考点一由纸带求瞬时速度和瞬时加速度

1一、求瞬时速度求解依据：做匀变速直线运动的物体，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。

表达式：v v t =2平均速度的两种表达形式 t xv = 20t v v v +=求中间点的瞬时速度 t xv t =2例如 OBOB A t x v = 求端点的瞬时速度（以O 点为例） （1）先求A v 和B v ，然后根据 2BO A v v v +=求出A v （2）先求A v 和加速度a ，OA A O at v v -=相比两种解法，第一种简单。

二、求加速度依据：做匀变速直线运动的物体，在相邻相等时间间隔内的位移差为恒量。

表达式 2a T x =∆ 逐差法求加速度4段 21132T a x x =- 22242T a x x =- 221a a a +=6段 21143T a x x =- 22253T a x x =- 23363T a x x =- 3321a a a a ++=1.偶数段逐差法求加速度例 如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T =0.10s ，其中x 1=7.05cm 、x 2=7.68cm 、x 3=8.33cm 、x 4=8.95cm 、x 5=9.61cm 、x 6=10.26cm ，则A 点处瞬时速度的大小是_______m/s ，小车运动的加速度计算表达式为________________，加速度的大小是_______m/s 2（计算结果保留两位有效数字）。

2.奇数段变偶数段逐差法求加速度（01年全国）一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图所示．打出的纸带的一段如图所示．已知打点计时器使用的交流电频率为50H Z ，利用纸带图给出的数据可求出小车下滑的加速度a = ． 4.00m/s 2 （3.90～4.10 m/s 2）23.已知不相邻的两段相等时间内的位移求加速度一条残缺的纸带如图所示，打点计时器所用交流电频率为50 Hz 。

