速直线运动，从刚减速时开始计时，经时间t ，运动的位移为x ，此时速度为开始减速时的一半．则该高铁做匀减速运动的加速度大小为（ ）A ．22x tB ．232x tC ．2x tD ．223x t2.如图所示，一颗子弹水平向右飞行，恰好能够依次穿过竖直固定着的厚度相同的3块木块，子弹在木块中的运动可以看做匀减速直线运动，下列分析正确的是A.子弹进入每块木块前的速度之比123::6:2:1v v v =B.子弹依次穿过三块木板的时间之比123::(32):(21):1t t t =--C.改变木板的厚度，让子弹恰好穿过三块木块的时间相等，则三块木块的厚度之比122::5:3:1d d d =D.改变木板的厚度，让子弹恰好穿过三块木块的时间相等，则子弹进入每块木块前的速度之比123::3:2:1v v v =3．关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）A ．物体竖直向下的运动就是自由落体运动B ．只受重力作用且竖直向下的匀变速直线运动就是自由落体运动C ．不同物体所做的自由落体运动，其运动规律是不同的D ．质点做自由落体运动，在第1s 内、第2s 内，第3s 内的位移之比为1∶3∶54．如图所示，一小球从A 点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ∶BC 等于（ ）A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶45.某同学自制的二级土火箭（如图甲所示）发射后，在竖直上升阶段的速度-时间（v t -）图像如图乙所示，0v 、0t 已知，21033t t t ==，305t t =，下列说法正确的是（ ）A.在2t 时刻火箭上升到最高点B.10~t 时间内的加速度比12~t t 时间内的加速度大C.12~t t 时间内的位移是10~t 时间内位移的6倍D.23~t t 时间内的位移大于002v t6．如图所示，一栋高为9m 的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼正中间有一个高为1m 的窗户．现将一石块从楼顶边沿自由释放，不计空气阻力，以下说法正确的是（ ）A ．石块依次到达三个窗户下沿的时间之比为2：5：8B ．石块依次通过三个窗户的时间之比为C ．石块依次到达三个窗户上沿的速度大小之比为D ．石块依次通过三个窗户的平均速度之比为 7.一个做匀加速直线运动的物体先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 1和v 2,则下列结论中正确的有( )A.物体经过AB 位移中点的速度为B.物体经过AB 位移中点的速度为C.物体通过AB 这段位移的平均速度为D.物体通过AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度为 8．如图所示，三块由同种材料制成的木块A 、B 、C 固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度0v 击中木块A ，并恰好能穿过全部木块，假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（ ）A ．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为::1:2:3=ABC t t tB ．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为033v C ．若穿过三块木块所用时间相等，则三块木块的长度之比为::1:3:5=A B C L L LD ．若穿过三块木块所用时间相等，则穿出第二块时的速度为023v 9．如图所示，O 、a 、b 、c 、d 点将光滑斜面分为四段相等距离，质点从O 点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a 、b 、c 、d 点，下列说法正确的是（ ）A ．质点由O 到达各点的时间之比:::1:2:3:2a b c d t t t t =B ．质点通过各点的速率之比:::1:2:3:4a b c d v v v v =C ．质点在斜面上运动的平均速度b v v =D ．质点在ab 间运动时间为()21－s1.一辆汽车在一条平直的公路上先匀加速行驶，运动中在连续两个2s时间内运动的位移分别为10m、30m，当速度达到某一较大速度时保持匀速行驶，一段时间后司机突然发现前方有危险，司机立即刹车直至停止，汽车在刹车阶段看作匀减速直线运动，已知汽车刹车的第1s内位移为20m，第6s内位移为0.5m.求：（1）汽车加速阶段中的连续两个2s时间内各自平均速度的大小；（2）汽车加速阶段的加速度大小；（3）汽车刹车时的初速度大小及加速度大小.。

匀变速直线运动解题方法与技巧一、解题方法大全由于匀变速运动公式多，解题方法多。

所以解题时候选择合适公式可以提高学生动手做题的能力，下面我对所涉及方法归纳一下： 1. 一般公式法一般公式法指速度、位移和时间的三个关系式，即2t 200t v ,at 21t v s ,at v v +=+=2v -=2as. 这三个关系式均是矢量表达式，使用时应注意方向性，一般选初速度v 0的方向为向，与向相同者视为正，与向相反者视为负.反映匀变速直线运动规律的公式较多，对同一个问题往往有许多不同的解法，不同解法的繁简程度是不同的，所以应注意每个公式的特点，它反应了哪些物理量之间的关系，与哪些物理量无直接关系.例如公式at v v 0t +=不涉及位移，20at 21t v s +=不涉及末速度，as 2v v 202t =-不涉及时间等. 应根据题目所给的条件恰当、灵活地选用相关的公式，尽可能简化解题的过程. 2. 平均速度法平均速度的定义式t s v =对于任何性质的运动都适用，而对于匀变速这一特殊性质的运动除上式之外，还有一个只适用于它的关系式，即2v v v t0+=.3. 中间时刻速度法利用“匀变速运动中任一时间中间时刻的瞬时速度，等于这段时间t 的平均速度”，即vv 2t =，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用该关系式可以避免常规解法中用位移公式列出含有t 2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度. 4. 比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可以利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解. 前面我们已经多次讲到具体的比例式，这里不再进行罗列. 5. 逆向思维法把运动过程的“末态”当作“初态”的反向研究方法. 一般适用于末态已知的情况. 6. 图象法应用v －t 图象可以把复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案.7. 巧用推论2n 1n aT s s s =-=∆+解题匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 的位移变化量为一恒量，即2n 1n aT s s =-+，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用2aT s =∆求解. 当然，这个推论还可以拓展为2n m aT )n m (s s -=-.上面我们所涉及的方法都是常用方法，当然对于具体问题还有很多具体的方法，同学们在平时的练习中应该注意总结.例：物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点时速度恰为零，如图1所示，已知物体运动到斜面长度43处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用时间.解法一：逆向思维法：物体向上做匀减速运动冲上斜面，相当于向下的匀加速运动. 故有2BC AC 2BC BC )t t (a 21s ,at 21s +==，又AC BC s 41s =解得t t BC =.解法二：比例法：对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间通过的位移之比为)1n 2(:5:3:1s :s :s :s n 21-= .现有31s s BA BC =依题可知：通过AB s 的时间为t ，则通过BC s 的时间.t t BC =解法三：中间时刻速度法：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度.2v 20v 2v v v AA C A AC =+=+=，又AC BC BC 2B AC2A s 41s as 2v as 2v ===由以上三式解得A B v 21v =，可以看出B v 正好等于AC 段的平均速度，因此B 是中间时刻的位置. 因此有.t t BC =思考：如何用图象法和推论法求解本题?二、运动学公式的选择1、认真审题，画出运动过程的草图2、将已知量和待求量在草图上相应位置标出3、选择与出现的四个量相对应的公式列方程4、若出现连续相等的时间间隔问题，可优先考虑2aT x =∆、txv t =2两个公式 【例题1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为v 2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v 1，则v 2∶v 1=?（答案：）【例题2】做自由落体运动的小球通过某一段距离h 所用的时间为t 1，通过与其连续的下一段同样长的距离所用的时间为t 2，该地的重力加速度g ＝___________。