提高学生高考物理实验解题能力以实验 纸带求加速度 为例方法归纳㊁错误分析鲁同心(江苏省清浦中学㊀２２３００１)摘㊀要:近几年高考物理实验的得分普遍较低ꎬ学生的动手实践能力较差ꎬ解决具体问题思路不清晰.本文以高一物理实验案例为基础ꎬ尝试通过方法归纳ꎬ错题分析.精讲精练等方式入手ꎬ努力提高学生的解题能力.根据打点计时器在打在纸带上的点计算物体的瞬时速度和加速度是高中物理实验的常见问题.如何准确㊁快速的计算出加速度?笔者对如何处理加速度做了进一步的探讨ꎬ并统计了学生在习题中容易出现的错误.关键词:纸带ꎻ加速度ꎻ逐差法ꎻ两段法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)３１－００８４－０２收稿日期:２０２０－０８－０５作者简介:鲁同心(１９８２.１０－)ꎬ男ꎬ江苏省淮安人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀在 探究小车速度随时间变化的规律 的实验中ꎬ要求学生通过对纸带打出点的数据处理ꎬ测量小车瞬时速度和小车运动的加速度.这已经成为考试的热点之一.㊀㊀一㊁方法归纳笔者对加速度计算的方法做如下归纳:为了有效减少测量加速度时的偶然误差ꎬ应用该公式进行数据处理.选择合适的计算方法ꎬ真正减少实验误差.常见方法如下:方法１㊀运用公式Δｘ＝ａＴ２计算.Δｘ＝ｘ２－ｘ１＝ｘ３－ｘ２＝ ＝ａＴ２ꎬ即任意两个相邻相等的时间Ｔ内的位移之差Δｘ＝ａＴ２.利用ｘｍ－ｘｎ＝ｍ－ｎ()ａＴ２求解ꎬ如果纸带给出的数据不是连续的两段位移ꎬ如目前只知道ｘ２和ｘ５ꎬ则可以有ｘ５－ｘ２＝３ａＴ２.方法２㊀利用 逐差法 或 两段法 计算.逐差法:ａ１＝ｘ４－ｘ１３Ｔ２ꎬａ２＝ｘ５－ｘ２３Ｔ２ꎬａ３＝ｘ６－ｘ３３Ｔ２ꎬａ－＝ａ１＋ａ２＋ａ３３＝(ｘ６＋ｘ５＋ｘ４)－(ｘ３＋ｘ２＋ｘ１)９Ｔ２.由于采用将打点纸带分成两大段来处理即 两段法 求运动物体的加速度会更准确ꎬ计算也较简便ꎬ建议教师在教学过程多介绍 两段法 即ꎬｘⅡ－ｘⅠ＝ａｔ２(其中ｔ＝３Ｔ).无论从实际的实验操作时的数据采集ꎬ还是从减小误差的角度ꎬ或者从数据处理的方便ꎬ 两段法 均为最佳方法.㊀㊀二㊁学生常见错误类型统计加速度的计算成为考试中的经典ꎬ学生也能掌握一定的处理方法.但仍然很容易出错.笔者对历次考试中不同类型的学生 纸带的加速度计算 错误类型做了统计如下:㊀１.时间间隔Ｔ没有判断正确ꎬ每段位移的间隔一般为Ｔ＝０.１ｓ或者Ｔ＝０.０２ｓ.２.计算时未将数值换算为国际制单位ｍ.３.有些题目物体做匀减速直线运动ꎬ学生定向思维ꎬ未考虑加速度为负.４.未按题目要求选取有效数字的位数.５.计算的方法并没有准确掌握.㊀㊀三㊁几种典型情况１.直接利用公式求解例１㊀在«探究小车的速度随时间变化的规律»的实验中ꎬ给出了这次实验中的一条纸带ꎬ如图２所示ꎬ其中０㊁１㊁２㊁３㊁４㊁５㊁６都为计数点.从０点开始ꎬ每相邻两个计数点之间的时间间隔为０.１ｓꎬ测得:ｘ１＝１.４０ｃｍꎬｘ２＝４８２.００ｃｍꎬｘ３＝２.６０ｃｍꎬｘ４＝３.２０ｃｍꎬｘ５＝３.８０ｃｍꎬｘ６＝４.４０ｃｍ.则小车的加速度为ｍ/ｓ２.答案:０.６ｍ/ｓ２.点评㊀此类题型由于连续相等时间间隔内的位移差均相等ꎬ所以直接利用方法一计算即可.例２㊀在«研究匀变速直线运动»的实验中ꎬ得到一条纸带如图３所示ꎬＡ㊁Ｂ㊁Ｃ㊁Ｄ㊁Ｅ㊁Ｆ㊁Ｇ为相邻的７个计数点ꎬ已知相邻计数点间的时间间隔为０.１０ｓꎬ则利用图中标明的数据(单位:ｃｍ)可得小车的加速度为ｍ/ｓ２ꎬ在打点计时器打出Ｄ点时ꎬ小车的瞬时速度为ｍ/ｓ.答案:１.５７ｍ/ｓ２.点评㊀此题已知的位移不是相邻的ꎬ计算时要注意公式的正确运用.例３㊀小球作直线运动时的频闪照片如图４所示.已知频闪周期Ｔ＝０.１ｓꎬ小球相邻位置间距(由照片中的刻度尺量得)分别为ＯＡ＝６.５１ｃｍꎬＡＢ＝５.５９ｃｍꎬＢＣ＝４.７０ｃｍꎬＣＤ＝３.８０ｃｍꎬＤＥ＝２.８９ｃｍꎬＥＦ＝２.００ｃｍ.小球在位置Ａ时速度大小ｖＡ＝ｍ/ｓꎬ小球运动的加速度为ｍ/ｓ２.答案:０.６０５ｍ/ｓꎬ－０.９０１ｍ/ｓ２.点评㊀此题是小球做匀减速运动ꎬ计算的加速度应为负值.相邻时间间隔的位移差都不完全相等ꎬ计算需要使用 逐差法 或 两段法 .本题直接运用 两段法 计算简单又容易理解.另外学生在做题时容易定向思维将加速度写成０.９ｍ/ｓ２ꎬ漏掉负号.２.利用 逐差法 或 两段法 求解对比例４㊀某同学在做 测定匀变速直线运动的加速度 实验时ꎬ从打下的若干纸带中选出了如图５所示的一条(每两点间还有４个点没有画出来)ꎬ图５中上部的数值为相邻两个计数点间的距离.打点计时器的电源频率为５０Ｈｚ.由这些已知数据计算:(１)该匀变速直线运动的加速度ａ＝ｍ/ｓ２.(２)与纸带上Ｄ点相对应的瞬时速度ｖ＝ｍ/ｓ.(答案均要求保留３位有效数字.)解析㊀相邻计数点间的时间间隔为Ｔ＝０.１０ｓ.方法１㊀利用逐差法ａ１＝ｘ４－ｘ１３Ｔ２ꎬａ２＝ｘ５－ｘ２３Ｔ２ꎬａ３＝ｘ６－ｘ３３Ｔ２ꎬａ－＝ａ１＋ａ２＋ａ３３ꎬａ－＝(ｘ６＋ｘ５＋ｘ４)－(ｘ３＋ｘ２＋ｘ１)９Ｔ２＝１.９３ｍ/ｓ２.方法２㊀利用 两段法将ＯＣ段看成ｘⅠꎬＣＦ段看成ｘⅡꎬ由ｘⅡ－ｘⅠ＝ａｔ２ꎬ(其中ｔ＝３Ｔ)ꎬａ＝ｘⅡ－ｘⅠ３Ｔ２()＝(１５.１０＋１２.７０＋１０.８１)－(９.１０＋７.１０＋５.００)(３ˑ０.１)２ｃｍ/ｓ２＝１.９３ｍ/ｓ２.点评㊀本题中如果是奇数段位移ꎬ可考虑去掉前面较短的位移ꎬ然后在用上述方法处理.两种方法从数学计算上看貌似一样.但细想一下:在实验数据处理时用 逐差法 原理变得较难理解ꎬ实验误差更大ꎬ计算也更复杂.将纸带分成六段ꎬ有的甚至更多ꎬ这样做必然使被测量的长度变短ꎬ增大了测量的相对误差ꎬ这不可能减小实验误差.此题用 两段法 可以达到同样目的.将打点纸带分成较长的两段来处理ꎬ便于数据的测量ꎬ公式的理解ꎬ结果的计算.此法减小了误差ꎬ达到了更好的实验效果.教材中介绍的 逐差法 可以简化为 两段法 .教师在平时的教学中多找出学生出错的主要原因ꎬ将一类题型整合在一起理解ꎬ能帮助学生提高解决物理问题的能力ꎬ可以起到化难为易ꎬ化繁为简ꎬ事半功倍的效果.㊀㊀参考文献:[１]齐春法.对 逐差法 与 二段法 求加速度所引起误差的探讨[Ｊ].物理教学探讨ꎬ２００６ꎬ２４(２７１):２６.[２]刘晓红.几种由纸带求加速度的实验数据处理方法的比较[Ｊ].物理教师ꎬ２００４ꎬ２５(５):３４－３５.[责任编辑:李㊀璟]５８。

如何利用纸带数据计算匀变速直线运动的速度和加速度如何利用纸带数据计算出加速度，较多同学没有弄明白逐差法求加速度的实质，因而难于记住相关的公式以至于考试时无法求解。

本文厘清了逐差法求加速度的实质是两段法。

也演示了怎样用两段法求加速度。

一、准备知识㈠．由纸带数据求运动物体速度的方法――替代法。

根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度v n ＝(x n ＋x n ＋1)/2T . ㈡．由纸带数据求运动物体加速度的方法――图象法和逐差法（下面重点认识逐差法）。

1、图像法：先求出打各个计数点时物体的瞬时速度，再作出v －t 图像，图像的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度．2、逐差法【引题】(有6小段)如图1所示小车匀加速运动时用打点计时器打出的一条纸带，图中的各点是计数点且其计数周期为T(即相邻两计数点之间的时间间隔是T)，各计数点之间的距离分别是x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6…。

已知拉动纸带的小车做匀加速直线运动，求小车运动的加速度大小（用字母表示，要求多次测量求平均值）。

解法A ：由21363T a x x =-得213T x x a 36-=由22253T a x x =-得223Tx x a 25-= 由23143T a x x =-得233Tx x a 14-= ()()232165432193T x x x x x x a a a a ++-++=++=∴ ()()()23216543T x x x x x x a ++-++=∴ 或写成：（x 4+x 5+x 6）－（x 1+x 2+x 3）＝a(3T)2……………………公式1对上式你怎么理解？类比推理，如果只有4小段，公式又如何？（x 3+x 4）－（x 1+x 2）＝a(2T)2………………………………公式2说明：这种计算加速度的方法叫逐差法或叫隔差法。

(1)为什么要用逐差法求加速度？逐差法求加速度的实质是什么？请再看解法B ：2112T a x x =-, 2223T a x x =-，2334T a x x =-, 2445T a x x =- 2556T a x x =- 2165432155T x x a a a a a a -=++++=∴比较一下：解法B 的实质只用了（x 1 、 x 6）两小段，解法A 的实质是使用了（x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6）六小段，能有效的减少偶然误差，所以要用逐差法求加速度。

求纸带的加速度及速度一、公式：S 1-S 2=△X=aT 2注意;△X 指的是两段位移的差值，T 代表每段时间，以为每段时间只能是相等的。

同理可得，S m -S n =(m-n ）aT 2 二、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：。

证明：由v t =v 0＋at 可知,经后的瞬时速度为：1、某同学用如图10所示的装置测量重力加速度g ，打下如图11所示的纸带.如果在所选纸带上取某点为0号计数点,然后每隔4个点取一个计数点，相邻计数点之间的距离记为x1、x2、x3、x4、x5、x6。

图10图11（1)实验时纸带的 端应和重物相连接。

（选填“A”或“B”)（2)该同学用两种方法处理数据（T 为相邻两计数点间的时间间隔）:方法A:由g1＝错误!，g2＝错误!，…，g5＝错误!取平均值g ＝9.767 m/s2；方法B:由g1＝x4－x13T2，g2＝错误!，g3＝错误! 取平均值g ＝9。

873 m/s2。

从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5、x6中，对实验结果起作用的数据，方法A 中有 ；方法B 中有 。

因此,选择方法 （填“A”或“B”）更合理。

2、在“研究匀变速直线运动的规律”实验中,小车拖纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点, 从中确定五个记数点，每相邻两个记数点间的时间间隔是0。

1s，用米尺测量出的数据如图12所示. 则小车在C点的速度V C = m/s,小车在D点的速度V d = m/s,小车运动的加速度a =______________m/s2．3、在做“研究匀变速直线运动"的实验中，取下一段如图所示的纸带研究其运动情况.设O 点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻两计数点间的时间间隔为0。

1 s，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点A与起始点O之间的距离x1为 cm,打计数点O时物体的瞬时速度为 m/s,物体的加速度为 m/s2(结果均保留三位有效数字）。

高一数学复习考点知识讲解课件第2课时瞬时速度与瞬时加速度考点知识1.理解平均速度、瞬时速度、瞬时加速度的概念.2.会求实际问题中的瞬时速度和瞬时加速度．导语同学们，上节课我们研究了几何中的割线斜率和切线斜率，在解决问题时，采用了“无限逼近”的思想，实现了由割线斜率到切线斜率的转化，反映到物理当中，就是研究某运动物体的瞬时速度的问题，但现实中，瞬时速度是否存在呢，比如大家在经过红绿灯路口时，容易发现，测速探头会在极短的时间内拍两次，然后看你发生的位移，这其实就是利用了极短时间内的平均速度来逼近瞬时速度，其原理也是“无限逼近”的思想，今天我们就具体来研究这一现象．一、平均速度问题1平均速率是平均速度吗？提示平均速率不是平均速度．平均速率是物体通过路程与它通过这段路程所用的时间的比值，它是数量．例如一个物体围绕一个圆周(半径为r)运动一周，花的时间是t，平均速率是2πr/t，而平均速度为0.知识梳理平均速度在物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度．注意点：(1)平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应．(2)平均速度是向量，其方向与一段时间Δt内发生的位移方向相同，与运动方向不一定相同．例1一质点的运动方程是s＝5－3t2，则在时间[1,1＋Δt]内相应的平均速度为()A．3Δt＋6B．－3Δt＋6C．3Δt－6D．－3Δt－6答案D解析v＝[]5－3(1＋Δt)2－()5－3×12Δt＝－6－3Δt.反思感悟在变速直线运动中，平均速度的大小与选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对应哪段时间内或哪段位移的平均速度，不指明对应的过程的平均速度是没有意义的．跟踪训练1某质点的运动方程是f(x)＝x2－1，其在区间[]1，m上的平均速度为3，则实数m的值为()A．5B．4C．3D．2答案D解析根据题意，该质点的平均速度为ΔyΔx＝m2－1－(12－1)m－1＝m＋1，则有m＋1＝3，解得m＝2.二、瞬时速度问题2瞬时速率与瞬时速度一样吗？提示瞬时速率是数量，只有大小，没有方向，而瞬时速度是标量，即是位移对时间的瞬时变化率，既有大小，又有方向，其大小是瞬时速率，方向是该点在轨迹上运动的切线的方向．知识梳理瞬时速度一般地，如果当Δt无限趋近于0时，运动物体位移S(t)的平均变化率S(t0＋Δt)－S(t0)Δt无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的瞬时速度，也就是位移对于时间的瞬时变化率．注意点：(1)匀速直线运动中，平均速度即为瞬时速度；(2)在匀变速直线运动中，某一段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．例2某物体的运动路程S(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数S(t)＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1s时的瞬时速度．解在1到1＋Δt的时间内，物体的平均速度v＝ΔSΔt＝S(1＋Δt)－S(1)Δt＝(1＋Δt)2＋(1＋Δt)＋1－(12＋1＋1)Δt＝3＋Δt，∴当Δt无限趋近于0时，v无限趋近于3，∴S(t)在t＝1处的瞬时变化率为3.即物体在t＝1s时的瞬时速度为3m/s.延伸探究1．若本例中的条件不变，试求物体的初速度．解求物体的初速度，即求物体在t＝0时的瞬时速度．∵ΔSΔt＝S(0＋Δt)－S(0)Δt＝(0＋Δt)2＋(0＋Δt)＋1－1Δt＝1＋Δt，∴当Δt无限趋近于0时，1＋Δt无限趋近于1，∴S(t)在t＝0时的瞬时变化率为1，即物体的初速度为1m/s.2．若本例中的条件不变，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9m/s? 解设物体在t0时刻的瞬时速度为9m/s.又ΔSΔt ＝S(t0＋Δt)－S(t0)Δt＝2t0＋1＋Δt.∴当Δt无限趋近于0时，ΔSΔt无限趋近于2t0＋1.则2t0＋1＝9，∴t0＝4.则物体在4s时的瞬时速度为9m/s.反思感悟求运动物体瞬时速度的三个步骤(1)求时间改变量Δt 和位移改变量ΔS ＝S (t 0＋Δt )－S (t 0)．(2)求平均速度v ＝ΔS Δt .(3)求瞬时速度，当Δt 无限趋近于0时，ΔS Δt 无限趋近于的常数v 即为瞬时速度．跟踪训练2(1)高台跳水运动员在t 秒时距水面高度h (t )＝－4.9t 2＋6.5t ＋10(单位：米)，则该运动员的初速度为________米/秒．答案6.5解析Δh Δt ＝－4.9(Δt )2＋6.5·(Δt )＋10－10Δt＝6.5－4.9Δt ，∵当Δt 无限趋近于0时，－4.9Δt ＋6.5无限趋近于6.5，∴该运动员的初速度为6.5米/秒．(2)如果一个物体的运动方程S (t )＝⎩⎨⎧t 2＋2，0≤t <3，29＋3(t －3)2，t ≥3，试求该物体在t ＝1和t ＝4时的瞬时速度．解当t ＝1时，S (t )＝t 2＋2，则ΔS Δt ＝S (1＋Δt )－S (1)Δt ＝(1＋Δt )2＋2－3Δt ＝2＋Δt ， 当Δt 无限趋近于0时，2＋Δt 无限趋近于2，∴该物体在t ＝1时的瞬时速度为2；∵t＝4∈[3，＋∞)，∴S(t)＝29＋3(t－3)2＝3t2－18t＋56，∴ΔSΔt＝3(4＋Δt)2－18(4＋Δt)＋56－3×42＋18×4－56Δt＝3(Δt)2＋6·ΔtΔt＝3·Δt＋6，∴当Δt无限趋近于0时，3·Δt＋6无限趋近于6，即ΔSΔt无限趋近于6，∴该物体在t＝4时的瞬时速度为6.三、瞬时加速度知识梳理瞬时加速度一般地，如果当Δt无限趋近于0时，运动物体速度v(t)的平均变化率v(t0＋Δt)－v(t0)Δt无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的瞬时加速度，也就是速度对于时间的瞬时变化率．注意点：瞬时速度就是位移对于时间的瞬时变化率；瞬时加速度就是速度对于时间的瞬时变化率．例3质点运动的速度v(单位：m/s)是时间t(单位：s)的函数，且v＝v(t)，则当Δt无限趋近于0时，v(1＋Δt)－v(1)Δt表示()A．t＝1s时的速度B．t＝1s时的加速度C ．t ＝1s 时的位移D ．t ＝1s 时的平均速度答案B解析当Δt 无限趋近于0时，v (1＋Δt )－v (1)Δt表示t ＝1时刻的加速度． 反思感悟瞬时加速度为状态量，反映某一时刻物体运动规律，是表征速度变化快慢的物理量．跟踪训练3一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度v (m/s)与时间t (s)的关系可近似地表示为v ＝f ()t ＝－t 2＋10t ，则汽车在时刻t ＝1s 时的加速度为()A ．9m/sB ．9m/s 2C ．8m/s 2D ．7m/s 2答案C解析由题意得，Δv Δt ＝－(t ＋Δt )2＋10(t ＋Δt )＋t 2－10t Δt＝－2t ＋10－Δt ，当Δt 无限接近于0时，汽车在时刻t ＝1s 时的加速度为8m/s 2.1．知识清单：(1)平均速度．(2)瞬时速度．(3)瞬时加速度．2．方法归纳：无限逼近的思想．3．常见误区：不能将物体的瞬时速度转化为函数的瞬时变化率．1．质点运动规律s ＝t 2＋3，则在时间()3，3＋Δt 中，质点的平均速度等于()A ．6＋ΔtB ．6＋Δt ＋9ΔtC ．3＋ΔtD ．9＋Δt答案A解析平均速度为v ＝(3＋Δt )2＋3－()32＋33＋Δt －3＝6＋Δt .2．如果质点按规律S ＝2t 3运动，则该质点在t ＝3时的瞬时速度为()A ．6B ．18C ．54D ．81答案C解析∵ΔS Δt ＝S (3＋Δt )－S (3)Δt ＝2·(3＋Δt )3－2×33Δt＝2(Δt )2＋18Δt ＋54，∴当Δt 无限趋近于0时，ΔS Δt 无限趋近于54.3．某物体的运动速度与时间的关系为v (t )＝2t 2－1，则t ＝2时的加速度为()A ．2B ．－2C ．8D ．－8答案C解析由题意知，Δv Δt ＝2(t ＋Δt )2－1－2t 2＋1Δt＝4t ＋2Δt ，当Δt 无限接近于0时，该物体在t ＝2时的加速度为8.4．物体做匀速运动，其运动方程是s ＝v t ，则该物体在运动过程中的平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是__________．答案相等解析物体做匀速直线运动，所以任何时刻的瞬时速度都是一样的．课时对点练1．某质点沿曲线运动的方程为f (x )＝－2x 2＋1(x 表示时间，f (x )表示位移)，则该质点从x ＝1到x ＝2的平均速度为()A ．－4B ．－8C ．6D ．－6答案D解析由题意得该质点从x ＝1到x ＝2的平均速度为f (2)－f (1)2－1＝－8＋1－(－2＋1)1＝－6. 2．一质点运动的方程为S ＝5－3t 2，若该质点在时间段[1,1＋Δt ]内相应的平均速度为－3Δt －6，则该质点在t ＝1时的瞬时速度是()A ．－3B ．3C ．6D ．－6答案D解析由平均速度和瞬时速度的关系可知，当Δt 无限趋近于0时，ΔS Δt 无限趋近于－6，即质点在t ＝1时的瞬时速度是－6.3．一物体做加速直线运动，假设t s 时的速度为v (t )＝t 2＋3，则t ＝2时物体的加速度为()A ．4B ．3C ．2D ．1答案A解析因为Δv Δt ＝(t ＋Δt )2＋3－t 2－3Δt＝2t ＋Δt . 所以当Δt 无限趋近于0时，Δv Δt 无限趋近于2t .所以t ＝2时物体的加速度为4.4．某物体做直线运动，其运动规律是s ＝t 2＋3t (t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度等于()A.12516米/秒B.316米/秒C.2564米/秒D ．0米/秒答案A解析因为Δs Δt ＝(4＋Δt )2＋34＋Δt －16－34Δt ＝(Δt )2＋8Δt ＋－3Δt 4(4＋Δt )Δt ＝Δt ＋8－316＋4Δt ， 当Δt 无限趋近于0时，Δs Δt 无限趋近于12516.5．汽车在笔直公路上行驶，如果v (t )表示t 时刻的速度，则当Δt 无限趋近于0的时候，v (t 0－Δt )－v (t 0)－Δt的意义是() A ．表示当t ＝t 0时汽车的加速度B ．表示当t ＝t 0时汽车的瞬时速度C ．表示当t ＝t 0时汽车的路程变化率D ．表示当t ＝t 0时汽车与起点的距离答案A解析由于v (t )表示时刻t 的速度，由题意可知，当Δt 无限趋近于0的时候，v (t 0－Δt )－v (t 0)－Δt表示当t ＝t 0时汽车的加速度．6．(多选)甲、乙速度v 与时间t 的关系如图，a (b )是t ＝b 时的加速度，S (b )是从t ＝0到t ＝b 的路程，则下列说法正确的是()A ．a 甲(b )>a 乙(b )B ．a 甲(b )<a 乙(b )C ．S 甲(b )>S 乙(b )D ．S 甲(b )<S 乙(b )答案BC解析加速度是速度对t 函数的切线斜率，由图可得在b 处，甲的切线斜率小于乙的切线斜率，即甲在b 处的加速度小于乙在b 处的加速度；由图知t ＝0到t ＝b 甲的速度总大于等于乙的速度，所以甲从t ＝0到t ＝b 的路程大于乙从t ＝0到t ＝b 的路程．7．一物体的运动方程为s ＝3t 2－2，则其在t ＝________时瞬时速度为1. 答案16 解析Δs Δt ＝3(t ＋Δt )2－2－3t 2＋2Δt＝6t ＋3Δt . 当Δt 无限趋近于0时，Δs Δt 无限趋近于6t ，因为瞬时速度为1，故6t ＝1，即t ＝16.8．已知汽车行驶的路程s 和时间t 之间的函数图象如图所示，在时间段[t 0，t 1]，[t 1，t 2]，[t 2，t 3]上的平均速度分别为v 1，v 2，v 3，则三者的大小关系为________. (由小到大排列)答案v 1<v 2<v 3解析∵v 1＝s (t 1)－s (t 0)t 1－t 0＝k OA ，v 2＝s (t 2)－s (t 1)t 2－t 1＝k AB ，v 3＝s (t 3)－s (t 2)t 3－t 2＝k BC ， 又∵由图象得k OA <k AB <k BC ，∴v 3>v 2>v 1.9．一作直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s (t )＝3t －t 2(s 的单位是：m ，t 的单位是：s)．(1)求t＝0s到t＝2s时的平均速度；(2)求此物体在t＝2s时的瞬时速度．解(1)v＝s(2)－s(0)2＝6－4－02＝1.(2)s(2＋Δt)－s(2)Δt＝3(2＋Δt)－(2＋Δt)2－(3×2－22)Δt＝－Δt－1.当Δt无限趋近于0时，s(2＋Δt)－s(2)Δt无限趋近于－1，所以t＝2时的瞬时速度为－1.10．子弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运动，运动方程为S＝12at2，如果它的加速度是a＝5×105m/s2，子弹在枪筒中的运动时间为1.6×10－3s，求子弹射出枪口时的瞬时速度．解运动方程为S＝12at2.因为ΔS＝12a(t0＋Δt)2－12at20＝at0(Δt)＋12a(Δt)2，所以ΔSΔt ＝at0＋12a(Δt)．所以当Δt无限趋近于0时，ΔSΔt无限趋近于at0. 由题意知，a＝5×105 m/s2，t0＝1.6×10－3 s，所以at0＝8×102＝800(m/s)，即子弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.11．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是()A．v0B.Δts()t0＋Δt－s()t0C.s()t0＋Δt－s()t0Δt D.s()tt答案C解析由平均变化率的概念知平均速度是s()t0＋Δt－s()t0Δt.12．若小球自由落体的运动方程为s(t)＝12gt2(g为重力加速度)，该小球在t＝1到t＝3时的平均速度为v，在t＝2时的瞬时速度为v2，则v和v2的大小关系为() A.v>v2B.v<v2C.v＝v2D．不能确定答案C解析平均速度为v＝s(3)－s(1)3－1＝12g(32－12)2＝2g.Δs Δt ＝s(2＋Δt)－s(2)Δt＝12g(Δt)2＋2gΔtΔt＝12gΔt＋2g，∵当Δt无限趋近于0时，ΔsΔt无限趋近于2g，∴v2＝2g，∴v＝v2.13．火车开出车站一段时间内，速度v(单位：米/秒)与行驶时间t(单位：秒)之间的关系是v(t)＝0.4t＋0.6t2，则火车开出几秒时加速度为2.8米/秒2？()A.23秒B．2秒C.52秒D.73秒答案B解析由题意可知，Δv Δt ＝0.4(t＋Δt)＋0.6(t＋Δt)2－0.4t－0.6t2Δt＝0.4＋1.2t＋0.6Δt，当Δt无限接近于0时，由0.4＋1.2t＝2.8可得，t＝2(秒)．14．质点的运动方程是s＝t＋1t(s的单位为m，t的单位为s)，则质点在t＝3s时的瞬时速度为________m/s.答案8 9解析ΔsΔt＝s(3＋Δt)－s(3)Δt＝3＋Δt＋13＋Δt－3－13Δt＝1－19＋3Δt，当Δt无限趋近于0时，ΔsΔt 无限趋近于89，所以质点在t＝3秒时的瞬时速度为89m/s.15．某人拉动一个物体前进，他所做的功W是时间t的函数W＝W(t)，则当Δt无限趋近于0时，W(t0＋Δt)－W(t0)Δt表示()A．t＝t0时做的功B．t＝t0时的速度C．t＝t0时的位移D．t＝t0时的功率答案D解析由题意知当Δt无限趋近于0时，W(t0＋Δt)－W(t0)Δt表示t＝t0时的功率．16．某机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润c元与生产量x台之间的关系式为c(x)＝－2x2＋7000x＋600.(1)求产量为1000台的总利润与平均利润；(2)求产量由1000台提高到1500台时，总利润的平均改变量；(3)当Δx无限趋近于0时，求c(1000＋Δx)－c(1000)Δx与c(1500＋Δx)－c(1500)Δx，并说明它们的实际意义．解(1)产量为1 000台时的总利润为c(1 000)＝－2×1 0002＋7 000×1 000＋600＝5 000600(元)，平均利润为c()1 0001 000＝5 000.6(元)．(2)当产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量为c()1 500－c()1 0001 500－1 000＝6 000 600－5 000 600500＝2 000(元)．(3)∵当Δx无限趋近于0时，ΔcΔx＝－4x＋7 000，∴c(1 000＋Δx)－c(1 000)Δx＝3 000，c(1 500＋Δx)－c(1 500)Δx＝1 000，它们指的是当产量为1 000台时，生产一台机械可多获利3 000元；. 而当产量为1 500台时，生产一台机械可多获利1 000元．。

第二章匀变速直线运动的研究第1节实验：探究小车速度随时间变化的规律1．实验思路(1)利用纸带计算瞬时速度：各计数点的瞬时速度可用该点前后一小段时间内的□01平均速度来代替。

(2)利用v-t图像判断小车的运动情况：以速度v为□02纵轴、时间t为□03横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v-t图像，图线的□04倾斜程度表示加速度的大小，如果v-t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是□05均匀变化的。

(3)实验器材打点计时器(带导线)、□06交流电源、纸带、一端附有定滑轮的长铝板、小车、细绳、槽码、□07刻度尺、复写纸、坐标纸。

2．实验步骤(1)如图所示，把一端带有定滑轮的长铝板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长铝板□01没有滑轮的一端，连接好电路。

(2)把小车放在铝板上，小车的一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。

(3)把小车停在□02靠近打点计时器的位置，先□03接通电源(填“接通电源”或“释放小车”)，后□04释放小车(填“接通电源”或“释放小车”)，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源。

(4)增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。

3．数据记录(1)挑选纸带并测量为了便于测量，舍掉纸带开头一些□01过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点(0点)，选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量，如图所示，一般不是直接测量相邻两个计数点间的距离，而是先测量出□02各个计数点到计时起点的距离x1、x2、x3、x4、x5、x6，再计算出相邻的两个计数点间的距离。

Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4，Δx6＝x6－x5。

(2)求各计数点的瞬时速度。

4．数据分析(1)作出小车运动的v-t图像。

(2)分析数据得出小车速度随时间的变化规律。

典型考点一实验器材和操作1．某同学用如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。

纸带问题——求速度和加速度【基础版】利用打点计时器打出的点，我们可以获取的信息有： 1.时间t ——通过数点可以数出点和点间的时间；2.位移x ——通过刻度尺可以测量出点和点间的距离，进而量出两点间位移的大小；3.判断物体运动性质——通过点迹的疏密程度，可以大概判断物体做加速直线运动（点迹越来越疏）、减速直线运动（点迹越来越密）或者匀速直线运动（疏密程度一样）。

例如：其中，匀变速直线运动的判断可以利用位移差公式，即若满足)1(--=∆n n x x x 为定值，就可以得出结论：物体做匀变速直线运动。

4.平均速度——利用公式txv ∆∆=，可求出物体在一段时间（Δt ）内的平均速度 例如：T x x t x v AB AB AB 12-==； Tx x t x v CE CE CE 235-== 5.（重点）某点的瞬时速度——利用推论txv v t ∆∆==26. （重点）加速度—— ①利用公式tva ∆∆=（少用） ②v-t 图求斜率a=k=tan θ ③利用推论22)1(Tx a aT x x x n n ∆=⇒=-=∆-（多用）【例题】1.利用打点计时器测定匀加速直线运动的小车的加速度，下图给出该实验中从0点开始每5个点取一个计数点S1=1.4cm ，S2=1.9cm ，S3=2.38cm ，S4=2.88cm ，S5=3.39cm ，S6=3.87cm ，求（1）判断小车做什么运动？（2）如果小车做匀加速直线运动，计算计时器打出1、2、3、4、5时小车的速度是多少？ （3）计算小车的加速度是多大？2.某同学用如图1所示的装置测量重力加速度g ，打下如图2所示的纸带.如果在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每隔4个点取一个计数点，相邻计数点之间的距离记为x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6.图1 图2(1)实验时纸带的 端应和重物相连接.(选填“A”或“B”)(2)该同学用两种方法处理数据(T 为相邻两计数点间的时间间隔)： 方法A ：由2121T x x g -=，2232T x x g -=，…，2565T x x g -= 取平均值g ＝9.767 m/s 2； 方法B ：由21413T x x g -=，22523T x x g -=，23633T x x g -= 取平均值g ＝9.873 m/s 2.从数据处理方法看，在x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6中，对实验结果起作用的数据，方法A 中有 ；方法B 中有 .因此，选择方法 (填“A”或“B”)更合理.【小结】①逐差法可以看成位移差公式的变形；②如何处理误差更小——尽量多用提供的数据；③如果提供的数据，时间间隔是偶数段——刚好分成两个大段；如果提供的数据，时间间隔是奇数段——通常忽略第一小段，剩余刚好分成两个大段。

纸带问题分析【学习目标】1．知道电磁打点计时器、电火花计时器的构造及工作原理2．学会使用打点计时器3．会用打出的纸带求加速度、瞬时速度4．能通过纸带上点的位置关系分析物体运动【要点梳理】要点一、电磁打点计时器与电火花计时器的构造和工作原理要点诠释：1.电磁打点计时器及电火花计时器的构造电磁打点计时器及电火花计时器的构造分别如图甲、乙所示．2.电磁打点计时器的原理电磁打点计时器是利用电磁原理打点计时的一种仪器，它的工作原理可以用图甲、乙来说明．当线圈中通入的交流电为正半周时，设电流方向如图甲所示，则线圈中被磁化的钢制簧片左端为N极，永久磁铁使簧片受到一个向下的力；当交流电转为负半周时，电流方向如图乙所示，簧片左端变为S极，永久磁铁使簧片受到一个向上的力．随着交变电流方向的周期性变化，簧片周期性地受到向下、向上的力就振动起来．位于簧片一端的振针随簧片的振动而在复写纸上打点．如果在复写纸下有运动的纸带，振针就在纸带上打出了一系列的点．交流电源的频率为50Hz时，它每隔0.02s打一个点，即打出的纸带上每相邻两点间的时间间隔是0.02s．3.电火花计时器的工作原理电火花计时器的原理与电磁打点计时器相同，不过在纸带上打点的不是振针和复写纸，而是电火花和墨粉，它是利用火花放电在纸带上打出小孔而显示点迹的计时仪器．使用时，墨粉纸盘套在纸盘轴上，把纸带穿过限位孔．当接通电源、按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上就打出一行点迹．当电源频率是50Hz时，也是每隔0.02s打一次点．4.电磁打点计时器与电火花计时器的比较①两种计时器使用的都是交流电源；当电源的频率为50Hz时，都是每隔0.02s打一个点．②电磁打点计时器使用4～6V交流电，电火花打点计时器工作电压是220V交流电．③无论是使用电磁打点计时器还是使用电火花计时器，打出的纸带上的点，都记录了纸带运动的时间．如果纸带是跟物体连接在一起的，纸带上的点就相应地表示出了运动物体在不同时刻的位置，研究点之间的距离，就可以了解在不同时间里物体发生的位移、速度的大小和变化情况．④电火花计时器工作时纸带运动受到的阻力比较小，实验误差较小．5.使用打点计时器的注意事项①会安装复写纸，并且会调节复写纸的位置，将纸带从复写纸下穿过．将计时器接入50Hz交流电源，从交流4V开始，观察振片振动情况，若振片振幅较小，再升高电压至6V；对电火花计时器，应将墨粉纸盘套在纸盘轴上，两条纸带要对齐穿过限位孔，墨粉纸盘夹在中间，使用220V交流电源．②开启打点计时器，待1～2s再拖动纸带打出点，观察点迹是否清晰，打完纸带后，立即关闭电源．③在纸带上打不出点或点迹颜色过淡情况下，纠正时大致从以下方面注意：电源电压较低情况下，可适当提高(对电火花计时器这种情况较少)；调整复写纸位置或更换复写纸(或墨粉纸盘)；调整打点计时器．④调整打点计时器．如果打不出点，首先要检查压纸框的位置是否升高，阻碍了振片上的振针打不到纸带上，若是，可将压纸框向下压，恢复到原来的位置．这种情况一般是由于操作不当引起的．另外也可能是振片没有工作，在共振情况下，此时可松动固定振片的螺丝，适当调节振片位置，紧固后观察振幅，若达到或接近共振状态即可正常工作．如果振片振动较大仍打不出点，可调整振针的位置，直到打出点为止．若振针向下调节过长，则打点的声音过大，且易出现双点，调节时要仔细．⑤如果将打点计时器错接在学生电源的直流电源上(非稳压电源)，也能在纸带上打出点迹，这是因为直流输出单向脉冲电流，频率为100Hz，会导致数据处理时错误．⑥使用电火花计时器时，若用一条纸带要将纸带压在墨粉纸盘下，打完一条纸带后要将墨粉纸盘转一角度再打另一纸带，否则会只用纸盘的某一位置，打出的点迹颜色较淡；若使用双纸带，将墨粉纸盘夹在中间，拖动时由于两条纸带的摩擦作用，墨粉纸盘会随纸带转动，电火花将墨粉纸盘上不同位置的墨粉蒸发到纸带上，点迹颜色较重，而上面的纸带没有点迹，可重复使用，但用两条纸带时摩擦阻力较大．不管用哪种方法，打完纸带后都应立即关闭电源．要点二、实验原理和步骤、注意事项要点诠释：1.实验目的①进一步练习打点计器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法．②利用打点纸带研究小车的运动情况，分析小车的速度随时间变化的规律．2.实验器材附有滑轮的长木板、小车、带小钩的细线、钩码若干、打点计时器、纸带、刻度尺、导线、交流电源． 3.实验原理把纸带跟运动物体连接在一起，并穿过打点计时器，这样纸带上的点不但记录了物体的运动时间，而且相应地表示运动物体在不同时刻的位置，研究这些点的情况，就可以了解物体的运动情况．4.实验步骤①把附有滑轮的长木板放在实验台上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路，如图所示．②把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上合适的钩码．放手后，看小车能否在木板上平衡地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在车的后面．③使小车停在打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点，再按同样的方法(不改变钩码个数)打出两条纸带．从这三条纸带中选用一条最清晰的，记录为纸带Ⅰ．④增加一个钩码，按上述方法打出纸带Ⅱ．⑤在打纸带I 时的基础上减少一个钩码，仍按上述方法打出纸带Ⅲ．⑥整理器材．5.注意事项(1) 平行：纸带和细绳要和木板平行．(2) 一先一后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验后应先断开电源后取纸带．(3) 防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞．(4) 减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm 的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜.(5)弄清间隔：要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即时间间隔为T ＝0.02×5s ＝0.1s ．(6)仔细描点：描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位．用细铅笔认真描点．要点三、实验数据的处理要点诠释：1. 纸带上点的意义①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置．②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况．③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔．2.纸带的选取从三条纸带上选择一条比较理想的纸带，舍掉开头一些比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点来确定计数点．为计算方便和减小误差，通常用连续打五个点的时间作为时间间隔，即T ＝0.1s ．3.采集数据的方法如图所示，不直接测量两个计数点间的距离，而是要先量出各个计数点到计时零点的距离x 1、x 2、x 3、x 4…然后再计算出相邻的两个计数点的距离．11x x ＝，221x x x -＝，332x x x -＝，445x x x -＝，554x x x -＝．4. 根据纸带分析物体的运动情况并计算速度(1)根据纸带分析物体的运动情况并计算平均速度①在纸带上相邻两点的时间间隔均为0.02s(电源频率为50Hz)，所以点迹密集的地方表示纸带运动的速度小．②根据x v t∆=∆，求出任意两点间的平均速度，这里△x 可以用直尺测量出两点间的距离，△x 为两点间的时间间隔数与0.02s 的乘积．这里必须明确所求的是哪两点之间的平均速度．(2)粗略计算瞬时速度某点E 的瞬时速度可以粗略地由包含E 点在内的两点间的平均速度来表示，如图所示，DG F v v =或DF E v v =．【说明】在粗略计算E 点的瞬时速度时，可利用x v t∆=∆公式来求解，但需注意的是，如果取离E 点越接近的两点来求平均速度，这个平均速度越接近E 点的瞬时速度，但是距离过小会使测量误差增大，应根据实际情况选取这两个点． 各计数点的瞬时速度用平均速度来代替，即1212x x v t ∆+∆=∆，2322x x v t∆+∆=∆…(△t 为相邻两个计数点之间的时间间隔)5.由实验数据得到v-t 图象①如何由实验数据得出v-t 图象有了原始实验数据，如何更好地确定运动规律呢?最好的方法是作v-t 图象，具体的运动规律便能直接显现．根据表格中的v 、t 数据，在直角坐标系中仔细描点．作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点，应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v-t 图象，它是一条倾斜的直线，如图所示．②如何由实验得出的v-t 图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律可以从两条途径进行：一是通过直接分析图象(如图所示)的特点得到．小车运动的v-t 图象是一条倾斜的直线，那么当时间增加相同的值△t ，速度也会增加相同的值△v ．也就可得出结论：小车的速度随时间均匀增加(或变化)．二是通过图象写出函数关系式进一步得到结论，既然小车的v-t 图象是一条倾斜的直线，那么v 随t变化的函数关系式为v ＝kt+b ，显然v 与t 成“线性关系”小车的速度随时间均匀增加(或变化)．6.由纸带求加速度的方法由图所示的纸带各计数点1、2、3、4、5…所对应的速度分别是v 1、v 2、v 3、v 4、v 5…T 为计数点间的时间间隔．211v v a T -=，322v v a T -=，433v v a T -=，…，1n n n v v a T+-=． 求加速度的平均值122132111()()()++++⋅⋅⋅+-+-+⋅⋅⋅+--===n n n n a a a v v v v v v v v a n nT T从结果看，真正参与运算的只有v 1和v n+1，中间各点的瞬时速度在运算中都未起作用．方法二：逐差法求 41123∆-∆=x x a T ，52223∆-∆=x x a T ，63323∆-∆=x x a T，则 1234561232()()39++∆+∆+∆-∆+∆+∆==a a a x x x x x x a T 这样可使各点的瞬时速度都参与了运算，可减小误差．比较两种方法，“方法二”比“方法一”好，一般不用方法一．方法三：由图象求加速度由多组数据描绘出v-t 图象，v-t 图象的直线斜率即为物体运动的加速度．三种方法中，最准确，科学的是方法三，不过较繁一点．要点四、一些利用现代技术测速度的方法除用打点计时器测速度外，还可用以下的方法进行测量：(1)借助传感器用计算机测速度如图所示是一种运动传感器的原理图，这个系统由A 、B 两个小盒子组成．将红外线、超声波发射器A盒固定在小车上，接收传感器B 盒固定在某一位置并调整其高度与传感器A 等高．小车上A 盒发射器对着接收器B ，并处在同一直线上．将接收传感器B 探测到的红外线、超声波到达的时间差等数据输入计算机，利用专门软件可以分析小车的位移与时间的关系．将这些位移和对应的时间差再利用计算机进行处理，就可以分析小车的速度随时间的变化．根据小车的两个位置变化可求得△x ，两位置的时间差为△t ，则小车速度x v t∆=∆．(2)利用光电门测瞬时速度实验装置如图所示，使一辆小车从一端垫高的木板上滑下，木板旁装有光电门，其中A 管发出光线，B 管接收光线．当固定在车上的遮光板通过光电门时，光线被阻挡，记录仪上可以直接读出光线被阻挡的时间．这段时问就是遮光板通过光电门的时间．根据遮光板的宽度△x 和测出的时间△t ，就可以算出遮光板通过光电门的平均速度x v t ∆⎛⎫=⎪∆⎝⎭．由于遮光板的宽度△x 很小，因此可以认为，这个平均速度就是小车通过光电门的瞬时速度．(3)利用频闪照相分析计算物体的速度频闪照相法是一种利用照相技术，每间隔一定时间曝光，从而形成间隔相同时间的影像的方法．在频闪照相中会用到频闪灯，它每隔相等时间闪光一次，例如每隔0.1s 闪光一次，即每秒闪光10次．当物体运动时，利用频闪灯照明，照相机可以拍摄出该物体每隔相等时间所到达的位置．通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片．如图中是采用每秒闪光10次拍摄的小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中每两个相邻小球的影像间隔的时间就是0.1s ，这样便记录了物体运动的时间．而物体运动的位移则可以用尺子量出．与打点计时器记录的信息相比，频闪灯的闪光频率相当于打点计时器打出的点迹．因此，运动物体的频闪照片既记录了物体运动的时间信息，又记录了物体运动的位移信息．至于求平均速度和瞬时速度，两者都是一样的．【典型例题】类型一、对实验操作步骤的考查例1、在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：________A ．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面B ．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路C ．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车D ．把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面E ．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次F ．从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点，并把每打五个点的时间作为时间单位．在选好的开始点下面记作0，往后第六个点作为计数点1，依此标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两点间的距离G ．根据公式()2141()/3a s s T ＝－，()2252()/3a s s T ＝－，()2363()/3a s s T ＝－及123()/3a a a a ＝＋＋求出a【思路点拨】本题考查实验的具体步骤，回顾自己做实验的过程和具体环节即可。